Billiard Orbits in Young Diagrams: Medial Links, Bicycle Spaces, and Domino Tilings
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文研究 Young 图中对角台球轨道的计数，将其与中缀链、二进制自行车空间及多米诺骨牌平铺联系起来，给出精确公式、奇偶性限制及渐近下界。
2026-09-16 math.CO
Symmetries of voltage operations on polytopes, maps and maniplexes
本文研究多胞形、地图与操纵体上电压操作的对称性，刻画由原始对象导出的自同构，界定旗轨道数量上界，并给出自同构群保持不变的条件及额外对称性的精确描述。
2023-12-20 math.CO
Symmetry in complex unit gain graphs and their spectra
本文研究复单位增益图的结构、谱与符号对称性之间的关系，并构造无穷多个切换互异、谱对称但非符号对称的图，推广了符号图中的存在性结论。
2024-10-03 math.CO
What is the maximal connected partial symmetry index of a connected graph of a given size?
本文定义了图的连通部分对称性指标，即连通导出子图间的同构数量，并回答了给定大小连通图的最大指标问题。
2025-02-02 math.CO
Symmetry Type Graphs on 4-Orbit maps
已知有22个对称型图与4-轨道映射有关。通过引入点型图、面型图和特征系统的概念，给出了这类图的顶点度和每一面边界上的适当边数所取的可行值.
2021-01-22 math.CO
Symmetry properties of generalized graph truncations
该研究探讨广义图截断构造中，替换k正则图Γ顶点的k阶图Υ副本所生成图的对称性，及其与Γ和Υ对称性的关联，并通过分类特定围长的三次顶点传递图验证了结果的实用性。
2017-04-24 math.CO
Critical groups of graphs with reflective symmetry
图的临界群是有限的阿贝尔群，其阶是图的生成林的个数。对于具有一定反射对称性的图G，我们推广了Ciucu-Yan-Zhang关于图G的生成树数的一个结果，将其解释为关于图G的临界群的结果.我们的结果采取的形式，一个确切的序列，并明确连接到自行车空间。
2013-04-25 math.CO
Symmetry Parameters for Mycielskian Graphs
Mycielskian构造（记为$μ(G)$）将有限单图$G$转化为团数相同但色数较大的图.广义Mycielskian构造，记作$μ_t(G)$，把$G$带到一个具有相同色数但奇围长更大的图。在本章中，我们根据$G$的相同参数来研究$μ(G)$和$μ_t(G)$的对称参数。这些对称性参数包括判定数、区分数和区分代价。
2021-03-09 math.CO
Symmetry Parameters of Praeger-Xu Graphs
本文计算了Praeger-Xu图的确定数与区分数，证明大多数此类图是2可区分的，并给出了相应的2区分代价。
2023-09-20 math.CO
The threshold of symmetry in random graphs with specified degree sequences
给出了具有指定度序列的随机图是对称图或非对称图的充分条件。在有界度序列的情况下，我们的刻画捕捉随机图的对称性的相变。这种相变与图的连通性相一致。然而，当最大度是随着顶点数趋于无穷大而增长的函数时，我们的结果表明，这两个阈值不再重合
2020-04-03 math.CO
Generating Graphs with Symmetry
在复杂网络和图论领域，新的结果通常在由各种算法生成的图上进行测试，例如Erdens-Rényi模型或Barabási-Albert模型。不幸的是，大多数图生成算法通常不创建具有对称性的图，这已被证明对网络动态具有重要作用。在这里，我们提出了一个算法来生成具有指定对称性的图。该算法也可以用于生成具有规定的公平划分但可能没有任何对称性的图。我们还使用我们的图形生成器来检查最近提出的问题的自同构群的轨道和图形的最小公平分区之间的关系。
2018-08-15 math.CO
The cost of symmetry in connected graphs
本文回答了A. A. Klyachko和N. M. Luneva关于图中对称性代价估计的最优性。最初的估计是说，如果n个顶点可以从连通图中删除，使得其中不存在同构$Γ$的连通子图，则至多有$n|V(Γ)|$顶点形成在图的所有自同构下不变的集合，使得图不包含同构于$Γ$的子图。我们将证明，存在一个图$Γ$，这个估计是不是最佳的。
2022-06-18 math.CO
Symmetry breaking in planar and maximal outerplanar graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个用$d$标记的顶点（边）标记，该标记仅由平凡自同构保持。本文研究了极大外平面图（MOP图），证明了除$K_3$外，MOP图最多可由两个点（边）标号区分。我们还计算了Halin图和Mycielskian图的可区别数和可区别指数。
2018-01-25 math.CO
Symmetry Parameters of Two-Generator Circulant Graphs
本文研究由单顶点双环电压图导出的双生成元循环图，完整刻画其自同构群，并确定其确定数、区分数及2-区分代价，同时将结果推广到相应的细分图。
2024-08-06 math.CO
Premaniplexes of rank $3$ and $4$ as symmetry type graphs of maniplexes
Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文证明有限秩 3 或 4 的预操纵复形均可作为有限操纵复形的对称类型图，利用泛串 Coxeter 群的融合积结构及树作用与提升定理解决该情形。
2026-09-14 math.CO
Symmetry and asymmetry between positive and negative square energies of graphs
本文研究了图的正负平方能量 $s^+(G)$ 和 $s^-(G)$ 之间的对称性与非对称性，通过大型随机图等新例证回答了既有问题，并提出了未来研究方向。
2024-04-24 math.CO
Symmetry Type Graphs of Abstract Polytopes and Maniplexes
$k$ -轨道流形是在其自同构群的作用下具有标志的$k$轨道的流形。本文将映射的对称型图的概念推广到流形和多面体的对称型图，并利用它研究了$k$ -轨道流形和全传递3-流形。特别地，我们证明了不存在$k > 1$为奇数的完全传递的$k$ -轨道3-主丛，我们对3-轨道主丛进行了分类，并确定了3-和4-轨道主丛的所有面传递性.此外，我们给出了多面体或流形的自同构群的生成元，给定其对称型图。最后，我们将这些概念推广到有向多面体，特别是对有向2-轨道流形进行了分类，并给出了它们的保向自同构群的生成元。
2013-06-07 math.CO
Graphs having no quantum symmetry
我们考虑具有$p$顶点的循环图，其中$p$是素数。对于任何这样的图，我们将某个数$k$与之相关联，我们称之为图的类型。我们证明了对于$p>>k$图没有量子对称性，在这个意义上，量子自同构群减少到经典自同构群。
2006-09-01 math.CO math.QA
On the symmetry of the Laplacian spectra of signed graphs
研究了符号图上正规拉普拉斯算子谱的对称性。我们发现了一个新的机器，产生对称谱的符号图，其中包括作为特殊情况的无符号图的二分性。此外，我们证明了一个基本的连接之间的对称性的频谱和阻尼两个周期解的存在性的离散时间热方程的图。
2014-11-22 math.CO math.SP
Topological Symmetry Groups of Complete Bipartite Graphs
复杂分子结构的对称性可以通过底层嵌入图的{ \em拓扑对称群}来建模。因此，理解哪些拓扑对称群可以通过特定的抽象图来实现是很重要的。这个问题已经在完全图中得到了回答;接下来考虑完全二部图是很自然的。在以前的工作中，我们分类的完全二部图，可以实现拓扑对称群同构的$A_4$，$S_4$或$A_5$，本文中，我们确定哪些完全二部图有一个嵌入$S^3$的拓扑对称群同构的$\mathbb{Z}_m$，$D_m$，$\mathbb{Z}_r \times \mathbb{Z}_s$或$(\mathbb{Z}_r \times \mathbb{Z}_s) \ltimes \mathbb{Z}_2$。
2015-06-17 math.CO math.GT
Complete graphs whose topological symmetry groups are polyhedral
我们确定对于哪一个$m$，完全图$K_m$在$S^3$中有一个嵌入，其拓扑对称群同构于以下多面体群之一：$A_4$、$A_5$或$S_4$。
2011-03-11 math.CO math.GT
Generic rigidity with forced symmetry and sparse colored graphs
我们回顾了强迫对称平面框架的一般刚性理论的一些最新结果，给出了一个统一的治疗的主题。我们还给出了具有固定面积基本区和固定角度基本区的极小刚性周期框架的新的组合特征。
2012-03-04 math.CO math.GT
On the quantum symmetry of distance-transitive graphs
本文研究了距离传递图的量子自同构群。证明了奇图、Hamming图$H(n,3)$、Johnson图$J(n,2)$和Kneser图$K(n,2)$不具有量子对称性.我们还给出了所有三次距离传递图的量子自同构群表。此外，在缺少一个图的情况下，我们现在可以确定$\leq 20$阶的距离正则图是否具有量子对称性。此外，我们还证明了Hoffman-Singleton图不具有量子对称性。最后，我们给出了一个例子，一对具有相同交叉数组的图（Shrikhande图和$4 \times 4$ rook图），其中一个具有量子对称性，另一个没有。
2019-06-15 math.CO math.OA math.QA
Local symmetry in random graphs
现实世界的网络通常可以被认为是对称的，在抽象的意义上，顶点可以被发现具有相似或等效的结构角色。然而，传统的对称性度量方法是基于图的自同构群，没有考虑局部结构的相似性。我们引入了局部对称性的概念，它反映了顶点的egonet的结构等价。我们研究了Erdens-Rényi随机图模型中不对称性的出现，并确定了渐近局部对称性和渐近局部不对称性。我们发现，局部对称性至少持续到$n^{1/3}$的平均程度，局部不对称性出现在不大于$n^{1/2}$的平均程度，这是比传统的，全球不对称的平均程度大得多的制度。
2016-05-05 math.CO math.PR
Topological Symmetry Groups of the Petersen graphs
本文确定了Petersen图族中每个图在S^3中嵌入的可实现拓扑对称群，并完成了K_{3,3}的分类。
2023-06-23 math.CO math.GT
On bounding the bandwidth of graphs with symmetry
我们推导出一个新的下界的带宽的图，是基于一个新的下界的最小割问题。我们对最小割问题的新半定规划松弛是通过固定图中的两个顶点来加强已知的二次指派问题（或图划分问题）的半定规划松弛来获得的;切割的每一边一个。这种固定会导致需要解决几个较小的子问题以获得新的边界。为了有效地解决这些子问题，我们利用对称性的数据，也就是说，对称性的最小割问题和对称性的图形。为了得到对称图的带宽的上界，我们开发了一种启发式方法的基础上著名的反向Cuthill-McKee算法，并显着提高其性能的测试图。我们的方法导致在考虑中的所有图的带宽，即最知名的下限和上界，Hamming图，3维广义Hamming图，Johnson图和Kneser图，最多216个顶点。
2015-01-02 cs.DM math.CO math.OC
Ergodic-transformation centralizers and essentially non-compact graphing symmetry
该研究证明无限标准概率空间上遍历变换的自同构群及其反向自同构群可实现为图的对称群，回答了Lovasz的问题并构造了具高度可变对称性的图族。
2026-08-18 math.CO math.DS math.GR
A Frucht's theorem for quantum graphs
一个著名的定理由于R。Frucht指出，粗略地说，每个群同构于某个图的对称群。所谓"对称群"是指所有图自同构的群。我们为量子图提供了类似的结果，即，在适当地定义对称性的概念之后，给出了度量图上的薛定谔方程的一个推广。
2010-03-12 math-ph math.AP math.CO
Compression and Symmetry of Small-World Graphs and Structures
出于各种目的，特别是在数据压缩的背景下，可以在三个级别上检查图。它的结构可以描述为图的未标记版本;然后可以添加其结构的标记;最后，给定结构和标记，可以描述标记的内容。确定每个层次上存在的信息量并量化它们之间的依赖程度，需要研究对称性，图形自同构，熵和图形压缩性。本文研究了一类小世界图。这些是几何随机图，其中顶点首先连接到圆上最近的邻居，然后根据距离相关的概率分布连接非邻居对。我们建立了该模型的度分布，并利用它证明了模型在适当的参数范围内的不对称性。然后，我们推导出这些随机图的相关熵和结构熵，与图压缩。
2021-11-23 cs.IT math.CO math.IT
