Disjoint Paths and Connected Subgraphs for H-Free Graphs
著名的不相交路径问题是决定一个图是否包含k条成对不相交的路径，每条路径连接k个不同对的集合中的不同终端对。我们确定，除了两种情况下，不相交路径问题的复杂性$H$ -自由图。如果$k$是固定的，我们得到的$k$ -不相交的路径问题，这是已知的多项式时间可解的所有图类的每一个$k \geq 1$。如果我们需要从终端集而不是终端对连接顶点，则后者不再成立。对无$H$图的$k$ -不相交连通子图的复杂性进行了完全分类，并对无$H$图的不相交连通子图给出了与不相交路相同的几乎完全分类.
2021-05-13 cs.CC cs.DM cs.DS
$K_{4}$-Minor-Free Induced Subgraphs of Sparse Connected Graphs
我们证明了每一个具有$m$边的连通图$G$包含至多$\frac{3}{16}(m + 1)$顶点的集合$X$，使得$G-X$没有$K_4$子图，或者等价地，至多$2$有树宽.这个界限是最好的。连通性是必不可少的：如果$G$未连接，则只能保证$\frac{1}{5}m$的一个界限。
2016-05-17 cs.DM math.CO
Finding Connected Dense $k$-Subgraphs
给定一个$n$上的连通图$G$和一个正整数$k\le n$，$G$在$k$上的子图称为$G$中的$k$ -子图.我们设计了组合近似算法，用于寻找$G$中的连通$k$ -子图，使得其密度至少是$G$中的密度$k$ -子图的密度的一个因子$Ω(\max\{n^{-2/5},k^2/n^2\})$（不一定是连通的）。这些特别提供了第一个非平凡的近似一般图上的dennial连接$k$ -子图问题。
2015-01-29 cs.DM cs.DS
The Balanced Connected Subgraph Problem
满足某些特定限制的导出子图的计算问题在图算法的各种应用中出现，并且已经得到了很好的研究。本文研究了平衡连通子图（简称BCS）问题。输入是一个图$G=(V,E)$，其中集合$V$中的每个顶点都具有指定的颜色“红色”或“蓝色”。我们寻找顶点的最大基数子集$V'\subseteq V$，它是颜色平衡的（恰好有$|V'|/2$红色节点和$|V'|/2$蓝色节点），使得由$G$中的顶点集$V'$诱导的子图是连通的。我们表明，BCS问题是NP-困难的，即使是二分图$G$（红/蓝颜色分配不一定是一个适当的2-着色）。此外，我们考虑输入图$G$的各种类别的这个问题，包括，例如，平面图、弦图、树、分裂图、具有适当的红/蓝$2$着色的二分图以及具有直径$2$的图。对于这些类中的每一个，我们证明NP-硬度或设计一个多项式时间算法。
2018-09-24 cs.DM math.CO
Compression with wildcards: Enumerating specific induced subgraphs, and packing them as well
本文研究了图的特定导出子图枚举问题，提出了枚举给定图的所有类型 $T$ 导出子图及其打包的算法，推广了连通导出子图的枚举方法。
2025-11-02 cs.DM math.CO
Induced Disjoint Paths and Connected Subgraphs for $H$-Free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P_1,\ldots, P_k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P_i$和$P_j$既没有公共点也没有相邻点.导出不相交路径问题是判定具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互导出的路径$P_i$，使得每个$P_i$从$s_i$开始并在$t_i$结束。这是一个经典的图问题，即使对于$k=2$也是NP完全的。我们引入一个自然的推广，诱导不相交连通子图：而不是连接终端对，我们必须连接终端集。我们给出了几乎完全二分法的计算复杂性的两个问题的H-自由图，也就是说，图不包含一些固定的图H作为一个诱导子图。最后，我们给出了第二个问题的复杂性的一个完整的分类，如果终端集的数量k是固定的，也就是说，不是输入的一部分。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Minimum-Cost k-Node Connected Subgraphs via Independence-Free Graphs
对于最小代价$k$ -结点连通生成子图问题，在结点数至少为$k^3(k-1)+k$的条件下，给出了一个6-近似算法.我们应用组合预处理，基于Frank-Tardos算法的$k$ -outconnectivity，将任何输入转换为一个实例，这样的迭代舍入方法给出了2-近似保证。这是第一个常数因子近似算法，即使在渐近设置的问题，也就是说，限制的情况下，节点的数量是下界的函数$k$。
2012-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
Novel Algorithms for Efficient Mining of Connected Induced Subgraphs of a Given Cardinality
从网络（或图）中挖掘具有有趣结构特性的子图是一项具有挑战性的计算任务。本文提出了从网络（或网络中的连通无向图）中计数给定基数的所有连通导出子图的两个算法。第一算法是先前公知算法的变体。该算法以自底向上的方式枚举基数为$k$的所有连通导出子图。给出了导致单位时间元素检验和线性空间的数据结构。与以往的自底向上或逆向搜萦算法不同，提出了一种自顶向下枚举基数$k$的所有连通导出子图的算法.从理论上分析和证明了自顶向下算法的正确性和复杂性。在实验中，我们使用一组来自各个领域的真实网络来评估算法的效率。实验结果表明，在小基数连通导出子图的枚举问题上，自底向上算法的性能优于现有算法;在大基数连通导出子图的枚举问题上，自顶向下算法的性能优于现有算法.
2023-03-16 cs.DM cs.DS
Shorter Tours by Nicer Ears: 7/5-approximation for graphic TSP, 3/2 for the path version, and 4/3 for two-edge-connected subgraphs
我们证明了新的结果近似的图形TSP和一些相关的问题。我们得到改进的近似保证多项式时间算法。对于图形TSP本身，我们将近似比提高到7/5。对于一个推广，连接- $T$ -连接问题，我们得到了第一个非平凡的近似算法，比例为3/2。其中包含图形$s$ - $t$ -path-TSP作为特例。我们改进了求最小2-边连通生成子图的近似保证为4/3。我们所有算法的关键新成分是一种特殊的耳朵分解优化使用森林超图表示。同样的方法也提供了我们用来推导近似比的下界（由LP松弛引起）。
2012-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
Finding Connected Secluded Subgraphs
寻找满足给定性质的诱导子图是图算法中研究最多的领域之一。这些问题已经产生了突破性的结果，并导致了新技术的发展，无论是在传统的P与NP二分法和参数化的复杂性。子图问题是关于输入图是否在至少k个顶点上包含一个满足图性质的导出子图的问题。对于许多应用，期望找到的子图与图的其余部分具有尽可能少的连接，这引起了隐蔽子图问题。这里，输入k是所需子图的大小，输入t是该子图在图的其余部分中具有的邻居的数量的限制。这个问题已经从参数化的角度进行了研究，不幸的是，它对许多图的性质来说是W[1]-困难的，即使是用k+t参数化。我们表明，当我们正在寻找一个连通的诱导子图满足？特别是，我们表明，连接的隐藏的子图问题是FPT参数时，只是t为许多重要的图形属性。
2017-10-30 cs.DM cs.DS
Generating All Maximal Induced Subgraphs for Hereditary, Connected-Hereditary and Rooted-Hereditary Properties
考虑了图G的所有具有图性质P的极大导出子图的计算问题，也称为极大P-子图问题。这个问题进行了研究遗传，连通遗传和根遗传图的性质。最大的P-子图的问题是减少到这个问题的限制版本，通过提供算法，解决一般的问题，假设一个算法的限制版本。从总多项式时间、增量多项式时间和复杂度类P-可归性等方面分析了算法的复杂度。给出的一般结果允许简单的证明，极大P-子图问题可以有效地解决（在输入和输出方面）的许多不同的属性。
2004-10-17 cs.DM cs.DS
An algorithm with a delay of $\mathcal{O}(kΔ)$ for enumerating connected induced subgraphs of size $k$
本文针对无向图中大小为 k 的连通导出子图枚举问题，提出一种延迟为 O(kΔ) 的算法，通过 O(|V|+|E|) 时间预处理计算 DFS 遍历顺序，将现有最好延迟界 O(k²Δ) 改进为 O(kΔ)。
2025-07-08 cs.DM cs.DS
Finding Densest $k$-Connected Subgraphs
稠密子图发现是一种重要的图挖掘算法，具有广泛的应用前景。密集子图发现的最好研究的优化问题之一是密集子图问题，其中给定边加权无向图$G=(V,E,w)$，我们被要求找到使密度$d(S)$最大化的$S\subseteq V$，即，导出子图$G[S]$的加权平均度的一半。该问题可以在多项式时间内精确求解，在几乎线性时间内近似求解。然而，一个denominant子图有一个结构上的缺陷，即，子图可能不是鲁棒的顶点/边故障。事实上，一个稠密的子图可能不是良好连接的，这意味着子图可能是不连续的，只删除几个顶点/边在it. In本文中，我们提供了一个算法框架，找到一个稠密的子图，是良好连接的顶点/边连接。具体地说，我们引入了以下问题：给定一个图$G=(V,E,w)$和一个正整数/实$k$，我们被要求在$G[S]$是$k$ -顶点/边连通的约束下，找到最大化密度$d(S)$的$S\subseteq V$.对于这两个问题，我们提出了多项式时间（双准则和普通）近似算法，使用经典的马德尔定理在图论及其扩展。
2020-07-03 cs.DM cs.DS cs.SI
Ensuring connectedness for the Maximum Quasi-clique and Densest $k$-subgraph problems
针对最大拟团和最密$k$-子图问题，提出两种基于流的连通性约束并集成到MILP公式中，实验证明其性能具有竞争力，满足实际应用对连通性的需求。
2024-03-13 cs.DM
Connected greedy colouring in claw-free graphs
一个图的顶点的排序是\emph{connected}，如果每个顶点（除了第一个）都有一个邻居。连通序图的贪婪着色算法包括按序取顶点，并为每个顶点分配最小的可用颜色。一个图是\emph{good}，如果对它的每个连通阶的贪心算法都给它的每个连通导出子图一个最优着色.利用最小禁止诱导子图给出了好无爪图的刻画。
2018-05-04 cs.DM math.CO
On Finding All Connected Maximum-Sized Common Subgraphs in Multiple Labeled Graphs
提出一种基于模积图和改进Bron-Kerbosch算法的精确方法，用于在多个标记图中寻找所有连通的最大公共子图，通过剪枝和图排序优化提升效率，在分子数据集上表现出可扩展性和高效性。
2025-04-02 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithms with improved delay for enumerating connected induced subgraphs of a large cardinality
从给定图中枚举给定阶数$k$的所有连通导出子图的问题出现在许多实际应用中：生物信息学、信息检索、处理器设计等等。阶为$k$的连通导出子图的个数的上界是$n\cdot\frac{(eΔ)^{k}}{(Δ-1)k}$，其中$Δ$是输入图$G$中的最大度，$n$是$G$中的顶点数。在这篇简短的文章中，我们首先介绍了一个新的邻域算子，它是设计反向搜索算法的关键，用于枚举所有连通的$k$阶导出子图。基于提出的邻域算子，分别提出了$O(k\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot(k\logΔ+\log{n}))$、$O(k\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot n)$和$O(k^2\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot min\{k,Δ\})$三种带延时的算法.前两个算法分别在$k>\frac{n\logΔ-\log{n}-Δ+\sqrt{n\log{n}\logΔ}}{\logΔ}$和$k>\frac{n^2}{n+Δ}$的情况下需要指数空间来改进该问题的当前最佳延迟界$O(k^2Δ)$ \cite{4}。
2023-03-15 cs.DM cs.DS
Balanced Connected Subgraph Problem in Geometric Intersection Graphs
研究了平衡连通子图几何求交图如区间图、圆弧图、置换图、单位圆盘图、外弦图等的BCS问题。给定一个顶点着色图$G=(V,E)$，其中$V$中的每个顶点都被着色为“红”或"蓝“，BCS问题寻找$G$的最大基数诱导连通子图$H$，使得$H$是色平衡的，也就是说，$H$包含相同数量的红色和蓝色顶点。我们研究的计算复杂性景观的BCS问题，同时考虑几何求交图。一方面，我们证明了BCS问题在单位圆盘、外弦、完全网格和单位正方形图上是NP-难的。另一方面，我们设计了区间图、圆弧图和置换图上BCS问题的多项式时间算法。特别地，我们给出了区间图和圆弧图上Steiner树问题的算法，该算法可作为求解同类图上BCS问题的子程序。最后，我们给出了一般图上BCS问题的FPT算法。
2019-09-09 cs.DM
Efficient and near-optimal algorithms for sampling small connected subgraphs
研究了如下问题：给定一个整数$k \ge 3$和一个简单图$G$，均匀随机抽取$G$的一个连通诱导$k$ -结点子图.这是一个基本的图挖掘原语，应用于社会网络分析、生物信息学等领域。令人惊讶的是，没有有效的算法是已知的均匀采样;唯一有点有效的算法可用的产量样本，只有近似均匀，运行时间是不明确的或次优的。在这项工作中，我们提供：（i）用于众所周知的随机游走技术的接近最优的混合时间界，（ii）用于真正均匀的小图采样的第一有效算法，以及（iii）用于$ε$均匀小图采样的第一次线性时间算法。
2021-10-28 cs.DM cs.DS cs.SI
Hamiltonian Cycles in Linear-Convex Supergrid Graphs
超网格图是与二维超网格相关联的无限图的有限导出子图。超网格图包含网格图和三角网格图作为子图。网格图和三角网格图的Hamilton圈问题是NP-完全的。在过去，我们已经证明了超网格图的Hamilton圈问题也是NP-完全的。超网格图上的Hamilton圈问题可用于电脑缝纫机的缝纫轨迹控制。本文研究了超网格图的一个子类--线性凸超网格图的Hamilton圈性质。一个连通图称为$k$ -连通图，如果它的每一对顶点之间都存在$k$顶点不相交的路;如果它的每一个顶点的邻居构成一个连通子图，则称为局部连通图。在本文中，我们首先证明了任何2-连通的线性凸超格图是局部连通的。然后，我们证明了任何2-连通，线性凸超网格图包含一个哈密尔顿圈。
2015-05-31 cs.DM math.CO
Toward a 6/5 Bound for the Minimum Cost 2-Edge Connected Spanning Subgraph Problem
给定一个具有非负边代价$c\in {\mathbb R}^{E}$的完全图$K_{n}=(V, E)$，$2EC$问题是寻找$K_{n}$的最小代价的2-边连通生成多子图的问题. $2EC$的线性规划松弛$\text{2EC}^{\text{LP}}$的完整性间隙$α\text{2EC}$已被证明是$\frac{6}{5}$，尽管目前我们只知道$\frac{6}{5}\leqα\text{2EC}\leq\frac{3}{2}$。本文利用$\text{2EC}^{\text{LP}}$的解的结构和凸组合的概念，得到了$α\text{2EC}$的改进的上界.我们把我们的努力集中在家庭$J$的半整数解决方案，似乎给最大的完整性差距$\text{2EC}^{\text{LP}}$。我们成功地证明了猜想$α\text{2EC} = \frac{6}{5}$对任何由某些$x^{*}\in J$优化的代价函数都是成立的。
2016-02-01 cs.DM
Some Properties of Yao Y4 Subgraphs
对于k=4的Yao图，Y4，自然地被划分为四个子图，每个象限一个。我们证明了一个象限的子图不同于两个相邻象限的子图的三个性质：平面性，连通性，以及有向图是否是空间的。
2009-05-14 cs.CG cs.DM
Forbidden Subgraphs in Connected Graphs
给定一个连通非无圈图的集合$ξ=\{H_1,H_2,...\}$，无$ξ$图是不包含$% ξ$的任何成员作为拷贝的图.定义一个图的剩余为它的边数和顶点数之差。设${\gr{W}}_{k,ξ}$是连通的无$ξ$图的指数生成函数（简称EGF），其过剩量等于$k$（$k \geq 1$）.对于每个固定的$ξ$，导出EGFs ${\gr{W}}_{k,ξ}$满足的基本微分递归。我们给出了如何解决这个非线性复发的前几个值的$k$通过图形手术的方法。我们还表明，对于任何有限收集$ξ$的非无环图，EGFs ${\gr{W}}_{k,ξ}$总是有理函数的生成函数，$T$，凯莱的根（非平面）标记树。在此基础上，利用Wright不等式和鞍点方法，证明了几乎所有具有$n$结点和$n+k$边的连通图都是$ξ$ -free的，只要有$k=o(n^{1/3})$和$|ξ| < \infty$.当$n$节点上的随机图具有近似$\frac{n}{2}$边时，得到了稀疏连接的$ξ$ -自由分量的极限分布。特别是，它由树，单循环组件，$...$，$(q+1)$ -循环组件所有$ξ$ -自由的概率分布推导。对于多重图也得到了类似的结果，多重图是允许有自环和多重边的图。
2004-11-25 cs.DM cs.DS math.CO
Linear separation of connected dominating sets in graphs
图的连通控制集是指导出连通子图的顶点的控制集。继类似的研究在文献中有关的独立集，控制集，和总控制集，本文研究的一类图，其中的连通控制集可以从其他顶点子集的线性权函数。更确切地说，我们说一个图是连通支配的，如果它允许与它的顶点相关的非负实权重，使得一个顶点集是连通支配集当且仅当相应的权重之和超过某个阈值。我们刻画了在这个非遗传类的图的最小割集的集合的性质。我们给出了遗传情况下的几个刻画，即当每个连通诱导子图都要求是连通域的时候。用禁止诱导子图刻画这类图意味着它适当地推广了两类著名的弦图：块图和平凡完美图。最后，我们研究了连通域图的某些算法方面。建立在与最小割集和性质的超图和布尔函数的连接，我们表明，我们的方法导致新的多项式可解的情况下的加权连通支配集问题。
2018-06-11 cs.DM cs.DS math.CO
Estimating the Number of Connected Components in a Graph via Subgraph Sampling
Rutgers University – New Brunswick（罗格斯大学新不伦瑞克分校）；Yale University（耶鲁大学）
自Goodman \cite{Goodman1949}和Frank \cite{Frank1978}的早期工作以来，从样本中学习大型图的性质一直是统计网络分析中的一个重要问题。我们重新讨论了Frank \cite{Frank1978}提出的一个问题，即基于子图抽样模型估计一个大型图中连通分量的数目，在该模型中我们随机抽取一个顶点子集，观察诱导子图.关键的问题是，是否准确的估计是可以实现的\emph{sublinear}制度，其中只有一个消失的分数的顶点进行采样。我们证明了，如果允许父图包含高度顶点或长诱导圈，这是不可能的。对于弦图类，其中长度为4或以上的诱导周期是禁止的，我们在常数因子内的最佳样本复杂性的特征，并构造线性时间估计，可证明达到这些界限。这显着扩大了以前的结果，专注于无偏估计和特殊类别的图，如森林或集团的范围。所提出的方法的构造和分析都依赖于弦图的组合性质和诱导子图计数的恒等式。反过来，他们也发挥了关键作用，证明极大极小下界的基础上建设的随机实例图匹配结构的小子图。
2019-06-15 cs.DM cs.LG math.ST
Highly Connected Steiner Subgraph -- Parameterized Algorithms and Applications to Hitting Set Problems
本文研究 STEINER SUBGRAPH EXTENSION 的参数化复杂性，在有界退化图上给出以 k、p 为参数的 FPT 算法，并证明一般情形下 W[1]-难，且将其用于导出多类顶点删除问题的单指数 FPT 算法。
2025-10-03 cs.DM cs.DS
On finding highly connected spanning subgraphs
在可生存网络设计问题（SNDP）中，输入是边加权（di）图$G$和每对顶点$u,v\in V(G)$的整数$r_{uv}$。目的是构造一个最小权的子图$H$，它包含$r_{uv}$边不交（或节点不交）的$u$ - $v$路.这是组合优化中的一个基本问题，它捕获了图论和图算法中许多研究得很好的问题。在本文中，我们考虑的版本的问题，我们给了一个$λ$ -边连接（DI）图$G$与一个非负的权重函数$w$的边缘和一个整数$k$，和目标是找到一个最小的重量生成子图$H$，也是$λ$ -边连接，并有至少$k$少的边缘比$G$。换句话说，我们被要求计算基数高达$k$的边的最大权重子集，其可以安全地从$G$中删除。基于这个问题，我们研究了$λ$ -边连通（di）图的连通性，并得到了算法上有意义的结构结果。我们证明了我们的结构结果的重要性，提出了一个算法运行的时间$2^{O(k \log k)} |V(G)|^{O(1)}$为$λ$ -ECS，从而证明了其固定参数的易处理性。在此基础上，我们得到了无权图上$λ$ -ECS的{ \em第一多项式压缩}.因此，我们还获得了第一个固定参数易于处理的算法，以及经典Mininum等价图问题的参数化版本的多项式核。我们相信，我们的结构的结果是独立的利益，并将发挥至关重要的作用，在设计算法的连通性约束的问题，特别是在SNDP问题。
2017-01-11 cs.DM cs.DS
