Simple marked mesh patterns
在本文中，我们开始了第一个系统的研究分布的简单标记的网格模式。最近Brändén和Claesson在排列统计中引入了网格模式。我们提供了明确的生成函数在几种一般情况下，并开发递归计算的数字在其他一些情况下。讨论了某些$q$类似物。此外，我们考虑两个修改的概念，一个标记的网格模式，并提供枚举结果。
2012-01-05 math.CO
Equidistributions of mesh patterns of length two and Kitaev and Zhang's conjectures
Hilmarsson等人在2015年进行了一项避免长度为2的补片图案的系统研究。在最近的一篇论文中，Kitaev和Zhang研究了上述模式的分布。本文通过构造置换上的两个对合，证明了网格模式的更多等分布，并证实了Kitaev和Zhang的四个定理。
2020-07-25 math.CO
Mesh patterns and the expansion of permutation statistics as sums of permutation patterns
任何置换统计$f:\sym\to\CC$可以唯一地表示为（经典）置换模式的可能无限的线性组合：$f= Σ_τλ_f(τ)τ$。为了提供明确的扩展某些统计，我们引入了一种新的类型的排列模式，我们称之为网格模式。直观地，网格模式$p=(π,R)$的出现是置换模式$π$的出现，其具有由$R$对出现的条目的相对位置指定的附加限制。我们表明，对于任何网格模式$p=(π,R)$，我们有$λ_p(τ) = (-1)^{|τ|-|π|}p^{\star}(τ)$，其中$p^{\star}=(π,R^c)$是网格模式与$p$相同的基本置换，但互补的限制。利用这个结果，我们推广了一些著名的置换统计量，如从左到右的最大值、下降点、超出点、不动点、强不动点和主指数的个数.我们还表明，交替置换，安德烈置换的第一类和simsun置换自然发生的置换，避免某些网格模式。最后，我们提供了新的自然Mahonian统计。
2011-03-07 math.CO
Quadrant Marked Mesh Patterns and the r-Stirling Numbers
标记网格模式是一种非常普遍的排列模式。我们研究了一个特定的标记网格模式最初由Kitaev和Remmel定义，并表明其生成函数所描述的$r$ -斯特林数。我们研究了这个生成函数的$r$ -Stirling数的各种性质的一些分支，并找到了用经典Stirling数和调和数表示的$r$ -Stirling数的公式。我们还回答了Kitaev和Remmel提出的一些问题，并展示了Kitaev和Liese引入的另一种网格模式的连接。
2014-12-18 math.CO
Harmonic numbers, Catalan's triangle and mesh patterns
网格模式的概念是最近引入的，但它已经被证明是一个有用的工具，用于描述与排列集有关的目的。在本文中，我们研究了八个小长度的网格模式。特别是，我们链接避免的模式之一的谐波数，而对于其他三个模式，我们显示其分布在132避免排列的加泰罗尼亚三角形。此外，我们表明，两个特定的网格模式是威尔夫等效的。作为我们的研究的副产品，我们定义了一组新的序列计数的加泰罗尼亚数字，并提供了一个关系的加泰罗尼亚三角形，似乎是新的。
2012-09-28 math.CO
Quadrant marked mesh patterns in alternating permutations
本文是系统研究四象限标记网格分布规律的继续。我们研究了四分之一标记的网格模式上下和上下排列，也被称为交替和反向交替排列，分别。特别是，我们通过表明感兴趣的象限标记网格模式的分布由$(\sec(xt))^{1/x}$在偶数长度的上下排列上给出，以及由$\int_0^t (\sec(xz))^{1+\frac{1}{x}}dz$在奇数长度的上下排列上给出，改进了André关于交替排列的经典枚举结果。
2012-05-02 math.CO
On fourteen equidistribution conjectures of Lv and Zhang and monotone mesh patterns with corner shadings
本文通过构造三个类似补集的排列映射，证明并推广了吕与张的全部十四个联合对称等分布猜想，并给出了角阴影受限的若干网格模式避免排列的计数结果。
2025-07-07 math.CO
The last distribution-equivalence class of mesh patterns of length 2
School of Mathematical Science Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
证明2019年提出的长度为2的网格模式分布等价猜想，通过构造标记出现双射完成分类，得出分布等价类和威尔夫等价类数量分别为105和46。
2026-07-07 math.CO
Joint equidistributions of mesh patterns 123 and 321 with symmetric and minus-antipodal shadings
本文研究了123和321网格模式在对称和反向-反向着色下的联合等分布，揭示了其与多种整数序列的关系。
2026-02-25 math.CO
Distributions of mesh patterns of short lengths on king permutations
本文针对国王置换上网格模式分布问题，通过推导22个短长度网格模式的分布，开启了该领域的系统性研究，填补了网格模式分布研究在国王置换这一特殊置换类上的空白。
2024-11-27 math.CO
Turning cycle restrictions into mesh patterns via Foata's fundamental transformation
本文通过Foata基本变换，将排列中相邻q-循环的数量映射为两种网格模式的出现次数之和，并以此解决了第一作者先前论文中的猜想3.14。
2023-10-23 math.CO
Joint equidistributions of mesh patterns 123 and 132 with minus antipodal shadings
College of Mathematical Sciences Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）
本文研究了123和132网格模式在特定着色下的联合等分布，证明了112种潜在等分布，并揭示了其与无符号第一类斯特林数的关系。
2025-12-06 math.CO
Singleton mesh patterns in multidimensional permutations
本文研究多维排列中的单点网格模式，利用秩不变量完整刻画其可避免性，并分析复杂度、至多出现一次的情形及多类SMP的计数分布。
2023-07-27 math.CO
Distributions of Mesh Patterns of Short Lengths on Separable Permutations
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Shenzhen Research Institute of Northwestern Polytechnical University（西北工业大学深圳研究院）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
本文研究可分离排列中长度至多2的网格模式分布，确定长度1的所有等价类分布，并利用对称操作将长度2的等分布对划分为31个等价类，其中14个类的枚举留作开放问题。
2026-10-08 math.CO
Equidistribution of mesh patterns of short length
College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学及交叉科学研究院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文研究了长度为2的网格模式的等分布置，证明了等分布置等价类的数量在105到108之间，并推测其确切值为105。结果将Wilf类的上界从Hilmarsson等人之前的56降低到49，并将问题缩减到三个剩余的猜想等价性中（推测实际数量为46）。本文结合了双射构造、生成函数、递推关系和结构对称性，得到了多个新的等分布置结果，连接了多种模式到文献中已知的分布，并解决了Hilmarsson等人提出的七个开放的模式避免计数问题。
2026-05-19 math.CO
On (joint) equidistributions of mesh patterns 123 and 132 with symmetric shadings
针对排列模式中网格模式123与132的分布问题，本文通过双射证明确立了75种带对称阴影的等分布对及36种非对称等分布，延续了短长度网格模式分布的系统研究。
2024-08-18 math.CO
Distributions of mesh patterns of short lengths
Hilmarsson等人对避免长度为2的网格图案进行了系统研究，在65个非等同案件中有25个得到解决。在本文中，我们给出了这些模式的27个分布结果，其中包括14个分布的回避是未知的。此外，对于未解决的情况下，我们证明了一个等分布结果（我们证明了6个等分布结果），并推测6个以上的等分布。最后，我们发现了著名的置换统计量"严格不动点“的看似未知的分布，它在我们的许多枚举结果中起着关键作用。本文首次系统地研究了网格分布规律。我们获得结果的技术包括但不限于获得生成函数的函数关系，以及寻找递归关系和双射。
2019-05-31 math.CO
On mesh patterns of short length: Equidistribution and enumeration
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Chongqing University（重庆大学离散数学中心）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学及交叉科学研究院）
本文通过构造对合和双射解决两个关于长度2网格模式的分布等价猜想，将分布等价类和Wilf等价类的已知上界分别降至106和47，并确定了另外三类长度2网格模式的分布。
2026-10-14 math.CO
Algorithmic coincidence classification of mesh patterns
我们回顾和扩展以前的结果重合的网格模式。我们介绍了一个力的概念上的排列模式，并将其应用于重合分类的网格模式，完成分类的大小为三。我们还表明，这个概念可以用来枚举经典的置换类。
2019-10-21 cs.DM math.CO
Coincidences and Growth of Boxed Mesh Patterns
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究盒状网格模式，分类其与经典及约束模式的巧合，证明长度至少五的模式具有阶乘增长，并给出Box(123)的上界和Box(12)的统计量，猜想系数单峰。
2026-09-15 math.CO
Wilf-classification of mesh patterns of short length
本文从长度为2的网格模式的Wilf分类开始。虽然最初有1024模式考虑，我们引入自动方法，以减少潜在的不同Wilf类的数量，最多65。通过枚举剩下的一些类，我们将上限进一步降低到56。最后，我们推测长度为2的网格模式的Wilf类的实际数量是46。
2015-10-15 cs.DM math.CO
Coincidence among families of mesh patterns
如果两个网格图案被同一组排列避免，则它们是重合的。在本文中，我们提供了这种重合的必要条件，其中包括具有相同的一组封闭对角线。这个条件足以证明纽斑图案的重合，尽管它不足以保证双纽斑图案的重合。此外，我们提供了一个推广的阴影引理（Hilmarsson等人），一个结果，检查当一个正方形可以添加到一个图案的网格。
2016-05-25 cs.DM math.CO
Quadrant marked mesh patterns in 132-avoiding permutations I
本文是文[6]中系统研究象限标记网格分布的继续。给定对称群$S_n$中的置换$\sg = \sg_1 ... \sg_n$，如果在$\sg$中的$\sg_i$右侧至少有$a$元素大于$\sg_i$，在$\sg$中的$\sg_i$左侧至少有$b$元素大于$\sg_i$，至少$\sg$中$\sg_i$左侧的$c$元素小于$\sg_i$，以及至少$\sg$中$\sg_i$右侧的$d$元素小于$\sg_i$。我们研究了$MMP(a,b,c,d)$在132-避免排列中的分布。特别是，我们研究的分布$MMP(a,b,c,d)$，其中只有一个参数$a,b,c,d$是非零的。在随后的论文[7]中，我们将研究$MMP(a,b,c,d)$在132-避免排列中的分布，其中至少有两个参数$a,b,c,d$不为零。
2014-07-08 math.CO
Quadrant marked mesh patterns in 132-avoiding permutations II
给定对称群$S_n$中的置换$\sg = \sg_1...\sg_n$，如果至少存在$a$，则我们说$\sg_i$与$\sg$中标记的网格模式$MMP(a,b,c,d)$匹配ABMR指向$\sg$中大于$\sg_i$的$\sg_i$的右侧，至少$b$指向$\sg$中的$\sg_i$的左侧，并且大于$\sg_i$，至少$c$指向$\sg$中小于$\sg_i$的$\sg_i$的左侧，至少$d$指向$\sg$中小于$\sg_i$的$\sg_i$的右侧。本文是从\cite{kitremtie}开始的对132-避排列中象限标记网格模式分布的系统研究的继续，我们主要研究了$a,b,c,d$中恰好有一个大于零而其余元素为零的132-避排列中$MMP(a,b,c,d)$的匹配数分布.本文研究了$MMP(a,b,c,d)$在132-避免排列中匹配数的分布，其中恰好有两个$a,b,c,d$大于零，其余元素为零.我们提供明确的递归关系，列举我们的对象，可以用来给封闭的形式与这种分布的生成函数。在许多情况下，我们提供组合解释的系数，出现在我们的生成函数。将在\cite{kitremtieIII}中研究象限标记网格模式$MMP(a,b,c,d)$的情况，其中三个或更多$a,b,c,d$被约束为大于0。
2013-02-09 math.CO
Quadrant marked mesh patterns in 132-avoiding permutations III
给定对称群$S_n$中的置换$\sg = \sg_1 \ldots \sg_n$，如果至少存在$a$，则我们说$\sg_i$与$\sg$中标记的网格模式$MMP(a,b,c,d)$匹配ABMR指向$\sg$中大于$\sg_i$的$\sg_i$的右侧，至少$b$指向$\sg$中的$\sg_i$的左侧，并且大于$\sg_i$，至少$c$指向$\sg$中小于$\sg_i$的$\sg_i$的左侧，至少$d$指向$\sg$中小于$\sg_i$的$\sg_i$的右侧。本文是从\cite{kitremtie}和\cite{kitremtieII}出发，系统研究132-避排列中象限标记网格模式分布的继续，研究了$MMP(a,b,c,d)$在$a,b,c,d$的至多两个元素大于零且其余元素为零的132-避排列中匹配数的分布.本文研究了$MMP(a,b,c,d)$在至少有三个$a,b,c,d$大于零的132-避免排列中匹配数的分布。我们提供明确的递归关系，列举我们的对象，可以用来给封闭的形式与这种分布的生成函数。在许多情况下，我们提供组合解释的系数，出现在我们的生成函数。
2013-03-04 math.CO
A unification of permutation patterns related to Schubert varieties
通过对Gorenstein簇的双点模式进行新的刻画，得到了置换模式与Schubert簇的奇点之间的新的联系.这些是经典模式的概括，其中条件被放置在排列中出现的位置以及出现的值上。这澄清了当平滑性要求被弱化为因子性并进一步弱化为Gorensteinness时会发生什么，扩展了Bousquet-Melou和Butler（2007）以及Woo和Yong（2006）的工作。我们还展示了Branden和Claesson（2011）引入的网格模式如何继承许多其他类型的模式，并定义了一种称为标记网格模式的扩展。我们利用这些新的模式进一步简化了Gorenstein Schubert簇的描述，并给出了Gasharov和Reiner（2002）引入的包含定义的Schubert簇的新描述。我们还给出了Billey和Warrington（2001）提出的123-六边形回避置换、Dumont置换和循环的标记网格模式的描述。
2012-04-05 math.AG math.CO
Quadrant marked mesh patterns in 123-avoiding permutations
本文研究123-避免排列中象限标记网格模式MMP(a,b,c,d)匹配数的分布，给出递推关系与生成函数的封闭形式，并解释系数。
2018-07-31 math.CO
Describing West-3-stack-sortable permutations with permutation patterns
我们描述了一种新的方法来寻找模式的排列，产生一个给定的模式后，排列已通过一次堆栈。我们使用这种方法来描述西-3-栈可排序的排列，也就是说，排列通过三个通过堆栈。我们还展示了如何将该方法应用于冒泡排序运算符。该方法需要使用Brändén和Claesson（2011）引入的网格模式，以及我们称为装饰模式的新型广义模式。
2012-03-10 math.CO
Pattern-functions, statistics, and shallow permutations
我们研究排列统计和模式函数之间的关系，计算特定模式在排列中出现的次数。这使得我们可以将几个熟悉的统计量写成模式计数的线性组合，既可以用置换的形式，也可以用它在基本双射下的图像的形式。我们使用这些枚举来解决表征所谓的“浅”排列的问题，其深度（相当于混乱/位移）相对于长度和反射长度是最小的。我们以几种方式呈现这种特征，包括珠状图案、网状图案和一种我们称之为“箭头图案”的新对象。“此外，我们专注于表征和枚举浅对合和浅循环，分别遇到Motzkin和大Schröder数。
2022-11-18 math.CO
Transport of patterns by Burge transpose
我们采取的第一步，在发展一个理论的运输模式，从菲什伯恩排列（修改）上升序列。给出了一组避免Fishburn置换的模式，我们提供了一个明确的结构的基础上相应的一组修改的上升序列。我们的方法实际上是更一般的，可以运输模式之间的排列和等价类的所谓凯莱排列。这种模式的传输依赖于一个简单的操作，我们称之为Burge转置。它对某些称为Burge词的双词进行操作。此外，使用网格模式的Cayley排列，我们提出了另一种观点的运输模式之间的Wilf等价的Cayley排列的子集。我们还强调了与原始上升序列的联系。
2022-09-26 math.CO
(a,b)-rectangle patterns in permutations and words
在本文中，我们引入了置换上的$(a,b)$ -矩形模式的概念，它不仅推广了置换中连续元素（键）的概念，而且与Brändén和Claesson最近引入的网格模式有关.我们把$(k,k)$ -矩形模式称为$k$ -盒模式。为了提供一个枚举结果的最大出现次数的1盒模式，我们建立了一个枚举结果的模式，避免有符号的排列。此外，我们扩展的概念$(k,\ell)$ -矩形模式的单词和二进制矩阵，并提供分布的$(1,\ell)$ -矩形模式的单词;明确的公式给出了多达7个字母的字母表，其中$\ell \in \{1,2\}$，而获得分布较大的字母取决于我们提供的矩阵求逆。我们也提供了类似的结果分布债券的话。作为推论，我们的研究，我们证实了一个猜想的Mathar的数量“稳定的乐高墙”的宽度为7，以及证明三个apturtures由于哈丁和一个猜想由于巴克。我们还列举了两个序列发表的哈丁在线百科全书的序列。
2013-04-15 math.CO
The computational landscape of permutation patterns
在过去的几年里，不同类型的排列模式已经被研究：长春，双长春和网格模式，仅举几例。每一种类型的排列模式都自然地定义了一个相应的计算问题：给定一个模式P和一个排列T（正文），P是否包含在T中？在本文中，我们绘制了一个地图的计算景观的排列模式匹配与不同类型的模式。我们提供了一个经典的复杂性分析和调查的影响模式的长度上的计算硬度。此外，我们强调了几个方向的研究，计算方面的排列模式可以演变。
2014-02-14 cs.CC math.CO
Combinatorial generation via permutation languages. VI. Binary trees
本文提出二叉树广义模式规避概念，利用排列编码和 Hartung-Hoang-Mütze-Williams 框架生成各类规避模式二叉树，并建立其与网格排列模式、格路及集合划分的对应关系。
2024-06-14 cs.DM math.CO
