Gaussian estimates for fundamental solutions of higher-order parabolic equations with time-independent coefficients
College of Mathematics and System Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
研究高阶抛物方程的De Giorgi-Moser-Nash估计，获得基本解的高斯上界和Hölder正则性估计。
2026-03-25 math.AP
On the absence of rapidly decaying solutions for parabolic operators whose coefficients are non-Lipschitz continuous in time
我们发现最小的正则性条件的抛物型算子的系数，确保没有非平凡的解决方案趋于零的速度比任何指数。
2004-09-07 math.AP
Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文考虑了非散度型抛物型方程在楔形区域上的斜微商问题，其中$t$系数是间断的。在各向异性索伯列夫空间中得到了解的加权强制估计.
2015-07-30 math.AP
Gradient estimates for parabolic problems with Orlicz growth and discontinuous coefficients
我们得到了具有Orlicz增长的抛物型方程的Calderón-Zygmund型估计，其中方程中的非线性项对于空间和时间变量可能是不连续的.此外，我们考虑抛物型系统的Uhlenbeck结构。
2021-08-23 math.AP
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
2016-04-22 math.AP
Time fractional parabolic equations with measurable coefficients and embeddings for fractional parabolic Sobolev spaces
考虑时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型，当首项系数$a^{ij}$是$(t,x_1)$的可测函数时，除了$a^{11}$是$t$或$x_1$的可测函数.得到了全空间、半空间和部分有界区域上的方程在索伯列夫空间中的可解性。证明使用水平集参数，缩放参数，并嵌入在分数抛物索伯列夫空间，我们给出了一个直接和初等的证明。
2021-03-05 math.AP
Maximum principle for time-fractional parabolic equations with a reaction coefficient of arbitrary sign
本文研究了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这类方程，在不对反应系数的符号作任何假设的情况下，给出了弱最大值原理的初等证明。这个证明也扩展到弱解，以及各种类型的边界条件和变系数变阶多项时间分数阶抛物型方程。
2022-05-18 math.AP
Parabolic and elliptic equations with VMO coefficients
给出了椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的$L_{p}$ -理论.主系数被假定属于类$VMO_{x}$，其特别地包含独立于$x$的所有函数。得到了这类方程的鞅问题的弱唯一性。
2005-11-30 math.AP
Parabolic Systems with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
本文给出半空间上抛物型方程组的加权$L_p$ -理论。假设首项系数仅在$t$中可测量，并且相对于$x$具有小的有界平均振荡（BMO），并且允许低阶系数在边界附近爆破。
2022-01-20 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations with coefficients measurable in time
当系数仅在时间变量中可测时，我们建立了时间分数阶抛物型方程的$L_p$ -可解性。在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果在很大程度上推广了[6]中的一个结果.
2019-01-01 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients in $L_p$-spaces with mixed norms
给出了具有混合范数的索伯列夫空间中抛物型方程的唯一可解性。假设二阶系数（除$a^{11}$外）仅在时间和一个空间变量中可测量，并且在其他空间变量中可测量VMO。系数$a^{11}$在一个空间变量中是可测量的，而VMO在其他变量中是可测量的。
2007-05-25 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
Regularity of Solutions to a Parabolic Free Boundary Problem with Variable Coefficients
本文的主要结果是证明了变系数抛物型自由边界问题的黏性解在具有Lipschitz自由边界且满足非退化条件的条件下是Lipschitz连续的.这是这个问题的最佳规律。
2015-12-03 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
Gaussian lower bound for the Neumann Green function of ageneral parabolic operator
基于Neumann格林函数可以构造为单层位势对基本解的扰动，我们建立了一般抛物型算子Neumann格林函数的高斯双边界.我们建立我们的分析经典的工具，从建设的一般抛物型算子的基本解的所谓的参数化方法。同时，我们对基本解的高斯双边界提供了一个简单的证明。我们还指出，我们的方法可以适应如何得到一个高斯下界的Neumann热核的紧黎曼流形的边界具有非负里奇曲率。
2015-01-07 math.AP
Conditional stability for backward parabolic operators with Osgood continuous coefficients
证明了一类首项系数在时间上是Osgodd连续的向后抛物算子对初值的连续依赖性。这一结果填补了迄今为止得到的唯一性和连续性结果之间的空白。
2019-02-18 math.AP
Asymptotic behavior in time periodic parabolic problems with unbounded coefficients
在$\mathbb R\times \mathbb R^d$中研究了一类具有时间周期无界系数的非自治二阶抛物型方程解的渐近性态。我们的结果推广和改进了具有不变测度的马尔可夫半群的渐近性结果。我们还研究了抛物算子$u\mapsto {\cal A}(t) u - u_t$在适当的$L^p$空间中实现的谱性质。
2009-08-08 math.AP
Global boundedness of the fundamental solution of parabolic equations with unbounded coefficients
本文的目的是得到抛物型Cauchy问题u '= Au的基本解的一个上界，其中A是一个系数无界的二阶椭圆型偏微分算子，使得它的位势和算子A的形式伴随的位势是下有界的.
2013-05-22 math.AP
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
2007-06-03 math.AP
Time fractional parabolic equations with partially SMO coefficients
给出了时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型在Sobolev空间中的唯一可解性.在$(t,x_1)$中，对于$a^{ij}$、$1 \leq i,j \leq d$、$(i,j) \neq (1,1)$，首项系数仅可测量。系数$a^{11}$仅在$t$或$x_1$中局部可测量。作为其余变量的函数，系数具有小的平均振荡。本文考虑了带Muckenhoupt权的混合范数Sobolev空间。我们的结果推广了以前的工作抛物型方程的时间分数阶导数到一个更大的类的系数和解决方案的空间。
2023-03-03 math.AP
Parabolic equations with VMO coefficients in spaces with mixed norms
给出了抛物型方程的发散和非散度型的$L_{q}(L_{p})$ -理论.主系数被认为属于类$VMO_{x}$，其中，特别是，包含所有可测函数，只依赖于$t$。证明方法简化了以前在$p=q$情况下使用的方法。
2006-10-31 math.AP
Parabolic equations with unbounded lower-order coefficients in Sobolev spaces with mixed norms
证明了具有全低阶项的散度型抛物型方程的Lp，q-可解性.系数和非齐次项属于具有最低可积性条件的混合Lebesgue空间。特别地，低阶项的系数不一定有界。本文研究了非正则区域上的Dirichlet和余法向导数边值问题。我们还证明了嵌入结果的抛物索伯列夫空间，证明是独立的利益。
2022-03-01 math.AP
Kernel estimates for parabolic systems of partial differential equations with unbounded coefficients
本文针对具有无界系数且扩散系数可能逐方程无界变化的非退化椭圆偏微分方程组，研究了其相关半群转移核的逐点上界估计。
2024-12-20 math.AP
Optimal regularity for the variable coefficients parabolic Signorini problem
本文针对变系数抛物型Signorini问题，利用Carleman估计和epiperimetric不等式，证明了在特定系数和非齐次项条件下解及正则自由边界的最优正则性。
2024-08-20 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients
研究了非散度型二阶抛物型方程在$W_p^{1,2}((0,T) \times \bR^d)$，$p \ge 2$中的唯一可解性.首项系数只能在一个空间变量或时间和一个空间变量中测量。此外，他们是VMO（消失的平均振荡）关于其余的变量。
2006-04-06 math.AP
Convergence rates in homogenization of parabolic systems with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期（空间和时间）系数的二阶抛物型方程组的定量均匀化。在$C^{1, 1}$柱面上建立了系数最小光滑条件下的$L^2(0, T; L^{\frac{2d}{d-1}}(Ω))$中的$O(\varepsilon)$尺度不变误差估计。这个过程依赖于平滑算子的关键估计。我们还开发了一个新的建设的通量校正器的抛物线的方式和时间边界层的尖锐的估计。
2021-12-02 math.AP
Partial regularity for parabolic systems with VMO-coefficients
我们建立了抛物方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于（x，t）可能是不连续的。更确切地说，我们假设一个VMO条件关于（x，t）和连续性关于u和证明Hölder连续性的解决方案以外的奇异集。
2013-12-18 math.AP
Stability of the determination of a time-dependent coefficient in parabolic equations
我们建立了一个Lipschitz稳定性估计的反问题，包括在确定的系数$σ(t)$，出现在Dirichlet初边值问题的抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u+σ(t)f(x)u=0$，从Neumann边界数据。当线性抛物型方程转化为半线性抛物型方程$\partial_tu-Δ_x u=F(t,x,σ(t),u(x,t))$时，我们将这一结果推广到同样的反问题。
2012-02-24 math.AP
The Schauder estimates for higher-order parabolic systems with time irregular coefficients
我们证明了在全空间和半空间中，发散型和非发散型高阶抛物方程组解的Schauder估计。我们还提供了一个存在性结果的发散型系统在一个圆柱形区域。所有的系数都被假设为仅在时间变量中是可测量的，在空间变量中是Hölder连续的。
2013-07-18 math.AP
Some $L_{p}$-estimates for elliptic and parabolic operators with measurable coefficients
本文考虑系数可测的线性椭圆型和抛物型方程，证明了其解的两类$L_{p}$ -估计，这两类估计最近在\cite{DKL}中用于完全非线性椭圆型和抛物型二阶方程的理论.第一类是二阶导数的$γ$次范数的估计，其中$γ\in(0,1)$，第二类是当一阶系数可加到适当的幂时，$L_{p}$中预解算子的估计。
2012-01-22 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
On the one-dimensional parabolic obstacle problem with variable coefficients
本文讨论了一维变系数抛物障碍问题解的时间导数的连续性结果。它适用于数值分析和金融数学中的光滑拟合原理。它依赖于各种工具的研究自由边界问题：爆破方法，单调性公式，刘维的结果。
2004-10-14 math.AP
Calderón-Zygmund theory of nonlocal parabolic equations with discontinuous coefficients
本文在核系数极小正则性条件下建立了非齐次非局部抛物型方程弱解的Calderón-Zygmund型估计，揭示了不连续系数情形下解具有超出局部方程对应情形的分数阶可微性提升。
2024-06-11 math.AP
Carleman estimates for singular parabolic equations with interior degeneracy and non smooth coefficients
我们建立了奇异/退化抛物狄利克雷问题的Carleman估计，退化和奇异性发生在空间域的内部。我们的结果是全新的，因为这种情况是不包括以前的贡献退化和奇异的边界。此外，我们考虑非光滑系数，从而防止在这个框架中使用标准计算。
2015-11-18 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Parabolic equations with variably partially VMO coefficients
本文证明了非散度型二阶抛物型方程的$p\in (1,\infty)$-可解性。假设首项系数在一个空间方向上是可测量的，并且在每个小抛物柱面中在正交方向上具有消失的平均振荡（VMO）和时间变量，其中方向取决于圆柱。这推广了Krylov [17]关于椭圆型方程的一个最近结果，并去掉了$p>2$ .
2008-11-25 math.AP
On the maximum principle for parabolic equations with unbounded coefficients
翻译的文件“插值的线性空间和最大估计的解决方案抛物型方程“发表在俄罗斯的收集卷“偏微分方程“，学术。Nauk SSSR，Sibirsk.奥德尔，器械材料，新西伯利亚，1987，50- 72。原始证明基本上被简化了。一些差距是固定的，并添加了一些意见。
2015-07-18 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients
本文针对退化或奇异系数的椭圆和抛物系统，在部分Dini平均振荡条件下建立边界Schauder型估计，并将高阶边界Harnack原理推广至任意阶。
2025-09-24 math.AP
Weighted $L_{p,q}$-estimates for higher order elliptic and parabolic systems with $\mathrm{BMO}_x$ coefficients on Reifenberg flat domains
证明了Reifenberg平坦区域上具有非正则系数的散度型高阶椭圆和抛物方程组的加权$L_{p,q}$-估计.特别是，在抛物线的情况下，系数在时间变量中没有任何规律性假设。作为空间变量的函数，允许首项系数具有小的平均振荡。权重属于Muckenhoupt权重$A_p$类。我们还证明了该系统在加权索伯列夫空间中的可解性。
2019-03-08 math.AP
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipschitz coefficients
本文研究了非Lipschitz系数的抛物型方程在时空中的向后唯一性。这里给出的结果改进了Lions和Malgrange [Math. Scand. ${\bf 8}$（1960），277- 286]以及Del Santo和Prizzi [J. Math. Pures Appl. ${\bf 84}$（2005），471- 491; Ann. Mat. Pura Appl.，出现）。
2014-04-29 math.AP
Non-local Operators, Non-Archimedean Parabolic-type Equations with Variable Coefficients and Markov Processes
本文引入了一类新的p阶上的变系数抛物型伪微分方程。我们建立了与这些方程相关的柯西问题解的存在性和唯一性。这些方程的基本解与马尔可夫过程有关。其中一些方程与复杂系统的新模型有关。
2014-05-13 math.AP
Regularity of the Free Boundary for a Bernoulli-Type Parabolic Problem with Variable Coefficients
本文研究变系数抛物型Bernoulli型自由边界问题黏性解的自由边界的正则性。主要的结果是，Lipschitz自由边界是$C^1$与法向量的变化与赫尔德模的连续性在空间和时间。因此，黏性解满足经典意义下的自由边界问题。
2015-12-03 math.AP
A gradient estimate for solutions to parabolic equations with discontinuous coefficients
Li-Vogelius和Li-Nirenberg分别给出了具有分段光滑系数的强椭圆型方程和散度型方程组解的梯度估计.假设系数的不连续性由余维为1的流形给出，我们称之为不连续流形。它们的梯度估计与不连续流形之间的距离无关。在本文中，我们给出了他们的结果的一个抛物线形式。也就是说，我们给出了具有逐段光滑系数的散度型抛物型方程的梯度估计。假定系数与时间无关，其间断点与以前的椭圆型方程相同。作为这个估计的应用，我们还给出了一个具有分段光滑系数的抛物型算子的基本解的逐点梯度估计。这两种梯度估计与不连续流形之间的距离无关。
2011-03-08 math.AP
The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文研究了一类系数为t的可测函数的抛物型方程楔形区域上的狄利克雷问题.在加权$L_{p,q}$ -空间中得到了强制估计.文中提出的“临界指数”概念在此起了关键作用。证明了临界指数的各种重要性质。本文应用于柱体上时间系数间断的线性和拟线性非散度抛物型方程的狄利克雷问题$Ω\times(0,T)$，其中$Ω$是有边或有锥点的有界区域.
2011-12-13 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations in divergence form with measurable coefficients
当首项系数仅在一个空间变量中可测且相对于其他变量有小的平均振荡时，本文建立了时间分数阶散度型抛物型方程在整个空间中的$L_p$估计及其可解性.半空间上的方程的相应结果也被导出。
2019-08-17 math.AP
Neumann Boundary Problem of Second Order Parabolic Quasi-Linear System with Variable Coefficient on a Vector Bundle
二阶抛物型拟线性方程的经典结果总是要求非线性项由未知函数及其一阶导数的幂控制。我们改进了以前的结果。更确切地说，本文将非线性项的上界推广到一个幂级数级数。
2022-12-03 math.AP
Hörmander's theorem for parabolic equations with coefficients measurable in the time variable
我们正在处理可能退化的二阶抛物型算子的系数是无限可微的空间变量和仅测量的时间变量。我们将Hörmander条件加在扩散系数上，证明了在空间-时域中关于空间变量的右端无穷可微的相应方程的解也具有这一性质.
2013-10-08 math.AP
Well-posedness and parabolic smoothing effect for higher order Schrödinger type equations with constant coefficients
考虑一类高阶常系数Schr dinger型方程的Cauchy问题.通过利用能量不等式，我们证明了$L^2$的适定性、抛物线平滑性和规律性持续性的崩溃。根据这类方程的光滑性，我们将其分为三类。
2021-04-21 math.AP
Regularity theory for parabolic equations with singular degenerate coefficients
本文研究了一类散度型抛物型方程，其系数奇异退化为一个空间变量的Muckenhoupt权函数.在一定条件下，建立了加权逆Hölder不等式.证明了奇异退化系数只依赖于一个空间变量的齐次方程的弱解的Lipschitz估计。这些估计然后被用来建立内部，边界和整体加权估计的Calderón-Zygmund型弱解，假设系数是部分VMO（消失平均振荡）的考虑的权重。在加权索伯列夫空间中也得到了可解性。我们的结果是新的，甚至对椭圆型方程，和非平凡地推广已知的结果一致椭圆和抛物型方程。所得结果对于研究可测系数的分数阶椭圆型和抛物型方程也是有用的。
2018-11-15 math.AP
On parabolic partial differential equations with Hölder continuous diffusion coefficients
研究了一类具有非常数Hölder扩散系数和粗糙强迫项的一维抛物型微分方程的弱解的存在性和正则性.这样的方程出现在研究一维Ericksen-Leslie模型的液晶，我们的结果适用。本文的结果利用了扩散系数的Hölder连续性，这一连续性来自于物理背景和Ericksen-Leslie模型的分析。此外，解决方案的霍德尔指数的依赖性是明确的霍德尔指数的扩散系数。
2023-01-19 math.AP
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中考虑半空间上的发散和非发散抛物型方程。所有的首项系数被假定为仅在时间和一个空间变量中可测量，除了一个系数被假定为仅在时间或空间变量中可测量。作为其他变量的函数，系数具有小的有界平均振荡（BMO）半范数。在一定的最优增长条件下，允许低阶系数在边界附近爆破。作为推论，我们也得到了椭圆型方程的相应结果。
2014-03-11 math.AP
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
