关于Hardy $Z$ -函数导数的离散平均
On the discrete mean of the derivative of Hardy's $Z$-function
摘要：
更新：这个结果是Milinovich用更好的误差项得到的。他使用了$ζ'(s)$，但我们考虑了$Z'(t)$。我们更正了主要定理中的一个印刷错误。我们考虑Hardy $Z$ -函数的导数在Hardy $Z$ -函数的零点上的平方和.如果黎曼假设为真，则它等于$|ζ'(ρ)|^2$的和，其中$ρ$在黎曼ζ函数的零点上运行。在1984年，Gonek得到了一个和的渐近公式。本文证明了一个更精确的公式。
英文摘要：
Update: This result was obtained by Milinovich with a better error term. He used $ζ'(s)$, but we considered $Z'(t)$. We corrected a typo in the main theorem. We consider the sum of the square of the derivative of Hardy's $Z$-function over the zeros of Hardy's $Z$-function. If the Riemann Hypothesis is true, it is equal to the sum of $|ζ'(ρ)|^2$, where $ρ$ runs over the zeros of the Riemann zeta-function. In 1984, Gonek obtained an asymptotic formula for the sum. In this paper we prove a sharper formula.
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