Surgery on Lagrangian and Legendrian Singularities
设$π: E\to M$是一个光滑纤维丛，其全空间是一个辛流形，其纤维是拉格朗日的。设$L$是$E$的嵌入拉格朗日子流形.在本文中，我们解决了以下问题：如何可以简化的奇异性的投影$π: L \to M$由一个哈密尔顿合痕的$L$内$E$？当$dim L = 2$和$L$与$M$都是可定向的时，我们给出了一个答案.一个较弱的版本的结果证明在高维的情况下。在接触类别中也有类似的结果。作为一个推论，我们得到了V.Arnold关于在拉格朗日坍缩情况下焦散线上的四个尖点的问题之一的答案。作为另一个推论，我们反驳了Y.Chekanov关于某些Lagrange环面在$R^4$中的Lagrange投影的奇点的猜想.
1999-02-14 dg-ga math.DG math.SG
Coisotropic Luttinger surgery and some new symplectic 6-manifolds with vanishing canonical class
我们介绍了一个手术操作的辛流形称为共各向同性Luttinger手术，推广了Luttinger手术的拉格朗日环面辛4-流形。我们用它来产生无穷多个不同的辛非Kahler 6-流形$X$，其中$c_1(X)=0$不具有$M\times F$的形式，其中$M$是辛4-流形，$F$是闭曲面。
2011-05-18 math.GT math.SG
Naturality of Heegaard Floer invariants under positive rational contact surgery
对于闭切触3-流形Y中的零同调勒让德纽结，我们考虑了通过正有理切触手术得到的切触结构。我们证明，在这种情况下，Heegaard Floer接触不变量的Y映射的手术配边的接触不变量的接触手术的结果。此外，我们还刻画了诱导相关映射的配边条件下的自旋c结构。因此，我们确定充要条件的非零的接触不变量后，合理的手术时，Y是标准的3-球，推广以前的结果Lisca Stipsicz和Golla。事实上，我们的方法允许直接计算的接触不变量的合理手术映射锥的Ozsváth和Szabó。这个证明涉及到一个叫做可归约的开卷术的构造，它在特殊情况下归约为鲍德温研究的封顶构造。
2018-06-11 math.GT math.SG
Bohr-Sommerfeld profile surgeries and Disk Potentials
本文提出一种通过切换两个精确填充Legendrians的手术操作（BSP手术），证明了在特定情况下该手术能保持Lagrangian的单调性，并通过盘势变化的墙穿越公式，构造了非平凡单调Lagrangian tori。
2026-05-11 math.GT math.SG
A surgery triangle for lattice cohomology
格上同调，由Némethi在（arXiv：0709.0841）中定义，是一个负定垂直3-流形的不变量，它精确地计算Heegaard弗洛尔同调HF^+。我们证明了一个类似于HF^+的格上同调的精确三角形。这是比较这两个不变量的一步。
2008-10-05 math.GT math.SG
Contact surgery numbers of projective spaces
Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究分类了接触手术数为一的射影空间，并揭示了实射影3空间上接触结构的非同调性及Γ不变量与d_3不变量的关系。
2025-08-20 math.GT math.SG
Contact surgery and transverse invariants
我们得到了某些三维流形上紧切触结构的存在性新结果，这些结果可以表示为沿着S^3中特定纽结的外科手术。事实上，我们扩展我们以前的结的最大Thurston-Bennequin数等于2g-1的结的最大自环绕数满足相同的等式。在论证中（使用接触手术），我们在假设纽结是零同调的或3-流形在其素分解中没有S^1xS^2-因子的情况下，定义了接触3-流形中横纽结的不变量，并使用Ozsvath-Szabo接触不变量研究了它的性质。
2011-09-12 math.SG
Lagrangian antisurgery
我们描述了一个操作，修改拉格朗日子流形$L$在辛流形$(M, ω)$，如产生一个新的沉浸拉格朗日子流形$L'$，这是一个光滑流形是通过手术获得沿框架球$L$。直观地说，这可以被描述为将具有$L$上的边界的各向同性盘塌陷为一点。逆运算推广了经典的拉格朗日运算。我们还描述了相应的沉浸拉格朗日协边$L$和$L'$之间。去除其奇异轨迹后，我们得到的例子嵌入拉格朗日配边正好两端。作为一个应用程序，我们使用这个建设产生有趣的例子拉格朗日cobordisms克利福德和Chekanov托里之间。
2021-01-20 math.SG
Symplectic fillings, contact surgeries, and Lagrangian disks
本文完整地回答了在三维球面上的标准切触结构中，对Legendrian纽结进行切触（r）-外科手术时，对于r在（0，1]中的切触流形是否是辛可填充的问题.我们也给其他积极的r和调查拉格朗日填充勒让德结的障碍。
2019-01-24 math.GT math.SG
Contact Surgery Numbers of the 3-torus
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
研究3 - 环面接触结构的接触手术数，证明沿Legendrian博罗梅安环手术得过度扭曲结构且有无限多个非接触同胚结构，给出三分量链环相关障碍，还用特定方法证明\((\mathbb{T}^3, \xi_1)\)斯坦填充的总辛同调不为零。
2026-07-29 math.GT math.SG
Quasipositive surfaces and decomposable Lagrangians
证明了具有不连通边界的拟正曲面在其边界分支的纽结弗洛尔同调群之间诱导出一个保持横截不变量的映射。作为一个应用，我们表明，这个不变量可以用来阻止可分解的拉格朗日配边的任意属内的Weinstein配边。我们的地图的建设依赖于横不变的可积性。在此过程中，我们还恢复了接触+1手术下的不变量的各种自然性陈述。
2020-06-25 math.GT math.SG
Admissible transverse surgery does not preserve tightness
我们生产的第一个例子，封闭的，紧接触3-流形，成为过度扭曲后，执行允许的横向手术。一路上，我们澄清之间的关系，允许横向手术和Legendrian手术。我们使用这种澄清研究一个新的不变量的横向结-即，允许横向手术保持紧密度的斜坡范围-并提供一些新的例子，结类型是不均匀的厚度。我们的例子还阐明了几个有趣的新现象，包括双曲，普遍紧接触3-流形的存在，其Heegaard Floer接触不变量消失（这是不是弱填充）;和存在的开放书籍任意高分数德恩扭曲系数的兼容切触结构是不是变形的co-orientable紧张叶理。
2012-03-23 math.GT math.SG
Surgery of real symplectic fourfolds and Welschinger invariants
实辛流形$X_{\mathbb R}$沿实拉格朗日球$S$的一种外科手术是$S$邻域中$X_{\mathbb R}$上的辛实结构的一种修改。两个实辛$4$ -流形的亏格0 Welschinger不变量因这样的外科手术而不同，在以前与N. Puignau.在本文中，我们探讨了一些特殊的情况下，这些一般公式大大简化。作为应用，我们完成了所有del~Pezzo曲面和所有$\mathbb R$ -极小实锥丛的亏格0 Welschinger不变量的计算.作为副产品，我们建立了一些新的相对Welschinger不变量的存在。我们还将我们的结果推广到枚举曲线的高属，并给出假设的不变量之间的关系，在相同的静脉定义的Shustin以前的工作。
2018-08-20 math.AG math.SG
Dehn surgery, rational open books and knot Floer homology
根据Baker-Etnyre-VanHorn-Morris的最新结果，有理开卷分解定义了相容的切触结构.我们表明，Heegaard弗洛尔接触不变量的切触结构可以计算的结弗洛尔同调的（理性零同源）绑定。然后，我们使用这种描述的接触不变量，连同一个公式的结弗洛尔同调的核心的外科手术固体环面，以显示某些流形获得的外科手术的装订打开的书籍进行紧密的切触结构。可能的应用透镜空间手术进行了讨论。
2012-05-08 math.GT math.SG
The Gompf $θ$-Invariant of Canonical Contact Structures via Legendrian Surgery
METU（中东理工大学）；Koç University（科奇大学）
本文通过Legendrian手术描述规范接触结构，并推导出Seifert纤维化情况下的Gompf θ-不变量的闭式公式，同时证明了任意塑形树的递归公式，展示了规范接触结构在θ值上严格最小化，并排除了大量Stein可填充的接触理化球面的Sympetic有理同调球填充。
2026-05-20 math.GT math.SG
Dehn twists exact sequences through Lagrangian cobordism
本文介绍了以下新的内容：（1）对Lagrange手术理论的部分修正;（2）在乘积辛流形上构造Lagrange配边;（3）将Biran-Cornea Lagrange配边理论推广到浸入范畴.其结果是，我们表现出赛德尔的确切序列（拉格朗日版本和symplectomorphism版本），以及Wehrheim-Woodward的家庭德恩扭曲序列（包括余维-1的情况下，在文献中丢失）作为我们的手术/协边结构的后果。此外，我们还得到了由Dehn扭曲诱导的类范畴沿拉格朗日$\mathbb{RP}^n$，$\mathbb{CP}^n$和$\mathbb{HP}^n$的自等价表达式，它与Huybrechts-Thomas关于$\mathbb{CP}^n$模连通映射的镜像预言相匹配.我们还证明了在$ADE$型Milnor纤维中，任何辛同胚的Dehn扭曲的分裂生成。
2015-10-06 math.AG math.SG
Heegaard Floer Invariants and Tight Contact Three--Manifolds
设Y（r）是通过对三球面中的右手三叶结进行有理r-外科手术而得到的封闭定向三流形。利用接触外科学和Heegaard Floer接触不变量，我们在Y（r）上构造了正的紧切触结构，其中r不等于1。这特别意味着，正E6和E7铅垂的定向边界承载正的紧密切触结构，解决了公知的公开问题。
2003-04-16 math.GT math.SG
Lagrangian Klein bottles in $S^2 \times S^2$
本文利用 Luttinger 手术证明，当 $S^2$ 因子的辛面积至少为另一因子的两倍时，$S^2 \times S^2$ 中不存在属于该因子 $\mathbb{Z}_2$-同调类的 Lagrangian Klein 瓶。
2024-10-10 math.GT math.SG
Effect of Legendrian Surgery
本文总结了作者关于Weinstein流形的辛不变量的计算结果，并给出了一些例子和应用。证明是粗略的。详细的证明将出现在我们即将发表的论文中。在S. Ganatra和M. Maydanskiy的结果，证明了本文的结果隐含了P.Seidel关于辛同调等价于某个范畴的霍赫希尔德同调的猜想.
2011-03-08 math.GT math.SG
Computations of Floer Homology for certain Lagrangian Tori in closed 4-manifolds
本文计算了由Fintushel-Stern纽结手术所产生的闭单连通辛4-流形中某些环面的Lagrangian Floer上同调群。这些流形通常不是辛非球面的。作为计算的结果，我们观察到的例子中，$HF(L_0)\cong HF(L_1)$和$L_0$和$L_1$是顺利的同位素，但$L_0,L_1$不是辛同位素，并区分为$HF(L_0,L_1)$。
2008-01-08 math.SG
Invariants for Lagrangian tori
我们定义了一个简单的不变量的嵌入式nullhomologous拉格朗日环面和使用这个不变量来表明，许多辛4-流形有无穷多个两两辛不等价的nullhomologous拉格朗日环面。我们进一步证明，对于一个大类的例子，lambda（T）实际上是一个C-无穷不变量。此外，这个不变量是用来表明，许多辛4-流形有非平凡的同源类表示的无穷多对不等价的拉格朗日环面，一个结果首先证明了S Vidussi的同伦K3-表面从结手术使用三叶结在[拉格朗日曲面在一个固定的同调类：存在的打结拉格朗日环面，J. Diff。（看起来）。
2004-07-09 math.AG math.GT math.SG
Notes on the contact Ozsvath--Szabo invariants
我们证明了各种结果上的切触结构接触手术获得的一个单一的勒让德结在标准的接触三球。我们的主要工具是接触Ozsvath-Szabo不变量。
2005-01-28 math.GT math.SG
Functoriality of the EH class and the LOSS invariant under Lagrangian concordances
我们证明了在Weinstein协边的正则拉格朗日协调下，切触三维流形中Legendrian纽结的EH类和LOSS不变量是函子的。这给存在的经常拉格朗日和谐可计算的障碍。
2019-04-04 math.GT math.SG
Lagrangian matching invariants for fibred four-manifolds: I
在一对文件中，我们构造不变量光滑的四个流形配备了“破纤维”-奇异的莱夫谢茨纤维的Auroux，唐纳森和Katzarkov -推广的唐纳森史密斯不变量莱夫谢茨纤维。“拉格朗日匹配不变量”被设计成与基础四流形的Seiberg-Witten不变量相比较。他们适合到分配弗洛尔同调群的域论的三维流形。的不变量来自模空间的伪全纯部分的相对希尔伯特计划的纤维上的点，拉格朗日边界条件。第一部分是专门的辛几何这些拉格朗日。
2007-12-19 math.GT math.SG
Geometry of generating functions and Lagrangian spectral invariants
部分动机的拓扑哈密顿动力学的研究，我们证明了各种$C^0$ -方面的拉格朗日谱不变量和基本相函数$f_H$，即，一个自然的图形选择器构造的拉格朗日Floer同调$H$（相对于零节$o_N$）。特别地，我们证明了$$ γ^{lag}(ϕ_H^1(o_N)): = ρ^{lag}(H;1) - ρ^{lag}(H;[pt]^\#) \to 0 $$作为$ϕ_H^1 \to id$，\emph{provided} $H$对于某些$R > 0$和具有非空内部的闭子集$B \subset N$满足$\supp X_H \subset D^R(T^*N) \setminus o_B$。研究了$f_H$与$ρ^{lag}(H;1)$之间的关系，证明了函数$f_H$的奇异轨迹$\Sing(σ_H)$的微支集的结构定理.基于这一结构定理和分类定理的通用拉格朗日奇异性$\dim N = 2$阿诺德的学校，我们定义的概念悬崖壁手术时$\dim N = 2$：手术取代多值拉格朗日图$ϕ_H^1(o_N)$的分段光滑拉格朗日循环，是规范的单值分支$Σ_H: = \Graph df_H \subset ϕ_H^1(o_N)$定义的开稠密子集上的$N \setminus \Sing(σ_H)$的余维1。
2013-06-06 math.SG
Symplectic conifold transitions
我们介绍了一个辛手术在六个维度的拉格朗日三个领域的崩溃，并取代它们的辛两个领域。在镜像对称下，它对应于Clemens，Friedman和Tian研究的复杂3-folds上的操作。我们描述了几个例子表明，要么有更多的卡拉比-丘流形（如刚性的）比以前认为的，或存在“辛卡拉比-姚”-非Kaehler辛6倍c_1=0。类似的手术在四个维度，推广到ADE树的拉格朗日，意味着规范类的最小复杂的表面包含辛形式，当且仅当它有积极的平方。
2003-05-22 math.SG
Invariants of Lagrangian cobordisms via spectral numbers
我们扩展部分拉格朗日谱不变量包最近开发的Leclercq和Zapolsky的拉格朗日配边理论开发的Biran和角膜。这产生了一个非退化的拉格朗日“谱度量”的边界拉格朗日“cobordism度量”（最近推出的角膜和Shelukhin）从下面。它还产生了一个新的数值拉格朗日配边不变量以及计算某些渐近拉格朗日谱不变量明确的新方法。
2017-08-31 math.SG
Lagrangian cobordism and metric invariants
我们引入新的伪度量空间的拉格朗日子流形的辛流形$(M,ω)$考虑相关领域的投影拉格朗日协边在$\mathbb{C} \times M$的“时间-能量平面”$\mathbb{C}$。我们调查这些伪度量的非退化属性，反映了拉格朗日配边的刚性和柔性方面。
2015-11-27 math.SG
Exact Lagrangian submanifolds, Lagrangian spectral invariants and Aubry-Mather theory
在可定向的闭流形的余切丛中，我们构造了紧精确拉格朗日算子的图选择子。该建设结合拉格朗日谱不变量开发的哦和Abouzaid的结果关于类的余切丛。我们还介绍了Lipschitz精确拉格朗日的概念，并证明这些承认一个适当的推广图选择器。然后，我们遵循Bernard-Oliveira多斯桑托斯，使用这些结果给出了一个新的表征的奥布里和鬃毛集的Tonelli哈密顿和推广的结果Arnaud拉格朗日不变的流动下，这样的哈密顿。
2017-06-22 math.DS math.SG
