用加性白噪声和粗糙噪声近似随机演化方程
Approximating Stochastic Evolution Equations with Additive White and Rough Noises
AI总结：
本文研究了由加性高斯噪声驱动的随机演化方程的Galerkin近似，该噪声在时间上是白噪声，在空间上是分数噪声，Hurst指数小于等于1/2。通过Wong-Zakai近似正则化噪声并获得最优收敛阶，然后应用Galerkin方法对随机演化方程进行离散化，得到最优误差估计，特别地，误差估计去除了现有文献中各种数值方法误差估计中的无穷小因子。
摘要：
在本文中，我们分析了由加性高斯噪声驱动的随机演化方程的Galerkin近似，该噪声在时间上是白噪声，在空间上是分数噪声，Hurst指数小于等于1/2。首先，我们通过Wong-Zakai近似正则化噪声并获得其最优收敛阶。然后，我们将Galerkin方法应用于具有正则化噪声的随机演化方程的离散化。获得了Galerkin近似的最优误差估计。特别地，我们的误差估计去除了现有文献中各种随机演化方程数值方法的误差估计中的无穷小因子。
英文摘要：
In this paper, we analyze Galerkin approximations for stochastic evolution equations driven by an additive Gaussian noise which is temporally white and spatially fractional with Hurst index less than or equal to $1/2$. First we regularize the noise by the Wong-Zakai approximation and obtain its optimal order of convergence. Then we apply the Galerkin method to discretize the stochastic evolution equations with regularized noises. Optimal error estimates are obtained for the Galerkin approximations. In particular, our error estimates remove an infinitesimal factor which appears in the error estimates of various numerical methods for stochastic evolution equations in existing literatures.
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