Multivariate double truncated expectation and covariance risk measures for elliptical distributions
本文的主要目的是计算椭圆分布的多元双截尾期望（MDTE）和协方差（MDTCov）。我们还考虑了单变量椭圆分布的双截尾期望（DTE）和方差（DTV）。对于正态分布、Student- $t$分布、Logistic分布、Laplace分布和Pearson VII型分布等特殊情况，导出了MDTE和MDTCov的精确表达式。作为数值例子，详细计算了正态分布的DTE、DTV、MDTE和MDTCov。最后，我们讨论了伦敦证券交易所三个行业（银行、保险、金融和信贷服务）股票收益率的MDTE和MDTCov。
2021-12-10 math.ST stat.TH
Covariance Functions for Multivariate Gaussian Fields Evolving Temporally over Planet Earth
构造有效而灵活的互协方差函数是模拟气候和海洋现象产生的多变量时空数据的基本任务。事实上，协方差结构的适当规范允许捕获观测之间的时空依赖性和准确预测的发展。对于在行星地球的大部分地区观测到的数据，有必要考虑行星的曲率。因此，需要跨时间在球体上定义的随机场模型。特别地，相关联的协方差函数应该取决于测地距离，测地距离是球面上最自然的度量。在这项工作中，我们提出了一个灵活的参数家庭的矩阵值的协方差函数，边际和交叉结构的Gneiting型。我们还介绍了一个不同的多变量Gneiting模型的基础上适应的潜在尺寸的方法，球形的背景。最后，我们评估我们的模型的性能，通过研究的二元时空数据集的表面空气温度和降水。
2017-11-21 math.ST stat.TH
Estimation of a Covariance Matrix with Zeros
本文考虑在某些协方差为零的约束下，多元随机向量的协方差阵的估计。本文首先提出了一种算法，我们称之为迭代条件拟合，用于计算约束协方差阵的最大似然估计，在多元正态性的假设下。与以前的方法相比，该算法具有保证收敛性。放弃多元正态性的假设，我们展示了如何在经验似然方法中估计协方差阵。这些方法，然后通过模拟和基因表达的例子进行比较。
2005-08-15 math.ST stat.TH
Exact mean and covariance formulas after diagonal transformations of a multivariate normal
本文针对多元正态分布经逐分量函数变换后的随机向量，提出级数展开和变换法两种途径，精确推导其均值向量与协方差矩阵，并通过示例验证理论结果。
2024-06-28 math.ST stat.TH
A Note on Improved Multivariate Normal Mean Estimation With Unknown Covariance When p Is Greater Than n
本研究指出一篇p>n下协方差未知的多元正态均值估计经典论文的定理2证明存在重大错误，并在方差-协方差矩阵估计量秩的合理假设下修正了相关证明。
2024-06-24 math.ST stat.TH
Multivariate tail covariance for generalized skew-elliptical distributions
本文研究了广义斜椭圆分布的多元尾协方差。本文还讨论了该分布的一些特殊情况，如广义斜正态分布、广义斜学生t分布、广义斜Logistic分布和广义斜Laplace分布。为了检验我们的结果的理论可行性，偏态和非偏态正态分布的MTCov计算和比较。最后，我们给出了广义斜椭圆分布的MTCov的一个特殊公式。
2021-03-09 math.ST q-fin.RM stat.TH
Multivariate MM-estimators with auxiliary Scale for Linear Models with Structured Covariance Matrices
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出一种统一的带辅助尺度的MM估计方法，用于具有结构化协方差矩阵的平衡线性模型，证明其兼具高稳健性和高效率，并建立了存在性、渐近性质及崩溃点和影响函数等稳健性理论。
2025-11-07 math.ST stat.TH
Inverse covariance operators of multivariate nonstationary time series
对于多变量平稳时间序列，许多重要的性质，如偏相关，图形模型和自回归表示被编码在其谱密度矩阵的逆中。这对于非平稳时间序列是不正确的，其中相关信息位于与多元时间序列相关联的逆无穷维协方差阵运算符中。这就需要研究多变量非平稳时间序列的协方差及其与其逆的关系。我们表明，如果行/列的无限维的协方差阵衰减在一定的速度，然后率（高达一个因素）转移到行/列的逆协方差阵。这是用来获得一个非平稳的自回归表示的时间序列和自回归无限表示和相应的有限自回归投影的参数之间的边界类型。上述结果为后续的局部平稳时间序列分析奠定了基础。特别是，我们表明，平滑性能的协方差阵转移到（i）逆协方差（ii）向量自回归表示的参数和（iii）的偏协方差。所有结果都是以这样一种方式建立的，所涉及的常数只依赖于协方差阵的特征值，并可以应用于高维设置与非发散特征值。
2022-10-08 math.ST stat.ME stat.TH
Highly Efficient Estimators with High Breakdown Point for Linear Models with Structured Covariance Matrices
我们提供了一个统一的方法来估计平衡线性模型的回归参数的方法与结构化的协方差阵，结合了高崩溃点和有限的影响与高渐近效率的模型与多元正态误差。主要感兴趣的是线性混合效应模型，但我们的方法还包括其他几个标准的多变量模型，如多元回归，多元回归和多元位置和分散。我们给出了估计量和相应泛函存在的充分条件，建立了渐近性质如相合性和渐近正态性，并推导了它们在崩溃点和影响函数方面的稳健性.所有的结果得到一般可识别的协方差结构，并建立在温和的条件下的分布的观察，这远远超出了模型的椭圆轮廓密度。我们的一些结果是新的，其他的是更普遍的比现有的文献。通过这种方式，本文完成并改进了在多种多元模型中高效率的高分解估计的结果。
2023-03-21 math.ST stat.TH
Variable selection in multivariate linear models with high-dimensional covariance matrix estimation
在本文中，我们提出了一种新的变量选择方法的框架下的多元线性模型考虑到可能存在的依赖性之间的响应。它包括预先估计响应的协方差阵，并将该估计量插入Lasso准则中，以获得系数矩阵的稀疏估计量。我们的方法的属性进行了研究，从理论和数值的角度来看。更确切地说，我们给出了一般条件，协方差阵及其逆的估计必须满足，以恢复零和非零元的系数矩阵的位置时，协方差阵的大小是不固定的，可以趋于无穷大。我们证明了这些条件是满足某些Toeplitz矩阵的特殊情况下。我们的方法是在R包MultiVarSel中实现的，可从综合R存档网络（CRAN）获得，并且非常有吸引力，因为它受益于低计算负载。我们还使用合成数据评估我们的方法的性能，并将其与其他方法进行比较。我们的数值实验表明，包括协方差阵的估计在Lasso准则显着提高了变量选择性能在许多情况下。
2017-07-13 math.ST stat.TH
Robust estimation of principal components from depth-based multivariate rank covariance matrix
从多变量数据的空间符号协方差阵（SCM）分析主成分已被提出作为计算简单和鲁棒的替代正常PCA，但它具有较差的效率属性，并且实际上对于最大似然估计是不可接受的。在这里，我们使用基于数据深度的空间秩代替空间符号来获得正交等变深度协方差阵（DCM），并将其特征向量估计用于PCA。我们导出了样本DCM的渐近性质及其特征向量的影响函数。这些影响函数的形状表明估计的主成分的鲁棒性，以及与SCM相比的良好的效率特性。有限样本仿真研究表明，样本DCM的主成分是强大的偏离正态分布，以及更有效的SCM和仿射等变版本，泰勒的形状矩阵。通过两个实际数据的例子，我们还展示了基于DCM的PCA在分析高维数据和异常检测方面的有效性，并与其他方法进行了比较。
2016-03-09 math.ST stat.TH
Estimating covariance functions of multivariate skew-Gaussian random fields on the sphere
本文考虑一个多元空间随机场，每个分量具有单变量的斜高斯型边缘分布。我们假设，该领域是在空间上定义的单位球体嵌入在$\mathbb{R}^3$，允许建模数据在大部分的行星地球。该模型承认明确的边际和交叉协方差的表达式。然而，场的$n$维分布很难估计，因为它需要涉及$n$维高斯分布的累积和概率密度函数的$2^n$项的和.由于在这种情况下，基于全似然的推断在计算上是不可行的，我们提出了一种基于空间观测对的复合似然方法。这最后一个可能是由于我们有一个封闭的形式表达的二元分布的事实。我们通过仿真实验和一个真实的最低和最高温度数据集的分析说明了该方法的有效性。
2017-07-26 math.ST stat.TH
Flexible Validity Conditions for the Multivariate Matérn Covariance in any Spatial Dimension and for any Number of Components
本文讨论的问题，找到参数约束，确保有效性的多变量Mat{é}rn协方差模型的空间相关性结构的coregionalized变量定义在欧几里德空间。到目前为止，已经给予了双变量设置的关注，而多变量设置已被探索到有限的程度。现有的条件往往意味着严格的限制上界的同位相关系数，这使得多变量Mat{é}rn模型呼吁的情况下，弱空间交叉依赖。我们提供了一个集合的充分有效性条件的多元Mat{é}rn协方差，允许更灵活的参数化比目前可用的，并证明了一个可以达到相当高的上限的配置相关系数相比，我们的竞争对手。最后，我们用一个三变量地球化学数据集的例子说明，并表明我们扩大的参数空间产生更好的拟合性能。
2022-01-03 math.ST stat.ME stat.TH
Break detection in the covariance structure of multivariate time series models
在本文中，我们引入了一个渐近检验程序来评估线性和非线性多元时间序列模型的波动率和交叉波动率的稳定性。该测试是非常灵活的，因为它可以应用于，例如，在文献中建立的许多多变量GARCH模型，并且在基础数据的高维数的情况下也工作得很好。由于它是非参数的，该过程避免了与参数模型选择、模型拟合和参数估计相关的困难。我们提供了理论基础的测试，并证明其适用性，通过模拟研究和财务数据的分析。扩展到多个变化和无限四阶矩的情况下也进行了讨论。
2009-11-19 math.ST stat.TH
Statistical Monitoring of the Covariance Matrix in Multivariate Processes: A Literature Review
在现代制造业和服务业中，监控过程的几个相关质量特性是常见的。尽管人们对监控多变量过程均值给予了很多关注，但可用于监控协方差阵的控制图并不多。本文对多元统计过程监控（MSPM）框架中监控协方差阵的控制图的文献进行了全面的综述。它对以前出现在文献中的研究进行了分类。我们强调了具有挑战性的研究领域，并为未来的研究提供了一些方向。
2021-04-15 math.ST stat.AP stat.ME
Asymptotic expansion of the minimum covariance determinant estimators
在Cator和Lopuhaa的arXiv：0907.0079中，在非常一般的框架中建立了MCD估计量的渐近展开。这种展开要求一阶泰勒展开中导数的存在性和非奇异性。在本文中，我们证明了这种衍生物的存在性的多元分布的密度，并提供了一个明确的表达。此外，在适当的对称性条件下的密度，我们表明，该衍生物是非奇异的。这些对称条件包括椭圆轮廓的多元位置散射模型，在这种情况下，我们表明，最小协方差行列式（MCD）估计的多元位置和协方差渐近等价于一个独立的同分布向量和矩阵值随机元，分别。这提供了渐近正态性的证明和MCD估计量的极限协方差结构的精确描述。
2009-08-26 math.ST stat.TH
S-estimation in Linear Models with Structured Covariance Matrices
本文给出了结构协方差阵平衡线性模型中S-估计的统一方法。主要的兴趣是线性混合效应模型的S-估计，但我们的方法也包括其他几个标准的多元模型，如多元回归，多元回归，多元位置和分散的S-估计。给出了S-泛函和S-估计存在的充分条件，建立了相合性和渐近正态性等渐近性质，并利用崩溃点和影响函数导出了它们的稳健性.所有的结果得到一般可识别的协方差结构，并建立在温和的条件下的分布的观察，这远远超出了模型的椭圆轮廓密度。我们的一些结果是新的，其他的是更普遍的比现有的文献。通过这种方式，本文完成并改进了各种多元模型中S-估计的结果。我们通过模拟研究和应用程序来说明我们的结果，从铅暴露儿童的治疗试验的数据。
2022-08-03 math.ST stat.TH
Finite-sample bounds for the multivariate Behrens-Fisher distribution with proportional covariances
在统计学中，关于两个样本均值比较，Beynes-Fisher问题是一个著名的假设检验问题。在这篇文章中，我们证实了Eaton和Olshen（1972）中的一个猜想，该猜想在原假设下为多元Beynolds-Fisher检验统计量提供了随机界。我们还将他们关于随机序的结果推广到任意有限维情形。这项工作也可以被看作是Hsu（1938）的推广，该工作为单变量Behrs-Fisher问题提供了边界。在这篇文章中得到的结果可以用来推导出一个测试程序的多变量Beynolds-Fisher问题，强烈控制第一类错误。
2017-12-29 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic distribution for the proportional covariance model
导出了多元正态分布下比例协方差模型的渐近分布。为此，采用了通过其Cholesky根的公共协方差阵的参数化。推导分三步进行。首先，通过求信息矩阵及其逆矩阵，得到了公共协方差阵的比例系数和Cholesky逆根的极大似然估计的渐近分布。接下来，使用多变量$δ$方法推导出共同协方差阵的Cholesky根的情况下的渐近分布，最后推导出共同协方差阵本身的情况下的渐近分布。作为本文导出的渐近分布的一个应用，考虑了协方差阵的齐性假设。
2021-03-21 math.ST stat.TH
Improved Second Order Estimation in the Singular Multivariate Normal Model
我们考虑的问题，估计协方差和精度矩阵，以及相关的判别系数，从正常的数据时，协方差阵的秩是严格小于其维数和可用的样本量。使用无偏风险估计，我们构造新的估计，通过最小化上界的差异，在几个类的风险。经验证明，我们的建议估计提供了实质性的改进，经典的方法。
2015-09-08 math.ST stat.TH
Central limit theorem and influence function for the MCD estimators at general multivariate distributions
我们定义的最小协方差行列式泛函的多元位置和分散通过修剪功能，并建立其存在于任何多元分布。我们提供了一个精确的特征，包括分离椭球性质，并证明了泛函是连续的。此外，我们建立了位置和协方差估计的渐近正态性，并推导出影响函数。这些结果是在一个非常普遍的多元设置。
2012-05-09 math.ST stat.TH
Multivariate COGARCH(1,1) processes
引入多元$\operatorname {COGARCH}(1,1)$过程作为多维异方差观测的连续时间模型。我们的模型是由一个单一的多元Lévy过程和潜在的时变协方差阵直接指定为一个随机过程中的正半定矩阵。在定义了$\operatorname {COGARCH}(1,1)$过程之后，我们分析了它的概率性质。本文给出了随机协方差阵过程存在平稳分布的一个充分条件，并给出了保证矩有限性的准则。在对驱动Lévy过程的矩作一定的自然假设下，得到了协方差阵过程的一阶、二阶矩和（渐近）二阶平稳性的显式表达式.此外，我们还研究了多元$\operatorname {COGARCH}(1,1)$过程增量及其平方的平稳性和二阶结构。
2010-02-23 math.ST stat.TH
Multivariate range Value-at-Risk and covariance risk measures for elliptical and log-elliptical distributions
本文提出多元范围风险价值与协方差风险度量，推导椭圆分布族的显式表达式，并构建基于范围的最优投资组合框架，实证验证其有效性。
2023-05-16 math.ST q-fin.RM stat.TH
Multivariate Gaussian Random Fields over Generalized Product Spaces involving the Hypertorus
本文研究了定义在广义积空间上的多元高斯随机场，它包含超环面。高斯性的假设意味着有限维分布完全由协方差函数指定，在这种情况下是矩阵值映射。我们首先考虑的谱表示，反过来允许这样的协方差函数的特性。然后给出了构造这些矩阵值映射的一些方法。最后，我们考虑策略，以避免径向对称性（空间统计称为各向同性），并提供这样一个更一般的情况下表示定理。
2022-02-22 math.ST stat.TH
A Basic Treatment of the Distance Covariance
Székely等人的距离协方差。[23]和Székely和Rizzo [21]是多变量随机变量集合之间依赖性的一个强大度量，具有关键特征，当且仅当集合相互独立时，它等于零。因此，距离协方差可以应用于多变量数据，以检测变量集之间的任意类型的非线性关联。我们在这篇文章中提供了一个基本的，虽然严格的，距离协方差的介绍性治疗。我们的调查产生的方法，可以用来作为基础，即使在高等本科或初中研究生水平的课程数理统计介绍这一重要和及时的话题。
2022-06-21 math.ST stat.TH
On Measuring the Variability of Small Area Estimators in a Multivariate Fay-Herriot Model
本文讨论了多元Fay-Herriot模型中随机效应的协方差阵完全未知时的小区域估计。利用Prasad-Rao型相合估计量估计了协方差阵，并给出了小区域特征向量的经验最佳线性无偏预报（EBLUP）。当EBLUP测量的均方误差矩阵（MSEM），二阶近似的MSEM的EBLUP和二阶无偏估计的MSEM的解析推导出封闭的形式。通过数值和实证研究的性能进行了研究。
2018-04-26 math.ST stat.TH
Covariance matrix estimation and linear process bootstrap for multivariate time series of possibly increasing dimension
多元时间序列提出了许多挑战，特别是当它们是高维的。本文的重点是双重的。首先，我们解决了一致估计自协方差序列的问题;这是一个矩阵序列，我们可以方便地堆叠成一个巨大的矩阵。然后，我们能够显示的一致性的估计的基础上，所谓的平顶锥，最重要的是，即使当时间序列维度被允许增加与样本量的一致性仍然成立。其次，我们重新审视McMurry和Politis [J.时间序列Anal. 31（2010）471-482]中描述。基于上述堆叠自协方差矩阵估计器，我们能够定义对多元时间序列有效的LPB版本。在相当一般的假设下，我们证明了我们的多元线性过程自助法（MLPB）在两种重要情况下对样本均值具有渐近有效性：（a）当时间序列维数固定时，以及（b）当它被允许随样本量增加时。另外，在情况（a）中，我们表明MLPB也适用于谱密度估计，即使在单变量情况下，这也是一个新的结果。最后，我们进行了模拟研究，证明了MLPB在某些重要情况下的优越性。
2015-06-02 math.ST stat.TH
Multivariate wavelet Whittle estimation in long-range dependence
具有长程相关性质的多变量过程在金融、生物物理和神经科学等领域有着广泛的应用。对于实际数据应用，时间序列之间的相关性至关重要。由于过程中自相关特性的差异引起的相移，相关性的经验估计可能会有很大的偏差。为了解决这个问题，我们引入了一个半参数估计的多元长程相依过程。模型中感兴趣的参数是长程相关参数的向量和长期协方差阵，在神经科学中也称为功能连接。该矩阵表征了时间序列之间的耦合。建议的多元小波基Whittle估计是一致的估计的长期依赖和协方差阵，并包括平稳和非平稳过程。一个模拟研究和一个真实的数据例子来说明有限样本的行为。
2015-10-30 math.ST stat.TH
Estimation of Conditional Mean Operator under the Bandable Covariance Structure
本文考虑高维多元线性回归模型，其中协变量和响应变量的联合分布是一个多元正态分布，其协方差阵是可带的。本文的主要目标是估计回归系数矩阵，它是一个函数的带宽协方差阵。虽然递减估计的协方差具有极小极大最优收敛速度的类的可带协方差，我们表明，它有一个次优收敛速度的回归系数，也就是说，极小极大估计类的可带协方差可能不是一个极小极大估计其泛函。本文提出了回归系数的分块渐缩估计，在协方差可带的假设下，该估计具有回归系数的minimax最优收敛速度。我们还提出了一个贝叶斯过程称为块逐渐减少后处理后的后验的回归系数，并表明，所提出的贝叶斯过程具有极小极大最优收敛速度的回归系数下的带宽协方差假设。我们表明，所提出的方法优于现有的方法，通过数值研究。
2021-03-11 math.ST stat.TH
Asymptotic normality of element-wise weighted total least squares estimator in a multivariate errors-in-variables model
考虑了多变量测量误差模型$AX \approx B$。这里，$A$和$B$是测量的输入和输出矩阵，而$X$是要估计的固定大小的矩形矩阵。$[A,B]$中的错误是逐行独立的，但在每行内，错误可能相关。某些列被观察到没有误差，并且误差协方差阵可能因行而异。误差的总协方差结构已知为标量因子。研究了$X$的完全加权总体最小二乘估计。我们给出的估计量的渐近正态性的条件，在$A$的行数是增加。我们提供了有限高斯随机矩阵的协方差结构是非奇异的。
2017-03-15 math.ST stat.TH
Generalizing Distance Covariance to Measure and Test Multivariate Mutual Dependence
我们提出了三种多个随机向量之间相互依赖的度量。所有测度为零当且仅当随机向量相互独立。第一个度量将距离协方差从成对依赖推广到相互依赖，而另外两个度量是距离协方差的平方和。所有的措施共享类似的性质和渐近分布的距离协方差，并捕捉非线性和非单调的相互依赖的随机向量。受完全和不完全V-统计量的启发，我们定义了经验测度和简化的经验测度，作为检验相互独立性时复杂性和功效之间的权衡。仿真结果和实际数据的例子证明了测试的实施。
2018-02-25 math.ST stat.AP stat.CO
Adaptive Bayesian multivariate density estimation with Dirichlet mixtures
我们表明，率自适应的多变量密度估计可以使用贝叶斯方法的基础上正常内核的协方差阵参数的先验分布的Dirichlet混合物。我们推导出充分条件的事先说明，保证收敛到一个真正的密度的速度是最佳的极小极大的平滑类的真正的密度属于。假设没有平滑度的先验知识。的充分条件示出持有的Dirichlet位置混合的法线之前的高斯基测量和逆Wishart之前的协方差阵参数。局部Hölder光滑类和它们的各向异性扩展。我们的研究涉及到几个技术创新，包括尖锐的逼近可微多元密度正常的混合物和一个新的筛子上的空间，这种密度。
2013-03-19 math.ST stat.TH
Optimum allocation in multivariate stratified random sampling: Stochastic matrix optimisation
将多元分层随机抽样的分配问题视为随机阵整数数学规划问题。在此基础上，建立了各层样本协方差阵的渐近正态性。并提出了一些解决方案。通过应用所提出的技术解决了一个例子。
2011-05-16 math.ST stat.TH
Corrected Empirical Bayes Confidence Region in a Multivariate Fay-Herriot Model
在小区域估计中，线性混合模型中的经验最佳线性无偏预测量（EBLUP）是有用的，因为它给出了小区域均值的稳定估计。对于EBLUP的不确定性度量，大部分研究都集中在单变量情况下均方预测误差的二阶无偏估计上。本文考虑了多元Fay-Herriot模型，其中随机效应的协方差阵是完全未知的，得到了以EBLUP为中心的基于马哈拉诺比斯距离的二阶正确的小区域均值的置信区间.本文还提出了随机效应的协方差阵的一个正定、相合和二阶无偏估计。通过仿真研究的性能进行了研究。
2018-04-26 math.ST stat.TH
Highly Multivariate Large-scale Spatial Stochastic Processes -- A Cross-Markov Random Field Approach
The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出一种交叉马尔可夫随机场方法，用于解决高维大规模空间随机过程中的稀疏性、计算效率、不对称协方差和可解释性问题。
2026-01-25 math.ST stat.ME stat.TH
Moment-Type Estimators for the Dirichlet and the Multivariate Gamma Distributions
National Kapodistrian University of Athens（国立卡波季斯特里安雅典大学）；Department of Mathematics, National and Kapodistrian University of Athens（国立卡波季斯特里安雅典大学数学系）
本文提出了一种基于Dirichlet分布的矩型估计器，用于解决Dirichlet和多元伽玛分布的最大似然估计问题，并开发了相应的R包。
2023-11-25 math.ST stat.TH
Multivariate Gaussian Variational Inference by Natural Gradient Descent
University of Toronto（多伦多大学）；Institute for Aerospace Studies（航空航天研究所）
这篇短文回顾了所谓的多元高斯的自然梯度下降（NGD）。推导了几种不同高斯参数化下的费舍尔信息矩阵。在计算导数时，要特别注意协方差阵的对称性。我们发现，有一些优点，选择一个参数化，包括平均值和逆协方差阵，并提供一个简单的NGD更新，占对称（和稀疏）性质的逆协方差阵。
2020-10-19 cs.LG cs.RO math.ST
Diagonal Nonlinear Transformations Preserve Structure in Covariance and Precision Matrices
对于多元正态分布，协方差矩阵和精度矩阵的稀疏性编码了关于独立性和条件独立性的完整信息。对于一般分布，协方差矩阵和精度矩阵揭示了变量之间的相关性和所谓的偏相关，但这些一般不与独立性相关。在本文中，我们证明了，对于某一类非高斯分布，这些对应关系仍然成立，对于协方差来说是精确的，对于精度来说是近似的。这些分布--有时也被称为“非超常”分布--是由多元正态随机变量的对角变换给出的。我们提供了几个分析和数值例子说明这些结果。
2021-09-20 math.ST stat.ML stat.TH
Partial Separability and Functional Graphical Models for Multivariate Gaussian Processes
多元函数数据的协方差结构可能非常复杂，特别是如果多元维度很大，这使得将标准多元数据的统计方法扩展到函数数据设置具有挑战性。例如，高斯图形模型最近已被扩展到设置多元函数数据，通过应用多元方法截断基展开的系数。然而，与多变量数据相比，一个关键的困难是协方差算子是紧凑的，因此不可逆。在本文中的方法解决了一般问题的协方差建模的多元函数数据，特别是功能高斯图形模型。作为第一步，提出了一个新的概念的多元函数数据的协方差算子的可分性，称为部分可分性，导致一个新的Karhunen-Loève型扩展这样的数据。接下来，部分可分性结构被证明是特别有用的，以提供一个定义良好的功能高斯图形模型，可以确定与一系列的有限维图形模型，每个相同的固定尺寸。这促使一个简单而有效的估计程序，通过联合图形套索的应用。通过模拟和分析运动任务期间的功能性大脑连接来评估图形模型估计方法的经验性能。通过模拟和分析运动任务期间的功能性大脑连接来评估用于图形模型估计的方法的经验性能。
2022-01-04 math.ST stat.ME stat.ML
CLT for large dimensional general Fisher matrices and its applications in high-dimensional data analysis
随机Fisher矩阵在多元统计分析中自然出现，了解其特征值的性质对于许多假设检验问题至关重要，例如检验两个多元总体协方差阵之间的相等性，或检验多元随机向量的子组之间的独立性。本文研究了当总体维数与样本量成比例大时，高维Fisher矩阵的性质。现有的Fisher矩阵的研究大多是针对一类特殊的Fisher矩阵，即总体具有独立同分布分量，使得总体协方差阵都是恒等的。本文考虑了具有任意总体协方差阵的一般Fisher矩阵。本文的第一个主要结果建立了Fisher矩阵的特征值的极限分布，而在第二个主要结果中，我们提供了一个中心极限定理的广泛的一类泛函的特征值。这些结果的一些应用也提出了高维协方差阵的假设检验。
2014-05-08 math.ST stat.TH
Shrinkage estimation of a mean matrix of a multivariate complex normal distribution
在不变损失函数下，考虑了协方差阵未知的多元复正态分布均值阵的估计问题。利用Stein恒等式、Stein-Haff恒等式和特征值微积分的复变形式，得到了一类不变估计量风险的无偏估计公式，并由此构造了几个极小极大收缩估计.
2013-02-08 math.ST stat.TH
Restricted nonlinear shrinkage of high-dimensional residual covariance matrices in multivariate regressions
Persian Gulf University（波斯湾大学）；Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德 Ferdowsi 大学）
研究非正态模型的非线性收缩协方差估计，提出无边际非线性收缩估计器MENS，给出其经验谱分布收敛性及渐近最优性，建立相变，通过模拟和回测证实理论，展示其在高维配置和决策中的实用价值。
2026-07-29 math.ST stat.ME stat.TH
Posterior asymptotics of nonparametric location-scale mixtures for multivariate density estimation
密度估计是贝叶斯非参数估计最成功的应用之一。特别是，Dirichlet过程混合的法线是密度估计的黄金标准，其渐近性质已被广泛研究，特别是在单变量的情况下。然而，实践者和目前的理论文献之间存在差距。到目前为止，后验渐近结果在多变量的情况下，仅适用于位置混合的高斯内核与独立的前共同的协方差阵，而在实践中，以及从概念的角度来看，位置-尺度混合往往是可取的。在本文中，我们解决后验一致性，这样的一般混合模型，通过适应收敛速度的结果，结合了通常的低熵，高质量的筛选方法与适当的可求和条件。具体来说，我们建立一致性的Dirichlet过程混合高斯内核与各种事先规格的协方差阵。后收敛速度也进行了讨论。
2015-07-01 math.ST stat.TH
Asymptotic efficiency for covariance estimation under noise and asynchronicity
本文在高频渐近下，分析了离散观测的多变量高斯过程在随机性和噪声下的协方差结构的估计。渐近下限和上界建立了一个一般的高斯框架，提供基准的情况下，各种高斯过程模型的兴趣。参数界的存在导致了协变估计的无穷维卷积定理，这是金融学中的一个基本估计问题。
2020-04-18 math.ST stat.TH
Symmetric Rank Covariances: a Generalised Framework for Nonparametric Measures of Dependence
测试两个随机向量是否独立的需求已经催生了大量相互竞争的相关性度量。我们感兴趣的非参数的措施，是不变的严格增加的转换，如肯德尔的tau，Hoeffding的D，和最近发现的Bergsma-Dassios符号协方差。这些度量中的每一个都表现出从它们的定义中不容易看出的对称性。使这些对称明确，我们定义了一类新的多元非参数的依赖措施，我们称之为对称秩协方差。这个新的类概括了所有上述措施，自然导致多元扩展的Bergsma-Dassios符号协方差。对称秩协方差可以估计无偏使用U-统计，我们证明结果的计算效率和大样本行为。我们开发的算法，他们的计算包括，据我们所知，第一个有效的算法，著名的Hoeffding的D统计的多元设置。
2017-08-18 math.ST stat.CO stat.ME
Multivariate Matérn Models -- A Spectral Approach
本文提出一种基于谱随机积分的多元Matérn协方差模型扩展方法，解决了协方差结构有效性问题，允许非对称协方差与局部结构灵活建模，并通过环境数据验证了其捕捉协方差非对称现象的有效性。
2024-06-02 math.ST stat.ME stat.OT
Threshold Selection for Multivariate Heavy-Tailed Data
规则变分经常被用作建模多变量重尾数据的起点。一个随机向量是规则变化的，当且仅当它的径向部分$R$是规则变化的，并且当$R$趋于无穷大时，它与角部分$Θ$渐近无关。给定$R$的$Θ$的条件极限分布很大，表征了随机向量的尾部依赖性，因此其估计是应用的主要目标。一个典型的策略是查看径向部分超过某个阈值的数据的角度分量。虽然已经提出了一大类的方法来从这些双折射率来模拟角分布，但在文献中几乎没有讨论阈值的选择。在本文中，我们描述了一个程序，用于选择阈值正式测试的独立性$R$和$Θ$使用的依赖性的措施，称为距离协方差。我们推广的距离协方差的极限定理，我们唯一的设置，并提出了一个算法，选择$R$的阈值。该算法结合了一个子采样方案，也适用于弱相关数据。此外，它避免了距离协方差计算中的繁重计算，这是该措施的典型限制。我们的方法的性能示出了模拟和真实数据。
2018-03-26 math.ST stat.TH
Generalized Bayes Estimators with Closed forms for the Normal Mean and Covariance Matrices
在多元正态分布均值矩阵的估计中，给出了具有封闭形式的广义Bayes估计，并给出了关于矩阵损失函数和标量平方损失函数的极大极小的充分条件.给出了协方差阵的广义Bayes估计的封闭形式，并讨论了Stein损失函数的优势性质。
2021-08-13 math.ST stat.TH
A unified approach for covariance matrix estimation under Stein loss
在本文中，我们解决的问题，估计的协方差阵的多元高斯分布，相对于Stein损失函数，从决策理论的角度来看。我们研究的情况下，协方差阵是可逆的，当它是不可逆的统一的方法。
2021-03-20 math.ST stat.OT stat.TH
Powerful rank verification for multivariate Gaussian data with any covariance structure
Stanford University（斯坦福大学）
本文利用选择性推断工具，推广了多变量高斯数据中最大观测值秩检验的方法，使其适用于任意$K$值和任意协方差结构，并证明了当$n>2$时该方法使现有同时推断方法不可容许。
2025-03-03 cs.LG math.ST stat.ME
Quasi-parametric rates for Sparse Multivariate Functional Principal Components Analysis
本文给出了多元随机过程第一主成分估计的非渐近结果。我们首先定义多元情形下的协方差函数和协方差算子。然后我们定义一个投影算子。该运算符可以被视为在功能数据分析上下文中从原始数据的重建步骤。接下来，我们表明，本征元素可以表示为一个优化问题的解决方案，我们介绍了LASSO变量的优化问题和相关的插件估计。最后，我们评估估计的准确性。我们建立了一个极小极大下界的均方重构误差的特征元素，这证明了该程序有一个最佳的方差在极小极大意义下。
2022-12-19 math.ST stat.ME stat.ML
Predictive densities for multivariate normal models based on extended models and shrinkage Bayes methods
研究了均值向量未知且协方差阵已知的多元正态模型的预测密度。基于收缩先验的贝叶斯预测密度通常具有复杂的表示，尽管它们在各种问题中是有效的。我们考虑以均值向量和协方差阵为参数的扩展正态模型，并采用属于包括原正态模型在内的扩展模型的预测密度。我们采用的预测密度是最佳的后验贝叶斯风险的扩展模型。基于超调和收缩先验的预测密度在基于库尔贝克-莱布勒散度的损失函数下优于基于均匀先验的贝叶斯预测密度。我们的方法提供了一种替代经验贝叶斯方法，这是广泛用于构建易于处理的预测密度。
2022-12-07 math.ST stat.ME stat.TH
Gaussian dependence structure pairwise goodness-of-fit testing based on conditional covariance and the 20/60/20 rule
提出一种基于20/60/20规则和条件协方差的高斯依赖结构成对拟合优度检验框架，具有渐近枢轴分布，模拟和实证表明其优于流行基准。
2024-04-22 math.ST stat.ME stat.TH
Estimating High-dimensional Covariance and Precision Matrices under General Missing Dependence
完全观测数据的样本协方差阵$\boldsymbol{S}$是多种多元统计过程中的关键统计量，例如结构化协方差/精度矩阵估计、主成分分析和均值向量相等性检验。然而，当数据被部分观测时，来自可用数据的样本协方差阵存在偏差，并且不能提供有效的多变量程序。为了纠正偏差，一个简单的调整方法称为逆概率加权（IPW）已在以前的研究中使用，产生的IPW估计。估计量在缺失数据上下文中扮演$\boldsymbol{S}$的角色，因此可以将其插入现成的多变量程序。然而，IPW估计量的理论性质（例如浓度）仅在非常简单的缺失结构下建立;每个样本的每个变量都独立地以相等的概率缺失。研究了在一般缺失相依下部分观测时IPW估计量的偏差。我们证明了最佳收敛速度$O_p(\sqrt{\log p / n})$的IPW估计的基础上的元素明智的最大范数。我们也得到类似的偏差结果，即使当隐式假设（已知的平均值和/或缺失概率）放松。最优速率在估计精度矩阵时尤其重要，因为“元定理”声称IPW估计器的速率控制所得到的精度矩阵估计器的速率。在模拟研究中，我们讨论了IPW估计的非正半定性，并将该估计与具有实际意义的插补方法进行了比较。
2021-04-17 math.ST stat.ME stat.TH
