Decompositions of three-dimensional Alexandrov spaces
本文将三维流形拓扑基本结果推广到Alexandrov 3-空间，证明素分解定理并解决非负曲率闭单连通空间结构猜想，还定义广义Dehn手术，证明闭Alexandrov 3-空间可由S^3中链环手术得到且是四维Alexandrov空间边界。
2023-08-09 math.DG math.GT math.MG
Equivariant Alexandrov geometry and orbifold finiteness
设紧李群等距作用在具有固定维数、一致下曲率和一致直径上界的紧Alexandrov空间的非塌缩序列上。如果作用序列是等度连续的并且在等变Gromov-Hausdorff拓扑中收敛，则极限空间是等变同胚于序列尾部的空间。因此，由截面曲率和体积的下界和直径的上界定义的维数为$n$的黎曼轨道折叠类，在轨道同胚之前只有1000个成员。此外，任何一类截面曲率有下界的等谱黎曼轨道折叠在轨道同胚下都是有限的。
2015-05-12 math.DG math.MG
Volume preserving curvature flows in Lorentzian manifolds
设N是具有紧Cauchy超曲面的（n+1）维全局双曲Lorentz流形.考虑N中具有不同曲率函数F（包括中曲率、高斯曲率和第二初等对称多项式）和一个保体积项的曲率流.在适当的假设下，我们证明了流的长时间存在性和相应的图在$C^\infty$ -拓扑中指数收敛到一个常F-曲率超曲面.此外，我们还研究了常F-曲率超曲面的稳定性和叶理。
2011-04-12 math.DG
Collapsing Manifolds with Boundary
本文研究了Gromov-Hausdorff拓扑中的流形边界坍塌。主要目的是了解的拓扑结构和几何形状的限制序列的流形与边界的极限空间，这是假定没有测地线终端。主要结果建立了一个盘丛结构的任何流形与边界具有双边边界的截面曲率和第二基本型，和一个下界的内在内射半径，这是足够接近的Gromov-Hausdorff拓扑的闭流形。第二个主要结果确定Gromov-Hausdorff极限的某些序列的流形与边界的Alexandrov空间的曲率有界以下。
2007-11-21 math.DG
On the Curvature and Topology of Compact Stationary Spacetimes
本文基于 Petersen 与 Wink 2021 年的结果，研究紧致洛伦兹流形在具有单位长度类时 Killing 向量场时其曲率与拓扑所受到的阻碍。
2025-08-19 math.DG
Periodic Geodesics and Geometry of Compact Lorentzian Manifolds with a Killing Vector Field
本文研究了紧致洛伦兹流形的几何和周期测地线，其中Killing向量场在某处是类时的。利用等距群子群的紧性论证，证明了一类非自相交周期测地线的存在性。如果Killing向量场永不为零，则至少有两条不同的周期测地线;作为特例，紧致平稳流形至少有两条周期类时测地线。我们还讨论了这种流形的拓扑的一些性质。特别地，我们证明了紧致流形$M$存在一个Lorentzian度量，其Killing向量场在某处是类时的当且仅当$M$存在一个光滑的没有不动点的圆作用.
2009-02-25 math.DG
Global hyperbolicity and manifold topology from the Lorentzian distance
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università degli Studi di Pisa（比萨大学）
本文在不依赖流形拓扑的前提下，利用洛伦兹距离函数刻画光滑洛伦兹流形的全局双曲性，提出基于时序钻石和距离函数的两种新刻画，并讨论d-反射性等性质。
2026-06-08 gr-qc math.DG
Statistical Lorentzian geometry and the closeness of Lorentzian manifolds
我介绍了一个家庭之间的因果洛伦兹几何的有限体积和任意底层拓扑的贴近度函数。当点随机地散布在洛伦兹流形中时，根据体积元具有均匀的密度，关于拓扑和度量的一些信息被编码在因果结构在这些点之间诱导的偏序中;然后可以通过比较它们给出的获得相同偏序集的概率集合来定义洛伦兹几何之间的接近度。如果点的密度是有限的，我们得到一个伪距离，它只比较有限体积尺度下的流形，就像这里通过两个不同拓扑的二维流形的完全计算的例子所说明的那样;如果允许密度变得无限大，则可以在所有洛伦兹几何的空间上定义一个真正的距离。引言和结论部分包括对这个定义的动机及其在量子引力中的应用的一些评论。
2000-06-11 gr-qc math-ph math.DG
Broken causal lens rigidity and sky shadow rigidity of Lorentzian manifolds
证明了具有边界的紧致洛伦兹带边流形流形的拓扑、光滑结构和度量是由边界上的数据唯一确定的。这些数据由连接边界上点的、指向未来的一次断裂测地线的长度和方向组成，这些测地线首先是类时的，然后是类光的。这需要强因果性条件和弱凸性假设，但它不需要任何关于共轭点的假设。在一个额外的凸性假设下，我们证明了未来定向的一次破缺类时测地线的类似陈述。如果不存在共轭点，并且类光测地线从不重新聚焦，则使用类光测地线和曾经断裂的类光测地线的类似数据可以用于重建流形直到保角因子。这是一个推论的结果表明，共形类是由集合的未来导向类光向量的边界，使测地线都相交于一个单一的点。
2018-09-03 math.DG
Lorentzian distance functions in contact geometry
我们在闭切触流形的切触同构群上定义了一个洛伦兹距离函数。这个距离函数是连续的，关于由Shelukhin定义的接触同构群上的Hellman范数，并且是有限的，当且仅当接触同构群是可序的。为了证明这一点，我们表明，区间定义的积极性关系是开放的，就引起的拓扑的Haveli范数。对于可序Legendrian合痕类，我们证明了Rosen和Zhang定义的Chekanov型度量是非退化的.在这种情况下，类似的结果适用于勒让德合痕类上的洛伦兹距离函数。这导致了一个自然类的度量相关联的全球双曲洛伦兹流形，使其柯西超曲面有一个单位的共切丛有序合痕类的纤维。
2021-06-09 math.DG math.SG
Timelike conformal fields on closed $3$-manifolds
University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）
本文研究闭合3维流形上的时样共形场，证明其必为Sasakian或co-Kähler结构的Reeb向量场，揭示了洛伦兹几何与这些结构及流拓扑之间的深刻联系。
2025-12-31 math.DG
Topology and Closed Timelike Curves II: Causal structure
由于洛伦兹流形上的封闭类时曲线（CTC）不能变形为点，因此任何包含CTC的流形都必须具有拓扑特征，称为类时虫洞，以防止CTC变形为点。如果所有的虫洞都有视界，这在没有奇异物质的时空中似乎是典型的情况，那么每个CTC必须经过某个类时虫洞的视界。因此，一个包含CTC的洛伦兹流形，一旦其视界被删除，仍然可能因果地表现良好。例如，可能存在一个柯西类曲面，每一条类时曲线在穿过视界之前都只经过一次。
2006-09-14 astro-ph gr-qc math.DG
Null distance and convergence of Lorentzian length spaces
本文将零距离概念从光滑时空推广到洛伦兹长度空间，并基于该距离研究扭曲积洛伦兹长度空间的Gromov-Hausdorff收敛，首次证明了其与合成曲率界的相容性。
2021-06-09 gr-qc math-ph math.DG
Lorentzian metric spaces and their Gromov-Hausdorff convergence
本文提出了一种不依赖辅助度量的抽象洛伦兹 Gromov-Hausdorff 距离与收敛理论，定义了有界洛伦兹度量空间，证明了其等距同构与同胚性质，并验证了因果曲线、预长度空间及截面曲率界限在 GH 极限下的稳定性。
2024-05-30 gr-qc math.DG
Causal Topology in Future and Past Distinguishing Spacetimes
一个强因果时空的因果结构特别好。它不仅决定了时空维数n >2时的共形时空几何，如Malament和Hawking-King-McCarthy（MHKM）所指出的那样，而且还决定了流形维数。然而，MHKM的结果更普遍地适用于满足未来和过去可调和性（FPD）的较弱因果条件的时空，并且这种时空的因果结构是否可以确定流形维数是一个重要的问题。在这项工作中，我们表明，这个问题的答案是肯定的。我们调查未来或过去的区别时空的性质，并表明其因果结构决定了流形维数。这给出了一个非平凡的推广MHKM定理，并建议有一个因果拓扑FPD时空编码流形维，这是严格精细比亚历山德罗夫拓扑。我们表明，这样的因果拓扑结构确实存在。我们构造它使用的收敛标准的基础上的序列的“链间隔”，这是因果类似物的零测地线段。我们表明，当区域的强因果性违反满足局部的非时性条件，这种拓扑结构是等价的FPD时空中的流形拓扑结构。
2011-06-17 gr-qc math.DG
Local Index Theory for Lorentzian Manifolds
本文针对洛伦兹狄拉克算子指标理论与椭圆理论的差异，在整体双曲时空中建立局部指标公式，推导出空间紧时空带阿蒂亚-帕度迪-辛格边界条件的一般狄拉克型算子指标定理，比需联络兼容及空间算子自伴的已知定理更具一般性。
2023-07-27 math-ph math.DG math.MP
Compact null hypersurfaces and collapsing Riemannian manifolds
在Ricci张量为零或满足某些较弱条件的四维Lorentz流形中，得到了紧致无发散零超曲面拓扑的限制条件.这是通过证明这种类型的每一个零超曲面可以用来构造一个三维黎曼度量的家庭与有界曲率崩溃和应用已知的结果的拓扑流形崩溃。这个结果然后被应用到广义相对论，在那里它意味着在具有各种类型合理物质含量的时空中，光滑紧致柯西视界的拓扑结构受到限制。
1995-10-06 dg-ga gr-qc math.DG
An integral formula and its applications on sub-static manifolds
在这篇文章中，我们首先建立了主要工具--具有多重边界分支（或无边界）的黎曼流形的积分公式。这个公式推广了Reilly从\cite{Re2}得到的原始公式和从\cite{QX}得到的最新结果。它提供了一个强大的工具，子静态流形，无论底层的拓扑结构。利用这个公式和适当的椭圆型偏微分方程，我们证明了一般次静态流形中有界域的Heintze-Karcher型不等式，作为特例恢复了Brendle \cite{Br}的一些结果.另一方面，证明了亚静态曲积流形中静态凸超曲面的Minkowski不等式。此外，我们还得到了双曲空间中的次凸超曲面和半球面中的凸超曲面的一个几乎Schur引理，它可以看作是一个特殊的Alexandrov-Fenchel不等式.
2016-03-07 math.AP math.DG
Parallel spinors on globally hyperbolic Lorentzian four-manifolds
研究了含有平行实旋量$\varepsilon$的整体双曲四流形$(M,g)$的微分几何和拓扑.利用最近在arXiv：1911.08658中引入的抛物对理论，我们首先将$\varepsilon$在$M$上的平行性条件表述为一个偏微分方程系统，即平行旋量流方程，用于任何给定Cauchy曲面$Σ\hookrightarrow M$上的一族多形。$(M,g)$上的平行旋量的存在性导致了$Σ$上的约束偏微分方程系统，我们证明了它等价于包含嵌入$Σ\hookrightarrow M$的形状算子上的上同调条件的外微分系统。这个微分系统的解正好是平行旋量演化问题的允许初始数据，并定义了平行柯西对$(\mathfrak{e},Θ)$的概念，其中$\mathfrak{e}$是一个余框架，$Θ$是一个对称的双张量。我们刻画了单连通Cauchy曲面上的所有平行Cauchy对，改进了Baum，Leistner和Lischewski的结果。此外，我们对所有允许平行柯西对的紧致三流形进行了分类，证明了它们规范地配备了$\mathbb{R}^2$的局部自由作用量，并且与$S^1$上的某些环面丛同构，并详细刻画了其Riemann结构。此外，我们对单连通李群上的所有左不变平行柯西对进行分类，指定它们何时被允许作为Ricci平坦方程的初始数据，以及何时形状算子是Codazzi。最后，我们给出了一类平行旋量流的一种新的几…
2021-11-28 gr-qc hep-th math.DG
Topological Obstructions to Riemannian-Lorentzian Continuation
Yale University（耶鲁大学）；New York University（纽约大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究黎曼区域到洛伦兹区域延拓的拓扑障碍，给出相对欧拉类障碍消失的充要条件，并构造显式符号变化度量，揭示拓扑变化可局限于洛伦兹区域。
2026-09-28 gr-qc math-ph math.DG
Relativity and Singularities - A Short Introduction for Mathematicians
我们总结了广义相对论和洛伦兹几何的主要思想，从而证明了最简单的著名霍金-彭罗斯奇点定理。假定读者熟悉黎曼几何和点集拓扑。
2015-09-28 gr-qc math-ph math.DG
Geometry of Grassmannians and optimal transport of quantum states
设$\mathsf{H}$是可分的Hilbert空间.我们证明了$\mathsf{H}$的有限维子空间的Grassmannian $\mathsf{P}_c(\mathsf{H})$是一个非负曲率的Alexandrov空间，并利用它的度量几何发展了线性有界算子的von Neumann代数$\mathsf{B}(\mathsf{H})$的正规态的最优输运理论.将密度矩阵视为$\mathsf{P}_c(\mathsf{H})$上的离散概率测度（通过谱定理），我们定义了正常状态的最优输运成本和Wasserstein距离。特别是，我们得到的成本，导致$w^*$ -拓扑。我们的结构是兼容的量子力学方法的组合系统的张量积$\mathsf{H}\otimes \mathsf{H}$。我们确实提供了一个解释的纯正常状态的$\mathsf{B}(\mathsf{H}\otimes \mathsf{H})$作为家庭的运输地图。这也定义了一个纯粹的正常状态的$\mathsf{B}(\mathsf{H}\otimes \mathsf{H})$的瓦瑟斯坦成本，调和与我们的建议。
2021-04-06 math.DG math.FA math.MG
Regularity of Resolutions and Limits of Manifolds with a Uniform Contractibility Function
本文证明 Moore 关于有限维 Gromov–Hausdorff 极限结构的猜想，刻画具一致可收缩函数的 PL/Riemann 流形极限，并给出拓扑障碍及多类应用。
2025-07-23 math.DG math.GT math.MG
Reconstruction and interpolation of manifolds I: The geometric Whitney problem
研究了如何构造黎曼流形$(M,g)$来逼近度量空间$(X,d_X)$的几何Whitney问题。这个问题与流形重建密切相关，其中需要构造光滑的$n$维子流形$S\subset {\mathbb R}^m$，$m>n$来近似${\mathbb R}^m$中的点云。这些问题在微分几何、机器学习和许多应用中遇到的逆问题中都会遇到。黎曼流形的确定包括其拓扑结构、可微结构和度量的构造。针对上述问题，提出了建设性的解决方案。此外，我们还刻画了度量空间可以被有界几何的黎曼流形逼近的特征：我们给出了充分条件以确保度量空间可以被固定维数的黎曼流形在Gromov-Hausdorff或拟等距意义下逼近，黎曼流形具有有界直径、截面曲率和内射性半径。此外，我们表明，类似的条件，修改的参数值，是必要的。作为主要结果的应用，我们给出了具有双边曲率界的Alexandrov空间的一个新的刻画。此外，我们还研究了欧氏空间的子集，这些子集在Hausdorff度量中可以用固定维数的子流形来近似，这些子流形具有有界的主曲率和法向内射半径。我们开发的算法程序，解决几何惠特尼问题的度量空间和欧氏空间中的流形重建问题，并估计这些程序的计算复杂性。
2019-11-14 math.DG math.MG
Properties of the Null Distance and Spacetime Convergence
Lorentz流形的零距离是最近由Sormani和Vega引入的。在对时空的时间函数的温和假设下，零距离产生了一个内在的、共形不变的度量，它导致了流形拓扑。我们表明，当翘曲产品的低正则性和全球双曲时空赋予零距离是（本地）积分电流空间。这种度量和积分电流结构为研究类似于黎曼几何的收敛性奠定了基础。我们的主要定理是一个普遍的收敛结果，翘曲的产品时空有关一致的，Gromov-Hausdorff和Sormani-Wenger内在平坦收敛相应的零距离。此外，我们表明，非一致收敛性的翘曲函数一般会导致不同的限制行为，如限制不同意。
2020-10-12 gr-qc math-ph math.DG
