The adjoint representation inside the exterior algebra of a simple Lie algebra
对于一个简单的复李代数$\mathfrak g$，我们研究了不变量空间$A=\left( \bigwedge \mathfrak g^*\otimes\mathfrak g^*\right)^{\mathfrak g}$（它描述了$ \bigwedge \mathfrak g^*$中$\mathfrak g$型的同型分量）作为不变量代数$\left(\bigwedge \mathfrak g^*\right)^{\mathfrak g}$上的模。作为主要结果，我们证明了$A$是$(\bigwedge \mathfrak g^*)^{\mathfrak g}$中除最高次本原不变量外的所有本原不变量所生成的外代数上秩为$\mathfrak g$秩两倍的自由模.
2015-04-27 math.RT
On the Adjoint Representation of a Hopf Algebra
我们考虑了一个专注于局部有限部分的霍普夫代数$H$的伴随表示，$H_{\text{adfin}}$，定义为所有有限维子表示的和。对于几乎共交换的$H$（即，证明了$H_{\text{adfin}}$是$H$的一个Hopf子代数.这是一个事实的后果，证明在这里，局部有限部分产生一个张量函子的模范畴的任何虚拟点霍普夫代数。对于一般的霍普夫代数，证明了$H_{\text{adfin}}$是一个左余理想子代数.我们还证明了霍普夫代数的群论中的Dietzmann引理的一个版本。
2019-05-28 math.RT
Adjoint quotient maps for restricted Lie algebras Wn and Sn
给出了Jacobson-Witt代数Wn和特殊代数Sn的伴随商映射的一个显式描述。一个类似的Kostant的微分正则性准则给出了Wn。此外，我们还刻画了Sn的伴随商映射的纤维，并构造了Kostant横切片的类似物。此外，我们还对幂零元进行了分析，并将Premet的一些结果推广到Sn上.
2014-05-13 math.RA math.RT
Adjoint cohomology of graded Lie algebras of maximal class
本文明确地计算了两个极大类（无限维丝状李代数）N-分次李代数m_0和m_2的伴随上同调。已知直到同构为止，最大类的N-分次李代数只有三个。这个列表中的第三个代数是Witt（或Virasoro）代数的“正”部分L_1，它的伴随上同调在早期由Feigin和Bohlhs计算过。本文证明了全空间H*（mj，mj）与代数mj的完全张量积与纯量上同调空间H^*（mj）（j= 0，2）是“几乎”同构的.
2007-09-16 math.RA math.RT
Trivalent Categories for Adjoint Representations of Exceptional Lie Algebras
我们考虑由Schurian对象与反对称乘法生成的泛枢轴、对称、么半群、$\Bbbk$ -线性范畴，并研究了它的一些等价物。我们证明了这些等价物可以产生向量积代数或例外李代数的表示范畴。
2022-04-28 math.CT math.RT
The canonical basis of the quantum adjoint representation
我们确定的规范基础的量子伴随表示的量化包络代数的基础，我们定义之前的规范基础的理论。
2016-02-23 math.RT
The path algebra as a left adjoint functor
本文考虑一个介于有限箭图范畴和某类伪紧结合代数之间的中间范畴，其对象包括所有有限维有点代数。我们定义了完备的路代数和Gabriel代数作为函子。我们给出了一个明确的商的代数范畴上，这些函子形成一个伴随对。我们表明，这些函子尊重理想，以这种方式获得相关类别之间的等价。
2017-08-03 math.RA math.RT
A generalization of adjoint crystals for the quantized affine algebras of type $A\sb{n}\sp{(1)}$, $C\sb{n}\sp{(1)}$ and $D\sb{n+1}\sp{(2)}$
本文将Benkart-Frenkel-Kang-Lee的伴随晶体推广到$A\sb{n}\sp{(1)}$型、$C\sb{n}\sp{(1)}$型和$D\sb{n+1}\sp{(2)}$型。
2008-02-27 math.QA math.RT
Nilpotent orbits in classical Lie algebras over $\textbf{F}_{2^n}$ and the Springer correspondence
给出了$\tF_{2^n}$上正交群的李代数在群的伴随作用下的幂零轨道的个数.设$G$是定义在特征为2的代数闭域上的$B,C$或$D$型伴随代数群。我们构造了$G$的李代数中幂零簇的Springer对应.
2007-09-28 math.RT
Self-adjoint representations of braid groups
给出了辫群的新的自伴随表示的构造方法。特别地，我们给出了一族维数任意大的不可约自伴随表示。并给出了用这种方法构造表示的充分条件。
2009-08-30 math.GR math.RT
Adjoint orbits of semi-simple Lie groups and Lagrangean submanifolds
给出了半单李群的伴随轨道的各种实现，并描述了它们的辛几何.然后，我们使用这些实现，以确定一个家庭的拉格朗日子流形的轨道。
2014-01-10 math.RT math.SG
Symmetric self-adjoint Hopf categories and a categorical Heisenberg double
受A. Zelevinsky在正自伴霍普夫代数上的推广，我们定义了一类半单阿贝尔范畴的对称自伴Hopf结构。已知每一个正的自伴霍普夫代数都有一个相应的Heisenberg double的自然作用。我们构造典范态射，提升在代数水平上定义这个动作的关系，并定义一个对象，我们称之为范畴海森堡双，这是考虑这些态射的自然设置。作为例子，我们给出了多项式函子和等变多项式函子范畴上的对称自伴Hopf结构.在多项式函子范畴的情况下，我们得到了无限维海森堡代数的Fock空间表示的范畴化。
2016-11-26 math.CT math.RT
The Lie algebra of type G_2 is rational over its quotient by the adjoint action
设G是域k上的G_2型分裂单群，g是它的李代数.通过讨论Colliot-Thélène、Kunyavskiy、Popov和Reichstein的一个问题，我们证明了函数域k（g）是由伴随不变量k（g）^G上的代数独立元素生成的。G是一个简单的代数群，它是G_2型群的一个分支。所以他就撒谎了。关于函数k（g）的群超越于伴随不变量k（g）^G的群。Ceci repond par l'affirmative à une question posée par Colliot-Thélène，Kunyavskiy，Popov et Reichstein.
2013-10-24 math.AG math.RT
Transverse Poisson Structures to Adjoint orbits in semi-simple Lie algebras
研究复半单李代数中伴随轨道的横向Poisson结构。这个问题首先减少到幂零轨道的情况下。证明了在适当选择的准齐次坐标下，横泊松结构的准度为-2。在特定的情况下，{ \emph subregular}幂零轨道，我们表明，结构可以计算通过一个简单的行列式公式，涉及限制的Chevalley不变量的切片。此外，利用Brieskorn和Slodowy的结果，Poisson结构被简化为一个三维的泊松括号，与对应于次正则轨道的简单有理奇点密切相关.
2006-05-25 math.DG math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
On the quantum cohomology of adjoint varieties
本文研究了拟极小和拟余齐性空间的量子上同调。任何两个舒伯特盒的乘积都不涉及大于2的量子参数的幂。利用量子到经典原理给出了量子上同调代数的表示。这些代数对于伴随的非余伴随簇是半单的，并给出了诱导奇异对偶的一些性质。
2009-04-30 math.AG math.RT
The adjoint representation of a Lie algebra and the support of Kostant's weight multiplicity formula
即使存在权重多重性公式，例如Kostant公式，它们的计算使用也是极其繁琐的。事实上，即使在多重性很好理解的情况下，在Kostant公式中考虑的项的数量在李代数的秩中是阶乘的，并且分拆函数的值是未知的。在本文中，我们解决了一个困难的问题：什么是贡献项的多重性的零重量的伴随表示的有限维李代数？本文通过常系数线性齐次递推关系，对$B$、$C$和$D$型李代数描述并计算了这些集合的基数，其中$A$型李代数的基数是第一作者在[5]中计算的.此外，我们还计算了伴随表示中非零权空间的贡献项集的基数。在类型$B$的情况下，一个这样的非零权重的基数由斐波那契数枚举。最后，我们的计算证明的结果Kostant关于指数的各个李代数的一些低秩的例子，并提供了一节在这方面的开放问题。
2013-12-30 math.CO math.RT
Adjoint vector fields and differential operators on representation spaces
设$G$是具有李代数$\g$的半单代数群. 1979年，J. Dixabel证明了零化$\g$上所有$G$ -不变多项式的任何向量场都位于由“伴随向量场“生成的$\bbk[\g]$ -模中，即，形式为$ς(y)(x)=[x,y]$、$x,y\in\g$的向量场$ς$。勒瓦色尔和斯塔福德发现了狄克逊定理的实质性推广。他们在$\g$上的微分算子代数中明确地描述了$\bbk[\g]^G$的中心化器。在向量场的水平上，他们的结果归结为Dixlane定理。本文的目的是在仿射代数群及其有理表示的一般背景下探讨类似的问题。
2008-08-15 math.AG math.RT
An elementary proof of the vanishing of the second cohomology of the Witt and Virasoro algebra with values in the adjoint module
通过初等计算和直接计算，证明了Witt代数和Virasoro代数的（代数）第二李代数上同调在伴随模中为零.这就产生了这些代数的无穷小和形式刚性。第一次（到现在为止只有）证明这一重要结果是1989年由Fialowski在一个未发表的说明。它是基于繁琐的计算。与原来的证明相比，提出的证明是相当优雅和相当简单。
2012-05-08 math-ph math.MP math.QA
Lie algebra homology with coefficients tensor products of the adjoint representation in relative polynomial degree 2
Univ Angers（昂热大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LAREMA（数学分析与代数研究实验室）；SFR MATHSTIC（MATHSTIC科学合作机构）
本文计算了自由李代数在adjoint表示张量积系数下的相对次数2的上同调，证实了Gadish和Hainaut的猜想。
2025-12-16 math.AT math.RT
Contact fundamental forms and adjoint varieties
该研究引入接触符号系统，证明配备接触结构的复射影子流形的接触基本形式构成接触符号系统，且该系统可实现为海森堡对称簇的接触基本形式，还对非辛单李代数的伴随簇证明了接触版本的严格延拓性质。
2026-09-03 math.AG math.RT
Highest weight vectors for the adjoint action of GL_n on polynomials
设G=GL_n是代数闭域k上的一般线性群，g=gl_n是它的李代数.设U是G的由上单三角矩阵组成的子群。设k[g]是$\g$上正则函数的代数.对于2（n-1）-1个权，我们给出了权λ的最高权向量的k[g]^G-模k[g]^U_λ的显式基.对于其中的5个权重，我们证明了该基在不变量k[g]^G上代数独立，并生成k[g]^G-代数$\bigoplus_{r\ge0}k[\g]^U_{rλ}$。最后，我们提出了一个问题，即在特征零k[g]^G-模生成元k[g]^U_λ是否可以通过将张量代数T（g）中权λ的一个显式最高权向量应用于基本不变量的变化元组而得到。
2012-02-27 math.RA math.RT
Higher secant varieties of the minimal adjoint orbit
我们试图把经典单李代数的（类属）元素写成长根向量轨道C中尽可能少的元素之和。如果所讨论的李代数是sl_n或sp_n，则C由该李代数中的所有秩为1的矩阵组成，并且秩为k的元素是C的k个元素之和。另一方面，如果李代数是o_n，则C由所有秩为2且平方为零的矩阵组成，情况要复杂得多。在这种情况下，我们也明确地描述了C的k个元素的所有和的集合的闭包，也称为C的第（k-1）正割簇。
2003-12-19 math.AG math.RT
Poisson blow-ups and the adjoint quotient
Utah State University（犹他州立大学）；Northeastern University（东北大学）
该研究将Polishchuk的泊松爆破准则应用于代数几何可积系统，证明仿射泊松概型沿可积系统纤维的爆破构成泊松概型族，并将结果推广到复半单李代数的伴随商，得到该族的平坦、锥形等性质及相关泊松几何结论。
2026-09-01 math.AG math.RT math.SG
A category for the adjoint representation
我们构造了一个阿贝尔范畴C和C中的正合函子，它们在Grothendieck群上的作用在其伴随表示中下降到一个简单花边量子群的作用。伴随表示中的辫群作用提升为C的导出范畴中的作用。范畴C是某个代数A上的半单范畴与模范畴的直和，与Dynkin图相关联。在本文的后半部分，我们将展示这些代数如何出现在模表示理论和McKay对应，并探讨它们与根系的关系。
2001-07-03 math.AG math.QA math.RT
Split Casimir operator for simple Lie algebras, solutions of Yang-Baxter equations and Vogel parameters
我们构造特征身份的分裂（极化）卡西米尔运营商的简单李代数定义（最小基本）和伴随表示。借助于这些特征恒等式，我们在T为定义表示和伴随表示的两种情况下，对所有的单李代数，导出了T^{ \otimes 2}中不可约子表示上不变投影的显式公式.在T是定义表示的情况下，这些投影和分裂Casimir算子被用来显式地写出杨-巴克斯特方程的不变解。在T是伴随表示的情况下，这些投影和特征恒等式被认为是从简单李代数的Vogel参数的通用描述的观点。
2021-08-17 hep-th math-ph math.MP
