On the number of terms in the middle of almost split sequences over cycle-finite artin algebras
Piotr Malicki, José A. de la Peña, Andrzej Skowroński
证明了循环有限Artin代数的模范畴中几乎可裂序列中间的项数有界为5。
We prove that the number of terms in the middle of an almost split sequence in the module category of a cycle-finite artin algebra is bounded by 5.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Classification of modules not lying on short chains
利用遗传Artin代数上的内射模和倾斜模，给出了Artin代数上非短模链中心的有限生成模的完整刻画.
Artin algebras of small representation bound
本文以表示界为依据提出表示有限Artin代数的新分类方法，开发相关计算与下界估计技术，明确分类了表示界n≤4的Artin代数。
Tilted algebras and short chains of modules
我们提供了一个肯定的答案，几乎20年前提出的问题，关于倾斜的阿廷代数的特征在于存在一个真诚的有限生成模，这是不是一个短链的中间。
A characterization of right 4-Nakayama artin algebras
本文刻画了右$4$ -Nakayama Artin代数，它是在表示有限Artin代数的研究中自然出现的.对于右$4$ -Nakayama artin代数$Λ$，我们对所有的右生成的不可分解右$Λ$ -模进行了分类，然后计算了$Λ$上的几乎分裂序列.利用右$4$ -Nakayama有限维$K$ -代数的箭图，给出了它们的一个特征.
Representations of right 3-Nakayama algebras
本文研究了右$3$ -Nakayama artin代数上的有限生成模范畴.首先给出了右$3$ -Nakayama artin代数的一个刻划，然后给出了右$3$ -Nakayama artin代数上的非同构的非生成不可分解模的完整列表.此外，我们还计算了右$3$ -Nakayama artin代数类的几乎可裂序列.最后，我们利用有限维右$3$ -Nakayama代数的箭图及其关系对它们进行了分类。
Approach to artinian algebras via natural quivers
给定域$k$上的阿廷代数$A$，有几个组合对象与$A$相关联。它们是[DK]中定义的$D_A$图，\cite{Li}中定义的自然$Δ_A$图（参见[DK]）。第2节），以及$k$-种$(A/r, r/r^2)$的一个推广版本，其中$r$是$A$的Jacobson根。当$A$在字段$k$上分裂时，图$D_A$和公知的扩展$Γ_A$是相同的。本文的主要目的是研究这些组合对象之间的关系，并进而利用这些关系给出代数$A$的一个特征。
The Auslander-Reiten theory of the morphism category of projective modules
该研究探究Artin代数上投射模的态射范畴$\u0001mathcal{P}(Λ)$中几乎分裂序列的结构，给出相关几乎分裂序列的显式构造与$g$-向量应用，还得到Artin代数Morita等价类到0-Auslander正合范畴等价类的单射结果。
Almost split sequences for Knorr lattices
设$O$是一个完备的d.v.r.而$G$是有限群。本文给出了$OG$稳定范畴中一个附加函数的两个应用。第一个应用给出了终止于Knorr格的几乎可裂序列的中间项不可分解的充要条件。第二个刻画了KG-模的Heller格的稳定自同态环。
Split-by-nilpotent extensions algebras and stratifying systems
设$Γ$和$Λ$是Artin代数，使得$Γ$是$Λ$的一个幂零分裂扩张，它被$Γ.$的一个双边理想$I$所扩张考虑所谓的环函子变换$G:={}_ΓΓ_Λ\otimes_Λ-$和$F:={}_ΛΛ_Γ\otimes_Γ-.$本文给出了$\moduΛ$中的分层系统$(Θ,\leq)$提升为$\modu\,(Γ).$中的分层系统$(GΘ,\leq)$的充要条件，利用函子$F$和$G,$研究了它们的滤模范畴之间的关系，并给出了它们与标准分层代数之间的一些联系。最后，给出了$\modu\,(Γ)$中分层系统的一个充分条件，使得它们可以通过函子$F,$被限制到$\modu\,(Λ).$中的分层系统
Determination of some almost split sequences in morphism categories
几乎分裂序列是Auslander-Reiten理论的核心。本文研究了Artin代数$Λ$的态射范畴中具有某些尾项的几乎可裂序列的结构。首先，我们试图用$Λ$ -模范畴内的Auslander-Reiten平移来解释态射范畴内特定对象的Auslander-Reiten平移，然后利用它们来计算几乎可裂序列.在代数的经典表示论中，几乎可裂序列的中间项的识别是十分重要的。因此，本文的另一部分致力于讨论$Λ$的态射范畴中某些几乎可裂序列的中间。作为应用，我们限制在最后一部分的文件，以自内射代数，并提出了一个结构定理，阐明了之间的联系表示-有限态射类别和Dynkin图。
Right n-Nakayama algebras and their representations
本文研究右$n$ -Nakayama代数.右$n$ -Nakayama代数是在研究表示有限代数时自然出现的。证明了Artin代数$Λ$是表示有限的当且仅当对某个正整数$n$，$Λ$是右$n$ -Nakayama.我们对遗传右$n$ -Nakayama代数进行了分类.本文还定义了右$n$ -coNakayama代数，证明了一个Artin代数$Λ$是右$n$ -coNakayama当且仅当$Λ$是左$n$ -Nakayama.然后研究右$2$ -Nakayama代数.给出了右$2$ -Nakayama代数上所有不可分解模和几乎可裂序列的计算方法。最后，我们根据有限维右$2$ -Nakayama代数的箭图与关系对它们进行了分类。
From subcategories to the entire module categories
本文证明了Artin代数上模范畴的子范畴的表示论如何与某个代数上所有模的表示论相联系。所涉及的子范畴是（相对）稳定Auslander代数上态射范畴（包括Ringel和Schmidmeier最近研究的子模范畴）和Gorenstein投射模的某些子范畴。这两种次范畴，正如我们将要看到的，是密切相关的。为了建立这样的联系，我们将定义一个从每一类型的子范畴到某个阿廷代数上的模范畴的函子。本文证明了，要计算子范畴中的几乎可裂序列，只需借助于某个已知且较易计算的Artin代数上模范畴中的相应函子就足够了。然后作为应用，子范畴的Auslander-Reiten代数的大部分仅通过适当代数的Auslander-Reiten代数，然后以明显的方式添加剩余的顶点和箭头来获得。作为特例，当$Λ$是有限表示型GorensteinArtin代数时，$Λ$上的$2 \times 2$上的Gorenstein投射模和$Λ$的稳定Auslander代数上的Gorenstein投射模的子范畴可以由$Λ$的稳定Cohen-Macaulay Auslander代数上的模的范畴来估计.
Abelian exact subcategories closed under predecessors
在artinian环上的有限生成模范畴中，我们对所有在前件下闭的交换正合子范畴或等价地对所有在前件下闭的无挠类的分裂挠对进行了分类.
Almost Split Triangles and Morphisms Determined by Objects in Extriangulated Categories
设$(\mathfrak{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是Ext-有限的Krull-Schmidt和$k$ -线性外三角范畴，其中$k$是交换Artin环.我们定义了一个加法子范畴$\mathfrak{C}_r$（分别，$\mathfrak{C}_l$）的$\mathfrak{C}$的可表示函子从$\mathfrak{C}$模$\mathfrak{s}$ -内射稳定范畴（分别为$\mathfrak{s}$ -投射）到$k$ -模块，它由所有$\mathfrak{s}$ -投射组成（分别为$\mathfrak{s}$ -内射）对象和同构于所有第三类的有限直和的直和项的对象（分别地，第一）项几乎分裂的$\mathfrak{s}$ -三角形。利用对象所决定的态射研究了子范畴$\mathfrak{C}_r$和$\mathfrak{C}_l$，给出了几乎可裂$\mathfrak{s}$ -三角形存在性的等价刻画.
The finite Rat-splitting for coalgebras
设$C$是余代数.本文研究了每一个可生成的$C^*$ -模$M$的有理部分何时是直和项$M$的问题。证明了这样的余代数至多必有可数维数，$C$作为右$C^*$ -模必为Artin模，作为左$C^*$ -模必为内射模.同样在这种情况下，$C^*$是左诺特环。继经典的例子中的划分功率余代数，这个属性持有，我们调查了更一般类型的余代数，链余代数，这是余代数的格的左（或等价的，右，两侧）余理想形成一个链。我们证明了这是一个左右对称的概念，并且这些余代数具有上述的分裂性质。证明了这类余代数是唯一的无限维共域余代数，其每个生成的左$C^*$ -模$M$的有理数部分在$M$中分裂，因此这一性质也是左右对称的，并刻画了共域余代数中的链余代数.
Exact categories, big Cohen-Macaulay modules and finite representation type
在阿丁代数的表示论中，Auslander和Ringel-Tachikawa的第一个显著成果是刻画了阿丁代数何时是表示有限的。本文研究了Quillen意义下的正合范畴在一般语境中的表示有限性问题。在这个框架中，我们引入了“大对象”，并证明了Auslander型的“分裂大对象”定理。我们的方法概括和统一的文献中已知的结果。作为我们方法的进一步应用，我们将Auslander和Ringel-Tachikawa的定理推广到任意维数，即当完备正则局部环上的Cohen-Macaulay序是有限表示型时，我们证明了这一定理.
When stable Cohen-Macaulay Auslander algebra is semisimple
设$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$表示Artin代数$Λ$上Gorenstein投射模的范畴，$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$表示稳定范畴$\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ$上的非表示函子的范畴$\text{mod}\mbox{-} (\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ)$.本文研究了具有$\text{mod}\mbox{-} (\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ)$为半单阿贝尔范畴的$Λ$代数，称之为$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数. $Ω_{\mathcal{G}}$ -代数类包含了一些重要的代数类，包括温柔代数。在$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数$Λ$上，研究了$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$的态射范畴$\text{H}(\text{Gprj}\mbox{-}Λ)$和单态范畴$\mathcal{S}(\text{Gprj}\mbox{-}Λ)$中几乎分裂序列的结构.在其他应用中，我们给出了$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的一些结果.
On Uniserial Modules in the Auslander-Reiten Quiver
本文研究有限维结合代数上涉及有限维单列模的不可约映射。研究了三角代数上两个单序列之间的不可约映射的分类，并给出了具有单尾项的几乎可裂序列的中间项个数的估计。
An application of a theorem of Sheila Brenner for Hochschild extension algebras of a truncated quiver algebra
设$A$是代数闭域上的截断代数，使得$A$的普通代数中的任何定向圈在$A$中为零.利用标准对偶模$D(A)$给出了$A$的一类Hochschild扩张代数的几乎可裂序列的中间项的不可分解直和项的个数.
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