一类Hardy函数导数最大值的下界

关于哈代函数 $Z(t)$ 的导数的零点的一个注记

A note on the zeros of the derivatives of Hardy's function $Z(t)$

本文利用黎曼 zeta 函数的扭曲四阶矩改进哈代函数导数零点间大间隙的结果，并用光滑化离散二阶矩证明其偶数阶导数与 $Z(t)$ 零点的小距离现象。

The Laplacian of The Integral Of The Logarithmic Derivative of the Riemann-Siegel-Hardy Z-function

The integral $R(t)=π^{-1}(lnζ(\frac{1}{2}+it)+i\vartheta (t))$ of the logarithmic derivative of the Hardy Z function $Z(t)=e^{i\vartheta (t)}ζ(\frac{1}{2}+it)$, where $\vartheta (t)$ is the Riemann-Siegel theta function, and $ζ(t)$ is the Riemann zeta function, is used as a basis for the construction of a pair of transcendental entire functions $ν(t)=-ν(1-t)=-{ΔR(\frac{i}{2}-it)}^{-1}=-G(\frac{i}{2}-it)$ where $G=-(ΔR(t))^{-1}$ is the derivative of the additive inverse of the reciprocal of the Laplacian of $R(t)$ and $χ(t)=-χ(1-t)=\dotν (t)=-iH(\frac{i}{2}-it)$ where $H(t)=\dot{G} (t)$ has roo…

关于与黎曼ζ函数相关的Z（t）的高阶导数

On the higher derivatives of Z(t) associated with the Riemann Zeta-Function

设$Z(t)$是黎曼ζ函数理论中的经典Hardy函数。本文的主要结果是：若黎曼假设成立，则对任意正整数$n$，存在一个$t_{n}>0$，使得对$t>t_{n}$，函数$Z^{(n+1)}(t)$在$Z^{(n)}(t)$的两个连续零点之间恰好有一个零点.

On a generalisation of the Riemann $ξ$-function

It is known that we can construct the meromorphic function $Z_k(s)$ associated with the higher derivative of Hardy's $Z$-function. In this paper, we introduce the entire function derived from $Z_k(s)$, a generalisation of the Riemann $ξ$-function and prove some properties.

Lehmer对与二项式级数

Lehmer pairs and binomial series

本文通过广义Hardy函数与二项式级数的关系，建立了cosθ(t)零点与Hardy函数零点之间的联系。

CUE 特征多项式高阶导数联合矩 I：渐近公式

Joint moments of higher order derivatives of CUE characteristic polynomials I: asymptotic formulae

本文推导了CUE随机矩阵特征多项式任意阶导数联合矩的显式渐近公式，以行列式和组合和表示，并借此为Riemann zeta函数及Hardy的Z函数导数联合矩提出了受数据支持的普遍猜想。

黎曼ζ函数导数的矩和特征多项式的矩

Moments of the derivative of the Riemann zeta-function and of characteristic polynomials

本文研究了随机酉矩阵特征多项式在单位圆上的导数的矩，并利用它提出了黎曼ζ函数在临界线上的导数的矩的一个猜想.我们对哈代Z-函数的类似物也做同样的事情，特征多项式乘以一个合适的因子，使其在单位圆上为实。我们的公式表示在一个矩阵的行列式，其条目涉及的I-Bessel函数，或者，由组合和。

关于Hardy域中沿函数递归的整数系数准则的反例

Bohr obstructions to recurrence along Hardy-field sequences

本文针对Bergelson等人关于Hardy域中沿函数递归的整数系数准则的问题给出了否定答案，证明了某些函数下递归集的性质，并展示了即使满足整数系数条件，共同返回时间集也可能为空。

垂直齐次数列上Riemann zeta函数导数的大值

Large values of derivatives of the Riemann zeta function on vertical homogeneous progressions

该研究通过共振方法得到垂直齐次数列上Riemann zeta函数导数最大值的下界，证明实部σ在合适区间时离散与连续情形量级相近，推进了黎曼zeta函数的相关数论研究。

特征多项式导数的联合矩

Joint moments of derivatives of characteristic polynomials

本文研究了随机酉矩阵的特征多项式的2k次幂与其导数的2h次幂的联合矩。我们证明，对于一个固定的h，时刻是由有理函数的k，一个众所周知的因素，已经出现时，h=0。我们完全描述了这些有理函数中的分母（休斯已经通过实验做到了这一点），并通过各种公式定义了分子，主要是分区求和。我们也用它来制定的zeta函数及其衍生物的联合时刻，甚至是相同的问题的哈代函数，如果我们使用一个“真正的”版本的特征多项式。我们的方法应该很容易适用于其他类似的问题，例如与特征多项式的高阶导数。注：更多数据可在作者的网站上获得，或附在本arXiv提交的LaTeX源中。

黎曼假设：Riesz和Hardy-Littlewood波的一个特例及对Baez-Duarte系数在k变量中数十亿量级的数值处理

Riemann Hypothesis: a special case of the Riesz and Hardy-Littlewood wave and a numerical treatment of the Baez-Duarte coefficients up to some billions in the k-variable

本文通过数值研究Riesz和Hardy-Littlewood波（临界函数）在α=15/2、β=4及临界带特定区域内的行为，为黎曼假设在Re(s)>1/2区域的可能成立提供证据。

一族Painlevé函数的渐近分析及其在CUE导数矩中的应用

Asymptotic analysis of a Family of Painlevé Functions with Applications to CUE Derivative Moments

本文通过Riemann-Hilbert方法研究一类Painlevé函数的渐近行为，并将其应用于CUE随机矩阵导数矩的分析，揭示其与黎曼ζ函数矩的关系。