Derivation-based Noncommutative Field Theories on $AF$ algebras
在本文中，我们开始调查的一个新的自然的方法来“统一”非对易规范场（NCGFT）的基础上近似有限维（$AF$）$C^*$ -代数。提升了$AF$ $C^*$ -代数的定义归纳序列，从而构造了Yang-Mills-Higgs型的NCGFT序列.本文主要研究基于导子的非对易场论。一个数学研究的成分参与建设的NCGFT给出的框架中的$AF$ $C^*$ -代数：衍生为基础的微分，模块，连接，度量和霍奇$\star$ -运营商，拉格朗日.通过数值计算，提出了自发对称性破缺机制（SSBM）产生质谱的一些物理应用。
2021-06-15 hep-th math-ph math.MP
The Embedding Tensor, Leibniz-Loday Algebras, and Their Higher Gauge Theories
我们表明，所需的数据的方法的嵌入张量在衡量超引力理论正是那些莱布尼茨代数（与其诱导商李代数嵌入到刚性对称李代数，提供了一个额外的“representation约束”）。每一个莱布尼茨代数都以规范的方式产生一个李n-代数（对于每一个$n\in\mathbb{N}\cup \{ \infty \}$）。正是这种$L_\infty$ -代数的规范化解释了规范超引力理论玻色子扇区的张量层次。p-从规范场的塔对应的Lyndon字的通用包络代数的自由李代数的奇向量空间在此建设。截断到某个$n$，就得到了具体时空维中所需的约化场内容。
2019-07-30 hep-th math-ph math.MP
Involutive categories, colored $\ast$-operads and quantum field theory
对合范畴论提供了一个灵活的框架来描述代数对象上的对合结构，例如复向量空间上的反线性对合。基于对合在量子场论中的重要作用，我们发展了着色运算及其代数的对合类似物，命名为着色$\ast$ -运算和$\ast$ -代数.着色$\ast$ -运算定义的核心是对称序列的对合幺半范畴，它是从一般的乘积指数$2$ -伴随得到的，其右伴随形成对合函子范畴.对于$\ast$ -运算上的$\ast$ -代数，我们得到了通常的色变和运算变换的对合类似.作为应用，我们将代数量子场论的着色运算转化为着色的$\ast$ -运算。最简单的例子是结合$\ast$ -操作数，它的$\ast$ -代数是酉和结合$\ast$ -代数。
2019-02-11 hep-th math-ph math.CT
Quantization of Lorentzian free BV theories: factorization algebra vs algebraic quantum field theory
本文在m维全局双曲洛伦兹流形上构造了自由BV理论的两种量子化方案，并通过推迟与超前格林同伦建立了时间可序预因式分解代数与代数量子场论之间的显式同构。
2024-02-08 hep-th math-ph math.MP
Poisson vertex algebras in supersymmetric field theories
一大类超对称量子场论，包括所有在三维空间中具有$\mathcal{N} = 2$超对称性的理论和在四维空间中具有$\mathcal{N} = 2$超对称性的理论，都具有拓扑-全纯扇区。我们制定泊松顶点代数在这样的拓扑全纯部门，并讨论了一些例子。对于四维$\mathcal{N} = 2$超共形场论，相关的Poisson顶点代数是由该理论的局部算子子集生成的顶点代数的经典极限。
2020-05-04 hep-th math-ph math.MP
Non-commutative extensions of two-dimensional topological field theories and Hurwitz numbers for real algebraic curves
众所周知，经典的二维拓扑域论与交换Frobenius代数是一一对应的。开闭二维拓扑域论是经典二维拓扑域论的一个重要推广。本文将开闭二维拓扑域论推广到不可定向曲面。我们称之为克莱因拓扑域论（KTFT）。我们证明了KTFT双射对应于代数与某些额外的结构，称为结构代数。对半单结构代数进行了分类。从任意有限群出发，构造了一个结构代数，并证明了它是半单的。定义了实代数曲线的类似Hurwitz数，证明了它们是KTFT的分解子.该KTFT的结构代数是对称群的结构代数。
2004-06-26 hep-th math-ph math.AG
Smooth 1-dimensional algebraic quantum field theories
本文提出了一个改进的代数量子场论（AQFT）的通常概念，理论是光滑的意义上，他们分配给每个光滑的时空族的光滑家庭的可观察代数。使用堆栈的类别，这一建议是具体实现的最简单的情况下，1维时空，导致堆栈的光滑1维AQFT。具体的例子，光滑AQFT，光滑AQFT和等变光滑AQFT的光滑家庭的建设。在升级这种方法，以更高的维度和规范理论中出现的主要问题进行了识别和讨论。
2021-10-26 hep-th math-ph math.CT
BPS states for scalar field theories based on $\mathfrak{g}_2$ and $\mathfrak{su}(4)$ algebras
讨论了$1+1$维时空中$\mathfrak{g}_2$和$\mathfrak{su}(4)$李代数根空间上实标量场多重态的两种模型。给出了这些模型的构造，并求出了相应的BPS解。
2019-09-10 hep-th math-ph math.MP
Algebraic orbifold conformal field theories
我们在代数量子场论框架下建立了酉有理轨道共形域论。在一般条件下，我们证明了一个给定的酉有理共形域论的轨道折叠生成一个酉模范畴。得到了许多新的酉模范畴。我们还证明了秩为1的格顶点算子代数的轨道的不可约表示产生了酉模范畴并确定了相应的模矩阵，这一点已经被证明了一段时间。
2000-04-24 math-ph math.GT math.MP
Code conformal field theory and framed algebra
已知有48个Virasoro代数作用在怪物共形域论上。我们把具有这种性质的共形域论称为共形域论，它不一定是手征的。本文引入有限维非结合代数框架代数的概念，并证明框架代数范畴与码共形域论范畴是等价的.利用这个等价，我们还构造了一族新的可积共形域论。这些共形域论可望对共形域论模空间的研究有所帮助。
2021-09-14 hep-th math-ph math.MP
Twisted partition functions for ADE boundary conformal field theories and Ocneanu algebras of quantum symmetries
对于每一个ADE Dynkin图，我们给出了一个实现，在通常的融合代数（图代数），由相关的Ocneanu图描述的量子对称性的代数。在每种情况下，我们都明确地给出了相应的扭曲配分函数的列表
2001-10-11 hep-th math-ph math.MP
Superconformal algebras and holomorphic field theories
我们证明了四维超共形代数在进行全纯扭曲后可以得到无限维的衍生增强。我们发现的高对称性代数的类型与Faonte-Hennion-Kapranov，Hennion-Kapranov和第二作者Gwilliam在全纯QFT背景下研究的代数密切相关。我们表明，这些代数是相关的二维手征代数提取四维超共形理论Beem和合作者;进一步变形的超共形元素诱导的Koszul决议的平面$\mathbb{C}^2 \cong \mathbb{R}^4$。手征代数水平上的中心荷是由高阶对称代数的中心扩张产生的。
2021-11-04 hep-th math-ph math.MP
Categorification of algebraic quantum field theories
本文提出了2范畴代数量子场论（2AQFT）的概念，它为时空分配了局部可表示的线性范畴。证明了普通AQFT作为一个共反射全2-子范畴嵌入到2AQFT的2-范畴中。不来自普通的AQFT通过这种嵌入的2AQFT的例子是由有限群的局部计量构造，它承认在orbifold理论的物理解释。一个分类Fredenym的通用代数的开发和计算简单的例子2AQFT。
2021-03-12 hep-th math-ph math.CT
Unitary vertex algebras and Wightman conformal field theories
我们证明了以下概念之间的等价性：（i）酉莫比乌斯顶点代数，和（ii）Wightman共形场论的圆（有限维共形权空间）满足一个额外的条件，我们称之为一致有界秩序。在一个方向上读这个等价，我们得到新的分析和算子理论的信息顶点运营商。在另一个方向上，我们描述了Wightman场的OPEs，并证明它们满足顶点代数的公理。作为应用，我们建立了连接酉顶点算子代数与共形网的新结果。
2022-03-21 math-ph math.MP math.OA
Poincare' Quasi-Hopf Symmetry and Non-Associative Spacetime Algebra from Twisted Gauge Theories
在以前的工作中，从Moyal平面出发，我们建立了物质场和规范场的相互作用理论，其中只有前者是扭曲的。在这种方法中，规范理论，包括标准模型，可以制定没有新的规范自由度。我们证明了它们的基本对称代数是庞加莱拟Hopf。因此，相关联的时空代数是非结合的。
2010-02-15 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic approach to parafermionic conformal field theories
仿费米子共形场论被认为是在一个纯粹的代数基础上。给出了广义Jacobi型恒等式。系统的自由费米子相互耦合的非平凡的parafermionic型关系进行了详细研究。引入了一个新的仿费米子共形代数，它描述了sl（2| 1）/u（1）^2陪集系统。
2007-02-22 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Higher Kac-Moody algebras and symmetries of holomorphic field theories
我们引入了一个高维推广的仿射Kac-Moody代数使用的语言分解代数。特别地，在任何复流形上，都有一个与任何李代数相关联的“流”的因式分解代数。我们对这些当前代数的局部上循环进行了分类，并将它们与Faonte-Hennion-Kapranov最近提出的高等仿射代数的中心扩张进行了比较。本文的一个中心目标是证明高阶Kac-Moody代数是一类全纯量子场论的对称。特别地，我们证明了仿射Kac-Moody代数的自由域实现的一个推广，并在因子分解同调方面发展了这类代数的q-特征标理论。最后，我们展示了高阶Kac-Moody代数的“大N”行为及其与非交换域论对称性的关系。
2019-03-28 hep-th math-ph math.AG
Generalized q-Onsager algebras and boundary affine Toda field theories
引入并研究了q-Onsager代数的推广。在一个最简单的情况下，q=1，代数减少到一个提出的Uglov-Ivanov。在一般情形和$q\neq 1$中，给出了量子仿射李代数（单和非单缀）的余理想子代数的显式代数同态。边界（孤子非保持）可积量子户田场论，然后考虑在这些结果。第一次明确地给出了基础非阿贝尔对称代数的所有定义关系。因此，基于纯代数参数的所有可积（固定或动态）的边界条件进行分类。
2010-07-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bipartite Field Theories, Cluster Algebras and the Grassmannian
本文综述了偶分场论的最新进展。我们涵盖的主题，如他们的规范动力学，出现复曲面卡-丘流形作为主和模空间，弦论嵌入，关系到壳图，连接到集群代数和格拉斯曼，并应用到图的等价性和分层的格拉斯曼。
2014-04-14 hep-th math-ph math.AG
On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST symmetry for First Order Field Theories Part I: Algebraic Structures
我们描述了一个新的代数多辛制定的经典BRST对称性。描述了多辛流形的Marsden-Weinstein约化的类似方法。然后给出了多辛Marsden-Weinstein约化的同调描述。
1999-01-20 gr-qc hep-th math-ph
