Superintegrability on the Dunkl oscillator model in three-Dimensional spaces of constant curvature
本文研究了三维Dunkl振子模型，将超可积欧氏哈密顿系统推广到曲面系统。这些模型定义的基础上弯曲的哈密尔顿算子，这取决于变形参数的基础空间，并涉及反射算子。利用一维Dunkl振子的动力学$sl_{-1}(2)$代数的生成和湮灭算子，通过Cayley-Klein正交代数族中的Jordan-Schwinger表示，得到了它们的对称性.由此产生的代数是$so_{κ_1κ_2}(4)$的变形与反射，这是已知的约旦-Schwinger-Dunkl代数$jsd_{κ_1κ_2}(4)$。因此，这个模型被证明是最大超可积的。另一方面，从因子分解方法的角度研究了三维Dunkl振子模型的超可积性。该系统的频谱是通过分离变量在测地极坐标系中，并由此产生的本征函数的雅可比多项式代数给出。
2021-12-27 math-ph math.MP math.QA
Superintegrability of (generalized) Calogero models with oscillator or Coulomb potential
我们变形N维（欧几里德，球面和双曲）振荡器和库仑系统，取代他们的角自由度的广义理性Calogero模型。使用作用角描述，它是建立最大超可积性保持。对于具有库仑势的有理Calogero模型，我们通过矩阵模型约化给出了所有的运动常数.特别是，我们构建了类似的Runge-Lenz矢量。
2014-09-29 hep-th math-ph math.MP
Singular Isotonic Oscillator, Supersymmetry and Superintegrability
在一维非奇异哈密顿量$H$和奇异超对称伙伴$H_a$的情况下，超对称量子力学的达布关系和因式分解关系只能是形式关系.它表明，我们如何可以构建一个适当的合作伙伴，通过使用无限的障碍放置在那里是位于实轴上的奇点和恢复等谱。将该方法应用于具有一个奇点的谐振子的超伴子。本文将这种方法应用于实轴上具有两个奇点的奇异保序振子。我们还将这些结果应用到四个二维超可积系统的二阶和三阶积分的运动得到的砾石多项式代数方法不允许获得能量谱的平方可积波函数。我们得到的解决方案涉及抛物柱面函数。
2012-09-19 math-ph math.MP quant-ph
Global versus local superintegrability of nonlinear oscillators
哈密顿微分方程组的刘维尔（超）可积性是基于运动的全局定义常数的存在性，而李点对称性提供了守恒积分的局部方法。因此，研究李点对称在什么意义上可以用来提供关于给定哈密顿系统的超可积性的信息似乎是很自然的。二维振子和中心力问题作为基准的例子来表明，标准李点对称性和超可积性之间的关系既不简单，也不普遍。一般来说，超可积性与变分动力学对称代数的大小或结构无关。然而，对于一个给定的哈密顿系统，所有的第一积分可以通过标准点对称方法的扩展来获得，该方法被应用于描述具有非常曲率和球对称空间上的粒子运动的超可积非线性振子。
2019-01-23 math-ph math.MP
Two-dimensional position-dependent mass Lagrangians; Superintegrability and exact solvability
将一维PDM-Lagrangian及其非局部点变换映射推广到常单位质量精确可解的Lagrangian。给出了相关二维欧拉-拉格朗日方程不变性的条件。从超可积线性振子到次超可积非线性PDM振子的映射的例子是：（i）次超可积Mathews-Lakshmanan I型PDM振子，对于在谐振子势中运动的PDM粒子，（ii）次超可积Mathews-Lakshmanan II型PDM振子，对于在恒定势中运动的PDM粒子，以及（iii）一个亚超可积的移动的Mathews-Lakshmanan III型PDM振子，对于一个在移动的谐振子势中运动的PDM粒子。此外，超可积移位线性振子和保序振子被分别映射为次超可积的PDM-非线性振子和次超可积的PDM-保序振子。
2017-11-22 math-ph math.MP
Superintegrability of 3-dimensional Hamiltonian systems with conformally Euclidean metrics. Oscillator-related and Kepler-related systems
本文研究了共形欧氏空间中四个特殊的三维自然Hamilton系统。我们证明了它们的超可积性，并在四种情况下获得了函数独立运动积分的最大数量。前两个系统与三维各向同性振子有关，超可积性是二次的。第三个系统是作为振荡器的连续变形获得的，其频率比为1：1：2，并具有$k_2/x^2$、$k_3/y^2$和$k_4/z^2$形式的三个附加非线性项，第四个系统是作为开普勒哈密顿量的变形获得的，也具有这三个特定的非线性项。第三和第四个系统是超可积的，但具有更高阶的运动常数。这四个系统依赖于一个实参数，它们是该参数的连续函数（在该参数的某个域中），并且在该参数趋于零的极限下，欧几里得动力学被恢复。
2021-09-10 math-ph math.MP
Superintegrability on the 3-dimensional spaces with curvature. Oscillator-related and Kepler-related systems on the Sphere $S^3$ and on the Hyperbolic space $H^3$
研究了定义在三维常曲率位形空间上的几类Hamilton系统的超可积性。我们首先分析了Killing向量场、Noether对称性和Noether动量的性质。然后我们研究了三维球面$S^3$（$\kp>0)$）和双曲空间$H^3$（$\kp<0$）上的谐振子、Smorodinsky-Winternitz（S-W）系统和频率比为1：1：2的谐振子的超可积性。在第二部分中，我们首先研究了开普勒问题，然后研究了在这两个弯曲空间$S^3$（$\kp>0)$）和$H^3$（$\kp<0$）中具有附加非线性项的开普勒问题。我们证明了他们的超可积性，我们得到，在所有的情况下，功能独立的运动积分的最大数量。以曲率$\kp$为参数，给出了所有的数学表达式，特别是对于$\kp>0$、$\kp=0$和$\kp<0$，分别得到了球面$S^3$、欧氏空间$\IE^3$和双曲空间$H^3$上系统的相应性质.
2021-09-08 math-ph math.MP
The Dunkl oscillator in the plane I : superintegrability, separated wavefunctions and overlap coefficients
研究了平面内各向同性Dunkl振子模型。该模型是由两个独立的抛物声波振子的组合构造的哈密顿定义。该系统是超可积的，它的对称性生成元是通过使用抛物声子产生/湮灭算子的Schwinger构造得到的。由运动常数生成的代数，我们称之为Schwinger-Dunkl代数，是李代数u（2）的对合扩张。该系统允许分离的变量在笛卡尔坐标和极坐标。分离后的波函数分别表示为广义厄米多项式和雅可比与拉盖尔多项式的乘积。此外，所谓的雅可比-邓克尔多项式作为负责极坐标中变量分离的对称算子的本征函数出现。笛卡尔基和极基之间的展开系数（重叠系数）作为对偶哈恩多项式的线性组合给出。说明了sl_{-1}（2）代数与Clebsch-Gordan问题的联系。
2013-02-22 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrability of the Caged Anisotropic Oscillator
我们研究了“笼状各向异性谐振子”，这是一个新的超可积或偶然退化的哈密顿量的例子。潜在的是谐振子与合理的频率比（l：m：n），但另外与障碍项描述排斥力从主平面。这将经典运动限制在由主平面或笼形物限定的扇区内。在3度中，有五个孤立的运动积分，确保所有的约束轨迹是封闭的和严格的周期性。其中三个积分在动量上是二次的，其余两个是2（l+m-1）和2（l+n-1）阶的多项式。在量子问题中，本征态是多重简并的，表现出对称群SU（3）基本模式的多个副本。
2008-08-15 math-ph math.MP nlin.AO
Superintegrability and the dual $-1$ Hahn algebra in superconformal quantum mechanics
识别并精确求解了一个具有内自由度的二维奇异振子超可积系统。它的对称代数被看作是对偶$-1$哈恩代数，它描述了同名多项式的双谱性质，这些多项式本质上是超共形代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的Clebsch-Gordan系数。它也示出了如何从一组非耦合谐振子在四维降维下得到这个超可积模型。
2020-07-08 math-ph math.MP
$\mathbb{CP}^N$-Rosochatius system, superintegrability, supersymmetry
在复射影空间$\mathbb{CP}^N$上提出了一个新的超可积力学系统，该系统包含一个势项和一个常磁场耦合。这个系统可以被看作是一个$\mathbb{CP}^N$ -模拟的平坦奇异振荡器和它的球形模拟称为“Rosochatius系统”。我们发现它的运动常数和计算他们的（高度非线性）代数。我们还提出了它的经典和量子解决方案。该系统属于允许$SU(2|1)$超对称扩张的“Kähler振荡器”类。我们表明，在没有磁场和特殊的选择的特征参数，可以构建$\mathcal{N}=4, d=1$ Poinacaré超对称扩展的系统考虑。
2019-03-28 hep-th math-ph math.MP
The $B_2$ Harmonic Oscillator with Reflections and Superintegrability
本文研究带 $B_2$ 反射项的二维谐振子，构造与 Hamiltonian 对易但不与角动量对易的四阶微分-差分算符，给出其对正交波函数基的作用并按群表示分类。
2023-04-25 math-ph math.CA math.MP
Superintegrability and Deformed Oscillator Realizations of Quantum TTW Hamiltonians on Constant-Curvature Manifolds and with Reflections in a Plane
本文推广了构造高阶对称算子的展开方法，用于研究常曲率流形上含反射的量子TTW哈密顿量，给出了积分、对称代数及有限维振子实现的显式公式，填补了文献空白。
2024-02-07 math-ph math.MP
Superintegrability and higher order polynomial algebras II
在以前的文章中，我们提出了一种方法来获得一类二维超可积系统的运动积分和多项式代数的创建和湮灭运营商。我们讨论了一般情况，并给出了它的多项式代数。我们将展示如何将这个多项式代数直接实现为变形振子代数。这种特殊的代数结构允许找到酉表示和相应的能谱。我们将这种结构应用于一族笼状各向异性振子。该方法可用于产生新的具有高阶积分的超可积系统。我们得到了新的超可积系统涉及第四Painleve超越，并提出了他们的运动积分和多项式代数。
2009-08-30 hep-th math-ph math.MP
Ladder Operators and Hidden Algebras for Shape Invariant Nonseparable and Nondiagonalizable Modelswith Quadratic Complex Interaction. II. Three-Dimensional Model
Bardavelidze、Cannata、Ioffe和Nishnianidze提出了一个具有二次复杂相互作用的形状不变的不可分离和不可对角化的三维模型。然而，完整的隐对称代数和描述的相关国家，形成约旦块仍有待研究。我们提出了一组六个运算符$\{A^{\pm},B^{\pm},C^{\pm}\}$，可以组合它们来构建${\mathfrak{gl}}(3)$隐藏代数。后者可以嵌入到${\mathfrak{sp}}(6)$代数中，也可以嵌入到${\mathfrak{osp}}(1/6)$超代数中。与本征态和约旦块相关的状态通过作用于基态的算子组合以不同的方式诱导。我们提出了这些运营商的行动，并研究了一个扩展的双正交基的建设。这些依赖于建立各种非平凡的多项式和交换子身份。我们还建立了隐藏的对称性和模型的超可积性之间的联系。有趣的是，积分生成一个三次代数。这项工作演示了如何各种概念，已被广泛应用于厄米哈密顿，如隐藏的对称性，超可积性，梯子运营商，扩展到伪厄米的情况下有许多差异。
2022-01-14 math-ph math.MP
Superintegrability on Three-Dimensional Riemannian and Relativistic Spaces of Constant Curvature
本文构造了一类依赖于任意径向函数的经典超可积Hamilton算子，它们定义在三维球面、欧氏和双曲空间以及（2+1）维反de Sitter、Minkowski和de Sitter时空上.这样的系统承认三个积分的运动（除了汉密尔顿），这是明确给出的环境和测地极坐标。由此产生的表达式以统一的方式覆盖了六个空间，因为这些空间由两个收缩参数化，这两个收缩参数控制每个空间上的曲率和度量签名。接下来的两个最大超可积哈密顿量确定在初始超可积家庭找到其余的运动常数。前一个势是一个（弯曲的）中心谐振子与其他三个谐振子或离心屏障（取决于每个特定的空间）的叠加，因此这推广了Smorodinsky-Winternitz系统。后者是Kepler-Coulomb势与另外两个振子或离心垒的叠加。作为一个副产品，Laplace-Runge-Lenz向量为这些空间推导。此外，这两种潜力进行了详细分析，为每个特定的空间。最后对它们推广到任意维的情况提出了一些看法。
2006-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
Maximal superintegrability on N-dimensional curved spaces
给出了ND球面、欧氏空间和双曲空间上经典Smorodinsky-Winternitz系统通过李群SO（N+1）、ISO（N）和SO（N，1）的统一代数构造.首先给出了线性环境空间$R^{N+1}$中哈密顿量及其运动积分的一般表达式，然后将它们表示为ND空间上的两个测地坐标系，并以曲率为参数.在球面上，势被解释为N+1个振子的叠加。此外，每个李代数生成元提供了一个运动积分，并明确给出了一组2N-1个功能独立的李代数生成元。用这种方法，我们证明了ND欧几里德Smorodinsky-Winternitz系统对任意曲率值的极大超可积性。
2002-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
Tools for Verifying Classical and Quantum Superintegrability
最近，在经典力学和量子力学中出现的许多新的n维可积系统都被证明在正则动量中存在一个函数独立的2n-1对称多项式集，因而它们实际上是超可积的.这些新发现的系统在某些坐标系中都是可分的，并且通常它们依赖于一个或多个参数，当某些参数是有理数时，系统是超可积的。迄今为止，大多数构造都是针对n=2的，但n>2的情况正在迅速增加。在这篇文章中，我们组织了一大类这样的系统，许多新的，并强调的基本机制，使这种现象发生，并证明超可积性。除了经典的超可积性的证明，我们表明，2D笼各向异性振子和Stackel变换版本的2-片双曲面是量子超可积的所有合理的相对频率，和变形的2D开普勒-库仑系统是量子超可积的所有合理值的潜在的参数k。
2010-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
The Tremblay-Turbiner-Winternitz system on spherical and hyperbolic spaces : Superintegrability, curvature-dependent formalism and complex factorization
在二维球面和双曲空间$S_\k^2$（$\k>0$）和$H_{\k}^2$（$\k<0$）上研究了Tremblay-Turbiner-Winternitz系统（与谐振子有关）的高阶超可积性.曲率$κ$被认为是一个参数，所有的结果制定明确的依赖$κ$。其思想是，附加运动常数可以被因式分解为两个特定的、相当简单的复函数（这里用$M_r$和$N_ϕ$表示）的幂的乘积。这种方法证明了Tremblay-Turbiner-Winternitz系统在$S_\k^2$（$\k>0$）和$H_{\k}^2$（$\k<0$）上的超可积性，并给出了运动常数的显式表达式.
2014-03-25 math-ph math.MP
Superintegrable systems with a position dependent mass : Kepler-related and Oscillator-related systems
研究了具有位置依赖质量（pdm）的二维哈密顿量的超可积性（动力学项中含有一个依赖于径向坐标的因子$m$）.首先，研究了Killing矢量的性质，得到了相应的Noether动量。然后证明了几类超可积Hamilton算子的存在性，并得到了运动的二次积分。这些家庭包括，作为特殊情况下，以前获得的一些系统利用不同的方法。我们还涉及到这些PDM系统的超可积性与复杂的功能赋予有趣的泊松括号属性的存在。最后分析了这些pdm哈密顿量与欧几里德开普勒问题和欧几里德谐振子的关系。
2016-05-08 math-ph math.MP
A Recurrence Relation Approach to Higher Order Quantum Superintegrability
我们发展了我们的方法来证明量子超可积的二维系统，根据递归关系服从系统的本征函数关于可分坐标。我们表明，该方法提供了严格的证明超可积性和明确的结构的高阶生成元的对称代数。我们将该方法应用于5个系统族，每个系统依赖于一个参数$k$，包括最显着的笼各向异性振子，Tremblay，Turbiner和Winternitz系统和变形的开普勒-库仑系统，我们给量子超可积性的证明，所有合理的值$k$，新的4这些系统。此外，我们表明，所提供的特殊功能的递归关系的明确信息，使我们能够证明，第一次在4种情况下，我们的最低阶对称所产生的对称代数关闭，并确定每个$k$的代数的相关结构方程。我们没有证据证明我们的生成对称是最低阶的，但是我们没有反例，我们相信我们总是可以从我们的升降算子递归中找到任何丢失的生成元。我们也得到了免费的，一个变量模型的作用的对称代数的差算子。我们描述了如何Stäckel变换的行为，并表明，它保留了结构方程。
2011-03-28 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian Formalism for nonlinear second-order Riccati Systems: one-dimensional Integrability and two-dimensional Superintegrability
分析了二阶Riccati方程的Lagrange描述的存在性，并将所得结果应用于与广义Riccati方程相关的两个不同非线性系统的研究.拉格朗日量是非自然的，力不能从势中导出。守恒能量函数的常数值$E$可用作表征这两个系统解的行为的适当参数。第二部分证明了具有超可积性的二维形式的存在性。在这两种情况下，得到了附加积分的显式表达式。最后证明了第二类系统的轨道可以看作是非线性李萨如图
2005-05-09 math-ph math.MP
Superintegrability on N-dimensional curved spaces: Central potentials, centrifugal terms and monopoles
由一个弯曲的动力学项（取决于函数f）、一个中心势（取决于函数U）、一个狄拉克项和N个离心项构成的N维哈密顿量H对于函数f和U的任何选择都是准极大超可积的。利用H的sl（2，R）-余代数对称性证明了这一结果，从而得到了一组（2N-3）函数独立的运动积分。这样的运动常数是“普适的”，因为它们都与f和U无关。这个哈密顿量描述了粒子在任意中心势U作用下在任意ND球对称弯曲空间（其度规由函数f指定）上的运动，并且同时包括一个抛物型贡献以及N个打破球对称的离心项。此外，我们表明，两个适当的选择U提供的“本征”振荡器和KC潜力，这些弯曲的流形。作为一个副产品，MIC-Kepler，Taub-NUT和所谓的多重开普勒系统被证明属于这类超可积哈密顿量，并得到新的推广。讨论了四个达布曲面的N维推广的开普勒势和振子势。
2008-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability and higher order polynomial algebras I
给出了一种由生成算子和湮灭算子得到二维超可积系统的高阶积分和多项式代数的方法。研究了笛卡尔坐标系中二阶和三阶运动积分可分的所有位势。其中两个的运动积分不生成一个三次代数。我们为这些哈密顿算子构造了一个高阶多项式代数。我们得到了五次和七次多项式代数。我们也给出了多项式代数的阶7实现的变形振子代数。这些实现和有限维酉表示允许我们获得能量谱。
2009-08-30 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable deformations of the oscillator and Coulomb systems and their generalization
我们提出了两个最大超可积哈密顿系统${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$，分别定义在$N$维球对称推广的达布曲面的III型和$N$维Taub-NUT空间。然后，我们证明了${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$的量子化分别导致两个基本量子力学系统的精确可解形变（参数为$λ$和$η$）：谐振子和库仑问题。在这两种情况下，量子化是这样一种方式，经典哈密顿量的最大超可积性是完全保留。特别是，我们证明了这一强条件是满足所谓的共形拉普拉斯-贝尔特拉米量子化处方，其中共形拉普拉斯算子包含通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的基础流形加上一项成比例的标量曲率（在这两种情况下，有非常数值）。用这种方法可以严格地求解${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$的量子对应物的本征值问题，发现它们的离散谱分别是振子谱和库仑谱的光滑变形（以参数$λ$和$η$表示）.此外，它证明了这两个系统的最大退化保持变形。最后，新的进一步多参数推广的两个系统，保持其超可积性的设想。
2014-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
Equivalent non-rational extensions of the harmonic oscillator, their ladder operators and coherent states
在这项工作中，我们产生了一个家庭的量子势是非理性的谐振子的扩展。这样的族可以通过两个不同但等价的超对称变换得到。我们构造这些扩展的梯形算子作为两个变换的交织算子的乘积。然后，我们构造了Barut-Girardello相干态族，并分析了它们的时间稳定性、标签上的连续性和完备性关系等性质。此外，我们计算的平均能量值，随时间变化的概率密度，维格纳函数，和曼德尔Q参数，揭示了这些国家的一般非经典行为。
2022-08-20 math-ph math.MP quant-ph
Generalized ladder operators for the perturbed harmonic oscillator
在微扰论中，我们构造了量子谐振子在任意阶次多项式型微扰作用下的升降算符（即阶梯算符）的修正.我们应用我们的形式主义的一对夫妇的例子，即q和p 4扰动，并获得这些运营商的明确形式。我们还计算了上述扰动的位置和动量的期望值。这种结构对于定义受扰振子的相干态和压缩态是必不可少的。此外，这是第一次修正的阶梯运营商的谐振子与一般的微扰和任意阶微扰理论已被构造。
2018-07-27 gr-qc math-ph math.MP
ABC of ladder operators for rationally extended quantum harmonic oscillator systems
考虑到量子谐振子生成一般形式的有理扩展量子谐振子（REQHO）系统的Darboux-Crum-Krein-Adler变换的不同方案，研究了这类系统的梯形算符的构造问题.任何REQHO系统的特征在于其光谱中分离态的数量、分离态组织在其中的“价带”的数量以及缺失的能级的总数及其位置。REQHO系统的所有这些特性都被检测到，并反映了一个三位一体的$(\mathcal{A}^\pm$，$\mathcal{B}^\pm$，$\mathcal{C}^\pm$）的基本（主要）降低和提高阶梯运营商之间的某些代数身份与系数多项式依赖于汉密尔顿。我们表明，所有的二级，高阶梯形算子是由组成的基本梯形算子的三位一体的频谱生成算子的集合。每个三位一体，反过来，可以从两个互补的最小计划的达布-克拉姆-克莱因-阿德勒变换的交织算子。
2017-05-17 hep-th math-ph math.MP
Higher order superintegrability, Painlevé transcendents and representations of polynomial algebras
近年来，具有高阶运动积分的超可积系统的分类取得了进展。特别是，一个完整的分类与三阶或四阶积分的所有外来的潜力，并允许分离的变量在笛卡尔坐标系。所有具有五阶积分的双奇异势也被完全分类。证明了三阶微分方程的Chazy类在求解确定性方程中的重要作用。此外，利用各种算子代数定义的阿贝尔，海森堡，共形和梯形的情况下的算子代数，我们重新推导这些模型。这些新的技巧也提供了进一步的例子，超可积哈密顿积分的任意阶。已经证明，所有不满足任何线性方程的量子超可积势都满足具有Painlevé性质的非线性方程。此外，人们已经发现，他们的积分自然生成的多项式代数和表示可以用来计算能量谱。对于某些与特殊正交多项式相关的非常有趣的情况，这些代数结构不允许计算全谱和退化。它已被证明，替代集的积分，可以建立和使用，以提供一个完整的解决方案。这使得另一个猜想，即高阶超可积系统可以用代数方法求解，它们需要比直接方法所提供的积分更好的积分集。
2019-04-26 math-ph math.MP
Two-step rational extensions of the harmonic oscillator: exceptional orthogonal polynomials and ladder operators
利用二阶超对称量子力学，将III型Hermite $X_m$例外正交多项式族推广到双指标的$X_{m_1,m_2}$（其中$m_1$为偶数，$m_2$为奇数，使得$m_2 > m_1$），并构造了谐振子的相应有理扩张.新的多项式被证明是可表示的Hermite和伪Hermite的混合产品，而一些相关的潜力与合理的解决方案的Painlevé IV方程。还建立了一组新颖的扩展振子阶梯算子，并证明其满足$m_2-m_1+1$阶多项式海森堡代数，或者可以用特殊类型的$(m_2-m_1+2)$阶形状不变性来解释。
2013-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrability of the Tremblay-Turbiner-Winternitz quantum Hamiltonians on a plane for odd $k$
在Tremblay { \sl et al}（2009 { \sl J. Phys. A：Math.Theor.}）的最近FTC中，{ \bf 42} 205206）中，证明了对于任意整数的$k$，平面上的某个新的精确可解可积量子哈密顿量$H_k$是超可积的，并且运动的附加积分是$2k$阶微分算子$Y_{2k}$ .本文证明了具有奇$k \ge 3$的Hamilton族$H_k$的猜想，其第一个成员对应于消除质心运动后的三体Calogero-Marchioro-Wolfes模型.我们的方法是基于一些$D_{2k}$ -扩展和不变的哈密顿量$\chh_k$，它可以被解释为一个修改的玻色子振子哈密顿量的建设。后者则具有$D_{2k}$不变的运动积分$\cyy_{2k}$，从其中$Y_{2k}$可以通过投影在$D_{2k}$身份表示空间。
2010-01-13 hep-th math-ph math.MP
Ladder operators and squeezed coherent states of a 3-dimensional generalized isotonic nonlinear oscillator
本文研究了三维广义保序振子的压缩相干态，其径向部分是新引入的广义保序振子，其束缚态解已被证明是最近发现的$X_1$ -Laguerre多项式.我们通过探索径向部分的压缩相干态，并将其与角向部分的压缩相干态相结合，构造了该振子的一组完整的压缩相干态。我们还证明了三模压缩相干态可分解恒等算符。我们评估曼德尔的$Q$参数所获得的状态，并证明这些国家表现出亚泊松和super-Possionian光子统计。此外，我们说明了这些状态的压缩特性，无论是在径向和角向部分，通过选择适当的观测量在各自的部分。我们还计算了这三模压缩相干态的Wigner函数，明确地证明了压缩特性。
2012-11-29 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear Lissajous orbits and particular superintegrability
Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa（墨西哥自治大学伊兹塔帕拉帕分校）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
研究可分离二维多项式势V(x,y)=½(x^{2N}+A y^{2N})的经典轨迹几何，重点分析非线性李萨如图形的出现以及全局与特殊超可积性的区别。
2026-07-07 math-ph math.MP
Ground-state isolation and discrete flows in a rationally extended quantum harmonic oscillator
通过对量子谐振子系统进行达布变换，构造了最简形式的有理扩展量子谐振子（REQHO）的梯形算符。结果表明，REQHO的物理谱携带多项式变形玻色化osp（1）的平凡和无限维不可约表示的直和|2）超代数。与此相对应的是，系统的基态与其他物理状态是隔离的，但是可以通过非物理能量本征态由梯形算符到达，这些本征态属于类似本征态的无限链或具有广义Jordan态的链。我们证明了与物理能级相关的由梯形算符产生的态的离散链包括六个基本的广义Jordan态，与量子谐振子的两个基本Jordan态进入类似的离散链进行了比较.
2016-11-24 hep-th math-ph math.MP
Ladder operators and coherent states for multi-step supersymmetric rational extensions of the truncated oscillator
本文对谐振子在半平面上的多步有理扩张$x\ge0$构造了梯形算子$\tilde{C}$和$\tilde{C^\dagger}$.这些阶梯算子只在多项式海森堡代数的无限维表示中连接谱的所有状态。为了比较，我们还构建了两个不同的类的阶梯算子作用于这个系统，形成有限维以及无限维表示各自的多项式海森堡代数。对于有理延拓，我们构造的位置波函数的例外正交多项式。对于一个特定的参数选择，我们构建的相干态，本征向量的$\tilde{C}$一般复杂的本征值，$z$，作为叠加的能量本征向量的一个子集。然后我们计算这些相干态的性质，寻找经典或非经典行为。我们计算能量期望值作为$|z|$的函数。我们绘制位置的相干态的概率密度和从这些相干态形成的偶数和奇数猫态。我们绘制了特定选择$z$的维格纳函数。对于这些相干态，我们计算了它们在分束器一臂上的双激发数分布和输出态的线性熵。我们绘制了$x$和$p$中的标准差，发现在所考虑的区域中没有压缩。通过绘制相干态的Mandel $Q$参数与$|z|$的关系图，发现相干态的数统计是亚泊松的.
2018-11-23 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrable anharmonic oscillators on N-dimensional curved spaces
从sl（2）-Poisson余代数对称性的角度重新讨论了N维常曲率空间中内禀谐振子势的极大超可积性。它示出了如何这种代数方法导致一个简单的定义一个新的大家庭的准极大超可积扰动的内在振荡器在这样的空间。此外，还将这种构造推广到了具有sl（2）-余代数对称性的非常曲率的N维空间.作为后一类系统的第一个例子，我们构造了N维Darboux空间上的振子势及其拟极大超可积非调和扰动族.
2008-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Oscillator Algebra in Complex Position-Dependent Mass Systems
本文提出一种基于复阶梯算符和Heisenberg-Weyl代数约束的非厄米位置依赖质量哈密顿量方法，可系统构建精确可解模型，并推导出具有实等距谱的势、算符和本征函数。
2025-08-12 math-ph math.MP quant-ph
Dynamical symmetry algebra of two superintegrable two-dimensional systems
该研究采用基于额外梯算子的新方法，重新检验二维超可积系统分类中的两个伪厄米量子系统，推导其动力学对称代数，证明其可解释超可积性，并生成包含广义态的扩展态集，为这类态提供自然框架。
2022-03-12 math-ph math.MP quant-ph
Integrable generalizations of oscillator and Coulomb systems via action-angle variables
N维常曲率空间上的振子系统和库仑系统可以通过用一个紧致的可积（N-1）维系统代替它们的角自由度来推广。我们提出了这样的模型中的径向自由度和角子系统的作用角变量的作用角制剂。作为一个例子，我们构造了由Tremblay，Turbiner和Winternitz以及Post和Winternitz引入的二维超可积模型的球面和伪球面推广.我们证明了这些系统的超可积性，并给出了它们的隐藏运动常数。
2011-11-18 hep-th math-ph math.MP
Factorization Method for d-Dimensional Isotropic Harmonic Oscillator and the Generalized Laguerre Polynomials
将Infeld和Hull的因式分解方法应用于$d$维各向同性谐振子的径向薛定谔方程，定义了各种阶梯算符.径向能量本征态表示的广义拉盖尔多项式和它们的性质示出遵循从表达式涉及的阶梯运营商。用与谐振子相同的方法，我们也得到了Morse振子的束缚能本征态。
2010-01-06 math-ph math.MP
Some Properties of an Infinite Family of Deformations of the Harmonic Oscillator
为了纪念Marcos Moshinsky，他推动了谐振子的代数研究，回顾了最近在这类系统的变形的无限族方面所获得的一些结果。这个集合是由Tremblay、Turbiner和Winternitz引入的，由平面上的一些Hamilton算子$H_k$组成，依赖于一个正实参数$k$。描述了$H_k$的两个代数扩展。第一种方法基于二面体群$D_{2k}$的元素和Dunkl算子形式，为证明$H_k$对奇数$k$的超可积性提供了一个方便的工具.第二个，采用两对费米子算子，导致超对称扩展的$H_k$的同类熟悉的弗里德曼和门德超Calogero模型。还概述了两个扩展之间的一些连接。
2011-01-14 math-ph math.MP quant-ph
Ladder operators and rational extensions
本文给出了与谐振子有理扩张类相对应的阶梯算子的分类。我们证明了赋予有理扩张类和相应的交织算子类一个范畴REXT的结构是很自然的。用于此解释的组合数据被实现为函子MD $\to$ REXT，其中MD是指适当地赋予分类结构的Maya图的集合。我们的形式主义使我们能够很容易地复制和扩展早期的结果梯子运营商。
2019-10-28 math-ph math.MP quant-ph
Polynomial algebras of superintegrable systems separating in Cartesian coordinates from higher order ladder operators
该研究引入了表征笛卡尔坐标可分离高阶超可积系统的通用多项式代数，基于多项式Heisenberg代数与高阶阶梯算符构建，保留gl(n)李代数部分结构，并以新型三维超可积系统为例，通过代数的有限维不可约表示确定了模型简并度。
2022-02-27 hep-th math-ph math.MP
Unified description of q-deformed harmonic oscillators
本文证明了包括Macfarlane型谐振子和Dubna型谐振子在内的一大类q变形谐振子可以统一描述。假设振子的哈密顿量由q-变形梯形算子的q-变形反换位子给出。通过求解$q$ -差分方程，导出了阶梯算子和波函数的坐标表示，得到了$q$ -Hermite函数的统一参数表示以及Macfarlane型和Dubna型振子的相关公式.除了已知的具有全局周期结构的解之外，还存在无穷多个具有全局非周期结构的解。
2001-09-20 math-ph math.MP
Coupled Supersymmetry and Ladder Structures Beyond the Harmonic Oscillator
本文提出耦合超对称结构，为不能分解为正则对易算子对的哈密顿量提供全部特征值，并发展相干态及推广的不确定性原理，由无穷微分算子族显式实现。
2024-04-18 math-ph math.FA math.MP
Erlangen Programme at Large 3.2: Ladder Operators in Hypercomplex Mechanics
基于海森堡表示理论和辛群理论，修正了量子力学中的产生/湮灭算符的构造。除了标准谐振子（椭圆情形），我们同样地处理排斥谐振子（双曲情形）和自由粒子（抛物情形）。在这种情况下，相应的超复数变得方便，这为相似性和对应原理提供了进一步的说明。保留字：海森堡群、基里洛夫轨道方法、几何量子化、量子力学、经典力学、普朗克常量、对偶数、双数、超复数、喷流空间、双曲力学、干涉、福克-西格尔-巴格曼表示、薛定谔表示、动力学方程、谐振子和非谐振子、上下文概率、辛群、亚辛表示、Shale-Weil表示
2011-06-10 math-ph math.CV math.MP
Coherent states for the supersymmetric partners of the truncated oscillator
利用超对称量子力学方法，从截断振子出发，构造了一族可解奇异薛定谔哈密顿量的相干态。这类系统的主要特征是它们的本征函数不完全由它们的自然梯算子连接。我们找到了一个定义，适当的行为在完整的希尔伯特空间的系统，通过线性化的阶梯运营商。在这样做的时候，我们研究这样的状态的基本属性，如连续性的复杂参数，分辨率的身份，概率密度，时间演化和纠缠的可能性。
2018-03-31 math-ph math.MP
Algebraic discrete quantum harmonic oscillator with dynamic resolution scaling
本研究提出离散量子谐振子的代数表述，基于su(2)代数构建分辨率阶梯算符实现分辨率动态缩放，可纯代数推导能量本征态，还预测了无连续对应物的逆离散量子谐振子的存在。
2024-03-12 math-ph math.MP physics.plasm-ph
The phase coordinates transformation in Moyal noncommutative framework 2-dimensional harmonic oscillator and Painlevé second equation
Center for High Energy Physics, University of the Punjab（旁遮普大学高能物理中心）
本文通过Moyal非交换相坐标变换构造二维谐振子与Painlevé第二方程的非交换类比，揭示额外对称性并生成Yablonskii-Vorobev多项式。
2026-09-09 math-ph math.MP
The quantum harmonic oscillator on the sphere and the hyperbolic plane
精确求解了二维常曲率空间中量子谐振子的非线性模型。该模型依赖于与空间曲率相关的参数$\la$。首先讨论了它与其他方法的关系，然后通过分析度规（Killing矢量）的对称性，得到了一个依赖于$\la$的不变测度$dμ_\la$，并将哈密顿量表示为Noether动量的函数，对经典系统进行了量子化.第二部分研究了哈密顿量的量子超可积性和薛定谔方程的多重可分性。得到了两个与$\la$相关的Sturm-Liouville问题，它们与Hermite方程的两种不同的$\la$ -变形有关.这导致了两个$\la$相关的正交多项式的家庭都与厄米多项式的研究。最后精确地得到了球$S^2$和双曲平面$H^2$中束缚态的波函数$Ψ_{m,n}$和能量$E_{m,n}$。
2007-09-04 math-ph math.MP
Ladder Operators for Quantum Systems Confined by Dihedral Angles
本文报道了在圆柱坐标系和球坐标系中，受二面角约束的各向同性谐振子的完全本征函数的升降算符的识别和构造，以及在球坐标系、抛物坐标系和长球坐标系中，受二面角约束的氢原子的升降算符的识别和构造。这些运营商的任何本征函数的行动进行检查，在各自的坐标，说明在各自的坐标为两个物理系统的本征函数生成完整的基础的可能性。同时也说明了在每一对坐标系中，具有相同本征能量的本征函数之间的关系。
2012-09-12 math-ph math.MP quant-ph
Rigid Body Rotors in Planar Potentials: A Novel type of Superintegrable Mechanical Systems in the Plane
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
研究刚体转子与平面系统耦合的超可积性，通过引入内部转动自由度，在谐振子等模型中产生额外积分，实现最大超可积性，并扩展对称代数。
2026-07-03 math-ph math.MP
Quantum Integrals from Coalgebra Structure
在N维非欧空间中研究了氢原子和谐振子的量子形式。2N-1积分，任意阶，通过一个多维版本的因式分解方法构造，从而证实了猜想D Riglioni 2013 J. Phys. A：Math. Theor. 46 265207。系统通过sl（2）表示的余代数扩展来扩展，尽管不是所有的积分都可以在这些生成元中表达。作为一个例子，降维应用于4D系统，以获得已知的哈密尔顿族的超可积性的扩展和新的证明。
2014-10-16 math-ph math.MP
Ladder operators with no vacuum, their coherent states, and an application to graphene
本文研究不湮灭任何非零真空向量的下降算符，在一般分析后提出相应相干态构造，并将其应用于石墨烯。
2024-01-19 math-ph math.MP quant-ph
