A note on the discrepancy of matrices with bounded row and column sums
Nicholas J. A. Harvey
利用Lovasz局部引理分析了度和边长有界的超图的差异性。我们把这个结果推广到行和和列和有界的实矩阵。
A folklore result uses the Lovasz local lemma to analyze the discrepancy of hypergraphs with bounded degree and edge size. We generalize this result to the context of real matrices with bounded row and column sums.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotic enumeration of symmetric integer matrices with uniform row sums
研究了对角为零的非负整数的对称矩阵的个数，使得每行和相同。等价地，这些是零对角对称列联表，具有均匀的边缘，或无环的正则重图。当矩阵的大小趋于无穷大时，我们确定这个数的渐近值，只要行和足够大。我们猜想，我们的答案是有效的所有行和。
An Asymptotic Determinant Bound on 0-1 Matrices with Fixed Row Sums
本文改进了以前已知的0-1矩阵行列式的界，其中每行具有固定的支持度。这使用了一种基于Scheinerman的方法，用新的分析来改进他的方法。
On Combinatorial Rectangles with Minimum $\infty$-Discrepancy
一个组合矩形可以看作是一个矩阵，其元素都是+-1。一个m × n矩阵的差异是它的m行和与n列和的绝对值中的最大值。在本文中，我们研究组合矩形的最小差异（0或1为每条线取决于奇偶校验）。具体地说，我们得到了最小L^infinity-discrimination（L ^infinity-discrimination）不超过4行的矩阵个数的显式表达式，并建立了当m固定且n趋于无穷大时，m行n列矩阵个数的数量级.通过考虑行和向量固定的列好矩阵的个数，建立了基于优序关系的行和向量的递减准则理论，为我们的主要定理的证明提供了有力的工具.
Matrices with prescribed row and column sums
本文综述了具有指定行列和的0-1矩阵和非负整数矩阵的集合的结构的最新进展和有待解决的问题。我们讨论基数估计，随机矩阵的结构，从集合，离散版本的Brunn-Minkowski不等式和行和列和之间的统计依赖。
Asymptotic enumeration of integer matrices with constant row and column sums
设s，t，m，n是正整数，使得sm=tn。设M（m，s;n，t）是{0，1，2，.}上的m × n矩阵的个数。其中每一行求和为s，每一列求和为t。当量，M（m，s; n，t）对m × n阶的2路列联表进行计数，使得行边缘和都是s，列边缘和都是t。第三个等价的描述是M（m，s;n，t）是具有m个s度顶点和n个t度顶点的半正则标号二部多重图的个数。当m=n和s=t时，这样的矩阵也被称为n × n幻方，其线和等于t。我们证明了一个精确的渐近公式M（m，s;n，t），这是有效的范围内（m，s;n，t），其中m，n成为无穷大，而保持近似相等，平均条目不是太小。该范围包括m/n、n/m、s/n和t/m从下面限定的情况。
On the number of matrices and a random matrix with prescribed row and column sums and 0-1 entries
我们考虑具有0-1个元素和规定的行和R=（r_1，.，r_m）和列和C=（c_1，...，c_n）。我们证明了基数的渐近估计|西格玛（R，C）|通过对凸优化问题的求解。我们表明，如果Sigma（R，C）是足够大的，那么一个随机矩阵D在Sigma（R，C）采样从均匀概率测度在Sigma（R，C）具有高概率接近一个特定的矩阵Z=Z（R，C），最大化的所有矩阵的行和R，列和C和条目之间的条目的熵的总和。对于具有指定行和列和且在某些位置指定零的0-1矩阵，也得到了类似的结果。
The permanent and diagonal products on the set of nonnegative matrices with bounded rank
本文给出了秩有界的随机阵集合上的积和对角积的最大值和最大化矩阵的表达式。基于非负矩阵的秩、行和、列和，给出了这些函数的上界的等价公式。特别地，我们猜想奇异非负矩阵的积和式的界是其行和与列和乘积的最小值的1/2倍，奇异非负矩阵的任意对角线元素的乘积的界是其行和与列和乘积的最小值的1/4倍.
Reconstructing binary matrices under window constraints from their row and column sums
本文讨论了在给定子式元素个数和模式的附加约束下，由二元矩阵的行和与列和重构二元矩阵的离散反问题。虽然经典的一致性和重建问题的两个方向的离散层析成像可以在多项式时间内解决，事实证明，这些窗口的限制，导致各种意想不到的复杂性来回跳跃，从多项式时间的可解性$\mathbb{N}\mathbb{P}$ -硬度。
An asymptotic formula for the number of non-negative integer matrices with prescribed row and column sums
我们计数mxn非负整数矩阵（列联表）与规定的行和列的总和（利润）。对于一类广泛的光滑利润，我们建立了一个计算有效的渐近公式近似矩阵的数量在一个相对误差，接近0的m和n的增长。
Asymptotic enumeration of dense 0-1 matrices with specified line sums
令S =（s_1，s_2，.，s_m）和T =（t_1，t_2，.，t_n）是具有sum_{i=1} ^{m} s_i = sum_{j=1} ^n t_j的非负整数向量。设B（S，T）是{0，1}上m * n个矩阵的个数，其中对于1 <= j <= m，第j行和等于s_j，对于1 <= k <= n，第k列和等于t_k。等价地，B（S，T）是一部分有m个顶点且度由S给定，另一部分有n个顶点且度由T给定的二部图的个数.关于B（S，T）的渐近性的大多数研究都集中在稀疏的情况下，其中最好的结果是Greenhill，McKay and Wang（2006）。在稠密矩阵的情况下，唯一精确的结果是相等的行和和相等的列和的情况（Canfield和McKay，2005）。本文将后者所使用的分析方法扩展到行和列和可以在一定范围内变化的情况。有趣的是，结果可以用在稀疏情况下成立的相同公式表示。
Extreme points of general transportation polytopes
本文研究了一类行和与列和分别受限于上下界向量的更一般的非负运输矩阵，证明了该集合构成凸多胞体，并完整刻画了其极值点。
Contingency tables with uniformly bounded entries
我们考虑具有指定行和和列和和元素的上界的非负整数矩阵。我们表明，这种矩阵的数量的对数近似的凹函数的行和列的总和。我们给出了有效的可计算的估计这个功能，包括一个建议的最大熵随机模型，我们表明，这些估计是渐近准确的矩阵的维数趋于无穷大。最后，我们表明，对于kappa >= 2和足够小的行和列的总和，矩阵的数量与这些行和列的总和和条目<= kappa是一个指数因子大于预测的启发式的独立性。
Boundary length of reconstructions in discrete tomography
我们考虑可能的重建的二进制图像的行和列的总和。对于任何重建，我们可以定义图像边界的长度。在本文中，我们证明了这个边界的长度的一个新的下界。与以前得到的简单边界不同，在这个新的下界中，行和列和的信息被结合起来。
Asymptotic estimates for the number of contingency tables, integer flows, and volumes of transportation polytopes
我们证明了一个渐近估计的数量mxn非负整数矩阵（列联表）与规定的行和列和，更一般地说，在网络中的整数可行流的数量。类似地，我们估计了具有指定行和列和的mxn非负实矩阵的多面体的体积。我们的估计是凸优化问题的解决方案，因此可以有效地计算。作为推论，我们证明了如果行和R=（r_1，.，r_m）和列和C=（c_1，...，c_n），其中r_1 + ... + r_m =c_1 +. +c_n =N离常向量足够远，则在元素总和为N的m × n个非负整数矩阵的一致概率空间中，行和为R的矩阵所组成的事件与列和为C的矩阵所组成的事件渐近正相关。
Smaller Universes for Uniform Sampling of 0,1-matrices with fixed row and column sums
在复杂网络的研究中，例如社区发现和模体发现，一个重要的问题是具有固定度序列的图的采样。生成具有固定行列和的随机0，1矩阵的等价问题是生态学中经常使用的一种定量工具。然而，设计既快速又无偏的采样算法已被证明是非常具有挑战性的。本文重点介绍了马尔可夫链的抽样方法，其中一个接近随机的图是通过应用大量的N个小的变化给一个给定的图。例子是开关链和曲线球链，它们都是从业者常用的，因为它们易于实现，并且当N足够大时可以无偏采样。在理论研究中，许多努力都是为了证明N的界。然而，对于大多数应用程序来说，现有的理论界限太大，不切实际，而实验表明，获得良好样本所需的步骤要少得多。这篇文章的贡献是双重的。首先，这是一个更好地理解实验观察和理论证明的界限之间的差异的一步。特别是，我们认为，虽然现有的马尔可夫链算法运行在一组所有标记的图与给定的度序列，节点标签是不重要的，在实践中，通常被忽略，在确定实验界限。我们证明了，忽略节点标签对应于投影到等价类的同构图的马尔可夫链和所产生的投影马尔可夫链收敛到其平稳分布至少一样快，原来的马尔可夫链。通常收敛速度要快得多，正如我们在例子中所展示的那样，解释了理论和实验之间的部分差异。
On Line Sum Optimization
我们证明了{ \em列和最优化问题}，找到一个$(0,1)$ -矩阵与规定的行总和，最大限度地减少其列总和的评价给定的功能，可以在多项式时间内解决，无论是当所有的功能是相同的，或当所有的行总和有界的任何常数。我们猜想，更一般的{ \em行和最优化问题}，找到一个矩阵最小化的总和，给定的功能评估在其行和和列和，也可以在多项式时间内解决。
On the partial sums of Riordan arrays
我们定义了Riordan数组的两个部分和的概念，分别对应于Riordan数组的行的部分和和列的部分和。我们的特点，从这些操作中产生的矩阵。一方面，我们得到了一个新的Riordan阵列，而另一方面，我们得到了一个矩形阵列，其逆是一个下Hessenberg矩阵。我们研究这些Hessenberg矩阵的结构。最后，我们将对斐波那契数和叶序进行概括。
Criteria of valid line sum arrays for multidimensional matrices
Gale和Ryser发现了一个具有给定行和列和的二元矩阵存在的准则。Mirsky将Gale和Ryser的定理推广到$q$ -元矩阵。在本文中，我们感兴趣的是这些定理的高维推广。我们首先介绍多维矩阵作为矩阵的高维推广。接下来，我们用多维矩阵中的线来代替矩阵中的行和列的概念。最后给出了具有给定线和的$q$ -元多维矩阵存在性的一个判别准则。
Low rank approximations of symmetric polynomials and asymptotic counting of contingency tables
我们将具有指定行和和列和的m × n个非负整数矩阵（列联表）的个数表示为元素为指数分布的非负随机矩阵的积和式的期望值。我们约束得到的估计量的方差，由此得出，如果行和列的总和是有界的一个常数事先固定，我们得到一个多项式时间的近似计划计数列联表。我们表明，完整的对称多项式的一个固定的次数在n个变量可以ε近似系数明智的权力的总和为O（log n）线性型，由此得出，如果行和（但不一定列和）是有界的一个常数，有一个确定性的近似算法的m^{O（log n）}复杂性计算的对数渐近表的数量。
The isomorphic version of Brualdies nestedness is in P
来自Brualdi和Sanderson \cite{Brualdi1998}的$m \times n$ $0,1$ -矩阵的差异BR计算了$1$的最小数目，这些$1$需要在每行中向左移位以获得其费勒斯矩阵，即每行由连续的$1$和其后的连续的$0$组成.对于生态二分网络，BR描述了一组关系的嵌套程度。由于不同的标记矩阵可以是同构的，但具有不同的差异，我们定义了一个度量确定同构类中的最小差异。本文给出了$k\leq n$最小加权完美匹配问题的一个约化。
Row-Column duality and combinatorial topological strings
本文提出 R(G)-TQFT 及相应组合拓扑弦，建立有限群特征标表的行列对偶性，证明部分行和整数性，并以 Galois 理论补充。
Uniform and Monotone Line Sum Optimization
{ \em行和最优化问题}要求一个$(0,1)$ -矩阵最小化在其行和列和处评估的给定函数的和。我们证明了具有相同行函数和相同列函数的{ \em uniform}问题和具有非增行和列和的矩阵上的{ \em monotone}问题是多项式时间可解的。
Proof of the Alternating Sign Matrix Conjecture
Mills，Robbins和Rumsey证明了元素为-1，0或1，行和列和均为1，且每行每列非零元素符号交替的$n \times n$矩阵的个数为$[1!4! >... (3n-2)!]/[n!(n+1)! ... (2n-1)!]$.
A Resolution of the McCarty Conjecture
本文用概率方法证明了 McCarty 猜想：任意 McCarty 矩阵可分解为两个矩阵，其行和列和集分别为 {1,...,n} 和 {0,...,n-1}。
Asymptotic enumeration of sparse nonnegative integer matrices with specified row and column sums
令\svec =（s_1，.，s_m）和\tvec =（t_1，.，t_n）是m，n的非负整数值函数的向量，其和S = sum_{i=1} ^m s_i = sum_{j=1} ^n t_j.设M（\svec，\tvec）是具有非负整数项的m*n矩阵的数目，使得对于所有i，j，第i行具有行和s_i，第j列具有列和t_j。这样的矩阵出现在许多不同的设置中，一个重要的例子是统计学中重要的列联表（也称为频率表）。定义s=max_i s_i和t=max_j t_j。以前的工作已经建立了M（\svec，\tvec）的渐近值为m，n \to \infty，其中s和t有界（各个作者独立，1971-1974），并且当\svec，\tvec是常数向量，其中m/n，n/m，s/n >= c/log n（对于足够大的值）（Canfield和McKay，2007）。本文将稀疏值域推广到st=o（S^（2/3））的情形。这个证明部分地遵循了之前在相同条件下0-1矩阵的渐近枚举（Greenhill，McKay和Wang，2006）。我们还推广的枚举矩阵的任何子集的非负整数，包括0和1。
An approximation algorithm for counting contingency tables
本文给出了一个计算列联表列联表、m × n个非负整数矩阵的随机逼近算法，r_m）和列和C=（c_1，...，c_n）。我们定义了光滑边界（R，C），并证明了对于这样的边界，算法具有拟多项式N^{O（ln N）}复杂性，其中N=r_1+.+ r_m=c_1+...+ c_n。各种类别的边缘是平滑的，例如，当m=O（n），n=O（m）时，最大行和与最小行和之比以及最大列和与最小列和之比严格小于黄金分割比（1+sqrt{5}）/2 = 1.618.该算法建立在蒙特卡洛积分和抽样算法的对数凹密度，矩阵缩放算法，永久近似算法，和一个整表示的列联表的数量。
Diagonal Sums of Doubly Stochastic Matrices
设$Ω_n$表示一类$n \times n$双随机阵（每个这样的矩阵是逐项非负的并且每个行列和为1）.本文研究了$Ω_n$中矩阵的对角线。主要问题是：这些$A \in Ω_n$使得$A$中避开$A$的零的对角线都具有相同的条目和。给出了这类矩阵的一个特征，并建立了这类矩阵的几类模式。
An identity involving counts of binary matrices
本文提出两个关于系数依赖于二进制矩阵计数N(p,q)的多项式恒等式，并探讨了其后果。
Regularity questions for complex Hadamard matrices
我们研究部分Hadamard矩阵$H\in M_{M\times N}(\mathbb C)$这是经常的，在这个意义上，不同的行对之间的标量积分解为循环的总和（旋转的单位根的总和）。最简单的非平凡情况是M=3，我们在这里得到几个结果，特别是在N=7的分类。我们还讨论了M=3的结果对各种$M=N$问题的潜在应用。
A Generalization of Plexes of Latin Squares
拉丁方的$k$ -plex是表示每行、列和符号精确$k$次的单元格的集合。$k=1$的经典病例通常称为横截骨。我们引入了$k$ -权的概念，它是一个拉丁方的行、列和符号和都是$k$的单元格上的积分权函数。然后，我们表明，几个不存在的结果有关$k$ -丛可以被看作是更一般的事实，关于$k$ -权重和权重类似物的几个著名的存在性理论丛实际上持有的$k$ -权重。
Schur functions and alternating sums
我们讨论了几个关于舒尔函数的著名结果，这些结果可以用交替求和的消去来证明;特别是我们将讨论Pieri和Murnaghan-Nakayama规则，Jacobi-Trudi恒等式及其对偶（Von N{ä}gelsbach-Kostka）恒等式，它们的证明使用了Gessel和Viennot的格路径，最后是Littlewood-Richardson规则。我们的目标是证明上述陈述是密切相关的，并且可以使用相同基本技术的变体来证明。我们还想强调的核心部分是发挥矩阵超过$\{0,1\}$和超过$\N$，我们表明，Littlewood-理查森规则作为推广Zelevinsky有优雅的配方使用任何类型的矩阵，并在这两种情况下，它可以通过两个连续减少从一个大的有符号枚举这样的矩阵，其中的符号只取决于行和列的总和矩阵。
On the computation of Kronecker coefficients I: column-row polytopes
本文提出了一种基于列-行多面体的新方法，用于计算Kronecker系数，并给出了相关公式的推导与新证明。
A Structure-Tensor Approach to Integer Matrix Completion with Applications to Differentiated Energy Services
本文提出了一种结构张量方法用于整数矩阵补全问题，解决了具有给定行/列和和特定零的矩阵补全问题，并将其应用于智能电网中的需求响应应用，解决了供需匹配和最小购买轮廓两个关键问题。
Most binary matrices have no small defining set
考虑一个矩阵$M$，它是从一类由0和1组成的$m \times n$矩阵中随机均匀选取的，具有规定的行和列和。部分填充矩阵$D$是$M$的$\mathit{defining}$ $\mathit{set}$，如果$M$是包含$D$中条目的类的唯一成员。定义集的$\mathit{size}$是已填充条目的数量。$\mathit{critical}$ $\mathit{set}$是一个定义集，删除任何条目都会使其不再是定义集。对于一些小的固定的$ε>0$，我们假设$n\le m=o(n^{1+ε})$和$λ\le1/2$，其中$λ$是等于$1$的$M$的条目的比例。我们还假设$M$的行和变化不超过$\mathcal{O}(n^{1/2+ε})$，列和变化不超过$\mathcal{O}(m^{1/2+ε})$。在这些假设下，我们表明，$M$几乎肯定没有定义集的大小小于$λmn-\mathcal{O}(m^{7/4+ε})$。因此，$M$几乎肯定没有大于$(1-λ)mn+\mathcal{O}(m^{7/4+ε})$的临界集。我们的研究结果概括了一个定理的Cavenagh和Ramadurai，谁检查的情况下，当$λ=1/2$和$n=m=2^k$为整数$k$。
Globally Simple Heffter Arrays $H(n;k)$ with $k \equiv 1 \pmod{4}$
本文研究了当k≡1 mod4且n≡0,3 mod4时，构造全局简单整数Heffter数组H(n;k)的方法，并证明了其存在性，从而保证了完全图K_{2nk+1}的正交循环k-圈分解的存在。
Nonnegative sum-symmetric matrices, optimal-score partitions, and optimal resource allocation
本文的主要结果描述了某些最优分数分区，这些分区可以被解释为最优资源分配。这个结果是基于这样一个事实，即任何非负的方阵，其列和与相应的行和相同，可以表示为电路矩阵的和。
Linear-time uniform generation of random sparse contingency tables with specified marginals
本文给出了一个生成具有指定边值的一致随机列联表的算法，即具有非负整数值和指定行列和的矩阵。这样的算法在统计学和组合学中是有用的。当$Δ^4< M/5$，其中$Δ$是行和列和的最大值，$M$是矩阵的所有元素的和，我们的算法在时间上线性运行在$M$的期望。大多数以前发布的解决该问题的算法都是基于马尔可夫链蒙特卡罗的近似采样器，其混合时间的可证明边界通常是次数相当大的多项式。
Higher Spin Alternating Sign Matrices
我们定义一个高自旋交替符号矩阵是一个整数项方阵，其中，对于一个非负整数r，所有完整的行和列和是r，所有部分行和列和从行或列的每一端延伸是非负的。这样的矩阵对应于自旋r/2统计力学顶点模型与畴壁边界条件的配置。r=1的情况给出标准的交替符号矩阵，而所有矩阵元素都是非负的情况给出半图像平方。我们证明了高自旋n阶交替符号矩阵是（n-1）^2维整凸多胞体的第r个扩张的整数点，其顶点是标准n阶交替符号矩阵。然后，对于固定的n，这些矩阵由r中的Ehrhart多项式枚举。
Globally simple Heffter arrays $H(n;k)$ when $k\equiv 0,3\mod 4$
正方形Heffter阵列是$n\times n$阵列，每行和每列包含$k$填充的单元格，每行和列的和可被$2nk+1$整除，并且对于每个整数$1\leq x\leq nk$，$x$或$-x$出现在阵列中。Archdeacon指出，Heffter阵列，满足两个额外的条件，产生一个面$2$ -colonial嵌入的完全图$K_{2nk+1}$上的定向表面，其中对于每一种颜色，面给出一个$k$ -循环系统。此外，顶点上的循环置换充当嵌入的自同构。这些必要条件与Heffter阵列的每行和每列中的条目的循环排序有关，并且是：（1）对于每行和每列，由循环排序确定的顺序部分和必须是不同的模$2nk+1$ ;（2）行和列的循环排序的组合等效于阵列中的条目上的单个循环置换。我们构造满足条件（1）的Heffter阵列，无论何时（a）$k\equiv 0\mod 4$ ;或（b）$n\equiv 1\mod 4$和$k\equiv 3\mod 4$ ;或（c）$n\equiv 0\mod 4$、$k\equiv3\mod 4$和$n\gg k$。作为推论，我们得到了$K_{2nk+1}$的正交$k$ -循环分解对.
Counting loopy graphs with given degrees
设d=（d_1，d_2，.，d_n）是非负整数的向量。研究了对称0-1矩阵行和向量等于d的个数。虽然以前的工作集中在零对角线的情况下，我们允许对角线条目等于1。当形成行和时，每个对角线条目乘以因子D，其中D是1或2。D=1的情况对应于通常的矩阵行和的枚举。D=2的情况对应于具有环但没有重复边的无向图的度序列的枚举，这是由于环对其关联顶点的度贡献2的惯例。我们得到了稀疏范围（其中，粗略地说，最大行和是o（n^{1/2}））和密集范围（其中，粗略地说，平均行和是成比例的n和行和不变化很大）的矩阵的数量的渐近精确的公式。
On the Discrepancy of Random Matrices with Many Columns
受组合差异中Komlós猜想的启发，研究了由有界格随机变量抽取的具有$m$行和$n$独立列的随机矩阵的差异性.已知对于趋于无穷大的$n$和固定的$m$，$\ell_\infty$ -差异最多是随机变量的支撑的整数跨度的$\ell_\infty$ -覆盖半径的两倍。然而，上述事实的简单论证并没有给出$n$方面的失效概率的具体界限。我们证明了失效概率是$m, n$中的逆多项式，以及随机变量的一些合理参数。我们也得到了类似的界限的差异任意规范。我们将这些结果应用到两个随机模型的兴趣。对于随机$t$ -稀疏矩阵，即均匀随机矩阵与$t$ 1和$m-t$零，在每一列中，我们表明，$\ell_\infty$ -差异最多是$2$与概率$1 - O(\sqrt{ \log n/n})$为$n = Ω(m^3 \log^2 m)$。这改进了Ezra和Lovett证明的界限（Ezra和Lovett，Approx+Random，2016），表明至少对于$m^t$，$n$也是如此。对于具有随机单位向量列的矩阵，我们证明了$\ell_\infty$ -差异是$O(\exp(\sqrt{ n/m^3}))$，对于$n = Ω(m^3 \log^2 m).$，概率为$1 - O(\sqrt{ \log n/n})$。Kuperberg，S. Lovett和R. Peled，STOC 2012）使用傅立叶分析来证明…
On the volume of the polytope of doubly stochastic matrices
研究了n个二重随机阵，即所有行列和均为1的实非负矩阵的集合，计算n的多面体B_n的体积.我们描述了两种方法。第一个是将多面体分解为单形。第二个涉及“幻方”的枚举，即，n乘n的非负整数矩阵，其行和列的总和都是同一个整数。我们已经使用第一种方法来确认先前已知的n=7的值。该方法也可用于计算B_n的面的体积。例如，我们观察到B_n的一个特定面的体积似乎是Catalan数的乘积。我们已经用第二种方法求出了n=8时的体积，我们相信这是以前所不知道的。
Resistance matrices of balanced directed graphs
设$G$是一个强连通平衡有向图.于是，$G$的拉普拉斯矩阵是矩阵（不一定是对称的）$L:=D-A$，其中$A$是$G$的邻接矩阵，而$D$是对角矩阵，使得$L$的行和与列和等于零。令$L^†=[l^†_{ij}]$为$L$的Moore-Penrose逆。我们定义$G$的任意两个顶点$i$和$j$之间的电阻为$r_{ij}:=l^†_{ii}+l^†_{jj}-2l^†_{ij}$。在本文中，我们得到了一些有趣的性质的电阻和相应的电阻矩阵$[r_{ij}]$。
Refined Cauchy/Littlewood identities and six-vertex model partition functions: III. Deformed bosons
本文利用$t$变形玻色子的可积晶格模型研究了Hall-Littlewood多项式。工作与行到行的传输矩阵，我们审查的建设霍尔Littlewood多项式（的$A_n$根系）在这个模型的框架内。通过引入适当的双行转移矩阵，我们将这种形式推广到基于$BC_n$根系的Hall-Littlewood多项式，得到了一个新的组合公式.然后，我们应用我们的方法来证明一系列的精制柯西和Littlewood身份涉及霍尔-Littlewood多项式。最后两个这些身份是新的，并涉及无限的总和超八面体对称霍尔-Littlewood多项式与配分函数的六顶点模型的有限域。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。