Detecting affine equivalences between certain types of parametric curves, in any dimension
本文提出一种计算任意维度特定类型参数曲线间仿射等价性的算法，适用于有理曲线及含亚纯分量且有理逆的曲线，通过二元分解避免多项式系统求解，并在Maple中实现。
2024-03-26 math.AG
Affine Toric Equivalence Relations are Effective
方案$X\to Y$的任何映射定义了等价关系$R=X\times_Y X\to X\times X$，即“在同一纤维中”的关系。我们在其他地方已经证明，即使假定它是有限的，也不是每个等价关系都有这种形式。相反，我们证明了仿射复曲面簇上的每一个复曲面等价关系都来自于一个态射，并且在仿射情形下，有限复曲面等价关系的等价关系总是存在的。在特殊情况下，这个结果是复形中第一个上同调群消失的结果，复形与复曲面代数的复曲面映射相关联。我们证明了更一般的交换幺半群环映射的Amitsur复形的正合性。
2009-08-25 math.AG
Covering Rational Ruled Surfaces
我们提出了一个算法，覆盖任何给定的有理直纹曲面与两个合理的参数化。此外，我们提出了一种算法，将任何有理曲面参数化到一个新的有理曲面参数化没有仿射基点，这样的程度，相应的地图是保留。
2014-10-07 cs.SC math.AG
The automorphism group of an affine quadric
我们确定了一个领域上的仿射二次超曲面的一大类自同构群，被视为仿射代数簇。特别地，当n是2的幂时，n-球面的实多项式自同构群就是O（n+1）的正交群.不知道对于任意的n是否也是如此。证明使用Karpenko定理，即域上的某些射影二次曲面不规则。也就是说，它们在给定域上对于任何簇与射影线的乘积都不是双有理的。我们还制定了仿射簇的自同构的一般结果。最后，我们通过对Karpenko定理的逆定理进行推导，准确地预测了哪些射影二次曲面是规则的。
2006-08-03 math.AG math.NT
Motivic equivalence of affine quadrics
在这篇文章中，我们表明，动机的仿射二次曲面{q = 1}确定各自的二次型。
2018-01-17 math.AG math.KT
An introduction to affine Grassmannians and the geometric Satake equivalence
介绍了各种仿射格拉斯曼算子，研究了它们的几何性质，并给出了一些应用。我们还讨论了几何佐竹等价。这些是2015年PCMI暑期学校迷你课程的扩展讲义。更新了参考文献，并添加了更多详细信息。
2016-04-04 math.AG math.RT
Symplectic log Kodaira dimension $-\infty$, affine-ruledness and unicuspidal rational curves
本文研究了辛对数柯尔加雷维度为-∞的辛对 (X, ω, D) 的性质，引入了辛仿射被覆性的概念，并探讨了无 cusps 理性曲线在该结构中的作用。
2026-05-20 math.AG math.SG
Satake equivalence for Hodge modules on affine Grassmannians
对于约化群$G$，我们给仿射Grassmannian $\mathrm{Gr}_G$上的$G_\mathcal{O}$ -等变可极化纯Hodge模范畴赋予一个中性Tannakian范畴的结构.证明了它等价于Langlands对偶群的表示范畴与纯可极化Hodge结构范畴的扭曲张量积。
2021-12-19 math.AG math.RT
Algebraic models of the line in the real affine plane
研究实仿射直线到实仿射平面的光滑有理闭嵌入，在双有理微分同胚下分类，发现存在非等价类，区别于经典范畴的唯一性。
2020-01-13 math.AG
Affine equivalences of surfaces of translation and minimal surfaces, and applications to symmetry detection and design
我们引入了一个特征的仿射等价的两个曲面的平移定义的有理或亚纯生成元。反过来，这又导致了一个类似的表征极小曲面。在合理的情况下，我们的研究结果提供了算法，用于检测仿射等价的这些表面，因此，特别是，对称性的表面的翻译或最小表面的考虑类型。此外，我们将我们的结果设计的平移和极小曲面的对称性，并计算高阶Enneper曲面的对称性。
2021-12-17 cs.CG cs.SC math.AG
Affine dual equivalence and k-Schur functions
k-Schur函数首先由Lapointe，Lascoux和Morse（2003）引入，希望将麦克唐纳多项式的展开细化为Schur函数。最近，Lam，Lapointe，Morse，and Shimozono（2010）给出了k-Schur函数的另一种定义，作为星形强表的加权生成函数，其对应于仿射对称群模对称群上的Bruhat阶标记饱和链。这个定义已经被证明对应于Lam（2008）的A型仿射格拉斯曼的舒伯特基，并且在t = 1时，它等价于Lapointe和Morse（2007）的k-表特征。本文将Haiman（1992）关于标准Young表的对偶等价关系推广到全星强表.基本等价关系可以被解释为图中的标记边，这些标记边共享Assaf对偶等价图的许多性质。这些图显示了k-舒尔函数的复杂性和仿射对称群模对称群的区间结构。我们引进的概念，扁平化和挤压斜星强tableaux在类比jeu大taquin幻灯片，以给出一种方法来找到所有同构类型的仿射对偶等价图的秩4。最后，我们通过比较这些函数的图形，将k-Schur函数与LLT和Macdonald多项式联系起来。
2012-01-10 math.AG math.CO
Affine varieties with equivalent cylinders
一个著名的消去问题是，对于两个代数簇$V_1, V_2 \subseteq {\bf C}^n$，圆柱体$V_1 \times {\bf C}$和$V_2 \times {\bf C}$的同构何时意味着$V_1$和$V_2$的同构。在本文中，我们解决一个相关的问题：当等价（下自同构的${\bf C}^{n+1}$）的两个圆柱$V_1 \times {\bf C}$和$V_2 \times {\bf C}$意味着其基地$V_1$和$V_2$下的自同构的${\bf C}^n$？我们集中在这里的超曲面，并表明，这个问题建立了一个强有力的联系之间的取消猜想Zagliki和嵌入猜想的Abhyankar和Sathaye。我们解决了一个大类的多项式的问题。另一方面，我们给出了具有不等价基的等价圆柱的例子（然而，这些圆柱不是超曲面）。另一个有趣的结果是，对于任意域$K$，在$K[x_1,..., x_n], n \ge m,$的自同构下$m$变量中的两个多项式的等价性意味着它们在$K[x_1,..., x_{2n}]$的驯服自同构下的等价性。
2001-10-31 math.AG
Equivalence between Chain Categories of Representations of Affine sl(2) and N=2 Superconformal Algebras
仿射sl（2）和N=2超共形代数的最高权型表示理论被证明是等价的模各自的谱流。
1998-02-23 alg-geom hep-th math.AG
Radical parallelism on projective lines and non-linear models of affine spaces
本文引入并研究了环上射影直线上的一种称为“根平行”的等价关系。它与基础环的Jacobson根密切相关。作为应用，我们提出了一个相当普遍的方法，非线性模型的仿射空间，并讨论了一些特殊的例子。
2013-03-31 math.AG
Affine Matsuki correspondence for sheaves
本文通过莫尔斯理论将仿射格拉斯曼流形上的仿射松木对应提升为层的导出范畴等价，并利用融合结构得到与舒伯特可构层导出范畴的进一步等价。
2023-11-13 math.AG math.RT
D-modules on the affine flag variety and representations of affine Kac-Moody algebras
本文研究了仿射Kac-Moody李代数上临界水平的模范畴与仿射标志模式G（（t））/I上D-模范畴之间的联系，其中I是Iwahori子群.我们证明了一个本地化型的结果，它建立了双方的某些子范畴之间的等价。我们还建立了Kac-Moody模的某个子范畴与Langlands对偶群的Miura opers方案上的准凝聚层范畴之间的等价性，从而证明了[FG 2]的一个猜想。
2009-09-29 math.AG math.RT
Equivariant vector bundles, their derived category and $K$-theory on affine schemes
设$G$是Noether交换环$R$上的仿射群概型.本文证明了$R$上具有$G$ -作用的仿射复曲面格式上的每个$G$ -等变向量丛都是对$R$和$G$的几种情形的$\Spec(R)$的推广.我们表明，给定两个仿射计划与组计划的行动，等价的等变导出范畴意味着同构的等变$K$ -理论以及等变$K'$ -理论。
2016-05-31 math.AG
Fibrations by affine lines on rational affine surfaces with irreducible boundaries
我们考虑光滑仿射曲面上的仿射直线的纤维化，该曲面是定义在特征为零的代数闭域上的光滑射影曲面$X$中的光滑有理曲线$B$的补曲面。我们观察到，除了两个例外，这些表面$X \setminus B$承认无穷多个家庭的$\mathbb{A}^1$ -纤维化的射影线与不可约纤维和一个独特的奇异纤维的任意大的多重性。对于仿射直线上的$\mathbb{A}^1$ -纤维化，我们给出了一个新的和本质上自包含的证明：这种纤维化的等价类的集合直到在源和目标处通过自同构合成是有限的当且仅当$X$中的$B$的自相交数是小于或等于6.
2022-05-30 math.AG
Prolongation of regular singular connections on punctured affine line over a Henselian ring
本研究将Deligne的正则奇异联络范畴等价性推广到等特征0严格Hensel离散赋值环的底情形，并给出高维底的较弱结果，拓展了相关代数几何理论的适用范围。
2024-02-02 math.AG
Fano compactifications of contractible affine 3-folds with trivial log canonical divisors
T.Kishimoto提出了将可压缩仿射3-折叠的紧化分类为第二贝蒂数2的光滑Fano 3-折叠的问题，并对对数典范除子不为nef的紧化进行了分类.本文证明了光滑Fano 3-folds的14个变形等价类，它们可以容许log典范除子为平凡的紧化的结构.我们还构造了一个例子，这样的紧与平凡的日志典范除子的所有14个类。
2017-08-09 math.AG
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
2007-09-04 math.AG math.RT
Derived Satake category and Affine Hecke category in mixed characteristics
本文通过构造连接等特征与 Witt 向量仿射 Grassmannian 的新仿射 Grassmannian，在混合特征情形下建立了导出 Satake 等价及仿射 Hecke 代数两种范畴化之间的 Bezrukavnikov 等价。
2024-02-26 math.AG math.NT math.RT
Endoscopy for metaplectic affine Hecke categories
本文证明了扭曲环路群的仿射 Hecke 范畴等价于 Soergel 双模组合范畴，并由此导出变扭曲群的导出 Satake 等价与 Gaitsgory 量子几何 Langlands 猜想的证明。
2025-07-22 math.AG math.RT
Grothendieck ring of varieties, D- and L-equivalence, and families of quadrics
我们讨论了一个猜想，即单连通光滑射影簇的导出等价性意味着它们在Grothendieck簇环中的类的差被仿射直线类的幂零化.我们支持的猜想与一些已知的例子，和一个新的例子。本文考虑${\mathbf P}^5$中三个二次曲面的光滑完全交$X$及其对应的六次曲线上的双覆盖$Y \to {\mathbf P}^2$。我们表明，只要自然Brauer类$Y$消失，使$X$和$Y$导出等价，差$[X] - [Y]$是由仿射直线类湮灭。
2017-06-06 math.AG math.KT
Exponential motives on the affine Grassmannian
本文提出指数动机的概念，并通过Gaitsgory的Kirillov模型与Whittaker动机比较，建立仿射旗形猜想中的Tate动机和t-结构基础结果，证明了指数Tate动机与分类堆的诱导凝聚sheaves等价。
2026-03-24 math.AG math.NT math.RT
Octonion Algebras over Schemes and the Equivalence of Isotopes and Isometric Quadratic Forms
本文将八元数代数上同位素与等距二次型的等价性从交换环推广到一般概形，并证明概形上八元数代数的同位素同构于 Aut(C)-torsor 的扭转。
2023-09-20 math.AG math.RA
On the geometric Satake equivalence for Kac-Moody groups
本文通过在双仿射 Grassmannian 的 ∞-stack 上构造等变层范畴与 t-结构，并证明 Braden 双曲局部化及常数项函子的 t-正合性，建立了仿射 Kac–Moody 群的几何 Satake 等价。
2025-10-21 math-ph math.AG math.MP
Smooth affine group schemes over the dual numbers
给出了广义对偶数环$k[I]$上的仿射光滑群概型范畴与$1 \rightarrow \text{Lie}(G, I) \rightarrow E \rightarrow G \rightarrow 1$形式的扩张范畴之间的等价性，其中G是k上的仿射光滑群概型.这里k是任意交换环，且$k[I] = k \oplus I$与$I^2 = 0$。等价性由Weil限制给出，并给出了一个拟逆，我们称之为Weil扩张。它与两个类别上的精确结构和$\mathbb{O}_k$模块堆栈结构兼容。我们的建设依赖于使用的群代数计划的仿射群计划，我们介绍了这个对象，并建立其主要性质。作为应用，我们建立了$k[I]$上光滑交换幂幺群格式的Dieudonne分类.
2019-06-22 math.AG math.NT math.RT
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
Geometric Satake equivalence in mixed characteristic and Springer correspondence
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了混合特征中几何萨塔克等价与斯宾纳对应的联系，通过构造单向结构和同构，证明了在足够分枝条件下两者的关系。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
On $R$-equivalence of Automorphism Groups of Associative Algebras
本文研究了结合代数自同构群的R等价性性质，探讨其作为仿射代数群的有理性特征。
2025-12-30 math.AG math.GR
DG singular equivalence and singular locus
本文从DG奇异范畴构造仿射概形，证明其到奇异轨迹的有限满射，并得出等价DG奇异范畴的环具有相同维数的奇异轨迹。
2025-04-20 math.AC math.AG math.RA
Relation between the two geometric Satake equivalence via nearby cycle
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文通过近邻循环解释了两种几何萨塔克等价版本之间的关系，分别由 Fargues-Scholze 和 Zhu 提出。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
Poisson algebras via model theory and differential-algebraic geometry
布朗和戈登问泊松Dixmier-Moeglin等价是否适用于任何复杂的仿射泊松代数;也就是说，泊松有理理想，泊松本原理想和泊松局部闭理想的集合是否一致。本文利用微分代数几何和模型论的方法对这个问题给出了一个完整的答案。特别是，它示出，而集的泊松理性和泊松本原理想不重合，在每一个克鲁尔维数至少有四个有复杂的仿射泊松代数的泊松理性理想，不泊松局部封闭。这些反例也产生了有限$\operatorname{GK}$维的经典（非交换）Dixmier-Moeglin等价的反例。本文证明了Poisson Dixmier-Moeglin等价的一个弱形式，并由此证明了在克鲁尔维数为3或更小的情况下，Poisson Dixmier-Moeglin等价是完全成立的.最后，证明了在特征为零的任意基域上，除了合理性可能包含非线性性之外，其它一切都是成立的.
2015-04-18 math.AG math.QA math.RA
