On the Initial Value Problem for Causal Variational Principles
Felix Finster, Andreas Grotz
在紧度量空间上，我们给出了连续情形下因果变分原理的初值问题。分析了解的存在唯一性。通过简单的例子说明了结果。
We formulate the initial value problem for causal variational principles in the continuous setting on a compact metric space. The existence and uniqueness of solutions is analyzed. The results are illustrated by simple examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Class of Conserved Surface Layer Integrals for Causal Variational Principles
在因果费米子系统理论中，物理方程是作为因果变分原理的欧拉-拉格朗日方程得到的。通过研究因果变分原理的临界测度族，发现并分析了一类守恒的表面层积分。
Positive Functionals Induced by Minimizers of Causal Variational Principles
考虑关于因果变分原理的给定极小元的二次变分，我们导出了时空中的正泛函。结果表明，这些泛函的严格的积极性，确保极小是非线性稳定的类内的紧支持的变化与局部破碎。作为应用，我们赋予时空中喷流空间以Hilbert空间结构，并在线性化场方程的解上导出正的表面层积分。
On the Structure of Minimizers of Causal Variational Principles in the Non-Compact and Equivariant Settings
在非紧的约束条件下，我们导出了因果变分原理的极小值的欧拉-拉格朗日方程，可能规定了对称性。考虑到第一变分，我们证明了极小化测度是支持在一个超平面与一个函数的水平集，这是齐次二的交集。此外，我们进行第二次变分，以获得表示二次部分的作用的紧算子是半正定的。证明的关键成分是拉格朗日乘子法对凸集上的变分原理的微妙适应。
Noether-Like Theorems for Causal Variational Principles
由诺特定理建立的对称性和守恒律之间的联系被推广到因果变分原理和因果费米子系统。介绍了连续对称性的不同概念。它被证明，这些对称性产生相应的守恒量，表示在所谓的表面层积分。在适当的极限情况下，因果费米子系统的类诺特定理再现了闵可夫斯基空间中的电荷守恒和能量守恒及动量守恒。因此，电荷守恒和能量动量守恒是因果费米子系统所固有的一般守恒律的特例。
Linearized Fields for Causal Variational Principles: Existence Theory and Causal Structure
建立了因果变分原理线性化场方程解的存在性理论。我们首先研究柯西问题局部透镜形区域，定义为子集的空间，时间承认叶理的表面层满足双曲性条件。我们证明了弱解的存在性，并显示出唯一性向量的正交补用于测试的射流。分析了弱解和强解之间的联系。全局解是通过透镜形区域耗尽时空来构造的。我们构造了超前和滞后格林算子并研究了它们的性质。
Singular Support of Minimizers of the Causal Variational Principle on the Sphere
分析了因果变分原理极小化测度在球面上的支持性。证明了在$τ>\sqrt{3}$情形下，每一极小化测度的支集都包含在有限个相交于有限个点的实解析曲线中.在$τ>\sqrt{6}$的情况下，证明了支撑至多具有$6/7$的豪斯多夫维数。
Causal Variational Principles on Measure Spaces
我们介绍了一类变分原理的措施空间是因果关系的意义上说，他们产生的关系对点，从而产生的区别类空和类时分离。证明了一般存在性结果。它是在例子中表明，极小不需要是唯一的。讨论了紧性的反例。存在性结果被应用于不定内积空间中的变分原理。
A Positive Quasilocal Mass for Causal Variational Principles
本文针对因果变分原理极小化子证明新不等式，用于正质量定理新证明，并引入正拟局部质量与标量曲率定义，在超静态及史瓦西时空示例中阐明与ADM及Brown-York质量的联系。
Linear Bosonic Quantum Field Theories Arising from Causal Variational Principles
结果表明，因果变分原理的线性化场产生线性玻色量子场论。研究了这些场论的性质，并与局域量子物理学的公理进行了比较。构造了不同的准自由态。
On the Support of Minimizers of Causal Variational Principles
引入了紧致流形上的一类因果变分原理，并对其进行了数值和解析分析。在一般的假设下证明了极小化测度的支集要么是完全类时的，要么是奇异的，因为它的内部是空的。在圆，球和某些旗流形的例子中，一般结果补充了更详细和明确的分析极小。在球面上，我们得到了与填充问题和Tammes分布的联系。此外，最小行动估计从上和下。
Construction of Global Solutions to the Linearized Field Equations for Causal Variational Principles
本文提出通过粘合透镜状区域内的局部解来构造因果变分原理线性化场方程全局解的新方法，并引入因果 Green 算子与锥结构作为应用。
Causal Variational Principles in the $σ$-Locally Compact Setting: Existence of Minimizers
证明了第二可数局部紧Hausdorff空间上因果变分原理极小解的存在性。并推导了相应的欧拉-拉格朗日方程。该方法首先证明了因果变分原理的极小值的存在性限制在紧子集的下半连续拉格朗日。通过对拓扑空间中的紧子集进行穷举，并对相应的极小元进行重新标度，我们得到了一个序列，该序列模糊地收敛于一个可能具有无穷大总体积的正则Borel测度.结果表明，对于连续的拉格朗日紧范围，这种措施解决了欧拉-拉格朗日方程。此外，我们证明了所构造的测度在紧支撑的变化下是极小元。在额外的假设下，证明了该测度在有限体积变化下是极小元。最后，我们将我们的结果扩展到连续拉格朗日熵衰减。
Perturbation Theory for Critical Points of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理临界点的摄动理论。我们首先分析了一类扰动，通过乘以普遍措施的重量函数，并采取推进下的仿射。然后，该结构扩展到凸组合的措施，导致扰动扩展的平均值和波动的措施，都耦合在高阶扰动理论。解释了我们的方法和结果如何适用于因果费米子系统的因果作用原理。它示出了如何在连续极限和微观混合的效果的微扰膨胀恢复在特定的限制情况下。
Complex Structures on Jet Spaces and Bosonic Fock Space Dynamics for Causal Variational Principles
基于因果变分原理临界点的表面层积分守恒律，它示出如何喷流空间可以被赋予一个几乎复杂的结构。我们分析了在什么条件下准复结构可以被积分为正则复结构。结合表面层积分所表示的标量积，我们得到了复Hilbert空间$\mathfrak{h}$。因果变分原理的欧拉-拉格朗日方程描述了$\mathfrak{h}$上的非线性时间演化。将$\mathfrak{h}$上的多线性算子改写为相应张量积上的线性算子，利用非线性表面层积分的守恒定律，得到了玻色Fock空间上的线性保模时间演化.引入了所谓的全纯近似，其中的动力学是由玻色Fock空间上的幺正时间演化来描述的。这种近似的误差是量化的。我们的结构解释了为什么以及在何种假设下因果变分原理的临界点产生了二次量子化，酉动态Fock空间。
A Hamiltonian Formulation of Causal Variational Principles
因果变分原理是因果费米子系统物理理论的分析核心，它具有一个潜在的哈密顿结构，给出了时空中物理场的动力学公式。将因果变分原理推广到光滑的、可能非紧的流形上的一类下半连续拉格朗日量，导出了相应的Euler-Lagrange方程.在第一部分中，它被证明在额外的光滑性假设下，欧拉-拉格朗日方程的解的空间具有辛Fréchet流形的结构。辛形式被构造为一个表面层积分，它被证明是不变的下的时间演化。第二部分将所得结果和方法推广到非光滑情形。物理场对应于由单喷流无限小地描述的普适测度的变化。弱欧拉-拉格朗日方程的评估，我们推导出这些射流的线性化场方程。在最后一部分中，我们的结构和结果说明了一个详细的例子$\mathbb{R}^{1,1} \times S^1$上的局部极小给出了一个措施支持的二维格。
Action-Driven Flows for Causal Variational Principles
针对因果变分原理这一源于基础物理的非凸变分问题，引入动作驱动流，通过最小化运动方法构造Hölder连续测度曲线，并引入新惩罚项确保极限点存在，从而得到Euler-Lagrange方程的近似解，并推广至有限维因果作用原理及无限维因果费米子系统的流构造。
Elliptic Methods for Solving the Linearized Field Equations of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理下非齐次线性化场方程解的存在性理论。这些方程制定弱的积分算子，这是被证明是有界的和对称的Hilbert空间赋予适当的适应加权$L^2$ -标量积。在线性椭圆型偏微分方程理论的指导下，我们使用谱演算来定义Sobolev型Hilbert空间，并将线性化场算子反演为此类函数空间之间的算子。分析了所得弱解的唯一性。我们的结构说明在简单明确的例子。解释了静态因果费米子系统的因果作用原理。
Existence of Minimizers for Causal Variational Principles on Compact Subsets of Momentum Space in the Homogeneous Setting
在齐次环境下，证明了在几个边条件（约束）下，动量空间的紧子集上的负定测度类中极小元的存在性。方法是使用Prohorov定理。给出了一个极小化的负定测度序列，证明了在适当的边条件下，其酉等价子序列是有界的。通过将注意力限制在紧子集上，从Prohorov定理我们推出了在负定测度类中极小元的存在性。
The $\mathcal{L}$-Calculus for Causal Variational Principles: An Exterior Differential Calculus on Non-Smooth Spaces
本文针对非光滑空间，开发了适用于因果变分原理的$\boldsymbol{\tilde{\textit{L}}}$演算，将外微分演算及相关拓扑结构推广至非光滑空间，证明了斯托克斯定理等相关定理并辅以示例说明。
Causal Fermion Systems: A Quantum Space-Time Emerging from an Action Principle
因果费米子系统被引入作为制定相对论量子理论的一般数学框架。通过专业化，我们恢复早期的概念，如离散时空中的费米子系统，费米子投影仪和因果变分原理。我们回顾了自发结构形成的影响如何引起拓扑结构和时空中的因果结构。此外，我们概述了如何构建一个自旋连接和曲率，导致一个“量子几何”的洛伦兹设置的建议。我们回顾最近的数值和分析结果的因果变分原理，揭示了“量子化效应”导致的时空离散的极小值的支持。简要介绍了与量子场论和规范理论的对应。
Causal Variational Principles in the Infinite-Dimensional Setting: Existence of Minimizers
我们提供了一种方法，用于构建（可能是非平凡的）措施的非局部紧波兰子空间的无限维可分Banach空间，在适当的假设下，因果变分原理的最小值在非局部紧设置。此外，对于非平凡极小，相应的欧拉-拉格朗日方程的推导。该方法是用尽的基础Banach空间的有限维子空间，并证明存在的因果变分原理限制到这些有限维子集的波兰空间在适当的假设下的拉格朗日。这就产生了一个相应的极小化序列。限制所得到的序列的波兰空间的可数许多紧凑的子集，通过考虑所得到的对角序列，我们能够构建一个正规措施的Borel代数在整个拓扑空间。对于有界值域的连续拉格朗日量，可以证明，在适当的假设下，所得到的测度在紧支集的变化下是（可能是非平凡的）极小元。在额外的假设下，我们证明了所构造的测度是有限体积变化下的极小元，并求解了相应的Euler-Lagrange方程。之后，我们将我们的结果扩展到连续拉格朗日消失熵。最后，假设所得到的测度是局部有限的，我们得到了时空的拓扑性质，并建立了与维数理论的联系。
Minimum variational principles for time-harmonic waves in a dissipative medium and associated variational principles of Hashin--Shtrikman type
Milton、Seppecher和Bouchitté推广了Cherkaev和Gibiansky的准静态变分原理，得到了耗散介质中线性弹性动力学、声波或电磁时谐波的最小化变分原理。在这里，进一步的推广，使更广泛的各种边界条件，特别是狄利克雷和诺依曼边界条件。此外，最小化或最大化原则的Hashin-Shtrikman型，纳入“极化领域”，开发。
Causal Fermion Systems: Discrete Space-Times, Causation and Finite Propagation Speed
因果费米子系统理论是基础物理学的一种新方法。以量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，它是统一物理理论的候选者。动力学描述了一种新的变分原理，所谓的因果作用原理。因果作用原理并不依赖于预先假定的时空结构。相反，它是时空本身以及时空中所有结构（如粒子、场等）的变分原理。经过一般的动机和介绍，我们报告的数学结果的两粒子因果费米子系统的状态，每个极小描述一个离散的时空。我们解释并精确地说明，在比微观时空结构的尺度大得多的尺度上，因果费米子系统的动力学以有限的传播速度尊重因果关系。
A Geometric Derivation of the Einstein Equations from the Causal Action Principle
研究从因果作用原理推导爱因斯坦方程，通过对因果费米子系统的特定分析，引入密切真空概念，利用拉格朗日量诱导洛伦兹度量，得出里奇张量满足爱因斯坦方程及引力耦合常数，还提供了推导方程修正的系统程序。
Stocastic variational principle on riemannian manifolds
本文对Dirichlet型理论在黎曼流形随机变分原理中的应用作了一些初步的考虑
A variational principle and its application to estimating the electrical capacitance of a perfect conductor
设A是Hilbert空间H中的有界自伴算子。然后，得到了某些泛函的变分原理。作为这一原理的应用，导出了任意形状导体电容的变分原理。
Proof of the Variational Principle for a Pair Hamiltonian Boson Model
本文给出了对玻色子哈密顿模型巨正则压力的一个双参数变分公式。利用近似哈密顿方法，给出了该变分原理的严格证明。
Variational principle of relativistic perfect fluid
我们重新表述了弯曲时空上的相对论性理想流体系统。利用标准变量、速度场$u$、能量密度$ρ$和压力场$p$，由变分原理得到协变Euler-Lagrange方程。这导致欧拉方程和连续性方程的重新参数化不变形式。
A simple variational principle for classical spinning particle with anomalous magnetic momentum
本文利用带有Grassmann变量的拉格朗日变分原理，得到了经典自旋粒子的Bargmann-Michel-Telegdi运动方程。
The TAP-Plefka variational principle for the spherical SK model
我们在Gibbs变分原理和Bragg-Williams近似的基础上，将Thouless-Anderson-Palmer方法重新解释为一个变分原理.在球面Sherrington-Kirkpatrick模型下，我们严格地证明了这个TAP-Plefka变分原理.
The Homogeneous Causal Action Principle on a Compact Domain in Momentum Space
本文提出动量空间紧致域上的齐次因果作用原理，建立其与因果费米子系统的联系，推导并分析欧拉-拉格朗日方程，为相关理论提供基础。
A Variational Principle in Discrete Space-Time - Existence of Minimizers
在不确定的内积空间中，给出了投影集合的一个变分原理。证明了极小元的存在性。
Variational principle for a damped, quadratically interacting particle chain with nonconservative forcing
针对耗散且受非保守力作用的粒子链动力学，本文提出构造其变分原理的方法，并分析所得表述的定性性质。
Variational Principles for multisymplectic second-order classical field theories
本文给出了二阶经典场论变分原理的统一几何形式。从这个统一的框架中恢复了标准拉格朗日和哈密顿变分原理以及相应的场方程。
Clebsch variational principles in field theories and singular solutions of covariant EPDiff equations
本文介绍和研究了经典力学的Clebsch变分原理的一个场论类似物。这一原理产生了一个协变欧拉-庞加莱方程的替代推导，它自然地通过多辛动量映射包含协变Clebsch变量。在双同态群的情况下，这种方法给出了一个新的解释，最近导出的奇异峰子解的Diff（R）-strand方程，并允许构造奇异解（如丝或片）的更一般的一类方程，称为协变EPDiff方程。通过引入场论中协变庞特里亚金变分原理，说明协变Clebsch原理与力学和场论中的其它变分原理，如Hamilton-Pontryagin原理之间的关系.
Principles for a Distinguished Global Vacuum: Entropy and the Vacuum State in Causal Set Theory
该研究在因果集实标量场理论框架下，探究Sorkin-Johnston真空与熵纯度的关系，证明结合合理原理与场空间自然假设时，该态是准自由理论全局真空的唯一候选。
Another algebraic variational principle for the spectral curve of matrix models
我们提出了另一种变分原理，其临界点是与矩阵模型相关的代数平面曲线（谱曲线，即预解式的大$N$极限）。更一般地说，我们考虑一个变分原理，它等价于找到一条具有给定渐近性和给定循环积分的平面曲线的问题。这个变分原理不是由能量的极值化给出的，而是由“熵”的极值化给出的。
Variational Principles for Water Waves
我们描述了不可压缩流体涡量流动自由边界问题的哈密顿结构，包括泊松括号和哈密顿量。哈密顿结构被用来获得变分原理的静态重力波的无旋流动以及流动的涡。
On the correspondence between variational principles in Eulerian and Lagrangian descriptions
本文讨论了欧拉描述和拉格朗日描述的连续介质力学方程的变分原理之间的关系。结果表明，对于欧拉变量的微分方程组，相应的拉格朗日描述与引入非局部变量有关。这些描述之间的联系是根据微分覆盖得到的。讨论了方程组的变分原理与其辛结构之间的关系。证明了如果一个拉格朗日变量的方程组可以由一个变分原理导出，那么就没有相应的欧拉变量的变分原理。
Variational Principles for Hamiltonian Systems
本文提出一种基于虚功原理的哈密顿系统 Type II 变分方法，可在流形上内蕴定义，并推广到向量空间、可平行化流形、一般流形及无穷维情形。
Correlation functions from a unified variational principle: trial Lie groups
利用统一的变分原理计算了多体量子系统的含时期望值和关联函数。它根据与感兴趣的观测量$\ldots$相关的源来优化生成泛函
A variational principle for volume-preserving dynamics
我们提供了一个变分描述的光滑流形上的任何刘维尔（即体积保持）自治向量场。这是通过一个“最大程度”的变分原理;临界部分，这是积分流形的刘维尔向量场。我们在坐标系中工作，并提供明确的公式。
A variational principle for three-dimensional water waves over Beltrami flows
本文研究了有限水深水体上具有涡量的定常三维重力-毛细水波的传播。本文在一般的波剖面假设下，证明了相对速度由Beltrami矢量场给出的双周期波的一个变分原理。
Variational principles for nonlinear PDE systems via duality
本文讨论了一种形式化的方法来发展对应于一个给定的非线性偏微分方程系统的变分原理。该计划的背景下，不可压缩的纳维-斯托克斯方程，系统的一阶守恒律，和系统的Hamilton- Jacobi方程。
Restricted variational principle for Lyapunov exponents of typical one-step cocycles
本文针对典型单步上循环的李雅普诺夫指数，建立相关变分关系，证明其受限变分原理成立，并推导广义奇异值函数的变分原理公式。
Geometry and symmetry of quantum and classical-quantum variational principles
本文给出了量子变分原理的几何设置，并将其推广到包括经典自由度和量子自由度之间的相互作用。Euler-Poincaré约化理论应用于薛定谔、海森堡和Wigner-Moyal纯态动力学。这种结构导致新的变分原理的混合量子态的描述。相应的动量映射的性质，因为它们产生的基础酉对称性。最后，某些半直积群结构被证明产生新的变分原理狄拉克的相互作用图片和混合经典量子动力学方程。
Minimization variational principles for acoustics, elastodynamics, and electromagnetism in lossy inhomogeneous bodies at fixed frequency
将经典的Dirichlet和Thompson能量极小化原理推广到固定频率下有耗非均匀体的声学、弹性动力学和电磁学中。这是通过建立在思想的Cherkaev和Gibiansky，谁推导出最小化变分原理的准静态。在没有自由电流的情况下，基本电磁最小化变分原理具有最小值，该最小值是在体内耗散的时间平均电功率。变分原理提供了当模量已知时对场的边界值的约束。相反，当测量了场的边界值时，它们提供了关于体内模量值的信息。这应该适用于电磁层析成像。我们还推导出相应于Gurtin，Willis和Borcea的变分原理的鞍点变分原理。
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