Decompositions of two player games: potential, zero-sum, and stable games
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文通过将两人正规型博弈视为向量空间，引入势博弈、零和博弈及其正交补（反势博弈和反零和博弈）的显式正交基分解，并应用该分解证明循环准则、分析广义石头-剪刀-布博弈、刻画零稳定博弈、提供严格稳定博弈类、关联复制方程向量场分解、构造李雅普诺夫函数以及Zeeman博弈。
2011-07-18 cs.GT cs.SY eess.SY
Learning Nash Equilibria in Congestion Games
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
我们研究了重复拥塞博弈，其中多个种群的玩家共享资源，并在每次迭代，一个分散的决定，利用资源。我们调查以下问题：给定一个模型，每个球员如何更新他们的策略，所产生的动态的战略配置文件收敛到纳什均衡的一杆游戏？我们特别考虑了一个模型，其中玩家使用具有次线性后悔折扣的算法更新他们的策略。我们表明，由此产生的序列的战略配置文件收敛到一组纳什均衡的意义上的Cesàro手段。然而，一般不能保证强收敛。我们证明了强收敛性可以保证一类算法的折扣后悔上界为零，并满足一个附加条件。我们称这样的算法AREP算法，近似复制器，因为它们可以被解释为一个离散时间近似的复制方程，模型的连续时间演化的人口战略，这是已知的收敛类的拥塞游戏。特别是，我们证明了折扣对冲算法属于AREP类，这保证了它的强收敛性。
2014-07-31 cs.GT cs.LG
Poincaré-Bendixson Limit Sets in Multi-Agent Learning
演化博弈论和多智能体学习的一个关键挑战是描述博弈动力学的极限行为。而收敛通常是满足特定奖励结构的游戏中的学习算法的特性（例如，零和游戏），甚至基本的学习模型，如复制动态，不能保证收敛一般的回报。更糟糕的是，即使在相当简单的游戏中，如石头剪刀布游戏的变体，也可能出现混乱行为。虽然学习动力学中的混沌行为可以通过著名的庞加莱-本迪克森定理来排除，但它只适用于低维设置。游戏中是否还有其他特征可以迫使学习的极限集合具有规律性？我们表明，与庞加莱-本迪克森定理（极限环，但没有混乱吸引子）一致的行为可以纯粹从交互图的拓扑结构中得出，即使对于具有任意数量的参与者和任意支付矩阵的高维设置也是如此。我们证明了我们的结果，为广泛的一类遵循正则化领导者（FoReL）动态，推广复制动力学，为二元游戏特征的互动图，其中每个玩家的收益只受另一个玩家的影响（即，1的交互图）。由于混沌已经发生在只有两个玩家和三个策略的游戏中，这类非混沌游戏可以被认为是最大的。此外，我们提供了简单的条件下，这种行为转化为效率的保证，这意味着FoReL学习实现的时间平均总收益至少一样好的纳什均衡，从而连接拓扑的动态社会福利分析。
2022-02-08 cs.GT cs.MA
Learning coordination through new actions
本文通过将2x2协调博弈扩展为含未使用第三行动的2x3博弈，证明复制者动态可使内部轨迹收敛到特定稳定纳什均衡，从而解决协调失败与错位。
2024-01-19 cs.GT math.DS
Computing stable limit cycles of learning in games
本文研究了博弈中学习动态下稳定极限环的计算问题，提出了多项式时间稳定性测试方法，并给出了基于偏好图的稳定性条件。
2026-02-11 cs.GT
Sink equilibria and the attractors of learning in games
该研究反驳了复制动态吸引子与sink平衡一一对应的假设，通过局部源和伪凸性条件揭示了吸引子的刻画难题。
2026-03-04 cs.GT cs.LG
The Impact of Irrational Behaviours in the Optional Prisoner's Dilemma with Game-Environment Feedback
在可选择的囚徒困境（OPD）中，局中人可以像往常一样选择合作和背叛，但也可以选择弃权作为第三种可能的策略。这种策略模拟了玩家在游戏中的参与，并且在许多设置中是相关的方面，例如社交网络或意见动态，其中在选举期间，弃权是一种选择。在本文中，我们提供了一个配方的OPD，我们认为在人口中的非理性行为的启发前景理论。前景理论近年来越来越受欢迎，这要归功于它能够捕捉人类行为中常见的参考依赖或损失厌恶等方面。这个元素在我们的游戏公式中是原创的，并通过成对比较动态纳入我们的框架。最近，环境的影响已经以反馈的形式对种群动态进行了研究。在我们的工作中的另一个新颖的元素是扩展的游戏环境反馈的OPD的两种形式的动态，复制和成对比较。本文的贡献有三个方面。首先，我们提出了一个建模框架，前景理论是用来捕捉非理性行为的进化游戏与游戏环境反馈。其次，我们进行了系统平衡点的稳定性分析，并讨论了由博弈环境反馈引起的振荡行为。最后，我们扩展我们以前的结果OPD和我们讨论的主要区别模型产生的复制动力学和成对比较动力学。
2021-06-13 cs.GT
Impact of Preference and Equivocators on Opinion Dynamics with Evolutionary Game Framework
意见动力学是自然科学和社会科学中最具挑战性的研究课题之一，其目的是通过各种意见的相互作用机制来理解集体行为的演化。为了清楚地阐明这个问题，二元意见模型成为一个有用的框架，其中代理人可以采取独立的意见。受现实观察的启发，本文提出了二元意见模型的两种基本交互机制：一种是所谓的BSO模型，参与者通过持有相同的意见而获益;另一种是BDO模型，参与者通过持有不同的意见而获益。在这两个基本模型的基础上，利用复制者方程（RE）模拟意见演化过程，在演化博弈框架下研究了意见偏好和模糊者对二元意见演化的综合影响。通过大量的模拟，我们展示了二元意见动力学的理论平衡状态，并从数学上分析了每个平衡状态的稳定性。
2015-07-28 cs.GT cs.SI physics.soc-ph
Inertial game dynamics and applications to constrained optimization
为了提供一类新的博弈动力学具有良好的长期理性属性，我们推导出一个二阶惯性系统，建立在广泛研究的“重球摩擦”最优化方法。通过利用一个众所周知的链接之间的复制动力学和Shahshahani几何空间上的混合策略，动态表示在黎曼几何框架中的轨迹被加速的球员的单边收益梯度和他们放慢纳什均衡附近。令人惊讶的是（与复制子动力学的另一个二阶变体形成鲜明对比），惯性复制子动力学不是适定的;另一方面，通过赋予混合策略空间不同的Hessian-Riemann（HR）度量结构，可以获得适定的系统，并且我们描述了这样做的HR几何。在单智能体版本的动态（对应于约束优化的单纯形一样的对象），我们表明，经常的极大点的光滑函数吸引所有附近的解决方案轨道具有较低的初始速度。更一般地说，我们建立了一个惯性变量的所谓的“民间定理”的进化对策论，我们表明，严格的平衡吸引在非对称（多人口）的游戏-当然，提供的动态是适定的。一个类似的渐近稳定性结果得到了对称（单种群）游戏中的进化稳定策略。
2015-03-02 cs.GT math.DS math.OC
Penalty-regulated dynamics and robust learning procedures in games
Inria（法国国立信息学及应用数学研究院）；CNRS (French National Center for Scientific Research)（法国国家科学研究中心）
从启发式学习计划n人对策，我们推导出一类新的连续时间学习动态组成的复制器一样的漂移调整的惩罚项，使游戏的策略空间的边界排斥。这些惩罚调节的动态相当于参与者保持其持续收益的指数折扣总和，然后使用平滑的最佳对策来选择基于这些表现得分的行动。由于这种固有的双重性，建议的动态满足一个变种的民间定理的进化对策论，他们收敛到（任意精确）近似的纳什均衡在潜在的游戏。受流量工程应用的启发，我们进一步利用这种对偶性来设计一个离散时间，基于收益的学习算法，该算法保留了这些收敛特性，只需要玩家观察他们在游戏中的收益：此外，该算法在存在随机扰动和观测误差的情况下仍然是鲁棒的，并且它不需要玩家之间的任何同步。
2014-04-06 cs.GT cs.LG math.OC
Imitation dynamics in population games on community networks
研究了网络上种群博弈的确定性、连续时间模仿动力学的渐近行为。这种学习机制的基本假设--包括复制动力学--是属于单一种群的参与者通过成对的相互作用交换信息，从而了解其他参与者的行为和相应的奖励。使用这些信息，他们可以修改他们当前的行动，模仿他们互动的玩家之一。调节学习过程的互动模式是由社区结构决定的。首先，这样的网络模仿动力学的平衡点集的特点。其次，对于一类势对策和无向连通社区网络，证明了算法的全局渐近收敛性。特别是，我们的研究结果保证收敛到纳什均衡从每个完全支持的初始种群状态的特殊情况下，纳什均衡是孤立的，完全支持。实例和数值模拟提供了验证理论结果和反例的情况下，社区结构的假设没有得到验证进行了讨论。
2020-09-21 cs.GT cs.SY eess.SY
Preference graphs: a combinatorial tool for game theory
本文提出偏好图这一组合工具来表示正则形式博弈结构，证明其源于自然公理并支撑被支配策略、严格纳什均衡及势博弈等核心概念，且在虚拟博弈和复制子动态中起重要作用，为博弈论新问题提供分析工具。
2025-02-05 cs.GT econ.TH
On stochastic imitation dynamics in large-scale networks
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Torino（都灵大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了大规模网络中的随机模仿动力学，探讨了玩家在缺乏全局信息的情况下，基于局部邻居信息更新状态的机制，并证明了在潜在群体游戏和完全交互网络中，系统收敛于进化稳定策略附近，扩展了确定性模仿动力学的研究结果。
2018-03-06 cs.GT cs.SY eess.SY
Learning and Efficiency in Games with Dynamic Population
我们研究的结果在重复游戏的质量时，玩家的人口是动态变化的，参与者使用学习算法，以适应不断变化的环境。博弈论经典地考虑一次性博弈的纳什均衡，而在实践中，许多博弈都是重复进行的，在这种博弈中，玩家经常使用算法工具来学习在给定的环境中进行博弈。以前大多数关于重复游戏学习的研究都假设玩游戏的人群随着时间的推移是静态的。我们分析了重复的游戏在动态变化的环境中，如互联网广告拍卖和数据包路由的应用领域的动机的效率。我们证明，在许多类的游戏，如果玩家选择他们的策略的方式，保证低适应性后悔，那么高的社会福利是确保，即使在非常频繁的变化。事实上，在大型市场中，尽管交易额很高，但学习型参与者仍能获得渐近最优的社会福利。以前的工作只表明，高福利是保证在静态环境中的学习成果。我们的工作将这些结果扩展到更现实的环境中，当参与随着时间的推移而急剧变化时。
2020-05-22 cs.GT
Disc Game Dynamics: A Latent Space Perspective on Selection and Learning in Games
University of Chicago（芝加哥大学）；Texas A&M（德克萨斯农工大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lockheed Martin（洛克希德·马丁）
本文提出圆盘博弈嵌入方法，通过潜在空间分析对称零和博弈中的选择与学习过程，揭示了进化过程在该空间中的简化形式及精确等价性。
2025-11-24 cs.GT math.DS math.SP
Evolutionary Exploration of the Finitely Repeated Prisoners' Dilemma--The Effect of Out-of-Equilibrium Play
重复出现的囚徒困境很好地说明了博弈论分析所提出的策略行为与人类参与者之间经常观察到的行为之间的差异，在人类参与者中，合作在大多数情况下都是保持的。基于逆向归纳法的博弈论推理逐步消除策略，直到第一轮的背叛是唯一剩下的选择，反映了博弈的纳什均衡。我们调查的纳什均衡解决方案，两套不同的策略在进化的背景下，使用复制突变动力学。第一组由条件合作者组成，直到某个回合，而第二组除了这些之外还包含两种策略类型，它们对第一回合动作的反应不同：“说服者”策略坚持两轮初始合作，试图在游戏中建立更多的合作游戏，而“追随者”策略，虽然是第一轮叛逃者，有能力在第一轮中回应邀请。对于这两个策略集，策略的迭代消除表明，唯一的纳什均衡是由第一轮的背叛给出的。我们表明，演化动力学的第一组总是由一个稳定的不动点，对应的纳什均衡，如果突变率是足够小（但仍然是积极的）。第二个策略集进行了数值研究，我们发现，有区域的参数空间的不动点变得不稳定和动态表现出不同的策略组成的周期。结果表明，即使在突变率很小的情况下，复制者-突变动力学也不一定能使具有说服者和追随者的系统到达博弈纳什均衡所对应的不动点.
2013-01-08 cs.GT q-bio.PE
Dynamic Network Service Selection in IRS-Assisted Wireless Networks: A Game Theory Approach
在这封信中，我们调查的动态网络服务提供商（SP）和服务选择的智能反射表面（IRS）辅助无线网络。在网络中，移动用户选择不同的网络资源，即，由不同SP提供的发射功率和IRS资源。为了分析用户的SP和网络服务选择，我们制定了一个进化博弈。在游戏中，用户（玩家）根据他们的效用调整他们对SP和服务的选择。利用复制动力学模型对用户的SP和服务适应进行建模，并分析了演化博弈的均衡。大量的模拟，以证明与分析结果的一致性和所提出的游戏方法的有效性。
2020-08-03 cs.GT cs.IT math.IT
The emergence of rational behavior in the presence of stochastic perturbations
我们研究重复的游戏，玩家使用指数学习计划，以适应不断变化的环境。如果博弈的收益受到随机扰动的影响，这个方案会导致一个新的随机版本的复制动态，这是完全不同的“总冲击”的进化对策论的方法。不管扰动的大小，我们发现，占主导地位的战略（甚至迭代）最终会灭绝，游戏的严格纳什均衡是随机渐近稳定的。我们补充我们的分析，说明这些结果的情况下，拥挤的游戏。
2010-10-21 cs.GT math.PR
Distributed Learning Policies for Power Allocation in Multiple Access Channels
Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)（法国国家科学研究中心）；Laboratoire d’Informatique de Grenoble（格勒诺布尔计算机实验室）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；ETIS/ENSEA – Université de Cergy-Pontoise – CNRS（ETIS/ENSEA–塞尔吉-蓬图瓦兹大学–法国国家科学研究中心）；Supélec（高等电力学院）；University of Athens（雅典大学）；Laboratoire des Signaux et Systèmes, Supélec（信号与系统实验室，高等电力学院）
我们分析了正交多址接入信道的分布式功率分配问题，考虑一个连续的非合作博弈，其策略空间代表用户在网络信道上的传输功率分布。当渠道是静态的，我们发现，这个游戏承认一个确切的潜在功能，这使我们能够表明，它有一个唯一的平衡几乎肯定。此外，使用游戏的潜在属性，我们推导出一个修改后的版本的复制动态的进化博弈论，适用于这个连续的游戏，我们表明，如果网络的用户采用分布式学习计划的基础上，这些动态，然后他们收敛到均衡指数迅速。另一方面，如果信道不保持静态而是随时间随机波动，遵循平稳遍历过程，则会出现重大挑战。在这种情况下，相关的遍历博弈仍然存在唯一的均衡，但学习分析变得更加复杂，因为复制者的动态不再是确定性的。尽管如此，通过采用随机近似理论的结果，我们表明，用户仍然收敛到游戏的唯一均衡。我们的分析取决于一个博弈理论的结果，这是独立的利益：在有限的球员游戏，承认（可能是非线性的）凸势函数，复制动力学（适当修改，以考虑非线性收益）收敛到一个eps-邻居的平衡在O（log（1/eps））的时间。
2011-11-16 cs.GT cs.LG cs.NI
Learning in Quantum Common-Interest Games and the Separability Problem
本文引入量子共同利益博弈，建立最佳可分离态问题KKT点与纳什均衡的等价性，并提出非对易复制动力学和最优响应/乘法权重更新算法，从博弈学习视角为BSS问题提供去中心化求解方法。
2025-03-30 cs.GT quant-ph
Planning Against Learning in Rank-1 Games
Graduate School of Business, Stanford University（斯坦福大学商学院）
该研究针对满足$\text{rank}(A+B)=1$的双矩阵博弈，证明其纳什均衡可多项式时间计算，但针对学习动态的最优规划是NP困难的，区分了高效均衡计算与策略规划。
2026-08-19 cs.GT
Higher Order Game Dynamics
连续时间博弈动态是典型的一阶系统，其中收益决定了参与者策略份额的增长率。在本文中，我们通过将收益视为更高阶的变化力量来调查一阶之外发生的事情，例如，指定玩家进化的加速度而不是其速度（当涉及到聚合过去游戏实例的经验数据时，自然出现的观点）。为此，我们得到了广泛的一类高阶博弈动力学，推广一阶模仿动力学，特别是复制动力学。我们发现，严格劣势策略在n阶支付单调动态中灭绝的速度与相应的一阶动态一样快;此外，与一阶动态形成鲜明对比的是，弱劣势策略也会在n>1时灭绝。总而言之，高阶报酬单调动态导致弱劣势策略的消除，随后是严格劣势策略的迭代删除，从而为Dekel和Fudenberg（1990）的著名认识理性化过程提供了动态证明。最后，我们还建立了一个高阶类似的民间定理的进化对策论，我们表明，收敛到严格的平衡，在n阶动态是n阶的速度作为一阶。
2013-07-31 cs.GT math.DS math.OC
Higher-Order Uncoupled Learning Dynamics and Nash Equilibrium
该研究通过高阶非耦合学习动力学探究有限博弈混合策略纳什均衡的可学习性，建立其与分散控制反馈镇定的关联，证明局部收敛性、学习动力学非普适性，引入ABR性质并分析其与NE的相容性，还拓展至赌博机场景的NE学习研究。
2025-06-12 cs.GT cs.MA cs.SY
Evolution of trust in a hierarchical population with punishing investors
信任在人类社会的发展中起着至关重要的作用。根据标准的信托博弈，投资者决定是否保留或转让一定比例的初始股权给受托人。在后一种情况下，股份增加，以表明信任的价值。然后，受托人决定向投资者返还多少。我们在这里区分了两种类型的投资者和两种类型的受托人，他们可以相互学习。受托人可以是值得信赖的，也可以是不值得信赖的，投资者可以是正常的，也可以是惩罚性的。后一种策略既惩罚不值得信赖的受托人，也惩罚不愿控制行为不端的受托人的正常投资者。重要的是，我们假设一个分层的人口，其中投资者和受托人的比例是固定的。利用复制者方程方法，研究了$N$ -局中人信任博弈，计算了信任水平和可信度。研究发现，惩罚机制的引入可以使惩罚性投资者与受托人之间形成一种稳定的共存状态。此外，当惩罚强度较低时，中间比例的投资者能够更好地促进信任的演化。然而，对于更严厉的惩罚，更高比例的投资者可以更有效地提高信任水平。另外，适当增加惩罚强度可以扩大共存态的吸引域。
2022-09-12 cs.GT physics.soc-ph
Learning in games via reinforcement and regularization
CNRS (French National Center for Scientific Research)（法国国家科学研究中心）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；University of Wisconsin（威斯康星大学）
我们研究了一类强化学习动态，其中玩家根据他们的行动随时间的累积收益调整他们的策略-具体来说，通过玩混合策略来最大化他们的预期累积收益减去正则化项。一个被广泛研究的例子是指数强化学习，这是一个由熵正则化项引起的过程，它导致混合策略根据复制动力学进化。然而，与用于在随机虚拟游戏模型中定义平滑最佳响应的正则化函数类相反，本文中使用的函数在单纯形的边界处不需要无限陡峭;事实上，放弃这一要求会导致陡峭和非陡峭情况之间的重要二分法。在这个一般框架中，我们扩展了指数学习的几个性质，包括消除支配策略，严格纳什均衡的渐近稳定性，以及在具有内部纳什均衡的零和对策中时间平均轨迹的收敛性。
2016-02-08 cs.GT cs.LG math.OC
Heterogeneous Learning in Zero-Sum Stochastic Games with Incomplete Information
针对不完全信息零和随机博弈，提出异构学习方案（各智能体采用不同学习模式），利用随机逼近将其转化为常微分方程，并应用于安全博弈中攻防双方因理性与信息差异采用不同学习策略的场景。
2011-03-13 cs.GT cs.LG cs.SY
Evolutionary dynamics of any multiplayer game on regular graphs
针对正则图上任意策略数多人博弈缺乏通用理论的问题，本文借助 Balls-and-Boxes 类比推导弱选择下可多项式求解的复制者方程，并以二阶搭便车问题揭示惩罚阈值及合作演化机制。
2025-06-09 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.GT
