交替排列中的象限标记网格图案II

交替排列中的象限标记网格模式

Quadrant marked mesh patterns in alternating permutations

本文是系统研究四象限标记网格分布规律的继续。我们研究了四分之一标记的网格模式上下和上下排列，也被称为交替和反向交替排列，分别。特别是，我们通过表明感兴趣的象限标记网格模式的分布由$(\sec(xt))^{1/x}$在偶数长度的上下排列上给出，以及由$\int_0^t (\sec(xz))^{1+\frac{1}{x}}dz$在奇数长度的上下排列上给出，改进了André关于交替排列的经典枚举结果。

Quadrant Marked Mesh Patterns and the r-Stirling Numbers

Marked mesh patterns are a very general type of permutation pattern. We examine a particular marked mesh pattern originally defined by Kitaev and Remmel, and show that its generating function is described by the $r$-Stirling numbers. We examine some ramifications of various properties of the $r$-Stirling numbers for this generating function, and find (seemingly new) formulas for the $r$-Stirling numbers in terms of the classical Stirling numbers and harmonic numbers. We also answer some questions posed by Kitaev and Remmel and show a connection to another mesh pattern introduced by Kitaev and …

132-避免排列中的象限标记网格模式I

Quadrant marked mesh patterns in 132-avoiding permutations I

本文是文[6]中系统研究象限标记网格分布的继续。给定对称群$S_n$中的置换$\sg = \sg_1 ... \sg_n$，如果在$\sg$中的$\sg_i$右侧至少有$a$元素大于$\sg_i$，在$\sg$中的$\sg_i$左侧至少有$b$元素大于$\sg_i$，至少$\sg$中$\sg_i$左侧的$c$元素小于$\sg_i$，以及至少$\sg$中$\sg_i$右侧的$d$元素小于$\sg_i$。我们研究了$MMP(a,b,c,d)$在132-避免排列中的分布。特别是，我们研究的分布$MMP(a,b,c,d)$，其中只有一个参数$a,b,c,d$是非零的。在随后的论文[7]中，我们将研究$MMP(a,b,c,d)$在132-避免排列中的分布，其中至少有两个参数$a,b,c,d$不为零。

132-避免排列中的象限标记网格模式II

Quadrant marked mesh patterns in 132-avoiding permutations II

给定对称群$S_n$中的置换$\sg = \sg_1...\sg_n$，如果至少存在$a$，则我们说$\sg_i$与$\sg$中标记的网格模式$MMP(a,b,c,d)$匹配ABMR指向$\sg$中大于$\sg_i$的$\sg_i$的右侧，至少$b$指向$\sg$中的$\sg_i$的左侧，并且大于$\sg_i$，至少$c$指向$\sg$中小于$\sg_i$的$\sg_i$的左侧，至少$d$指向$\sg$中小于$\sg_i$的$\sg_i$的右侧。本文是从\cite{kitremtie}开始的对132-避排列中象限标记网格模式分布的系统研究的继续，我们主要研究了$a,b,c,d$中恰好有一个大于零而其余元素为零的132-避排列中$MMP(a,b,c,d)$的匹配数分布.本文研究了$MMP(a,b,c,d)$在132-避免排列中匹配数的分布，其中恰好有两个$a,b,c,d$大于零，其余元素为零.我们提供明确的递归关系，列举我们的对象，可以用来给封闭的形式与这种分布的生成函数。在许多情况下，我们提供组合解释的系数，出现在我们的生成函数。将在\cite{kitremtieIII}中研究象限标记网格模式$MMP(a,b,c,d)$的情况，其中三个或更多$a,b,c,d$被约束为大于0。

Quadrant marked mesh patterns in 132-avoiding permutations III

Given a permutation $\sg = \sg_1 \ldots \sg_n$ in the symmetric group $S_n$, we say that $\sg_i$ matches the marked mesh pattern $MMP(a,b,c,d)$ in $\sg$ if there are at least $a$ points to the right of $\sg_i$ in $\sg$ which are greater than $\sg_i$, at least $b$ points to the left of $\sg_i$ in $\sg$ which are greater than $\sg_i$, at least $c$ points to the left of $\sg_i$ in $\sg$ which are smaller than $\sg_i$, and at least $d$ points to the right of $\sg_i$ in $\sg$ which are smaller than $\sg_i$. This paper is continuation of the systematic study of the distribution of quadrant marked me…

132-回避排列中简单标记网格模式的组合数学

Combinatorics of simple marked mesh patterns in 132-avoiding permutations

我们提出了一些组合的解释系数出现在一系列分区的排列，避免132沿标记的网格模式。我们确定的模式，其中只有一个参数是非零的组合家庭双射与132-避免排列，并保留统计计数的标记网格模式。