量子纠缠的广义Hilbert空间模型

复合噪声环境下基于纠缠猝死的两量子比特Hilbert空间的划分

Division of the two-qubit Hilbert space according to the entanglement sudden death under composite noise environment

我们从理论上证明了根据复合噪声环境下的解纠缠行为，两量子比特系统的希尔伯特空间可以分为两个独立的部分：一个是所有态渐近解纠缠的三维子空间，另一个是所有态突然解纠缠的三维子空间.因此，弱噪声下纠缠衰减率的可加性违反[见PRL 97，140403（2006）]可以用希尔伯特空间的这种划分来解释。

用于可行的保真度、纯度、希尔伯特-施密特距离和纠缠见证测量的装置

A device for feasible fidelity, purity, Hilbert-Schmidt distance and entanglement witness measurements

提出了一种通用的测量装置模型，该装置能够直接测量两个一般不相关混合态的保真度、重叠度、纯度和Hilbert-Schmidt距离等常用量子态特性。此外，对于两个关联的混合态，测量实现了Werner可分性判据的纠缠见证。为了确定这些可观测量，只需要估计一个参数-干扰的可见性。讨论了在腔QED、囚禁离子和电磁感应透明实验中的实现。

Entanglement transition through Hilbert-space localization

We study Hilbert-space localization of the many-body dynamics due to ergodicity breaking and analyze this effect in terms of the entanglement entropy and the entanglement spectrum. We find a transition from a regime driven by quantum tunneling to a regime that is dominated by boson-boson interaction, where the latter exhibits ergodicity breaking. Properties of this transition are captured by observation time averaging, which effectively suppresses the large dynamical entanglement fluctuations near the critical point. We employ this approach to the experimentally available Bosonic Josephson Jun…

给定Hilbert空间维数下纠缠的测量设备无关量化

Measurement-device-independent quantification of entanglement for given Hilbert space dimension

我们解决的问题有多少纠缠可以证明从所观察到的相关性和知识的希尔伯特空间维度的测量系统。我们关注的情况下，这两个系统是已知的量子位。对于几种相关性（尽管不是所有相关性），可以证明与状态层析成像相同的纠缠量，但假设较少，因为没有对测量进行任何假设。我们还给出了量子密钥分发的安全性证明，而无需对测量值作任何假设。我们讨论了这种情况下探测器效率低下如何影响纠缠量和量子密钥分发（QKD）的安全性。

Hilbert-Schmidt距离与纠缠见证

Hilbert-Schmidt distance and entanglement witnessing

Gilbert提出了一个算法，用于界定给定点与凸集之间的距离。在这篇文章中，我们应用吉尔伯特的算法得到一个上限的希尔伯特施密特距离之间的一个给定的状态和一组可分离的状态。虽然希尔伯特-施密特距离并不构成一个适当的纠缠度量，但它仍然可以用于见证纠缠。我们在这里提供了一些方法的基础上的吉尔伯特算法，可以可靠地限定一个给定的状态作为强纠缠或实际上可分离的，同时计算效率。该方法还输出连续改进的近似的最接近的可分离的状态为给定的状态。我们用实例证明了该方法的有效性。

纠缠的相干修正：扩展希尔伯特空间的好处

Coherent modification of entanglement: benefits due to extended Hilbert space

量子计算系统通常由一组非相互作用（局部）两态系统-量子比特表示。许多物理系统可以自然地具有更易访问的状态，包括本地和非本地的。我们表明，由此产生的非局域网络的状态连接量子比特可以有效地解决通过连续时间量子随机游走，导致大量的多量子比特纠缠操纵的速度。我们讨论了一个三量子比特的Toffoli门和一个超导量子比特系统作为例子。

与测量过程、HS分解和一般Bell态有关的量子比特系统的纠缠和可分性

Entanglement and separability of qubits systems related to measurement processes, Hilbert-Schmidt(HS)decompositions and general Bell states

利用Hilbert-Schmidt（HS）分解方法对n量子比特系统的可分性和纠缠进行了量化，其中将密度矩阵分解为表示单量子比特、双量子比特和更大量子比特测量的各种项.本文的方法比以前的方法更一般，因为它可以用于大的n-量子比特系统的纠缠的量化.我们通过分析三个量子比特的GHZ态和三个量子比特的一般Bell态来说明这种方法的使用.量子关联是通过测量这些系统的所有量子比特来获得的，而对系统的一部分的测量只能给出经典关联。这些系统的纠缠的量化是通过使用HS分解。

量子系统中的因子分解与纠缠

Factorization and Entanglement in Quantum Systems

讨论了直积希尔伯特空间中纯量子态的纠缠与可分性的关系及其与物理学的关系。不同类型的可分性可能是可能的，这取决于希尔伯特空间的特定分解或分裂。一个给定的希尔伯特空间的标准正交基集被定义为（p，q）型，如果基的p个元素是纠缠的，并且q是可分的，相对于该空间的一个给定的二部分解。我们猜想，并不是所有的基础类型存在于一个给定的希尔伯特空间。

Hilbert-space correlations beyond multifractality and bipartite entanglement in many-body localised systems

Eigenstates of many-body localised (MBL) systems are characterised by area-law bipartite entanglement along with multifractal statistics of their amplitudes on Hilbert space. At the same time, sparse random pure states with fractal statistics are not compatible with area-law and necessarily exhibit volume-law entanglement. This raises the question that what correlation functions of Hilbert-space amplitudes MBL eigenstates must possess for their area law entanglement to be compatible with their multifractality. In this work, we identify and compute such appropriate Hilbert-space correlations wh…

Bell可分解态中作为相对熵的共存与Hilbert-Schmidt距离

Concurrence as a Relative Entropy with Hilbert-Schmidt Distance in Bell Decomposable States

在Bell可分解态中，Hilbert-Schmidt距离约化为Euclidean距离。在此基础上，根据参考文献[V. Vedral et al，Phys. Rev. Lett. 78，2275（1995）]与希尔伯特-施密特距离。结果表明，该测度等于纠缠度，因此可以用来产生编队纠缠。我们还引入了一种新的距离测度，并证明了在限制LQCC操作的作用下，纠缠的相关测度以与并发变换相同的方式变换。

纠缠动物园I：基础和结构方面

Entanglement Zoo I: Foundational and Structural Aspects

我们提出了一个一般的分类的结构描述的纠缠存在于复合实体实验违反贝尔不等式，利用一个新的纠缠方案，我们最近开发的。我们的方案，虽然不同于传统的，是完全兼容的标准量子理论，并使量子建模在复杂的希尔伯特空间中的不同类型的情况。也就是说，出现纠缠态和乘积测量的情况（“习惯量子模型”），以及状态和测量以及测量之间的演化纠缠的情况（“非局部盒子模型”，“非局部非边缘盒子模型”）。Tsirelson的约束和边际分布规律所发挥的作用被强调。在这个新的纠缠方案中，详细地给出了复希尔伯特空间中的具体量子模型。

高维Hilbert空间中光子纠缠的剪裁

Tailoring photonic entanglement in high-dimensional Hilbert spaces

我们提出了一个实验，其中两个任意尺寸的光子系统可以纠缠。该方法是基于自发参量下转换与序列的d泵浦脉冲具有固定的相位关系，由锁模激光器产生。这导致在由连续激光脉冲给出的$d$离散发射时间的相干叠加中产生光子对。通过进行双光子干涉实验和观察干涉条纹的可见度作为尺寸d的函数而增加来显示纠缠。限制能见度的因素，如在一个训练中存在多对，进行了讨论。

无边界的体纠缠引力：在希尔伯特空间中寻找爱因斯坦方程

Bulk Entanglement Gravity without a Boundary: Towards Finding Einstein's Equation in Hilbert Space

我们考虑了体区域中时空几何的量子纠缠的出现。对于在适当因式分解的希尔伯特空间中的某些类量子态，空间几何可以通过将沿着余维1表面的面积与两侧之间的纠缠熵相关联来定义。我们展示了如何拉冬变换可以用来将这些数据转换成一个空间度量。在一组特定的假设下，这种状态的时间演化描绘出一个四维时空几何，我们认为使用修改后的版本的雅各布森的“纠缠平衡”的几何应该服从爱因斯坦的方程在弱场极限。我们还讨论了纠缠平衡如何与Ryu-Takayanagi公式在更一般的设置中的推广有关，以及量子纠错如何有助于指定全量子引力希尔伯特空间和经典时空上量子场传播的半经典极限之间的涌现映射。

一类$(2\otimes d)$维系统的纠缠生成

Entanglement of formation for a class of $(2\otimes d)$-dimensional systems

目前，在$(2\otimes2)$维希尔伯特空间中，可以解析地计算混合态的形成纠缠。对于高维希尔伯特空间中的态，不存在量化纠缠的封闭公式。在这方面，只有纠缠边界已被发现估计it.In这项工作中，我们找到了一个解析表达式，用于评估的纠缠形成的二分（$2\otimes d$）维混合态。

量子态的纠缠见证和纠缠几何

Entanglement witnesses and geometry of entanglement of two--qutrit states

我们构造纠缠证人关于希尔伯特-施密特空间的几何结构，并调查纠缠的几何。特别是，对于一个两个参数的家庭的两个qutrit状态的一部分，魔术单纯形，我们计算的希尔伯特-施密特措施的纠缠。我们提出了一种检测束缚纠缠的方法，并以三参数态族为例进行了说明。通过这种方式，我们发现了束缚纠缠态的新区域。此外，我们概述了如何使用我们的方法来区分纠缠态和可分离态。

在投影希尔伯特空间上的几何纠缠熵

Geometric Entanglement Entropy on Projective Hilbert Space

本文提出在投影希尔伯特空间上基于几何方法研究纠缠熵，通过定义几何纠缠熵来分析纯态空间的全局结构和几何特性。

维数不超过3的希尔伯特子空间中的纠缠与可分性几何

Geometry of entanglement and separability in Hilbert subspaces of dimension up to three

该研究对两体和多体量子系统三维希尔伯特子空间中纠缠态与可分态的几何结构做了完整分类，识别出14类两体可分态几何形状并推广至多体系统，明确了低维子空间量子纠缠的几何形式边界。

从希尔伯特空间到空间：从体纠缠恢复几何

Space from Hilbert Space: Recovering Geometry from Bulk Entanglement

我们研究了如何从希尔伯特空间中抽象量子态的纠缠结构构造空间流形及其几何。给定希尔伯特空间$\mathcal{H}$分解为因子的张量积，我们考虑一类“冗余约束态”在$\mathcal{H}$中，推广了通常在具有带隙局域哈密顿量的凝聚态系统中发现的纠缠熵的面积律行为.利用互信息定义图上的距离度量，我们采用经典的多维尺度来提取最适合的空间维度的涌现几何。然后，我们表明，这种新兴的几何形状的纠缠扰动自然会引起局部修改的空间曲率服从爱因斯坦方程的（空间）模拟。对应于平坦空间区域的希尔伯特空间是有限维的，并且与体积成比例，尽管熵（及其最大变化）与边界面积成比例。ER=EPR猜想的一个版本被恢复，因为扰动纠缠的涌现几何的遥远部分产生的配置，可以被认为是一个高度量子虫洞。

局部无歧义不可识别性、纠缠生成与Hilbert空间分裂

Local unambiguous unidentifiability, entanglement generation, and Hilbert space splitting

研究支撑在正交子空间上的混合态集合的局部无歧义不可识别性，证明其充分必要条件是状态支撑在纠缠子空间中，揭示了其与纠缠投影测量及Hilbert空间分裂的等价关系，并探讨了相关维度约束与状态判别任务。

希尔伯特空间中的极大向量与量子纠缠

Maximal vectors in Hilbert space and quantum entanglement

设$V$是希尔伯特空间$H$的单位球面的范数闭子集，它在与绝对值为1的标量相乘时是稳定的。{ \em最大向量}（对于$V$）是单位向量$ξ\in H$，其到$V$的距离是最大值$d(ξ,V)=\sup_{\|η\|=1}d(η,V)$，$d(ξ,V)$表示从$ξ$到集合$V$的距离。最大矢量推广了量子理论的{ \em最大纠缠}单位矢量。一般地，在$V$上的温和正则性假设下，存在$H$上的{ \em范数}，其对单位球面的限制精确地在$V$上达到其最小值，并且精确地在极大向量集合上达到其最大值。这种“纠缠衡量标准”是独一无二的。在$\mathcal B(H)$的前对偶上有一个相应的“纠缠度量范数”，它忠实地检测了正常态的纠缠。我们将这些抽象的结果应用于多体张量积$H=H_1\otimes ...\otimes H_N$中的纠缠分析，并计算了两个纠缠测量规范。在$\dim H_N$是相对较大的情况下，我们描述了一组最大向量的明确条款，并表明，它不依赖于希尔伯特空间$H_1\otimes...\otimes H_{N-1}$的因素的数量。

用张量网络重构无穷维von Neumann代数的纠缠楔

Entanglement Wedge Reconstruction of Infinite-dimensional von Neumann Algebras using Tensor Networks

有限维希尔伯特空间的量子纠错码在AdS/CFT中的体重构方面产生了新的见解。本文给出了一个量子纠错码的显式构造，其中码和物理希尔伯特空间是无限维的。我们定义了一个冯诺依曼代数的II型$_1$作用于代码希尔伯特空间，并显示它是如何映射到冯诺依曼代数的II型$_1$作用于物理希尔伯特空间。这个模型证明了纠缠楔重构的等价性和无限维希尔伯特空间中体积熵和边界相对熵的精确相等性。

一维希尔伯特空间中的部分转置：物理解释、可观测量的测量和纠缠

Partial Transposition in a Finite-Dimensional Hilbert Space: Physical Interpretation, Measurement of Observables and Entanglement

我们表明，部分转置的纯和混合的两粒子状态在离散的$N$维希尔伯特空间是等价于一个“动量”变量的一个粒子的维格纳函数的状态的符号的变化。这将连续变量系统的结果推广到离散变量系统的情况。我们表明，在原则上，量子力学允许测量的期望值的观察在一个部分转置状态，尽管事实上，后者可能不是一个物理状态。我们用“各向同性状态”的例子来说明这一结果，该状态取决于参数$r$和一个算子，对于$r$的某些值，该算子的方差对于部分转置状态为负;对于这样的$r$，原始状态是纠缠的。

量子热机中量子纠缠的生成：非马尔可夫性、希尔伯特空间结构和量子相干性的影响

Generation of Quantum Entanglement in Autonomous Thermal Machines: Effects of Non-Markovianity, Hilbert Space Structure, and Quantum Coherence

研究通过量子自主热机与外部量子系统相互作用生成纠缠，分析非马尔可夫性、希尔伯特空间结构和相干性对纠缠生成的影响，揭示温度差和相干性作为量子资源的作用。

探索希尔伯特空间：量子信息的精确表征

Exploring Hilbert Space: accurate characterisation of quantum information

我们报道了利用自发参量下转换的双量子比特源产生了一系列具有可控纠缠度和熵的量子态。状态的特征在于使用的纠缠度和熵的措施，从断层摄影确定的密度矩阵。引入了纠缠熵平面作为这些态的图形表示，并给出了在给定熵下可能的最大纠缠量的理论上界。一般量子态产生和精确表征的这种组合是量子器件开发的必要先决条件。

有限维Hilbert空间中的量子纠缠

Quantum entanglement in finite-dimensional Hilbert spaces

在过去的几十年里，量子纠缠被认为是量子信息理论的基础。一个基本的需要是理解它的定性和定量：量子态是纠缠的吗？如果是，那么它携带了多少纠缠？这些问题引入了可分性准则和纠缠度量，这两个问题都是基于多体纠缠的分类问题。在这篇论文中，在回顾了有限维希尔伯特空间的这三个基本主题之后，我提出了我对知识的贡献。我的主要结果是阐述的部分分离性分类的量子系统的混合状态组成的任意数量的子系统的任意维的希尔伯特空间。这个问题对于纯态来说很简单，但是对于混合态，它还没有被完全详细地考虑过。我不仅给出了分类，而且给出了这些类的充分必要的准则，这些准则使得确定一个混合状态属于哪一类成为可能。此外，这些标准是由测量纠缠的量的消失给出的。除此之外，我还介绍了一些与混合态纠缠有关的副结果。这些结果都是在学习阶段得到的，并给出了一些说明和例子。

无限维Hilbert空间中的全息相对熵

Holographic Relative Entropy in Infinite-dimensional Hilbert Spaces

我们用算符代数量子纠错的语言，在无限维物理空间和编码希尔伯特空间中重新表述纠缠楔重构。利用冯诺依曼代数刻画了边界子区域及其纠缠楔中的观测量。假设与纠缠楔及其互补体相关联的无限维冯诺依曼代数都可以在其相应的边界子区域中重构，我们证明了相对于体观测量和边界观测量测量的相对熵相等.我们还证明了相反的情况：当在纠缠楔及其互补体中测量的相对熵等于在它们各自的边界子区域中测量的相对熵时，纠缠楔重构是可能的。一路上，我们表明，散装和边界模块化运营商的行为在代码子空间以相同的方式。对于具有明确定义的纠缠楔的全息理论，这个结果提供了一个明确定义的全息相对熵概念。

量子计算机、离散空间和纠缠

Quantum Computers, Discrete Space, and Entanglement

我们考虑量子信息算法所使用的希尔伯特空间下的代数。我们展示了如何可以到达这样的代数方程定义的n维希尔伯特空间的子空间，这反过来又可以模拟量子系统的量子系统。在这样做时，我们使用MMP图和线性算法。MMP图是易于处理的，因为MMP图的n块具有n个元素，而标准点阵图的n块具有2^n个元素。这种方法的一个直接测试是一个最小的和任意的Kochen-Specker向量的生成，我们提出了一个最小的状态独立的Kochen-Specker集的7个向量从Hilbert空间超过4个维度。

基于Hilbert-Schmidt分解的n个量子比特及一个量子比特与一个量子比特的可分性和纠缠

Separability and entanglement of n-qubits and a qubit with a qudit using Hilbert-Schmidt decompositions

Hilbert-Schmidt（HS）分解用于分析n量子位系统以及具有量子位的量子位系统。负的本征值，通过部分转置（PT）加局部酉变换（PTU）从整个系统的一个量子比特获得，用于指示不可分离性。给出了n量子比特和量子比特-量子比特系统完全可分性的一个充分判据。我们使用奇异值分解（SVD）来改进完全可分性准则。分析了一个量子比特系统和一个量子比特系统以及n个量子比特系统的纠缠和可分性的一般性质，重点是最大无序子系统（MDS）（即，密度矩阵ρ（MDS），对于该矩阵，在任何子系统上的追踪给出单位密度矩阵）。rho（MDS）不可分的一个充分条件是：对于一个量子比特和一个量子比特，rho（MDS）的本征值大于1/d，对于n个量子比特系统，rho（MDS）的本征值大于1/2^（n-1）。PTU变换对于奇数n不改变n量子比特MDS密度矩阵的特征值。因此，Peres-Horodecki准则没有给出任何关于这些密度矩阵的纠缠的信息，但是这个准则对于指示偶数n的不可分离性是有用的。利用所提出的方法分析了GHZ态、Braid纠缠态和W态与白噪声混合后纠缠和可分性的变化。分析了由概率为p（i）的8个GHZ密度矩阵混合而成的GHZ-对角密度矩阵的纠缠和可分性随这些概率的变化。在某些情况下，我们证明了Peres-Horodecki准则是充分和必要的。

规范理论中的纠缠熵

Aspects of Entanglement Entropy for Gauge Theories

最近在arXiv：1501.02593中给出了规范理论中纠缠熵的定义。在空间晶格上工作，它涉及将物理状态嵌入到扩展的希尔伯特空间中，该扩展的希尔伯特空间通过在晶格的每个链接上取希尔伯特空间的状态的张量积来获得。这个扩展的希尔伯特空间允许张量积分解的定义，并允许密度矩阵和纠缠熵的一组链接的兴趣被定义。在这里，我们继续研究这个扩展的希尔伯特空间的定义，特别强调的情况下，非阿贝尔规范理论。我们将Casini，Huerta和Rosabal的电中心定义扩展到非阿贝尔情形，发现它在一个重要的术语上有所不同。我们还发现纠缠熵与纠缠蒸馏或稀释过程所能提取的Bell对的最大数目并不一致，并给出了达到最大值的方案.最后，我们计算了拓扑纠缠熵，它遵循扩展的希尔伯特空间的定义，并表明它正确地再现了总的量子维数在一类Toric码模型的基础上非阿贝尔离散群。

任意子纠缠的信息论表述

Information-theoretical formulation of anyonic entanglement

任意子系统由拓扑保护的希尔伯特空间建模，该空间遵守限制可能操作的复杂超选择规则。这些希尔伯特空间不能被分解成空间局域子系统的张量积，而张量积结构是标准纠缠理论的基础。我们建立了纯任意子态的二体纠缠理论，并分析了它作为量子信息处理的非局域资源的性质。我们引入了一种新的纠缠度量--渐近纠缠熵（AEE），并证明了它与传统系统中的纠缠熵类似地表征了纠缠度和纠缠代价. AEE不仅依赖于施密特系数，而且依赖于局域子系统共享的任意子的量子维数。此外，它证明了AEE符合纠缠增益的任意子激发在某些拓扑有序的阶段。

高希尔伯特空间的教堂：纠缠和热涨落

Jordan in The Church of The Higher Hilbert Space: Entanglement and Thermal Fluctuations

我重温乔丹推导爱因斯坦公式的能量波动的黑体在热平衡。这个公式通常被用来表示电磁场的波和粒子方面的统一，因为波动可以被证明是类波和类粒子贡献的总和。然而，在乔丹的处理中没有提到普朗克分布，所有的平均值都是针对纯辐射数态进行的（混合态还没有被发现！）。尽管没有使用辐射的热态，但乔丹复制爱因斯坦的结果的主要原因是他关注的是黑体中一小部分（与整个黑体相比）的波动。小体积中的辐射态与黑体的其余部分高度纠缠，这导致正确的波动，即使整体状态实际上可能被假设为纯的（即在零温度下）。我提出了一个简单的推导的波动公式作为混合状态的实例是减少更高层次的纯态，这是亲切地称为“教会的更高的希尔伯特空间”的表示。根据这种混合态的观点，温度只不过是系统与其环境之间的纠缠量。

计算机科学中的量子理论建模文档语料库中纠缠概念的复Hilbert空间模型

Quantum-theoretic Modeling in Computer Science A complex Hilbert space model for entangled concepts in corpuses of documents

我们制定了一个量子理论模型，在复杂的希尔伯特空间最近进行的测试共现的两个概念和它们的组合在检索过程中的特定语料库的文件。这个测试违反了贝尔不等式的Clauser-Horne-Shimony-Holt版本（CHSH不等式），因此表明组合概念之间存在纠缠。我们利用最近制定的“纠缠方案”，并表示收集到的数据在希尔伯特空间的张量积的个别概念，表明所确定的违反是由于发生了强形式的纠缠，涉及状态和测量，并反映了组件概念之间的意义连接。这些结果为文档语料库中量子结构的存在提供了重要的确认，就像人类认知中发现的纠缠一样。

全连接系统深度希尔伯特空间中的惊奇：从超指数置乱到缓慢的纠缠增长

Surprises in the Deep Hilbert Space of all-to-all systems: From super-exponential scrambling to slow entanglement growth

本文研究了全连接自旋系统在远离完全对称空间的深度希尔伯特空间（DHS）中的量子动力学，发现OTOC和Krylov复杂度在大N极限下呈超指数或爆炸性增长，而量子猝灭后的纠缠增长却相对缓慢，打破了TSS中的Zurek-Paz关系。

可观测量可以被定制以改变任何纯态的纠缠

Observables can be tailored to change the entanglement of any pure state

我们表明，对于有限维希尔伯特空间，存在可观的诱导张量积结构，使任何纯态的纠缠特性可以定制。特别是，我们提供了一个明确的，有限的方法，用于在一个非结构化的d维系统，使一个任意已知的纯态有任何施密特分解的诱导二分张量积结构的可观。实际上，本文证明了在有限维希尔伯特空间中，纠缠特性总是可以从状态转移到观察量，并且在完全控制观察量的理想情况下，所有纯态都等价于纠缠资源。

经典光学中的纠缠

Entanglement in Classical Optics

综述了经典光学中的纠缠或不可分性，通过概括希尔伯特空间的一般概念、量子力学对希尔伯特空间的特殊限制以及希尔伯特空间在经典偏振光学中的作用，指出了它与量子纠缠的异同。讨论了经典偏振光学中Bell态的产生，证明了在经典波动光学中不考虑离散性时区分可分态和不可分态的新定理.研究了Pancharatnam相位对经典Bell态的影响。最后，还讨论了经典偏振光学在多大程度上可以用来模拟量子信息处理任务。这应该具有很大的实际意义，因为相干和纠缠在经典光学中是鲁棒的，但在量子系统中不是。

有限空间中的连续变量纠缠

Verifying continuous-variable entanglement in finite spaces

从任意的希尔伯特空间出发，我们将验证任意两体量子态纠缠的问题归结到有限维子空间。因此，纠缠是一种有限维性质。对多体量子态也作了推广。

轨道上的纠缠

Entanglement on Orbits

由于多体纠缠在量子信息处理中的广泛应用，多体纠缠的研究不仅是一个有趣的问题，而且具有重要的意义。然而，希尔伯特空间的复杂结构使得多体纠缠变得非常复杂。因此，有必要研究希尔伯特空间本身的结构。在这项工作中，我们提供了一种方法来研究结构的SLOCC-等价和确定的数目自由参数的SLOCC-等价类。此外，两个不同的纠缠证人介绍。该方法与已有的结果吻合较好，并且可以对多量子比特系统进行预测。

用纠缠矩探测纠缠结构

Probing the structure of entanglement with entanglement moments

我们引入并定义了一组纯二分态的函数，称为纠缠矩。量子纠缠度量告诉你两个系统是否纠缠，而纠缠矩告诉你两个系统是否纠缠以及如何纠缠。它们是相对于一个系统中的测量基础来定义的（例如，测量设备），以及描述系统（例如，量子位）与该测量基纠缠。这些矩利用被测系统的Hilbert空间上的不同距离测度，并且可以推广到任何N维Hilbert空间。作为应用，它们可以区分投影和非投影测量。作为一个特例，我们以Rabi模型的本征态为例，计算了纠缠态的纠缠矩以及纠缠态的全分布。

源自 Hilbert 空间约化的纠缠岛

Entanglement Islands from Hilbert Space Reduction

提出从 Hilbert 空间状态投影约化产生纠缠岛的自编码机制，给出新岛公式并与引力岛公式比较，还设计了 AdS/BCFT 及岛相的全息模拟。

量子和经典混沌中的纠缠测度

Entanglement measures in quantum and classical chaos

纠缠是一种基于希尔伯特空间的状态不可分离性的度量，它导致了独特的量子可能性，如隐形传态。它一直处于量子信息理论和计算领域激烈活动的中心。在本文中，我们讨论了量子混沌对纠缠的影响，展示了混沌如何导致大纠缠，这是普遍的和可描述的使用随机矩阵理论。我们还指出如何这种措施可用于在希尔伯特空间制定的经典力学。这使我们考虑纯粹的希尔伯特空间为基础的措施的经典混沌，而不是通常的相空间为基础的，如李雅普诺夫指数，并可能导致理解偏微分方程和不可积的经典场论。

任意量子态的纠缠度量

Entanglement measure for any quantum states

提出了多量子点的纠缠度量。该测度计算了子系统间的部分纠缠和整个系统的完全纠缠。这表明，我们需要测量子系统的纠缠来解释多量子纠缠的完整描述。此外，我们还将纠缠测度推广到混合多量子比特和高维希尔伯特空间。

非互易量子电路中的幂律纠缠与 Hilbert 空间碎片化

Power-law entanglement and Hilbert space fragmentation in non-reciprocal quantum circuits

提出由经典 N 态 Potts 动力学智能体控制测量的非互易 Majorana 量子电路，揭示 N=2 时扩散纠缠增长及 N≥3 时 Hilbert 空间碎片化导致的次扩散幂律标度。

纠缠与最小希尔伯特空间在量子理论的经典对态中的作用

Entanglement and Minimal Hilbert Space in the Classical Dual States of Quantum Theory

本文研究量子理论经典对态中的纠缠与经典化，通过分析不同拓扑和相干态的纠缠概率，探讨其与最小希尔伯特空间的关系。

集体坐标下的最大纠缠

Maximal Entanglement via Collective Coordinates

最大纠缠态（MES）是二维粒子希尔伯特空间d=素数$\ne2$的基础。这些状态允许平均国王问题的推广。状态可以被视为点的构建，每个点支撑携带相互无偏基（MUB）标签的产品状态，或者可替代地，被视为用质量质心和相对坐标标记的产品状态。质心的类坐标标记和相对坐标的类动量提供了与单粒子相空间坐标非常类似的希尔伯特空间的MES解释。

二维Hilbert空间的二部纠缠、部分转置和不确定原理

Bipartite Entanglement, Partial Transposition and the Uncertainty Principle for Finite-Dimensional Hilbert Spaces

我们首先表明，在离散的$N$维希尔伯特空间中的纯和混合两粒子态的部分转置等价于状态的维格纳函数中的一个粒子的动量的符号的变化。然后，我们表明，它是可能的，制定一个不确定性关系的两粒子厄米算符构造的Schwinger运营商，并研究其在检测纠缠的两粒子状态的作用：部分转置状态的不确定性关系的违反意味着原来的状态是纠缠的。这将连续变量系统的结果推广到离散变量系统的情况。这一点很重要，因为用不确定关系来测试纠缠有一个物理上吸引人的解释。我们研究了Werner态的情况，这是一个混合态构造为一个参数$r$的贝尔态$|Φ^{+} \rangle$和完全非相干态，$\hatρ_r = r |Φ^{+} \rangle \langle Φ^{+}| + (1-r)\frac{\hat{\mathbb{I}}}{N^2}$的凸组合：我们发现，对于$r_0 < r < 1$，其中$r_0$是作为一个函数的维数$N$，部分转置的Werner态的不确定关系被破坏，原来的Werner态纠缠。

纠缠与量子力学的线性

Entanglement and the linearity of quantum mechanics

讨论了两个量子系统在所有可能的初始态下以最优方式纠缠的最优普适纠缠过程。结果表明，量子理论的线性特征，强制量子力学和相对论的和平共处，产生的最佳纠缠态的结构施加了严格的限制。根据单粒子希尔伯特空间的维度，这样一个普适过程会产生纯贝尔态或混合纠缠态。在单粒子希尔伯特空间的很大维数的极限下，最佳纠缠态的冯诺伊曼熵与最大混合两粒子态的冯诺依曼熵仅相差一位.

拓扑绝缘体中的纠缠与量子相变

Entanglement and Quantum phase transition in topological insulators

在拓扑绝缘体（TI）$Bi_2Te_3$中明确显示了纠缠态的存在。发现表面态和体态具有不同的纠缠结构。表面态作为最大纠缠态存在于全希尔伯特空间的四维子空间（自旋、轨道、空间）中。然而，体态在整个希尔伯特空间中是纠缠的。体状态被发现是纠缠最大限度地通过控制注入的电子与动量只沿z方向。阐述了利用测量方法检测二维模型中纠缠态的方案，证实了具有受控非门的通用Hadamard的自然实现。

开放系统纠缠动力学的普适性

Universality in open system entanglement dynamics

我们证明了在大希尔伯特空间维数的限制下，开放量子系统的纠缠演化对于绝大多数初始纯态是相同的。

连续变量系统中的非么正纠缠动力学

Non-unitary Entanglement Dynamics in Continuous Variable Systems

我们构造了一个随机酉高斯电路的连续变量（CV）系统高斯测量。我们发现，当测量率为非零，稳态纠缠熵饱和的面积律标度。这与多体量子比特系统不同，在多体量子比特系统中，普遍预期会发生一般的纠缠跃迁。由于局域希尔伯特空间是无界的，所以破坏纠缠的时间尺度总是比建立纠缠的时间尺度短得多，而在有限的局域希尔伯特空间中可以达到一种平衡。根据同样的推理，没有过渡也应该适用于其他非酉高斯CV动力学。

几何纠缠见证与束缚纠缠

Geometric entanglement witnesses and bound entanglement

我们研究的纠缠证人，可以构造关于希尔伯特-施密特空间的几何结构，即我们提出了如何使用这些证人的上下文中量化纠缠和检测绑定纠缠态。我们给出了一个特定的三参数家庭的状态，是\emph{magic simplex}的两个quutrit状态的一部分的例子。

量子纠缠的分类、量化和见证

Classifying, quantifying, and witnessing qudit-qumode hybrid entanglement

最近，出现了几种量子信息的混合方法，它们同时利用连续变量和离散变量的方法和资源。本文研究了有限维离散变量量子系统和无限维连续变量量子系统之间的二体混合纠缠。提出了一个分类方案，导致纯混合纠缠态，混合混合纠缠态（有效地支持一个整体的有限维希尔伯特空间），和所谓的真正的混合纠缠态（那些不能描述在一个整体的有限维希尔伯特空间）之间的区别。每个政权的状态的例子和纠缠见证以及量化进行了讨论。特别是，使用热光子噪声通道的通道图，我们发现真正的混合纠缠自然发生在物理上重要的设置。最后，扩展从二体到多体混合纠缠被认为是。

实数域上的量子力学：纠缠、超选择规则与规范

Quantum mechanics with real numbers: entanglement, superselection rules and gauges

本文提出通过扩大希尔伯特空间并施加超选择规则来消除量子物理中虚数的方法，并以量子比特和马赫-曾德尔干涉仪为例进行说明，类比电磁场约束量子化。

量子部分学：将希尔伯特空间分解为具有准经典动力学的子系统

Quantum Mereology: Factorizing Hilbert Space into Subsystems with Quasi-Classical Dynamics

我们研究的问题，如何分解希尔伯特空间到一个首选的张量积分解没有任何预先存在的结构以外的哈密顿算子，特别是一个二分分解为“系统”和“环境”的情况下。“这样的分解可以通过寻找表现出准经典行为的子系统来定义。正确的分解是指系统的指针状态相对于环境监测是稳健的（它们与环境的纠缠不会持续和急剧增加），并且保持在近似经典的轨迹周围。我们提出了一个原则上的算法，通过最小化的纠缠增长和系统的内部传播的组合来找到这样的分解。这两种性质都以不同的方式与局部性有关。这种形式主义可能与时空从量子纠缠中出现有关。

Schmidt系数与纠缠的关系

On the relation between Schmidt coefficients and entanglement

我们考虑了由Hilbert-Schmidt标积诱导的二分密度算符的Schmidt分解，研究了Schmidt系数与纠缠的关系。首先，我们定义了二分态的Schmidt等价类。每个类由所有的密度算子（在一个给定的二分希尔伯特空间）共享相同的施密特系数集。接下来，我们回顾施密特系数所发挥的作用，相对于被称为“重新排列”或“可计算的交叉规范”标准的可分性标准，特别是，我们强调的事实是，这个标准只依赖于施密特等价类的状态。然后，相关性-关于纠缠的表征-的“对称多项式”中的施密特系数和一个新的家庭的可分性标准，推广的重新排列标准进行了讨论。提出了各种有趣的开放问题。