检测任意维度下特定类型参数曲线之间的仿射等价性

利用极曲线检测渐近非正则值

Detecting asymptotic non-regular values by polar curves

本文利用一系列仿射极曲线来确定给定多项式函数$f:\bC^n \to \bC$的Malgrange非正则值。此外，我们表明，所有非平凡的Malgrange非正规值的$f$表示由一个单一的“超极曲线”，我们在这里介绍，也提供了一个有效的检测算法。

嵌入式元件检测的数值算法

Numerical algorithms for detecting embedded components

我们生产的算法来检测是否一个复杂的仿射品种计算和数值代数几何的机器数值对应于一个相关的组成部分的多项式理想。

Affine equivalences of surfaces of translation and minimal surfaces, and applications to symmetry detection and design

We introduce a characterization for affine equivalence of two surfaces of translation defined by either rational or meromorphic generators. In turn, this induces a similar characterization for minimal surfaces. In the rational case, our results provide algorithms for detecting affine equivalence of these surfaces, and therefore, in particular, the symmetries of a surface of translation or a minimal surface of the considered types. Additionally, we apply our results to designing surfaces of translation and minimal surfaces with symmetries, and to computing the symmetries of the higher-order Enn…

计算超曲面和仿射簇的Bernstein-Sato多项式的有效方法

Effective Methods for the Computation of Bernstein-Sato polynomials for Hypersurfaces and Affine Varieties

本文是该出版物的广泛扩展版本，发表在ISSAC 2009年会议论文集\citep*{ALM09}上。我们讨论更多的细节证明，提出新的算法和例子。给出了域上结合代数的左理想与由单个元素生成的子代数的交的一般算法。我们展示了该算法在不同代数情况下的应用，并描述了我们在\textsc{Singular}中的实现。其中，我们使用该算法在计算$D$ -模理论计算e。G. Bernstein-Sato多项式的几种求单多项式的方法。我们还提出了一个新的方法，没有类似的，计算Bernstein-Sato多项式的仿射品种。此外，我们提供了一个新的证明算法的Briançon-Maisonobe的计算的$s$ -参数零化子的多项式。此外，我们提出了新的方法，后者的计算以及优化算法的计算Bernstein-Sato多项式在各种设置。

Laumon空间的Yangians环和上同调环

Yangians and cohomology rings of Laumon spaces

Laumon模空间是从射影直线到$GL_n$的旗簇的映射的模空间的某些光滑闭包。利用一定的自然对应构造了$sl_n$的Yangian在Laumon空间的上同调中的作用.我们构造了仿射Yangian（$sl_n[s^{\pm1},t]$的泛中心扩张的泛包络代数的双参数变形）在仿射型Laumon空间的上同调中的作用.在上同调不动点基上计算仿射杨代数生成元的矩阵系数。该基是Gelfand-Tsetlin基的仿射类似物。Gelfand-Tsetlin代数的仿射模拟在仿射Laumon空间的等变上同调环上。平面上无挠层的模空间$M_{n,d}$的上同调环，秩为$n$，第二类为$d$，在无穷远处平凡化，自然嵌入到某个仿射Laumon空间的上同调环中.它是$gl_n$的Yangian的中心$Z$自然嵌入仿射Yangian的图像。特别地，$M_{n,d}$上的行列式线丛的第一陈类是$Z$中的非交换幂和的像。

仿射曲线参数化的双合理性判定算法

Algorithms for Determining Birationality of Parametrization of Affine Curves

设$k$为任意域，C为A^n中的曲线，参数定义为x_1=f_1（t），.，x_n=f_n（t），其中f_1，.，f_n \in k[t]。给出了两个函数域k（t）和k（f_1，.，f_n）是相同的，这是根据二元多项式环k[s，t]中导出理想的零维性而得到的.由于这种理想的零维可以通过Groebner基计算容易地确定，因此这给出了确定参数化f =（f_1，.，f_n）：A --> C是双有理等价.我们还开发了一种算法，该算法确定k[t]和k[f_1，...，f_n]相同，由此我们得到一个确定参数化ψ=（f_1，.，f_n）：A --> C是同构。我们包括一些计算的例子显示这些算法的应用。