Parabolic equations with measurable coefficients
研究了非散度型二阶抛物型方程在$W_p^{1,2}((0,T) \times \bR^d)$，$p \ge 2$中的唯一可解性.首项系数只能在一个空间变量或时间和一个空间变量中测量。此外，他们是VMO（消失的平均振荡）关于其余的变量。
2006-04-06 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations in divergence form with measurable coefficients
当首项系数仅在一个空间变量中可测且相对于其他变量有小的平均振荡时，本文建立了时间分数阶散度型抛物型方程在整个空间中的$L_p$估计及其可解性.半空间上的方程的相应结果也被导出。
2019-08-17 math.AP
Some $L_{p}$-estimates for elliptic and parabolic operators with measurable coefficients
本文考虑系数可测的线性椭圆型和抛物型方程，证明了其解的两类$L_{p}$ -估计，这两类估计最近在\cite{DKL}中用于完全非线性椭圆型和抛物型二阶方程的理论.第一类是二阶导数的$γ$次范数的估计，其中$γ\in(0,1)$，第二类是当一阶系数可加到适当的幂时，$L_{p}$中预解算子的估计。
2012-01-22 math.AP
Uniqueness for $L_{p}$-viscosity solutions for uniformly parabolic Isaacs equations with measurable lower order terms
本文给出了关于完全非线性抛物型方程的$C$ -粘性和$L_{p}$ -黏性解的唯一性的几个结果。在Isaacs方程的情况下，我们允许低阶项只有可测量的有界系数。高阶系数在$x$中假设是Hölder连续的，其指数略小于$1/2$。这种情况下，处理使用的最大和最小$L_{p}$ -黏性解的稳定性。
2017-11-26 math.AP
Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中考虑半空间上的发散和非发散抛物型方程。所有的首项系数被假定为仅在时间和一个空间变量中可测量，除了一个系数被假定为仅在时间或空间变量中可测量。作为其他变量的函数，系数具有小的有界平均振荡（BMO）半范数。在一定的最优增长条件下，允许低阶系数在边界附近爆破。作为推论，我们也得到了椭圆型方程的相应结果。
2014-03-11 math.AP
$L_p$-estimates of the conormal derivative problem for parabolic equations with time measurable coefficients and $A_p$-weights
本文针对Reifenberg平坦域上带共法向导数边界条件的散度型抛物方程，在时间可测、空间小振荡系数下建立加权混合范数估计，并利用半时间导数估计解决正则性难题。
2025-10-24 math.AP
Green's function estimates for time measurable parabolic operators on polyhedrons and polyhedral cones
本文在三维多面体与多面锥区域上建立抛物型算子的格林函数估计，引入依赖顶点、边和边界距离的混合权重，并由区域几何明确给出权重参数的允许范围。
2025-03-12 math.AP
On the existence of smooth solutions for fully nonlinear parabolic equations with measurable "coefficients" without convexity assumptions
本文证明了在光滑边界条件下，对于任意圆柱光滑区域上的具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致抛物型完全非线性二阶方程，可以找到一个逼近方程，该方程具有唯一的连续解，且一阶导数有界，二阶导数局部有界.近似方程的构造是这样的，它修改了原来的一个只有大值的未知函数及其空间导数。
2012-08-21 math.AP
A weighted Sobolev regularity theory of the parabolic equations with measurable coefficients on conic domains in $R^d$
建立了定义在$$ D(M):=\left\{x\in R^d :\,\frac{x}{|x|}\in M\right\}, \quad \quad M \subset S^{d-1}. $$型锥域$D$上的可测系数二阶抛物型方程解的存在性、唯一性和任意阶Sobolev正则性结果。我们还提供了到顶点和到边界的距离的容许幂的尖锐范围。
2021-03-18 math.AP
Gaussian lower bounds for non-homogeneous Kolmogorov equations with measurable coefficients
证明了一类满足弱Hormander条件的退化抛物型方程的基本解的Gauss上、下界.该界与系数的光滑性无关，推广了一致抛物型方程的经典结果
2017-04-24 math.AP
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
2007-06-03 math.AP
Gaussian estimates for fundamental solutions of second order parabolic systems with time-independent coefficients
Auscher，McIntosh和Tchamitchian研究了$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的二阶散度型椭圆算子的热核.特别是，在$n=2$的情况下，他们获得了高斯上界估计的热核不施加进一步的假设的系数。研究了具有有界、可测、与时间无关的系数的散度型二阶抛物型方程组的基本解，并将其结果推广到抛物型方程组.
2007-04-11 math.AP
Time fractional parabolic equations with partially SMO coefficients
给出了时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型在Sobolev空间中的唯一可解性.在$(t,x_1)$中，对于$a^{ij}$、$1 \leq i,j \leq d$、$(i,j) \neq (1,1)$，首项系数仅可测量。系数$a^{11}$仅在$t$或$x_1$中局部可测量。作为其余变量的函数，系数具有小的平均振荡。本文考虑了带Muckenhoupt权的混合范数Sobolev空间。我们的结果推广了以前的工作抛物型方程的时间分数阶导数到一个更大的类的系数和解决方案的空间。
2023-03-03 math.AP
On regularity of weak solutions to linear parabolic systems with measurable coefficients
我们建立了一类系数既依赖于空间变量又依赖于时间的抛物型方程组的弱解的一个新的正则性。也就是说，当p > 2时，弱解是局部H{<$}lder连续的Lp值函数.
2018-09-03 math.AP math.CA
Higher order elliptic and parabolic systems with variably partially BMO coefficients in regular and irregular domains
本文证明了散度型复值高阶抛物方程组在索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数仅在一个空间方向上可测，并且在每个小圆柱上的正交方向上具有小的平均振荡。系数仅可测量的方向根据每个气缸而变化。相应的椭圆问题也被考虑。
2011-02-08 math.AP
Regularity theory for sub-critical $p$-parabolic systems with measurable coefficients
本文研究了具有可测系数的亚临界 $p$-抛物系统弱解的正则性理论，得出了局部有界性和梯度更高积分性的主要结果。
2026-01-13 math.AP
On local regularity estimates for fractional powers of parabolic operators with time-dependent measurable coefficients
我们考虑分数算子的形式$$\mathcal{H}^s=(\partial_t -\mathrm{div}_{x} ( A(x,t)\nabla_{x}))^s,\ (x,t)\in\mathbb R^n\times\mathbb R,$$，其中$s\in (0,1)$和$A=A(x,t)=\{A_{i,j}(x,t)\}_{i,j=1}^{n}$是一个增生的，有界的，复杂的，可测的，$n\times n$ -维矩阵值函数。研究了分数阶算子${\mathcal{H}}^s$及其与$\mathbb R_+\times \mathbb R^n\times\mathbb R$中初值问题$$(λ^{1-2s}\mathrm{u}')'(λ) =λ^{1-2s}\mathcal{H} \mathrm{u}(λ), \quad λ\in (0, \infty),$$ $$\mathrm{u}(0) = u,$$的关系.探索这种类型的关系，并作出额外的假设，$A=A(x,t)=\{A_{i,j}(x,t)\}_{i,j=1}^{n}$是真实的，我们得到一些局部性质的解决方案的非局部狄利克雷问题$$\mathcal{H}^su=(\partial_t -\mathrm{div}_{x} ( A(x,t)\nabla_{x}))^s u=0\ \mbox{ for $(x,t)\in Ω\times …
2022-10-03 math.AP
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
2016-04-22 math.AP
On nondivergence form linear parabolic and elliptic equations with degenerate coefficients
Brown University（布朗大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了上半空间中退化抛物型和椭圆型方程在加权混合范数Sobolev空间中的唯一可解性，探讨了函数空间的最优性。
2026-04-16 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
Harnack inequality and continuity of solutions to quasi-linear degenerate parabolic equations with coeffcients from Kato-type classes
对一类具有可测系数和低阶项的非线性Kato型拟线性退化抛物方程，证明了解的局部有界性和连续性，以及正解的固有Harnack不等式.
2009-08-03 math.AP
On parabolic and elliptic equations with singular or degenerate coefficients
研究了半空间$\{x_d>0\}$中抛物型和椭圆型方程的发散和非散度型，方程的系数是$x_d^α$与一致非退化有界可测矩阵值函数的乘积，其中$α\in (-1, \infty)$ .因此，系数在半空间的边界附近是奇异的或退化的。对于具有余法或Neumann边界条件的方程，当系数在小圆柱上仅在$x_d$方向可测而在其它方向有小的平均振动时，证明了加权索伯列夫空间和混合范数加权索伯列夫空间中解的存在性、唯一性和正则性.即使在系数为常数的特殊情况下，我们的结果也是新的，并且当$α=0$
2020-07-08 math.AP
Parabolic equations with VMO coefficients in spaces with mixed norms
给出了抛物型方程的发散和非散度型的$L_{q}(L_{p})$ -理论.主系数被认为属于类$VMO_{x}$，其中，特别是，包含所有可测函数，只依赖于$t$。证明方法简化了以前在$p=q$情况下使用的方法。
2006-10-31 math.AP
Sobolev estimates for parabolic and elliptic equations in divergence form with degenerate coefficients
本文研究上半空间中主系数为 $x_d^2a_{ij}$ 的退化散度型抛物与椭圆方程，在系数具有小有界平均振荡条件下，建立了加权混合范数 Sobolev 空间中解的适定性与正则性。
2025-06-04 math.AP
On one-space dimensional parabolic equations with measurable coefficients: Sobolev estimates and the Alexandrov maximum principle
Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究一维可测系数抛物方程，构造反例证明Sobolev估计在临界指数处失效，并证明在2附近最优阶为κ的区间内估计成立且唯一可解，进而得到最优的Alexandrov极大值原理。
2026-09-23 math.AP
The Schauder estimates for higher-order parabolic systems with time irregular coefficients
我们证明了在全空间和半空间中，发散型和非发散型高阶抛物方程组解的Schauder估计。我们还提供了一个存在性结果的发散型系统在一个圆柱形区域。所有的系数都被假设为仅在时间变量中是可测量的，在空间变量中是Hölder连续的。
2013-07-18 math.AP
On parabolic equations in one space dimension
给出了一维无低阶项的二阶非齐次一致抛物型方程Cauchy问题在Sobolev类中可解性的几个否定结果.假设主系数是$(t,x)$的有界可测函数，该函数远离零。我们还讨论了这类方程的基本解的某种上、下估计。
2015-05-10 math.AP
Gaussian estimates for fundamental solutions of higher-order parabolic equations with time-independent coefficients
College of Mathematics and System Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
研究高阶抛物方程的De Giorgi-Moser-Nash估计，获得基本解的高斯上界和Hölder正则性估计。
2026-03-25 math.AP
Partial Schauder estimates for second-order elliptic and parabolic equations: a revisit
在各种条件下，我们建立了包含Hölder半范数的二阶椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的Schauder估计，该估计不是关于所有的，而是关于某些自变量.我们的结果的一个新颖之处是，系数被允许仅仅是可测量的其他自变量。
2016-11-26 math.AP
An approach for weighted mixed-norm estimates for parabolic equations with local and non-local time derivatives
当系数仅在时间变量中可测时，我们给出了非散度型分数阶抛物型方程和时间分数阶抛物型方程的加权混合范数估计和可解性的统一方法.在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果推广了文献[6]中关于无权的非混合$L_p$ -估计的结果。
2020-03-18 math.AP
On the modulus of continuity of solutions to nonlocal parabolic equations
本文在极小及稍强尾部条件下，分别量化并推导了非局部抛物型方程局部有界弱解的一般连续性模与Hölder连续性模，并在具有可测核的非局部$p$-Laplacian框架下证明了这些正则性估计。
2024-01-03 math.AP
Recent progress in the $L_p$ theory for elliptic and parabolic equations with discontinuous coefficients
本文综述了近10-15年来关于间断系数椭圆型和抛物型方程的一些结果。我们从N给出的方法开始。V. Krylov在全空间中推广到具有VMO $_x$系数的抛物型方程.然后我们讨论了一些后续的发展，包括椭圆和抛物型方程的系数，允许仅在一个或两个空间方向可测，加权$L_p$估计Muckenhoupt（$A_p$）的重量，非局部椭圆和抛物型方程，以及完全非线性椭圆和抛物型方程。
2020-06-06 math.AP
Parabolic equations with variably partially VMO coefficients
本文证明了非散度型二阶抛物型方程的$p\in (1,\infty)$-可解性。假设首项系数在一个空间方向上是可测量的，并且在每个小抛物柱面中在正交方向上具有消失的平均振荡（VMO）和时间变量，其中方向取决于圆柱。这推广了Krylov [17]关于椭圆型方程的一个最近结果，并去掉了$p>2$ .
2008-11-25 math.AP
Dirichlet Problem for Degenerate Fractional Parabolic Hyperbolic Equations
本文研究有界区域上退化的分数阶扩散对流方程。由于一个合适的配方，我们证明了弱熵解的存在性可测和有界的初始和Dirichlet边界数据。此外，我们证明了一个$L^1-$型压缩性质的弱熵解通过抛物扰动。这是一个弱选择原理，意味着弱熵解在这个类中是稳定的。
2022-10-07 math.AP
Null-Controllability of 1-D parabolic equations
证明了具有时间无关可测系数的一维抛物型方程的内部零能控性。
2006-06-12 math.AP math.OC
Fundamental solutions for second order parabolic systems with drift terms
在$BMO^{-1}_x$类中，我们构造了一类具有有界可测首项系数和无发散项一阶系数的二阶散度型抛物方程组的基本解，并假设该方程组的弱解满足一定的局部有界性估计.在同样的条件下，我们也建立了这种基本解的高斯上界。
2017-10-30 math.AP
Green's function for second order parabolic systems with Neumann boundary condition
研究了圆柱区域$\mathcal{Q}=Ω\times (-\infty,\infty)$中具有时间依赖可测系数的二阶发散散度型抛物方程组的Neumann Green函数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开连通集，使得一个乘法Sobolev嵌入不等式在那里成立.这样的域包括，例如，有界Sobolev扩张域，特殊Lipschitz域和具有紧Lipschitz边界的无界域。在假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计的条件下，构造了$\mathcal{Q}$中的NeumannGreen函数.我们还建立了全局高斯边界的Neumann格林函数的一个额外的假设下，弱解与零Neumann数据满足局部有界估计。在标量的情况下，这样的局部有界性估计是De Giorgi-Moser-Nash理论在Sobolev扩张域中对具有有界可测系数的方程成立的结果，而在向量的情况下，可能需要对系统的系数以及域施加进一步的正则性假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法，适用于标量和向量的情况下，并讨论了我们的结果的一些应用，包括构造Neumann函数的二阶椭圆系统的可测系数在二维区域。
2013-01-08 math.AP
An observability for parabolic equations from a measurable set in time
Wuhan University（武汉大学）
本文针对凸域上的抛物型方程，通过时间单点定量唯一延拓，建立了在空间开子集与时间正测集乘积区域上的新可观测性估计，并应用于范数和时间最优控制问题的bang-bang性质。
2011-09-18 cs.SY eess.SY math.AP
An optimal boundedness result for weak solutions of double phase quasilinear parabolic equations
本文得到了形式为\[u_t-\text{div} \left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u+a(x,t)|\nabla u|^{q-2}\nabla u\right)=0,\]的双相拟线性抛物型方程弱解的局部有界性，其中，我们施加了限制$\frac{2N}{N+2}<p<\infty$，$0\leq a(x,t)\leq M$是可测的，以及$q < p\frac{N+1}{N-1}$ .
2022-10-27 math.AP
On $C^{1+α}$ regularity of solutions of Isaacs parabolic equations with VMO coefficients
证明了完全非线性二阶抛物型方程的边值问题存在$L_{p}$ -黏性解，且对于$α\in(0,1)$，该解在$C^{1+α}$中.该方程有一个特殊的结构，“主要”部分只包含二阶导数是由一个正齐次函数的二阶导数和作为一个函数的自变量，它是可测量的时间变量，可以说，VMO的空间变量。
2012-11-20 math.AP
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
$C^{1+α}$-regularity of viscosity solutions of general nonlinear parabolic equations
研究了抛物型方程解的$\partial_{t}v+H(v,Dv,D^{2}v,t,x)=0$正则性.我们的主要结果表明，在相当一般的假设下，在$C^{1+α}_{loc}$中存在$C$ -粘度和$L_{p}$ -黏性解.我们允许$H$在$t$中是可测量的，并且其主要部分作为~ $x$的函数具有足够小的不连续性。不需要$H$相对于$v,Dv$的Lipschitz连续性。
2017-10-24 math.AP
Conormal problem of higher-order parabolic systems
本文在半空间和柱域上，对具有余法向导数边界条件的高阶散度型抛物方程组的$L_p$和Schauder估计进行了全面的研究.对于$L_p$估计，我们假设首项系数仅在$t$变量和关于$x$的$VMO$中有界可测。我们还证明了Schauder估计在两种情况下：系数是Hölder连续的只有在$x$变量，系数是Hölder连续的两个变量。
2014-01-30 math.AP
Stochastic and deterministic parabolic equations with bounded measurable coefficients in space and time: well-posedness and maximal regularity
本文针对散度形式线性随机抛物方程，在系数仅需有界可测的广泛条件下，通过引入路径弱解和新的调和分析工具，建立了适定性与极大正则性，并将Lions定理从T²推广至T^p。
2023-10-16 math.AP math.CA math.PR
Parabolic equations in simple convex polytopes with time irregular coefficients
本文证明了当$p\in (1,2]$满足时，具有时间非正则系数的简单凸多胞体上二阶抛物型方程狄利克雷问题的$W^{1,2}_p$ -估计和可解性。我们还考虑了当$p\in [2,\infty)$ .对于系数在切向方向上是可测量的并且在其他方向上具有小的平均振荡的半空间中的方程，得到了类似的结果。
2013-03-19 math.AP
Singular solutions to parabolic equations in nondivergence form
对于任意的$α\in (0,1)$，构造了一个二维可测系数抛物型方程的解的例子，该方程具有孤立奇点且不优于$C^α$ .我们证明了在任何维数上完全非线性一致抛物型方程都不存在解，该方程具有孤立的奇点，在奇点处它不是$C^2$，而在别处是解析的，并且在奇点处它在$x$中是齐次的.我们建立了一个例子的非齐次解的完全非线性一致抛物型方程与孤立的奇异性，我们验证了数值计算的帮助。
2020-11-23 math.AP
The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文研究了一类系数为t的可测函数的抛物型方程楔形区域上的狄利克雷问题.在加权$L_{p,q}$ -空间中得到了强制估计.文中提出的“临界指数”概念在此起了关键作用。证明了临界指数的各种重要性质。本文应用于柱体上时间系数间断的线性和拟线性非散度抛物型方程的狄利克雷问题$Ω\times(0,T)$，其中$Ω$是有边或有锥点的有界区域.
2011-12-13 math.AP
$C^{1,\al}$ regularity of solutions to parabolic Monge-Ampére equations
研究了抛物型Monge-Ampére方程$$u_t = b(x,t) \ddua,$$黏性解的内部$C^{1, \al}$正则性，其中指数为$p >0$，系数为有界可测的$b$.我们表明，当$p$小于临界功率$\frac{1}{n-2}$，然后解决方案立即成为$C^{1, \al}$在内部。此外，我们证明了相同的结果，任何电源$p>0$在这些点上，无论是从初始数据的解决方案分离，或在初始数据是$C^{1, β}$。
2009-05-11 math.AP
Observations from measurable sets and applications
我们发现了新的定量估计的时空解析的线性抛物型方程的解决方案，与时间无关的系数，并应用它们获得的可观测性不等式，其解决方案在可测集。
2014-06-10 math.AP math.OC
A Nash Type result for Divergence Parabolic Equation related to Hormander's vector fields
本文考虑一类与H有关的系数有界可测的发散抛物型方程Ormander的向量场，并建立纳什型结果，即，当地H较老的弱解的正则性。在导出抛物型Sobolev不等式后，给出了H的（1，1）型Poincaré不等式Ormander的向量场和De Giorgi型引理，H利用抛物Campanato空间与抛物H空间的同构性以及解的振动性估计，证明了方程弱解的一个较早的正则性老空间作为结果，我们通过证明De Giorgi类中函数正性的一个扩张性质，给出了弱解的Harnack不等式.
2017-05-17 math.AP
Potential theory for a class of strongly degenerate parabolic operators of Kolmogorov type with rough coefficients
在本文中，我们发展了一个位势论的强退化抛物型算子的形式\[ \mathcal{L}:=\nabla_X\cdot(A(X,Y,t)\nabla_X)+X\cdot\nabla_{Y}-\partial_t, \]在无界区域的形式\[ Ω=\{(X,Y,t)=(x,x_{m},y,y_{m},t)\in\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R\mid x_m>ψ(x,y,y_m,t)\}, \]，其中$ψ$被假定为满足一个一致的利普希茨条件，适应的伸缩结构和（非欧）李群的操作$\mathcal{L}$。关于$A=A(X,Y,t)$，我们假设$A$是有界的，可测的，对称的和一致椭圆的（作为$\mathbb R^{m}$中的矩阵）。除了狄利克雷问题的可解性和其他基本性质之外，我们的结果还包括尺度和平移不变的边界比较原理、边界Harnack不等式以及相关抛物测度的加倍性质。我们所有的估计是平移和尺度不变的常数只取决于常数定义的有界性和椭圆的$A$和Lipschitz常数的$ψ$。我们的结果代表了一个版本，运营商的Kolmogorov型有界的，可测量的系数，到现在的经典结果的Fabes和Safonov，任何其他几个，关于边界估计一致抛物方程（时间依赖）Lipschitz型…
2020-12-08 math.AP
