p-Capacity and p-hyperbolicity of submanifolds
利用翘曲积模型空间中的漂移布朗运动作为比较构造，证明了$p\ge 2$的一大类子流形的$p$ -双曲性。$p$ -双曲性的条件表示为周围空间的径向截面曲率和子流形的径向凸性的上支撑函数。在证明$p$ -双曲性的过程中，我们还得到了子流形的有限环域的$p$ -容量的显式下界，它是由相应比较空间中相应环的漂移2-容量表示的.
2006-10-31 math.AP math.DG
Radial standing and self-similar waves for the hyperbolic cubic NLS in 2D
本文提出一种新的坐标系来研究二维双曲或非椭圆三次非线性薛定谔方程。基于这些坐标，我们研究了有界连续双曲径向驻波的存在性，以及双曲径向自相似解的存在性。许多参数可以很容易地适用于更一般的非线性。
2011-02-11 math-ph math.AP math.MP
Radial source estimates in Hölder-Zygmund spaces for hyperbolic dynamics
我们证明了径向源估计的Hölder-Zygmund空间的一致双曲动力系统（也称为Anosov流），在Dyatlov-Zworski的精神。主要结果是一个新的线性稳定性估计的标记长度谱刚度猜想，也被称为伯恩斯-Katok猜想。特别证明了在任意维数$\geq 2$中，在负曲度量空间中，具有相同标记长度谱的$C^{3+\varepsilon}$ -闭度量是等距的.这改进了Guillarmou-Dupeper和第二作者最近的作品。作为一个副产品，这种方法还允许检索双曲动力系统中已知的各种正则性陈述，并且通常基于Journé引理：de La Llave-Marco-Moriyón的光滑Livšic定理，一般（有限维）李群的Nitica-Török的光滑Livšic上循环定理，Hasselblatt等人获得的叶理正则性的刚性。
2021-05-13 math.AP math.DG math.DS
Classification of radial solutions to the Emden-Fowler equation on the hyperbolic space
研究了双曲空间${\mathbb H}^n$上的Emden-Fowler方程$-Δu=|u|^{p-1}u$.我们对径向解感兴趣，即仅取决于距给定点的测地线距离的解。这种方程的临界指数是$p=(n+2)/(n-2)$，在欧几里德设置，但解决方案的性质显示出显着的差异与欧几里德的情况。虽然文件\cite{mancini, bhakta}考虑有限能量的解决方案，我们将在这里处理无限能量的解决方案，我们确定的确切渐近行为广泛的有限和无限能量的解决方案。
2011-05-01 math.AP
On stability of the hyperbolic space form under the normalized Ricci flow
本文研究了$\mathbb H^n$上双曲度规的微扰下的归一化里奇流.证明了如果扰动很小并且在无穷远处衰减得足够快，那么当维数为$n>5$时，流将指数快速地收敛到双曲度量。
2009-06-30 math.AP math.DG
On Higher order Poincaré Inequalities with radial derivatives and Hardy improvements on the hyperbolic space
本文证明了含有径向导数的高阶Poincaré不等式，即\begin{equation*} \int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{r,\mathbb{H}^{N}}^{k} u|^2 \, {\rm d}v_{\mathbb{H}^{N}} \geq \bigg(\frac{N-1}{2}\bigg)^{2(k-l)} \int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{r,\mathbb{H}^{N}}^{l} u|^2 \, {\rm d}v_{\mathbb{H}^{N}} \ \ \text{ for all } u\in H^k(\mathbb{H}^{N}), \end{equation*}，其中基空间是$N$维双曲空间$\mathbb{H}^{N}$，$0\leq l<k$是整数，常数$\big(\frac{N-1}{2}\big)^{2(k-l)}$是尖锐的.此外，通过增加Hardy型余项改进了上述不等式，并讨论了某些常数的尖锐性。
2020-11-20 math.AP math.FA
Non-homogeneous curvature flows in hyperbolic space
Westlake University（西湖大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文研究双曲空间中非齐次曲率流，证明在权函数结构条件下流光滑存在、保持严格h-凸性并收缩至固定点，且归一化径向函数指数收敛。
2026-09-25 math.AP math.DG
Global existence for quasilinear wave equations on hyperbolic space
School of Mathematical Sciences Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学学院）
研究双曲空间上拟线性波动方程小振幅光滑初值的全局可解性，通过建立能量和局部能量估计实现，无需零条件等假设，还得到半线性问题低正则全局解及径向Glassey猜想类似结果。
2026-07-20 math.AP
Fundamental solution and long time behaviour of the Porous Medium Equation in Hyperbolic Space
构造了双曲空间$H^n$中多孔介质方程的基本解，并将其渐近行为描述为$t\to\infty$ .我们还表明，它描述了可积非负解的长时间行为，非常准确，如果解决方案也是径向和compensarily支持。径向是指仅通过距给定点$O\in H^n$的测地距离$r$取决于空间变量的函数。我们还构造了一个精确的广义行波解。我们证明了紧支撑的解决方案的自由边界的位置的增长grammically为大的时间，在欧几里得空间中的PME的著名的类似幂的增长。在长距离上传播非常慢是双曲空间中多孔介质流动的一个特征。
2014-09-28 math.AP
On scattering for NLS: from Euclidean to hyperbolic space
本文证明了在径向情况下，在空间维数至少为4的情况下，对于任意能量亚临界、散焦、幂次非线性，双曲空间上的非线性薛定谔方程在能量空间中的渐近完备性.证明是基于简单的Morawetz估计和加权Morawartz估计。我们研究了在欧氏空间和双曲空间之间插值的空间上的同样问题，表明当空间接近双曲空间时，短程非线性族变得越来越大.最后，我们描述了自由动力学径向解的大时间行为。
2008-01-22 math-ph math.AP math.MP
A variational problem associated to a hyperbolic Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequality
证明了双曲空间中的一个Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.对一类含加权Laplace-Beltrami算子的半线性椭圆型方程，在亚临界区域变分地建立了正径向解的存在性.当指数为超临界时，我们还得到了在星形区域中不存在的结果。
2017-11-16 math.AP
Spacelike radial graphs of prescribed mean curvature in the Lorentz-Minkowski space
本文研究了Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{L}^{n+1}$中具有给定中曲率的类空径向图的存在性和唯一性，其中$\mathbb{L}^{n+1}$是双曲空间$\mathbb{H}^n$上的一个给定边界数据.
2018-11-21 math.AP
Weighted Strichartz estimates for radial Schrödinger equation on noncompact manifolds
证明了一类旋转对称非紧流形上线性薛定谔方程径向解的整体加权Schihartz估计，推广了双曲空间和Damek-Ricci空间上的已知结果.这产生了经典的Eschenhartz估计与一个更大的类的指数比在欧几里德的情况下和改进的散射理论。流形，其体积元在无穷远处多项式或指数增长，其特征在于基本上由负的曲率条件，这表明，特别是丰富的代数结构的双曲和Damek-Ricci空间是不是改善色散性质的方程。这些证明是基于欧几里得空间上势方程的已知色散结果，以及一个新的结果，该结果对无穷远处衰减为1/r^2的C^1势有效。
2007-08-19 math.AP
Entire spacelike radial graphs in the Minkowski space, asymptotic to the light-cone, with prescribed scalar curvature
在${\Bbb R}^{n,1}$中，包含在原点$O$的未来中的整个类空超曲面的存在性和唯一性，并且渐近于光锥，在它们的泛点$M$处规定数量曲率为指向$\overrightarrow{OM}$方向的单位向量$\overrightarrow{Om}$的负函数，除以$\overrightarrow{OM}$的范数的平方（膨胀不变问题）。的解决方案是寻求作为图形在未来的单位双曲面发出的$O$（的双曲空间）;径向上，下的解决方案的构造，依赖于以前的结果在笛卡尔设置，意味着它们的存在。
2007-07-07 math.AP math.DG
Hardy-Rellich and second order Poincaré identities on the hyperbolic space via Bessel pairs
证明了双曲空间上的一族Hardy-Rellich和Poincaré恒等式和不等式，作为特例，改进了Hardy-Rellich，Rellich和二阶Poincaré不等式.所提供的余项大大改进了文献中已知的余项，并且所有恒等式对于径向算子也具有相同的常数。作为主要结果的应用，进一步导出了双曲空间上二阶形式的测不准原理。
2021-06-06 math.AP
Poincaré Sobolev equations in the Hyperbolic space
在双曲空间$\Bn$中研究了问题$-\De_{\Bn}u - \la u = |u|^{p-1}u, u\in H^1(\Bn)$的先验估计、径向变号解的存在性与不存在性以及Palais-Smale特征，其中$1<p\leq\frac{N+2}{N-2}$ .我们还将证明Hardy-Sobolev-Mazya方程和临界Grushin问题的变号解的存在性。
2011-03-24 math.AP
On the high-low method for NLS on the hyperbolic space
本文首先证明了二维双曲空间上具有径向初值的三次散焦非线性薛定谔方程在$H^s(\mathbb{H}^2)$中是整体适定的，当$s > \frac{3}{4}$ .然后将结果推广到$p>3$阶非线性方程.在双曲情形下推广了Bourgain的高低法，并利用第一作者和Ionescu证明的Morawetz型估计证明了这一结果。
2020-07-20 math.AP
Qualitative analysis of positive radial singular solutions on hyperbolic space
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA(Ministry of Education), Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院、教育部MEA重点实验室、上海市PMMP重点实验室）
本文研究双曲空间上半线性椭圆方程正径向奇异解，通过分析局部欧几里得奇异与无穷远双曲动力学的相互作用，在不同临界指数区域构造解并分类，证明超临界情形解的存在唯一性及渐近行为。
2026-09-09 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation on real hyperbolic spaces
考虑实双曲空间上不带径向假设的薛定谔方程。我们得到了一个大家庭的容许对尖锐的色散和Eschenhartz估计。作为第一个结果，我们得到了NLS的强适定性结果。具体地说，对于小的初始数据，我们证明了$L^2$和$H^1$的全球适定性的任何亚临界非线性（与欧几里德的情况相比）和非线性$F$没有规范不变的假设。另一方面，如果$F$是规范不变的，则$L^2$电荷是守恒的，因此，与欧几里德情形一样，有可能将局部$L^2$解扩展到全局解。$H^1$中相应的论证需要能量守恒，这在$F$散焦的更强条件下成立。回想一下，Banica、Carles和Staffilani已经证明了规范不变情形下的整体适定性，分别针对小径向$L^2$数据和大径向$H^1$数据。第二个重要的应用，我们的全球Eschenhartz估计是“散射”的NLS在$L^2$和$H^1$，没有径向或规范不变的假设。注意，在欧几里得情形下，这只对临界幂$γ=1+\frac4n$是可能的，对次临界幂可能是假的，而在双曲空间上，小$L^2$解的整体存在性和分散性对所有幂$1<γ\le1+\frac4n$都成立。如果我们限制到散焦非线性$F$，我们可以将Banica，Carles & Staffilani的$H^1$散射结果推广到非径向情况。此外，短程和长程非线性之间不再有区别：双曲空间的几何使得每一个幂型非线性都是短程的。
2008-03-05 math.AP math.CA
Symmetry for a quasilinear elliptic equation in Hyperbolic space
本文研究双曲空间中p-Laplace方程，建立其正解的径向对称性与解及梯度的精确衰减性，同时探讨解的存在性，该方程对应双曲空间p-Poincaré-Sobolev不等式的欧拉-拉格朗日方程。
2025-02-24 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing mass-critical Schrödinger equation in the three-dimensional hyperbolic space
本文研究三维双曲空间中的质量临界散焦非线性薛定谔方程，证明了径向对称初值在临界空间 L² 中的全局适定性与散射性质。
2025-04-10 math.AP
Inequalities for radial solutions to the wave equation on the hyperbolic space
Sun Yat-Sen (Zhongshan) University（中山大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究双曲空间上波动方程径向解的范数不等式，证明了在特定参数条件下解的 $L^p$ 范数满足含指数衰减的估计，并验证该指数界的最优性。
2026-10-07 math.AP
Energy-critical semi-linear shifted wave equation on the hyperbolic spaces
本文考虑双曲空间${\mathbb H}^n$上的半线性、能量临界、位移波动方程，其中$3 \leq n \leq 5$：\[ \partial_t^2 u - (Δ_{{\mathbb H}^n} + ρ^2) u = ζ|u|^{4/(n-2)} u, \quad (x,t)\in {\mathbb H}^n \times {\mathbb R}. \]这里$ζ= \pm 1$和$ρ= (n-1)/2$是常数.我们在能量空间$H^{0,1} \times L^2 ({\mathbb H}^n)$中引入了一族与初始数据相容的Eschenhartz估计，然后用这些初始数据建立了一个局部理论。另外，在散焦情形$ζ= -1$中，我们证明了一个Morawetz型不等式\[ \int_{-T_-}^{T_+} \int_{{\mathbb H}^n} \frac{ρ(\cosh |x|) |u(x,t)|^{2n/(n-2)}}{\sinh |x|} dμ(x) dt \leq n {\mathcal E}, \]，其中${\mathcal E}$是能量.此外，如果初始数据也是径向的，我们可以结合Morawetz型不等式，局部理论和径向$H^{0,1}({\mathbb H}^n)$函数的逐点估计来证明相应解的散射性.
2015-11-21 math.AP
Global dynamics above the ground state for the energy-critical Schrodinger equation with radial data
考虑三维空间中聚焦能临界薛定谔方程，能量空间中具有径向初始数据。我们描述的所有解决方案的能量最多略大于基态，根据它是否停留在他们的邻居，在有限时间内爆破或散射的整体动力学。在类比的文件由施拉格和第一作者的亚临界方程，证明使用分析的双曲动力系统附近，他们和变分结构远离他们。对解进行分类的关键步骤是一遍引理。与亚临界情况的主要区别在于，必须引入一个标度参数来描述它们附近的动力学。在基态附近的分析中，人们必须通过引入一些正交条件来考虑这个参数。在证明单通道引理时，也必须考虑到这一点，通过比较变分区域和双曲区域中的贡献。
2015-10-15 math.AP
Almost sharp global wellposedness and scattering for the defocusing conformal wave equation on the hyperbolic space
该研究利用双曲几何增强的 Morawetz 与 Strichartz 估计，证明了 $d\geq3$ 维双曲空间中散焦共形非线性波动方程在低正则径向初值下的近乎尖锐全局适定性与散射。
2024-12-08 math.AP
Radial Sobolev embeddings on spherically symmetric Riemannian manifolds
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文研究了球对称黎曼流形上径向函数的Sobolev嵌入，通过测地极坐标得到精确的一维降维，推导出最优嵌入结果及新的径向引理和衰减估计。
2026-02-13 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Symmetry of solutions to higher and fractional order semilinear equations on hyperbolic spaces
我们证明了具有一定非线性的高阶和分数阶方程的非平凡解在双曲空间$\mathbb{H}^n$以及整个空间$\mathbb{H}^n$的测地线球上是径向对称的和非增的.将傅里叶分析技术应用于$\mathbb{H}^n$，发展了一种求解$\mathbb{H}^n$上积分方程的移动平面方法.在欧几里得空间上，我们还建立了某些具有奇异项的方程的解的对称性。此外，我们还得到了某些含分数阶导数的半线性方程解的对称性。
2022-10-05 math.AP math.CA
Almost sure scattering for the 4D energy-critical defocusing nonlinear wave equation with radial data
考虑$\mathbb{R}^4$上的能量临界散焦非线性波动方程，建立了$\frac{1}{2} < s < 1$在$H^s_x(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初值的几乎必然整体解的存在性和散射性.这是第一个关于能量临界色散或双曲型方程的几乎必然散射结果。证明是基于引入一个近似的Morawetz估计的随机数据设置和新的大偏差估计的自由波随机径向对称数据的演变。
2018-02-11 math.AP
Sharp quantitative stability of Poincare-Sobolev inequality in the hyperbolic space and applications to fast diffusion flows
考虑双曲空间上的Poincaré-Sobolev不等式：对于每个$n \geq 3$和$1 < p \leq \frac{n+2}{n-2},$，存在最佳常数$S_{n,p, λ}(\mathbb{B}^{n})>0$，使得$$S_{n, p, λ}(\mathbb{B}^{n})\left(~\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}|u|^{p+1} \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n} \right)^{\frac{2}{p+1}} \leq\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}\left(|\nabla_{\mathbb{B}^{n}}u|^{2}-λu^{2}\right) \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n},$$对所有$u\in C_c^{\infty}(\mathbb{B}^n),$和$λ\leq \frac{(n-1)^2}{4},$成立，其中$\frac{(n-1)^2}{4}$是$-Δ_{\mathbb{B}^n}.$的$L^2$ -谱的底部。Super.比萨海峡Sci. 7（2008）]，在对$n,p$和$λ$的适当假设下，存在一个优化器，直到双曲等距线为止是唯一的，可以获得最佳常数$S_{n,p,λ}(\mathbb{B}^n).$。在这篇文章中，我们研究了上述不等式和相应的Euler-L…
2022-07-22 math.AP
On Helmholtz equations and counterexamples to Strichartz estimates in hyperbolic space
本文研究了非线性Helmholtz方程$-Δ_{\mathbb{H}^N} u - \frac{(N-1)^2}{4} u -λ^2 u = Γ|u|^{p-2}u$在$\mathbb{H}^N$中的解，$N\geq 2$其中$Δ_{\mathbb{H}^N}$表示双曲空间$\mathbb{H}^N$中的Laplace-Beltrami算子，适当地选取$Γ\in L^\infty(\mathbb{H}^N)$.利用不动点和变分技术，我们找到了所有$λ>0$和$p>2$的非平凡解（NLH）。径向解的振荡行为和衰减率进行了分析，可能的扩展到Cartan-Hadamard流形和Damek-Ricci空间。我们的结果依赖于$\mathbb{H}^N$中Helmholtz算子的一个新的极限吸收原理。作为一个副产品，我们得到简单的反例，以某些Eschenhartz估计。
2019-02-12 math.AP
The High Energy Distribution of Scattering Phase Shifts of Schrödinger operators in Hyperbolic Space
本文证明双曲空间中薛定谔算子散射相移的高能极限迹公式，将其与测地线X射线变换关联，并证明该极限唯一确定单调超指数衰减的径向势。
2025-09-08 math-ph math.AP math.MP
Frequency domain approach for the stability analysis of a fast hyperbolic PDE coupled with a slow ODE
本文针对快双曲PDE耦合慢ODE的多时间尺度系统，基于奇异摄动与谱分析方法证明，当降阶系统和边界层系统均指数稳定时，小参数下全系统指数稳定，改进了需更强假设的Lyapunov方法结果。
2023-12-13 math.AP math.OC
Second order Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces
在具有$n\geq 5$的双曲空间$\mathbb H^n$中，建立了Lapalce-Beltrami算子$Δ_g$的几个Poincaré-Sobolev型不等式。这些不等式可以看作是改进的二阶Poincaré不等式，它与$\mathbb H^n$中的锐Rellich不等式或锐Sobolev不等式有关.这些不等式的新颖之处在于它结合了$\mathbb H^n$中$Δ_g$的尖锐Poincaré不等式和尖锐Rellich不等式或尖锐Sobolev不等式。由此，我们得到了二阶GJMS算子$P_2$在$\mathbb H^n$中的Poincaré-Sobolev不等式.在$4$维上，我们得到了$\mathbb H^4$中径向函数的一个精确增长的Adams不等式和一个改进的Adams不等式.
2018-05-05 math.AP math.FA
