$S^2\times S^2$的商
Quotients of $S^2\times{S^2}$
AI总结：
本文研究了覆盖空间为$S^2\times S^2$且Euler特征为1的4维流形，证明当基本群为$\mathbb Z/4$时存在四种同胚类型，并提出非几何商的例子；当基本群为$\mathbb Z/2\times\mathbb Z/2$时存在三种同伦类型。
摘要：
我们考虑闭合的4维拓扑流形M，其universal cover为$S^2\times S^2$且Euler特征数$χ(M) = 1$。所有这样的流形当基本群$π = π_1(M) ≅ \mathbb Z/4$时都是同伦等价的。在这种情况下，我们证明存在四种同胚类型，并提出一个可能的光滑例子，该例子不与几何商同胚。如果$π ≅ \mathbb Z/2 × \mathbb Z/2$，则存在三种同伦类型（并且同胚类型在6到24之间）。
英文摘要：
We consider closed topological 4-manifolds $M$ with universal cover ${S^2\times{S^2}}$ and Euler characteristic $χ(M) = 1$. All such manifolds with $π=π_1(M)\cong {\mathbb Z}/4$ are homotopy equivalent. In this case, we show that there are four homeomorphism types, and propose a candidate for a smooth example which is not homeomorphic to the geometric quotient. If $π\cong {\mathbb Z}/2 \times {\mathbb Z}/2$, we show that there are three homotopy types (and between 6 and 24 homeomorphism types).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
