Hypersurface Anchored Variational Principle for General Relativity
Midnapore College (Autonomous)（米德纳波尔学院（自治））
提出一种超曲面锚定变分扩展，通过附加超曲面泛函得到爱因斯坦方程与锚定方程，不引入额外引力自由度，锚定条件不同于规范条件，在正则形式中哈密顿约束获得超曲面项。
2026-07-03 gr-qc
On the variational principle for dust shells in General Relativity
建立了广义相对论中薄尘壳的变分原理。该原理与相应的欧拉-拉格朗日方程的边值问题是相容的，并导致壳上的“自然边界条件”。这些条件和由初始变分原理导出的引力场方程可用来消去引力自由度。球对称系统的变分公式的变换导致有效作用量的两个自然变量。其中一种变体从静止的内部观察者的角度描述了壳，另一种变体从外部观察者的角度描述了壳。壳的外部和内部面的等距条件导致动量和哈密顿约束。所述系统的正则等价性在扩展相空间中得到了证明。一些特殊的情况下被认为是。
2001-03-19 gr-qc hep-th
Variational techniques in general relativity: A metric-affine approach to Kaluza's theory
本文提出了一个新的广义相对论变分原理，它是基于一个作用泛函$I\/(Φ,\nabla)\/$，它包含度量$Φ\/$和联系$\nabla\/$作为独立的\emph{unconstrained\/}自由度. $I\/$的极值被看作是对$\/(Φ,\nabla)\/$，其中$Φ\/$是Ricci平坦度量，而$\nabla\/$是相关的黎曼联络。应用卡鲁扎的理论相互作用的引力场和电磁场进行了讨论。
2016-09-23 gr-qc math-ph math.MP
The bimetric variational principle for General Relativity
双度规变分原理是对广义相对论的一种微妙的重新解释，它假设时空连接是由一个独立的度规产生的。与将连接提升为基本场的所谓Palatini形式主义不同，新的变分原理导致了物理上不同的理论，因为连接的潜力携带了新的自由度。连接生成度量自然也允许反对称分量。这会使扭转传播！这里还表明，虽然在爱因斯坦-希尔伯特作用量的最直接的推广中，非度规自由度成为幽灵，但存在非常简单的作用量，当服从双度规变分原理时，这些作用量在线性化水平上产生可行的理论。然而，非线性相互作用可能会带来不愉快的功能，如Boulware-Deser鬼。这仍有待探索，因为这种新型的双度规理论原则上不属于通常的双度规理论，在通常的双度规理论中，非线性相互作用不可避免地带有新的幽灵般的自由度。
2012-06-13 gr-qc hep-th
Thermal Dynamics in General Relativity
我们讨论了热传导的相对论模型，建立在对流变分方法的熵被视为一个独特的动力学实体的多流体系统。我们演示了这种方法如何导致相对论版本的Cattaneo方程，编码有限的热弛豫时间，需要满足因果关系。我们还表明，该模型自然包括非平衡吉布斯关系，这是一个关键的成分，在大多数方法扩展热力学。针对纯热传导问题，将变分结果与Israel和Stewart提出的二阶模型进行了比较。比较表明，尽管这两种方法背后的哲学非常不同，但这两种模型在一阶偏离热平衡时是等效的。最后，我们完成了图片的工作，我们的结果的非相对论性的限制，在该政权的最近的工作联系。
2010-06-15 gr-qc
Gauge Formalism for General Relativity and Fermionic Matter
在纤维丛变分学的框架下，发展了一种新的弯曲空间上旋量的形式。该理论具有规范理论的结构，描述了引力场和旋量之间的相互作用。用自旋标架代替度规场，给出了广义相对论的规范结构。最后，在一般协变形式下计算了守恒量和超势。
1997-05-20 gr-qc
Junction Conditions for F(T) Gravity from a Variational Principle
我们通过变分原理导出了一组通用的可接受的$F(T)$引力结条件。该分析对传统形式的$F(T)$引力理论以及最近引入的Kršák和Saridakis的洛伦兹协变理论都是有效的。我们发现，一般结条件推导，当应用到简单的情况下，如高度对称的静态或时间相关的几何形状（如球对称）意味着既Synge结条件，以及以色列森Lanczos-Darmois结条件的广义相对论。在更复杂的场景中，导出的结条件通常并不意味着众所周知的广义相对论的结条件。然而，de la Cruz-Dombriz，Dunsby和Sáez-Gómez的交汇条件构成了这个更一般情况的一个有趣子集。
2017-07-14 gr-qc
Variational Principles and Cosmological Models in Higher-Order Gravity
本论文研究三个主要课题，所有这些都涉及替代，高阶引力理论在四维空间。首先，我们研究了这些理论的变分结构和共形结构。接下来，我们分析了它们的哈密顿公式，特别是它与著名的广义相对论的ADM正则版本的关系。最后，我们研究了高阶空间均匀宇宙学和如何利用哈密顿方法来简化相关场方程的分析。
1999-02-14 gr-qc
Almost-stationary motions and gauge conditions in General Relativity
从数值相对论的应用出发，提出了一个准定常规范条件。时间线定义为调和几乎Killing方程类时解的积分曲线。这个矢量方程是由变分原理通过最小化等距的偏差而导出的。相应的准定常规范条件允许我们将场方程置于双曲形式，无论是在自由演化ADM形式还是在Z4形式。
2005-12-14 gr-qc
A Strange Detail Concerning the Variational Principle of General Relativity Theory
由于对广义相对论的变分原理作了一个不必要的形式假设，使爱因斯坦和希尔伯特感到困惑，从而引起了数学上的复杂性。一些历史上的混乱似乎是由于不可能直接在那里使用传统的欧拉-拉格朗日形式主义造成的，即使这样，它也只不过是应用最小作用量原理的各种可能程序之一。相应地，到目前为止，在文献中没有任何直接计算，只有部分的数值修改-明确考虑到希尔伯特曾经提到过没有实现-将允许从这些作者的初始公式计算基本爱因斯坦张量密度，这不能从字面上理解。然而，坚持一个仅仅是象征性的欧拉-拉格朗日形式主义，这需要一个明确的区分“分量微分”和“张量微分”定义在这里。各种相应的解决方案，包括可能最自然的。其中两项在本说明电子版所附的详细补充材料中得到进一步核实。
2014-02-11 gr-qc physics.hist-ph
Fermat's Principle in General Relativity via Herglotz Variational Formalism
本文利用 Herglotz 推广的正则形式体系及齐次 Lagrangian 动力学的约化关系，提出适用于任意引力场的费马原理新形式，并将其推广至有质量粒子和任意坐标消去。
2024-09-11 gr-qc math-ph math.MP
Local Scale Invariance and General Relativity
根据Anderson和Finkelstein发展的单模相对论，具有宇宙学常数的广义相对论方程由两个独立的方程组成，一个决定时空的零锥结构，另一个决定时空的测度结构。从这个版本的广义相对论的限制性变分原理导出的场方程只决定了零锥结构，并且是全局尺度不变和无尺度的。我们表明，电磁场可以被看作是一个补偿规范场，保证这些场方程的局部尺度不变性。这样，外尔几何学就复活了.然而，对外尔理论的两个主要反对意见并不适用于本公式：拉格朗日在曲率标量中保持一阶，长度的不可积性仅适用于零锥结构。
2003-12-05 gr-qc
Unimodular conformal and projective relativity
我们概述了么模共形和投射相对论（UCPR），么模相对论的扩展，其中共形和投射结构发挥了核心作用。在$SL(4,\mathbb{R})$对称群下，伪黎曼度量自然地分解为四体元和共形度量，仿射联络分解为1-形式和无迹射影联络.在UCPR中，这四个时空结构被视为具有明确物理解释的独立领域。通常的广义相对论拉格朗日量的Palatini型变分原理导致了爱因斯坦场方程的分裂以及度规和连接之间的相容性条件。我们指出如何新的引力理论可能产生的修改，这拉格朗日和讨论两个这样的情况。最后，我们讨论了量子引力的结果可能的物理后果。
2011-11-23 gr-qc
A Single Equation Of Gravity And Electromagnetism On Parallelizable Manifold Using Dolan-McCrea Variational Method
重要但未记录的多兰-麦克雷变分方法得到了广泛应用。利用这种方法，我们解析地导出了一个完全由几何结构组成的场方程，并研究了它如何有效地描述引力和电磁现象。我们采用的程序涉及到构建一个标量不变量的情况下，爱因斯坦的广义相对论（GR），除了标量的参数化绝对相对论几何组成的里奇标量加上一个额外的条款，这是本质上的扭曲。%根据前面的论述，本节的一个很好的起点是PAP空间的连接。
2017-04-18 gr-qc
Manifest Covariant Hamiltonian Theory of General Relativity
通过将所谓的“DeDonder-Weyl”形式主义推广到弯曲时空中经典场的处理，解决了在存在源场的情况下广义相对论的显协变哈密顿理论的问题。该理论是基于同步变分原理的爱因斯坦方程，制定方面的过剩变量。该技术允许一个确定的连续协变哈密顿结构与爱因斯坦方程。相应的连续泊松括号表示也被确定。该理论依赖于第一性原理，在这个意义上，结论是在非微扰协变方法的框架内得出的，该方法允许保留拉格朗日和哈密顿密度的4-标量性质以及理论的规范不变性。
2016-09-14 gr-qc
Relativistic Scalar Gravity: A Laboratory for Numerical Relativity
本文提出了一种相对论性引力理论，其中时空度规是从单个标量场$Φ$导出的。场方程由简单的变分原理导出，是一个特别适合于数值演化的非线性平面空间四维波动方程。我们表明，虽然这个理论并没有产生的结果是完全相同的定量的广义相对论（GR），许多完整的GR理论的定性特征再现到一个合理的近似。该公式的优点在于，三维数值网格可以在几分钟或几小时内数值演化，而不是GR所需的几天和几周，从而大大减少了新的相对论流体动力学代码的开发时间。因此，标量引力可以作为一个有意义的试验平台，用于开发在广义相对论完整理论下使用的更大程序。
1999-10-10 gr-qc
On the effective actions for the spherical charged dust shell in General Relativity
本文从广义相对论的运动方程出发，导出了球形带电尘埃壳层的变分原理和有效作用量，并给出了一种简捷的方法。这个原理是基于相对论版本的达朗贝尔原理的虚位移，并导致有效的行动，从外部或内部固定的观察者的角度来描述壳的壳。因此，在壳体的内部或外部区域的坐标中，壳体的侧面被独立地考虑。建立了带电尘埃壳层的正则变量。结果表明，等距的壳的两侧的条件导致这些内部和外部动力系统的哈密顿约束。特别情况下的<$hollow <$和<$screening <$壳被简要考虑，以及家庭的同心带电尘埃壳。
2013-05-07 gr-qc
The Weiss Variation of the Gravitational Action
力学和经典场论中的外斯变分原理是一种允许边界位移的变分原理。本文回顾了力学和经典场论中的Weiss变分，并给出了引力作用量的Weiss变分的一种新的几何推导：Einstein-Hilbert作用量加上Gibbons-Hawking-York边界项.特别是，我们使用面积公式的第一和第二变化（我们在附录中提供了物理学家可以获得的推导）来解释和改变Gibbons-Hawking-York边界项。引力作用量的外斯变分原则上为相对论界所知，但面积变分方法使推导形式化，并促进了广义相对论中时间演化的讨论。本文中提出的形式主义的一个潜在有用的特征是，它避免了体时空中的显式3+1分解。
2018-07-24 gr-qc
Modified Einstein equations
标准广义相对论没有考虑希尔伯特作用量原理中度规变化引起的坐标变化。我们建议包括这样的变化，通过引入一个基本的补偿张量场和修改通常的变分过程。
2004-07-26 gr-qc
Local temperature in general relativity
我们研究托尔曼温度使用卡特的变分形式主义的热力学。我们只对处于热不传播的热平衡的流体感兴趣。我们表明，这一条件提出了一个一般公式的局部温度梯度。我们建议解决最近解决的冲突时，托尔曼温度的化学势不消失。
2022-06-20 gr-qc hep-th
A Boundary Term for the Gravitational Action with Null Boundaries
构造适定的变分原理是广义相对论中的一个重要问题。对于类空边界和类时边界，我们知道增加Gibbons-Hawking-York（GHY）反项将使变分原理得到良好的定义。然而，这一结果并不直接推广到零边界上的3度规退化。在这项工作中，我们解决了以下问题：可以添加到零边界上以使变分原理定义良好的反项是什么？我们提出的边界积分的$2 \sqrt{-g} \left( Θ+κ\right)$作为一个适当的计数器项的零边界。我们还进行了初步的分析的变化的度量的零边界，并得出结论，隔离的自由度，可能是固定的一个适定性的变分原理需要更深入的调查。
2016-08-01 gr-qc
On the formulations of the Fermat principle in general relativity and beyond
Politecnico di Bari（巴里理工大学）；Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文探讨了费马原理在广义相对论中的演变，分析了光锥结构导致的变分障碍，并讨论了二次到达时间功能在光束多重性结果中的作用，以及其在扩展源、任意到达曲线等领域的应用。
2026-05-02 gr-qc math.DG
Brans-Dicke Galileon and the Variational Principle
本文旨在对广义相对论某些修正的运动方程的推导作一（主要）教学性的阐述。本文详细推导了具有立方自相互作用的Brans-Dicke理论中的运动方程。这是一个修改的布朗-迪克理论通过增加一项拉格朗日是非线性的导数的标量场：它包含二阶导数。这就是所谓的Brans-Dicke Galileon的基础。我们特别注意的变分原理和推导的代数细节。它示出了如何出现在中间计算中的字段的高阶导数抵消导致二阶运动方程。读者将发现用（定态作用）变分原理推导修正的广义相对论（如标量张量理论和$f(R)$理论）的场方程的有用技巧。本文内容特别推荐给那些对上述广义相对论修正研究感兴趣的研究生和研究生。
2016-05-04 gr-qc math-ph math.MP
A general formalism for coupling scalar fields to the Einstein equations without a variational principle
University of Otago（奥塔哥大学）
本文提出一种无需变分原理的标量场与引力耦合方法，探讨了标量场模型的耦合方式，并分析了Bianchi I型解的渐近Kasner行为和稳定性。
2026-09-14 gr-qc
New interpretation of variational principles for gauge theories. I. Cyclic coordinate alternative to ADM split
我展示了如何在规范理论包括广义相对论中把辅助变量当作3 + 1几何动力学来处理，这是一个模棱两可的问题。辅助变量可以被预变分地处理为乘数坐标或对应于循环坐标的速度。后一种处理通过辅助变量值的物理无意义也适用于变分的端点（或末端空间超曲面），因此这些是自由的而不是固定的。[This也称为自然边界条件下的变分。进一步的原则，如Routhian减少和狄拉克程序的动力学工作有平行的对应物，这种新的形式主义。新方案的一个优点是，相应的行动是更明显的关系。虽然电势通常被视为一个乘数坐标和Arnowitt，Deser和Misner认为同样的推移和移位，本文的计划认为新的{ \it通量}，{ \it瞬间}和{ \it网格}变量，其相应的速度，分别是上述以前使用的变量。本文对规范理论的思考方式还承认有趣的推广，这将在第二篇论文中提供。
2007-11-02 gr-qc
Variational and conformal structure of nonlinear metric-connection gravitational lagrangians
我们研究的变分和共形结构的高阶引力理论，这是来自度量连接拉格朗日是一个任意函数的曲率不变量。我们表明，约束的一阶形式主义时，适用于这些理论可能会导致一致的一种新的方法，减少相关的场方程的顺序。我们表明，从适当的行动，通过这种形式主义产生的希尔伯特变化的纯度量拉格朗日方程的场方程的相似性不仅是形式上的，但隐含的相关拉格朗日函数的同形协变属性。我们证明了这些理论的共形等价定理与广义相对论加上一个标量场，持有在扩展框架的Weyl几何具有相同形式的场和自相互作用的潜力，但此外，有一个新的“源项”，它起着应力的作用。我们指出如何进一步利用这些结果，并解决一些新的问题，从这种分析。
1998-11-11 gr-qc
Action Principle for Isotropic General Relativity
研究了具有均匀能量密度的各向同性时空区域的一般协变理论。Gibbons、Hawking和York证明了固定诱导边界度规会产生适定的变分问题。然而，正如我们所证明的，固定边界度量违反了一般协方差，并允许后孔的质量发生变化。这一观测结果对路径积分有着戏剧性的影响：在具有固定边界度规的时空上的和是在经典不同的黑洞上的和。相反，我们只要求坐标存在，使得边界处的度规是固定质量M和两球半径R的史瓦西-（A）dS度规。我们得出的行动，产生一个适定的变分问题，这些物理边界条件。对于所有的定常和各向同性时空，作用量都为零。消失作用量意味着史瓦西黑洞和纯德西特空间都有唯一的半经典态。我们的结果为解决量子引力中的一些长期存在的问题提供了一种新的、完全保守的方法，这些问题包括宇宙的波函数、黑洞信息佯谬、真空衰变率和永恒暴胀的测量问题.
2018-08-30 gr-qc hep-th
Covariant Hamiltonian boundary conditions in General Relativity for spatially bounded spacetime regions
本文研究了具有固定时间流矢量的空间有界时空区域的广义相对论的协变哈密顿辛结构。为使考虑空间边界的哈密顿量变分原理存在，需要对标准Arnowitt-Deser-Misner哈密顿量进行修正，增加一个边界项，其形式取决于引力场的空间边界条件.最一般的数学上允许的边界条件和相应的边界项被证明是通过求解从辛电流拉回到时空区域的超曲面边界获得的某个方程来确定的。主要结果是得到了固定边界超曲面上引力场的Dirichlet、Neumann和混合型边界条件的协变导数，以及相应的Hamilton边界项.此外，我们建立了这些边界条件的唯一性在一定的假设下，由辛流的形式。我们的分析使用了Noether电荷方法，它扩展和统一了广义相对论最近文献中的几个结果。作为一个例子的方法，我们将其应用到麦克斯韦场方程组导出允许的边界条件和边界项存在一个明确的哈密顿变分原理的电磁场在一个固定的空间有界区域的闵可夫斯基时空。
2004-02-24 gr-qc hep-th
General relativity, gravitational energy and spin-two field
在我的讲座中，我将处理三个看似无关的问题：i）在度量引力理论中，广义相对论在多大程度上是例外？ii）是否有可能用引力场理论的方法来定义引力能量密度？和iii）可以一个一致的理论引力相互作用自旋2场的发展？它们之间的联系是基本自旋为2的场的概念。一个线性的自旋为2的场在与引力耦合时会遇到无法克服的不一致。在讨论了线性自旋2场与引力场耦合的不一致性之后，我展示了规范不变场具有与规范相关的变分度规应力张量这一事实的起源。我给出了一个一般定理，解释在什么条件下场拉格朗日的对称性也成为应力张量的对称性。这个定理的一个结论是，任何试图在引力的场论的框架内定义引力能量密度的尝试都必定失败。最后，我对真空高阶导数引力理论如何自然产生某种必然非线性自旋2场的基本概念作了一个非常简要的介绍。这个特定的自旋为2的场始终以引力相互作用。
2007-01-29 gr-qc
On Variational Principles for Gravitating Perfect Fluids
在广义相对论的背景下，建立了两种不同的作用原理之间的联系。对于这些作用之一，$S$，流体四速度表示为标量场和它们的梯度的乘积之和（速度-势表示）。对于另一个作用量${\bar S}$，流体的四速度与流体拉格朗日坐标梯度的完全反对称乘积成比例。$S$和${\bar S}$之间的关系是通过以哈密顿形式表示$S$并将某些正则坐标识别为可解的来建立的。消除这些坐标及其共轭物产生作用${\bar S}$。分析中的关键步骤是点正则变换，其中空间上的所有张量场都用流体提供的拉格朗日坐标系表示。典范变换本身就很有趣。它可以应用于任何物理系统，包括由拉格朗日坐标描述的物质介质。其结果是一个哈密顿描述的系统中的动量约束是平凡的。
1994-07-12 gr-qc
Some theorems related to the Jacobi variational principle of analytical dynamics
本文证明了经典系统动力学与广义相对论定常时空中测地线的变分原理之间存在一个映射交换图。的映射的建设是基于经典的劳斯和雅可比的程序和相应的逆程序的文件中进行了审查。
2005-03-30 gr-qc math-ph math.MP
Variational approach to gravitational theories with two independent connections
本文提出了一种新的变分方法来求解广义相对论和修正的引力理论。除了度量张量，两个独立的仿射连接作为动力学变量进入作用量。在物质作用中，对其中一种联系的依赖性是完全没有规定的。当变分应用于爱因斯坦-希尔伯特作用量时，恢复了爱因斯坦场方程。然而，当应用到$f(R)$和标量张量理论时，它产生的引力场方程不同于用度规变分或Palatini变分得到的等价方程，并且只有当物质作用量中没有联系出现时，它才简化为前者。
2012-05-11 gr-qc hep-th
Relativistic Thermodynamics, a Lagrangian Field Theory for general flows including rotation
广义相对论的动力学理论，包括物质，被视为一个耦合爱因斯坦的纯引力理论，制定为一个作用原理，一个独立选择和良好定义的场论的问题。众所周知，当物质理论被表述为相对论的拉格朗日场论时，这是以最自然的方式实现的。这种类型的特殊物质模型已经可用;这里使用的是允许一般流动的物理模型。一个更古老的问题，一个由19世纪的主要科学家们积极追求的问题，是使流体力学和热力学服从一个作用原理。这个问题的解决方案已经有一段时间了，但只是在对潜在流量的严格限制下。一般流动的变分原理现在已经可用了。本文将这一理论提升到相对论语境中，即狭义相对论和广义相对论。能量动量张量的结构比托尔曼的假设更一般，也不同于其他的一般化;它似乎很适合于表示广义相对论中的旋转流。它包含了一个守恒的质量流，流体力学连续性连续性方程的相对论模拟。
2016-01-12 gr-qc
A variational analysis of Einstein-scalar field Lichnerowicz equations on compact Riemannian manifolds
建立了紧流形上Einstein-标量场Lichnerowicz方程正解的存在性和不存在性的新结果。该方程源于广义相对论中爱因斯坦-标量场系统的哈密顿约束方程。我们的分析介绍变分技术，在山路引理的形式，分析的哈密顿约束方程，这是以前研究过的其他方法。
2007-02-05 gr-qc math.AP math.DG
The relative energy of homogeneous and isotropic universes from variational principles
我们计算了两个均匀各向同性宇宙之间的相对守恒流、超势和守恒量。特别是，我们证明了它们的相对“能量”（定义为守恒量与宇宙时间坐标平移的一个comoving观察者）是消失的，所以是其他守恒量与李子代数的向量场同构的庞加莱代数。这些量在时间上也是守恒的。我们还找到了这类解的一个相对守恒量，它在时间上是守恒的，但不为零。这个例子至少提供了广义相对论中守恒量理论的两个见解。首先，仔细研究了宇宙物质流体对守恒量的贡献，并证明其为零。第二，我们明确表明，我们的超势（碰巧符合所谓的KBL潜力，虽然它是不同的产生）提供了强大的守恒律下弱得多的假设比通常需要的。特别地，对称生成器不需要是Killing（也不是背景的Killing，也不是渐近Killing），处方是准局部的，并且它在有限区域中也工作良好，并且不需要边界上的匹配条件。
2008-12-10 gr-qc
Doubly covariant action principle of singular hypersurfaces in general relativity and scalar-tensor theories
本文在不作任何对称性假设的情况下，给出了广义相对论和标量-张量型引力理论中奇异超曲面的作用原理。作用原理显然是双协变的，因为超曲面上和超曲面外的坐标系是不纠缠的，可以独立指定。结果表明，包括度规、超曲面位置和物质场的变分，变分原理给出了正确的运动方程组：超曲面外的爱因斯坦方程、双协变形式的Israel结条件和包括标量场在内的物质场的运动方程.从超曲面的一侧测量的超曲面的位置和从另一侧测量的超曲面的位置可以根据双协方差的要求独立地变化。
2001-10-05 gr-qc hep-th
The Equations of Motion of a Charged Particle in the Five-Dimensional Model of the General Relativity Theory with the Four-Dimensional Nonholonomic Velocity Space
我们考虑由流形上电磁场的4-势定义的四维非完整分布。该分布具有洛伦兹签名$(+,-,-,-)$的度量张量，因此，因果结构出现在广义相对论中。利用庞特里亚金的最大值原理，证明了这种分布的水平测地线方程与广义相对论中带电粒子的运动方程相同。这是一个经典和量子物理的卡鲁扎-克莱因问题，用次洛伦兹几何的方法解决。研究了常磁场中的测地线球及其奇点。足够长的测地线不是变分问题的最优解，并定义了非完整波前。该波阵面受到凸椭圆锥的限制。我们还研究了用变分原理求解该问题的方法。当度规张量对分布的约束相同时，欧拉-拉格朗日方程与庞特里亚金最大值原理得到的方程是相同的。
2007-06-21 gr-qc math.DG math.MG
On the resilience of the gravitational variational principle under renormalization
研究了非最小耦合标量场重整化下引力高阶耦合的体-边界匹配韧性，发现匹配问题可通过区分动力学与拓扑贡献大幅改善，且匹配可保留至一个普适项。
2023-07-18 gr-qc hep-th
Noether Charges, Brown-York Quasilocal Energy and Related Topics
引入York等人提出的拉格朗日量和广义相对论的协变一阶拉格朗日量来处理参考背景下的真空引力场。这两个拉格朗日量进行了比较，我们表明，第一个可以从后者在适当的假设下。对诱导变分原理也进行了比较和讨论。本文还建立了Noether守恒量、准定域能量与3+1分解得到的标准哈密顿量之间的条件对应。因此，事实证明，协变的一阶拉格朗日更适合于参考背景场时，因为它通常被接受时，处理非渐近平坦时空中的守恒量。作为一个协变的一阶拉格朗日使用的进一步的优势，我们表明，所有的量计算是明显的协变，因为它是适当的广义相对论。
2000-03-07 gr-qc
Clasical solids dynamics as 4D statics of elastic strings
在狭义相对论的Minkowsky事件空间中，将经典力学中固体的变分原理表述为四维弹性细杆应变。结果表明，弱扭转和弯曲的弹性4-能之和在某些恒等式下，具有固体动力学经典非相对论作用量的形式。找到了四维杆件参数和弹性常数的必要条件，为牛顿力学的成立提供了依据。
2001-08-02 gr-qc
A Variational Principle for the Axisymmetric Stability of Rotating Relativistic Stars
众所周知，在广义相对论中，所有旋转的理想流体星都是不稳定的，这是由于非轴对称扰动引起的CFS不稳定。然而，CFS不稳定性的机制在本质上需要引力辐射造成的角动量损失，并且在许多情况下，它作用于太长的时间尺度，与物理/天体物理相关。因此，研究旋转的相对论性恒星对轴对称扰动的稳定性是很有意义的，在这种情况下，CFS不稳定性不会发生。本文给出了一个瑞利-里兹型变分原理，用于检验理想流体星对轴对称扰动的稳定性，它把Eschrasekhar给出的静态球形星的球形扰动的变分原理推广到旋转星的轴对称扰动。我们的变分原理提供了一个下限的指数增长率的情况下的不稳定性。推导密切平行的推导最近获得的变分原理分析的轴对称稳定性的黑洞。
2016-08-25 astro-ph.HE gr-qc
A new 2D formulation of modified General Relativity
本文针对二维爱因斯坦-希尔伯特作用量拓扑平庸的问题，提出一种内禀二维的变分方法，得到破坏微分同胚不变性的新场方程，无需额外标量场或共形变换，并解释了以往方法有效的原因。
2024-03-25 gr-qc hep-th
Comments on Joint Terms in Gravitational Action
比较了用Dirichlet边界条件中的变分原理确定联合项、将联合项看作光滑边界的极限贡献以及用局部SO（1，$d-1$）变换确定联合项的三种不同方法。在一般度规引力理论中，我们证明了在固定边界条件下，这些联合项之间的差是某些变分不变量。给出了由变分原理确定的联合项存在的一个显式判别条件，并将其应用于广义相对论中。
2017-08-16 gr-qc hep-th
Coincident General Relativity
度量仿射变分原理被应用于产生引力的远程平行和对称远程平行理论。从后者是发现一个例外的类，这是一致的消失仿射连接。基于这个显著的性质，这项工作提出了一个更简单的几何公式的广义相对论，是无视仿射时空结构，从而从根本上剥夺了任何惯性字符的重力。由此产生的理论由从边界项中清除的希尔伯特作用量来描述，并由自旋2场论更有力地支持，其中额外对称性现在是明显的，可能与重力振幅的双拷贝结构有关。这种结构也提供了一个新的起点修改引力理论，本文提出了新的和简单的概括，分析自加速宇宙学的解决方案自然出现在早期和晚期的时间宇宙。
2018-09-14 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Heat conduction in general relativity
本文利用卡特变分公式研究了广义相对论中的热传导问题。我们把熵和粒子的产生率写成温度和化学势的涡旋的组合。我们注意到，在选择Cattaneo方程的相对论模拟时，对于热素流和数流的副法线部分，有两个额外的自由度。考虑到副正规部分的贡献，我们得到了一个$\textit{new}$热流方程，并揭示了它们在热力学系统中的动力学作用。引入副法线部分的好处是它为描述热力学系统的整个演化提供了物理分析的空间。利用这个平台，我们提出了一个适当的分析，处理副法线的贡献从物理性质的热平衡系统。我们还考虑了在平坦背景下的热力学系统的稳定性。我们发现，$\textit{new}$“克莱因”模式存在，除了已知的。我们还发现，稳定性的要求是不那么严格的文献中。
2022-06-20 astro-ph.HE gr-qc
Generalized nonconservative gravitational field equations from Herglotz action principle
我们提出了一个替代的非保守引力理论的基础上的赫格洛兹变分原理在一个完全协变的形式。本模型可以被视为参考文献[Lazo et al，Phys. Rev. D 95，101501（2017）]中提出的理论的改进，其所得理论仅在特定的坐标系中有意义。在目前的工作中，我们报告了一个新的理论，是免费的这种限制。它也得到了使用Herglotz变分原理和利用拉格朗日函数之间的限制等价的范围内的这种作用原理。与Hamilton变分原理相比，更严格的等价拉格朗日函数类是找到一个新的拉格朗日函数的关键，它能证明一个新的完全协变的引力理论。一旦获得了控制引力场动力学的方程，就可以研究一些简单的宇宙学模型。发现Herglotz引力场简化为一个单一的函数，在一定条件下，它扮演着广义相对论中的宇宙学常数的角色，从而使得用暗能量来解释宇宙加速膨胀变得不必要。对线性化的理论也进行了研究，证实了该理论对引力波具有耗散性质。从观测数据，在这两种情况下，Herglotz矢量场估计。
2021-08-09 gr-qc
Comparing Equivalent Gravities: common features and differences
我们讨论等价表示重力的度量仿射几何的框架指出这些理论的基本概念。特别是，我们考虑了四分体和自旋连接来描述所谓的{ \it几何引力三位一体}。具体而言，我们认为广义相对论，构造上的度量张量和曲率的基础上$R$ ; Teleparallel等效的广义相对论，制定在扭转$T$和依赖于四元组和自旋连接;对称Teleparallel等效的广义相对论，建立在非度量$Q$，构造从度量张量和仿射连接。广义相对论被表述为基于度规的引力几何理论，而远程平行方法被配置为规范理论，其中规范的选择不仅允许简化计算，而且还可以深入了解引力场的基本概念。特别指出广义相对论的基本原理（即等价原理和广义协方差）如何从遥平行的观点来看待。这些理论在动力学上是等价的，这一特点可以用三种不同的标准来证明：（1）变分法;（2）场方程;（3）解。
2022-12-03 gr-qc hep-th
A polynomial action for gravity with matter, gauge-fixing and ghosts
我们给出了广义相对论的变分形式，耦合到一个宇宙学常数，标量场，矢量场和旋量场（所有可能的质量和相互作用项）。在物质场中，我们包含了对应于超纯性和杨-米尔斯规范对称性的鬼，由规范固定条件给出的动力学项导致了所有场的双曲运动方程。我们的拉格朗日密度的显着特点是它的多项式，在所有的动力学领域和拉格朗日乘子，其有效性的任何数量的时空维度。
2015-12-28 gr-qc
Conformal geodesics are not variational in higher dimensions
本文证明参数化和未参数化共形测地线方程在高于三维时均不能由共形不变泛函的 Euler-Lagrange 方程导出，提示变分原理或可选择物理维度。
2025-10-05 gr-qc math-ph math.CA
New Hamiltonian formalism and quasi-local conservation equations of general relativity
本文用(2,2)形式体系描述3+1维时空的爱因斯坦引力，从散度型方程导出准局域守恒量与通量，证明其余方程为哈密顿演化方程，并在渐近区域退化为Bondi量。
2004-11-01 gr-qc
TransverseDiff gravity is to scalar-tensor as unimodular gravity is to General Relativity
横向微分同胚（TDiff）理论是从量子角度来看的有充分动机的引力理论，它基于规范对称性原理。这项工作的主要贡献是牢固地建立了TransverseDiff和更著名的标量张量引力之间的对应关系-以其更一般的形式-，这种关系完全类似于单模引力和广义相对论之间的关系。然后，我们评论TDiff的观测方面。结合这个证明，我们导出了一个非常普遍的规则，它决定了在什么条件下，固定规范对称性的过程可以等价地应用于导致运动方程的变分原理之前，而不是标准过程，后者发生在之后;这个规则适用于没有导数的规范固定项。
2012-05-22 gr-qc hep-th math-ph
Addendum to "Coherent Lagrangian vortices: The black holes of turbulence"
在Haller和Beron-Vera（2013）中，我们开发了一种用于检测相干拉格朗日涡旋边界的变分原理。这个变分原理的解是与广义格林-拉格朗日应变张量族相关联的洛伦兹度规的闭合零测地线。这种度规解释意味着相干拉格朗日涡旋边界和广义相对论中的光子球之间的数学类比。在这里，我们给一个改进的讨论这个类比。
2014-07-08 gr-qc math.DS physics.ao-ph
Nonlinear Perturbations and Conservation Laws on Curved Backgrounds in GR and Other Metric Theories
场论方法进行了审查。在广义相对论以及任意$D$维度规理论中的微扰都是在理论的解（任意）的背景下研究的。定义了微扰的拉格朗日量，并由变分原理导出了微扰的场方程。这些方程是精确的，等价于标准公式中的方程，但也可以是近似的。场论描述在规范（内部）变换下是不变的，可以用精确和近似的形式表示。遵循通常的场论处方，构造了微扰的守恒量。守恒电流通过超势的发散--反对称张量密度来表示。这种形式允许相关的必要性，以考虑局部性质的扰动与理论表示准本地性质的保守量在度量理论。讨论了该形式在广义相对论中的应用。在Einstein-Gauss-Bonnet引力中检验了任意度量$D$维理论的推广公式。
2008-10-16 gr-qc
Hamiltonian approach to GR - Part 1: covariant theory of classical gravity
广义相对论中一个具有挑战性的问题是确定爱因斯坦场方程中的显协变连续哈密顿结构以及相应的协变哈密顿-雅可比理论的相关公式。该任务是通过采用同步变分原理来实现的，该同步变分原理要求在确定背景时空的几何形状的爱因斯坦场方程的规定的确定性度量张量$\widehat{g}(r)\equiv \left\{ \widehat{g}_{μν}(r)\right\} $解和服从适当的连续体Hamilton方程组的适当的变分场$x\equiv \left\{ g,π\right\} $之间进行区分，这里简称GR-Hamilton方程$.$它表明，达到这样一个目标的先决条件是，铸造相同的方程在进化形式的拉格朗日参数化的装置，一个适当简化的正则态结果，相应的Hamilton Jacobi理论以显协变形式建立。物理意义的理论进行了讨论。这些包括调查的GR-汉密尔顿方程的结构稳定性相对于真空的爱因斯坦方程的解决方案，假设波状扰动的正则演化方程。
2017-05-22 gr-qc
