Multifractality and its role in anomalous transport in the disordered XXZ spin-chain
无序XXZ模型是多体局域化跃迁（MBL）的原型模型。尽管这个模型的许多研究，其本征态的多重分形的可用的数值证据是不是很有说服力的严重有限尺寸效应。此外，尚不清楚是否类似于单粒子物理的情况下，多体本征态的多重分形性质与反常输运，这是在该模型中观察到的。在这项工作中，使用一个国家的最先进的，大规模并行，数值精确的方法，我们研究系统的多达24个自旋，并表明，很大一部分的离域相流向遍历的热力学极限，而一个区域之前的MBL过渡似乎是多重分形在这个限制。我们讨论的影响，我们的发现的机制subdiffusiveTransport。
2020-04-01 cond-mat.dis-nn
Experimental Observation of Multifractality in Fibonacci Chains
该研究利用高折射率介质谐振器链实验实现斐波那契紧束缚模型，观测到局域态密度与波函数的多重分形特性，验证了准周期微扰理论的预测。
2023-08-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality without fine-tuning in a Floquet quasiperiodic chain
周期性驱动的无序量子系统（Floquet disorder quantum systems）最近产生了许多意想不到的发现，例如反常的Floquet Anderson绝缘体和离散时间晶体。在这里，我们报告出现了一个完整的频带的多重分形波函数在一个周期性驱动链的非相互作用的粒子受到空间准周期性紊乱。值得注意的是，这种多重分形是鲁棒的，因为它不需要对模型参数进行任何微调，这将其与已知的$critical$波函数的多重分形区分开来。多重分形的出现是因为周期性的驱动混合了非驱动频谱的局域化和非局域化部分。我们在一个简单的随机矩阵为基础的理论解释这种现象。最后，我们讨论了多重分形态的动力学特征，这些特征应该在冷原子实验中揭示它们的存在。这种简单而强大的多重分形实现可以将这种迄今为止难以捉摸的现象推向应用，例如提出的超流体过渡的无序诱导增强。
2018-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Multifractal correlations of the local density of states in dirty superconducting films
无序电子系统中局域态密度的介观涨落编码多重分形关联。研究了弱无序薄膜超导态中局域态密度的涨落。我们在二维正方晶格上的无序吸引哈伯德模型的框架下进行了数值计算。我们的数值结果解释了分析理论。数值结果和理论结果共同构成了弱无序超导薄膜局域态密度多重分形关联的一幅相干图象。
2021-07-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con
Multifractal Study of Quasiparticle Localization in Disordered Superconductors
在Bogoliubov de Gennes哈密顿量对称性的背景下，研究了由于随机无序引起的热金属到热绝缘体的转变。我们研究了一个具有时间反转和自旋旋转对称性的三维无隙s波对系统。准粒子的激发（bogolons）进行金属绝缘体转变的无序增加。我们首先用转移矩阵法（TMM）确定了临界无序强度和关联指数。然后，我们应用多重分形有限尺寸标度（MFSS）的bogolon波函数从大规模对角化的哈密顿量，并获得临界无序的强度和指数，与TMM发现。
2018-06-07 cond-mat.dis-nn
Critical parameters from generalised multifractal analysis at the Anderson transition
我们提出了一个广义的多重分形分析，适用于临界制度的安德森局域化-离域过渡。该方法表明，波函数振幅的概率分布的行为是足够的过渡的特征。结合有限尺寸标度，这种形式主义允许的关键参数进行估计，而不需要电导或其他运输测量。应用这种方法的三维安德森模型的精确对角化得到的波函数统计的高精度数据，我们估计的临界指数$ν=1.58\pm 0.03$。
2010-05-04 cond-mat.dis-nn
Multifractal finite-size scaling at the Anderson transition in the unitary symmetry class
我们利用多重分形有限尺寸标度方法对含有随机磁通量的Anderson模型在么正对称类中的安德森局域化-离域化跃迁的临界性质进行了高精度的数值研究.我们证明了在临界点的波函数强度分布的标度不变性，并研究其行为跨越过渡。我们的分析，涉及超过$4\times10^6$独立产生的波函数的系统大小高达$L^3=150^3$，产生精确的估计的临界指数的本地化长度，$ν=1.446 (1.440,1.452)$，临界值的无序强度和多重分形指数。
2017-09-18 cond-mat.dis-nn
Coherent forward scattering as a robust probe of multifractality in critical disordered media
研究临界无序系统中本征态为多重分形的相干前向散射（CFS），证明其峰动力学由多重分形维度$D_1$和$D_2$决定，并在PRBM、RS和3DKR三种模型中验证了该普适性预测，表明CFS可作为量子多重分形性的实验探针。
2022-10-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas nlin.CD
Anderson localization transition and eigenfunction multifractality in ensemble of ultrametric random matrices
我们证明，通过考虑无序的单粒子哈密顿（或其随机矩阵版本）的超度量空间，可以产生一类有趣的模型表现出安德森金属-绝缘体转变。我们使用弱无序维里展开来确定参数的临界值，并计算逆参与比的多重分形指数的值。直接数值模拟同意有利的分析预测。
2009-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality at non-Anderson disorder-driven transitions in Weyl semimetals and other systems
具有幂律准粒子色散$ε_{\bf k}\propto k^α$的系统在维度$d>2α$中表现出非安德森无序驱动的跃迁，例如Weyl半金属，具有长程相互作用的超冷离子的一维和二维阵列，量子踢动转子和高维半导体模型。我们研究了在这样的系统中的波函数结构，并表明，在这些过渡，他们表现出分形行为与无限集的多重分形指数。多重分形仍然存在，即使当波函数的本地化是禁止的对称性或拓扑结构，并发生作为一个结果的弹性散射的所有动量状态在带的长度尺度短于平均free path.We计算明确的多重分形谱在半导体和Weyl半金属使用一个循环和两个循环的重整化群方法略高于边际尺寸$d=2α$。
2016-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Symmetries of multifractal spectra and field theories of Anderson localization
我们揭示了多重分形谱在安德森过渡和其他无序系统的临界点的对称关系的场论基础。我们表明，这种关系遵循的共形不变性的临界理论，这意味着他们的一般性质。我们还表明，对于安德森局域化问题的整个概率分布的局部状态密度具有对称性所产生的关联函数的不变性的基础非线性$σ$模型相对于Weyl群的目标空间的模型。
2011-08-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Universality and multifractal behaviour of spin-spin correlation functions in disordered Potts models
本文报道了在伊辛模型$q=2$附近的无规键$q-$态Potts模型的转移矩阵研究。我们提请注意，为了与微扰的结果进行比较，磁标度尺寸的精确测定。通过计算自旋-自旋关联函数的衰变指数来检验其普适性。我们的数值数据相比，微扰结果的关联函数的二阶矩，获得与副本对称性和复本对称性破缺计划，最终有利于副本对称计算。研究了高阶矩和典型关联函数的多重分形行为，并与微扰展开进行了比较。最后分析了关联函数概率分布的形状。
2000-04-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
$f(α)$ Multifractal spectrum at strong and weak disorder
数值研究了多重分形谱$f(α)$及其奇异性强度$α$与系统尺寸的关系。我们专注于一维（1D）和二维无序系统与长程随机跳跃振幅在强和弱无序制度。在宏观极限下，它表明，$f(α)$是抛物线在弱无序制度。另一方面，在强无序的情况下，$f(α)$强烈偏离抛物线性。在我们的数值不确定性，它已被发现，所有的修正抛物线形式消失在一些有限值的耦合强度。
2003-07-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Strict parabolicity of the multifractal spectrum at the Anderson transition
利用著名的“多重分形代数”，导出了反常维数Δ q的函数方程，其解Δ q=aq（q-1）对应于多重分形谱的严格抛物线性。这个结果清楚地表明，σ模型与初始无序系统的对应是不精确的。
2016-11-06 cond-mat.dis-nn
Quantum Fluctuations and Multifractally-Enhanced Superconductivity in Disordered Thin Films
本研究针对二维无序薄膜中多重分形增强的超导态，基于Finkel'stein非线性sigma模型推导含量子涨落的有效作用量，得到修正的超导方程并建立其与正常态重整化群方程的关联，为理解超导转变温度增强机制提供理论支撑。
2024-02-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Search for two-scale localization in disordered wires in a magnetic field
超对称技术[A. Kolesnikov和K. B. Efetov，Phys. Rev. Lett. 83，3689（1999）]预测了在从保持到破坏时间反演对称性的交叉区域中无序线中波函数衰减的双尺度行为。我们已经测试了这个预测的透射方法，依赖于Borland猜想，涉及的衰减长度的透射率的波函数的衰减长度。我们的数值模拟没有显示出双尺度行为的迹象。
1999-11-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality and statistical localization in the sparse Barrat-Mézard trap model
本文研究稀疏 Barrat-Mézard 陷阱模型中主算子谱发散对应的弛豫模，揭示其波函数具有多重分形和统计局域化特征，并提出有效模型解释谱发散与幂律尾部。
2025-07-25 cond-mat.dis-nn
Random cascade models of multifractality : real-space renormalization and travelling-waves
随机多重分形特别发生在无序系统的临界点。对于Anderson局部化转变，Mirlin和Evers [PRB 62，7920（2000）]提出了以下方案：（a）逆参与比（I.P.R.）$Y_q(L)$显示了线性尺寸$L$的无序样品之间的以下波动：对于涉及典型多重分形谱$τ_{typ}(q)$的典型值$Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- τ_{typ}(q)} $，重新标度的变量$y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L) $以呈现幂律尾部$1/y^{1+β_q}$的标度不变分布分布，使得无序平均I.P.R. $\bar{Y_q(L)} \sim L^{- τ_{av}(q)} $的多重分形指数$τ_{av}(q) $不同于典型的$τ_{typ}(q)$，只要$β_q<1$ ;（b）尾部指数$β_q$和多重分形指数由关系$β_q τ_{typ}(q)=τ_{av}(q β_q)$相关。在这里，我们表明，这种情况下，可以通过考虑由I.P.R.满足的实空间重整化方程来理解。对于由随机级联描述的最简单的多重分形，这些重整化方程在形式上类似于定义在凯莱树上的无序模型的递归关系，并且它们承认变量$(\ln Y_q)$在有效时间$t_{eff}=\ln L$内的行波解：指数$τ_{typ}(q)$表示速度，而尾部指数$β_q$表示行波尾部的通…
2010-06-15 cond-mat.dis-nn
Multifractal metal in a disordered Josephson Junction Array
本文报道了无耗散量子约瑟夫森结链的数值研究结果，着重研究了多体波函数和局域能谱的统计特性。这条链中的无序是由于随机偏移电荷。该链是研究多体局域化最简单的物理系统之一。我们表明，该系统可能会表现出三种不同的制度：绝缘，其特征在于充分本地化的多体波函数，充分离域（金属）的波函数，采取所有可用的相体积和中间制度，其中采取的波函数规模作为一个非平凡的权力，完整的希尔伯特空间体积。在中间，非遍历制度的无尾电导（推广到多体问题）不改变作为链长的函数，表明失败的传统单参数标度理论的本地化过渡。局域谱在能量空间中表现出分形结构，这与波函数在希尔伯特空间中的分形结构有关。本文提出了一个简单的局部谱分形理论，并提出了一种新的分形维数在希尔伯特空间和能量空间中的标度关系，并进行了数值检验。
2017-12-07 cond-mat.dis-nn
Multifractal structure of Barkhausen noise: A signature of collective dynamics at hysteresis loop
在无序系统中，场驱动的磁化反转过程表现出一种集体行为，表现为雪崩的尺度不变性，与潜在的动力学机制密切相关。利用多重分形时间序列分析方法，研究了伴随巴克豪森噪声的不同尺度波动的结构。随机信号表示沿3维随机场伊辛模型的磁滞回线的磁化强度不连续性，模拟不同的无序强度和驱动速率。对广义赫斯特指数谱的分析表明，具有大波动的信号段代表弱钉扎和强钉扎状态下两类不同的随机过程。此外，增加的驱动速率对小波动段和谱的加宽具有深远的影响。的时间相关性，序列的雪崩，和他们的标度功能的研究补充了集体动力学的磁滞回线的定量措施。巴克豪森噪声的多重分形性质描述了畴的动力学状态，并精确地区分弱钉扎，允许个别壁的运动，从发生在强无序系统的机制。反转过程的多重分形性质对于目前研究的利用单个畴壁的受控运动的存储器器件特别相关。
2016-02-07 cond-mat.dis-nn
Multifractality and percolation in the coupling space of perceptrons
连续和二进制权重感知器的耦合空间被一组$p=γN$随机输入模式划分为一个无序的多重分形。多重分形谱$f(α)$可以使用复制形式主义解析地计算。的存储容量和感知器的泛化行为被证明是相关的属性$f(α)$正确描述内的副本对称anomaly。复本对称性破缺在几何学上被解释为从非对称性单元到非对称性单元的过渡。空胞的存在导致多重分形谱的奇异性。二元耦合的分析结果证实了数值研究。
1997-01-13 cond-mat.dis-nn
Anderson localization on the Cayley tree : multifractal statistics of the transmission at criticality and off criticality
在有限维无序系统显示多重分形统计只有在临界状态，树几何诱导多重分形统计无序系统也关闭临界。对于在具有$N$代的分支比K=2的树上定义的Anderson紧束缚局域化模型，我们考虑Miller-Derrida散射几何[J. Stat. 75，357（1994）]，其中引入线附接到树的根部，并且其中$K^{N}$引出线附接到树的叶子。就$K^{N}$传输幅度$t_j$而言，总的Landauer传输是$T \equiv \sum_j | t_j |^2$，使得每个信道$j$由权重$w_j=| t_j |^2/T$表征。我们数值测量了这些权重的典型多重分形奇异谱$f(α)$作为无序强度$W$的函数，并对其左终止点$α_+(W)$得到以下结论。在离域相$W<W_c$中，$α_+(W)$是严格正的$α_+(W)>0$并且与矩指数$q_+(W)>1$相关联。在临界状态下，它消失$α_+(W_c)=0$，并与矩指数$q_+(W_c)=1$相关。在局部相位$W>W_c$中，$α_+(W)=0$与某个矩指数$q_+(W)<1$相关。我们讨论的相似之处，确切的结果有关的多重分形性质的定向聚合物的凯莱树。
2011-03-09 cond-mat.dis-nn
Chalker scaling, level repulsion, and conformal invariance in critically delocalized quantum matter: Disordered topological superconductors and artificial graphene
我们数值研究临界离域波函数模型的二维狄拉克费米子，矢量势无序。这些描述了3D拓扑超导体的表面状态，也可以通过分子石墨烯等人造材料中的长程相关键随机性来实现。在这些系统中，对于强无序，可以发生冻结状态，其中单个波函数呈现出由宏观距离分开的几个局部峰。尽管这种稀薄的空间结构，我们发现强大的本征态之间的相关性在不同的能量，在弱和强的混乱。相关的能级统计量总是近似于Wigner-Dyson。该系统显示广义Chalker（量子临界）标度，即使当个别国家是准本地化的空间。我们证实了态密度和多重分形谱的分析预测。对于一个单一的狄拉克谷，我们建立了有限的能量状态显示出普遍的多重分形谱与整数量子霍尔平台过渡一致。因此，一个有限能量的狄拉克费米子可以表现为量子霍尔临界金属。对于双谷和非阿贝尔无序的情形，我们验证了共形场论的预言。我们的结果为非阿贝尔的情况下，意味着离域和共形不变性的拓扑保护的多路拓扑超导体表面状态。
2014-04-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Short-distance wavefunction statistics in one-dimensional Anderson localization
研究了一维长无序系统中局域态密度nu的短程统计特性，该系统表现为安德森局域化。它示出的概率分布函数P（nu）可以恢复从长距离波函数统计，如果也使用从两参数标度理论的角度是不相关的参数。
2003-09-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Wavefunction extreme value statistics in Anderson localization
我们考虑了一个无序的一维紧束缚模型，跳跃幅度按幂律衰减，揭示了与安德森局域化现象有关的波函数最大值分布。在扩展态的体系中，波函数强度服从波特-托马斯分布，而它们的最大值服从贡贝尔分布。在临界点，不同的标度律管理制度的小和大波函数强度与多重分形奇异谱。最大值的分布偏离通常的Gumbel形式和一些特征有限尺寸标度指数的报告。以及在本地化制度，波函数强度分布示出开发一个序列的前幂律，幂律，指数和异常本地化制度。它们的值具有很强的相关性，这显著影响了新出现的极值分布。
2022-10-12 cond-mat.dis-nn
Multifractal analysis of the metal-insulator transition in the 3D Anderson model II: Symmetry relation under ensemble averaging
我们研究了三维Anderson模型中电子波函数在局域-离域跃迁时的多重分形分析（MFA），系统尺寸可达$240^3$。奇异谱$f(α)$的数值计算得到的广义逆参与比$P_q$，采用盒大小和系统大小的缩放使用的标度律的\textsl{ensemble average}。最近报道的对称性法律的有效性[物理。97，046803（2006）]的多重分形谱在金属-绝缘体转变（MIT）处仔细分析。使用不同的方法，特别是典型的平均比例律得到的结果进行比较。用系综平均进行系统尺度变换是进行数值MFA的最合适的方法。对热力学极限下$f(α)$的真实形状也作了一些说明。
2008-07-14 cond-mat.dis-nn
Multifractality and quantum diffusion from self-consistent theory of localization
无序系统中波函数的多重分形性质可以从Vollhardt和Woelfle的自洽定域理论中导出。结果的图解解释允许获得数值实验中使用的所有标度关系。证明了当空间维数d=2+ε时，单圈Wegner结果可能是精确的，因此多重分形谱是严格抛物线的.结果表明，σ模型在四回路水平上存在缺陷，并讨论了可能的原因。证明了收敛到热力学极限的极其缓慢。由于D（ω，q）定义的模糊性，多重分形与扩散系数D（ω，q）的空间分散性之间的关系的公开问题以折衷的方式得到解决。与广泛的数字材料进行比较。
2015-05-01 cond-mat.dis-nn
Anderson transition symmetries at the band-edge of a correlated Sn/Si monolayer
本研究通过多重分形分析硅上锡单层在价带边缘的隧穿电导图，发现其遵循基于非线性sigma模型代数结构的精确对称关系，为探测无序电子相底层对称性提供了有力工具。
2025-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Statistical properties of the Green function in finite size for Anderson Localization models with multifractal eigenvectors
对于含有$N$位点的无序样品上具有多重分形特征向量的安德森局域化模型，我们在一个统一的框架内分析了格林函数统计性质的后果.我们特别关注格林函数的虚部在重合点$G^I_{xx}(E-i η)$和研究的缩放与尺寸$N$的时刻的任意指数$q$时，扩大遵循缩放$η=\frac{c}{N^δ}$。对于标准的标度制度$δ=1$，我们发现在两个限制$c \ll 1$和$c \gg 1$的时刻是由个别本征函数的反常指数$Δ(q)$，没有强相关性的假设连续本征态的权重在同一点。对于非标准标度机制$0<δ<1$，我们得到了虚格林函数在典型区域遵循某种Fréchet分布，而稀有事件对获得矩的标度很重要。我们描述的应用高斯多重分形的情况下，线性多重分形的情况下。
2017-02-21 cond-mat.dis-nn
Localization in non-chiral network models for two-dimensional disordered wave mechanical systems
研究了具有淬火无序的一般相干波力学系统的散射理论网络模型。我们专注于普适类的二维系统，没有首选的方向：系统的无自旋波发生散射事件与破缺或未破缺的时间反转对称性和系统的自旋1/2波与时间反转对称散射。确定了散射强度参数空间中的相图。时间反演对称性破缺的模型包含了量子Hall系统的临界点，但与时间反演对称性未破缺的模型一样，只有一个吸引不动点，即强局域化不动点。多重分形指数和准一维本地化长度的数值计算，发现相关的共形不变性。此外，他们同意定量与理论预测。对于非零自旋散射强度的自旋1/2系统显示局域化-离域化转变。
1998-08-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Many-Body-Localization Transition : strong multifractality spectrum for matrix elements of local operators
对于一维短程无序量子模型，通过对多体背景的适应，分析了多体局域化[M. Serbyn，Z. Papic和D.A. Abanin，PRX 5，041047（2015）]关于安德森跃迁的无干扰观点：问题是两个长链之间的局部相互作用是否能够完全重新洗牌本征态（具有体积律纠缠的离域相）或者张量态之间的杂交是否仍然有限（具有面积律纠缠的多体定域相）。因此，中心目标是由局部算子的矩阵元素引起的杂交水平，与对角能量的差异相比。这些矩阵元素的本地运营商的多重分形分析用于分析相应的统计共振。我们的主要结论是，临界点的特点是强多重分形谱$f(0 \leq α\leq 2)=\fracα{2}$，众所周知的背景下，安德森局域化在有效无限维的空间，其中的希尔伯特空间的大小与体积呈指数增长。最后，讨论了临界附近存在离域非遍历相的可能性。
2016-05-12 cond-mat.dis-nn
Critical Spectra and Wavefunctions of a One-dimensional Quasiperiodic System
利用多重分形方法，数值研究了均匀磁场中三角晶格上二维电子的一维准周期系统。相图由三个相组成：两个金属相和一个绝缘相，它们被具有一个双临界点的临界线分开。两种金属相之间存在新的过渡。我们检查的光谱和波函数沿临界线。得到几种类型的水平统计。在原点附近（尾部）的带宽$P_B(w)$的分布和原点周围（尾部）的带宽的分布具有形式$P_B(w) \sim w^β$（$P_B(w) \sim e^{-γw}$）（$β, γ> 0 $），而在双临界点$P_B(w) \sim w^{-β'}$（$β'>0$）。能级间距的分布也遵循逆幂律$P_G(s) \sim s^{- δ}$（$δ> 0$）。对于谱中心处的波函数，得到了$α$ - $f(α)$ -曲线的标度指数及其分布.在临界点附近的计算结果与相图一致。
2005-12-22 cond-mat.dis-nn
Symmetry Violation of Quantum Multifractality: Gaussian fluctuations versus Algebraic Localization
量子多重分形是系统的一个基本性质，如安德森跃迁的非相互作用无序系统和希尔伯特空间中的多体系统。在这里，我们讨论的起源存在或不存在的基本对称性有关的这一性质。反常多重分形维数$Δ_q$被用来描述这种系统中量子态的结构。虽然多重分形对称关系\mbox{$Δ_q=Δ_{1-q}$}在许多已知系统中普遍满足，但最近出现了一些重要的例子，其中它不成立。我们发现，这是两种不同机制的结果。第一个是已知的，与随机矩阵理论很好描述的高斯波动有关。第二个，以前没有探索，是有关的存在下，代数本地化信封。虽然高斯波动的影响可以通过粗粒化去除，但第二种机制对这样的过程是鲁棒的。我们说明了违反对称性，由于代数本地化两个系统的性质非常不同，一个一维Floquet临界系统和一个模型对应于随机图上的安德森局域化。
2021-06-11 cond-mat.dis-nn quant-ph
Symmetry relation for multifractal spectra at random critical points
随机临界点一般具有多重分形性质。在Anderson局域化领域，Mirlin、Fyodorov、Mildenberger和Evers [Phys. Rev. Lett 97，046803（2006）]提出了本征函数的奇异谱$f(α)$在任何Anderson跃迁处都满足精确对称性$f(2d-α)=f(α)+d-α$。在本文中，我们分析了这种对称性的物理起源与Gallavotti-Cohen波动关系的大偏差函数，这是众所周知的非平衡动力学领域：无序模型的多重分形谱对应的重标度指数$γ=(α-d)$的大偏差函数沿重整化轨迹在有效时间$t=\ln L$。我们的结论是，对称性上发现的具体例子安德森过渡实际上应该满足在许多其他随机临界点后，适当的翻译。对于多体随机相变，其临界性质通常用多重分形谱$H(a)$和两点关联函数的矩指数X（N）来分析[A. Ludwig，Nucl.Phys.B330，639（1990）]，则对称性变为$H(2X(1) -a)= H(a) + a-X(1)$，或者对于异常部分$Δ(N) \equiv X(N)-NX(1)$等价地变为$Δ(N)=Δ(1-N)$。我们提出了有利于这种对称性的二维随机$Q-$态Potts模型与各种$Q$的数值测试。
2009-11-06 cond-mat.dis-nn
Electronic states of a disordered 2D quasiperiodic tiling: from critical states to Anderson localization
我们考虑二维准晶中的临界本征态及其随无序度的演化。通过有限尺寸系统的精确对角化，我们证明了典型波函数性质的演化是非单调的。也就是说，无序导致状态离域，直到达到一定的交叉无序强度，之后它们开始局域化。虽然这种非单调的行为只存在于有限大小的系统和消失的热力学极限，交叉无序的强度随系统的大小递减缓慢，甚至是非常大的近似。本征态空间性质的非单调演化可以从波函数振幅的反常维数、多重分形谱和动力学性质中观察到。我们计算两点的波函数振幅的关联函数，并表明这些遵循幂律的距离和能量，符合的想法，波函数保持其多重分形结构的规模取决于无序强度。动力学性质作为无序的函数进行了研究。我们发现扩散指数并不反映波函数的非单调演化。相反，它们基本上独立于无序，直到无序增加超过交叉值，之后它们迅速下降，直到达到强局域化状态。我们的结果和早期的研究几何无序的“相位子翻转”模型之间的差异，使我们提出，这两种模型是在不同的普适性类。最后，我们讨论了我们的研究结果的运输和建议之间的Mott跳跃机制的幂律本地化波函数的影响，在中度无序准晶。
2023-02-01 cond-mat.dis-nn
Advanced Lanczos diagonalization for models of quantum disordered systems
本文讨论了一种有效的数值算法在求解量子无序系统电子性质模型中出现的本征值问题中的应用。在Anderson晶格模型的框架下，研究了由随机势引起的定域-离域跃迁的电子态。对于尺寸超过10^6 x 10^6的非常稀疏的厄米矩阵，谱的内部和相应的波函数的计算是通过Lanczos型方法进行的，该方法特别修改用于研究能级和本征函数振幅的统计特性。
2000-03-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall physics.comp-ph
Directed polymer in a random medium of dimension 1+3 : multifractal properties at the localization/delocalization transition
考虑了1+3维随机介质中定向聚合物的模型，研究了它在局域化/离域化转变时的多重分形性质。在密切的类比与模型的量子安德森本地化过渡，其中的多重分形的临界波函数是建立良好的，我们分析的统计数据的位置权重$w_L(\vec r)$的端点的聚合物的长度$L$通过时刻$Y_q(L) = \sum_{\vec r} [w_L(\vec r)]^q$。我们分别测量了控制典型值$Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- τ(q)} $和无序平均值$\bar{Y_q(L)} \sim L^{- \tilde τ(q)} $衰减的广义指数$τ(q)$和$\tilde τ(q)$。为了理解这些指数之间的差异，$ τ(q) \neq \tilde τ(q)$高于某个阈值$q>q_c \sim 2$，我们计算样本上$y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L) $的概率分布：我们发现这些分布变得具有幂律尾部$1/y^{1+x_q}$的尺度不变。因此，这些结果对应于Ever-Mirlin情景[Phys. Rev. Lett. 84，3690（2000）]中获得安德森局域化转变处的逆参与比的统计数据。最后，在临界区域的有限尺寸标度分析产生的相关长度指数$ν\sim 2$。
2007-01-29 cond-mat.dis-nn math.PR
Absence of weak localization in two-dimensional disordered Frenkel lattices
标准的单参数标度理论预言，二维随机晶格中的所有本征态都是弱定域的。我们表明，这种说法失败的二维偶极Frenkel激子系统。在激子带的顶部的线性能量色散，起源于偶极性质的远程站点间耦合，产生相同的尺寸缩放律的水平间距和有效的无序所看到的激子。这最终导致这些本征态在热力学极限中的离域。大规模的数值模拟使我们能够进行详细的多重分形分析，并阐明激子本征态的性质。
2002-01-29 cond-mat.dis-nn
Multifractal states in self-consistent theory of localization: analytical solution
考虑了格林函数服从自洽腔方程的无序紧束缚模型。基于这些方程和副本表示，我们推导出一个解析表达式的分形维数D_{1}之间的扩展遍历，D_{1} =1，和扩展的非遍历（多重分形），0< D_{1} <1状态。后者对应于具有破缺的副本对称性的解，而前者对应于副本对称解。我们证明了在很宽的无序强度和能量范围内扩展的非遍历相的存在以及两个扩展相之间的跃迁的存在。结果被应用到系统的局部树结构（贝特格）和系统的无限连通性（罗森茨威格-波特随机矩阵理论）。我们得到的相图中的无序能量平原的贝特晶格和识别两个绝缘相分类（一步）复本对称性破缺参数。最后用李雅普诺夫指数表示了安德森局域化跃迁线、非遍历扩展相的稳定极限和两个扩展相之间的一阶跃迁线。
2016-10-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the multifractal statistics of the local order parameter at random critical points : application to wetting transitions with disorder
无序系统在临界状态下呈现多重分形特性。特别是，正如路德维希（A.W.W. Ludwig，Nucl.Phys.B330，639（1990）），在稀释的二维Potts模型的情况下，局部序参量$ρ(r)$标度的矩$\bar{ρ^q(r)}$具有非平凡指数$x(q) \neq q x(1)$的集合$x(q)$。在本文中，我们重新审视这些想法，以纳入更多的最新发现：（i）每当一个多重分形测度$w(r)$规范化的空间$ \sum_r w(r)=1$发生在一个随机系统中，这是至关重要的区分之间的典型值和无序平均值的广义矩$Y_q =\sum_r w^q(r)$，因为它们可以标度不同的广义维数$D(q)$和$\tilde D(q)$（ii）发现的Wiseman和Domany（S. Wiseman和E. Domany，Phys Rev E { \bf 52}，3469（1995）），无限相关长度的存在导致热力学可观测量在临界点处缺乏自平均，特别是对于序参量。在对任何随机临界点有效的一般性讨论之后，我们将这些想法应用于随机聚合物模型，这些模型可以在样本上进行大尺寸和良好统计的数值研究。我们研究了具有环指数$c=1.5$（边缘无序）和$c=1.75$（相关无序）的二维润湿或Poland-Scheraga DNA模型.最后，我们认为，有限Griffiths有序集团的存在下，在临界决定的渐近值$x(q \t…
2007-05-02 cond-mat.dis-nn
Scaling behavior of linear polymers in disordered media
Folklore指出，无序介质中线性聚合物的普适标度性质可以用自回避行走的统计量来描述，而自回避行走的统计量及其临界指数$ν_{\text{SAW}}$可以很好地描述线性聚合物的普适标度性质，其中SAW隐含地指的是\emph{average} SAW。目前，例如在数值模拟中通常使用静态平均来确定什么是\emph{average} SAW。我们断言，只有动力学，而不是静态的，平均可以导致渐近标度行为，并证实了我们的断言的启发式参数和可重正化的场论。此外，我们计算了两个循环的顺序$ν_{\text{SAW}}$，指数$ν_{\text{max}}$为最长的SAW，和一个新的家庭的多重分形指数$ν^{(α)}$。
2007-03-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Dephasing-induced jumps in non-Hermitian disordered lattices
该研究揭示了非厄米无序晶格中退相干增强本征模局域化并导致空间远距跳变的现象，这些跳变源于复无序与退相干的相互作用。
2025-04-28 cond-mat.dis-nn
Statistical, Collective and Critical Phenomena of Classical 1D Disordered Wigner Lattices
我们探讨了各种性质的经典一维维格纳固体在T=0的背景下，最近发现的安德森过渡的等离子体模式的随机势系统中的无序的存在。在何种程度上维格纳晶格是真正的“晶体”，而不是一个非晶态固体讨论了两种类型的无序。我们调查的方式，零点量子涨落，通常会破坏远程位置秩序的影响的混乱。粒子间距的概率密度分析检查内的弱无序近似和数值计算相比，两种不同的实现混乱。我们还讨论了本征模的多重分形特征、电子的可压缩性和交流电导率。
2007-05-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Anderson localization and the quantum phase diagram of three dimensional disordered Dirac semimetals
通过数值精确方法计算平均态密度、典型态密度和参与比的倒数，研究了存在猝灭轴向或标量势无序时三维非相互作用Dirac半金属的量子相图.我们发现，作为一个功能的无序强度的半填充（即未掺杂）狄拉克半金属显示三个不同的基态，即不可压缩的半金属，可压缩的扩散金属，和本地化的安德森绝缘体，在形成鲜明对比的传统的脏金属，只支持后两个阶段。我们建立了两个不同的量子临界点的存在，这两个量子临界点分别支配半金属-金属和金属-绝缘体量子相变，也揭示了它们潜在的多重分形性质。远离半填充的（掺杂的）系统表现为扩散金属，可以只经历安德森局域化，这是通过确定的迁移率边缘和能量和无序方面的相图。
2015-08-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Physics-Informed Neural Networks for Discovering Localised Eigenstates in Disordered Media
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文提出基于 PINN 的方法，通过引入利用局域化物理现象的损失项扫描一维随机势 Hamilton 算子，从而发现本征能量相近的 Anderson 局域本征态，并与等几何分析比较。
2023-07-12 cond-mat.dis-nn cs.LG cs.NA
Entanglement in Disordered Systems at Criticality
纠缠是量子系统的物理资源，就像质量、电荷或能量一样。此外，它是当今量子信息处理的许多目的，如量子隐形传态，量子密码学或量子计算的必要工具。在这项工作中，我们研究了一个扩展的N量子比特系统。在我们的系统中，量子比特是在紧束缚系统的某个位置上电子的存在或不存在。在存在无序的单电子图像中，计算了给定量子比特与系统其余部分之间的纠缠以及两个量子比特与系统其余部分之间的纠缠的几种度量。我们调用幂律带随机矩阵模型，即使在一维是能够产生多重分形状态，在所有长度尺度波动。纠缠度、纠缠度和纠缠熵都表现出有趣的标度性质。
2007-08-27 cond-mat.dis-nn quant-ph
Long-range influence of manipulating disordered-insulators locally
波函数的局域化可以说是量子系统中最常见的无序效应。这是最近争论[[V Khemani，R。Nandkishore和S. L. Sondhi，Nature Physics，11，560（2015）]，与天真的期望相反，对无序介质中的局部化位点的操纵可以在比局部化长度$ξ$大得多的长度尺度上产生扰动。本文报道在电子输运实验中观察到的这种非定域现象。作为一种波动性质，这种效应的可见性取决于量子相干性，并且其空间尺度可能最终受到无序绝缘体的相位相干长度的限制。安德森绝缘相中的量子相干性的证据可以从磁阻测量中获得，然而磁阻测量主要用于薄膜。这项工作中使用的技术提供了一种经验方法来测量安德森绝缘体的这一基本方面，即使在相对较厚的样品。
2020-04-14 cond-mat.dis-nn
Semi-Poisson statistics in quantum chaos
本文研究了具有阶跃奇异性的非随机哈密顿量的量子性质。结果表明，本征函数是多重分形的，在一定的参数范围内，准可积系统典型的半泊松统计（SP）的水平统计准确地描述。它还表明，我们的结果是普遍的，即，它们完全依赖于存在的阶梯状奇点，并没有修改的潜力或增加一个磁通量的光滑扰动。虽然我们的系统的量子特性是类似的无序导体在安德森过渡，我们报告重要的定量差异的水平统计和多重分形维数控制的过渡。最后，对量子输运性质的研究表明，经典奇异性导致了量子反常扩散。我们将讨论如何通过使用超冷原子技术来证实这些发现。
2006-05-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-th
Dephasing in strongly disordered interacting quantum wires
多体局域化是一个非常吸引人的理论概念，它描述了量子干涉（即局域化）与多体相互作用引起的退相之间的复杂相互作用。许多计算测试和一些实验已经提出了支持的基本概念。通常情况下，时间相关的全球观测的平均值已被认为是，如电荷不平衡。在这里，我们调查内的无序无自旋哈伯德（$t-V$）模型如何失相表现在时间依赖的变化的观测。我们发现，淬火后的Néel状态的局部电荷密度表现出强烈的时间波动与阻尼，是敏感的无序$W$：方差衰减的幂律方式，$t^{-ζ}$，与指数$ζ(W)$强烈变化与$W$。一个启发式的论点建议的形式，$ζ\approxα(W)ξ_\text{sp}$，其中$ξ_\text{sp}(W)$表示非相互作用的本地化长度和$α(W)$表征的多体希尔伯特空间的动态活动体积分数的多重分形结构。为了阐明相关的阻尼机制，精确的计算结果从随时间变化的Hartree-Fock近似进行比较。实验相关的观测，如不平衡的影响，将被讨论。
2020-10-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
