相对论与奇点-数学家简介

A Mathematicians' View of Geometrical Unification of General Relativity and Quantum Physics

This document contains a description of physics entirely based on a geometric presentation: all of the theory is described giving only a pseudo-riemannian manifold (M, g) of dimension n > 5 for which the g tensor is, in studied domains, almost everywhere of signature (-, -, +, ..., +). No object is added to this space-time, no general principle is supposed. The properties we impose to some domains of (M, g) are only simple geometric constraints, essentially based on the concept of "curvature". These geometric properties allow to define, depending on considered cases, some objects (frequently d…

广义相对论中的体积奇点

Volume Singularities in General Relativity

本文提出广义相对论中体积奇点的新概念，证明霍金定理的奇点也是体积奇点，并指出黑洞中体积奇点总被事件视界隐藏，关联彭罗斯宇宙监督猜想。

关于广义相对论奇点的探讨

An Exploration of the Singularities in General Relativity

研讨会于2012年5月15日在杜布纳JINR举行。在广义相对论中，时空奇点引发了一系列数学和物理问题。人们可以识别一类奇点--具有光滑但退化的度量--在一组条件下，允许我们定义适当的几何不变量，并写出场方程，包括在非奇点处等价于爱因斯坦的方程，但在奇点处保持良好定义和光滑。这类奇点大到足以包含各向同性奇点、扭曲乘积奇点，包括弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克奇点等。史瓦西奇性、赖斯纳-诺德斯特龙奇性和克尔-纽曼奇性显然不是这种良性类型，但我们可以把它们传递到它们变得良性的坐标系。带电黑洞解Reissner-Nordstrom和Kerr-Newman可以用来模拟广义相对论中的经典带电粒子。它们的电磁势和电磁场在新坐标系中是解析的-它们在r=0时有有限值。从量子场论和量子引力中可以看出，在小尺度下需要降维。良性奇点提供了一个可能的解释，因为它们的一些性质对应于维数的减少。

On holonomy singularities in general relativity and the $C^{0,1}_{\mathrm{loc}}$-inextendibility of spacetimes

This paper investigates the structure of gravitational singularities at the level of the connection. We show in particular that for FLRW spacetimes with particle horizons a local holonomy, which is related to a gravitational energy, becomes unbounded near the big-bang singularity. This implies the $C^{0,1}_{\mathrm{loc}}$-inextendibility of such FLRW spacetimes. Again using an unbounded local holonomy we also give a general theorem establishing the $C^{0,1}_{\mathrm{loc}}$-inextendibility of spherically symmetric weak null singularities which arise at the Cauchy horizon in the interior of blac…

广义相对论中的零面积奇点与反中曲率流

Zero area singularities in general relativity and inverse mean curvature flow

首先，我们重申最近由H.布雷然后，我们考虑这些奇点的质量的几种定义。利用反中曲率流证明了奇点的质量、流形的ADM质量和奇点的容度等新的结果。

广义相对论中零面积奇点的几何理论

A geometric theory of zero area singularities in general relativity

负质量的史瓦西时空度规是众所周知的包含一个裸奇点。在类空切片中，度量的这种奇异性的特征在于附近的表面具有任意小的面积。我们发展了一个理论，这种“零面积奇点”在黎曼流形，推广远远超出史瓦西的情况下（例如，允许奇点有非平凡的拓扑）。我们还定义了这种奇点的质量。在共形几何中的一个猜想的假设下，本文的主要结果是关于非负数量曲率的渐近平坦流形的ADM质量的一个下界.这个证明依赖于黎曼彭罗斯不等式。不等式中的相等是由负质量的史瓦西度规得到的。一个直接的推论是正质量定理的一个版本，它允许某些类型的不完全度量。