Prime Points in Orbits: Some Instances of the Bourgain-Gamburd-Sarnak Conjecture
利用Vinogradov三素数定理的Vaughan变分证明了几类无限超曲面中的素点的Zurkki-稠密性，包括某些二次型的水平集、永久多项式和某些准齐次向量空间的定义多项式.其中三个家庭的情况下，一个猜想布尔甘，甘布尔和Sarnak关于总理点轨道的简单代数群。我们的方法是基于制定的一般条件上的定义多项式的超曲面，这足以保证Zurki密度的素数点是等价的存在一个奇点。
2017-07-15 math.NT
Almost Prime Coordinates for Anisotropic and Thin Pythagorean Orbits
我们做了一个观察，在某些仿射筛问题，如刘Sarnak，Kontorovich和Kontorovich-Oh考虑的分布指数加倍。因此，我们减少了已知的界限上的饱和数在这些问题。
2014-01-19 math.NT
Almost Primes in Thin Orbits of Pythagorean Triangles
设$F=x^2+y^2-z^2$、具有$F(x_0)=0$的$x_0 \in \mathbb{Z}^3$原语和$Γ\leq SO_F(\mathbb{Z})$是一个随机生成的瘦子群。我们认为，由此产生的薄轨道的毕达哥拉斯三元组$x_0 \cdot Γ$ -特别是其中的所有三个坐标的出现，面积和产品。我们产生无限多个$R$ -几乎素数在这三种情况下，只要$Γ$有指数$δ_Γ>δ_0(R)$的显式$R$，$δ_0$。
2016-05-17 math.NT
The horocycle flow at prime times
本文证明了模曲面中时循环流的素值非周期点的轨道在正测度集上是稠密的。对于某些特殊的轨道，我们还证明了它们在整个空间中是稠密的（假设GL（2）/Q的Ramanujan/Selberg拓扑）。在这个过程中，我们得到了一个有效的版本的达尼定理的（离散）horocycle流。
2014-06-02 math.DS math.NT
Index Divisibility in Dynamical Sequences and Cyclic Orbits Modulo $p$
令$ϕ(x) = x^d + c$是次数至少为2的整数多项式，并考虑序列$(ϕ^n(0))_{n=0}^\infty$，它是$0$在$ϕ$迭代下的轨道。令$D_{d,c}$表示正整数集合$n$，其中$n \mid ϕ^n(0)$。我们给出了$D_{d,c}$在有向图方面的一个特征，并描述了它的一些性质，包括它的基数和其中包含的素数。特别地，我们研究了哪些素数$p$具有$0$的轨道是单$p$ -圈模$p$的性质.我们证明了当$d$是偶数时，这类素数的集合是有限的，并猜想当$d$是奇数时，这类素数的集合是无限的。
2016-08-07 math.DS math.NT
Prime and almost prime integral points on principal homogeneous spaces
我们在线性作用于仿射空间上的半单群的同余子群的轨道的背景下发展了仿射筛法。特别是，我们给出了有效的界限，饱和数的点在这样的轨道上，一个给定的多项式的值有几个素因子。在许多情况下，这些界限与单变量一元多项式的经典情形具有相同的性质，并且轨道是整数。当轨道是一个固定行列式的整数矩阵的集合时，我们得到了饱和数的一个精确结果，从而建立了元素均为素数的矩阵的Zebraki密度.其中使用的关键工具是显式近似的广义拉马努金代数等群体和尖锐的和统一的计数点的轨道时，有序的各种规范。
2009-02-04 math.NT math.RT
Arbitrarily Many Primitive Prime Divisors in an Iterate of $x^d+c$
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究证明单临界多项式$x^d+c$的临界轨道第$n$项的本原素因子个数无一致界，可构造参数使该项含任意多个本原素因子，还应用于得到分裂域的最大次数。
2026-10-27 math.DS math.NT
Reduction of polynomial dynamical systems modulo primes
研究了由三角形有理函数系统生成的代数动力系统，并估计了由这类系统生成的迭代的高度增长。进一步，利用整数上多元多项式系统模素数约简的一个结果，研究了有限域上这类动力系统的周期点和轨道的交. 1
2021-02-08 math.DS math.NT
Exponential prime orbit theorems for Anosov subgroups
Yale University（耶鲁大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Utah（犹他大学）
本文针对连通半单实代数群中的Zariski稠密Anosov子群，通过将Jordan投影解释为自然流的周期并证明指数混合，得到了loxodromic元素共轭类的计数定理（含幂次误差项），并证明了Selberg zeta函数的谱间隙存在性。
2026-06-18 math.DG math.DS math.NT
Cycles for rational maps over global function fields with one prime of bad reduction
设$K$是$\mathbb F_{p}(t)$上的特征$p$和度$D$的全局函数域.本文研究了投影线$\mathbb P^1(K)$上至多有一个坏约化素数的有理映射的动力系统。主要结果是一个最佳的界限，只依赖于$p$和$D$的周期长度。给出了有限轨道的势的一个界。我们的方法是基于一个仔细的分析（每一个总理的好约化）的$\mathfrak p$ -进距离属于同一有限轨道的点，部分动机是由以前的工作由坎奇和帕拉迪诺。有价值的洞察力是由某一族多项式提供的。在这种情况下，我们也获得了大量的信息的结构和大小的一组周期点的多项式的次数。
2020-10-16 math.DS math.NT
Primes in Tuples IV: Density of small gaps between consecutive primes
我们表明，一个积极的比例连续素数之间的所有差距是小差距。我们提供了几个定量的结果，一些无条件和一些有条件的，在这种味道。
2011-03-30 math.NT
The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions
证明了素数存在任意长的等差数列。有三个主要成分。第一个是Szemeredi定理，它断言正密度整数的任何子集都包含任意长度的级数。第二个原则是一定的迁移原则，这是本文的主要新内容。这使我们能够从Szemeredi定理推导出正相对密度的充分伪随机集的任何子集包含任意长度的级数。第三种成分是Goldston和Yildirim最近的结果。使用这个，可以将素数放置在具有正相对密度的伪随机“几乎素数”集合内。
2007-09-23 math.DS math.NT
Asymptotic density of Motzkin numbers modulo small primes
建立了模小素数的Motzkin数的渐近密度。
2016-12-24 math.NT
Primes of the form n^2+n+p have density 1
我们认为素数的表示是一个素数和一个三角数的两倍的和。我们证明了密度为1的素数子集可以用这种形式表示。我们猜想，每一个奇素数都可以表示为一个孪生素数与一个三角数的两倍之和。我们表明，这个猜想意味着存在无限多个孪生素数。
2017-07-19 math.NT
The Bouniakowsky conjecture and the density of polynomial roots to prime moduli
我们建立了一个结果连接的Bouniakowsky猜想和密度多项式根素模。
2009-06-06 math.NT
The size of semigroup orbits modulo primes
该研究针对数域上射影簇的极化自同态半群模素理想的轨道规模，给出解析估计，证明轨道次指数增长的素理想密度为零，且对射影直线情形在映射次数条件下对通用映射集成立。
2023-03-26 math.AG math.DS math.NT
The density of ramified primes in semisimple p-adic Galois representations
证明了数域的伽罗瓦群的半单p-adic表示中分歧素数的密度为0。拉维·罗摩克里希纳已经创造了这样的代表的例子，这些代表是无限分歧的。
2000-11-27 math.NT
Ramanujan - Fourier Series and the Density of Sophie Germain Primes
一个素数p被称为苏菲·热尔曼素数，如果2 p +1也是素数。一个公式的密度，这样的素数是在一个更一般的设置使用一种新的方法。该方法使用Ramanujan-傅里叶级数作为修正的von Mangoldt函数。证明仍然是启发式的交换某些限制还没有得到证明。利用计算机计算的实验证据提供了结果的可接受性。
2005-08-31 math.NT
Exploring the Representation of Large Positive Integers as Sums of Prime Powers and Integer Powers: Analysis with Positive Density Subsets
本文利用转换原理研究大正整数表示为素数幂与整数幂之和的问题，其中素数和整数幂分别取自正密度子集，拓展了加法数论中的表示理论。
2024-02-19 math.NT
Horocycle flow at product of two primes
本文证明了在特定算术格或 $SL(2,\mathbb{Z})$ 下，非周期点的极限环轨道在具有两个素因子的整数处采样时等分布。
2024-09-25 math.DS math.NT
The density of integers representable as the sum of four prime cubes
可以写成四个素立方之和的整数集合至少具有较低的密度$0.009664$。这改进了Ren的$0.003125$和Liu的$0.005776$的早期界。
2019-02-26 math.NT
On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood
1922年，Hardy和Littlewood提出了一个关于可容许素数k-元组的渐近密度的猜想。在2011年，沃尔夫计算了孪生素数的“Skewes数”，即，第一个素数，在这一点上，哈迪-利特尔伍德不等式发生逆转。在本文中，我们找到了8个以上的素k元组的“Skewes数”，并提供了支持Hardy-Littlewood猜想的数值数据。此外，我们提出了几种算法来计算这些数字。
2019-10-07 math.NT
On the density of a set of primes associated to an Elliptic Curve
对于定义在有理数上的椭圆曲线$E$，研究了满足$\mathrm{gcd}(\#E(\mathbb{F}_p),p-1)=1$的素数$p$的稠密性，并给出了该稠密性的一个近似值，在适当的意义下，对大多数椭圆曲线给出了强有力的启发性证据.
2023-01-19 math.NT
A Density Version of the Vinogradov Three Primes Theorem
我们证明了：如果A是素数的子集，且A在素数中的下密度大于5/8，则所有充分大的奇正整数都可以写为A中三个素数之和。在这个声明中，常数5/8是最好的可能。
2013-07-01 math.NT
The Density of Borromean Primes
本文研究了满足特定链接条件的素数集合的渐近分布，证明了伯罗密亚素数在所有素数中的渐近密度公式。
2024-05-22 math.NT
Primitive prime divisors in the forward orbit of a polynomial
本文研究多项式前向轨道序列中 Zsigmondy 集合的最大元素上界，并对两类特殊多项式给出具体上界，同时导出 Krieger 的已知结果。
2025-01-22 math.DS math.NT
Short intervals asymptotic formulae for binary problems with primes and powers, II: density $1$
我们证明，适当的渐近公式在短时间内举行的问题，表示一个整数作为一个素数平方和平方，或一个素数平方。这样的结果得到假设黎曼假设和在无条件的情况下。
2015-11-28 math.NT
Small Composite Numbers in Orbits of Linear Maps
本文推广广义Cunningham链定义至非素数起始项，证明当$z$足够大时其广义链长度$\ell(z)< z$，且该结果仅依赖$z$大小而非素因数分解，突破了先前结果对素因子的限制。
2025-08-23 math.NT
Short intervals asymptotic formulae for binary problems with primes and powers, I: density $3/2$
我们证明，适当的渐近公式在短时间内举行的问题，表示一个整数作为一个素数和一个平方，或一个素数平方。这样的结果得到假设黎曼假设和在无条件的情况下。
2015-11-28 math.NT
On the density of primes in arithmetic progression having a prescribed primitive root
设a，f，g为整数，a与f互质.在广义黎曼假设下，从Hooley和Lenstra的工作可以得出，素数p的集合使得p=a（mod f）且g是原根mod p，具有自然密度。在本文中，我们明确地评估这个密度，并给出这个结果的一些应用。
1999-12-07 math.NT
On The Hecke Orbit Conjecture for PEL Type Shimura Varieties
Hecke轨道猜想认为Shimura簇中的每个素数到$p$的Hecke轨道在包含它的中心叶中是稠密的.本文证明了当$p$是好约化的非分歧素数时，在PEL型A和C的Shimura簇中Newton层的某些不可约分支的Hecke轨道猜想.我们的方法推广了Chai和Oort的Siegel模变量方法。
2020-06-11 math.AG math.NT
On the representation of large even integers as the sum of eight primes from positive density sets
本文证明若素数子集 A 在素数中的下密度大于 1/2，则每个充分大的偶数均可表示为 A 中八个素数之和，且常数 1/2 是最佳的。
2024-09-24 math.NT
A density theorem for prime squares
该论文证明在素数集合具有足够大相对下密度时，每个充分大的同余类整数可表示为该集合中固定个数素数平方之和。
2025-03-01 math.NT
The Density of Primes in the Eigensurface of ${\bf S}_3$
Southeast University（东南大学）；University at Albany, the State University of New York（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
本文研究了${\bf S}_3$特征面上素数三元组的密度，证明其大于3ζ(3)/log N，表明该表面更频繁地包含素数。
2025-12-25 math.NT
Matrix coefficients, Counting and Primes for orbits of geometrically finite groups
设G：=SO（n，1）^ \circ，Γ是一个临界指数δ大于（n-1）/2的几何有限的Zerkki稠密子群.在L^2（Γ\ G）的谱隙假设下，当n= 2，3时，delta>（n-1）/2，当n>= 4时，delta>n-2，得到了Γ在齐性空间H \G中的离散轨道的{ \it有效}阿基米德计数结果，其中H是平凡群、仿射对称子群或次球子群.更精确地说，我们证明了对于H \G中的任何有效的完备紧子集族{B_T}，存在η>0使得对于H \G上的一个依赖于Gamma的显式测度M，有#[e] \G \cap B_T=M（B_T）+O（M（B_T）^{1-η}）.我们还应用仿射筛法描述了算术集上的几乎素数在轨道上的分布。其中一个关键的组成部分是一个有效的渐近公式L^2（Γ\ G），我们证明了结合谱分析，调和分析和遍历论的方法。Bowen-Margulis-Sullivan测度的一个有效混合也作为我们方法的一个应用得到。
2013-06-17 math.DS math.GT math.NT
A note on zero-density approaches for the difference between consecutive primes
本研究推广了短区间素数相关的Ingham定理与Heath-Brown和Iwaniec的结果，明晰了无零点区域、零密度估计和短区间素数的关联，还在密度假设下改进了素数定理成立的短区间范围。
2024-11-04 math.NT
Estimating the density of a set of primes with applications to group theory
我们估计了满足$p+1$和$p-1$只有一个素因子大于$3$的约束的素数集$\bar{A}$的渐近密度.我们还估计了最大子集$\bar{B} \subset \bar{A}$的密度，使得对于$p_1, p_2 \in \bar{B}$，没有$p_1(p_1 + 1)(p_1 - 1)$和$p_2 (p_2 + 1)(p_2 - 1)$的公共素因子大于$3$。假设一个广义Hardy-Littlewood猜想，我们证明了对于$\bar{A}$和$\bar{B}$，小于$x$的元素个数渐近等于一个常数乘以$ x / (\log x)^3$ .
2018-12-26 math.NT
Positive lower density for prime divisors of generic linear recurrences
令$d \ge 3$是整数，并且令$P \in \mathbb{Z}[x]$是其伽罗瓦群是$S_d$的次数$d$的多项式。设$(a_n)$是以$P$为特征多项式的线性递归整数序列.在广义黎曼假设下，证明了序列$(a_n)$中至少有一个元素被整除的素数集合的低密度是正的.
2021-02-08 math.NT
A Density Theorem for Higher Order Sums of Prime Numbers
该研究证明下密度严格大于1/2的素数子集可表所有充分大偶数为其4个素数之和，还推广到k≥4个加项及k≥4个不同素数子集的情形，以初等组合引理为核心新贡献，延伸了此前的两、三素数和相关研究。
2024-11-02 math.NT
A density version of Vinogradov's three primes theorem
设P表示所有素数的集合。设P_1，P_2，P_3是P的三个子集，它们相对于P的低密度之和大于2。证明了对充分大的奇数n，存在p_i \in P_i使得n=p_1+p_2+p_3.
2008-12-06 math.NT
Prime density results for Hecke eigenvalues of a Siegel cusp form
设S_k（Sp（2g，Z））中的F是亏格g的尖点Siegel特征形，其Hecke特征值为μ_F（n）.假设相关的自守表示pi_F处处局部回火。对于每个c>0，我们考虑素数p的集合，|μ_F（p）|>= c，并且我们提供了这个集合的密度的明确的上界。在g=2的情形下，我们也给出了一个明确的素数集p的密度的上界，其中μ_F（p）>= c.
2010-07-30 math.NT
Density-based structural frameworks for prime numbers, prime gaps, and Euler products
本文提出基于密度的结构框架，用于分析素数、素数间隙和欧拉乘积，揭示了Hardy-Littlewood、Cramer和PNT预测之间的张力，并通过截断欧拉乘积分析ζ函数的临界线与零点分布。
2026-01-22 math.CV math.NT
One level density of low-lying zeros of quadratic Hecke $L$-functions to prime moduli
本文在广义黎曼假设（GRH）和比值猜想下，研究了高斯域上一类素数模的二次Hecke $L$ -函数族的低位零点的一级密度.作为一个推论，我们推断，至少$75 \%$的成员，这个家庭不消失的中心点下GRH。
2021-04-28 math.NT
Effective log-free zero density estimates for automorphic $L$-functions and the Sato-Tate conjecture
设$K/\mathbb{Q}$为数字字段。令$π$和$π^\prime$是$\mathrm{GL}_d(\mathbb{A}_K)$和$\mathrm{GL}_{d^\prime}(\mathbb{A}_K)$的尖点自守表示，并假设$d$和$d'$都至多为2，或者$π$和$π^\prime$中至少有一个是自对偶的。当$d=d^\prime=2$时，我们证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,π\otimesπ^\prime,K)$的无条件和有效的无对数零密度估计。对于$d$和$d^\prime$的其他选择，我们得到类似的结果，假设$π$或$π^\prime$满足广义Ramanujan猜想。有了这些密度估计，我们有效的Hoheisel现象莫雷诺关于素数在短时间内，并将其扩展到上下文的佐藤-泰特猜想;此外，我们绑定的最小素数在佐藤-泰特猜想类比林尼克定理的最小素数在算术级数。当$K=\mathbb{Q}$，我们也证明了一个有效的无对数密度估计的$L(s,π\otimesπ^\prime,\mathbb{Q})$平均扭转Dirichlet字符。利用这个第二密度估计，当$π$是$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖点自守表示时，我们证明了$L(s,π\otimes\tildeπ,\mathbb{Q})$的素数定理在短区间内的…
2016-11-17 math.NT
Bounding the least prime ideal in the Chebotarev Density Theorem
设$L$是数域$K$的有限伽罗瓦扩张.我们无条件地绑定的最小素理想的$K$发生在Chebotarev密度定理作为一个权力的判别式的$L$与一个明确的指数。我们还建立了一个定量的戴德金ζ函数的Deuring-Heilbronn现象。
2017-02-10 math.NT
Diophantine equations in primes: density of prime points on affine hypersurfaces
令$F \in \mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n]$是次数$d \geq 2$的齐次形式，并且令$V_F^*$表示仿射簇$V(F) = \{ \mathbf{z} \in {\mathbb{C}}^n: F(\mathbf{z}) = 0 \}$的奇异轨迹。本文证明了当$F$满足适当的局部条件和$n - \dim V_F^* \geq 2^8 3^4 5^2 d^3 (2d-1)^2 4^{d}$时，方程$F(x_1, \ldots, x_n) = 0$的素坐标整数解的存在性。我们的结果改进了以前由于Cook和Magyar（B. Cook和A. Magyar，“素数中的丢番图方程”。发明。198（2014），701-737），其要求$n - \dim V_F^*$是$d$中的指数塔。
2021-05-26 math.NT
Orbit decomposition statistics for discrete dynamical systems: the Cesàro mean and a large deviation principle
Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过Cesàro均值和动力系统zeta函数，证明了当不动点计数满足一定条件时，轨道分解中素轨道数目的计数满足大偏差原理，并推广到强可加函数。
2026-06-23 math.DS math.NT math.PR
Density ternary Goldbach for primes in a fixed residue class
本文证明，在同余 1 mod 3 的素数中，相对密度超过 1/2 的子集可表示所有充分大且同余 0 mod 3 的奇数为三元素数和，并证明该密度阈值最优。
2025-09-27 math.NT
The least prime ideal in the Chebotarev Density Theorem
本文证明了Chebotarev密度定理中最小素理想的一个新的界，改进了Zaman [Funct.约置评. Math.57（2017），no.1，115-142]的系数，乘以$5/2$。我们的主要改进来自一个新版本的图兰的权力和方法。关键的新思想是使用Harnack不等式的调和函数推导出一个优越的下界的广义费耶核。
2019-02-22 math.NT
Densities of bounded primes for hypergeometric series with rational parameters
[10]已知一个具有有理参数的超几何级数是$p$ -底有界的素数集合具有Dirichlet密度。我们建立了一个公式，这个狄利克雷密度和猜想，这是罕见的密度大。本文证明了关于参数的乘子等于$p = 2q^r + 1$形式的素数的超几何级数的这个猜想，其中$q$是奇素数，并建立了这种情况下有界素数密度的上界.一般案件仍然悬而未决。本文是第一位上市作者在2018年冬季学期教授的本科研究课程的成果。
2018-03-28 math.NT
The ternary Goldbach problem with primes in positive density sets
令$\mathcal{P}$表示所有素数的集合。$P_{1},P_{2},P_{3}$是$\mathcal{P}$的三个子集。令$\underlineδ(P_{i})$ $(i=1,2,3)$分别表示$\mathcal{P}$中$P_{i}$的较低密度。证明了如果$\underlineδ(P_{1})>5/8$，$\underlineδ(P_{2})\geq5/8$，和$\underlineδ(P_{3})\geq5/8$，则对任意大的奇整数n，存在$p_{i} \in P_{i}$使得$n=p_{1}+p_{2}+p_{3}$ .条件是最好的。
2016-02-27 math.NT
Density of solutions to quadratic congruences
数论中的一个经典结果是关于等差数列中素数密度的狄利克雷定理。我们证明了一个类似的结果，正好有k个素因子的数，k>1。根据E.M.的证明。Wright在1954年提出的方法，我们计算这样的数的自然密度，其中每个素数满足一个同余条件。作为应用，我们得到了无平方数n不大于x且有k个素因子使得一个固定的二次方程模n恰好有2^k个解的密度.
2016-04-30 math.NT
On sums of subsets of Chen primes
本文证明了：若$A$是具有正相对密度$α$的Chen素数子集，则$A+A$在自然数中至少有$cαe^{-c^\prime\log(1/α)^{2/3}(\log\log(1/α))^{1/3}}$的正上密度.
2012-06-12 math.NT
The Density of Tuples Restricted by Relatively r-Prime Conditions
为了考虑不一定要求戴德金整环中所有元素的j元组都是相对r素的j向相对r素性条件，我们定义了关于固定j一致超图H的j向相对r素性的概念.这使我们不仅对代数整数环，而且对环F_q[x]的自然密度的几个结果提供了进一步的推广。
2021-07-05 math.NT
