A novel construction of homotopy 4-spheres and real projective 4-spaces à la Cappell-Shaneson
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）
研究通过扩展经典构造得到新的同伦 4 - 球面和实射影 4 - 空间集合，利用扩展设计机制在特定同胚类中生成光滑 4 - 流形集。
2026-07-17 math.GT
Manifolds homotopy equivalent to P^n # P^n
我们的分类，同胚，所有的闭流形具有同伦型的两个副本的实射影n-空间的连接和。
2007-07-24 math.AT math.GT
The groups of diffeomorphisms and homeomorphisms of 4-manifolds with boundary
利用Manolescu的Seiberg-Witten Floer稳定同伦类型给出了带边界的光滑4-流形族的约束条件，条件是这些族对边界的纤维约束是平凡的3-流形族.作为应用，我们证明了：对于具有边界的单连通定向紧致光滑4-流形$X$，在$\partial X$的Frøyshov不变量或Manolescu不变量$α, β, γ$的假设下，点态固定边界的自同态和同胚群之间的包含映射$\mathrm{Diff}(X,\partial) \hookrightarrow \mathrm{Homeo}(X,\partial)$不是弱同伦等价.这与3维的经典结果相结合，意味着包含映射$\mathrm{Diff}(X) \hookrightarrow \mathrm{Homeo}(X)$在$\partial X$上的相同假设下也不是弱同伦等价。我们的约束推广了Baraglia证明的闭4-流形的光滑族上的约束和Frøyshov关于带边界的光滑4-流形的Donalsson型定理。
2021-02-03 math.DG math.GT
4-manifolds with a given boundary
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文针对含自由群、有限循环群等的一类群，解决了带边界4维流形的边界同伦等价延拓为整体同伦等价的问题，还利用手术理论给出基本群为good时边界同胚延拓为整体同胚的情形，恢复了相关已有结论。
2026-08-31 math.GT
Rigidity of minimal volume Alexandrov spaces
设Z是一个Alexandrov空间，其曲率下有界为-1，使得Z同伦等价于一个实双曲流形M。已知Z的体积不小于M的体积。如果体积相等，这篇短文证明了同伦等价是同伦的等距同胚。主要的分析工具是Reshetnyak关于拟正则映射的一个定理。
2009-03-10 math.GT
The Complexity of Proper Homotopy Equivalence of Graphs
该研究证明局部有限图的真同伦等价关系是博雷尔完全的，发现无限图中存在comeager等价类，并由此推出带裤子分解的非紧曲面同胚关系的类似结论。
2025-11-12 math.GN math.GT math.LO
Groups of uniform homeomorphisms of covering spaces
本文从紧致流形上的紧致子空间嵌入的变形引理出发，导出了紧致流形上度量覆盖空间中一致嵌入的局部变形引理。这意味着在一致拓扑下这种度量覆盖空间的一致同胚群的局部可压缩性。结合相似变换，进一步得到了具有欧氏端点的度量空间的一致同胚群的整体同伦性质。特别地，我们证明了标准欧氏n-空间的一致同胚群的单位连通区是可收缩的。
2012-11-16 math.GN math.GT math.MG
Quotients of $S^2\times{S^2}$
McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了覆盖空间为$S^2\times S^2$且Euler特征为1的4维流形，证明当基本群为$\mathbb Z/4$时存在四种同胚类型，并提出非几何商的例子；当基本群为$\mathbb Z/2\times\mathbb Z/2$时存在三种同伦类型。
2023-05-22 math.GT
Gluing locally symmetric manifolds: asphericity and rigidity
我们使用反射群的技巧来胶合流形的角是Borel-Serre紧化的局部对称空间的非紧型，并获得非球面流形。我们称之为\emph{piecewise locally symmetric}流形。这类空间提供了新的例子，非球面流形的基本群的结构复杂的群体。这些流形通常不允许局部$\CAT(0)$度量。证明了这类流形的任何自同伦等价都同伦于一个同胚。我们计算了这样一个流形的自同伦等价群，并证明了它可以包含一个正规自由交换子群，从而可以是无限的。
2011-08-20 math.GT
Homotopy type of spaces of curves with constrained curvature on flat surfaces
本文确定了平坦曲面上具有约束曲率且端点方向固定的曲线空间的同胚类，证明其每个连通分量可缩或同伦等价于球面，并构造显式同伦等价。
2025-10-26 math.DG math.GT
Pontryagin-Weiss classes and a rational decomposition of spaces of homeomorphisms
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）
本文为一大类流形的同胚群分类空间构造有理同伦拉回分解，由此得到稳定化映射的有理截面及构造拓扑丛、检测特征类的新方法。
2026-11-03 math.AT math.GT
Manifolds homotopy equivalent to certain torus bundles over lens spaces
本文首次计算了一类基本群不能由无挠群和有限群经融合积与 HNN 扩张得到的闭拓扑流形的拓扑简单结构集，并利用分裂阻碍和 rho 不变量等经典手术不变量刻画简单同伦等价何时同伦于同胚。
2020-06-08 math.GT
An infinite-dimensional phenomenon in finite-dimensional metric topology
证明了由胞状映射$p:N\to X$和$q:M\to X$诱导的但与同胚不同伦的闭流形之间存在同伦等价$h:N\to M$.这种现象是基于细胞样的地图，杀死某些$\mathbb L$类的建设。这些构造中的像空间必然是无限维的。在维度$>6$中，我们对所有这样的同伦等价进行分类。作为应用，我们证明了这样的同伦等价是通过Gromov-T2空间中的黎曼流形的变形来实现的.
2016-05-28 math.AT math.GT
On the Classification of $S^3$-Bundles over $\mathbb{C}P^2$
本文通过计算Kreck-Stolz不变量和手术理论，对复射影平面上的S³丛总空间进行保持定向的同伦等价分类。
2025-12-01 math.AT math.GT
Automorphisms of smooth fine curve graphs
本文研究亏格≥2的闭曲面上连续k阶可微曲线的精细曲线图自同构，证明其均由曲面同胚诱导，推进了曲线图自同构群的拓扑刻画研究。
2024-10-30 math.GT
Decorated Teichmüller Theory of Bordered Surfaces
本文将以前发展的用于穿孔曲面的修饰Teichmüller理论推广到“有边”曲面的设置，即，表面的边界，并有非平凡的新结构发现。主要的新结果确定了一个有边曲面的弧复形，直到正确的同伦等价与一定的商的模空间，即，商的自然作用的正实数的同伦对测地边界分量的双曲长度。证明中的一个工具是有边曲面的"装饰“模空间的两个版本之间的同胚。显式同胚依赖于点等距的适当的三倍倍的horocycles。
2003-03-26 math.GT
Comparing combinatorial models of moduli space and their compactifications
本文比较了二维配边模空间的两种组合模型（径向狭缝配置和容许胖图），通过“临界图”映射构建了显式同伦等价，并证明该等价在它们的自然紧化（单水平调和紧化与Sullivan图）之间诱导了胞腔同胚。
2022-08-15 math.AT math.GT
On the local structure and the homology of CAT$(κ)$ spaces and euclidean buildings
证明了欧氏建筑物的每个开子集都是有限维绝对邻域收缩核。这特别意味着这样的集合具有有限维单纯复形的同伦类型。我们还包括一个证明的刚性同胚的欧几里德建筑。在我们的方法，这个结果的一个关键步骤是：一个CAT $(κ)$空间$X$的方向$Σ_oX$同伦等价于一个小穿孔磁盘$B_\eps(X,o)\setminus o$。第二个成分是$X$的局部同调层。在此过程中，我们证明了CAT $(κ)$ -空间的局部结构的一些结果，这可能是独立的利益。
2010-10-22 math.GT math.MG
Surgery and duality
手术，由Browder，Kervaire，Milnor，Novikov，Sullivan，Wall和其他人开发，是一种比较拓扑空间的同伦类型与维数>= 5的流形的同胚或同胚类型的方法。在本文中，这个理论的一个修改，而不是固定的同伦类型之一，认为一个较弱的信息。粗略地说，人们将n维紧致流形与k-骨架固定的拓扑空间进行比较，其中k至少为[n/2]。一个特别有吸引力的例子，说明了这个概念是由完整的交叉。根据Lefschetz超平面定理，复维数n的完全交与CP^n具有相同的n-骨架，尽管同伦分类未知，但人们可以使用修改的理论来获得关于它们的同胚类型的信息。该理论将这一分类结果归结为确定某个配边群中的完全交。限制条件是：如果d = d_1... d_r是复维数n的完全交X^ n_{d_1,..., d_r}的全次数，则假设对所有p（p-1）<= n+1的素数p，全次数d可被p^{[（2n+1）/（2 p-1）]+1}整除.定理A.满足上述全次数假设的复维数n>2的两个完全交X^ n_{d_1,.,d_r}和X^ n_{d'_1,\ldots , d'_s}是同构的当且仅当全次数、Pontrjagin类和欧拉示性数一致。
1999-05-01 math.GT
Lipschitz homotopy groups of the Heisenberg groups
从$n$维空间到$(2n+1)$维海森堡群$\H^n$的Lipschitz映射和水平映射是丰富的，而从高维空间的映射则受到更多的限制。DeJarnette-Hajmartasz-Lukyanenko-Tyson构造了从$S^k$到$\H^n$的水平映射，这些映射通过$n$ -球面进行因子分解，并表明这些映射没有平滑的水平填充。然而，在本文中，我们建立一个例子考夫曼表明，这些地图有时有Lipschitz填充。这表明空间的Lipschitz和光滑水平同伦群可以不同。相反，我们证明了任何Lipschitz映射$S^k\to \H^1$因子通过树，因此Lipschitz零同伦，如果$k\ge 2$。
2013-12-21 math.GT math.MG
A Khovanov stable homotopy type for colored links
我们推广了Lipshitz-Sarkar的定义的一个稳定的同伦类型相关联的链接L的上同调恢复Khovanov上同调的L。给定环L的每个分支的一个正整数赋值c（称为染色），定义了一个稳定同伦型X_col（L_c），其上同调恢复了L的c-染色Khovanov上同调.这通过Rozansky将分类的Jones-Wenzl投影机P_n定义为n股上的无限环面辫。然后，我们观察到，库珀-Krushkal的明确定义的P_2也产生了稳定的同伦类型的有色链接（使用限制调色板{1，2}），我们表明，这些符合X_col.我们使用这种等价计算稳定的同伦类型的（2，1）-着色的Hopf链接和2-色三叶草。最后，我们讨论了Cooper-Krushkal投影P_3，并对U为非纽结的情形，提出了一个关于X_col（U_3）的猜想。
2016-02-03 math.AT math.GT
Kaehler structures on spin 6-manifolds
我们发现，许多自旋6-流形的同伦型，但不是同胚型的Kaehler流形。此外，对于给定的贝蒂数，一般型光滑复射影自旋三重的变形类型和拓扑型只有1000种.最后，在一个固定的自旋6-流形上，陈数在所有可能的Kaehler结构上只取200个值。
2017-10-27 math.AG math.CV math.GT
Configuration space integrals and formal smooth structures
本文提出仅依赖形式光滑结构的新版位形空间积分，给出了Top(4)和Homeo(S^4)同伦群维数下界，发现阻碍形式光滑结构存在的广义MMM类，并证明光滑4-流形上包含映射非有理2连通。
2023-10-22 math.AT math.GT
The smooth Whitehead spectrum of a point at odd regular primes
设p是奇正则素数，并假设对K（Z[1/p]）在p处Lichtenbaum-Quillen猜想成立，则刻画了光滑Whitehead谱Wh（*）的p-准素同伦型. J的cokernel-of-J谱的一个悬置拷贝分裂，剩余部分的挠同伦等于限制的S^1-转移映射t：SigmaCP^infty--> S的纤维的挠同伦。Wh（*）的同伦群是在一定的次数范围内确定的，并且Wh（*）的上同调被表示为在所有次数上的A-模，直到一个扩张。这些结果具有几何拓扑的解释，在空间的协调或同胚的高度连通，高维紧凑的光滑流形。
2003-04-24 math.AT math.GT
Families of diffeomorphisms, embeddings, and positive scalar curvature metrics via Seiberg-Witten theory
本文通过Seiberg-Witten理论构造4维流形微分同胚群的高阶同伦和同调中的无限秩直和项，并应用于嵌入空间和正标量曲率度量空间的无限生成性。
2025-01-21 math.AT math.DG math.GT
Interactions between Coarse Homotopy and Ends on Proper Geodesic Spaces
本文研究真测地空间中端与粗同伦的关系，证明端集合是粗同伦不变量，并分析粗道路连通分支函子到端函子的自然满射何时为单射。
2025-10-20 math.AT math.GR math.GT
Link concordance implies link homotopy
本文证明了余维数至少为二时链环合流蕴含链环同伦，通过扩展分层Morse理论与Cerf理论并引入手指移动消除障碍，证明了高维链环的同伦平凡性。
2025-03-06 math.GT
On Homeomorphism Type of Symmetric Products of Compact Riemann Surfaces with Punctures
本文研究带孔紧 Riemann 曲面对称积的同胚分类，在 Blagojević–Grujić–Živaljević 已有部分结果之外，完整证明亏格不同时相应开流形不同胚的猜想。
2016-06-08 math.AG math.AT math.GT
