Large Deviation asymptotics for the exit from a domain of the bridge of a general Diffusion
我们提供了大偏差估计的桥梁的$d$维一般扩散过程的条件时间趋于$0$和应用这些结果的评估其出口时间概率的渐近性。我们的动机是应用数值模拟，特别是与随机波动率模型。
2014-06-18 math.PR
An application of the Gaussian correlation inequality to the small deviations for a Kolmogorov diffusion
我们考虑一个迭代Kolmogorov扩散$X_{t}$的步骤$n$。利用高斯相关不等式解决了$X_{t}$的小球问题。我们还证明了钟的法律重对数$X_{t}$在时间零和无穷大。
2021-12-09 math.PR
Hydrostatics and dynamical large deviations for a reaction-diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。证明了流体静力学和动力学的大偏差原理。
2016-10-13 math.PR
Upper Bound for Large Deviations of Reversible Diffusion Processes
对于一类扩散型Dirichlet型马尔可夫过程，给出了其有限维分布律的一个上界.在对底层空间的一些更多的假设下，对于马尔可夫过程本身的规律，也证明了这一点。在最后一节中，我们要给出一个应用到Wasserstein扩散。
2009-07-26 math.PR
Large deviations for Markov-modulated diffusion processes with rapid switching
本文研究了调制马尔可夫链快速切换时马尔可夫调制扩散过程的小噪声渐近性。我们证明了马尔可夫调制扩散过程和马尔可夫链的占有测度的联合样本路径大偏差原理（显然，通过应用压缩原理，也分别得到了它们各自的大偏差原理）.证明的结构是这样的，我们首先证明指数紧性，然后建立一个局部大偏差原则（其中后一部分分为证明相应的上界和下界）。
2015-01-13 math.PR
Central Limit Theorems and Large Deviations for Additive Functionals of Reflecting Diffusion Processes
本文发展了中心极限定理（CLT）和大偏差的结果添加剂泛函与反射扩散，其中功能可能包括一个长期与累计量的边界反射已经发生。扩展马尔可夫过程的已知中心极限和大偏差理论，使其包括包含边界反射的加性泛函，这在反射扩散出现的许多应用设置中是重要的，包括排队论和经济学。特别是，本文建立了偏微分方程，必须解决，以明确计算的平均值和方差的CLT，以及相关的速率函数的大偏差原则。
2014-07-08 math.PR
Large deviations related to the law of the iterated logarithm for Ito diffusions
当一个布朗运动按照重对数律标度时，当时间趋于零时，它的上确界收敛于1。上确界过程的上大偏差可以通过用首中时来描述问题并应用Strassen（1967）关于首中时密度的结果来量化。我们将其推广到标度Ito扩散上确界的小时间大偏差原理，并将Lerche（1986）的Strassen结果的改进作为我们的主要工具。
2019-03-04 math.PR
Large deviations for singularly interacting diffusions
在本文中，我们证明了一个大偏差原则（LDP）的经验测量的一般系统的平均场相互作用扩散奇异漂移（粒子数趋于无穷大），并显示收敛到相关的McKean-Vlasov方程。一路上，我们证明了一个扩展版本的Varadhan积分引理的不连续变化的措施和随后的LDP吉布斯和吉布斯样措施与奇异的潜力。
2020-07-01 math.PR
Large deviations for diffusions interacting through their ranks
当粒子数趋于无穷大时，我们证明了扩散（粒子）系统通过它们的秩相互作用的大偏差原理。结果表明，极限粒子密度由适当的McKean-Vlasov方程的唯一解给出，而相应的累积分布函数则根据多孔介质对流方程演化。以显式形式提供了大偏差速率函数。这是LDP的第一个实例，相互作用扩散，其中发生的相互作用都通过漂移和扩散系数，其中的速率函数可以明确给出。在证明过程中，我们得到了多孔介质方程的一个倾斜形式的新的正则性结果。
2017-04-04 math.PR
Large deviations for cascades of diffusions arising in oscillating systems of interacting Hawkes processes
我们考虑Ditlevsen和Loecherach（2017）中引入的相互作用Hawkes过程的振荡系统，以建模相互作用神经元的多类系统及其强度过程的扩散近似。这种扩散，它结合了记忆项定义的霍克斯过程的动态，是次椭圆。它由一个由$2-$维布朗运动驱动的高维微分方程链给出。我们研究大人口，即，小噪声限制的不变测度，我们建立了一个大偏差结果的精神Freidlin和Wentzell。
2017-09-27 math.PR
Moderate deviation principles for a reaction diffusion model in non-equilibrium
本文针对反应扩散模型（对称排斥过程与Glauber动力学的叠加），从非平衡乘积测度出发，证明了重标度密度涨落场满足适度偏差原理，方法基于Jara和Menezes的主引理。
2024-08-21 math.PR
Static large deviations for a reaction-diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。证明了定态下经验测度的大偏差原理。我们由此推论，定态集中在流体动力学方程的稳定定态解上。
2018-04-29 math.PR
Large deviation for lasso diffusion process
本文的目的是将\cite{BDE}中研究的不连续统计量的大偏差推广到扩散$d\mathbf{x}^\varepsilon = -\{\mathbf{A}^\top (\mathbf{A} \mathbf{x}^\varepsilon - \mathbf{y}) + μsgn(\mathbf{x}^\varepsilon)\}dt + \varepsilon d\mathbf{w}$中。在\cite{BDE}中讨论的扩散漂移的不连续性等于超平面$\{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^d:\ x_1=0\}$，然而，在我们的情况下，不连续性更复杂，等于集合$\{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^d:\ \prod_{i=1}^dx_i=0\}$。
2016-10-01 math.PR
Large deviations for two scaled diffusions
我们推导了扩散对$(X^ε,ξ^ε)=(X_t^ε,ξ_t^ε)$的大偏差原理（LDP），其中第一个分量具有小的扩散参数，而第二个分量是具有快时间的各态历经马尔可夫过程。更确切地说，LDP是为$(X^ε,ν^ε)$建立的，其中$ν^ε(dt,dz)$是对应于$ξ_t^ε$的占用类型测量。在某种意义上，我们得到了Freidlin-Wentzell和Donsker-Varadhan的结果的组合。我们的方法依赖于指数紧度和Puhalskii定理的概念。
2005-10-03 math.PR
Moderate deviations principle for systems of slow-fast diffusions
本文证明了一般快慢动力系统的中偏差原理。我们提供了一个统一的方法，弱收敛的思想和随机控制参数的基础上，涵盖了平均和均匀化制度。我们允许系数在整个空间中，而不仅仅是环面，并允许驱动慢过程和快过程的噪声任意相关。类似的大偏差的情况下，我们遵循的方法允许建设证明有效的蒙特卡罗方法的罕见事件，属于中等偏差制度。
2017-06-01 math.PR
Moderate deviations for diffusions with Brownian potentials
我们提出了精确的中等偏差概率，在淬火和退火的设置，经常性的扩散过程与布朗势。我们的方法依赖于随机分析中的精细工具，包括Kotani引理和Lamperti的指数泛函表示。特别是，我们的结果淬火中等偏差是在最近的彗星和波波夫定理[Probab。Theory Related Fields 126（2003）571-609]，他研究了随机环境中Sinai的随机游动的相应问题。
2005-03-25 math.PR
Quasi-continuity method for mean-field diffusions: large deviations and central limit theorem
本文针对带路径依赖系数、允许退化扩散矩阵的平均场相互作用扩散系统，通过推广Tanaka路径构造的拟连续性方法，证明了经验测度的大偏差原理与中心极限定理，并得到离散系统的相关估计及控制问题值函数的收敛性。
2024-10-09 math.PR
Moderate deviations for systems of slow-fast stochastic reaction-diffusion equations
本文研究了一类具有慢分量和快分量时标分离且慢分量噪声较小的随机反应扩散方程的中偏差原理.基于无穷维弱收敛方法和相关的随机控制理论，当小噪声和时标分离参数为零时，得到了不同区域中的中偏差率函数的精确形式.由于问题的无限维性而出现的许多问题在其有限维对应物中完全不存在。与相应的大偏差原则相比，中等偏差标度需要更精细的方法来建立紧密性并正确识别潜在受控问题的限制行为。后者涉及的规则性的解决方案相关的椭圆型Kolmogorov方程的希尔伯特空间随着有限维近似参数。
2022-02-02 math.PR
Quenched Large Deviations for Multiscale Diffusion Processes in Random Environments
考虑随机环境中带小噪声的多时间尺度随机微分方程系统。我们证明了一个淬火大偏差原则与明确的作用泛函的特征。随机介质被假定为平稳和遍历。在证明过程中，我们还证明了相关的淬火遍历定理的控制扩散过程中的随机环境是独立的利益。证明完全依赖于概率参数，允许获得关于罕见事件如何发生的详细信息。我们得到一个控制，相当于一个变化的措施，导致大偏差下界。这种信息的变化的措施，可以激励设计渐近有效的Monte Carlo重要抽样方案的多尺度系统在随机环境中。
2015-02-23 math.PR
Inhomogeneous functionals and approximations of invariant distributions of ergodic diffusions: Error analysis through central limit theorem and moderate deviation asymptotics
本文考虑了一种基于欧拉离散的数值方法来逼近遍历扩散的不变分布泛函。通过对误差项的中心极限定理和中偏差原理的证明，对数值格式进行了深入的误差分析。本文是第一步，在理解效率的离散化为基础的数值方案估计不变的分布，这是比较少的研究比用于生成近似轨迹的扩散在有限的时间间隔的计划。这些结果还可推广到其他领域，包括数学物理、遍历扩散的参数推断和多尺度平均动力系统的分析。
2018-05-29 math.PR
Very rare events for diffusion processes in short time
研究了强退化扩散过程的短时渐近行为的大偏差估计。假设驱动向量场生成的李代数具有幂零结构，我们得到了分次大偏差原理，并证明了这些“非常罕见事件”的存在。特别是第一级与经典的大偏差原理相吻合。
2019-01-28 math.PR
Large Deviations for Additive Functionals of Reflected Jump-Diffusions
考虑有界区域上的跳跃-扩散过程，并建立了其路径的一般可加过程的长期结果，包括其在内部和边界上的占据时间的长期行为.我们推导出一个表征的大偏差率函数，量化的概率指数衰减的过程中的路径。该表征依赖于具有边界约束的偏积分微分方程（PIDE）的解。我们开发了一个实际的实施，我们的结果在PIDE的数值解。我们说明了几个标准的例子（布朗运动，生灭过程）和一个特定的跳跃扩散模型所产生的应用程序的生化反应的方法。
2022-07-27 math.PR
Large Deviations for Slow-Fast Mean-Field Diffusions
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文研究慢-快均场扩散的大偏差问题，扩展了现有结果以考虑快过程的分布对慢过程的影响。通过功能占用测度、可行对和反馈控制形式，推导了大偏差的上界和下界，并给出了速率函数的显式表达式。
2026-04-27 math.PR
Empirical Measure and Small Noise Asymptotics under Large Deviation Scaling for Interacting Diffusions
考虑一组粒子，它们的状态演化是通过一个相互作用的扩散系统来描述的，在这个系统中，每个粒子都被一个独立的单独噪声源和所有粒子共有的少量噪声所驱动。粒子之间的相互作用是由于共同的噪声，也通过漂移和扩散系数，取决于国家的经验措施。研究了两种标度下经验测度过程的大偏差行为，一种标度对应于平均场渐近，另一种标度对应于Freidlin-Wentzell小噪声渐近.不同强度的小共同噪声导致不同类型的大偏差行为，我们提供了一个精确的表征的各种制度。我们还研究了相互作用粒子系统逼近各种Feynman-Kac泛函的大偏差行为。证明是基于随机控制表示布朗运动的指数泛函和唯一性结果弱解的随机微分方程与控制非线性马尔可夫过程。
2020-12-28 math.PR
On Sharp Large Deviations for the bridge of a general Diffusion
当调节时间趋于$0$时，我们对$d$维一般扩散过程$X$的桥从一个域退出的概率提供了尖锐的大偏差估计.这类结果是由应用于数值模拟的启发。特别地，我们研究了$X$的漂移$b$的影响。事实证明，如果$b$满足一个简单的条件，在$1$维上总是满足，则退出时间概率的尖锐渐近性与漂移无关。另一方面，我们表明，漂移可以是有影响力的，如果这个假设不满足。}
2015-09-17 math.PR
Large Deviations for Small Noise Diffusions in a Fast Markovian Environment
对于慢分量是由小噪声有限维伊藤随机微分方程给出的连续过程，快分量是有限状态纯跳过程的双尺度随机系统，建立了大偏差原理.以前的作品已经考虑设置组件之间的耦合在一定意义上是弱的。在目前的工作中，我们研究了一个完全耦合系统，其中的漂移和扩散系数的慢组件和跳跃的强度函数和跳跃分布的快过程依赖于两个组件的状态。此外，扩散可以是退化的。我们的证明使用一定的随机控制表示的期望的指数泛函的有限维布朗运动和泊松随机措施连同弱收敛参数。一个关键的挑战是在证明的大偏差下界，由于退化的扩散和两个组件上的系数的完全依赖之间的相互作用，相关的本地速率函数具有不良的规律性。
2017-05-08 math.PR
The Porous Medium Equation: Large Deviations and Gradient Flow with Degenerate and Unbounded Diffusion
本文研究多孔介质方程的热力学梯度流结构推导问题，通过带退化无界扩散的缩放零程过程的大偏差分析，借助路径离散正则性估计得到超指数估计，证明该方程是熵在热力学度量下的梯度流。
2025-03-24 math.PR
Large Deviations for Lévy Diffusions in small regime
本文研究了由普通跳跃噪声信号驱动的双时间尺度随机系统的Kramers问题的大偏差区及其相应的解，该随机系统在小强度$\varepsilon>0$扰动下具有加速跳跃，并在强度$\frac{1}{\varepsilon}$的作用下具有加速跳跃.利用大偏差理论的弱收敛方法，在小噪声极限$\varepsilon \rightarrow 0$下建立了多尺度系统慢过程的Freidlin-Wentzell估计.我们证明的核心是减少的大偏差原则，建立一个随机平均原则的辅助控制过程。因此，我们解决了第一个出口时间/出口轨迹问题，从一个有界域包含稳定状态的平均动态的家庭慢过程在小噪声限制。
2022-07-14 math.PR
Separation versus diffusion in a two species system
我们考虑有限数量的粒子在$\mathbb Z$中作为独立的随机游动运动。这些粒子有两种，我们称之为$a$和$b$。最右边的$a$粒子以恒定速率变成$b$粒子，而最左边的$b$粒子以相同速率独立地变成$a$粒子。我们证明了在流体力学极限下，演化是由两个具有自由边界的偏微分方程的非线性系描述的。
2014-12-13 math.PR
Large deviations for small noise hypoelliptic diffusion bridges on sub-Riemannian manifolds
本文研究紧致次黎曼流形上与自然次拉普拉斯算子相联系的钉住亚椭圆扩散测度的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。为了证明这个大偏差原理，我们使用粗糙路径理论和流形值Malliavin演算。
2021-09-30 math.DG math.PR
Large deviations asymptotics for unbounded additive functionals of diffusion processes
本文研究了一维 Langevin 扩散过程无界可加泛函的大偏差渐近，通过交替更新循环分解和重尾大偏差现象揭示了次线性速度的临界条件。
2023-10-20 math.PR
Large deviations for interacting diffusions with path-dependent McKean-Vlasov limit
本文考虑了有限时间窗内随机介质中路径依赖随机相互作用扩散的平均场系统。相互作用项作为经验测量的函数给出，并且允许是非线性的和路径依赖的。我们证明了全轨迹的经验测度序列满足一个具有显式速率函数的大偏差原理。速率函数的最小值被表征为与系统相关的路径依赖的McKean-Vlasov扩散。作为推论，我们得到了经验测度序列的一个强大数律。证明是基于一个解耦技术相关联的系统一个方便的家庭的积测度。为了说明，我们将我们的结果应用于延迟随机Kuramoto模型和Galves-Löcherbach模型的非线性版本。
2022-03-01 math.PR
Large Deviations for Non-Markovian Diffusions and a Path-Dependent Eikonal Equation
本文给出了非马尔可夫布朗运动驱动的随机系数随机微分方程的大偏差原理。类似于Gao和Liu的\cite{GL}，这扩展了Freidlin和Wentzell \cite{FreidlinWentzell}中收集的相应结果。然而，我们使用不同的论点，适应的PDE方法的弗莱明\cite{Fleming}和埃文斯和石井\cite{EvansIshii}的路径依赖的情况下，通过使用向后随机微分技术。类似的马尔可夫的情况下，我们得到的行动功能的唯一有界的解决方案的路径依赖版本的Eikonal方程的一个特征。最后，我们给出了金融数学中隐含波动率曲面的短期渐近性的一个应用。
2014-07-20 math.PR
The small deviations of many-dimensional diffusion processes and rarefaction by boundaries
给出了多维扩散过程逗留概率在小区域上展开的算法。该展开式的主要成员定义了特殊极限定理的正规化系数。
2007-04-03 math.AP math.PR
Large deviations and averaging for systems of slow--fast stochastic reaction--diffusion equations
研究了一类快慢分量分离且慢分量中含有小噪声的随机反应扩散方程（SRDEs）系统的大偏差原理。大偏差原理的推导是基于无穷维弱收敛方法，这导致研究受控SRDE的平均。通过适当地选择参数，由弱收敛方法产生的快速过程和相关控制彼此解耦。我们表明，在这种解耦的情况下，可以使用弱收敛的方法来表征的限制过程，通过一个“可行的对”，捕获的限制控制动态和有效的不变测度的同时。利用受控慢-快过程极限的可行对刻画，得到了大偏差作用泛函的变分表示。由于无限维的性质，我们的设置，证明的紧密性以及分析的极限过程，特别是证明的大偏差下界是相当微妙的比在有限维的情况下。需要建立无限维最优控制的光滑性（这是获得大偏差下界的必要步骤）。我们强调，在无限维情况下存在的许多问题，在有限维中完全不存在。
2019-04-30 math.PR
Large Deviation Principles of Stochastic Reaction-Diffusion Lattice Systems
本文针对N维整数集上的随机反应扩散格点系统，在漂移项多项式增长和扩散项线性增长条件下，通过弱收敛方法建立大偏差原理。
2023-05-11 math.DS math.PR
Large deviations and a Kramers' type law for self-stabilizing diffusions
我们调查退出时间从域的吸引力的运动的自稳定的粒子在几何（潜在的类型）景观和小振幅的布朗噪声扰动。自稳定是除了通常的状态依赖漂移之外，还包括整体平均吸引力的效果，其中粒子应该悬浮在大量相同的粒子中。证明了粒子离开势吸引域的Kramers型定律和自稳定扩散的大偏差原理。结果表明，自稳定扩散的出口规律与没有自稳定的势扩散和受平均吸引扰动的漂移分量的出口规律一致。我们表明，自稳定可能会大大延迟退出域的吸引力，出口的位置可能是完全不同的。
2008-08-26 math.PR
Examples of moderate deviation principle for diffusion processes
考虑到中等偏差（MD）和中心极限定理（CLT）的某些相似性，我们发展了一种方法，在CLT中取得了很好的结果，用于一族$$ S^κ_t=\frac{1}{t^κ}\int_0^tH(X_s)ds, \ t\to\infty $$在$0.5<κ<1$和适当的$H$下的遍历扩散过程$X_t$的MD分析.我们的意思是一个分解与"校正“：$$ \frac{1}{t^κ}\int_0^tH(X_s)ds={\rm corrector}+\frac{1}{t^κ}\underbrace{M_t}_{\rm martingale}. $$和显示，在CLT分析，校正是可以忽略的，但在MD规模，和主要贡献的MD带来了家庭" $ \frac{1}{t^κ}M_t, t\to\infty. $ "从拜耳和Freidlin，\cite{BF}，并完成吴的论文\cite{Wu1} - \cite{WuH}，在MD研究拉普拉斯的占主导地位的变换。在本文中，我们取代拉普拉斯技术之一，承认给的条件，提供MD，在"漂移扩散“参数和$H$。然而，这些条件的验证在很大程度上取决于扩散模型的特异性。这就是为什么这篇论文被命名为“例子”。''.
2005-03-04 math.PR
Large deviation for diffusions and Hamilton--Jacobi equation in Hilbert spaces
马尔可夫过程的大偏差可以用Hamilton-Jacobi方程技术来研究。证明方法包括三个步骤：首先，对马氏过程的生成元进行非线性变换，证明变换后的生成元的极限存在。这样的极限导出了一个Hamilton-Jacobi方程。其次，我们证明了一个强形式的唯一性（比较原理）的极限方程成立。最后，我们验证了指数紧包容估计。从上述三个验证中得出大偏差原则。本文将这种方法应用于一类Hilbert空间值小扩散过程。例子包括随机扰动的Allen-Cahn，Cahn-Hilliard偏微分方程和一维拟线性偏微分方程的粘性项。我们证明了比较原则，使用Tataru方法的变体。在此基础上，我们还讨论了无限维中黏性解的不同概念.
2006-02-28 math.PR
Large deviation properties of the empirical measure of a metastable small noise diffusion
本文的目的是发展一个小的噪声扩散的经验措施的易处理的大偏差近似。出发点是Freidlin-Wentzell理论，它展示了如何通过大偏差原理来近似这种扩散的不变分布。率函数的不变测度制定准势，数量，衡量的困难，从一个亚稳集附近的过渡到另一个。该理论为不变测度提供了直观和有用的近似，并且一路上提供了许多有用的相关结果（例如，亚稳态之间的转变速率）。考虑到Monte Carlo方案设计的具体目标，我们证明了积分相对于经验测量的大偏差限制，其中的过程被认为是在一个时间间隔的长度增长的噪声降低到零。特别是，我们展示了如何这些积分的第一和第二时刻可以表示在quasipotential。当过程的动力学依赖于参数时，这些近似可以用于算法设计，这种应用将出现在其他地方。使用小的噪声限制是有很好动机的，因为在该限制中，状态空间的良好采样变得最具挑战性。证明利用再生结构，和一些新的技术需要把大偏差估计再生周期的经验措施和它的时刻估计。
2021-01-08 math.PR
Large deviation principle for stochastic reaction-diffusion equations with super-linear drift on $\mathbb{R}$ driven by space-time white noise
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对实直线上时空白噪声驱动的超线性漂移随机反应扩散方程，借助特殊范数、矩估计及非线性不等式，用改进弱收敛法在对应空间上建立了Freidlin-Wentzell大偏差原理。
2023-07-27 math.PR
Large deviations for fast transport stochastic RDEs with applications to the exit problem
研究了具有一个确定性反应项和两个随机反应项的反应扩散方程，其中一个反应项作用在区域的内部，另一个反应项只作用在区域的边界.我们感兴趣的制度，其中的扩散和反应项的相对大小是不同的。具体地说，我们考虑的情况下，扩散速率远远大于反应速率，和确定性的反应速率远远大于任何一个随机反应速率。
2018-04-12 math.PR
Large deviations for rough path lifts of Watanabe's pullbacks of delta functions
研究了与小参数强亚椭圆扩散过程相关的Donsker-Watanabe δ函数。它们是Wiener空间上的有限Borel测度，并允许粗糙路径提升。我们的主要结果是当尺度参数趋于零时，几何粗糙道路空间上提升测度的Schilder型大偏差原理。作为推论，我们得到了Takanobu和Watanabe提出的一个大偏差原理，它是Freidlin-Wentzell型的大偏差原理在钉扎扩散过程中的推广.
2015-01-09 math.PR
Small-time annealed large deviations principle for one-dimensional diffusions in a random environment
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
该研究针对随机环境下一维扩散，借助扩散的伊藤-麦肯表示与Moser迭代得到的首出时概率估计，建立了小时间退火路径大偏差原理，涵盖了被广泛研究的Brox扩散模型。
2026-09-21 math.PR
Large Deviations for Small Noise Diffusions Over Long Time
本文研究了长时间和小噪声极限下扩散过程经验测度及慢-快扩散系统的大偏差原理，提出了新方法应对噪声退化，并发现速率函数形式简单且与非退化情形显著不同。
2023-09-12 math.PR
Large Deviations for Stochastic Evolution Equations with Small Multiplicative Noise
对具有一般单调漂移和小乘性噪声的随机发展方程的分布建立了Freidlin-Wentzell大偏差原理。作为例子，将主要结果应用于不同类型的SPDE，如随机反应扩散方程、随机多孔介质方程和快速扩散方程，以及希尔伯特空间中的随机p-Laplace方程的大偏差原理.在证明中采用弱收敛方法建立了拉普拉斯原理，该原理等价于我们框架中的大偏差原理。
2009-09-10 math.PR
Large deviations for a scalar diffusion in random environment
设$σ(u)$，$u\in \mathbb{R}$是遍历平稳马尔可夫链，$a_1,...,a_m$，和$b(u)=g(σ(u))$取有限个值，其中$g$是有界可测函数.本文考虑扩散型过程$$ dX^ε_t = b(X^ε_t/ε)dt + ε^κσ\big(X^ε_t/ε\big)dB_t, t\le T $$服从$X^ε_0=x_0$，其中$ε$是一个小的正参数，$B_t$是一个与$σ$无关的布朗运动，$κ> 0$是一个固定常数.我们表明，对于$κ<1/6$，家庭$\{X^ε_t\}_{ε\to 0}$满足Freidlin-Wentzell型的大偏差原理（LDP）的恒定漂移$\mathbf{b}$和扩散$\mathbf{a}$，由$$ \mathbf{b}=\sum\limits_{i=1}^m\dfrac{g(a_i)}{a^2_i}π_i\Big/ \sum\limits_{i=1}^m\dfrac{1}{a^2_i}π_i, \quad \mathbf{a}=1\Big/\sum\limits_{i=1}^m\dfrac{1}{a^2_i}π_i, $$，其中$\{π_1,...,π_m\}$是链$σ(u)$的不变分布。
2007-03-17 math.PR
Large deviations for interacting Bessel-like processes and applications to systemic risk
建立了一类相互作用的类贝塞尔扩散过程系统的过程级大偏差原理。通过建立McKean-Vlasov型极限非局部解的弱唯一性，我们得出后者描述了这类系统的过程级流体动力学极限，并得到了混沌传播的结果.这是第一个实例的结果，这种类型的相互作用的扩散过程的上下文中明确的假设下的系数，其中的扩散系数被允许是非Lipschitz和退化。在本文的第二部分中，我们解释了这种类型的系统是如何在银行间拆借系统的稳定性研究中自然出现的，并描述了我们的研究结果的一些金融含义。
2013-03-12 math.PR
Dynamical large deviations of reflected diffusions
研究了具有完全反射边界的马尔可夫扩散方程的时间积分观测量的大偏差。我们讨论了如何的标准谱方法动态大偏差必须修改，以考虑到这样的边界，通过施加零电流条件，导致诺依曼或罗宾边界条件，以及这些条件如何影响驱动过程，它描述了如何大的偏差出现在长时间的限制。用漂移的布朗运动和反映在原点的Ornstein-Uhlenbeck过程来说明结果。其他类型的边界和应用程序进行了讨论。
2020-07-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Large Deviations in the Supremum Norm for a Reaction-Diffusion System
我们提出了大偏差估计的上确界范数的系统的独立随机游动叠加的出生和死亡的动态发展的离散环面$N$网站。所考虑的标度极限是所谓的\textit{high density limit}（参见对该主题的调查\cite{franco}），其中空间，时间和粒子的初始数量被重新标度。这里得到的相关速率泛函是\cite{JonaLandimVares}的速率函数的半线性化版本，它处理了与生灭动力学叠加的排斥过程的大偏差。证明大偏差的一个要素在于提供一个适当的原始过程扰动类的极限。这正是这项工作的主要贡献之一：一种将原始高密度方法（如\cite{Arnold,blount2,blount,francogroisman,Kote2,KoteHigh1988}）扩展到弱非对称系统的策略。两种情况被认为是相对于粒子的初始数量，幂律和（至少）指数增长性。在第一种情况下，我们提出的下界只在一定的子集上的光滑的配置文件，而在第二种情况下，另外假设的出生和死亡的功能和一个恒定的初始配置文件，我们提供了一个完整的大偏差原则。
2021-02-24 math.PR
Level 2.5 large deviations and uncertainty relations for self-interacting jump processes: tilting constructions and the emergence of time-scale separation
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Centre for the Mathematics and Theoretical Physics of Quantum Non-Equilibrium Systems, University of Nottingham（诺丁汉大学量子非平衡系统数学与理论物理中心）
本文研究了自相互作用跳跃过程的大偏差原理，通过倾斜构造揭示微观动力学与记忆驱动演化的时间尺度分离，并推导了动能和热力学不确定性关系，扩展了经典马尔可夫界限至非马尔可夫系统。
2026-10-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Large Deviation Principles of Invariant Measures of Stochastic Reaction-Diffusion Lattice Systems
本文研究乘性噪声驱动的随机反应扩散格点系统，证明不变测度序列的极限为确定性系统不变测度，并利用一致大偏差、尾端估计与加权空间论证建立不变测度的大偏差原理。
2024-05-04 math.DS math.PR
Transition times and stochastic resonance for multidimensional diffusions with time periodic drift: A large deviations approach
考虑有限维中具有两个Meta稳定状态的势型动力系统。他们受到两个来源的扰动：一个缓慢的外部周期扰动周期$T$和一个小的高斯随机扰动强度$ε$，因此，在数学上被描述为弱时间非均匀扩散过程。如果小的噪音扰动被调整为使其随机轨迹以最佳方式（即，对于某个最佳强度$ε(T)$）遵循外部周期运动，则系统处于随机共振状态。物理学家们最喜欢的衡量周期性调谐质量的方法--也就是随机共振--比如光谱功率放大或信噪比，已经被证明是有缺陷的。他们不是强大的w.r.t.有效的模型简化，即，对于简化的有限状态马尔可夫链模型的通道，将动态减少到原始系统的Meta稳定状态之间的纯跳跃。一个完全概率的概念，随机共振的基础上的过渡动力学之间的域的吸引力的Meta稳定状态-因此没有遭受这种鲁棒性缺陷-之前提出的一维扩散的背景下。它是研究高维系统在这里，通过使用扩展和改进的Freidlin-Wentzell理论的大偏差的时间均匀扩散。针对弱时间非均匀扩散而开发的大偏差原理被证明是处理扩散退出域问题的关键工具，因此也是通过亚稳定集之间的转移概率进行随机共振的方法的关键工具。
2007-02-09 math.PR
Renormalization, large deviations and phase separation in Ising and percolation models
相分离是一种相当常见的物理现象，例如从潮湿空气（雾，雨）中形成水滴，从各向同性材料（如液体）中分离晶体结构，甚至在打开苏打罐时形成嘶嘶作响的气泡。很久以前（至少在现象学水平上）就认识到，表现出多个平衡相的系统可以用适当的变分原理来描述：相以这样一种方式排列，即与相边界相关的能量最小。典型地，这导致几乎确定性的行为，并且相边界是相当规则的。然而，当从微观的角度来看，该系统由一群具有相对较强的短程相互作用的不规则运动的分子组成，上述宏观描述的简单性看起来不仅仅是奇迹。事实上，当从分子水平开始时，有更多的问题需要提出和理解：我们将看到哪些阶段？为什么只有这些发生？为什么相界是尖锐的？我们应该如何找到（定义）与界面相关的能量？只有这样，我们才能问这样一个问题：为什么系统会使这种能量最小化？只是在过去的十年中，数学上令人满意的理解这一现象已经实现。谈话的主要目标是目前的事态发展，从而集中在与拉斐尔瑟夫联合工作所取得的成果。连接到其他领域的数学比概率论或统计力学将突出，即几何测度论和变分法。
2003-04-24 math.PR
