Variational principle for generalized Gibbsian measures
研究了广义Gibbs测度的热力学形式，如Gibbs测度的重整化群变换和无序自旋系统的联合测度。我们首先证明了相对熵密度的存在性，并得到了一个熟悉的表达式的熵和相对能量的“几乎吉布斯措施”（几乎必然连续的条件概率）。我们还将这些测度描述为平衡态，并建立了通常的变分原理的推广。作为推论，我们得到了拟局部测度的一个完整的变分原理。对于随机场伊辛模型的联合测度，我们证明了弱吉布斯性质成立，几乎必然具有快速衰减的平移不变势。对于这些措施，我们表明，变分原理失败，只要措施失去几乎吉布斯性质。这些例子表明，从合理的热力学形式主义的角度来看，弱吉布斯测度类过于宽泛。
2002-11-16 math-ph math.MP math.PR
Causal Variational Principles on Measure Spaces
我们介绍了一类变分原理的措施空间是因果关系的意义上说，他们产生的关系对点，从而产生的区别类空和类时分离。证明了一般存在性结果。它是在例子中表明，极小不需要是唯一的。讨论了紧性的反例。存在性结果被应用于不定内积空间中的变分原理。
2014-04-22 math-ph math.MP
Linear Bosonic Quantum Field Theories Arising from Causal Variational Principles
结果表明，因果变分原理的线性化场产生线性玻色量子场论。研究了这些场论的性质，并与局域量子物理学的公理进行了比较。构造了不同的准自由态。
2022-04-04 hep-th math-ph math.MP
The $\mathcal{L}$-Calculus for Causal Variational Principles: An Exterior Differential Calculus on Non-Smooth Spaces
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文针对非光滑空间，开发了适用于因果变分原理的$\boldsymbol{\tilde{\textit{L}}}$演算，将外微分演算及相关拓扑结构推广至非光滑空间，证明了斯托克斯定理等相关定理并辅以示例说明。
2026-08-11 math-ph math.AT math.DG
Construction of Global Solutions to the Linearized Field Equations for Causal Variational Principles
本文提出通过粘合透镜状区域内的局部解来构造因果变分原理线性化场方程全局解的新方法，并引入因果 Green 算子与锥结构作为应用。
2024-01-03 math-ph math.AP math.MP
A Hamiltonian Formulation of Causal Variational Principles
因果变分原理是因果费米子系统物理理论的分析核心，它具有一个潜在的哈密顿结构，给出了时空中物理场的动力学公式。将因果变分原理推广到光滑的、可能非紧的流形上的一类下半连续拉格朗日量，导出了相应的Euler-Lagrange方程.在第一部分中，它被证明在额外的光滑性假设下，欧拉-拉格朗日方程的解的空间具有辛Fréchet流形的结构。辛形式被构造为一个表面层积分，它被证明是不变的下的时间演化。第二部分将所得结果和方法推广到非光滑情形。物理场对应于由单喷流无限小地描述的普适测度的变化。弱欧拉-拉格朗日方程的评估，我们推导出这些射流的线性化场方程。在最后一部分中，我们的结构和结果说明了一个详细的例子$\mathbb{R}^{1,1} \times S^1$上的局部极小给出了一个措施支持的二维格。
2017-10-14 gr-qc hep-th math-ph
Positive Functionals Induced by Minimizers of Causal Variational Principles
考虑关于因果变分原理的给定极小元的二次变分，我们导出了时空中的正泛函。结果表明，这些泛函的严格的积极性，确保极小是非线性稳定的类内的紧支持的变化与局部破碎。作为应用，我们赋予时空中喷流空间以Hilbert空间结构，并在线性化场方程的解上导出正的表面层积分。
2018-02-18 math-ph math.FA math.MP
Perturbation Theory for Critical Points of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理临界点的摄动理论。我们首先分析了一类扰动，通过乘以普遍措施的重量函数，并采取推进下的仿射。然后，该结构扩展到凸组合的措施，导致扰动扩展的平均值和波动的措施，都耦合在高阶扰动理论。解释了我们的方法和结果如何适用于因果费米子系统的因果作用原理。它示出了如何在连续极限和微观混合的效果的微扰膨胀恢复在特定的限制情况下。
2020-07-29 hep-th math-ph math.MP
On the Structure of Minimizers of Causal Variational Principles in the Non-Compact and Equivariant Settings
在非紧的约束条件下，我们导出了因果变分原理的极小值的欧拉-拉格朗日方程，可能规定了对称性。考虑到第一变分，我们证明了极小化测度是支持在一个超平面与一个函数的水平集，这是齐次二的交集。此外，我们进行第二次变分，以获得表示二次部分的作用的紧算子是半正定的。证明的关键成分是拉格朗日乘子法对凸集上的变分原理的微妙适应。
2013-04-15 math-ph math.FA math.MP
A Geometric Derivation of the Einstein Equations from the Causal Action Principle
研究从因果作用原理推导爱因斯坦方程，通过对因果费米子系统的特定分析，引入密切真空概念，利用拉格朗日量诱导洛伦兹度量，得出里奇张量满足爱因斯坦方程及引力耦合常数，还提供了推导方程修正的系统程序。
2026-11-03 gr-qc math-ph math.DG
Existence of Minimizers for Causal Variational Principles on Compact Subsets of Momentum Space in the Homogeneous Setting
在齐次环境下，证明了在几个边条件（约束）下，动量空间的紧子集上的负定测度类中极小元的存在性。方法是使用Prohorov定理。给出了一个极小化的负定测度序列，证明了在适当的边条件下，其酉等价子序列是有界的。通过将注意力限制在紧子集上，从Prohorov定理我们推出了在负定测度类中极小元的存在性。
2021-09-10 math-ph math.MP
Action-Driven Flows for Causal Variational Principles
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
针对因果变分原理这一源于基础物理的非凸变分问题，引入动作驱动流，通过最小化运动方法构造Hölder连续测度曲线，并引入新惩罚项确保极限点存在，从而得到Euler-Lagrange方程的近似解，并推广至有限维因果作用原理及无限维因果费米子系统的流构造。
2026-05-18 math-ph math.AP math.MP
Elliptic Methods for Solving the Linearized Field Equations of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理下非齐次线性化场方程解的存在性理论。这些方程制定弱的积分算子，这是被证明是有界的和对称的Hilbert空间赋予适当的适应加权$L^2$ -标量积。在线性椭圆型偏微分方程理论的指导下，我们使用谱演算来定义Sobolev型Hilbert空间，并将线性化场算子反演为此类函数空间之间的算子。分析了所得弱解的唯一性。我们的结构说明在简单明确的例子。解释了静态因果费米子系统的因果作用原理。
2022-05-03 math-ph math.AP math.MP
Singular Support of Minimizers of the Causal Variational Principle on the Sphere
分析了因果变分原理极小化测度在球面上的支持性。证明了在$τ>\sqrt{3}$情形下，每一极小化测度的支集都包含在有限个相交于有限个点的实解析曲线中.在$τ>\sqrt{6}$的情况下，证明了支撑至多具有$6/7$的豪斯多夫维数。
2019-11-09 math-ph math.CA math.FA
Causal Fermion Systems: A Quantum Space-Time Emerging from an Action Principle
因果费米子系统被引入作为制定相对论量子理论的一般数学框架。通过专业化，我们恢复早期的概念，如离散时空中的费米子系统，费米子投影仪和因果变分原理。我们回顾了自发结构形成的影响如何引起拓扑结构和时空中的因果结构。此外，我们概述了如何构建一个自旋连接和曲率，导致一个“量子几何”的洛伦兹设置的建议。我们回顾最近的数值和分析结果的因果变分原理，揭示了“量子化效应”导致的时空离散的极小值的支持。简要介绍了与量子场论和规范理论的对应。
2014-06-16 gr-qc math-ph math.MP
On the Support of Minimizers of Causal Variational Principles
引入了紧致流形上的一类因果变分原理，并对其进行了数值和解析分析。在一般的假设下证明了极小化测度的支集要么是完全类时的，要么是奇异的，因为它的内部是空的。在圆，球和某些旗流形的例子中，一般结果补充了更详细和明确的分析极小。在球面上，我们得到了与填充问题和Tammes分布的联系。此外，最小行动估计从上和下。
2013-05-21 math-ph math.FA math.MP
Causal Variational Principles in the $σ$-Locally Compact Setting: Existence of Minimizers
证明了第二可数局部紧Hausdorff空间上因果变分原理极小解的存在性。并推导了相应的欧拉-拉格朗日方程。该方法首先证明了因果变分原理的极小值的存在性限制在紧子集的下半连续拉格朗日。通过对拓扑空间中的紧子集进行穷举，并对相应的极小元进行重新标度，我们得到了一个序列，该序列模糊地收敛于一个可能具有无穷大总体积的正则Borel测度.结果表明，对于连续的拉格朗日紧范围，这种措施解决了欧拉-拉格朗日方程。此外，我们证明了所构造的测度在紧支撑的变化下是极小元。在额外的假设下，证明了该测度在有限体积变化下是极小元。最后，我们将我们的结果扩展到连续拉格朗日熵衰减。
2020-10-12 math-ph math.CA math.FA
Causal Variational Principles in the Infinite-Dimensional Setting: Existence of Minimizers
我们提供了一种方法，用于构建（可能是非平凡的）措施的非局部紧波兰子空间的无限维可分Banach空间，在适当的假设下，因果变分原理的最小值在非局部紧设置。此外，对于非平凡极小，相应的欧拉-拉格朗日方程的推导。该方法是用尽的基础Banach空间的有限维子空间，并证明存在的因果变分原理限制到这些有限维子集的波兰空间在适当的假设下的拉格朗日。这就产生了一个相应的极小化序列。限制所得到的序列的波兰空间的可数许多紧凑的子集，通过考虑所得到的对角序列，我们能够构建一个正规措施的Borel代数在整个拓扑空间。对于有界值域的连续拉格朗日量，可以证明，在适当的假设下，所得到的测度在紧支集的变化下是（可能是非平凡的）极小元。在额外的假设下，我们证明了所构造的测度是有限体积变化下的极小元，并求解了相应的Euler-Lagrange方程。之后，我们将我们的结果扩展到连续拉格朗日消失熵。最后，假设所得到的测度是局部有限的，我们得到了时空的拓扑性质，并建立了与维数理论的联系。
2021-01-15 math-ph math.CA math.MP
Causal Fermion Systems: Discrete Space-Times, Causation and Finite Propagation Speed
因果费米子系统理论是基础物理学的一种新方法。以量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，它是统一物理理论的候选者。动力学描述了一种新的变分原理，所谓的因果作用原理。因果作用原理并不依赖于预先假定的时空结构。相反，它是时空本身以及时空中所有结构（如粒子、场等）的变分原理。经过一般的动机和介绍，我们报告的数学结果的两粒子因果费米子系统的状态，每个极小描述一个离散的时空。我们解释并精确地说明，在比微观时空结构的尺度大得多的尺度上，因果费米子系统的动力学以有限的传播速度尊重因果关系。
2018-12-01 gr-qc hep-th math-ph
The Continuum Limit of Causal Fermion Systems
这本专著介绍了因果费米子系统理论的基本概念，这是一种描述基础物理学的新方法。该理论产生了量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，因此是统一物理理论的候选者。从数学的角度来看，因果费米子系统提供了一个描述和分析非光滑几何和“量子几何”的一般框架。“动力学是由一个新的变分原理描述的，称为因果作用原理。除了基础知识，这本书提供了所有必要的数学背景，并解释了因果作用原理如何产生的相互作用的标准模型加上重力的水平上的第二量子化费米子场耦合到经典玻色子领域。重点是在闵可夫斯基空间中因果费米子系统和物理系统之间建立数学上的合理联系。这本书是为研究生进入该领域，而且是一个有价值的参考工作，研究人员在量子场论和量子引力。
2018-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Fermion Systems in Discrete Space-Time
离散时空中的费米子系统被引入作为普朗克尺度上的物理模型。我们建立了一个描述所有费米子的非定域相互作用的变分原理。这个变分原理在离散时空点的排列下是对称的。我们解释了如何为最小的变分原理，费米子自发地打破这种排列对称性，并诱导时空上的离散因果结构。
2007-10-27 hep-th math-ph math.MP
Causal Fermion Systems: An Introduction to Fundamental Structures, Methods and Applications
Cambridge University Press（剑桥大学出版社）
本书系统介绍因果费米子系统理论的基本概念、数学框架与因果作用原理，涵盖量子力学、广义相对论及量子场论作为极限情形，面向研究生并作为研究者参考。
2025-07-17 gr-qc hep-th math-ph
