Totally umbilical surfaces in three-manifolds with a parallel null vector field
研究一类特殊的伪黎曼流形，即Walker三流形的非退化全脐曲面。我们表明，这样的表面是一个完全测地家庭所描述的Calvaruso和Van der Veken或周围的流形必须是局部共形平坦（这里的表面也可以是完全测地）。证明使用的关键技术部署的曼扎诺和Soaum在他们最近的分类全脐面齐次黎曼三流形。
2017-03-07 math.DG
Totally umbilic null hypersurfaces in generalized Robertson-Walker spaces
证明了广义Robertson-Walker空间中的全脐零超曲面与纤维的扭曲分解之间存在对应关系。这使我们能够证明零锥是唯一的全脐零超曲面在封闭的弗里德曼宇宙模型。我们也将这种思想应用于静态空间，特别是Reissner-Nordström和Schwarzschild外部时空。
2017-07-31 math.DG
On totally umbilical isometric immersions with a special kind of Liouville metric in the R3 space
这篇短文的目的是研究在等温参数化和调和度量下R^3中存在全脐等距浸入的可能性。
2016-09-14 math.DG
Totally umbilical radical screen transversal half lightlike submanifolds of almost contact B-metric manifolds
本文是我们以前工作的继续，引入了几乎切触B-度量流形的一类半类光子流形。研究了全脐子流形和屏蔽全脐子流形以及相应的半黎曼子流形关于B-度量的曲率性质。
2020-03-17 math.DG
Compactness and blow up results for doubly perturbed Yamabe problems on manifolds with umbilic boundary
给定一个具有脐边界的紧致黎曼流形，Yamabe边值问题研究是否存在共形标量平坦度量使得边界具有常数中曲率.在本文中，我们解决了这个问题的稳定性方面的中曲率的边界和数量曲率的流形扰动。特别地，我们证明了Yamabe边值问题在中曲率和数量曲率从下面扰动下是稳定的，而在两个曲率之一从上面扰动下是不稳定的.
2022-04-12 math.AP math.DG
On Totally umbilical surfaces in the warped product $\mathbb{M}(κ)_f\times\mathbb{R}$
本文对浸入到一类具有翘曲积结构的黎曼流形中的全脐曲面进行了分类，更确切地说，我们证明了浸入到翘曲积$\mathbb{M}(κ)_f\times I$中的全脐曲面（这里，$\mathbb{M}(κ)$表示具有恒定曲率$κ$的2维空间型，$I$是一个区间，$f$是一个扭曲函数）对于周围空间的一个单参数等距群是不变的。我们还发现的常微分方程的首次积分的轮廓曲线满足（我们的意思是，曲线产生一个不变的全脐面）。此外，我们构造了显式的全脐曲面的例子，通过考虑某些非平凡的翘曲函数，周围空间的等距的单参数组不变。
2020-10-13 math.DG
On effects of the null energy condition on totally umbilic hypersurfaces in a class of static spacetimes
本文研究一类静态时空中零能量条件对全脐超曲面的影响，分别在类空和类时情形下刻画了常时空平均曲率嵌入曲面与常脐性因子光子曲面。
2024-01-10 math.DG
$H$-umbilical Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
$H$ -脐性被引入作为拉格朗日子流形的全脐性的类似物，因为在某些相关的情况下，全脐的拉格朗日子流形自动地是全测地的。本文证明了在齐次的近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$中，$H$ -脐拉格朗日子流形也是自动全测地的.
2020-07-27 math.DG
Totally umbilic surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们讨论了Thurston和Berger球模型几何中全脐曲面的存在性和分类。我们将这些曲面分为$H^2 \times R$、$S^2 \times R$和Sol群。我们证明不存在的伯杰球和其他的模型几何形状以外的空间型。
2008-06-20 math.DG
Totally Umbilical Hypersurfaces of Product Spaces
给定一个黎曼流形$M,$和一个开区间$I\subset\mathbb{R},$，我们刻画了乘积$M\times I$的非平凡全脐超曲面--以及翘曲乘积$I\times_ωM$的非平凡全脐超曲面--作为建立在$M.$的全脐超曲面的等参族上的局部图。本文将Souam和Toubiana关于$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}.$的全脐超曲面的分类的结果完全推广到$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$。任意翘曲积$I\times_ω\mathbb{S}^n$和$I\times_ω\mathbb{H}^n.$
2021-01-03 math.DG
Compactness and blow up results for doubly perturbed Yamabe problems on manifolds with non umbilic boundary
研究了具有非脐边界的紧致黎曼流形上Yamabe边值问题解的紧性稳定性。证明了当边界的中曲率和数量曲率由下而上扰动时，Yamabe边值问题的解集是一个紧集.此外，我们还证明了与稳定性结果相对应的结果：当我们从上扰动平均曲率或从下扰动中曲率和数量曲率时，存在一个解的爆破序列。
2021-12-08 math.AP math.DG
Totally umbilic surfaces in hyperbolic 3-manifolds of finite volume
对每个连通曲面$S$和$H \in [0,1)$，我们构造了一个有限体积的双曲三维流形$N(S,H)$和一个具有中曲率$H$的真的、双侧的、全脐嵌入$f\colon S\to N(S,H)$.反过来，我们证明了嵌入有限体积的双曲三维流形中的具有中曲率$H \in [0,1)$的完备全脐曲面一定是真曲面，并且具有有限的负欧拉示性数.
2020-07-08 math.DG math.GT
On the geometry of null hypersurfaces of indefinite complex contact manifolds
研究了不定复切触流形中零超曲面的几何性质。我们证明了几个分类结果的各种著名的零超曲面，包括全脐，全屏幕脐，屏幕共形的。进一步，给出了当其下的零超曲面为全切触脐、全切触屏脐或切触屏共形时，环境空间的一个特征，即证明了环境复切触流形必为$-3$的具有常$GH$ -截面曲率的空间.
2020-04-08 math.DG
Planar pseudo-geodesics and totally umbilic submanifolds
本文研究 Riemannian 流形间的全脐等距浸入，通过引入平面伪测地线这一自然外蕴推广，给出了具有平行单位平均曲率向量的全脐等距浸入的新刻画，并证明了余维为一时浸入全脐当且仅当所有测地线的外蕴形状为平面，推广了三维欧氏空间曲面的经典结果。
2024-01-08 math.DG
Umbilical routes along geodesics and hypercycles in the hyperbolic space
给定双曲空间$\mathbb H^n$中的测地线$γ$，我们给出了一个充要条件，使得沿着这条测地线的一个函数可以度量与$γ$正交的叶理的全脐叶的中曲率.然后我们将结果推广到$γ$是一个超循环，即一个超曲面上的测地线与全测地线等距。
2018-06-25 math.DG
Compactness results for linearly perturbed Yamabe problem on manifolds with boundary
设M，g是紧的n维黎曼流形.众所周知，在一定的假设下，在g的共形类中，存在以M为常中曲率超曲面的标量平坦度量。此外，在某些假设下，已知这些度量是紧凑集。本文证明了在脐点和非脐点边界条件下，如果用一个负的光滑函数线性扰动中曲率项，Yamabe问题的解集仍然是紧集.
2019-12-24 math.AP math.DG
The umbilic set of Willmore surfaces
众所周知，在常截面曲率空间中的极小曲面的脐点只由孤立点组成，除非曲面在某些连通分支上是全脐的，例如Hopf形式是全纯的。本文证明了余维为1的Willmore曲面上的脐集是局部无边界或无孤立点的一维实解析流形。
2017-10-17 math.DG
Three-manifolds of positive Ricci curvature and convex weakly umbilic boundary
本文考虑具有弱脐边界（边界的第二基本型是度量的常数倍）的三流形。证明了如果初始流形具有正的里奇曲率且边界是凸的（非负的第二基本型），则它的度量可以通过里奇流变形为具有常曲率和全测地边界的度量.
2007-04-17 math.DG
Compact spacelike surfaces in four-dimensional Lorentz-Minkowski spacetime with a non-degenerate lightlike normal direction
四维洛伦兹-闵可夫斯基时空中通过光锥的类空曲面具有有意义的类光法向量场$η$。对具有非退化$η$ -第二基本型的曲面建立了几个充分假设，证明了它一定是全脐圆球面.为此，我们导出了一个新的公式，它把导出度规的高斯曲率与$η$ -第二基本型的高斯曲率联系起来。然后，全脐圆球被刻画为唯一通过光锥的紧致类空曲面，使得它的$η$ -第二基本型是非退化的，并且具有常高斯曲率2。利用$η$的Gauss-Kronecker曲率和$η$ -第二基本型的面积给出了全脐球面的另一个特征.
2016-04-21 math.DG
Addendum to "Contact stationary Legendrian surfaces in $\mathbb{S}^5$"[Pacific Math. J. 293(2018), no.1, 101-120]
在\cite{Luo}中，证明了若$L$是$\mathbb{S}^5$中具有正则Sasakian结构的接触平稳Legendrian曲面，且其第第二基本型的平方长度属于$[0,2]$ .然后我们有$L$要么是全脐的，要么是平坦的极小勒让德环面。本文进一步证明了：如果$L$是$\mathbb{S}^5$中的全脐接触平稳Legendrian曲面，则$L$是全测地线的.
2019-11-25 math.DG
Stability index jump for cmc hypersurfaces of spheres
已知n+1维球面中的全脐超曲面是唯一具有弱稳定性指数为0的超曲面。也就是说，在S^{n+1}中具有常数中曲率cmc的紧致超曲面，不同于欧几里得球面，必须具有大于或等于1的稳定性指数。本文证明了任何具有cmc的非全脐紧致超曲面M \subset S^{n+1}的弱稳定性指数不能取1，2，3. n.
2012-02-09 math.DG
On the Morse index of free-boundary CMC hypersurfaces in the upper hemisphere
该文研究上单位半球中自由边界CMC超曲面的Morse指数与Jacobi算子第一特征值，给出不同几何类型超曲面的指数取值、特征值估计及等号成立条件，推进了微分几何中相关问题的研究。
2024-07-09 math.DG
Classification results for totally real surfaces of nearly Kähler $\mathbb{C}P^3$
本文在多种附加条件下对近凯勒 $\mathbb{C}P^3$ 中的全实曲面进行了完全分类，涵盖外蕴齐性、极小、全脐及 Codazzi 型等情形，并给出多个新例子。
2025-04-09 math.DG
Area estimates and rigidity of capillary $H-$surfaces in three-manifolds with boundary
我们得到了具有脐点边界和控制截面曲率的三流形中毛细$H-$曲面面积的一个界。然后，我们分析的几何时，实现这一领域的限制，并获得刚性定理。作为一个副积，在假设存在实现面积有界的$H-$曲面，特别是存在全脐$H-$曲面的条件下，得到了双曲三流形中全测地嵌入曲面的存在性.
2016-04-18 math.DG
Rigidity of submanifolds with parallel mean curvature in space froms
设$M$是具有$c+H^2>0$的单连通空间形式$F^{n+p}(c)$中具有平行中曲率的$n(\geq3)$维定向紧致子流形，其中$H$是$M$的中曲率.证明了若$M$的Ricci曲率满足$Ric_{M}\geq(n-2)(c+H^2),$，则$M$要么是全脐球面，要么是$S^{n+1}(\frac{1}{\sqrt{c+H^2}})$ with $n=2m$中的Clifford超曲面$S^{m}\big(\frac{1}{\sqrt{2(c+H^2)}}\big)\times S^{m}\big(\frac{1}{\sqrt{2(c+H^2)}}\big)$，要么是$S^7(\frac{1}{\sqrt{c+H^2}})$中的$\mathbb{C}P^{2}(4/3(c+H^2))$.特别地，如果$Ric_{M}>(n-2)(c+H^2),$，则$M$是完全脐球。
2011-05-15 math.DG
Holomorphic submanifolds of some hypercomplex manifolds with Hermitian and Norden metrics
本文首次研究了具有Hermitian度量和Norden度量的几乎超复流形的子流形。研究对象是局部共形等价于所考虑类型的超凯勒流形的超复流形的全纯子流形。得到了所研究的全纯子流形是全脐子流形或全测地子流形的充要条件。的检查子流形的例子构造。
2016-05-08 math.DG
Constant mean curvature disks with circular boundary in the $3$-sphere and in hyperbolic space
University of Granada（格拉纳达大学）
该文证明三维球面或双曲空间中边界为圆的紧致浸入常平均曲率圆盘必为嵌入的全脐圆盘。
2026-10-01 math.DG
Second Eigenvalue Estimates and Spectral Rigidity for Submanifolds of Compact Rank-One Symmetric Spaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究针对紧射影空间及凯莱射影平面上的闭子流形，建立薛定谔算子第二特征值的上界，推导普适估计，证明等式对应全脐子流形，确定达界的全测地例子。
2026-07-31 math.DG
A characterization of quadric constant mean curvature hypersurfaces of spheres
设$ϕ:M\to\mathbb{S}^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是完备$n$维定向流形的浸入.对于任何$v\in\mathbb{R}^{n+2}$，让我们用$\ell_v:M\to\mathbb{R}$表示由$\ell_v(x)=ϕ(x),v$给出的函数，用$f_v:M\to\mathbb{R}$表示由$f_v(x)=ν(x),v$给出的函数，其中$ν:M\to\mathbb{S}^{n}$是高斯映射。我们证明了如果$M$具有常数中曲率，并且对于某个$v\ne{\bf 0}$和某个实数$λ$，我们有$\ell_v=λf_v$，则$ϕ(M)$要么是全脐球面，要么是Clifford超曲面.作为应用，我们将证明在$\mathbb{S}^{n+1}$中的任何紧致常数中曲率超曲面$M^n$，如果它既不是全脐的，也不是Clifford超曲面，并且具有常数量曲率，则它的弱稳定性指数大于或等于$2n+4$ .
2008-02-22 math.DG
Totally Null Surfaces in Neutral Kaehler 4-Manifolds
研究了某些4-流形上的中立型Kaehler度量的全零曲面。全零曲面的切空间是自对偶的（$α$ -平面）或反自对偶的（$β$ -平面），因此我们考虑了$α$ -曲面和$β$ -曲面.我们所研究的例子，包括常曲率3-流形的定向测地线空间，其度量是反自对偶的，因此$α$ -平面是可积的，$α$ -曲面是存在的.这些是全纯拉格朗日曲面，对于测地空间，它们对应于基本3-流形的全脐叶理。的$β$ -表面是鲜为人知的，我们的兴趣主要是在他们的描述。特别地，我们对黎曼2-流形$N$的切丛$TN$上的中性Kaehler度量的$β$ -曲面进行了分类.这些包括空间的定向测地线在欧几里德和洛伦兹3-空间，我们表明，$β$ -表面是仿射切丛的常测地曲率曲线$S^2$和$H^2$，分别。此外，我们还构造了三维双曲空间的定向测地线空间的$β$ -曲面。
2008-10-22 math.DG
Estimates for the first eigenvalue of Jacobi operator on hypersurfaces with constant mean curvature in spheres
本文研究单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常中曲率的$H$维非全脐紧致超曲面上Jacobi算子的第一特征值.给出了Jacobi算子第一特征值的一个最优上界，它只依赖于中曲率$H$和维数$n$ .
2017-03-01 math.DG
Existence and uniqueness theorem for convex polyhedral metrics on compact surfaces
本文指出，紧致（可定向）曲面$S$上任何具有常号曲率的圆锥奇点的常曲率黎曼度量都可以在黎曼或洛伦兹空间形式中实现为一个凸多面体.此外，这样的多面体是唯一的，直到全球等距，凸多面体不变下等距作用于全脐表面。这一一般性陈述可分为10种不同的情况。当$S$是球面时的情况是经典的。
2010-11-13 math.DG
The mixed scalar curvature flow on a fiber bundle
我们应用保形流的度量限制的正交分布$D$的叶理研究的问题：哪些叶理承认一个度量，使树叶是全测地线和混合数量曲率是积极的？我们的演化算子包含了$D$的可积张量，并且对于可积正交分布的情况，流速与混合数量曲率成正比。我们观察到$D$的平均曲率矢量$H$沿叶片满足受迫Burgers方程，这简化为线性薛定谔方程，其势函数是$D$的某种“非脐性”测度.为了证明解度量$g_t$收敛为$t\to\infty$，我们将流归一化，而不是考虑黎曼流形$(M, g_0)$的纤维丛$π: M\to B$。在这种情况下，如果$D$的“非脐性”在某种意义上小于“不可积性”，则极限混合数量曲率函数为正。对于可积的$D$，我们给出了叶状曲面和扭曲产品的例子。
2012-09-26 math.DG
Proof of the Caratheodory Conjecture
本文将 $\mathbb{E}^3$ 中闭合凸曲面的 Caratheodory 脐点猜想转化为 $TS^2$ 中性 Kähler 几何问题，并借助中性度量下的平均曲率流与 Schauder 估计构造全纯圆盘，从而证明 $C^{3+α}$ 光滑情形。
2024-10-01 math.AP math.DG math.SG
The Spin$^c$ Dirac Operator on Hypersurfaces and Applications
我们推广到超曲面Spin $^c$ Dirac算子的特征值，得到了已知的上下界上界.然后给出极限情况的例子。其次，我们证明了在具有四维等距群的齐次三维流形$\mathbb E^*(κ, τ)$上存在一个Spin $^c$ Killing旋量与对某些$c\in \mathbb R^*$，$\mathbb E^*(κ, τ)$到具有常全纯截面曲率$4c$的复空间型$\mathbb M^4(c)$中的等距浸入之间的对应关系.作为应用，我们证明了$\mathbb E^*(κ, τ)$中不存在全脐曲面，并给出了三维Sasaki流形浸入$\mathbb M^4(c)$的充要几何条件.
2012-07-19 math.DG
Contact stationary Legendrian surfaces in $S^5$
设$(M^5,α,g_α,J)$是5维SasakianEinstein流形，具有接触1-形式$α$，伴随度量$g_α$和几乎复结构$J$，$L$是$M^5$中的接触平稳Legendrian曲面.我们将证明$L$满足以下方程\begin{eqnarray}\label{equ} -Δ^νH+(K-1)H=0, \end{eqnarray}其中$Δ^ν$是关于从$g_α$导出的$L$上的度量$g$的正规拉普拉斯算子，$K$是$(L,g)$的高斯曲率。利用方程\eqref{equ}和标准单位球面$\mathbb{S}^5$中Legendrian曲面的一个新的Simons型不等式，证明了$\mathbb{S}^5$中接触平稳Legendrian曲面的一个积分不等式.特别地，我们证明了如果$L$是$\mathbb{S}^5$中的接触平稳Legendrian曲面，$B$是$L$，$S=|B|^2$，$ρ^2=S-2H^2$和$$0\leq S\leq 2,$$的第二基本形式，那么我们要么有$ρ^2=0$，$L$是全脐的，要么有$ρ^2\neq 0$，$S=2, H=0$，$L$是平坦的极小Legendrian环面.
2016-11-16 math.AP math.DG math.SG
Conformal-biharmonic hypersurfaces in spheres and product spaces
University of Rostock（罗斯托克大学）；Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；“Al.I. Cuza” University of Iasi（雅西阿尔·伊·库扎大学）
研究了球面和乘积空间中具有常主曲率的共形双曲面的性质及分类
2026-01-08 math.DG
Conormal bundles to knots and the Gopakumar-Vafa conjecture
本文利用三维球面上的Chern-Simons理论和分解锥上的Gromov-Witten理论，给出了Gopakumar-Vafa猜想的一个新的拉格朗日子流形的构造.给定3-球面中的一个纽结，扰动它的余法丛使它与零截面断开，然后拉过锥变换。的建设产生全实子流形的解决conifold是拉格朗日在扰动辛结构，并对应于结在一个自然和明确的方式。我们证明了它的分解锥和纽结拉格朗日量都有界几何，并且在Gromov拓扑中，以拉格朗日量为终点的全纯曲线的模空间是紧的.
2007-03-20 hep-th math.DG math.SG
Sharp pinching theorems for complete submanifolds in the sphere
本文利用共形方法将球面中极小浸入子流形及常平均曲率超曲面的经典紧致夹挤定理推广至完备情形，并给出了第二基本形式或脐张量在最优界下的精确分类结果。
2024-05-27 math.DG
