Sign-Bit Shaping Using Polar Codes
提出了一种适用于高阶调制的新的极化编码方案。所提出的方案基于具有自然标记的多级编码（MLC），其中根据先前的比特级来生成与符号比特相对应的比特级，使得调制符号根据目标非均匀分布来分布，从而导致整形增益。这是通过用连续消除（SC）解码器替换符号比特级中的极化编码器来实现的，使得与具有极化码的传统MLC方案相比，总体复杂度没有增加。数值仿真结果表明，所提出的方法相比，传统的传输方案具有均匀的符号分布显着的性能改善。通过使用更复杂的解码器（例如SC列表解码器），所提出的方案优于Gallager的随机编码界。
2019-10-29 cs.IT math.IT
Polar Coded Modulation via Hybrid Bit Labeling
比特交织编码调制（BICM）和多级编码调制（MLC）通常用于组合极化码与高阶调制。BICM具有设计简单、编码调制分离等优点，而MLC在逐次抵消译码下表现出更好的性能。在本文中，我们提出了一种混合极化编码调制方案，位于BICM和MLC之间，其中一小部分的比特被分配给集分区（SP）标记，其余的比特被分配给格雷标记。SP标记的比特使用类似于MLC的迭代解调和极化解码进行顺序解调，而Gray标记的比特首先被并行解调，然后被发送用于类似于BICM的解码。极化码或其他信道码（诸如LDPC码）可以用于格雷标记的比特。对于256-QAM上的长度2048速率1/2极化码，BICM（仅格雷标记）和MLC（仅SP标记）之间的性能差距可以通过混合方案几乎完全闭合。值得注意的是，混合方案具有比MLC显著的延迟优势。这些性能增益使得所提出的方案对于诸如6 G的未来通信系统具有吸引力。
2022-02-15 cs.IT math.IT
Rate matching for polar codes based on binary domination
在本文中，我们研究了打孔和缩短极化码的基本原理，基于二元支配，这在极化码的构造中起着关键作用。我们首先证明，编码器的输入位的顺序是无法（打孔）或缩短由二进制统治。特别是，我们表明，二进制支配完全确定极化码的能力或缩短的比特模式，并且可以识别所有可能的能力或缩短的比特模式。然后，我们提出了相应的编码器输出位的模式被打孔或固定，当不能或缩短的位。我们还证明了极化码的打孔和缩短的顺序和模式可以对齐。在先前关于极化码的速率匹配的工作中，编码器输出比特的打孔从低索引比特开始，而缩短从高索引比特开始。与这种传统的方法不同，我们表明，编码器的输出位可以从高索引位穿孔，同时保持不可能的位模式完全相同。这使得有可能设计一个统一的循环缓冲器速率匹配（CB-RM）方案，包括打孔，缩短，和重复。
2019-01-08 cs.IT math.IT
Binary Polar Codes Based on Bit Error Probability
本文介绍了基于逐次抵消译码的误比特率构造二进制极化信源/信道码的技术。基于误码率重构了极化引理，并介绍了计算误码率的技术。这些技术可以应用于极化码的构造和块解码错误概率的上下界的计算。
2022-05-13 cs.IT math.IT
Low-Latency SCL Bit-Flipping Decoding of Polar Codes
针对SCL比特翻转译码延迟较高的问题，提出仅单轮后处理并利用多次投票估计路径存活概率以定位首个错误事件的低延迟方案，仿真验证其性能优于现有方法。
2023-06-05 cs.IT math.IT
A Novel Interleaving Scheme for Polar Codes
已知极化码与连续消除（SC）解码的比特错误是耦合的。我们把耦合的信息位称为相关位。本文研究了极性码（作为内码）和LDPC码（作为外码）的级联方案。在传统的级联方案中，为了实现更好的BER性能，可以将LDPC块中的所有$N_l$比特划分为$N_l$极性块，以完全去相关可能的耦合误差。在本文中，我们提出了一种新的LDPC码和极化码之间的交织方案，打破了相关比特之间的错误的相关性。该交织方案仍然保持了极化码的简单SC解码，同时以与$N_l$块延迟方案相比小得多的延迟实现了相当的BER性能。
2016-03-20 cs.IT math.IT
A Lower Bound on the Probability of Error of Polar Codes over BMS Channels
极化码是具有显式和低复杂度构造、编码和解码算法的实现容量的码族。极化码的解码基于逐次消除解码器，逐次消除解码器以逐位方式解码。当至少一个比特被错误解码时，发生解码错误。各种码字比特是相关的，但是极化码的性能分析忽略了这种依赖性：上限基于联合界，而下限基于性能最差的比特。通过同时考虑两个比特的错误概率，给出了下界的改进。由于极化码固有的大字母表大小，这些很难明确计算。在这项研究中，我们提出了一种方法来下界的比特对的错误概率。我们开发了几个变换对合成通道，使合成通道服从字母减少。我们的方法产生的下界，显着改善目前已知的连续消除解码下的极性码的下界。
2018-03-04 cs.IT math.IT
ABS+ Polar Codes: Exploiting More Linear Transforms on Adjacent Bits
本文提出ABS+极化码，在ABS极化码的交换变换基础上引入Arikan变换以加速极化，并通过新的递归关系实现高效构造与译码，相比ABS极化码和标准极化码分别获得0.1-0.25dB和0.2-0.45dB的性能提升。
2023-11-10 cs.IT math.IT
Deep-Learning-Aided Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes
介绍了一种用于极化码的深度学习辅助的连续抵消列表（DL-SCL）解码算法，其中深度学习辅助的连续抵消（DL-SC）解码是该算法的一种具体情况。所提出的比特翻转度量利用由相关矩阵表示的极化码中的信息比特之间的固有关系。然后使用新兴的深度学习技术优化相关矩阵。具有与24比特循环冗余校验级联的64个信息比特的长度为128的极化码的性能结果表明，所提出的DL-SCL解码器中的所提出的比特翻转度量需要少多达66%的乘法和少多达36%的加法，而不需要执行超越函数。并且通过提供与现有技术相比几乎相同的纠错性能。
2019-12-02 cs.IT math.IT
ARUM: Polar Coded HARQ Scheme based on Incremental Channel Polarization
提出了一种用于极化码的混合自动重传（HARQ）方案，称为掩码下活动比特重定位（ARUM）。在每次传输中，在通过信道传输之前，使用二进制向量对数据位进行编码和逐位XOR掩码。掩蔽过程将多个传输组合在一起，这形成传输信道间变换的另一步骤。可靠性在每次传输之后更新，并且在较早的比特中的较不可靠的比特被重新定位到最新传输的块中的较可靠的位置。ARUM是一种非常灵活的HARQ方案，它允许每次传输具有不同的母码长度，并在HARQ过程中采用具有充分信道状态反馈的独立速率匹配方案。仿真结果表明，ARUM可以获得接近最优的编码增益。
2018-05-17 cs.IT math.IT
A Constituent Codes Oriented Code Construction Scheme for Polar Code-Aim to Reduce the Decoding Latency
本文提出了一种极化码构造方案，该方案减少了组成码补充解码延迟。组成码是具有特定模式的子码字。它们用于加速极化码的连续消除解码过程而没有任何性能下降。我们修改传统的建设方法，以产生更多的理想的组成代码，加快解码过程。对于（n，k）极化码，不是直接将k个最佳比特和（n-k）最差比特分别设置为信息比特和冻结比特，而是根据其等效信道的质量仔细地交换一些信息比特和冻结比特的位置。我们对1024和2048比特长度的极化码进行了多速率仿真，并分析了不同长度码的解码延迟。数值结果表明，所提出的构造方案通常能够实现至少约20%的延迟减少与精心选择的优化阈值的增益可以忽略不计的损失。
2017-09-20 cs.IT math.IT
Efficient Bit-Channel Reliability Computation for Multi-Mode Polar Code Encoders and Decoders
极化码是实现容量的纠错码族，并且它们已被选择作为下一代无线通信标准的一部分。每个极化码比特信道被分配可靠性值，用于确定哪些比特发送信息以及哪个奇偶校验。编码器和解码器都需要知道相对可靠性：在支持多个码长和码率的多模系统的情况下，相对可靠性的存储可能导致高实现复杂度。在这项工作中，观察代码可靠性之间的模式。我们提出了一种近似计算技术，可以很容易地表示多个代码的可靠性，通过一组有限的变量和更新规则。所提出的方法允许调整可靠性精度和实现复杂性之间的权衡。编码器和解码器的近似计算架构的设计和实现，显示50.7%，比基于存储的解决方案，具有小于0.05 dB的纠错性能下降的面积占用。
2017-05-16 cs.IT math.IT
Design, Performance, and Complexity of CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages
出于在5G及更高版本中传输短控制消息的需求，本文仔细设计了用于循环冗余校验（CRC）辅助的咬尾卷积码（TBCC）和极化码的列表解码的代码。这两种代码都使用11位CRC和512个传输位发送32位消息。我们的目标是提供一个仔细的，公平的比较的错误性能和解码复杂度的极性和TBCC技术的特定情况下。具体地，TBCC被设计为匹配（512，43）极化码的速率，并且针对两个码设计最优的11比特CRC。本文研究了极化码和TBCC码的距离谱，阐明了两种码类型的不同距离结构。我们考虑自适应和非自适应CRC辅助列表解码方案。对于极化码，自适应解码器必须以较大的列表大小开始以避免错误平层。对于具有11位CRC的速率32/512码，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC极性设计更低的总故障率。仿真表明，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC-极性设计显著更高的吞吐量，使得TBCC解决方案实现了更低的总故障率，同时需要更少的计算复杂性。
2023-02-15 cs.IT math.IT
Progressive Bit-Flipping Decoding of Polar Codes Over Layered Critical Sets
在连续消除（SC）极化解码中，任何先前未冻结比特的不正确估计可能在随后的解码中带来严重的错误传播，因此期望尽可能早地发现并纠正错误。在本文中，我们首先构造了一个临界集合$S$的解冻位，其中有很高的概率（通常为$>99\%$）包括第一个错误发生的位。然后，我们开发了一个渐进的多级位翻转解码算法，以纠正多个错误的多层关键集，其中每个关键集是使用剩余的未解码的子树与前一层相关联。\emph{level}实际上表示可以纠正的\emph{independent}错误数。我们表明，随着水平的增加，所提出的渐进比特翻转解码器的块出错率（BLER）性能与相应的循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（CA-SCL）解码器竞争，例如，第4级逐行位翻转解码器与具有$L=32$的列表大小的CA-SCL解码器相当。此外，该算法的平均复杂度是远远低于SCL解码器（和类似的SC解码）在中到高的信噪比（SNR）。
2017-12-09 cs.IT math.IT
Design of Puncturing for Length-Compatible Polar Codes Using Differential Evolution
本文提出了一种删余技术来设计长度兼容的极化码。在差分进化（DE）的帮助下识别打孔比特。一个基于DE的优化框架开发的信息位的误码率（BER）值的总和最小化。我们确定了一组位，可以避免打孔的情况下，加性高斯白噪声（AWGN）信道。这减小了候选删余模式的大小。仿真结果证实了所提出的技术优于其他国家的最先进的打孔方法。
2020-07-09 cs.IT math.IT
Efficient Construction of Polar Codes
用于除BEC之外的信道的极化码的构造需要对所有比特信道进行排序，然后针对块长度$N=2^n$选择它们中的最佳$K$。在本文中，极化码的两种类型的偏序（PO）被纳入到构造过程中，以减少所需的计算。通过应用PO关系来选择对应于好比特信道（$\mathcal{I}$）、冻结比特信道（$\mathcal{F}$）和未确定比特信道（$\mathcal{U}$）的三个集合。PO是通道独立的，因此对于所有二进制输入离散无记忆通道是通用的。对于给定的特定通道，本文提出了一种新的过程，称为降维（DR），以进一步减少$\mathcal{U}$的大小。我们的研究表明，对于$N=10$和码率$R=0.5$（最差码率），单独结合PO关系可以确定50%的比特信道（$|\mathcal{I}| + |\mathcal{F}| \approx N/2$）。利用我们提出的DR，确定的比特信道的数量上升到82%，这显著减少了极化码构造中的计算。
2017-04-22 cs.IT math.IT
Low-Latency Successive-Cancellation List Decoders for Polar Codes with Multi-bit Decision
极化码作为第一种可证明容量实现的纠错码，近年来受到了广泛关注。然而，极化码与传统的连续消除（SC）算法的解码性能不能匹配的低密度奇偶校验（LDPC）或Turbo码。由于SC列表（SCL）译码算法能够显著提高极化码的纠错性能，因此SCL译码器的设计对于极化码的实际应用具有重要意义。然而，因为用于SC解码器的现有延迟减少方法不适用于SCL解码器，所以这些列表解码器遭受长延迟瓶颈。在本文中，我们提出了一种多位决策的方法，可以显着减少SCL解码器的延迟。首先，我们提出了一个重新制定的SCL算法，可以执行中间解码的2位在一起。该方法称为2位重构SCL（2b-rSCL）算法，在不降低性能的前提下，将SCL解码器的延迟从（3 n-2）个时钟周期降低到（2n-2）个时钟周期。然后，我们将2比特判决的思想推广到一般情况，提出了一种通用的译码方案，可以同时对任意2K比特进行中间译码。这种通用方法，称为2K-bit重构SCL（2Kb-rSCL）算法，可以将整体解码延迟减少到短至n/2K-2-2个周期。在此基础上，综合了2b-rSCL和4 b-rSCL译码器的VLSI结构。与现有的SCL解码器相比，所提出的（1024，512）2b-rSCL和4 b-rSCL解码器可以分别实现延迟减少21%和60%，在列表大小为2的情况下编码吞吐量增加1.66倍和2.77倍，并且在列表大小为4的情况下编码吞吐量增加2.11…
2014-09-20 cs.IT math.IT
A Dynamic Programming Method to Construct Polar Codes with Improved Performance
在标准极化码构造中，根据给定$(U_0,U_1,\dots,U_{i-1})$和所有信道输出的每个$U_i$的可靠性，将消息向量$(U_0,U_1,\dots,U_{n-1})$划分为信息比特和冻结比特。虽然该可靠性函数是在连续消除（SC）解码器下选择信息比特的最合适的度量，但是在该可靠性函数和连续消除列表（SCL）解码器之间存在失配，因为SCL解码器还利用来自未来冻结比特的信息。我们提出了极性码的动态规划（DP）构造来解决这种失配。我们的DP构造针对不同的列表大小选择不同的信息位集合，以优化SCL解码器下构造的代码的性能。仿真结果表明，我们的DP-极化码一致地表现出$0.3$ - $1$ dB的改善，在SCL解码器的列表大小$32$的各种选择的代码长度和码率下的标准极化码。
2021-11-04 cs.IT math.IT
Multilevel Polar Coded Space-Shift Keying
多级编码（MLC）是一种编码调制技术，它可以在一定范围的通信信道上获得优异的性能。极化码已经被证明与使用MLC的通信系统非常兼容，因为分量极化码的速率分配遵循极化码中固有的自然极化。基于MLC的技术尚未在使用空间调制（SM）的系统中被研究。SM使得极化码设计困难，因为空间比特实际上选择用于传输的信道索引。为了解决这个问题，我们提出了一个基于Monte Carlo的评估的遍历能力的容量规则下的空间移位键控（SSK）系统，其中我们也利用一个单一的天线激活近似的传输信道的多级极化码的设计下的各个比特级别。我们的仿真结果表明，多级极化编码的16 $\times$ 1 SSK系统在$10^{-4}$的误出错率（BER）下比使用比特交织极化编码调制的相应系统性能好2.9 dB。
2021-04-20 cs.IT math.IT
Partially Polarized Polar Codes: A New Design for 6G Control Channels
Apple Inc.（苹果公司）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
PPP码通过选择性修剪极化核，提高6G控制通道解码效率，实现性能提升并减少硬件需求。
2026-01-21 cs.IT math.IT
A Tree Pruning Technique for Decoding Complexity Reduction of Polar Codes and PAC Codes
排序操作是逐次消去表译码的主要瓶颈之一。本文介绍了对极化码和预变换极化码的SCL解码的改进，该改进减少了排序操作的数量而不降低码的纠错性能。在SCL解码与最佳度量函数，我们表明，平均而言，正确的分支的比特度量值必须等于比特信道容量，另一方面，错误的分支的平均比特度量值可以是最多为零。这意味着错误路径的部分路径度量值偏离比特信道容量的部分总和。对于相对可靠的比特通道，错误分支的比特度量变成非常大的负数，这使得我们能够检测和修剪这样的路径。我们证明，对于低于位通道截止率的阈值，修剪正确路径的概率按给定阈值呈指数下降。基于这些发现，我们提出了一种修剪技术，实验结果表明大大减少了SCL解码所需的排序过程的数量。在堆栈算法中，使用类似的技术来显著减少堆栈中的平均路径数。
2022-07-25 cs.IT math.IT
Efficient Polar Code Construction for Higher-Order Modulation
基于信息论原理，提出了一种构造高阶调制极化码的有效算法。连续解映射后的比特可靠性估计使用LM速率，失配解码的可实现的速率。随后，连续的解映射器比特信道被二进制输入加性高斯白噪声（biAWGN）代理信道替换，并且使用高斯近似（GA）构造极化码。该LM速率解映射器GA（LM-DGA）构造用于构造文献中提出的几种解映射策略的极化码。对于所有考虑的解映射器，LM-DGA构造的极化码具有与通过蒙特卡罗（MC）模拟构造的极化码相同的性能。所提出的LM-DGA构造比MC构造快得多。对于64-QAM，频谱效率为3 bits/s/Hz，块长度为1536 bits，仿真结果表明，LM-DGA构造的具有循环冗余校验和连续消除列表解码的极化码比现有技术的AR 4JA低密度奇偶校验码的功率效率高1 dB。
2016-10-25 cs.IT math.IT
Two-Stage Polarization-Based Nonbinary Polar Codes for 5G URLLC
本文提出了一种新的用于超可靠低延迟通信（URLLC）的两级极化非二进制极化码，其中外部（符号级）极化通过使用2 × 2 q元矩阵[1 0; β1]作为核来实现，内部（比特级）极化通过每个输入符号的二进制极化矩阵来实现。通过两级极化，引入了比特级码构造，从而产生部分冻结的符号，其中这些符号中的冻结比特可以用作有效校验比特以便于解码器。该码的编/解码器具有与原始二进制极化码相同的结构，允许易于配置和灵活的实现，这是现有的基于Reed-Solomon（RS）码的非二进制极化码的明显优势。为了支持URLLC中的高频谱效率，除了具有场匹配调制阶数的单级编码调制方案之外，我们还提出了具有任意调制阶数的混合多级编码调制方案，以权衡延迟与复杂度。仿真结果表明，我们提出的非二进制极化码表现出与基于RS 4的极化码相当的性能，并且在低解码延迟的情况下优于二进制极化码，这表明了5G URLLC的潜在应用。
2019-02-23 cs.IT math.IT
Blind Recognition of Polar Codes Using Successive Cancellation List Decoding
Key Laboratory of Universal Wireless Communications, Ministry of Education, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学通用无线通信重点实验室，教育部）
本文提出了一种基于逐次取消列表解码的极码盲识别方法，利用冻结位和信息位在接收向量上的统计行为差异，提高识别成功率。
2026-05-13 cs.IT math.IT
Optimal Puncturing of Polar Codes With a Fixed Information Set
对于给定的极化码构造，关于极化码的打孔的现有文献集中于找到最佳打孔模式，然后重新选择信息集。本文致力于在信息集固定的情况下寻找最优的删余模式。提出了对最差质量比特信道对应的编码比特进行打孔的方法，称为最差质量打孔（WQP），分析了该方法的原理，以最小化打孔位置处的比特信道质量损失。仿真结果表明，当信息集固定时，WQP的性能优于现有的最佳打孔方案。
2019-03-15 cs.IT math.IT
Precoded Polar Product Codes
提出预编码极化乘积码，通过选定分量码使连续消除列表译码高效生成逐位软消息并优化距离谱，同时实现1比特粒度的码率兼容性。
2024-02-09 cs.IT math.IT
Fast Encoding and Decoding of Flexible-Rate and Flexible-Length Polar Codes
本工作是关于极化码的快速编码和解码。我们建议和详细的8位和16位的并行解码器，可以用来减少解码延迟的逐次取消解码器。这些解码器是通用的，并且可以解码灵活速率和灵活长度的极化码。我们还提出了快速编码器，可用于提高串行实现的极化编码器的吞吐量。
2017-04-03 cs.IT math.IT
Successive Cancellation Decoding with Future Constraints for Polar Codes Over the Binary Erasure Channel
针对极化码传统SC译码器未利用未来约束（FCs）的问题，提出SCC和BP-SCC译码算法并结合SBJ树搜索技术，在BEC上实现了接近DT界限的擦除恢复性能。
2023-09-17 cs.IT math.IT
CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages in 5G
本文探讨了用于短消息的卷积码和极化码的列表解码，例如5G物理广播信道中的短消息。循环冗余校验（CRC）用于从可能码字的列表中选择码字。5G标准中的一个示例使用24位CRC和512位极化码对32位消息进行编码，其中通过重复添加额外的位以实现32/864的非常低的速率。本文表明，优化CRC长度提高了该极化码的$E_b/N_0$性能，其中$E_b/N_0$是每数据比特的能量与噪声功率谱密度的比率。此外，通过用具有距离频谱最优（DSO）CRC的咬尾卷积码（TBCC）替换极化码，实现了甚至更好的$E_b/N_0$性能。本文确定了最佳的CRC长度，以尽量减少帧出错率（FER）的速率为1/5 TBCC在特定值的$E_b/N_0$。我们还表明，这种优化的TBCC/CRC可以在5G极化码的32/864的极低速率下获得同样出色的$E_b/N_0$性能，其中低速率是通过重复实现的。我们表明，所提出的TBCC/CRC级联码在FER和解码运行时间方面都优于5G标准中描述的PBCH极化码。我们还探讨了未检测到的出错率和删除率之间的权衡CRC大小的变化。
2022-01-19 cs.IT math.IT
Polar Code Construction for List Decoding
提出了一种用于具有给定列表大小的连续消除列表（SCL）解码的极化码的启发式构造，以平衡以帧出错率（FER）测量的性能和解码复杂度之间的折衷。在此基础上，提出了一种基于低权重比特（LWB）约束的动态冻结比特的构造方法。仿真结果表明，在SCL译码下，LWB极化码的性能优于CRC极化码和eBCH极化码。
2018-08-02 cs.IT math.IT
Low Complexity List Successive Cancellation Decoding of Polar Codes
提出了一种低复杂度的列表连续抵消（LCLSC）译码算法，在保持传统极化码的列表连续抵消（LSC）译码性能的同时，降低了传统极化码的LSC译码的复杂度。通过定义“似然比（LR）阈值”和“Bhattacharyya参数阈值”两个阈值，对每个接收信息比特的可靠性和每个比特信道的质量进行分类。基于这种分类，我们实现连续消除（SC）解码，而不是LSC解码时，从“坏”的子信道的信息比特被可靠地接收，并进一步尝试跳过LSC解码的其余信息比特，以实现较低的复杂度相比，完全LSC解码。仿真结果表明，LCLSC译码的复杂度远低于LSC译码，并可接近SC译码的复杂度，特别是在低码率区域。
2013-09-12 cs.IT math.IT
A Novel SCL Bit-Flipping Decoding Of Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
针对 PAC 码短码长译码，本文提出结合 SCL 与比特翻转后处理的 PAC-SCLF，在最多翻转 5 比特时以 L=32 达到接近 PAC-SCL 的 L=128 性能，并提升 0.3 dB。
2023-07-12 cs.IT math.IT
How to Construct Polar Codes
提出并分析了一种高效构造极化码的方法。虽然明确定义了极化码，但由于所得到的极化比特信道具有随码长呈指数增长的输出字母表，因此直接构造是难以处理的。因此，需要解决的核心问题是，通过具有可管理的字母表大小的另一个信道来忠实地近似具有难以处理的大字母表的比特信道。我们设计了两种近似方法，“三明治”的原始位通道之间的降级和升级版本。这两种近似都可以有效地计算，并且在实践中非常接近。我们还提供了我们的构造算法的理论分析，证明了对于任何固定的$ε> 0$和所有足够大的码长$n$，极化码的速率是在$ε$的信道容量可以被构造在时间和空间都是线性的$n$。
2013-04-10 cs.IT math.IT
Convolutional Polar Coded Modulation
$2^m$进制调制创建既不独立也不相同的$m$比特信道，并且这在应用极化编码时引起问题，因为极化码被设计用于独立的相同信道。与现有的多级编码（MLC）和比特交织编码调制（BICM）方案不同，本文提出了一种卷积极化编码调制（CPCM）方法，该方法保留了BICM的低复杂度特性，同时提高了频谱效率。数值结果表明，所提出的方法具有良好的性能。
2020-07-10 cs.IT math.IT
Improved Bit-Flipping Algorithm for Successive Cancellation Decoding of Polar Codes
自从极化码被采用用于第5代$^{\rm th}$无线系统标准以来，对极化码的兴趣已经显著增加。连续相消（SC）译码算法实现复杂度低，但在给定码长下纠错性能一般。SC-Flip算法通过识别SC可能做出的错误判决，并在翻转一个比特后重新迭代，提高了SC的纠错性能。最近的研究表明，只有一部分位通道最有可能出错。在这项工作中，我们调查的平均对数似然比（LLR）的值和它们的分布有关的错误的比特信道，并制定了一个保留的SC翻转（TSCF）解码算法。我们还用比较器取代了SC-Flip的LLR选择和排序，以降低实现复杂度。仿真结果表明，对于实际的码长和广泛的速率范围内，TSCF显示出可以忽略不计的损失相比，所有的单错误被纠正时获得的纠错性能。在匹配最大迭代时，与SC翻转解码相比，TSCF具有高达$0.45$ dB的纠错性能增益。在匹配误差校正性能下，TSCF的计算复杂性平均降低高达$40\%$，并且需要高达$5\times$更低的最大迭代次数。
2018-09-26 cs.IT math.IT
An Incremental Redundancy HARQ Scheme for Polar Code
提出了一种支持增量冗余混合ARQ（IR-HARQ）的极化码扩展方法。通过将信息比特复制到扩展部分的适当位置，扩展极化码可以对第一传输弱保护的比特给予额外的保护。给出了所提出的算法与直接生成的极化码、LTE turbo码和一些其他IR-HARQ支持极化码之间的比较。仿真结果表明，该算法与直接生成的极化码具有相近的性能，并以此为基准进行比较。
2017-08-31 cs.IT math.IT
Codes approaching the Shannon limit with polynomial complexity per information bit
我们认为，在各种低功耗应用中出现的极端噪声信道的代码。首先研究了任意维数$m\rightarrow\infty.$的奇偶检验为3的简单LDPC型码。这些码形成调制方案：它们改善了任意$SNR>$ $-6$ dB（每信息比特）的原始信道输出，并随着$SNR$的增长，在未编码调制上获得$3$ dB。然而，它们在输出误码率（BER）上也有一个下限，而与它们的长度无关。紧的下限和上限，这是几乎相同的仿真结果，然后获得在任何SNR的BER。我们还研究了一种组合方案，该方案将$m$信息比特分成$b$块，并使用一些极化码来保护每个块。解码在极化码和LDPC码之间来回移动，每次使用更高速率的极化码。对于足够大的常数$b$和$m\rightarrow\infty$，该设计在任意接近香农极限-1.59 dB的任何SNR处产生消失的BER。与其他现有设计不同，该方案具有每个信息比特的$m\ln m$阶的多项式复杂度。
2021-01-25 cs.IT math.IT
CRC selection for decoding of CRC-polar concatenated codes
在短和中等块长度下提高极化码的性能的有效方案是CRC码和极化码的级联。为了获得更好的级联结果，必须使用在具有固定数目的校验位的所有CRC码中具有最佳差错控制性能的CRC码。在这项工作中，我们调查的CRC码的11至19奇偶校验位，并确定其中有最大的最小距离在任何长度，它可以使用。对于24个奇偶校验位的CRC码，我们无法执行完整的搜索，我们提出了最好的结果。研究表明，有更好的CRC多项式的次数为11，16和24比第三代合作伙伴计划（3GPP）建议。
2019-12-16 cs.IT math.IT
A Low Complexity Encoding Algorithm for Systematic Polar Codes
Arikan已经表明，系统极化码（SPC）优于非系统极化码（NSPC）。然而，性能增益是以提高的编码复杂度为代价的，即，与NSPC相比，SPC的可用编码方法需要更高的存储器和计算。在这封信中，我们提出了一个有效的编码算法，只需要$N$位的内存和$\frac{N}{2}\log_2N$异或操作。此外，算法中的辅助变量可以共享内存，减少额外的内存需求。此外，还提出了一种并行2位编码算法，以提高编码吞吐量。值得注意的是，我们表明，并行编码可以实现相同数量的XOR操作和内存位。最后，所提出的编码算法可以直接用于NSPC具有相同的复杂度。
2016-04-27 cs.IT math.IT
Implementation of Oblivious Transfer over Binary-Input AWGN Channels by Polar Codes
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于极码的二进制输入加性白高斯噪声信道中的一对二 oblivion 转移协议，通过极变换自同构和隐私放大技术实现完美保密性，并优化了有限块长速率。
2026-02-12 cs.IT math.IT
Performance of CRC Concatenated Pre-transformed RM-Polar Codes
在本文中，我们讨论了预变换的RM-极化码和循环冗余校验（CRC）级联预变换的RM-极化码。仿真结果表明，在列表译码条件下，经过预变换的RM-Polar（256，128+9）码与9比特CRC级联后，在Eb/No= 1.95 dB时，帧出错率（FER）为0.001，与RCU的界差约为0.05 dB。与9比特CRC级联的预变换的RM-Polar（512，256+9）可以在列表解码下在Eb/No=1.6dB处实现0.001的FER，其距离RCU界限为0.15dB。
2021-04-15 cs.IT math.IT
Hybrid Polar Encoding with Applications in Non-Coherent Channels
本文提出 polar codes 混合编码方案，结合系统位与非系统位，并将系统位作为导频实现联合信道估计和数据解码，通过动态导频设计降低码率损失、增强检错能力。
2023-08-16 cs.IT math.IT
Dynamic-SCFlip Decoding of Polar Codes
本文提出了最近引入的极性码的连续抵消翻转（SCFlip）解码的一般化，其特征在于多个额外的解码尝试，其中一个或多个位置从标准连续抵消（SC）解码翻转。为了使这种方法有效，我们首先引入高阶位翻转的概念，并提出一种新的度量来确定更有可能纠正SC解码轨迹的位翻转。然后，我们提出了一个广义的SCFlip解码算法，称为动态SCFlip（D-SCFlip），它动态地建立一个列表的候选位翻转，同时保证额外的解码尝试执行成功的概率降低。仿真结果表明，D-SCFlip是极化码SC-List译码的有效替代方案，具有非常好的纠错性能，平均计算复杂度接近SC译码器。
2017-03-13 cs.IT math.IT
Study of Design of Rate-Compatible Polar Codes Based on Non-Uniform Channel Polarization
提出了一种适用于加性高斯白噪声信道的速率兼容任意长度极化码构造方案。该方案是基于非均匀信道极化的概念。原始的极化码只能被设计为具有2的幂的码长度。打孔、缩短和扩展是获得任意极化码码长和码率的三种策略。存在设计具有任意长度但具有更高复杂度的编码和解码的代码的其他方式，诸如多核、级联码和用于置信传播（BP）或连续消除（SC）解码的特定构造。通常，通过这些任意长度技术投影的比特信道的质量不同于原始比特信道的质量，这可以极大地影响构造的极化码的性能。所提出的基于高斯近似的非均匀极化（NUPGA）是用于速率兼容的任意长度极化码的有效构造技术，其选择最佳信道（即，选择信息比特的位置）。针对极化和再极化过程设计了高斯近似的推广。我们还提出了设计极化码的缩短和扩展技术。仿真结果验证了所提出的NUPGA设计对现有的速率兼容技术的有效性。
2021-03-21 cs.IT math.IT
An interleaver design for polar codes over slow fading channels
我们考虑在慢衰落无线信道上使用极化码的问题。对于设计，我们专注于具有2个块的并行慢衰落信道和速率<= 1/2的极化码。受Arikan的系统极化码构造的启发，我们提出了一种用于通用极化码的交织器设计。交织器包括使用极化比特信道的顺序的比特反转。这种交织器称为分集交织器。除了分集交织器之外，还提出了分集极化码以进一步增加分集增益。所提出的设计评估通过链路仿真AWGN和衰落信道。仿真结果表明，性能接近中断概率（2 dB内）和使用随机交织器的显着增益。
2016-10-16 cs.IT math.IT
An Efficient Construction of Rate-Compatible Punctured Polar (RCPP) Codes Using Hierarchical Puncturing
本文提出了一种构造速率兼容删余极化码的有效方法。构造RCPP码的主要挑战之一是设计一个适用于该族中所有码的公共信息集。在所提出的构造中，公共信息集合被简单地优化用于家族中的最高速率打孔极化码，并且然后，通过满足信息比特在重传期间不变的条件来针对每个其他码更新该集合。这是通过提出一种新的分层打孔和信息复制技术。具体地说，一些信息比特被复制到冻结比特通道，这产生了信息相关的冻结向量。然后，通过适当地组合公共信息集和信息相关冻结向量来获得更新的信息集。此外，未知的冻结比特的影响，解决了使用所提出的分层打孔。仿真结果表明，建议的RCPP码获得了一个显着的性能增益（约2dB）比基准RCPP码，其中两个代码使用相同的打孔模式，但后者使用传统的全零冻结矢量。因此，所提出的方法将是至关重要的构造一个好的RCPP码。
2018-07-02 cs.IT math.IT
Construction Methods Based on Minimum Weight Distribution for Polar Codes with Successive Cancellation List Decoding
本文提出基于最小权重分布的MWD序列和熵约束比特交换算法，用于改进逐次抵消列表译码极化码的构造，在短码长下优于5G极化序列并随列表大小增大提升性能。
2024-09-06 cs.IT math.IT
On Polar Coding for Binary Dirty Paper
研究了基于嵌套极化码的二进制脏纸通信问题。提出了一种改进方案，重点是低延迟，短到中等块长的通信。具有适当定义的CRC的连续消除列表（SCL）解码用于信道编码，并且没有CRC的SCL编码用于信源编码。的性能相比，任何编码方案的最佳可实现的速率为二进制DP使用嵌套码。用于二进制DP的嵌套极化码的公知问题是存在在源代码中未冻结的冻结信道码比特。这些比特需要在该方案的第二阶段中重传，从而降低了传输速率。我们观察到，这些位的数量通常是零或一个小的数字，并提供了一个改进的分析，相比文献中提出的，在这个集合的大小和它的缩放相对于块长度时，功率约束参数足够大或信道交叉概率足够小。
2019-04-04 cs.IT math.IT
Error Performance Analysis of the Symbol-Decision SC Polar Decoder
极化码是第一个可证明容量实现的前向纠错码。为了提高解码器吞吐量，符号判决SC算法一次对多个比特进行硬判决。在本文中，我们证明了对于极化码，符号判决SC算法在帧出错率（FER）性能方面优于比特判决SC算法，因为符号判决SC算法在符号内执行局部最大似然解码。此外，符号大小越大，FER性能越好。最后，在加性高斯白噪声信道和二进制擦除信道上的仿真结果证实了我们的理论分析。
2015-01-08 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Rateless Polar Codes
无比率编码方案在未知信道上递增地发送越来越多的编码比特，直到所有信息比特被接收机可靠地解码。我们提出了一种新的基于极化码的无速率编码方案，并且我们证明了该方案是容量实现的，即其信息速率与专为未知信道设计的最佳码一样好。先前的无比率编码方案是针对诸如AWGN信道、二进制擦除信道等的特定类别的信道而设计的，但是所提出的无比率编码方案对于广泛类别的信道是实现容量的，只要它们经由降级而被排序。此外，它继承了极化码的概念和计算简单性。
2015-08-13 cs.IT math.IT
A New Metric Function for SC-based Polar Decoders: Polarization, Pruning, and Fast Decoders
本文提出度量函数极化方法以获取极化树各层最优度量，推导相关理论性质，并提出基于变熵的列表剪枝策略，有效降低FSCL等译码算法的计算复杂度。
2025-09-04 cs.IT math.IT
Convolutional Neural Network-aided Bit-flipping for Belief Propagation Decoding of Polar Codes
极化码以其容量实现能力而闻名，已被选为5G通信的控制信道编码方案。为了满足高吞吐量和低延迟的要求，选择置信传播（BP）作为解码算法。然而，在一般情况下，BP的错误性能比增强型连续相消（SC）。最近，临界集比特翻转（CS-BF）被应用于BP解码以降低错误率。然而，它的试错过程导致更长的延迟。在这项工作中，我们提出了一种卷积神经网络辅助比特翻转（CNN-BF）机制，以进一步增强极化码的BP解码。通过精心设计的输入数据和模型架构，我们提出的CNN-BF可以实现比CS-BF更高的预测精度和更好的纠错能力，但只有一半的延迟。它还实现了比SC列表（CA-SCL）更低的误块率（BLER）。
2020-02-05 cs.IT cs.LG eess.SP
LLR-based Successive-Cancellation List Decoder for Polar Codes with Multi-bit Decision
极化码由于其容量实现特性，已经成为最有吸引力的信道编码之一。到目前为止，连续消除列表（SCL）译码算法是保证极化码优异纠错性能的主要方法。然而，原始SCL解码器的硬件设计具有大的硅面积和长的解码延迟。虽然最近的一些努力可以减少SCL解码器的面积或延迟，但这两个指标仍然不能同时优化。本文首次提出了一种基于对数似然比（LLR）的多比特判决SCL译码算法。这种新的算法称为LLR-2Kb-SCL，可以使用LLR消息对任意K个比特同时确定2K比特。此外，还提出了一种缩减数据宽度的方法来减少排序块的关键路线。然后，基于所提出的算法，一个新的SCL解码器的VLSI结构的开发。综合结果表明，对于列表大小为4的示例（1024，512）极化码，与现有技术相比，所提出的LLR-2Kb-SCL解码器实现了面积和延迟的显著减少。结果表明，当K=2和3时，所提出的设计的硬件效率分别是现有设计的2.33倍和3.32倍。
2016-03-23 cs.AR cs.IT math.IT
Polar Codes for Broadcast Channels with Receiver Message Side Information and Noncausal State Available at the Encoder
在本文中，极化码提出了两个接收机广播信道与接收机消息侧信息（BCSI）和非因果状态可在编码器，简称为BCSI与非因果状态为短，其中两个接收机知道一个先验的私人消息打算给对方。该信道推广了具有公共消息和Gelfand-Pinsker问题的BCSI，并在蜂窝通信系统中有应用。我们建立了一个可实现的速率区域的BCSI与非因果状态，并表明它是严格大于直接扩展的Gelfand-Pinsker结果。为了达到既定的速率区域与极化编码，我们提出了极化码的一般Gelfand-Pinsker问题，它采用链接结构，并利用因果信息来预传输冻结比特。它还表明，因果信息是必要的预传输冻结位。基于Gelfand-Pinsker问题的结果，本文采用链式构造方法设计了非因果状态下的BCSI极化码。困难在于有多个链共享公共信息位索引。为了避免数值分配冲突，提出了一种非平凡的极化对准方案。结果表明，所提出的速率区域是紧的退化BCSI与非因果状态。
2016-01-22 cs.IT math.IT
