Perfect colorings of hypergraphs
本文建立超图完美着色的基本理论，引入多维矩阵方程定义，证明参数矩阵特征值与多维邻接矩阵特征值的关系，并给出覆盖、k-横截及Fano平面超图完美2-着色的具体结果。
2024-10-24 math.CO
Chain method for panchromatic colorings of hypergraphs
本文讨论超图全色染色的一个极值问题。一个超图$H$的顶点$r$ -染色是\emph{panchromatic}，如果每条边满足每种颜色.证明了对每个$3<r\leq\sqrt[3]{n/(100\ln n)}$，每个具有$|E(H)|\leq \frac{1}{20r^2}\left(\frac{n}{\ln n}\right)^{\frac {r-1}{r}}\left(\frac{r}{r-1}\right)^{n-1}$的$n$ -一致超图$H$具有具有$r$色的全色染色.
2021-09-23 math.CO
Coloring directed hypergraphs
受超图的真染色和多色染色结果的启发，本文研究了有向超图的真染色和多色染色，即超边的顶点被划分为头和尾两部分的超图.本文提出了D. Pálvölgyi和作者，其中指出，对两两相交有一定限制的有向超图可以用两种颜色着色。除了其他贡献外，我们的主要结果是对$3$ -一致有向超图证明了这个猜想。这个结果可以等价地表述为：如果一个$3$ -一致有向超图避开了某个具有两个超边的有向超图，则它允许一个真$2$ -染色.以前，只有极值问题的有向超图，避免了一定的超边的最大边数进行了研究。
2022-05-23 math.CO
Single conflict coloring and palette sparsification of uniform hypergraphs
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了r-均匀超图的单冲突着色问题，提出了概率模型并证明了完全图的阈值结果，同时探讨了线性均匀超图的调色板稀疏化结果。
2026-01-11 math.CO
On proper colorings of hypergraphs
设$\mathcal{H}$是最大顶点度为$Δ$的超图，使得它的每个超边至少包含$δ$顶点.令$k=\lceil\frac{2Δ}δ\rceil$。我们证明了（i）超图$\mathcal{H}$允许点按$k+1$颜色染色. (ii)超图$\mathcal{H}$允许$k$色的正常点染色，如果$δ\ge 3$和$k\ge 3$ .作为这些结果的结果，我们推导出动态着色的颜色数的上界。
2011-11-07 math.CO
Generalized Hypergraph Coloring
光滑超图性质$\mathcal{P}$是一类具有遗传性和非平凡性的超图，即，在导出子超图下是闭的，并且它包含一个非空超图但不是所有超图。本文研究了具有光滑超图性质$\mathcal{P}$的超图的$\mathcal{P}$ -染色.具有颜色集$C$的超图$H$的$\mathcal{P}$ -染色是一个函数$φ:V(H) \to C$，使得对于所有$c \in C$，$H[φ^{-1}(c)]$属于$\mathcal{P}$。设$L: V(H) \to 2^C$是超图$H$的一个列表赋值。然后，$H$的$(\mathcal{P},L)$ -着色是$H$的$\mathcal{P}$ -着色$φ$，使得对于所有$v \in V(H)$，$φ(v) \in L(v)$.本文的目的是刻画$(\mathcal{P},L)$ -临界超图.这些是超图$H$，例如$H-v$是$(\mathcal{P},L)$ -对于所有$v \in V(H)$都是可着色的，但$H$本身不是。我们的主要定理是临界超图的一个Gallai型结果，它蕴涵了$(\mathcal{P},L)$ -可着色超图的一个Brooks型结果.在第四节中，我们证明了$(\mathcal{P},L)$ -临界局部线性超图的度和的Gallai界。
2018-04-17 math.CO
An abstract approach to polychromatic coloring: shallow hitting sets in ABA-free hypergraphs and pseudohalfplanes
本文的目的是给出一个新的，抽象的方法来覆盖分解和多色染色使用超图有序顶点集。我们介绍了一个抽象版本的框架Smorodinsky和Yuditsky，用于多色着色半平面，并将其应用到所谓的ABA-免费超图，这是一个推广的区间图。利用我们的方法，我们证明了（2k-1）-一致ABA-自由超图有多色k-染色，这是第二作者提出的一个问题。我们也证明了相同的超图上定义的点集的伪半平面。这些结果是最好的。对于由伪半平面定义的对偶超图和由伪半球定义的超图，我们只能证明稍弱的结果。我们还介绍了另一个新的概念，这似乎是重要的多色着色和epsilon-nets，浅碰集的调查。我们证明了，如果超图的超边是无包含的，则所有超图都有浅碰集。
2019-02-22 math.CO
The continualization approach to the on-line hypergraph coloring
本文讨论了组合对策论中的一个算法问题。在这里，我们介绍和分析了一个连续的推广芯片游戏从工作的Duraj，Gutowski和Kozik。Aslam和Dhagat引入了一般的Chip游戏来模拟超图着色的在线类型问题。
2022-11-18 math.CO
Coloring 2-intersecting hypergraphs
一个超图是2-相交的，如果任意两条边相交于至少两个顶点。Blais，Weinstein和Yoshida问（作为第一步到一个更一般的问题）是否每个2-相交超图都有一个顶点染色，其颜色数是常数，使得每个超边e至少有min{ |e|，3}种颜色。我们证明了最多有5种颜色的着色（这是最好的可能）。
2013-07-26 math.CO
Equitable colorings of hypergraphs with few edges
研究了均匀超图的均匀染色的一个极值问题.回想一下，超图$H$的一个顶点着色称为真着色，如果在这个着色下没有单色边。一个超图被称为是公平$r$ -可着色的，如果存在一个适当的$r$颜色着色，使得任意两个颜色类的大小相差至多一个。本文证明了：如果边数为$|E(H)|\leq 0.01\left(\frac{n}{\ln n}\right)^{\frac {r-1}{r}}r^{n-1}$，则超图$H$在$r<\sqrt[5]{\ln n}$的条件下是$r$ -可着色的.
2019-09-01 math.CO
Hypergraph Coloring Complexes
本文的目的是将图的染色复形的概念推广到超图。我们提出了三种不同的解释，这些复杂的-一个纯粹的组合和两个几何的。它示出，大多数的属性，这是已知的是真正的着色复杂的图，打破在这个更一般的设置，例如，Cohen-Macaulayness和可分性然而，我们能够提供的$f$ -和$h$ -向量的这些复合物，产生新的界限上的色多项式的超图。此外，我们还证明了超图的着色复形具有楔形分解，尽管我们猜想这种分解一般不同伦等价于球的楔形。此外，我们还可以完全刻画那些色复形连通的超图。
2012-04-28 math.CO
The $r$-coloring and maximum stable set problem in hypergraphs with bounded matching number and edge size
受图中类似问题的启发，我们研究了具有禁止子结构和有界边的超图的着色和独立集问题的复杂性。设$ν(G)$表示$H$中匹配的最大尺寸，我们得到了以下问题复杂性的完全二分法：$r$ -边尺寸至多为$k$和$ν(G) \leq s$的超图$G$的着色，$r$ -$k$中的预着色扩展-$G$和$ν(G) \leq s$的一致超图$G$; $r$ -边长至多为$k$和$ν(G) \leq s$的超图$G$的预着色扩充; $k$ -具有$ν(G) \leq s$的一致超图$G$的最大独立集; $k$ -具有$ν(G) \leq s$的一致超图的最大权独立集;以及$k$ -一致超图$ν(G) \leq s$中$r$ -着色的部分结果。然后，我们把我们的注意力转移到PDMATHAMT-着色的3-一致超图与禁止诱导子超图，并给出了一个多项式时间的算法时，限制输入的超图不包括一个固定的单边超图。最后，我们考虑线性3-一致超图（其中每两条边最多共享一个顶点），并证明了在$G$中排除一个诱导匹配意味着$ν(G)$有界于一个常数;以及具有$ν(G) \leq 532$的$3$ -着色线性$3$ -一致超图$G$是NP-困难的。
2023-02-02 math.CO
Coloring hypergraphs with bounded cardinalities of edge intersections
本文讨论了边度有界的超图的染色的极值问题。考虑$b$ -简单超图族，其中任意两条边共享的公共顶点不超过$b$。证明了对于$n\geqslant n_0(b)$，任何最大边度至多为$c\cdot nr^{n-b}$的$n$ -均匀$b$ -简单超图都是$r$ -可染的，其中$c>0$是一个绝对常数.我们还建立了主要结果的一些应用。
2019-09-01 math.CO
Coloring Random Non-Uniform Bipartite Hypergraphs
设$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$是维数为$M$且顶点为$2n$的随机非均匀超图，其中顶点被分成两个大小为$n$的不相交集合，并被两种不同的颜色着色.每个大小为$m=2,\ldots,M$的非单色边缘以概率$p_m$独立地相加。我们证明了如果$p_2,\ldots,p_M$是这样的，在超图中的预期的边缘数至少是$dn\ln n$，对于一些$d>0$足够大，那么概率$(1-o(1))$，可以找到一个适当的2-染色的$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$在多项式时间。给出了超图2-着色的一个多项式时间算法，并讨论了非均匀超图$k$ -着色方法的推广。
2015-11-17 math.CO
The coloring complex and cyclic coloring complex of a complete k-uniform hypergraph
本文研究了完全$k$ -一致超图的着色复形与循环着色复形的同调性。证明了完全$k$ -一致超图的色复形是可壳的，并利用色多项式确定了其唯一非平凡同调群的秩。证明了完全$k$ -一致超图的循环着色复形的$(n-k-1)^{st}$同调群的维数由一个二项式系数给出.进一步，我们讨论了一个复形，它的$r$ -面由所有有序集划分$[B_1, \hdots, B_{r+2}]$组成，其中没有一个$B_i$包含完全$k$ -一致超图$H$的超边，并且其中$1 \in B_1$ .证明了该复形的同调群的维数由二项式系数给出。因此，这个结果给出了$\C[x_1, \hdots, x_n]/ \{x_{i_1} \hdots x_{i_k} \mid i_{1} \hdots i_{k}$的循环同调群的多线性部分的维数是$H \}$的超边.
2012-05-11 math.CO
The existence of uniform hypergraphs for which interpolation property of complete coloring fails
1967年Harary，Hedetniemi和Prins证明了每个图$G$允许一个完全的$t$ -着色，对于每个具有$χ(G) \le t \le ψ(G)$的$t$，其中$χ(G)$表示$G$的色数，$ψ(G)$表示$G$的消色差数，它是$G$允许一个完全的$r$ -着色的最大数。最近，Edwards和Rz \c aesthewski（2020）证明了这个结果对于超图是不成立的，证明了对于每一个具有$k\ge 9$的整数$k$，存在一个具有完全$χ(H)$ -染色和完全$ψ(H)$ -染色的$k$ -一致超图$H$，但对于某些具有$χ(H)< t<ψ(H)$的$t$，不存在完全$t$ -染色。他们还问是否会存在这样一个例子$3$ -一致超图，并提出了另一个问题，以加强他们的结果。本文将他们的结果推广到了$k$与$k\ge 3$的所有情形，并通过给出几类$3$ -一致超图来解决他们的问题。特别地，我们反驳了Matsumoto和第三作者（2020）最近提出的一个猜想，他们提出了一个特殊的$3$ -一致超图族来满足所需的插值性质。
2021-03-02 math.CO
Equitable coloring of k-uniform hypergraphs
设$H$是具有$n$顶点的$k$ -一致超图. { \em强$r$ -着色}是将顶点划分为$r$部分，使得$H$的每条边与每个部分相交。如果每个部分的大小是$\lceil n/r \rceil$或$\lfloor n/r \rfloor$，则强$r$着色称为{ \em公平}。证明了对所有的$a \geq 1$，若$H$的最大度满足$Δ(H) \leq k^a$，则$H$与$\frac{k}{a \ln k}(1-o_k(1))$部分均匀着色.特别地，每一个度为$O(k)$的$k$ -均匀超图都有$\frac{k}{\ln k}(1-o_k(1))$部分的均匀染色.结果是渐近紧的。证明使用了Lovász局部引理的非对称版本的双重应用。
2002-02-22 math.CO
Multidimensional convolution matrices and perfect colorings of subspace hypergraphs applied for bent functions and related designs
Sabancı University（萨班奇大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文通过多维卷积矩阵与子空间超图的完美着色理论，研究了与弯曲函数相关的组合设计及其应用。
2026-10-15 math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
Every 4-regular 4-uniform hypergraph has a 2-coloring with a free vertex
本文继续研究超图的$2$ -染色。一个超图是$2$ -可着色的，如果它的顶点是$2$ -可着色的，且没有单色的超边.已知（见J.Amer.Math.Soc.5（1992），217- 229）每个$4$ -均匀$4$ -正则超图是$2$ -可着色的.本文的主要结果是加强了这一结果。为此，我们定义一个超图$H$中的顶点是$H$中的自由顶点，如果我们可以$2$ -color $V(H) \setminus \{v\}$，使得$H$中的每个超边都包含两种颜色的顶点（其中$v$没有颜色）。证明了每一个$4$ -一致$4$ -正则超图都有一个自由顶点.这证明了一个已知的猜想。我们的证明使用一个新的结果不全相等的$3$ -SAT这也证明了本文中，是在其本身的权利感兴趣。
2016-11-27 math.CO
Hitting sets and colorings of hypergraphs
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文研究了超图家族中最小边数保证存在多色着色的问题，即一种k色着色使得每个超边包含所有k个颜色类的顶点。同时探讨了该问题与c浅击中集的关系，即每个超边至少有一个顶点但最多c个顶点的集合。对于某些超图家族，确定了存在c浅击中集的最小c值，并研究了由给定集合差值的算术等差数列诱导的特殊超图家族，展示了几何超图家族与该问题的联系，并证明了差集与多色着色性的关系。
2026-05-19 math.CO
Coloring Simple Hypergraphs
固定一个整数$k \ge 3$。$k$ -一致超图是简单超图，如果它的两条边至多共享一个顶点.证明了存在一个仅依赖于$k$的常数$c$，使得每个具有最大度$\D$的简单$k$ -一致超图$H$都有满足$$χ(H) <c (\frac{\D}{\log \D})^{\frac{1}{k-1}}.$$的色数.这意味着Ajtai-Komlós-Pintz-Spencer-Szemerédi的一个经典结果及其由Duke-Lefmann-Rödl得到的加强.结果与常数$c$不同。
2008-09-21 math.CO
The cyclic coloring complex of a complete k-uniform hypergraph
本文研究了三种不同类型的$k$ -一致超图的循环染色复形的同调性。对于完全$k$ -一致超图，我们证明了$(n-k-1)^{st}$同调群的维数由一个二项式系数给出。进一步，我们讨论了一个复形，它的$r$ -面由所有有序集划分$[B_1, ..., B_{r+2}]$组成，其中没有一个$B_i$包含完全$k$ -一致超图$H$的超边，并且其中$1 \in B_1$ .证明了该复形的同调群的维数由二项式系数给出。因此，这个结果给出了$\C[x_1,...,x_n]/ \{x_{i_1}...x_{i_k} \mid i_{1}...i_{k}$的循环同调群的多线性部分的维数是$H \}$的超边.对于另外两类超图，即星超图和对角超图，我们证明了它们的循环染色复形的同调群的维数也由二项式系数给出。
2011-06-14 math.CO
Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs
我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。
2007-06-11 math.CO
The Lean Number of a Hypergraph
University of Wisconsin-Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）
受纽结三色性启发引入超图精益着色概念及精益数，给出问题的两种替代形式，得到不同类型超图精益数界限，包含脚本实现算法，还给出未来方向及130个纽结和链环的精益数。
2026-07-16 math.CO
On harmonious coloring of hypergraphs
本文研究超图的和谐着色问题，利用A. Bernshteyn的局部割引理，为最大度为Δ且具有m条边的k-一致超图的和谐数给出了上界h(H)=O(√[k]{k!m})的新证明。
2024-07-11 math.CO
Coloring Properties of Categorical Product of General Kneser Hypergraphs
Hedetniemi在50多年前就证明了两个图的范畴积的色数等于它们的色数的最小值。这一猜想近年来受到了相当大的关注。Hedetniemi猜想在1992年被朱继昌推广到超图上。Hajiabolhassan和Meunier（2016）引入了一般Kneser超图的范畴积的色数的第一个非平凡下界，并利用这个下界，对某些超图族验证了Zhu的猜想。本文给出了一般Kneser超图的范畴积染色的几个着色型结果，推广了Hajiabolhassan-Meunier的结果.同时，我们给出了一般Kneser超图的范畴积的色数的一个新的下界，它比Hajiabolhassan-Meunier的下界要好得多.利用这个下界，我们丰富了满足朱猜想的超图族。
2017-04-29 math.CO
A polynomial criterion for DP-coloring of uncrowded hypergraphs
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
研究证明，对于固定整数r≥2和任意ε>0，足够大的稀疏(r+1)超图在最大度Δ下，列表着色数上限为(1+ε)(rΔ/logΔ)^{1/r}。通过半随机列表着色nibble方法，结合主动边着色约束和二项式度数界控制，最终完成着色。
2026-11-10 math.CO
Coloring clique-hypergraph of $K_5$-minor-free graphs
图$G$的团染色是对图$G$的顶点的染色，使得大小至少为2的最大团都不是单色的。图$G$的群超图$\mathcal{H}(G)$以$V(G)$为其顶点集，以$G$的最大团为其超边。$\mathcal{H}(G)$的一个（顶点）染色是$G$的一个顶点染色。$G$的团色数是$G$允许团色的最少颜色数。任何可平面图都是3-可色的（Electr. J. Combin. 6（1999），\#R26）。最近，我们证明了每个不同于奇圈的无爪可平面图都是$2$ -可染的（European J. Combin. 36（2014）367-376）。本文将这些结果推广到无爪，无$K_5$ -子图.
2014-08-21 math.CO
Edge-coloring linear hypergraphs with medium-sized edges
针对线性超图，受EFL猜想启发，证明了当边大小在$i$到$C_{i,ε}\sqrt{n}$之间时，可用$(1+ε)n/(i-1)$种颜色进行列表边染色，且对$n$的依赖最优。
2018-11-07 math.CO
Embedding arbitrary edge-colorings of hypergraphs into regular colorings
该研究探讨超图边着色嵌入问题，给出了完全λ重h一致超图的部分r-因子分解可扩展为更大规模同类型超图r-因子分解的阈值条件与充要判据。
2024-09-17 math.CO
Coloring d-Embeddable k-Uniform Hypergraphs
本文以下列方式扩展了四色定理的场景。设H（d，k）是所有可以（线性）嵌入到R^d中的k-一致超图的集合。研究了H（d，k）中超图的最大（弱和强）色数的上界.例如，我们可以证明，当d>2时，H（2d-3，d）中存在n阶超图的弱色数为Omega（log n/log log n），而当d>2时，H（d，d）中n阶超图的弱色数有界于O（n^（（d-2）/（d-1）.
2014-11-27 math.CO
Edge coloring complete uniform hypergraphs with many components
设$H$是一个超图。对于$k$ -边着色$c : E(H) \to \{1,...,k\}$，令$f(H,c)$为由具有最少分量的色类导出的子超图中的分量数.令$f_k(H)$为$H$的所有$k$ -边着色范围内的$f(H,c)$的最大可能值。如果$H$是完全图$K_n$，那么简单地说，就是$f_1(K_n)=f_2(K_n)=1$。本文证明了对于$n \geq 6$，$f_3(K_n)=\lfloor n/6 \rfloor+1$，并给出了$k \geq 4$情形下$f_k(K_n)$的上下界.还建立了关于$f_k(K_n^r)$的值的几个结果，其中$K_n^r$是$n$顶点上的完全$r$ -一致超图.
2002-02-22 math.CO
Coloring hypergraphs defined by stabbed pseudo-disks and ABAB-free hypergraphs
什么是最小数量的颜色总是足以颜色的每一个平面上的点集，使任何磁盘包含足够的点包含两个点的不同颜色？据了解，这个问题的答案是三或四。我们表明，三种颜色总是足够的，如果条件必须满足只有磁盘包含一个不动点。我们的结果也持有，甚至是紧的，而不是磁盘时，我们认为他们的拓扑推广，即伪磁盘，与非空的交集。我们的解决方案使用的等价性，超图可以实现刺伪磁盘当且仅当它是ABAB-自由的。这些超图被定义在一个纯粹的抽象，组合的方式和我们的证明，他们是3色的组合。
2019-02-25 math.CO
Sub-exponentially many 3-colorings of triangle-free planar graphs
Rassen证明了任意n阶无三角形可平面图都有指数多个3-染色，并证明了它至少有2^[n^（1/12）/20000]个不同的3-染色.我们证明了它至少有2^sqrt（n/362）个不同的3-着色。
2011-03-30 math.CO
DP-Degree Colorable Hypergraphs
为了解决可平面图的列表着色问题，Dvopiák和Postle引入了DP-着色的概念，从而推广了列表着色的概念。Bernshteyn、Kostochka和Pron对图和重图的DP-染色进行了详细的分析;他们刻画了DP-度可染色重图，并由此导出了一个Brooks型结果。相应的“坏”封面的特征后来由Kim和Ozeki给出。本文将DP-染色的概念推广到具有多重边的超图。我们刻画了DP-度可着色超图，并进一步刻画了相应的“坏”覆盖。这给出了超图的DP-色数的Brooks型结果.在第四部分中，我们研究了DP-临界图，并建立了关于其结构的一些基本事实以及关于最小边数的Gallai型界。
2019-06-20 math.CO
Fractional coloring of triangle-free planar graphs
证明了$n$顶点上的平面无三角形图的分数色数至多为$3-\frac{1}{n+1/3}$。
2014-02-21 math.CO
Double-Partition Coloring problem: a unified approach for conflict-free coloring of hypergraphs and other coloring problems in graphs
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）；CONICET（国家科学技术研究委员会）；Escuela Politécnica Nacional（国立理工学院）
本文研究双划分着色问题（DPCP），提出结构性质、启发式方法及增强的分支定价精确算法，并在CFCP实例上首次进行计算评估，与紧凑整数规划公式互补求解。
2026-10-08 math.CO
Hypergraphs with many Kneser colorings (Extended Version)
对于具有$1 \leq \ell < r$和一个$r$ -均匀超图$H$的固定正整数$r, k$和$\ell$，令$κ(H, k,\ell)$表示$H$的超边集合的$k$ -染色的个数，对于该超边集合，同一色类中的任意两个超边至少在$\ell$元素中相交.考虑函数$\KC(n,r,k,\ell)=\max_{H\in{\mathcal H}_{n}} κ(H, k,\ell) $，其中最大值在$n$顶点上的所有$r$ -一致超图的族${\mathcal H}_n$上运行。本文确定了函数$\KC(n,r,k,\ell)$对每个固定的$r$，$k$和$\ell$的渐近性态，并刻画了极超图.这个问题的一个变种的Erdos和Rothschild，谁认为边着色的图没有一个单色三角形，是相关的Erdos-Ko-Rado定理相交系统的集[相交定理系统的有限集，季刊数学，牛津系列，系列2，{ \bf 12}（1961年），313- 320]。
2011-02-27 math.CO
A note on edge colorings distinguishing all triangles in a graph
本文研究图中区分所有三角形的边着色问题，作为区分极大星思想的扩展，估计了正常和一般着色下关于三角形的新不变量。
2024-07-26 math.CO
3-coloring triangle-free planar graphs with a precolored 9-cycle
给定一个无三角形的可平面图G和G中的一个9-圈C，刻画了C的3-染色不扩展到G的真3-染色的情形.当C是一个长度不超过8的圈时，这推广了以前的结果。
2017-09-27 math.CO
Bounded colorings of multipartite graphs and hypergraphs
设$c$是完全$n$ -顶点图$K_n$的边染色.在$c$中寻找适当着色和彩虹Hamilton圈的问题是由Bollobás和Erd \H os于1976年提出的，从那时起就得到了广泛的研究。最近它被Dudek，Frieze和Rucibrski扩展到超图的设置。我们推广了这些结果，给出了充分的局部（分别）。全局）对着色的限制，这保证了适当着色的（相应地，彩虹）给定超图$G$的副本。我们还研究了这些问题的多方类似物。本文给出了完全平衡$m$ -部图的着色$c$包含一个最大度为$Δ$的给定图$G$的适当着色或彩虹拷贝的最优充分条件（直到一个常数因子）.我们的边界表现出一个令人惊讶的过渡增长率，表明该问题是根本不同的制度$Δ\gg m$和$Δ\ll m$我们的主要工具是陆和Székely的框架空间的随机双射，我们扩展到产品空间。
2016-10-26 math.CO
Triangle-free planar graphs with at most $64^{n^{0.731}}$ 3-colorings
Rassen证明了无三角形的可平面图有指数多的3-着色。最近，他通过提供具有$n$顶点和至多$2^{15n/\log_2 n}$ 3-着色的图的例子来反驳他的猜想。我们改进了他的建设，给这样的图的例子，最多$64^{n^{log_{9/2} 3}}<64^{n^{0.731}}$ 3-着色。我们推测这个指数是最优的。
2021-08-28 math.CO
Hypergraph incidence coloring
超图$\mathcal{H}=(X,S)$的发生率是一对$(x,s)$与$x\in X$、$s\in S$和$x\in s$。如果（i）$x=x'$，或（ii）$\{x,x'\}\subseteq s$或$\{x,x'\}\subseteq s'$，则$(x,s)$和$(x',s')$的两个事件相邻。一个超图$\mathcal{H}$的恰当关联$k$ -着色是从$\mathcal{H}$的关联集到$\{1,2,\ldots,k\}$的映射$φ$，使得对于$\mathcal{H}$的任意两个相邻关联$(x,s)$和$(x',s')$，$φ(x,s)\neq φ(x',s')$. $\mathcal{H}$的关联色数$χ_I(\mathcal{H})$是使$\mathcal{H}$有恰当关联$k$ -着色的最小整数$k$.本文证明了对每一个具有$t<<r(\mathcal{H})$和充分大的$Δ(\mathcal{H})$的$t$ -拟线性超图，都有$χ_I(\mathcal{H})\leq (4/3+o(1))r(\mathcal{H})Δ(\mathcal{H})$，其中$r(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$中边的基数的最大值.证明了当$\mathcal{H}$是$α$ -无圈线性超图时，$χ_I(\mathcal{H})\leq Δ(\mathcal{H})…
2022-02-06 math.CO
Coloring sparse hypergraphs
固定$k \geq 3$，设$G$是最大度为$Δ$的$k$ -一致超图.设对每个$l = 2, ..., k-1$，G的每个l点集至多在$Δ^{(k-l)/(k-1)}/f$边中.则$G$的色数为$O( (Δ/\log f)^{1/(k-1)})$。这推广了Frieze和第二作者以及Bennett和Bohman的结果。对于每个顶点都位于少数三角形中的3-一致超图，也证明了类似的结果。这推广了Alon，Krivelevich和Sudakov的一个结果，他们证明了图的结果。我们主要的新技术贡献是正随机变量的偏差不等式，期望值小于1。这可能是独立的利益，并有进一步的应用。
2014-04-10 math.CO
Coloring linear hypergraphs: the Erdős-Faber-Lovász conjecture and the Combinatorial Nullstellensatz
长期存在的Erdens-Faber-Lovász猜想指出，每个具有$n$边的$n$ -均匀线性超图都有一个使用$n$颜色的适当顶点着色。在本文中，我们提出了一个代数框架的问题，并制定了相应的更强的猜想。利用组合零点定理，我们将Erdens-Faber-Lovász猜想归结为某些多项式中存在非零系数。这些系数又与一些辅助图的具有规定入度序列的方向的数量有关。我们证明了某些方向的存在性，这验证了我们的代数方法工作的必要条件。
2020-07-01 math.CO
Triangles in $C_5$-free graphs and Hypergraphs of Girth Six
我们引入了一种新的方法，并证明了在$n$顶点上的$C_5$ -free图中三角形的最大数目至多为$$(1 + o(1)) \frac{1}{3 \sqrt 2} n^{3/2}.$$。我们还证明了与长度小于6的没有（Berge）圈的$r$ -均匀超图的连接，并估计了它们的最大可能大小。
2018-11-28 math.CO
Triangle colorings require at least seven colors
我们证明了如果平面的着色具有距离为1的任意两点着色不同的性质，并且在一定条件下平面被划分为均匀着色的三角形，则它至少需要7种颜色。这也适用于使用均匀着色的多边形着色，如果它有一个点边界至少四个多边形。
2020-07-20 math.CO
Local rainbow colorings of hypergraphs
本文将彩虹着色推广到超图，定义局部彩虹着色数，给出一般上界、常数界情形及若干上下界结果。
2025-05-11 math.CO
Coloring outside the lines: Spectral bounds for generalized hypergraph colorings
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
本文提出了一种广义超图着色的谱界，探讨了d-正色和d-反正色着色的谱界限及其条件。
2026-02-20 math.CO math.SP
Note on polychromatic coloring of hereditary hypergraph families
本文展示了一个5一致超图反驳了Keszegh和作者关于多色染色的猜想，推进了对遗传超图族多色染色的理解，并指出该方法不适用于任意高一致性超图。
2023-09-08 cs.DM math.CO
Fractional hypergraph coloring
Uppsala universitet（乌普萨拉大学）；Emory University（埃默里大学）
研究n一致超图的正常(a:b)-分数着色，推广了图的传统整数着色，给出了超图可着色的边数条件，并讨论了(a:a-1)-可着色性。
2026-06-07 math.CO
Semi-Strong Coloring of Intersecting Hypergraphs
对于任意c >= 2，超图G的c-强染色是指对G的顶点的颜色分配使得对G的每条边e，e的顶点至少被min{c，|e| }种不同的颜色着色.称超图G是t-相交的，如果G的每两条边至少有t个公共顶点。我们问：对于固定的c >= 2和t >= 1，什么是最小的颜色数是足够的c-强颜色的任何t-相交超图？本说明的目的是回答关于t和c的某些值的问题，更重要的是，描述问题仍然开放的设置。证明了当t <= c-2时，没有有限个颜色足以使所有的t-交超图都是c-强着色的.当t = c-1和c > 2时，有限数量的颜色是否足以完成相同的任务仍然是未知的。在最后一种情况下，当t >= c，我们证明了一个概率的参数，有限数量的颜色是足够的c-强颜色所有的t-相交超图，但一个很大的差距仍然是最好的上限和下界之间的这个数字。
2012-03-13 math.CO
Three-coloring triangle-free graphs on surfaces V. Coloring planar graphs with distant anomalies
本文解决了Havel的一个问题，证明了存在一个绝对常数d，使得如果G是一个可平面图，其中每两个不同的三角形之间的距离至少为d，则G是3-可着色的.事实上，我们证明了一个更一般的定理。设G是一个可平面图，设H是G的一组连通子图，每个子图的大小都有界，使得H的每两个不同成员至少相距指定距离，并且G的所有三角形都包含在\bigcup{H}中。我们给出了G的3-着色φ存在的一个充分条件，使得对每个B \in H，φ对B的限制是以特定的方式约束的.
2020-04-15 math.CO
