Causal Variational Principles in the Infinite-Dimensional Setting: Existence of Minimizers
我们提供了一种方法，用于构建（可能是非平凡的）措施的非局部紧波兰子空间的无限维可分Banach空间，在适当的假设下，因果变分原理的最小值在非局部紧设置。此外，对于非平凡极小，相应的欧拉-拉格朗日方程的推导。该方法是用尽的基础Banach空间的有限维子空间，并证明存在的因果变分原理限制到这些有限维子集的波兰空间在适当的假设下的拉格朗日。这就产生了一个相应的极小化序列。限制所得到的序列的波兰空间的可数许多紧凑的子集，通过考虑所得到的对角序列，我们能够构建一个正规措施的Borel代数在整个拓扑空间。对于有界值域的连续拉格朗日量，可以证明，在适当的假设下，所得到的测度在紧支集的变化下是（可能是非平凡的）极小元。在额外的假设下，我们证明了所构造的测度是有限体积变化下的极小元，并求解了相应的Euler-Lagrange方程。之后，我们将我们的结果扩展到连续拉格朗日消失熵。最后，假设所得到的测度是局部有限的，我们得到了时空的拓扑性质，并建立了与维数理论的联系。
2021-01-15 math-ph math.CA math.MP
Periodic waves of the modified KdV equation as minimizers of a new variational problem
修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期波被确定在一个新的变分问题的上下文中有两个约束。这个变分问题的优点是它的非退化局部极小在mKdV方程的时间演化中是稳定的，而鞍点是不稳定的。我们探讨了Jacobi椭圆函数给出的周期波的解析表示，并数值计算了约束变分问题的临界点。发现了三个光滑解族的一个分叉，其中两个解族表示约束变分问题的（稳定）极小解，另一个解族表示（不稳定）鞍点。
2021-12-09 math-ph math.AP math.DS
Variational interacting particle systems and Vlasov equations
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文研究了相互作用粒子系统的优化问题，证明了临界点满足Vlasov方程，并将极小解与Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来。
2024-04-05 math-ph math.AP math.MP
Minimizers with discontinuous velocities for the electromagnetic variational method
电磁二体问题具有\emph{neutral differential delay}运动方程，对于一般边界数据，该方程可以具有具有\emph{discontinuous}导数的解。如果要使用这些中立型时滞微分方程与\emph{arbitrary}边界数据，解决方案与不连续的衍生物必须是预期和允许的。令人惊讶的是，惠勒-费曼电动力学有一个边界值变分方法，其中最小轨迹与不连续的衍生物也是预期的，因为我们在这里显示。变分法定义连续轨迹，分段定义速度和加速度，电磁场定义\emph{by}欧拉-拉格朗日方程\emph{% on}轨迹点。在这里，我们使用分段定义的极小化与Li{é}nard-Wierchert公式来定义广义电磁场几乎无处不在（但在零测量点的集合上，超前/滞后速度和/或加速度是不连续的）。随着这一推广，我们制定的\emph{generalized absorber hypothesis}，远场渐近消失\emph{almost everywhere%}，并表明，本地化轨道与远场消失几乎无处不在\emph{must}有间断的速度缝链上的断点。通过求解一个关于零远场的中立型时滞微分方程，给出了零远场定域轨道的一般解。我们讨论了具有不连续导数的轨道的物理性质，强调了与经典力学的变分方法的不同，以及与广义变分电动力学相关的旋量四流的存在性。
2011-02-01 math-ph math.MP
Numerical Analysis of the Causal Action Principle in Low Dimensions
本文利用可微编程系统分析低维因果作用原理，提出离散 Dirac 球候选极小元，并通过大 m 数值实验验证其逼近性与可视化方法。
2025-08-12 cs.NA math-ph math.MP
On the Initial Value Problem for Causal Variational Principles
在紧度量空间上，我们给出了连续情形下因果变分原理的初值问题。分析了解的存在唯一性。通过简单的例子说明了结果。
2014-07-09 gr-qc math-ph math.FA
Existence and uniqueness of minimizers for axisymmetric nematic films
Università di Pisa（比萨大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教撒冷之心大学）
本文研究了轴对称向列膜的变分模型，证明了最小化器的存在性和唯一性，并通过数值模拟验证了结果。
2026-01-14 math-ph math.AP math.MP
The Parisi formula has a unique minimizer
1979年，G.帕里西预言了谢灵顿-柯克帕特里克模型中自由能热力学极限的变分公式，并描述了其极小值所起的作用。这个公式在Talagrand的开创性工作中得到了验证，后来由Panchenko推广到混合p自旋模型。本文通过建立Parisi泛函的严格凸性，证明了Parisi公式中的极小元在任意温度和外场下是唯一的。
2014-09-05 math-ph math.MP math.PR
A Class of Conserved Surface Layer Integrals for Causal Variational Principles
在因果费米子系统理论中，物理方程是作为因果变分原理的欧拉-拉格朗日方程得到的。通过研究因果变分原理的临界测度族，发现并分析了一类守恒的表面层积分。
2019-01-14 gr-qc hep-th math-ph
On equilibrium shapes of charged flat drops
二维带电的、理想导电的液滴的平衡形状由几何变分问题控制，该问题涉及到模拟线张力的周长项和模拟库仑排斥的电容项。这里我们给出了这个变分问题的完全显式解。也就是说，我们表明，在固定的总电荷一个特定半径的球是唯一的全球最小的所有充分正规集在平面上。对于集的面积也是固定的，我们表明，球是唯一的极小，如果电荷是小于或等于一个临界电荷，而较大的电荷极小不存在。类似的结果适用于电位而不是电荷固定的液滴。
2018-02-05 math-ph math.AP math.MP
Causal Variational Principles on Measure Spaces
我们介绍了一类变分原理的措施空间是因果关系的意义上说，他们产生的关系对点，从而产生的区别类空和类时分离。证明了一般存在性结果。它是在例子中表明，极小不需要是唯一的。讨论了紧性的反例。存在性结果被应用于不定内积空间中的变分原理。
2014-04-22 math-ph math.MP
Linear Bosonic Quantum Field Theories Arising from Causal Variational Principles
结果表明，因果变分原理的线性化场产生线性玻色量子场论。研究了这些场论的性质，并与局域量子物理学的公理进行了比较。构造了不同的准自由态。
2022-04-04 hep-th math-ph math.MP
Oscillating minimizers of a fourth order problem invariant under scaling
利用变分方法证明了不等式：$$ \int_{\mathbb{R}} u''{}^2 dx-\int_{\mathbb{R}} u'' u^2 dx\geq I \int_{\mathbb{R}} u^4 dx\quad \forall u\in L^4({\mathbb{R}}) {such that} u''\in L^2({\mathbb{R}}) $$对某个常数$I\in (-9/64,-1/4)$ .这个不等式是连接到Lieb-Thirring型问题，并有有趣的标度性质。最佳常数是通过改变周期函数上的问题的最小值的符号来实现的，但不依赖于周期。此外，我们完全刻画的周期问题的极小。
2003-11-12 math-ph math.AP math.MP
New variational characterization of periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
分数阶Korteweg-de Vries方程中的周期波先前已被表征为受固定动量和质量约束的能量极小化。在这里，我们将这些周期波的特点作为受约束的最小值的二次型的能量受到固定的立方部分的能量和零均值。这种新的变分表征使我们能够展开的存在区域的旅行周期波，并给出了一个尖锐的标准谱稳定性的周期波相对于扰动的同一时期。类似于孤波的稳定性判据，由从波速到波动量的映射的单调性给出了尖锐的稳定性判据。
2020-01-03 math-ph math.AP math.DS
Construction of Global Solutions to the Linearized Field Equations for Causal Variational Principles
本文提出通过粘合透镜状区域内的局部解来构造因果变分原理线性化场方程全局解的新方法，并引入因果 Green 算子与锥结构作为应用。
2024-01-03 math-ph math.AP math.MP
The Bogoliubov-Bose-Hubbard model: existence of minimizers and absence of quantum phase transition
University of Warsaw（华沙大学）
该研究基于博利尤布理论分析Bose-Hubbard模型，证明了极小值的存在性并展示热驱动相变，同时指出该模型不存在量子相变。
2026-02-18 math-ph math.MP
A variational model of charged drops in dielectrically matched binary fluids: the effect of charge discreteness
本文通过引入基本电荷离散性修正经典 Rayleigh 带电液滴模型的不适定性，证明广义极小化子的存在性，并给出显著低于 Rayleigh 模型的电荷数量阈值及两电荷宏观大液滴的显式解。
2024-06-17 math-ph math.AP math.MP
Noether-Like Theorems for Causal Variational Principles
由诺特定理建立的对称性和守恒律之间的联系被推广到因果变分原理和因果费米子系统。介绍了连续对称性的不同概念。它被证明，这些对称性产生相应的守恒量，表示在所谓的表面层积分。在适当的极限情况下，因果费米子系统的类诺特定理再现了闵可夫斯基空间中的电荷守恒和能量守恒及动量守恒。因此，电荷守恒和能量动量守恒是因果费米子系统所固有的一般守恒律的特例。
2016-02-01 gr-qc hep-th math-ph
Linearized Fields for Causal Variational Principles: Existence Theory and Causal Structure
建立了因果变分原理线性化场方程解的存在性理论。我们首先研究柯西问题局部透镜形区域，定义为子集的空间，时间承认叶理的表面层满足双曲性条件。我们证明了弱解的存在性，并显示出唯一性向量的正交补用于测试的射流。分析了弱解和强解之间的联系。全局解是通过透镜形区域耗尽时空来构造的。我们构造了超前和滞后格林算子并研究了它们的性质。
2021-01-22 gr-qc math-ph math.AP
Perturbation Theory for Critical Points of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理临界点的摄动理论。我们首先分析了一类扰动，通过乘以普遍措施的重量函数，并采取推进下的仿射。然后，该结构扩展到凸组合的措施，导致扰动扩展的平均值和波动的措施，都耦合在高阶扰动理论。解释了我们的方法和结果如何适用于因果费米子系统的因果作用原理。它示出了如何在连续极限和微观混合的效果的微扰膨胀恢复在特定的限制情况下。
2020-07-29 hep-th math-ph math.MP
Existence and large-field asymptotics of Hopfions in a continuum model of frustrated magnets
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
该研究针对阻挫磁体连续统模型，证明了无穷多非平凡同伦类能量极小值、强外场下单位电荷霍普夫子的存在性，还分析了大场极限并证明重标极小值的强收敛性。
2026-10-12 math-ph math.AP math.MP
Action-Driven Flows for Causal Variational Principles
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
针对因果变分原理这一源于基础物理的非凸变分问题，引入动作驱动流，通过最小化运动方法构造Hölder连续测度曲线，并引入新惩罚项确保极限点存在，从而得到Euler-Lagrange方程的近似解，并推广至有限维因果作用原理及无限维因果费米子系统的流构造。
2026-05-18 math-ph math.AP math.MP
Elliptic Methods for Solving the Linearized Field Equations of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理下非齐次线性化场方程解的存在性理论。这些方程制定弱的积分算子，这是被证明是有界的和对称的Hilbert空间赋予适当的适应加权$L^2$ -标量积。在线性椭圆型偏微分方程理论的指导下，我们使用谱演算来定义Sobolev型Hilbert空间，并将线性化场算子反演为此类函数空间之间的算子。分析了所得弱解的唯一性。我们的结构说明在简单明确的例子。解释了静态因果费米子系统的因果作用原理。
2022-05-03 math-ph math.AP math.MP
A Positive Quasilocal Mass for Causal Variational Principles
本文针对因果变分原理极小化子证明新不等式，用于正质量定理新证明，并引入正拟局部质量与标量曲率定义，在超静态及史瓦西时空示例中阐明与ADM及Brown-York质量的联系。
2025-02-19 gr-qc math-ph math.DG
Analysis of a variational model for nematic shells
我们分析了最近由G. Napoli和L.Vergori对液晶的薄膜进行建模。我们展示了如何一种新的方法，也考虑到外在的液晶涂层的表面的性质导致相当大的差异，相对于经典的固有能量。我们的结果涉及三个相互联系的方面：i）利用变分法建立极小点的存在性与曲面拓扑之间的关系; ii）利用Ginzburg-Landau近似证明了能量梯度流的适定性; iii）在参数化轴对称环面的情况下，我们获得了全局和局部极小值的更强的表征，我们用数值实验来补充。
2016-06-21 math-ph math.AP math.DG
Complex Structures on Jet Spaces and Bosonic Fock Space Dynamics for Causal Variational Principles
基于因果变分原理临界点的表面层积分守恒律，它示出如何喷流空间可以被赋予一个几乎复杂的结构。我们分析了在什么条件下准复结构可以被积分为正则复结构。结合表面层积分所表示的标量积，我们得到了复Hilbert空间$\mathfrak{h}$。因果变分原理的欧拉-拉格朗日方程描述了$\mathfrak{h}$上的非线性时间演化。将$\mathfrak{h}$上的多线性算子改写为相应张量积上的线性算子，利用非线性表面层积分的守恒定律，得到了玻色Fock空间上的线性保模时间演化.引入了所谓的全纯近似，其中的动力学是由玻色Fock空间上的幺正时间演化来描述的。这种近似的误差是量化的。我们的结构解释了为什么以及在何种假设下因果变分原理的临界点产生了二次量子化，酉动态Fock空间。
2021-04-21 gr-qc hep-th math-ph
The $\mathcal{L}$-Calculus for Causal Variational Principles: An Exterior Differential Calculus on Non-Smooth Spaces
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文针对非光滑空间，开发了适用于因果变分原理的$\boldsymbol{\tilde{\textit{L}}}$演算，将外微分演算及相关拓扑结构推广至非光滑空间，证明了斯托克斯定理等相关定理并辅以示例说明。
2026-08-11 math-ph math.AT math.DG
Local variational study of 2d lattice energies and application to Lennard-Jones type interactions
在本文中，我们专注于有限的布拉维晶格能在二维每一点。我们计算这些能量的一阶和二阶导数。我们证明了正方形格和三角形格上的Hessian是对角的，并给出了这些格的局部极小的简单的充分条件。此外，我们将我们的结果应用到Lennard-Jones型相互作用势，在许多物理和生物模型中似乎是准确的。本研究的目的是了解Lennard-Jones晶格能的最小值如何随点的密度而变化。考虑面积固定的格A，我们找到了A必须属于的最大开集，使得三角格是极小元（分别为。最大化者）。类似地，我们找到A必须属于的最大开集，使得正方形格是最小化者（分别为）。鞍点）。最后，我们提出了一个完整的猜想，基于数值研究和严格的结果之间的菱形和矩形晶格，为最小的经典Lennard-Jones能量每点相对于其面积。特别是，我们证明了极小是一个矩形格，如果面积足够大。
2018-07-30 math-ph math.CA math.MP
A Hamiltonian Formulation of Causal Variational Principles
因果变分原理是因果费米子系统物理理论的分析核心，它具有一个潜在的哈密顿结构，给出了时空中物理场的动力学公式。将因果变分原理推广到光滑的、可能非紧的流形上的一类下半连续拉格朗日量，导出了相应的Euler-Lagrange方程.在第一部分中，它被证明在额外的光滑性假设下，欧拉-拉格朗日方程的解的空间具有辛Fréchet流形的结构。辛形式被构造为一个表面层积分，它被证明是不变的下的时间演化。第二部分将所得结果和方法推广到非光滑情形。物理场对应于由单喷流无限小地描述的普适测度的变化。弱欧拉-拉格朗日方程的评估，我们推导出这些射流的线性化场方程。在最后一部分中，我们的结构和结果说明了一个详细的例子$\mathbb{R}^{1,1} \times S^1$上的局部极小给出了一个措施支持的二维格。
2017-10-14 gr-qc hep-th math-ph
