Permutation Decoding and the Stopping Redundancy Hierarchy of Linear Block Codes
我们研究了线性分组码的停止冗余层次及其与置换译码技术的关系。停止冗余值的有序列表中的元素表示避免给定大小的停止集的码的任何奇偶校验矩阵中的可能线性相关的行的最小数目。冗余奇偶校验方程可以被示出为具有与根据代码的自同构的所选集合来置换接收到的码字的坐标类似的对解码性能的影响。基于这一发现，我们开发了新的解码策略，数据传输的二进制擦除信道相结合的迭代消息传递和置换解码，以避免局限于停止集的错误。我们还介绍的概念，s-SAD集，包含最小数量的自同构的代码的属性，他们移动任何一组不超过s擦除到位置，不对应于停止集内明智地选择奇偶校验矩阵。
2007-02-13 cs.IT math.IT
Stopping Redundancy Hierarchy Beyond the Minimum Distance
停止集在二进制擦除信道（BEC）上迭代译码器的失效事件中起着至关重要的作用。第$\ell$停止冗余是码的奇偶校验矩阵中的最小行数，其不包含大小达$\ell$的停止集。在这项工作中，覆盖停止集的概念被定义。为了在BEC上的迭代解码下实现最大似然性能，奇偶校验矩阵不应包含大小为$\ell$的可覆盖停止集，对于$1 \le \ell \le n-k$，其中$n$是码长度，$k$是码维度。通过估计可覆盖停止集的个数，得到了$\ell$阶停止冗余度$1 \le \ell \le n-k$的上界.的界限是来自特定的代码和代码集成。在范围$1 \le \ell \le d-1$，对于特定的代码，新的界限改善了文献中的结果。数值计算也被提出。
2018-09-29 cs.IT math.IT
Refined Upper Bounds on Stopping Redundancy of Binary Linear Codes
二进制$[n, k, d]$码$\mathcal C$的第$l$停止冗余$ρ_l(\mathcal C)$，$1 \le l \le d$，被定义为$\mathcal C$的奇偶校验矩阵中的最小行数，使得最小停止集的大小至少为$l$。停止冗余$ρ(\mathcal C)$定义为$ρ_d(\mathcal C)$。在这项工作中，我们改进的概率分析停止冗余，提出了汉，西格尔和Vardy，这产生了最好的界限今天。在我们的方法中，我们明智地选择奇偶校验矩阵中的前几行，然后继续使用概率方法。通过使用类似的技术，我们也提高了最好的已知的界限上$ρ_l(\mathcal C)$，为$1 \le l \le d$。我们的方法相比，现有的方法通过数值计算。
2015-02-27 cs.IT math.IT
Near-Asymptotically-Good Quantum Codes with Transversal CCZ Gates and Sublinear-Weight Parity-Checks
本文构建了首批具有线性维数和距离、支持横向CCZ门且奇偶校验权重为亚线性的量子码，并设计了高效解码算法，同时解决了Bravyi & Hastings的猜想。
2025-10-08 cs.IT math.IT quant-ph
Permutation Decoding and the Stopping Redundancy Hierarchy of Cyclic and Extended Cyclic Codes
我们引入线性分组码的停止冗余层次的概念，作为衡量二进制擦除信道的迭代解码的性能和复杂性之间的权衡。我们通过Lovasz的局部引理和Bonferroni型不等式推导出停止冗余层次的上下界，并将其专门用于循环奇偶校验矩阵的代码。基于所观察到的性质的奇偶校验矩阵具有良好的停止冗余特性，我们开发了一种新的解码技术，称为自同构群解码，结合迭代消息传递和置换解码。我们还提出了一个自同构组解码器需要纠正任何一组擦除到规定的大小的最小数目的排列上的界限。仿真结果表明，对于大量的代数码，新的译码方法的性能接近最大似然译码。
2008-07-03 cs.IT math.IT
On the Hardness of Approximating Stopping and Trapping Sets in LDPC Codes
我们证明了近似的线性分组码的Tanner图的停止和捕获集的大小，更严格地说，类的低密度奇偶校验（LDPC）码，是NP-难的。我们的研究结果的后果是，用于估计的高度的错误地板的中等和长长度的LDPC码的基础上停止和陷阱集枚举的方法不能提供准确的最坏情况下的性能预测。
2008-08-03 cs.IT math.IT
Single-Exclusion Number and the Stopping Redundancy of MDS Codes
对于线性分组码C，其停止冗余度定义为C的Tanner图中的最小校验节点数，使得不存在小于C的最小距离的停止集。Schwartz和Vardy指出，MDS码的停止冗余度应该只取决于它的长度和最小距离。我们将（n，t）-单排除数S（n，t）定义为n-集合的t-子集的最小数目，使得对于n-集合的每个i-子集，i=1，.，t+1，则存在一个t子集，它包含i子集中除了一个元素之外的所有元素。通过概率方法，递归不等式，以及明确的结构，得到了新的上界的单排除数。新的界限被用来更好地理解MDS码的停止冗余。特别地，证明了对于[n，k=n-d+1，d] MDS码，当n趋于无穷大时，如果d=o（\sqrt{n}），或者k=o（\sqrt{n}）且k趋于无穷大，则停止冗余渐近于S（n，d-2），从而在渐近意义上部分地证实了Schwartz-Vardy猜想.
2007-12-18 cs.DM cs.IT math.CO
Absorbing Set Analysis and Design of LDPC Codes from Transversal Designs over the AWGN Channel
在本文中，我们构造低密度奇偶校验（LDPC）码的横向设计与低错误平层在加性高斯白噪声（AWGN）信道。构造的代码是基于横向设计，所产生的相互正交的拉丁方（MOLS）与循环结构的集合。为了降低错误地板，我们的方法是双重的：首先，我们给出了一个详尽的分类，所谓的吸收集，可能会出现在给定的代码的因子图。已知这些纯组合子结构是通过用标准和积算法（SPA）解码的AWGN信道上的错误平层区域中的解码错误的主要原因。其次，基于这种分类，我们利用所提出的代码的特定结构，以消除最有害的吸收集，并获得强大的约束，以获得代码的错误地板性能优化的正确选择的代码参数。
2014-03-18 cs.IT math.CO math.IT
Spectral Shape of Check-Hybrid GLDPC Codes
分析了一类广义低密度奇偶校验码（GLDPC）的重量谱和停止集大小谱的渐近指数。具体地，假设所有可变节点（VN）具有相同的度（规则VN集），而假设校验节点（CN）集由不同线性分组码的混合组成（混合CN集）。一个简单的表达式的指数（这也被称为增长率或频谱形状）的开发。该表达式与以前的结果一致，包括归一化权重或停止集大小趋于零的情况。此外，它示出了如何在CN的局部权重分布的某些对称性引起的对称性的整体权重谱形状函数。
2010-05-26 cs.IT math.IT
Generating parity check equations for bounded-distance iterative erasure decoding
通用$(r,m)$ -擦除校正集合是$\bF_2^r$中的向量的集合，其可用于为余维$r$的每个二进制线性码生成奇偶检验方程的集合，该集合使得能够对大小至多为$m$的所有可校正擦除模式进行迭代解码。也就是说，对于所生成的奇偶检验等式，大小至多为$m$的唯一停止集是擦除模式，对于该擦除模式，存在多于一种的方式来填充擦除以获得码字。给出了广义$(r,m)$的一个显式构造--基数$\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$的纠删集.使用一个类似随机编码的参数，我们表明，对于固定的$m$，一个通用的$(r,m)$擦除校正集的最小大小是线性的$r$。关键词：迭代译码，二进制擦除信道，停止集
2006-06-06 cs.IT math.IT
Improved Upper Bounds on Stopping Redundancy
设C是一个长度为n，最小距离为d的线性码. C的停止冗余定义为C的奇偶校验矩阵中的最小行数，使得对应的Tanner图中的最小停止集具有大小d。我们推导出新的上界停止冗余的线性码一般，最大距离可分离（MDS）码具体，并显示他们如何改善以前已知的结果。对于MDS码，新的界是通过用一个与Turan数密切相关的组合量对停止冗余度上界而得到的。(The图兰数T（v，k，t）是一个v-集合的最小t-子集数，使得v-集合的每个k-子集至少包含一个t-子集。进一步证明了对于固定的d，MDS码的停止冗余度为T（n，d-1，d-2）（1+O（n^{-1}）），对于固定的码维数k=n-d+1，MDS码的停止冗余度至多为T（n，d-1，d-2）（3+O（n^{-1}））.当d= 3，4时，我们证明了MDS码的停止冗余度等于T（n，d-1，d-2），并给出了其精确公式.当d=5时，我们证明了MDS码的停止冗余是T（n，4，3）或T（n，4，3）+1.
2005-11-15 cs.DM cs.IT math.IT
Transversal non-Clifford gates for quantum LDPC codes on sheaves
本文通过将 qLDPC 码的逻辑算子视为几何曲面并利用交点数定义非 Clifford 操作，构造了一类支持横向非 Clifford 门的量子 LDPC 码，其抽象基础是层诱导链复形上的杯积。
2024-10-18 cs.CC cs.IT math.IT
Linear Time Encoding of LDPC Codes
本文提出了一种适用于任意LDPC码的线性复杂度编码方法。我们从一个简单的基于图的编码方法“label-and-decide”开始。我们证明了“标记和判定”方法适用于具有层次结构（伪树）的Tanner图，并且所得编码复杂度与码块长度呈线性关系。接下来，我们定义第二种类型的Tanner图-编码停止集。编码停止集通过一种改进的标记-判定算法--“标记-判定-重新计算”以线性复杂度编码。最后，我们证明了任何Tanner图都可以划分为编码停止集和伪树。通过对每个编码停止集或伪树依次进行编码，我们提出了一种线性复杂度的LDPC码编码方法，证明了该方法的编码复杂度小于$4 \cdot M \cdot (\overline{k} - 1)$，其中$M$是校验矩阵中独立行的个数，$\overline{k}$是奇偶检验矩阵的平均行重.
2008-10-15 cs.IT math.IT
Characterization and Efficient Search of Non-Elementary Trapping Sets of LDPC Codes with Applications to Stopping Sets
本文提出了一种低密度奇偶校验码（LDPC）非基本捕获集（NETS）的刻画方法。的表征是基于查看一个网作为一个层次结构的嵌入式图形开始的ETS。的表征对应于一个有效的搜索算法，在某些条件下是穷举的。作为所提出的特征/搜索的应用，我们得到了LDPC码的停止距离$s_{min}$的上下界。我们研究了大量的规则和不规则的LDPC码，并证明了我们的技术的效率和多功能性，在寻找上下限，并在许多情况下的确切值，$s_{min}$。找到$s_{min}$，或建立基于搜索的下限或上限，为许多检查的代码是超出了任何现有的算法。
2018-01-06 cs.IT math.IT
LDPC Codes Based on the Space of Symmetric Matrices over Finite Fields
本文提出了一种基于$\mathbb{S}_{n}(\mathbb{F}_{q})$（$\mathbb{F}_{q}$上的$n\times n$对称矩阵空间）显式构造规则低密度奇偶校验（LDPC）码的新方法.利用这种方法，我们得到了两类具有粗$8$的二进制LDPC码：$\cal{C}(n,q)$和$\cal{C}^{T}(n,q)$.然后研究了每类的最小距离和停止距离。证明了$\cal{C}^{T}(n,q)$的最小距离和停止距离都是$2q$。对于$\cal{C}(n,q)$，我们在某些特殊情况下确定了最小距离和停止距离，并在其他情况下得到了下界。
2016-05-25 cs.IT math.CO math.IT
Logical Operators and Fold-Transversal Gates of Bivariate Bicycle Codes
本文针对 qLDPC 码容错逻辑门实现问题，构造了具有增强对称性的高码率双变量自行车码，给出显式逻辑算子基并实现无开销的折叠横向 Clifford 门，为相关量子码的容错门设计奠定数学基础。
2024-07-04 cs.IT math.IT quant-ph
Turbo Decoding on the Binary Erasure Channel: Finite-Length Analysis and Turbo Stopping Sets
本文研究了二进制擦除信道（BEC）下Turbo码译码的有限长度分析。低密度奇偶校验（LDPC）码在BEC上的迭代置信传播（BP）译码性能可以用停止集来表征。我们描述的BEC上的Turbo解码，这是简单的比其他信道上的Turbo解码。然后，我们将停止集的概念应用于Turbo解码，并陈述解码失败的确切条件。应用turbo解码，直到已恢复传输的码字，或者解码器无法进一步进行。然后，当解码器停止时将保留的擦除位置的集合等于唯一的最大大小turbo停止集合，其也是擦除位置的集合的子集。此外，我们提出了一些改进的基本Turbo译码算法的BEC。仿真结果表明，改进的Turbo码译码算法具有更好的误码性能。最后，在均匀交织器假设下，给出了Turbo停止集大小计数函数的表达式，并针对特定交织器给出了一种有效的小Turbo停止集计数算法.该解决方案是基于Garello等人在2001年提出的算法来计算Turbo码中所有低权重码字的穷举列表。
2006-02-20 cs.IT math.IT
Parallelizable and addressable transversal non-Clifford gates on good quantum LDPC codes
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文通过覆盖空间方法构造非零杯积配对，在优秀量子局部可测试码上实现渐近最优的非平凡横向多控制-Z门。
2026-10-07 cs.IT math-ph math.IT
On the Reliability of Networks of AI Agents: Density Evolution, Stopping Sets, and Architecture Optimization
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
将多代理AI系统建模为稀疏图上的消息传递，扩展LDPC编码的密度演化理论，分析三种擦除失效模式，并证明密度演化定理以预测未解决子声明的渐近比例。
2026-06-17 cs.IT cs.MA math.IT
QC-LDPC Codes from Difference Matrices and Difference Covering Arrays
我们给出了一个通用的LDPC码的结构，使用transmittance设计或相关的结构，如相互正交的拉丁广场的框架。我们的结构提供了更广泛的编码长度和编码速率。类似的早期构造依赖于素数幂阶的有限域的存在。相反，这里构造的LDPC码是基于差分矩阵和差分覆盖阵列，其结构可用于任何阶$a$。它们满足RC约束，并且对于$a$奇数，具有长度$a^2$和速率$1-\frac{4a-3}{a^2}$，并且对于$a$偶数，具有长度$a^2-a$和速率至少为$1-\frac{4a-6}{a^2-a}$。当$3$不除$a$时，这些LDPC码具有至少$8$的停止距离。当$a$为奇数且$3$和$5$均不整除$a$时，我们构造的QC-LDPC码族的最小距离至少为$10$ .简单的建设，使我们能够从理论上验证这些属性，并分析确定下限的最小距离和停止距离的代码。我们的代码在AWGN（通过仿真）的BER和FER性能至少相当于以前构建的代码，而在某些情况下显着优于它们。
2022-05-01 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotic Average Multiplicity of Structures within Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles
低密度奇偶校验（LDPC）码在错误平层区域中的性能与码的Tanner图的一些组合结构（统称为{ \it捕获集（TS）}）密切相关。本文研究了随机变量-正则和非正则LDPC码集合中不同类型的捕获集，如{ \em基本TS（ETS）}，{\em无叶TS（LETS）}，{\em基本ABS（EABS）}，{ \em基本ABS（EABS）}和{ \em停止集（SS）}的渐近平均数.我们证明了，无论类型的TS，作为代码的长度趋于无穷大，一个给定的结构的平均数趋于无穷大，一个正常数，或零，如果该结构包含没有周期，只有一个周期，或一个以上的周期，分别。对于结构包含一个单一的循环的情况下，我们通过其组成循环的平均数的可用近似值获得的结构的期望数的估计。这些估计，这是独立的块长度，只依赖于代码的度分布，被证明是准确的，即使是有限长度的代码。
2018-06-08 cs.IT math.IT
On parity check collections for iterative erasure decoding that correct all correctable erasure patterns of a given size
最近，人们对构造小的奇偶检验集以用于汉明码的迭代解码产生了兴趣，该汉明码具有这样的性质，即每个大小为3的不可校正（或停止）集是码字的支持，因此无论如何都是不可校正的。在这里，我们重新制定和概括的问题，并改善这个结构。首先，我们表明，一个奇偶检验收集，纠正所有可纠正的擦除模式的大小为m的r阶汉明码（即，汉明码与余维r）提供了所有代码的余维$r$相应的"通用“奇偶检验收集与此属性。这自然导致了一个必要和充分的条件，这种通用的奇偶检验收集。我们使用这个条件来构建一个通用的奇偶检验收集的代码余维r纠正所有可纠正的擦除模式的大小最多为m，为所有r和m <= r，从而推广了已知的结构为m=3。然后我们讨论了我们构造的最优性，并证明了当m>=3和r足够大时，它是可以改进的。最后，我们讨论了进一步研究的方向。
2005-07-28 cs.DM cs.IT math.IT
Transversal non-Clifford gates on almost-good quantum LDPC and quantum locally testable codes
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文提出在近好的量子LDPC和量子局部可测试码上构造非平凡的横向逻辑多控Z门，结合近最优码参数与容错非克莱弗门，证明其通过几乎纯代数拓扑方法得出。
2026-07-03 cs.IT math-ph math.IT
Limits of Weight-Bounded Redundant Checks for Peeling Decoding of Random Regular LDPC Codes
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究随机正则LDPC码在二进制擦除信道下剥离译码的极限，证明在对数行权重范围内冗余校验不改变阈值，但成功译码需更高权重校验，行权重仍是渐近限制。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Reliability-Based Windowed Decoding for Spatially-Coupled LDPC Codes
在这封信中，我们提出了一个基于可靠性的窗口解码方案的空间耦合（SC）低密度奇偶校验（LDPC）码。为了减轻SC LDPC码的滑动窗口译码器的错误传播，提出了一种部分消息保留（PMR）方法，该方法只保留前一个译码窗口中产生的可靠消息用于下一个译码窗口.我们还提出了一个部分综合征检查（PSC）停止规则，每个解码窗口，其中只有完整的VN检查。仿真结果表明，我们提出的方案显着提高了错误平层性能相比，滑动窗口解码器与传统的加权位翻转（WBF）算法。
2018-05-09 cs.IT math.IT
Enhancing Binary Images of Non-Binary LDPC Codes
我们调查背后的原因优越的性能的置信传播解码的非二进制LDPC码的二进制图像时，发生的传输二进制擦除信道。我们发现，虽然解码的二进制图像具有较低的复杂度，它具有较差的性能，由于其较大的停止集的数量相对于原来的非二进制码。我们提出了一种方法来找到冗余的奇偶校验的二进制图像，消除这些额外的停止集，使我们实现的性能与原来的非二进制LDPC码具有较低的解码复杂度。
2011-10-27 cs.IT math.IT
Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Distance Properties of Short LDPC Codes and their Impact on the BP, ML and Near-ML Decoding Performance
研究了LDPC码的最小距离、停止距离、停止冗余、Tanner图围长等参数对BP、ML和near-ML译码在BEC和AWGN信道下出错率性能的影响。随机和结构化LDPC码被认为是。特别地，BP译码被应用于具有增加的冗余行数的码奇偶校验矩阵，并且分析了性能的收敛到ML译码的性能。模拟BP，ML，和近ML的性能与改进的理论界的误差概率的基础上的准确的权重谱系数和准确的停止大小谱系数的比较。据观察，解码性能非常接近ML解码性能可以实现与相对较少的冗余行的一些代码，BEC和AWGN信道。
2017-07-04 cs.IT math.IT
Segmentation-Discarding Ordered-Statistic Decoding for Linear Block Codes
提出了一种基于可靠性的短块码分段丢弃译码算法。提出了一种新的分段丢弃技术以及停止规则，以显着降低解码复杂度，而没有显着的性能下降相比，有序统计解码（OSD）。在建议的解码器中，测试错误模式（TEP）的列表被划分为几个段，根据仔细选择的边界和每一段分别检查在再处理阶段。解码是在丢弃规则和停止规则的约束下进行的。对不同码的仿真结果表明，与文献中现有的OSD算法相比，我们提出的算法可以显着降低解码复杂度。
2019-01-22 cs.IT math.IT
Serially Concatenated IRA Codes
针对低密度奇偶检验（LDPC）码在二进制输入加性高斯白噪声（AWGN）信道中的误码平层问题，构造了一种由两个系统的不规则重复累积（IRA）分量码通过交织器连接而成的串行级联码.交织器被设计成防止IRA码之一中的停止集错误事件传播到另一码的停止集事件。两个128比特率0.707 IRA分量码的仿真结果表明，所提出的架构实现了更低的错误平层在较高的信噪比，相比16384比特率1/2 IRA码，但在低到中等信噪比引起约2 dB的SNR损失。实验表明，信噪比的损失可以减少在较大的块长度。
2007-09-27 cs.IT math.IT
Fault-Tolerant Quantum LDPC Encoders
提出容错量子LDPC编码器，通过分组量子比特和预共享纠缠实现横向操作，减少错误传播，适用于两类量子LDPC码。
2024-05-12 cs.IT math.IT quant-ph
Transversal non-Clifford gates on qLDPC codes breaking the $\sqrt{N}$ distance barrier and quantum-inspired geometry with $\mathbb{Z}_2$ systolic freedom
本文通过三个良好qLDPC码的同调积、Freedman-Hastings码到流形映射及三重杯积，构造出实现横向CCZ门且距离达Ω(N^{2/3})的量子码，突破√N距离障碍，可单次免蒸馏制备Θ(N^{1/3})个逻辑CCZ魔法态，并启发发现具有幂律Z₂收缩自由度的奇异流形族。
2025-07-20 cond-mat.str-el cs.IT hep-th
Upper Bounding the Performance of Arbitrary Finite LDPC Codes on Binary Erasure Channels
假设迭代解码的二进制擦除信道（BEC），一种新的树为基础的技术上限的比特出错率（BER）的任意，有限的低密度奇偶校验（LDPC）码提供和由此产生的界限可以评估所有操作擦除概率，包括瀑布和错误地板区域。这个上界也可以被看作是停止集的缩小搜索，这是一种不同于用于下界错误下限的停止集枚举的方法。当与最佳的叶发现模块相结合，这个上限保证是紧的渐近顺序。本文提出的布尔框架进一步承认复合搜索更紧密的结果。为了比较，该算法的改进能够耗尽长度n=500的不规则LDPC码的大小<14的所有停止集，如果采用蛮力方法，则这需要大约1.67*10^25次试验。这些实验表明，该上限既可以用作分析工具，也可以用作确定性最差性能（错误平层）保证，后者对于优化LDPC码以实现极低BER应用至关重要，例如，光学/卫星通信。
2006-05-19 cs.IT math.IT
A New Non-Iterative Decoding Algorithm for the Erasure Channel : Comparisons with Enhanced Iterative Methods
本文研究了二进制线性分组码在二进制擦除信道（BEC）上的译码问题。在现有的迭代译码算法中，本文主要介绍了恢复算法和猜测算法。在此基础上，我们提出了一种由Guess算法扩展而来的Multi-Guess算法和一种新的算法--原地算法。多重猜测算法可以突破极限，打破停止集。然而，猜测和多重猜测算法的性能取决于码的奇偶校验矩阵。仿真结果表明，在校验矩阵稀疏的情况下，使用猜测和多重猜测算法可以使误帧率出错率降低几个数量级。原地算法在奇偶检验矩阵稠密的情况下仍能获得较好的性能。我们考虑这些算法在互联网上的多播和广播技术的实施中的应用。使用这些算法，用户不必等待直到接收到整个传输。
2005-03-02 cs.IT math.IT
Constructing LDPC Codes by 2-Lifts
提出了一种新的基于2-lifts的低密度奇偶校验码构造方案。所提出的代码具有允许有效的硬件实现的优点。为了设计具有低错误地板的码，我们分析了所提出的码的低重量停止集分布。基于这种分析，我们提出了设计准则，设计代码具有低错误地板。数值结果表明，所得到的代码具有较低的错误概率在二进制擦除信道。
2006-09-21 cs.IT math.IT
Families of LDPC Codes Derived from Nonprimitive BCH Codes and Cyclotomic Cosets
低密度奇偶检验码（LDPC）是一类重要的码，有着广泛的应用。给出了构造规则LDPC码的两种代数方法--基于非本原窄义BCH码的方法和直接基于分圆陪集的方法。构造的代码具有高速率，是免费的长度为4的周期，因此，它们可以使用标准的迭代解码算法进行解码。导出了最小距离和停止距离的精确维数和界。这些构造的码可以用来导出量子纠错码。
2008-02-27 cs.IT math.IT
Efficient Search and Elimination of Harmful Objects in Optimized QC SC-LDPC Codes
低密度奇偶校验（LDPC）码在迭代消息传递译码下的纠错性能会因其Tanner图表示中存在某些有害对象而降低。根据上下文，这些有害对象被称为停止集、陷阱集、吸收集或伪码字。在本文中，我们提出了一个通用的程序，边缘扩展的基础上，使准循环（QC）的空间耦合低密度奇偶校验码（SC-LDPCCs）的设计，来自QC-LDPC块码，并拥有一个显着减少的多重有害对象相对于原始的QC-LDPC块码。该过程依赖于一种新的算法，该算法可以极大地跨越潜在候选对象的搜索空间，以减少Tanner图中目标有害对象的多样性。通过实例和数值计算机模拟验证了所提方法的有效性。
2019-04-15 cs.IT math.IT
On the Iterative Decoding of High-Rate LDPC Codes With Applications in Compressed Sensing
本文研究了$(j,k)$ -规则低密度奇偶校验码（LDPC）在高码率下的消息传递（MP）译码性能。特别地，我们推导了LDPC码在二进制擦除信道（BEC）和$q$ -ary对称信道（$q$ -SC）上MP译码的高速率缩放定律。对于BEC，迭代解码的密度演化（DE）阈值尺度如$Θ(k^{-1})$，并且临界停止比尺度如$Θ(k^{-j/(j-2)})$。对于$q$，验证解码的DE阈值取决于解码器的细节，并且对于一个解码器，其比例类似于$Θ(k^{-1})$.利用有限大字母表编码与实数编码非常相似的事实，将验证解码的分析扩展到严格稀疏信号的压缩感知（CS）中。基于微分方程的方法被用来分析具有随机重构保证的CS系统。这导致了这样的结果，即可以使用恒定的过采样率以高概率有效地重构严格稀疏的信号（即，当测量的数量与信号的稀疏性成线性比例时）。基于停止集的方法也用于变得更强（例如，均匀概率）重建保证。
2012-01-31 cs.IT math.IT
On the Growth Rate of the Weight Distribution of Irregular Doubly-Generalized LDPC Codes
本文推导了非规则双广义LDPC（D-GLDPC）码小线性重量码字数的渐近增长率表达式。该表达式是紧凑的，并推广了现有的LDPC码和广义LDPC（GLDPC）码的结果。合奏检查或变量节点的最小距离大于2被证明是具有良好的增长率行为，而对于其他合奏的基本参数被确定，区分渐近小和渐近大的预期数量的小线性权重码字。此外，在后一种情况下，它示出的增长率仅取决于检查和变量节点的最小距离2。这一新的结果和D-GLDPC码的BEC的稳定性条件之间的一个重要连接被突出。先前针对LDPC和GLDPC码观察到的这种连接现在被扩展到D-GLDPC码的情况。最后，它示出的分析可以扩展到包括停止集大小分布的增长率的不规则D-GLDPC码。
2010-05-04 cs.IT math.IT
Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers
诸如捕获离子的物理平台遭受相干噪声，其中误差表现为围绕特定轴的旋转并且可以随着时间积累。我们调查被动缓解通过退相干自由子空间，需要噪声保持稳定器代码的代码空间，并作为受保护的信息的逻辑身份运营商。因此，我们开发了所有横向$Z$ -旋转的必要和充分条件，以保持稳定器代码的代码空间，这需要权重- $2$ $Z$ -稳定器覆盖支持某些$X$ -组件的所有量子位。此外，加权$2$ $Z$稳定器生成单奇偶校验码与偶数块长度的直积。通过调整这些组件的大小，我们能够构建一个大家庭的QECC码，不受相干噪声，其中包括$[[4L^2, 1, 2L]]$ Shor码。此外，给定$M$偶数和任何$[[n,k,d]]$稳定器码，我们可以构造不受相干噪声影响的$[[Mn, k, \ge d]]$稳定器码。如果我们要求横向的$Z$ -旋转只在Clifford层次中的某个有限级$l$内保持码空间，那么我们可以构造通用量子计算所需的更高级别的门。支持在每个非零$X$ -分量上的$Z$ -稳定器形成经典二进制码C，要求其包含自对偶码，并且经典Gleason定理约束其重量计数器。在Clifford层次中的$4 \le l \le l_{\max} <\infty$水平上，通过横向$2π/2^l$ $Z$ -旋转保持稳定子码的条件导致Gleason定理的推广，这可能是经典编码理论家的独立兴趣。
2021-11-16 cs.IT math.IT quant-ph
Eigenvalue bounds on the pseudocodeword weight of expander codes
四种不同的方式获得低密度奇偶校验码的扩展图被认为是。对于每一种情况下，最小停止集的大小和最小伪码字重量的扩展（LDPC）码的下界。这些界限进行了比较与已知的基于特征值的下限上的最小距离的扩展码。此外，Tanner的奇偶导向的最小距离的特征值下界的推广，产生一个新的最小伪码字重量的下界。这些界对于预测LDPC码在基于图的迭代译码和线性规划译码下的性能是有用的。
2007-08-18 cs.IT math.IT
Strong Secrecy for Erasure Wiretap Channels
我们发现，某些低密度奇偶校验（LDPC）码的，当使用在一个标准的陪集编码方案，提供强保密的二进制擦除窃听信道（BEWC）。这一结果取决于停止集分析的LDPC码与块长度$n$和周长$\geq 2k$的合奏，对于一些$k \geq 2$。我们表明，如果最小左度的合奏是$l_\mathrm{min}$，块错误的预期概率是$\calO(\frac{1}{n^{\lceil l_\mathrm{min} k /2 \rceil - k}})$时，擦除概率$ε< ε_\mathrm{ef}$，其中$ε_\mathrm{ef}$依赖于程度分布的合奏。只要$l_\mathrm{min} > 2$和$k > 2$，这种LDPC码的对偶就在大于$1 - ε_\mathrm{ef}$的擦除概率的BEWC上提供强保密性。
2010-04-30 cs.IT math.IT
Exhausting Error-Prone Patterns in LDPC Codes
本文证明了穷举确定任意有限低密度奇偶校验（LDPC）码中的坏模式（包括二进制擦除信道的停止集和一般无记忆对称信道的捕获集（也称为近码字））是一个NP完全问题，并给出了实际短码长n~=500的有效算法.利用LDPC码的稀疏连通性，首次有效地穷举确定了长度<=13的停止集和长度<=11的捕获集，所得到的穷举列表对于码分析和有限码优化具有重要意义.该算法的特点是基于树的缩小搜索，区别于现有的非穷举方法。一个重要的副产品是一对上界的比特-出错率（BER）和帧-出错率（FER）迭代解码性能的任意代码超过BEC，可以评估任何值的擦除概率，包括瀑布和错误平层区域。结合最优寻叶模块和基于树的搜索，证明了该算法的上界和穷举能力的紧密性。这些上界还提供了最坏情况性能保证，这对于针对极低出错率应用优化LDPC码是至关重要的，例如，光学/卫星通信。进行了大量的数值实验，包括随机和代数构造的LDPC码，其结果表明，优越的效率的穷举算法和有限长度的代码优化的重要价值。
2006-09-11 cs.DS cs.IT math.IT
The Trapping Redundancy of Linear Block Codes
为了研究线性分组码的Tanner图中陷阱集的最小尺寸，我们推广了停止冗余的概念。在这种情况下，我们引入的概念的陷阱冗余的代码，量化的冗余行的数量之间的关系，在任何奇偶校验矩阵的一个给定的代码和其最小的陷阱集的大小。已知具有某些参数大小的捕获集会在迭代置信传播解码器的性能曲线中引起错误平层，因此重要的是识别避免这种集的解码矩阵。使用概率和建设性的方法得到的陷阱冗余的界限，分析涵盖一般和基本的陷阱集。数值计算这些界限的[2640，1320]马古利斯码和类的射影几何码，并与一些新的代码特定的陷阱集大小估计。
2008-09-17 cs.IT math.IT
Performance Comparison of LDPC Block and Spatially Coupled Codes over GF(q)
在本文中，我们比较了基于原模图的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码和LDPC分组码（LDPC-BC）在有限长度GF（q）上的性能。为了减少计算复杂性和延迟，滑动窗口解码器的停止规则的基础上的软误码率（BER）估计用于q元SC-LDPC码。考虑了两种制度：一种是当q元SC-LDPC码的约束长度等于q元LDPC-BC的块长度时，另一种是当两个解码长度相等时。仿真结果证实，在这两种情况下，（3，6）-、（3，9）-和（3，12）-正则非二进制SC-LDPC码的性能明显优于二进制和非二进制LDPC-BC以及二进制SC-LDPC码。最后，我们给出了一个计算复杂性比较的q元SC-LDPC码和q元LDPC-BC在相同的解码延迟和相同的解码性能的假设。
2014-08-12 cs.IT math.IT
Low-Complexity Linear Programming Based Decoding of Quantum LDPC codes
针对量子LDPC码置信传播译码的错误平层问题，提出低复杂度SB-LP算法及带提前停止准则的SB-MS后处理方案，可将错误平层降低2至3个数量级。
2024-01-19 cs.IT math.IT
LDPC Code Design for Distributed Storage: Balancing Repair Bandwidth, Reliability and Storage Overhead
分布式存储系统遭受由于频繁的存储节点故障而产生的显著的修复流量。本文表明，适当设计的低密度奇偶校验（LDPC）码可以大大减少修复所需的块下载量由于其因子图表示的稀疏性。特别地，通过仔细构造因子图，对于给定的码率，可以实现低修复带宽和高可靠性。首先，推导了LDPC码的平均修复带宽公式。这个公式然后被用来建立，最小修复带宽可以通过强制因子图中的定期检查节点度来实现。此外，它表明，给定一个固定的码率，可变节点度也应该是定期的，以产生最小的修复带宽，在一些合理的最小可变节点度的约束。它还表明，对于一个给定的修复带宽的要求，LDPC码可以产生更高的可靠性比目前使用的里德-所罗门（RS）码。我们的可靠性分析的基础上制定的一般方程的平均时间数据丢失（MTTDL）与LDPC码。该公式揭示了停止数与MTTDL密切相关。它进一步表明，LDPC码可以被设计成使得一个小的损失的修复带宽的最优性可以被交易的擦除校正能力，从而MTTDL的大的改善。
2017-10-16 cs.DC cs.IT cs.PF
