Classical mechanics of minimal tori in S^3
Joakim Arnlind, Jaigyoung Choe, Jens Hoppe
我们用经典力学在S^3中构造了一类极小环面，揭示了克利福德环面的一个奇特性质，并指出周期性问题可以用一种简单的方式变得更加明确。
We formulate a class of minimal tori in S^3 in terms of classical mechanics, reveal a curious property of the Clifford torus, and note that the question of periodicity can be made more explicit in a simple way.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Spectral data for Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $CP^2$
在这项工作中，我们发现光谱数据，可以找到哈密顿最小拉格朗日环面在$CP^2$的θ函数的光谱曲线。
On Hamiltonian-Minimal Lagrangian Tori in CP^2
得到了CP ^2中Hamilton-极小Lagrange曲面的一些方程，并给出了它们在环面情形下的特解。
Alexandrov immersed minimal tori in S^3
我们证明了任何极小环面在$S^3$这是亚历山德罗夫浸入必须是旋转对称的。一个类似的结果适用于常中曲率的曲面。
Counting Minimal Tori In Riemannian Manifolds
本文针对维数至少为6的黎曼流形，构造了计数极小环面的函数，并证明其在度量扰动下具有不变性。
New components of the Moduli space of minimal surfaces in 4-dimensional flat tori
本文考虑了平坦4-环面上极小曲面模空间的键空间的新分支，并计算了它们的维数。此外，我们还构造了一个4-环面上的极小曲面的例子，得到了一个模元。在构造过程中，我们给出了一个3-环面上具有良好性质的极小曲面的例子。
Trigonal minimal surfaces in flat tori
本文研究了平面环面上的三角极小曲面。首先，我们展示了一个类似于超椭圆极小曲面的拓扑障碍。实际上，三维平面环面中三角形极小曲面的亏格必须为1（mod 3）。接下来，我们构造一个明确的例子，在较高的余维的情况下。该表面满足良好的性质，并且在理论上不同于传统的例子。
On a lower bound for the energy functional on a family of Hamiltonian minimal Lagrangian tori in $\mathbb{C}P^2$
本文研究了$\mathbb{C}P^2$中拉格朗日环面上的能量泛函。证明了$\mathbb{C}P^2$中某类Hamilton极小Lagrange环面上的能量泛函严格大于Clifford环面的能量.
Embedded minimal tori in S^3 and the Lawson conjecture
我们证明了S^3中任何嵌入的极小环面都与Clifford环面全等。这回答了H. B.小劳森1970年
A family of conformally flat Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^3$
本文通过约化构造了$\mathbb{CP}^3$中的一族共形平坦的Hamilton-极小Lagrange环面，作为Hopf映射$\mathcal{H}: \mathbb{S}^7\to \mathbb{CP}^3$与满足一定条件的映射$ψ:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{S}^7$的合成的象.
Minimal Lagrangian 2-tori in CP^2 come in real families of every dimension
我们证明了对于每个非负整数n，在CP ^2中存在一个实n维极小拉格朗日环面族，因此在C ^3中也存在一个其环为环面的特殊拉格朗日锥族。证明利用这样的环面产生的事实，即可积系统，并可以使用代数几何（光谱曲线）的数据来描述。
Euclidean minimal tori with planar ends and elliptic solitons
一个平面端点的欧氏极小环面在共形3-球面$S^3=\R^3\cup \{\infty\}$中产生一个浸入的Willmore环面。给出了这样得到的Willmore环面类的谱理论特征，即它是具有可约谱曲线的Willmore环面类。这种类型的谱曲线必然是椭圆KP孤子谱曲线的两倍。最简单的可能的例子最小环面与平面结束有关的1-间隙Lamé潜力，最简单的非平凡代数几何KdV潜力。如果允许平移周期，黎曼的“阶梯”极小曲面作为与1-间隙Lamé势相关的其他例子出现。
New minimal surfaces in S^3 desingularizing the Clifford tori
对于任意整数m>1和l>0，我们构造了亏格为1+ 4 m（m-1）l的一对紧致嵌入极小曲面.这些曲面去奇异化了沿一个以π/m角相交的大圆相交的m个Clifford环面。它们在螺旋运动的有限群下是不变的，并且在大球面上没有反射对称性。
Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature
该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式，得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论，证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。
H-minimal Lagrangian fibrations in Kahler manifolds and minimal Lagrangian vanishing tori in Kahler-Einstein manifolds
一般Kähler流形中的H-极小拉格朗日子流形推广了Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形.本文利用Kähler流形中H-极小拉格朗日子流形的形变理论，构造了具有负第一Chern类的Kähler-Einstein流形中的极小Lagrange环面.
A note on the index of closed minimal hypersurfaces of flat tori
推广早期的工作，罗斯在周围的维度3，我们证明了仿射下界的封闭极小超曲面内的平坦环面的第一个贝蒂数（纯维系数）的莫尔斯指数。
Uniqueness of embedded minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^2$
本文证明复射影平面中任意嵌入极小拉格朗日环面必全等于克利福德环面，方法为利用五维球面归一化水平提升构造两点函数。
The classification of doubly periodic minimal tori with parallel ends
设$\mathcal{K}$是$\R^3$通过两个独立平移而正确嵌入的最小环面的空间，具有任何固定（偶数）数量的平行端。经过适当的规范化后，我们证明了$\mathcal{K}$是一个3维实解析流形，它可约化为Karcher，Meeks和Rosenberg在\cite{ka4,ka6,mr3}中定义的例子的有限覆盖. $\mathcal{K}$中曲面的退化极限是悬链面、螺旋面和三个单参数曲面族：单周期和双周期Scherk极小曲面和Riemann极小曲面。
Spectral properties of a family of minimal tori of revolution in five-dimensional sphere
Laplace-Beltrami算子的正规化特征值$Λ_i(M,g)$可以被认为是固定曲面$M$上所有黎曼度量$g$空间上的泛函。在最近的几篇论文中，给出了极值度量的几个明确的例子。这些度量由表面在$\mathbb{S}^3$或$\mathbb{S}^4$中的最小浸入引起。本文给出了一类由$\mathbb{S}^5$中极小浸入引起的极值度量。
Minimal Lagrangian tori in Kahler Einstein manifolds
本文利用Kahler-Einstein流形上的保结构环面作用来构造极小拉格朗日子流形。我们的主要结果是：设N^2n是具有有效T^n作用量的正数量曲率的Kahler-Einstein流形.则T作用的正则轨道L是N的极小拉格朗日子流形。此外，在T^n中存在一个（n-1）-环面T^n-1，在N中存在一列非平坦的浸入极小拉格朗日环面L_k，在T^n-1 s. t下不变. L_k局部收敛于L（特别是当k趋于无穷大时，L_k的截面曲率的上确界和L_k与L之间的距离趋于0）。
Minimal tori with low nullity
极小子流形$M\subset S^{n}$的零度是面积泛函的第二变分的零空间的维度。该空间包含作为子空间的周围空间的刚性运动群$SO(n+1)$的效果，模保持$M$的那些运动，其维数是$M$的Killing零值$kn(M)$。在$S^{3}$中的2维环面$M$的情况下，有一个额外的自然定义的2维子空间;刚性运动和这个空间的作用之和的维数是自然零值$nnt(M)$。本文将研究自然零度小于8的$S^{3}$中的极小环面。我们构建最小的沉浸平面$R^{2}$在$S^{3}$包含所有可能的例子环面与$nnt(M)<8$。我们证明了Lawson和Hsiang的具有$kn(M)=5$的例子也具有$nnt(M)=5$，并且证明了如果有$nnt(M)\le6$，则$M$的等距群不是平凡的.
A proof of the Lawson conjecture for minimal tori embedded in $\S3$
欧几里得3-球面$\S3$几何的一个特点是它允许存在紧致的无边界极小浸入曲面。尽管这样的表面的例子丰富，唯一已知的环面最低限度地嵌入$\S3$是那些全等的克利福德环面。劳森在1970年澄清说，克利福德环面是，直到同余，唯一的环面最低限度地嵌入在$\S3$。我们在这里证明劳森猜想是真的。两个结果是有助于这项工作，即，一个克利福德环面的特征在于其第一eigenfunctions（\cite{MR}）和假设的“两件式财产”，这些环面：每个赤道划分一个环面最低限度地嵌入$\S3$在两个连接的组件（\cite{Rs}）。
The space of doubly periodic minimal tori with parallel ends: Standard Examples
我们描述了一个三参数族$\mathcal{K}$的适当嵌入极小环面与四个平行的端部的$\mathbb{R}^3$的两个独立的翻译，我们将被称为\textit{Standard Examples.}这些表面推广的例子由Karcher，Meeks和Rosenberg在\cite{ka4,ka6,mr3}。$\mathcal{K}$可以被赋予一个自共轭的三维实解析流形的自然结构，它与$\mathbb{R}\times(\mathbb{R}^2-\{(\pm 1,0)\})$同构，其退化极限是悬链面、螺旋面、单周期和双周期Scherk极小曲面以及Riemann极小例子. Perez、Rodriguez和Traizet \cite{PeRoTra1}在以下意义上刻画了$\mathcal{K}$：如果$M$是一个适当嵌入的极小环面，其商为$\mathbb{R}^3$与两个具有任意数量平行端的独立平移，则$M$是一个标准例子的有限覆盖。
Minimal Lagrangian tori and action-angle coordinates
本文研究了在$2n$维复曲面Kähler流形$M$上的$n$维环面作用的轨道是最小的.换句话说，我们研究的极小子流形出现的纤维的矩映射的环面Kähler流形。除其他问题，我们调查，并给出部分答案如下：（1）有多少这样的最小拉格朗日环面存在？(2)作为区域功能的临界点，它们的稳定性是否可以仅仅从周围的几何形状来表征？(3)给定一个环面辛流形，对于哪些轨道集$S$，是否存在相容的环面Kähler度量，其最小拉格朗日轨道集是$S$？
This paper is devoted to the study of minimal immersions of flat $n$-tori into spheres, especially those immersed by the first eigenfunctions (such immersion is called $λ_1$-minimal immersion), which also play important roles in spectral geometry. It is known that there are only two non-congruent $λ_1$-minimal $2$-tori in spheres, which are both flat. For higher dimensional case, the Clifford $n$-torus in $\mathbb{S}^{2n-1}$ might be the only known example in the literature. In this paper, by discussing the general construction of homogeneous minimal flat $n$-tori in spheres, we construct many…
Minimal surfaces in the 3-sphere by stacking Clifford tori
扩展Kapouleas和杨的工作，对于任何整数$N \geq 2$，$k, \ell \geq 1$，和$m$足够大，我们应用胶合方法来构建在圆$3$球一个封闭的嵌入极小曲面，有亏格$k\ell m^2(N-1)+1$和$O(4)$的$D_{km} \times D_{\ell m}$子群下是不变的，其中$D_n$是二面体组的顺序$2n$。每个这样的表面类似于$N$嵌套拓扑环面的联合，所有单个Clifford环面$\mathbb{T}$的小扰动，由$k\ell m^2 (N-1)$小悬链隧道连接，$k \ell m^2$隧道连接每对相邻环面。在固定$N$、$k$和$\ell$的大- $m$极限中，相应的曲面收敛于用重数$N$计数的$\mathbb{T}$。
Bifurcations of Clifford tori in ellipsoids
证明了在2-环面作用下不变的3维椭球包含无穷多个不同的浸入极小环面，这些环面在偏心率的稠密集上从体积最大的2-环面轨道分岔，并在圆作用下保持不变。
Minimal surfaces in the 3-sphere by desingularizing intersecting Clifford tori
对于每一个整数$k \geq 2$，我们应用胶合方法来构造嵌入在圆形$3$ -球面中的极小曲面序列。我们产生两种类型的序列，所有desingularizing交叉克利福德环面的集合。第一种类型的序列收敛于沿这两个圆以最大对称性相交的$k$ Clifford环面的集合。在每一个圆附近，在重新缩放后，序列在紧子集上平滑地收敛到$k$阶的Karcher-Scherk塔。第二类序列对一组相同的$k$ Clifford环面进行去奇异化，并补充一个与原始两个相交圆等距的Clifford环面，使得后者环面沿着一对不相交的正交圆与前一个$k$环面正交相交，在这对正交圆附近，相应的重新缩放序列收敛到单周期Scherk曲面。第一种类型的简单例子类似于Choe和Soret \cite{CS}通过不同方法构造的曲面，其中每个圆去奇异化的手柄数量相同。有很多新的例子，它们更复杂，并且两个圆的手柄数量不同。第二种类型的例子也是新的。
On the Existence of Minimal Tori in $S^3$ of Arbitrary Spectral Genus
在三维球面上线性满的极小环面具有一个自然不变的g，称为谱亏格，这是由希钦引入的。我们表明，对于每个g>0，有可数多个真正的g维家庭的最小浸入环面谱亏格g（其中两个维度只是重新参数化的环面）。每一个家庭映射从一个固定的环面的矩形共形型。
Minimal Tori in $S^3$
我们证明存在的结果，给信息的2-环面的最小浸入到$ S ^ 3 $的空间。更具体地说，我们表明，\begin{enumerate} \item For every positive integer $ n $, there are countably many real $n $-dimensional families of minimally immersed 2-tori in $ S ^ 3 $. Every linearly full minimal immersion $ T ^ 2\to S ^ 3 $ belongs to exactly one of these families. \item Let $ \mathcal A $ be the space of rectangular 2-tori. There is a countable dense subset $\mathcal B $ of $\mathcal A $ such that every torus in $\mathcal B$ can be minimally immersed into $ S ^ 3 $. \end{enumerate}-这份手稿的主要内容在于找到最小的浸入，满足{ \bf周期性条件}，从而获得地图的环面，而不是简单的浸入的平面。我们利用的对应关系，建立希钦，在$S^…
Minimal isometric immersions of flat n-tori into spheres
该研究修正了Bryant关于平坦环面极小等距浸入的有理判据，证明n≥3时该判据仅为充分条件，推导了无理性度上界，构造了非齐次例子并建立了变形定理。
On the index of minimal 2-tori in the 4-sphere
本文研究球面中极小2维环面的Morse指数问题，证明了4维球面中极小2维环面指数下界为6及等号成立条件，还给出Hopf微分消失的n维球面中极小2维环面的指数下界与紧例。
Existence of rotationally symmetric embedded f-minimal tori
该研究推广了Angenent的收缩环面，证明了特定欧氏空间中满足条件的旋转对称嵌入f-极小环面的存在性。
Minimal volume entropy of mapping tori over 3-manifolds
本文证明定向闭光滑3-流形上映射环面的最小体积熵为零，方法基于可容范畴变体及Babenko-Sabourau的同调类最小体积熵版本。
Totally Real Minimal Tori in $CP^2$
本文证明了$CP^2$中所有的全实超共形极小环面都对应于Tzitzeica方程$$ω_{z{\overline z}}=e^{-2ω}-e^ω$$的双周期有限间隙解。利用可积系统理论中关于Tzitzeica方程的结果，我们用Prym-θ函数明确地描述了所有这些环面。
Flat minimal tori and Lu's second-gap conjecture
构造了任意余维数≥3的闭嵌入极小曲面，证明陆氏第二间隙猜想不成立：线性满嵌入平坦极小环面的S+λ₂常数值在(2,3)中稠密。
Minimal tori in $\mathbb{R}^4$
本文研究 $\mathbb{R}^4$ 中总曲率 $-8π$、单端的完备真非全纯极小环面，将其化为含 Weierstrass 函数的方程组，并分类方形与等简谐环面的解。
Minimal tori in five-dimensional sphere in $C^3$
研究了$C^3$中一类特殊的五维球面曲面。这类极小环面的浸入方程被证明可以简化为方程$u_{z\bar z}=e^u-e^{-2u}$，它是可积的逆散射方法。构造了带间隙的最小环面。
Tori in $S^3$ minimizing locally the conformal volume
证明了复二环面到$S^3$中的共形浸入在其共形类中局部极小化其共形体积时都满足某种椭圆偏微分方程。证明了它们是极小环面、CMC平坦环面、椭圆形共形约束极小环面或某个固定共形全等面积下面积的临界点。在建立这一结果的方式，我们证明了环面是一个给定的共形类内的扰动区域的临界点，这是共形类映射的退化点-即等温-是极小曲面或平坦的CMC环面。这些结果都在弱浸入的一般框架下得到了证明。
Existence of 5 minimal tori in 3-spheres of positive Ricci curvature
本研究针对B. White关于黎曼3维球面至少含5个嵌入极小环面的猜想，结合极小极大理论与平均曲率流思路，证明了正Ricci曲率3维球面中该猜想成立。
Blowing up sequences of constant mean curvature tori in $\mathbb{R}^3$ to minimal surfaces
本文研究通过爆破有限型常平均曲率平面序列得到极小曲面浸入的条件，并将其转化为从 sinh-Gordon 可积系统解爆破得到 Liouville 方程解，揭示后者与 KdV 可积系统的联系。
The Novikov-Veselov hierarchy of equations and integrable deformations of minimal Lagrangian tori in CP^2
我们将一个周期性二维薛定谔算子与CP ^[2]中的每一个拉格朗日环面相关联，并将环面的谱曲线定义为该算子在零能级上的Floquet谱。在这种情况下，最小拉格朗日环面对应于潜在的运营商。我们证明了Novikov-Veselov方程族在CP^2中诱导了极小拉格朗日环面的可积变形，并且保持了谱曲线。我们还表明，光滑的Tzizeica方程的周期解的空间上的最高流量的Novikov-Veselov的层次。
A remark on the Heat Equation and minimal Morse Functions on Tori and Spheres
设（M，g）是一个齐次的紧致连通黎曼流形，即M中的每对点p，q都有等距邻域.本文是理解对于每个“通用”初始条件f0，热方程的解是这样的，对于足够大的t，f（.，t）是最小Morse函数，即，一个Morse函数，其临界点的总数是M上可能的最小值。在本文中，我们表明，这是真实的平面环面和圆形领域的所有维度。
The study of minimal surfaces has a long history, due to the important applications. Given a fixed boundary, one wants to minimise the surface area: this can be used, for example, to minimise the area of the roof of a building. Similarly, looking for constant mean curvature (CMC) provides us with many interesting applications in physics: one of the easiest examples are soap bubbles. In this work however we occupy ourselves with minimal and constant mean curvature surfaces in the three-dimensional sphere $S^3$ and its dual space $Σ^3$. In Chapter 1 we give a brief overview of the tools of Riema…
Spectral properties of bipolar minimal surfaces in S^4
曲面上拉普拉斯算子的第i个特征值可以看作是面积固定的黎曼度量空间上的泛函。这些泛函的极值点对应于允许最小等距浸入球面的表面。最近，第一个特征值的临界度量被分类上环面和克莱因瓶。本文研究了这类曲面上高阶特征值的极值度量。我们应用一个经典的结构由于劳森。的极端特征值的秩获得相应的劳森环面或克莱因瓶的双极表面$\tilde τ_{r,k}$。此外，我们发现明确的$S^1$ -等变极小浸入的双极表面到$S^4$相应的特征函数。
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