Exponentially Slow Mixing of the Low Temperature SK Model
该研究证明低温度SK模型的混合时间与系统规模呈指数关系，反驳了物理预测中关于伸展指数混合时间的观点，指出其仅适用于随机初始化情况。
2025-12-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Robust Exponential Mixing and Convergence to Equilibrium for Singular Hyperbolic Attracting Sets
我们扩展的结果强大的指数混合几何洛伦兹吸引子，一个稠密的轨道和一个独特的奇异性，奇异双曲吸引集与任何数量的（无论是洛伦兹或非洛伦兹样）奇点和众多遍历物理/SRB不变的概率测度，其盆地覆盖一个完整的勒贝格测度子集的吸引集的捕获区域。我们得到指数混合的任何物理概率测度支持的捕获区域和指数收敛到平衡，为$C^2$开子集的向量场在任何$d$维紧致流形（$d\ge3$）。
2021-10-20 math-ph math.CA math.DS
Mixing Time of Vertex-Weighted Exponential Random Graphs
指数随机图模型在研究从社交网络、经济网络到生物网络的现代网络中变得越来越重要。他们试图通过局部图属性来捕捉各种常见的网络趋势，例如连通性和互惠性。从这些指数分布中采样对于参数估计、假设检验以及理解所讨论的网络的特征至关重要。我们检查一个流行的抽样技术，格劳伯动力学，顶点加权指数随机图的效率。让$n$是图中的顶点数，我们确定了一个区域中的参数空间，其中的混合时间的Glauber动力学是$Θ(n \log n)$（高温阶段）和一个补充区域中的混合时间是指数缓慢的顺序$e^{Ω(n)}$（低温阶段）。最后，我们给出的证据表明，沿参数空间中的临界曲线的混合时间是$O(n^{2/3})$。
2017-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mixing time and local exponential ergodicity of the East-like process in $\mathbf Z^d$
East过程是一种众所周知的可逆线性自旋链，它代表了一类具有约束的相互作用粒子系统的原型，这些约束模拟了真实玻璃的动力学。本文考虑了d维格点上East过程的一个推广，并在失平衡行为方面取得了新的进展。特别地，我们证明了一种形式的（局部）指数遍历时，初始分布是远离平稳的，我们证明了混合时间在一个有限的盒子里线性增长的一侧的盒子。
2015-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Maximal mixing by incompressible fluid flows
本文考虑了一个在不可压缩流动下的粘性流体混合模型。我们证明了有限粘性耗散流在有限时间内不可能完全混合。作为混合性的度量，我们考虑Monge-Kantorovich-Rubinstein运输距离，更经典的是$H^{-1}$范数。我们推导出严格的先验下界，这些混合规范表明，混合不能进行速度比指数的时间。指数衰减的速率在初始数据中是均匀的。
2013-09-02 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Exponential mixing in a hydrodynamic pilot--wave theory with singular potentials
University of Tennessee（田纳西大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文通过Lyapunov技术和渐近耦合方法，证明了受奇异势和加性高斯噪声驱动的随机导波动力学指数收敛到唯一不变测度，并给出了二维库仑势中不变测度的数值示例。
2026-06-07 math-ph math.MP math.PR
Weak Mixing and Analyticity of the Pressure in the Ising Model
我们证明了当模型具有指数弱混合性质时，$\mathbb{Z}^d$上的有限范围铁磁伊辛模型的压力（或自由能）是逆温度$β$和磁场$h$的解析函数.我们还证明了当$h\neq 0$ .连同已知的结果政权$h=0,β<β_c$，这意味着解析性和弱混合在所有域的$(β,h)$以外的过渡线$[β_c,\infty)\times \{0\}$。分析性的证明使用了由于Schonmann和集群扩展的Glauber动态的图形表示。弱混合的证明使用随机簇表示。
2019-06-20 math-ph math.MP math.PR
Rapid mixing implies exponential decay of correlations
我们提供了一个分析的自旋和费米子系统的相关性质的晶格演变根据开放系统动力学产生的本地原始Liouvillian。我们表明，如果Liouvillian有一个光谱间隙，这是独立的系统的大小，然后本地观测值之间的相关性指数衰减作为其支持之间的距离的函数。此外，我们证明，如果对数Sobolev常数是独立的系统大小，那么系统满足聚类的相关性的互信息-一个更严格的形式的相关性衰减。因此，在后一种情况下，我们得到了互信息的面积定律（具有对数校正）。作为进一步的推论，我们得到了一个局部远距离扰动的稳定性定理。我们还表明，带隙的自由费米子系统的协方差和互信息的相关性表现出集群。最后，我们讨论了这些结果的经典模拟的开放量子系统与矩阵乘积运营商和强大的耗散准备的拓扑有序状态的晶格自旋系统的影响。
2014-07-17 math-ph math.MP quant-ph
Exponential mixing and log h time scales in quantized hyperbolic maps on the torus
研究了在\hbar趋于0，t趋于\infty的同时极限下，初始相干态和位置本征态在量子化双曲环面自同构和量子化Baker映射下演化的Husimi和Wigner分布的行为.我们展示了指数混合的基本动力学表现在这些数量的时间尺度上的对数\hbar。相干态的相空间分布，在这些动力学中的任一种下演化，被示出为在\hbar趋于0的极限中在环面上均匀分布，对于时间t，|\log \hbar|/（2γ）和|\log| \hbar|其中γ是经典系统的Lyapounov指数。时间短于|\log \hbar|/（2γ）时，它们仍然集中在相干态中心的经典轨迹上。演化位置本征态的相空间分布的行为，另一方面，是不一样的量化的自同构的面包师映射。在第一种情况下，如果t随着\hbar变为0而变为\infty，并且只要t短于|\log \hbar|/γ。在第二种情况下，它们在所有这些时间都保持在演化的初始位置上。
1999-10-08 chao-dyn math-ph math.MP
N-body localization for the Anderson model with strongly mixing correlated random potentials
本文建立了具有关联但强混合随机外势的多粒子Anderson紧束缚模型的安德森局域化在谱指数和强动力学局域化下的解.结果是在多粒子哈密顿量谱的下边缘附近得到的。特别地，在极大范数下证明了本征函数的指数衰减，在Hilbert-Schmidt范数下证明了动力学局部化。证明需要随机外部随机过程的条件概率分布函数服从一致的log-Hölder连续性条件。
2017-02-22 math-ph math.MP math.PR
Glauber dynamics on nonamenable graphs: Boundary conditions and mixing time
研究了有限有界度n阶图上的随机Ising模型，分析了边界条件对混合时间的影响。我们证明了对于所有足够低的温度，一类非顺从图上具有（+）-边界条件的动力学的谱间隙在n中是严格一致正的。这意味着混合时间在n中至多线性增长。我们考虑的一类图包括双曲图与足够高的程度，其中的最佳上界的混合时间的自由边界动力学是多项式n，与指数增长的逆温度。此外，我们构造了这类图，对于它，在自由边界情况下的混合时间在n中是指数大的。这提供了第一个例子，其中混合时间在n中从指数跳到线性，同时从自由到（+）-边界条件。这些结果将Martinelli，Sinclair和Weitz的分析推广到更广泛的一类不服从图。
2008-11-10 math-ph math.MP math.PR
Exponential mixing for a class of dissipative PDEs with bounded degenerate noise
研究了一类具有紧致相空间的离散随机动力系统。假设确定性对应的系统的问题具有耗散属性，其线性化是近似可控的，和驱动噪声是有界的，并具有可分解的结构，我们证明了相应的家庭的马尔可夫过程有一个独特的平稳措施，这是指数混合的双Lipschitz度量。抽象结果适用于受有界随机力扰动的非线性耗散偏微分方程，该力只影响少数傅立叶模。我们假设所讨论的非线性偏微分方程是适定性的，其非线性在控制理论意义下是非退化的，随机力是正则的、关于时间的有界函数，并且满足一定的可分解性和可观测性假设.这类力包括随机Haar级数，其中高Haar模式的系数衰减得足够快。特别地，该结果适用于二维Navier-Stokes系统和非线性复Ginzburg-Landau方程。抽象定理的证明使用耦合方法，增强了牛顿-康托洛维奇-柯尔莫哥洛夫快速收敛。
2019-10-28 math-ph math.AP math.MP
Large deviations and mixing for dissipative PDE's with unbounded random kicks
研究了一类随机动力系统的离散马氏过程的指数混合和大偏差问题。根据一些耗散性和正则化的基本确定性动力学和非退化条件的驱动随机力的假设，我们讨论的存在性和唯一性的一个固定的措施和指数稳定性的Kantorovich-Wasserstein度量。接下来，我们转向大偏差原则，并建立其有效性的占领措施的马尔可夫过程的问题。所得结果推广了已有的有界噪声情形的结果，并可应用于有界区域内的二维Navier-Stokes系统和复Ginzburg-Landau方程.
2014-10-22 math-ph math.AP math.MP
Boundary Free Energies, Quenched Mixing, and Gibbs-State Selection in Disordered Ising Models
该研究针对无序伊辛模型，证明了固定深度切向压力存在、吉布斯态选择独立性等结论，建立了全表面极限并给出反例，为相关统计物理问题提供了理论支撑。
2026-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Concentration via metastable mixing, with applications to the supercritical exponential random graph model
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过亚稳态混合在超临界指数随机图模型中推导出新的集中不等式，并扩展了其应用，包括中心极限定理和Wasserstein距离界。
2025-12-27 cond-mat.stat-mech cs.DM math-ph
