New Asymptotic Preserving, Hybrid Discontinuous Galerkin Methods the Radiation Transport Equation with Isotropic Scattering and Diffusive Scaling
针对带扩散标度的辐射输运方程DG方法未知量多、计算成本高的问题，通过渐近分析提出异构DG方法及球谐混合DG-有限体积方法，在保持渐近保持特性与收敛阶的同时大幅减少未知量，经数值验证有效准确。
2024-04-15 cs.NA math.NA
Boundary conditions effects by Discontinuous Galerkin solvers for Boltzmann-Poisson models of electron transport
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究不连续伽辽金方法在玻尔兹曼-泊松模型中反射边界条件对解行为的影响，探讨扩散和混合反射的边界层效应。
2014-11-20 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
Numerical analysis of the Oseen-type Peterlin viscoelastic model by the stabilized Lagrange-Galerkin method, Part I: A nonlinear scheme
Institute of Mathematics, University of Mainz（美因茨大学数学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, Kanazawa University（金泽大学理学院）；Japan Science and Technology Agency (JST), PRESTO（日本科学技术振兴机构 PRESTO）；Department of Mathematics, Waseda University（早稻田大学数学系）
本文提出了一种非线性稳定化Lagrange-Galerkin方案，用于Oseen型Peterlin黏弹性模型，该方案结合了特征法和Brezzi-Pitkäranta稳定化方法，实现了高效计算，且无需时间步长与网格尺寸之间的关系，同时通过数值实验验证了理论收敛阶数。
2016-12-07 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving discontinuous Galerkin methods for gray radiative transfer equations
本文将发展一类求解非线性时变灰辐射传输方程的高阶保渐近间断Galerkin方法。受\cite{Peng2020stability}的启发，我们提出在微-宏分解框架下，通过增加一个加权线性扩散项，将非线性GRTE方法进行正则化.在扩散极限下，用双曲型的$Δt=\mathcal{O}(h)$代替抛物线型的$Δt=\mathcal{O}(h^2)$，其中$Δt$和$h$分别为时间步长和网格步长，并且不受光子平均自由程的限制。以将所得到的全局非线性系统从外部迭代循环解耦为具有局部非线性代数方程的线性系。我们的计划被证明是渐近保持和渐近准确的。对一维和二维问题的数值试验表明，我们的格式是高阶的，有效的和高效的。
2020-11-28 cs.NA math.NA
Analysis and Hermite spectral approximation of diffusive-viscous wave equations in unbounded domains arising in geophysics
扩散-粘性波动方程（DVWE）由于能够解释含油气储层中与频率相关的地震反射，在地震勘探中得到了广泛的应用。大部分现有的数值逼近的DVWE是基于域截断特设边界条件。然而，这将产生人工反射以及截断误差。为此，我们直接考虑在无界域的DVWE。我们首先证明了DVWE解的存在性、唯一性和正则性。然后，我们开发了一个Hermite谱Galerkin计划，并推导出相应的误差估计表明，Hermite谱Galerkin近似提供了足够光滑的解决方案的频谱收敛速率。通过对常系数和非连续系数的数值实验，验证了理论分析的正确性和方法的有效性。特别地，我们验证了光滑和非光滑源项以及初始条件下的误差估计。鉴于误差估计和规律性结果，我们根据源项的规律性显示了收敛速度的尖锐性。我们还表明，人工反射不会发生使用本方法。
2022-11-09 cs.NA math.NA
Dynamic phase-field fracture with a first-order discontinuous Galerkin method for elastic waves
本文提出了一种新的波致动态断裂的数值方法。该方法是基于一个不连续的Galerkin近似的弹性波的一阶双曲型系统和相场近似的最大张力驱动的脆性断裂。该算法是交错的时间，并结合了一个隐式的中点规则波传播的隐式欧拉步骤相场的演变。在断裂时，材料被降解，并且波在扩散界面处被反射。二维和三维的例子表明，所提出的方法的优点，用于计算裂纹扩展和剥落发起的反射波和叠加波。
2021-09-19 cs.NA math.NA physics.app-ph
Convergence analysis of novel discontinuous Galerkin methods for a convection dominated problem
本文针对对流占优的对流-扩散-反应方程，基于新型 DG 微分学框架，结合 DWDG 与平均离散梯度算子构造稳定数值格式，并证明其最优收敛性。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Convergence of an implicit Euler Galerkin scheme for Poisson-Maxwell-Stefan systems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了隐式欧拉伽辽金格式在热力学一致的瞬态马克斯-斯蒂芬系统中的收敛性，重点在于处理电场相关的漂移项，并证明了该格式在质量和粒子密度非负性方面的守恒性。
2018-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Efficient Stochastic Asymptotic-Preserving IMEX Methods for Transport Equations with Diffusive Scalings and Random Inputs
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出了一种基于广义多项式混沌的随机伽辽金方法，用于高效求解含不确定性和多尺度的输运方程，通过隐式-显式时间离散化提升精度，并采用修改的扩散算子惩罚法实现更宽松的稳定性条件。
2017-03-10 cs.NA math.NA
Positivity-preserving and energy-dissipating discontinuous Galerkin methods for nonlinear nonlocal Fokker-Planck equations
本文研究非线性非局部 Fokker-Planck 方程的保结构数值逼近，设计了任意高阶间断 Galerkin 方法，并通过局部通量修正与保正限制器确保数值解的正性与能量耗散。
2024-03-22 cs.NA math.NA
Galerkin Methods for Boltzmann-Poisson transport with reflection conditions on rough boundaries
TU Wien - Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）；The University of Texas at Austin - Institute for Computational Engineering and Sciences & Department of Mathematics（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学学院及数学系）
本文研究了半导体器件纳米尺度电子传输中玻尔兹曼-泊松系统与反射边界条件的数学与数值建模，探讨了扩散反射与镜面反射的混合反射条件在不连续伽辽金方案中的实现及其对动量矩的影响。
2018-02-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cs.CE
High-Order Numerical Method for 1D Non-local Diffusive Equation
提出基于局部间断伽辽金方法的非局部数值格式，求解非局部扩散方程并应用于交通流，讨论非物理行为及预防措施，数值结果准确，可捕捉交通流行为，高格式缓解O(n^2)卷积计算时间。
2023-11-11 cs.NA math.NA
Approximation for stochastic time-space fractional cable equations driven by rough noise
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；School of Mathematics, Nanjing Audit University（南京审计大学数学学院）
本文提出了一种由粗糙噪声驱动的随机时间-空间分数电缆方程的数值近似方法，通过算子理论和Wong-Zakai近似分析了解的正则性和收敛性，并采用谱伽辽金和后向欧拉卷积四阶方法进行数值计算。
2026-09-22 cs.NA math.NA
High order Lagrange-Galerkin methods for the conservative formulation of the advection-diffusion equation
本文研究了对流扩散方程守恒形式的高阶时空Lagrange-Galerkin方法，采用BDF时间离散，基于时变有限元框架分析误差，揭示扩散与对流两种区域的收敛性差异。
2024-01-04 cs.NA math.NA
Boundary treatment for high-order IMEX Runge-Kutta local discontinuous Galerkin schemes for multidimensional nonlinear parabolic PDEs
本文针对多维非线性抛物型偏微分方程，提出适用于IMEX Runge-Kutta时间离散的边界处理算法，以消除时间依赖Dirichlet边界条件引起的阶数降低，并通过局部间断Galerkin空间离散的数值实验验证其恢复设计收敛阶数。
2024-10-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
A discontinuous Galerkin method for the three-dimensional heterodimer model with application to prion-like proteins' dynamics
针对三维异二聚体模型，提出基于多面体网格的间断Galerkin空间离散化方法，实现高阶精度与复杂脑几何处理，给出误差估计并验证收敛性，最终在三维脑网格上完成真实数据模拟。
2024-07-22 cs.NA math.NA q-bio.QM
An efficient and energy decaying discontinuous Galerkin method for Maxwell's equations for the Cole-Cole dispersive medium
本文利用间断Galerkin（DG）方法求解耦合的时域Maxwell方程和极化方程，研究了电磁波在Cole-Cole色散介质中的传播。我们定义了一个新的和锐化的总能量函数的Cole-Cole模型，它更好地描述的行为的能量比什么是在目前的文献。在时域数值模拟这个问题的一个主要主题一直是解决的困难，处理涉及的时域极化方程的非局部项。基于扩散表示和求积公式，我们导出了一个近似系统，其中卷积核由有限个满足局部时间常微分方程的辅助变量代替。为了保证近似系统的稳定性，建立了一个非线性约束优化数值格式来确定求积系数。通过对数值通量和投影的特殊选择，我们得到了半离散DG格式的最优阶收敛结果（对于常系数情形）。时间离散化采用标准的两步向后差分公式，并构造了一个线性复杂度的快速算法。数值算例验证了算法的有效性，验证了理论结果，并说明了能量的行为。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Structure preserving approximation of dissipative evolution problems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一个通用框架，系统地近似耗散演化问题，通过重构问题形式以符合能量或熵结构，利用变分特性证明伽辽金方法在空间和间断伽辽金方法在时间的近似自动继承耗散行为，适用于广泛的应用。
2018-04-23 cs.NA math.NA
Parameter-robust Stochastic Galerkin mixed approximation for linear poroelasticity with uncertain inputs
线性孔隙弹性模型在生物学和地球物理学中有许多重要的应用。具体地，Biot固结模型是描述多孔弹性介质的线性响应与其中的扩散流体流动之间的耦合相互作用的公知模型，假定小变形。虽然确定性线性孔隙弹性模型和有限元法求解它们的数值已经得到了很好的研究，有很少的工作，到目前为止，强大的算法求解孔隙弹性模型与不确定性输入和执行不确定性量化（UQ）。Biot模型有许多重要的物理参数和输入，其精确值在现实世界中通常是不确定的。在这项工作中，我们介绍并分析了一个新的五场模型的适定性与不确定性和空间变化的杨氏模量和水力传导率字段。通过适当的加权范数，我们建立了弱解是稳定的关键物理参数的变化，包括泊松比。然后，我们介绍了一种新的无锁定随机Galerkin混合有限元法，是强大的不可压缩极限。武装的“正确”的规范，我们构造了一个参数鲁棒预条件的相关离散系统。我们的新方法有利于向前UQ，允许有效的计算感兴趣的统计量，并证明是强大的泊松比，Biot-Willis常数和存储系数的变化，以及离散化参数。
2020-03-14 cs.NA math.NA
Analysis of weak Galerkin mixed FEM based on the velocity--pseudostress formulation for Navier--Stokes equation on polygonal meshes
本文提出一种基于Banach空间的定常Navier–Stokes方程弱Galerkin混合有限元法，采用速度-伪应力公式，证明了解的适定性与先验误差估计，数值实验验证了方法性能与理论收敛阶。
2024-02-01 cs.NA math.NA
Analysis of Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Linear Kinetic Transport Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文分析了针对线性输运方程在扩散尺度下提出的渐近保持DG-IMEX方案，采用不连续Galerkin空间离散化与一阶IMEX时间离散化，对 Telegraph 方程和单组 slab 几何输运方程进行验证，建立关于 Knudsen 数的统一数值稳定性及误差估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Discrete-Velocity Kinetic Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，用于离散速度动能方程在扩散尺度下的求解，能稳定地过渡到宏观模型如热方程、多孔介质方程等，采用微-宏观重构和高阶DG-IMEX方法实现高精度与稳定性。
2013-06-02 cs.NA math.NA
A stochastic asymptotic-preserving scheme for the bipolar semiconductor Boltzmann-Poisson system with random inputs and diffusive scalings
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文研究了双极玻尔兹曼-泊松模型，包括确定性系统和含不确定性的系统，其渐近行为在克努尔森数趋于零时趋近于漂移扩散-泊松系统。随机输入可能来自碰撞核、掺杂分布和初始数据，采用基于广义多项式混沌的随机伽辽金（gPC-SG）方法。利用超协调理论对简化模型（忽略电场）的解析解和gPC解进行敏感性分析，证明其在时间上指数收敛到全局马克斯韦分布。给出了随机渐进保持（s-AP）性质的正式证明，并在随机空间中给出了统一的谱收敛性，误差随时间指数衰减。通过数值实验验证了所提方法的准确性和效率以及渐近性质。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Analysis of an interface stabilised finite element method: The advection-diffusion-reaction equation
University of Cambridge（剑桥大学）
本文分析了一种界面稳定有限元方法，用于标量对流-扩散-反应方程，证明了其在双曲极限下的inf-sup条件和椭圆情况下的强制性，并给出了L2范数下的收敛阶。
2011-03-31 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin fast spectral method for the multi-species Boltzmann equation
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种用于多物种Boltzmann碰撞算子的快速傅里叶谱方法，结合了间断Galerkin离散化，以实现高精度求解气体混合物的完整Boltzmann方程，通过数值测试验证了方法的效率和精度。
2019-03-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Enforcing strong stability of explicit Runge--Kutta methods with superviscosity
一个时间离散方法称为强稳定的，如果它的数值解的范数是非增的。众所周知，即使对于线性半负问题，许多显式Runge-Kutta（RK）方法也不能保持这一性质。在本文中，我们加强强稳定性通过修改的方法与超粘性，这是一种常用的谱方法的数值技术。我们提出了两种方法，修改的方法和滤波方法的稳定。修正方法是通过在半负算子中加入高阶超粘性项来实现的;滤波方法是通过求解具有小超粘性的扩散或色散问题来对解进行后处理。对于线性问题，大多数显式RK方法可以用任何一种方法稳定而不会出现精度退化。此外，我们证明了一个尖锐的边界（直到一个等号）的扩散超粘性，以确保强稳定性。我们导出的一般色散扩散超粘的边界也被数值验证是尖锐的。对于非线性问题，研究了一种滤波镇定方法。数值例子与线性非正规常微分方程系统和间断Galerkin近似的守恒律进行验证我们的分析和测试的性能。
2019-12-25 cs.NA math.NA
Variants of the Finite Element Method for the Parabolic Heat Equation: Comparative Numerical Study
本文采用加权残差有限元法的不同变形，求解了抛物型热方程，该热方程被认为是稳态Navier-斯托克斯方程的模型方程。结果表明，配置变量和最小二乘变量更适用于一阶系统。结果还表明，Galerkin/最小二乘方法比其他方法更具扩散性，因此在很宽的Péclet数范围内都能得到稳定的解。
2020-05-24 cs.NA math.NA
Efficient high order accurate staggered semi-implicit discontinuous Galerkin methods for natural convection problems
提出了一类新的高阶交错半隐间断Galerkin（DG）方法，用于模拟自然对流问题。假设温度波动较小，Boussinesq近似是有效的，并且可以通过不可压缩的纳维-斯托克斯方程与温度的传输方程和动量方程中的浮力源项耦合来简单地模拟流动。我们的数值方案是从[TD 14]中提出的工作开始开发的，其中空间域使用基于面的交错非结构化网格进行离散。对于对流项和扩散项的计算，提出了两种不同的算法：i）纯欧拉显式迎风型格式和ii）半拉格朗日方法。第一种方法导致一个保守的计划，其主要缺点是CFL的稳定性条件所施加的时间步长的限制。相反，计算效率可以显着提高依赖于半拉格朗日方法。如果扩散项是隐式离散的，则该方法可得到无条件稳定的格式。一旦计算了对流和扩散的贡献，就求解压力泊松方程并更新速度。作为计算浮力驱动流的第二个模型，我们还考虑了完全可压缩的纳维-斯托克斯方程。对文献[TD 17]中首次提出的适用于所有马赫数流动的交错半隐式DG方法进行了适当的扩展，以考虑动量和能量守恒定律中出现的重力源项。的有效性和鲁棒性的交错半隐式DG计划的援助，我们的新的类进行了评估的几个经典的基准问题，在所有情况下显示出良好的协议与可用的数值参考数据。最后，不可压缩和可压缩求解器之间的详细比较。
2019-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic preserving IMEX-DG-S schemes for linear kinetic transport equations based on Schur complement
考虑扩散标度下的线性动力学输运方程，它收敛于一个以Knudsen数$\varepsilon\rightarrow0$表示的扩散方程。在文献[3，21]中，为了在具有$\varepsilon\ll 1$的扩散区域中实现渐近保持（AP）性质和无条件稳定性，基于方程的偶-奇或微观-宏观分解版本的附加重新表述开发了数值格式。其关键是在分解后的系统中，在一个方程的两侧增加一个加权扩散项。权函数的选择，然而，是问题相关的和特设的，它可以影响性能的数值模拟。为了避免与权函数的选择有关的问题，并仍然获得AP性质和无条件稳定性的扩散制度，我们在本文中提出了一个新的AP计划，称为IMEX-DG-S计划，直接解决微观-宏观分解的系统，没有任何进一步的改造。的IMEX-DG-S计划的主要成分包括全球刚性精确隐式显式（IMEX）龙格库塔（RK）时间离散与一个新的IMEX策略，不连续的Galerkin（DG）空间离散，离散纵坐标方法的速度空间，和Schur补的代数形式的计划，以控制总的计算成本的应用程序。形式化地证明了方案的AP性质。通过对一阶格式进行能量型稳定性分析，对一至三阶格式进行傅里叶型稳定性分析，我们证实了方法关于$\varepsilon$的一致稳定性和扩散区域的无条件稳定性。一系列的数值例子来证明新方案的性能。
2020-06-12 cs.NA math.NA
A new stabilized time-spectral finite element solver for fast simulation of blood flow
本文提出一种时间谱有限元方法，通过频域离散和最小二乘稳定化加速血流模拟，在Fontan模型上以7个模态和11%成本复现传统结果，并提升并行扩展性。
2024-03-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Semi-implicit Hybrid Discrete $\left(\text{H}^T_N\right)$ Approximation of Thermal Radiative Transfer
热辐射传输（TRT）方程组形成了一个描述光子传播和碰撞相互作用的积分-微分系统。计算精确和有效的数值解TRT是具有挑战性的几个原因，其中第一个是，TRT是定义在一个高维阶段。为了降低相空间的维数，文献中经常使用经典的方法，例如P $_N$（球面谐波）或S $_N$（离散坐标）变换。在这项工作中，我们介绍了一种新的方法：混合离散（H $^T_N$）近似的辐射传热方程。这种方法获得了P $_N$和S $_N$两者的期望性质，并且实际上在各种限制下简化为这些近似中的每一个：H $^1_N$ $\equiv$ P $_N$和H $^T_0$ $\equiv$ S $_T$。我们证明了H $^T_N$的结果是所有$T\ge 1$和$N\ge 0$的双曲型方程组。解决TRT系统的另一个挑战是由于传播和碰撞之间的大时间尺度分离而导致的固有刚度，特别是在扩散（即，高度碰撞）制度。这种刚度的挑战可以通过隐式时间积分部分克服，虽然全隐式方法可能会变得计算昂贵，由于强非线性和系统的大小。另一方面，显式的时间步进计划，也不是渐近保持在高度碰撞的限制，需要解决碰撞之间的平均自由路径，使这样的计划过于昂贵。在这项工作中，我们开发了一种数值方法，是基于节点的不连续伽辽金离散空间，再加上半隐式离散时间。我们进行了几个数值实验，以验证H $^T_N$ anterior和数值离散的准确性，效率和鲁棒性。
2021-11-05 cs.NA math.NA
A Stabilized Dual Mixed Hybrid Finite Element Method with Lagrange multipliers for Three-Dimensional Problems with Internal Interfaces
University of Missouri（密苏里大学）
本文提出一种结合双混合混合有限元法、三场公式和SUPG稳定化方法的新方法，用于求解具有扩散、对流和反应项的椭圆边界值问题，证明了方法的唯一性和最优收敛性。
2018-04-19 cs.NA math.NA
