卫星链路的虚拟类

亏格为2的丛的虚贝蒂数

Virtual Betti numbers of genus 2 bundles

我们证明了：若M是S^1上亏格为2的纤维的曲面丛，则对任意整数n，M有一个有限覆盖波浪号（M），且b_1（波浪号（M））> n.一个推论是，M可以几何化，只有使用'非纤维'的情况下瑟斯顿的几何化定理哈肯流形。

2002-11-27math.GT

虚纽结切片亏格的计算

Computations of the slice genus of virtual knots

虚结点是$ S^1 $嵌入到加厚（封闭定向）曲面中的等价类，直到曲面的自同构和某些句柄稳定化。片属的虚拟结的定义图解，直接类比的经典结。然而，它可以被定义，等价地，如下：一个代表的虚拟结是一个嵌入的$ S^1 $到加厚表面$ Σ_g \times I $ ;什么是最小亏格的定向表面$ S \hookrightarrow M \times I $与嵌入的$ S^1 $作为边界，其中$ M $是一个定向的$ 3 $ -流形与$ \partial M = Σ_g $？我们计算并估计$4$经典交叉或更少交叉的所有虚拟节点的切片亏格。我们还计算或估计$5$和$6$经典交叉的$46$虚拟节点的切片亏格，其切片状态在Boden、Chrisman和Gaudreau的工作中未确定。计算是使用两个不同的虚拟扩展的拉斯穆森不变，一个是由于染料，Kaestner和考夫曼，另一个是由于作者。具体而言，计算使用的两个扩展的Ramussen不变，我们构建和调查的界限。界限本身是概括的经典拉斯穆森不变量由于，独立，川村和Lobb。的界限允许在特定情况下的Rasmussen不变量的扩展的计算。作为asides，我们确定了一类虚拟结的两个扩展的拉斯穆森不变量同意，并表明，由于染料，Kaestner和考夫曼的扩展是添加剂的连接和。

2017-08-29math.GT

最小交叉数蕴含最小支撑亏格

Minimal crossing number implies minimal supporting genus

虚拟链接可以被定义为图的等价类，或者可选地被定义为加厚表面中链接的稳定等价类。我们证明了一个最小的交叉虚拟链接图有最小的亏格跨越代表的稳定等价类。这是通过构建一个新的奇偶校验理论的虚拟链路。作为推论，我们证明了一个经典的链接的交叉，桥梁，和升序不减少时，它被视为一个虚拟的链接。这推广了Manturov和Bauzov关于虚结点的相应结果。

2021-02-01math.GT

经典伪图理论与虚伪图理论及开纽结数与亏格的新界

Classical and Virtual Pseudodiagram Theory and New Bounds on Unknotting Numbers and Genus

伪图是缺少一些交叉信息的结的图。本文对R.花木然后，我们将这一理论扩展到虚拟结的领域，结的推广。特别是，我们调查有多少交叉信息必须知道得出结论，一个图是一个图的unknot（平凡化数）。我们还考虑了需要多少信息来识别一个非平凡的结，一个经典的结，或一个非经典的结。然后，我们应用伪图理论开发新的上界的unknotting数，虚拟unknotting数，和亏格。

2010-01-11math.GT

扭曲Mazur图案卫星结和有边Floer理论

Twisted Mazur pattern satellite knots and bordered Floer theory

本文利用加边Floer理论研究了扭曲Mazur模式卫星结$Q_{n}(K)$的性质。我们证明了$Q_n(K)$不是Floer同调薄，有两个例外。我们计算的3-亏格的$Q_{n}(K)$的扭曲参数$n$和3-亏格的同伴$K$，我们确定当$Q_n(K)$纤维化。作为应用程序，我们的结果Floer厚度和3属，我们验证了许多这些卫星结的整容手术猜想。

2021-03-19math.GT

卫星纽结的亏格1桥数

The genus 1 bridge number of satellite knots

本文研究卫星纽结的亏格1桥数下界，证明当伴随纽结不是环面纽结时亏格1桥数满足乘积不等式，并推广了Schubert关于亏格0桥数的经典结果。

2025-07-17math.GT

解析结、卫星和4球亏格

Analytic knots, satellites and the 4-ball genus

如果一个光滑节点（或光滑连接）在$\mathbb{C}^2$中的单位球中限定了一条复曲线（或光滑复曲线），则称它为解析的（或光滑解析的）。设$K$为光滑解析纽结。对于$K$的一个小管邻域，我们给出了解析链$L$的4球亏格的一个精确下界.

2017-02-17math.CVmath.GT

交错虚链路的Jones多项式的跨度

Span of the Jones polynomial of an alternating virtual link

对于定向虚拟链路，L.H.考夫曼定义了f多项式（琼斯多项式）。虚拟链接图的支撑亏格是该图可嵌入的曲面的最小曲面的亏格。本文证明了交错虚环L的f-多项式的跨距由L的任意交错图的交叉数和图的支撑亏格决定。它是Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理的推广。我们还证明了一个类似的结果，从一个交替的虚拟链路图虚拟一个真正的交叉得到的虚拟链路图。因此，这样的图不等同于经典的链接图。

2004-12-03math.GT

交错虚环的Khovanov同调

The Khovanov homology of alternating virtual links

本文研究了交替虚链$L$的Khovanov同调，证明了它在$g+2$对角线上的支撑，其中$g$等于$L$的虚亏格.具体来说，我们表明，$Kh^{i,j}(L)$支持$j=2i-σ_ξ+2k-1$行$0\leq k\leq g+1$其中$σ_{ξ^*}(L)+2g= σ_ξ(L)$是签名的$L$的棋盘着色$ξ$和它的双$ξ^*$。当然，对于经典链路，两个签名是相等的，并且这恢复了Lee对于$Kh^{*,*}(L)$的$H$ -稀疏性结果。我们的结果适用于更一般地给一个上界的同源宽度的Khovanov同源的任何棋盘虚拟链接$L$。该界是根据$L$的交替亏格给出的，它可以被看作是Turaev亏格的虚拟模拟。证明依赖于关联，任何棋盘可着色链接$L$，交替虚拟链接图具有相同的霍瓦诺夫同源性作为$L$。在这个过程中，我们研究了签名不变量在垂直和水平镜像对称下的行为。我们还计算了Khovanov同调和Rasmussen不变量在许多情况下，并应用它们来显示非sliceness和确定几个虚拟节点的切片属。本文末尾的表6列出了多达六个交叉点的交替虚拟结的签名、Khovanov多项式和Rasmussen不变量。

2019-04-28math.GT

虚拟涂鸦的Alexander和Markov定理

Alexander and Markov theorems for virtual doodles

对封闭定向曲面上没有三重或更高相交的浸入圆的有限集合的某些合痕类的研究可以被认为是虚纽结理论的平面模拟，其中亏格为零的情况对应于经典的纽结理论。亚历山大和马尔可夫定理亏格为零的情况下是已知的，其中发挥作用的群体是孪生群体，一类直角考克斯特群只有远交换关系。本文的目的是证明亚历山大和马尔可夫定理的高亏格的情况下，群的作用是由一类新的群称为虚拟孪生群，在一个自然的方式扩展孪生群。

2021-02-02math.GT

$U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$对虚拟链接最小亏格的界

$U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$ bounds on the minimal genus of virtual links

The Ohio State University at Marion（俄亥俄州立大学马里昂分校）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）

本文基于量子超群$U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$提出虚拟链接最小亏格的下界，改进了传统方法，并应用于结的亏格性质研究。

2025-12-26math.GT

Heegaard梯度和虚纤维

Heegaard gradient and virtual fibers

我们证明了如果一个闭双曲3-流形有无穷多个有界Heegaard亏格的有限覆盖，那么它实际上是纤维的。这推广了Lackenby的一个定理，消除了覆盖的正则性所需的限制。此外，我们可以用覆盖的Heegaard分裂具有Heegaard梯度为零以及Heegaard分裂的Scharlemann-Thompson薄位置意义上的有界宽度的较弱假设来取代覆盖具有有界Heegaard亏格的假设。

2005-12-13math.GT

虚纽结和虚链环的一个推广的多项式

An Extended Bracket Polynomial for Virtual Knots and Links

本文定义了虚纽结和虚链环的一个新的不变量，我们称之为扩展括号多项式，并<K>对虚纽结或虚链环K用&lt; &gt;表示。这个不变量是K的定向图的括号状态的状态求和。每个状态在平面上被简化为一个虚拟的4-正则图，多项式取由这些简化图在环Q[A，A^{-1}]上生成的模中的值。这篇论文相对独立，有关于虚结和长虚结的背景资料。我们给出了许多应用扩展括号的例子，包括岸野图和平面岸野图的非平凡性和单交叉虚拟化的非经典性的新证明。本文有一节是关于用扩展括号状态和估计虚交叉数的。给出了具有任意最小嵌入亏格和任意高的虚拟交叉数与最小嵌入亏格之间的正差的虚拟节点的例子。引入了&lt; &gt;的简化<K>并表示为A[K]。这个简化的扩展括号，箭头多项式，是变量的无限集中的多项式。它非常强大（例如检测平面Kishino图）并且易于计算。本文描述了A[K]的一种计算机算法，并使用箭头多项式和扩展括号多项式来确定一些虚拟节点可以表示的最小亏格曲面。

2009-04-23math.GT

上升性硬化

Ascent sliceness

我们引入了虚纽结的上升无偏性的概念。一个虚拟结的代表是嵌入$ S^1 \hookrightarrow Σ_{g} \times I $，对于$ Σ_g $，是亏格$ g $的封闭连通定向曲面;如果存在由圆盘$ D $和定向$ 3 $ -流形$ M $组成的对，则表示的虚拟结是切片，使得$ D \hookrightarrow M \times I $、$ \partial M = Σ_{g} $和$ \partial D = S^1 $（嵌入的图像）。这个sliceness的定义证明了一个虚链的配边是一对由一个表面和一个$ 3 $ -流形组成的;除了分析表面，正如在经典纽结理论中所做的那样，我们可以分析出现在虚纽结之间的配边中的$ 3 $ -流形。特别地，考虑$ 3 $ -流形$ M $上的Morse函数：远离临界点的水平集是曲面，我们可能会问，当我们通过配边时，这些曲面的亏格如何变化。粗略地说，一个具有亏格最小代表$ S^1 \hookrightarrow Σ_{g} \times I $的切片虚纽结$ K $是上升切片，如果给定如上所述的任何圆盘和$ 3 $ -流形对$ ( D, M ) $，以及任何莫尔斯函数$ f : M \rightarrow I $，表面$ Σ_{g+1} $表现为$ f $的水平集。我们使用的双重Khovanov同调的增强版本定义的属性，这意味着上升sl…

2019-07-22math.GT

某些三桥链的亏格和纤维性

Genus and fibredness of certain three-bridge links

对于每一个特定形式的三桥链接，我们构造了一个拉紧的塞弗特表面的链接，并确定是否链接被破坏。利用这一点，我们也给卫星结的图案是从一个两个组件的两个桥梁链接的情况下，没有解决的平泽和Murasugi的工作构造的属和纤维性。

2014-10-17math.GT

虚拟多串的复杂性

Complexity of virtual multistrings

虚拟$n$字符串$α$是曲面$M$上面向$n$的平滑通用环的集合。$α$的稳定是一种手术，该手术导致将手柄沿着椎间盘连接到$M$上，避免$α$，而反向操作是$α$的不稳定。我们考虑虚拟$n$ -串到虚拟同伦，即，$α$的稳定化、去稳定化和同伦序列。最近，Cahn证明了任何虚$1$ -弦都可以通过单调减少亏格和自相交数而虚拟同伦到亏格最小和交叉最小的代表。我们将她的结果推广到连通非平行$n$ -串的情况。Cahn还证明了虚$1$ -弦的任何两个交叉不可约表示都与类型3移动、稳定化和不稳定化相关。Kadokami声称这适用于一般的虚$n$ -字符串，但Gibson发现了$5$ -字符串的反例。我们表明，Kadokami的声明举行的连接非平行$n$ -字符串，并展示了一个反例$3$ -字符串。

2017-09-05math.GT

虚拟节点的签名和一致性

Signature and concordance of virtual knots

我们引入了虚拟节点的Tristram-Levine签名，并使用它们来研究虚拟节点的一致性。首先定义的签名几乎经典的结，这是虚拟的结承认同调平凡的表示。的签名和$ω$ -签名给出了几乎经典的结的拓扑片属上的界限，他们被应用到解决最近的问题染料，Kaestner和考夫曼的虚拟片属的经典结。一个猜想的拓扑切片属制定和确认所有经典的结与多达11个交叉和2150的2175的12个交叉结。塞弗特配对是用来定义有向亚历山大多项式，我们满足福克斯米尔诺准则时，几乎经典的结切片。我们引入虚拟盘带表面，并使用它们来建立几乎经典结的塞弗特矩阵的实现定理。作为结果，我们推断，任何整数多项式$Δ(t)$满足$Δ(1)=1$出现的亚历山大多项式的几乎经典的结。在最后一节中，我们利用宇称投影和Turaev的纽结覆盖将Tristram-Levine签名推广到所有的虚拟纽结。一个关键步骤是一个定理，说奇偶投影保持协调的虚拟节点。这个定理意味着签名、$ω$ -签名和Fox-Milnor准则可以被提升以给出所有虚拟节点的切片障碍。有76个几乎经典的结，最多有6个交叉点，我们使用我们的不变量来确定所有这些的切片状态和除了4个之外的所有切片属。最后的表2总结了我们的发现。

2018-07-06math.GT

虚交叉数与阿罗多项式

Virtual Crossing Number and the Arrow Polynomial

我们引入了一个新的多项式不变量的虚拟节点和链接，并使用此不变量计算的虚拟交叉数和极小曲面亏格的下界。

2009-02-24math.GT

虚链路图的非平凡实现

Non-Trivial Realizations of Virtual Link Diagrams

通过为每个虚拟交叉选择上/下标记来获得虚拟链路图的实现。任何实现也可以从虚拟链路的某种表示中获得。（虚拟链接的表示是定向二维表面上的链接图。我们证明，如果一个最小属表示满足一定的标准，那么有一个最小属表示导致打结实现。

2005-02-23math.ATmath.GT

具有(1,1)-模式的卫星纽结的一些三维与四维不变量

Some Three and Four-Dimensional Invariants of Satellite Knots with (1,1)-Patterns

本文利用带边Floer同调的浸入曲线解释，研究具有(1,1)-三叶结模式的卫星纽结，计算其三维与四维不变量，并证明相关纤维化、转向单值及非薄Floer同调性质。

2023-05-29math.GT

双片链路的稳定性和卫星结构

Stabilization and satellite construction of doubly slice links

在$S^3$中的一个2-分量定向链路称为弱双切片，如果它是$S^4$中的一个未打结球面的横截面，而如果它是$S^4$中的一个2-分量平凡球面链路的横截面，则称为强双切片。我们给出了第一个例子的2-分量的边界链路是弱双切片，但不是强双切片。我们还介绍了一个新的不变量$g_{st}$的同伦平凡的链接，措施的失败的一个链接，从强双切片和边界的双切片属$g_{ds}$从下面。我们的例子有任意大的双片亏格，但满足$g_{st}=1$。我们还证明了$g_{ds}$上的Conway-Orson签名下界实际上是$g_{st}$上的一个下界。

2021-10-26math.GT

Manturov投影定理的几个推论

Some Corollaries of Manturov's projection Theorem

在我们与Stoimenow，Vdovich和Byberi的工作中，我们引入了虚典型亏格$g_{vc}(K)$和虚纽结的虚桥数$vb(K)$不变量。从定义中可以看出，对于经典纽结$K$，这些不变量的值分别小于或等于经典典型亏格$g_c(K)$和桥数$b(K)$。我们使用Manturov的投影从范畴的虚拟纽结图的范畴的经典纽结图，以表明，对于每一个经典的纽结类型$K$，我们有$g_{vc}(K)=g_c(K)$和$vb(K)=b(K)$。

2012-10-09math.GT

第一个面环和虚环的Alexander Z[Z]-模

The first Alexander Z[Z]-modules of surface-links and of virtual links

我们刻画了4-球面中带状面链的第一个Alexander Z[Z]-模，并给出了4-球面中带状面链的第一个Alexander Z [Z]-模和4-球面中面链的第一个Alexander Z[Z]-模.利用带状环链的结果，我们还刻画了虚环链的第一类Alexander Z[Z]-模，其中虚环链的分支数是固定的。对于一般的曲面链，给出了关于第一Alexander Z[Z]-模的总亏格的估计.我们证明了所有表面-环的第一Alexander Z[Z]-模上的分次结构，然后证明了经典环、表面-环和高维流形-环的第一Alexander Z[Z]-模上的分次结构.

2009-04-12math.GT

虚拟结点协同主义

Virtual Knot Cobordism

本文定义了虚纽结的配边理论，并研究了标准虚纽结和旋转虚链环的配边理论。非平凡的虚拟切片结的例子。使用作者和Heather Dye和Aaron Kaestner的一篇姊妹论文的结果，给出了正虚结的四球亏格的确定。与带通相关的问题进行了解释，并制定了理论的虚拟表面的合痕的吉川移动的推广。

2014-09-01math.GT

具有（1，1）-模式的卫星纽结的纽结弗洛尔同调

Knot Floer homology of satellite knots with (1,1)-patterns

对于允许亏格1的有边Heegaard图的模式节点，我们证明了相应的卫星节点的节点Floer链复形可以使用浸入曲线来计算。特别是，这给出了计算$τ$不变量的方便方法。对于从两桥连接$b(p,q)$得到的模式$P$，我们推导了$P(T_{2,3})$和$P(-T_{2,3})$的$τ$ -不变量关于$(p,q)$的公式，并利用这个公式研究了这种模式是否在和谐群上诱导同态，从而对Hedden的一个猜想提供了一个一瞥.

2019-12-17math.GT

加厚曲面中链环的不变量

Invariants of Links in Thickened Surfaces

研究了加厚闭可定向曲面中连杆的群不变量。定义了相关的多项式不变量。该组检测虚拟链路的非平凡性，并确定其虚拟属。

2013-04-17math.GT

虚纽结和扭纽结的曲面极括号多项式

Surface pole bracket polynomials of virtual knots and twisted knots

Dye和Kauffman利用曲面状态定义了虚链环的曲面括号多项式，并建立了曲面状态与实现虚链环图的曲面曲面的亏格的最小亏格之间的关系。他们和Miyazawa独立地定义了虚拟链路的多变量多项式不变量。这个不变量与表面态密切相关。本文引入了闭曲面上链图的曲面极括号多项式的概念，作为Dye和Kauffman曲面括号多项式的推广。这些多项式导出了作者以前定义的扭链不变量，作为Dye、Kauffman和Miyazawa的多项式不变量的推广。进一步讨论了表面极态曲线与多项式不变量变量之间的关系。

2014-01-08math.GT

矩阵积分与虚缠结和虚链环的产生和计数

Matrix Integrals and the Generation and Counting of Virtual Tangles and Links

虚链路是经典链路的推广，可以用嵌入“加厚”曲面$Σ\times I$中的链路来表示，该曲面是亏格$h$的黎曼曲面与区间的乘积。在本文中，我们表明，虚拟交替链接和缠结自然与$1/N^2$展开的积分在$N\times N$复杂的矩阵。我们建议，这是足够的计数这些图模普通（平面）苍蝇的等价类。为了验证这一假设，我们使用的算法编码相应的费曼图的排列，生成虚拟图多达6个交叉点，并计算各种不变量。在此假设下，我们利用已知的矩阵积分结果，得到亏格为1到5直到10阶的虚交错缠结的生成函数（即\ 10真正的十字路口）。对于$n$的渐近行为，大的数目的链接和缠结的属$h$和与$n$的交叉也计算了$h=1,2,3$和一般$h$。

2003-04-27hep-thmath-phmath.CO

虚链路的Thistlethwaite定理

Thistlethwaite's theorem for virtual links

著名的Thistlethwaite定理将链环的Jones多项式与相应的可平面图的Tutte多项式联系起来。我们给这个定理的一个推广到虚拟链接。在这种情况下，图将被嵌入到（更高亏格）曲面中。对于这样的图，我们使用B.Bollobas和O. Riordan发现的Tutte多项式的推广。

2007-04-10math.COmath.GT

虚和谐与广义Alexander多项式

Virtual concordance and the generalized Alexander polynomial

我们使用Bar-Natan Zh-对应来识别虚拟节点的广义Alexander多项式与两个部件焊接连杆的Alexander多项式。我们证明了Zh映射在协调下是函子的，Satoh的Tube映射（从焊接连接到$S^4$中的带状打结环面）在协调下也是函子的.此外，我们扩展了陈，米尔诺和希尔曼的经典结果的下中心序列的链接群的链接在加厚的表面。我们的主要结果是，广义亚历山大多项式为零的任何结增厚的表面，这是和谐的一个同调平凡的结。特别地，这表明它在虚拟切片结上消失。我们应用它来完成计算的切片属的虚拟节点与四个交叉，并确定非sliceness为一些5-交叉和6-交叉虚拟节点。

2020-01-14math.GT

扭虚双反码及其扭虚链路不变量

Twisted virtual biracks and their twisted virtual link invariants

一个虚环可以理解为一个可定向紧致曲面上平凡I-丛中的环。扭曲虚链环是在不一定可定向的紧致曲面上的平凡I-丛中的链环。扭曲虚拟birack是一种代数结构，其公理来自扭曲虚拟Reidemeister移动。我们以前使用的机架和biracks的扭曲的情况下，使用有限的扭曲的虚拟biracks与birack秩$N\ge 1$定义可计算的不变量的扭曲的虚拟链路的方法进行扩展。作为应用，我们对虚Hopf链上的扭结构进行了分类.

2012-11-29math.GTmath.QA

映射类群的有理上同调在其虚上同调维数中为零

The rational cohomology of the mapping class group vanishes in its virtual cohomological dimension

设Mod_g是亏格g >= 2曲面的映射类群.群Mod_g的虚上同调维数为4g-5。本文利用Broaddus定理和弦图组合学证明了H^{4g-5}（Mod_g; Q）= 0.

2011-10-06math.ATmath.GRmath.GT

链路的虚覆盖II

Virtual Covers of Links II

由Harer引入的结的纤维一致性是相对于纤维化表现良好的纤维结之间的一致性。我们考虑两个分量有序链$L=J \sqcup K$与$J$纤维化的半纤维化协调。这些索引仅限于第一个组成部分的纤维索引。受Gompf-Scharlemann-Thompson的一些例子的启发，我们进一步将我们的注意力限制在$L$上，其中$K$“接近”$J$的纤维。这种$L$与虚拟覆盖一起研究，其中虚拟结$\upsilon$与$L$相关联。我们证明了$\upsilon$的和谐类是一个半纤维和谐不变量。这会阻碍$K$组件的某些切片和带状光盘。进一步的应用是内射卫星运营商在半纤维和谐和结纤维$3$ -流形。

2016-08-28math.GT

扭链理论

Twisted Link Theory

我们引入了可定向三维流形中定向链环的稳定等价类，这些流形是封闭但不一定是可定向曲面上的定向$I$ -丛。我们称之为扭曲的链接，并表明，他们subsidering的虚拟结介绍L。Kauffman，以及Yu引入的投射链。Drobotukhina.我们表明，这些链接有唯一的极小亏格三流形。我们使用链接图来定义这些链接的琼斯多项式的扩展，并表明，该多项式无法区分两个可着色的链接在非可定向曲面从非两个可着色的虚拟链接。

2006-08-10math.GT

虚结点和虚链环的极小曲面表示

Minimal surface representations of virtual knots and links

Kuperberg [Algebr.托波尔。3（2003）587-591]已经示出了虚拟结对应于（直到广义Reidemeister移动）最小亏格的增厚表面中的唯一嵌入。如果一个虚纽结图等价于一个经典纽结图，那么这个极小曲面就是一个球面。使用这个结果和一个广义括号多项式，我们开发的方法，可以确定是否一个虚拟的结图是非经典的（因此非平凡）。作为例子，我们表明，除了特殊情况下，与一个单一的虚拟化和链接图与一个单一的虚拟交叉的链接图是非经典的。

2005-07-10math.GTmath.QA

三维实体映射类群的同调不变量

Some homological invariants of mapping class group of a 3-dimensional handlebody

证明了当g ≥ 2时，亏格为g的三维非线性体的映射类群的虚上同调维数等于4g-5，其欧拉数等于0.

2001-02-23math.GRmath.GT