The Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker Big Bang singularities are well behaved
我们表明，弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克模型的大爆炸奇点并没有提出重大问题，广义相对论。我们证明了一个定理，表明爱因斯坦方程可以写在一个非奇异的形式，这使得大爆炸前的时空的扩展。所使用的字段的物理解释进行了讨论。这些结果来自于我们对奇异半黎曼几何和奇异广义相对论的研究。
2015-06-02 astro-ph.CO gr-qc math-ph
Singular General Relativity
本文在作者研究的基础上，介绍了奇异半黎曼几何和奇异广义相对论的基础。本文将微分几何和爱因斯坦方程推广到奇点。这里所研究的奇异性形式允许爱因斯坦场方程的平滑扩展，包括物质。这适用于FLRW解的大爆炸奇点。它适用于在适当坐标系中的静止黑洞（因为标准坐标在奇点处是奇异的，掩盖了度规的光滑性）。在这些坐标系中，带电黑洞具有处处规则的电磁势。彭罗斯的外尔曲率假设的影响。此外，这些奇异性表现出（几何）度规维数减少，这可能会作为一个调节器的量子场，包括量子引力，在紫外区。这在不改变广义相对论的前提下，打开了量子引力微扰重整化的前景。
2014-01-24 gr-qc hep-th math-ph
Metric dimensional reduction at singularities with implications to Quantum Gravity
一系列过去和最近的理论观测表明，如果时空在高能尺度下经历降维，引力的量子化是可行的，量子场论的一些问题也会迎刃而解。但是，对引起这种维数减少的深层机制的识别仍然是可取的。这篇文章的主要贡献是表明，降维效果是由于广义相对论在奇点，并不需要假设特设。最近在理解奇点几何方面的进展并不需要修改广义相对论，只是将其数学扩展到极限情况。它们对某些已知类型的宇宙学奇点（黑洞和FLRW大爆炸）很好地工作，允许选择基本几何不变量和保持规则的物理量。所得方程与奇点外的标准方程等价。在广义相对论中，这种数学方法的一个结果是一种特殊的（几何）度规类型的降维：在奇点处，度规张量在某些时空方向上退化，场的某些性质变得与这些方向无关。实际上，这就像时空的一个或多个维度在奇点处消失。这表明，奇点的几何自然导致量子引力所需的自发降维的可能性值得探索。
2014-05-09 gr-qc hep-th math-ph
Geometrically defined asymptotic coordinates in General Relativity
Tübingen University（蒂宾根大学）；Potsdam University（波茨坦大学）
本文探讨了渐近欧几里得相对论初值数据集的渐近行为及渐近分层结构，讨论了渐近平滑性和渐近几何不变量的几何化及其与CMC和STCMC分层的关系。
2026-04-08 gr-qc math.AP math.DG
The Geometry of Black Hole singularities
最近的研究结果表明，广义相对论中的重要奇点可以用有限不变的正则几何对象自然地描述。因此，人们可以写出在非奇点处等价于爱因斯坦的场方程，但在奇点处仍然是定义良好和光滑的。黑洞的奇异性似乎比我们想象的要好，特别是在我们去掉了由于坐标系而引起的奇异性之后。黑洞的奇点与整体双曲性是相容的，并且当演化方程用适当的变量表示时，不会使演化方程崩溃。在新的图谱中，带电的黑洞原来具有平滑的势能和电磁场。在广义相对论中，经典带电粒子可以被建模为带电的黑洞解。由于黑洞奇点伴随着降维，这应该会影响费曼的路径积分。因此，在量子引力中，奇异性将导致降维效应。这些降维效应与某些使量子引力微扰重整化的方法中所假设的非常相似。这可能提供了一种间接测试奇点效应的方法，否则无法实现。
2014-01-24 gr-qc hep-th math-ph
A Geometric Proof of Removal of Boundary Singularities of Pseudo-Holomorphic Curves
证明了伪全纯曲线边界上奇点去除的两个定理。在一个定理中，我们不需要关于曲线面积的先验假设。证明使用了一个加倍的参数，目的是将有边界的曲线转换为无边界的曲线。我们的方法是新的和几何的，它不需要索伯列夫空间和偏微分方程。
2012-10-16 math.DG math.SG
Geometric decompositions of surfaces with spherical metric and conical singularities
我们证明了任何具有常正曲率和圆锥奇点的紧致曲面都可以分解为标准形的不可约分量，沿着连接圆锥奇点的测地弧粘合。这是一个球面模拟的几何三角剖分的平面与圆锥奇点。不可约分量不仅包括球面三角形，而且还包括其他有趣的球面多边形。特别是，我们提出的类的\textit{half-spherical concave polygons}是球面多边形没有对角线，可以任意复杂。最后，我们介绍了核心的概念，作为一个几何不变的设置球面。利用它证明了全锥角至少为$(10g-10+5n)2π$的球面的一个约化结果。
2022-01-04 math.DG math.GT
The continuity equation with cusp singularities
本文利用La Nave和Tian提出的连续性方法，研究了尖点Kähler-Einstein度量在簇的正则部分上完备化的一个特例.本文研究了具有尖点奇点的连续性方法的非崩溃极限的微分几何和代数几何性质。
2017-05-12 math.DG
Geometric algebra and singularities of ruled and developable surfaces
欧氏三维空间中的直纹曲面可以描述为对偶四元数代数（=（0，3，1）型偶Clifford代数）中单位对偶向量的曲线。结合这一经典框架和奇异性理论，我们刻画了奇异直纹曲面的几何不变量的局部复纯类型。特别地，利用G. Ishikawa的结果，证明了奇异（非柱面）可展曲面的局部拓扑型完全由对偶挠率的消失阶决定，推广了D.非奇异空间曲线切可展线的蒙德。我们的方法将是有用的微分线几何中出现的奇异性分析与几个应用，如机器人，视觉理论和建筑几何。
2018-08-31 math.DG
Causal Structure and Spacetime Singularities
在广义相对论中，度规可以从光锥的结构和给出体积元的测度中恢复。由于因果结构似乎比洛伦兹流形结构更简单，这表明它更基本。但在某些情况下，看似健康的因果结构和衡量标准决定了一个单一的指标。在这里，它表明，这不是一个错误，而是一个功能，因为大爆炸和黑洞奇点是这种情况的实例。但是，虽然度量在奇点处是特殊的，因为是奇异的，但因果结构和测度在奇点处并不以显式的方式特殊。因此，考虑因果结构比度规更基本，提供了一个更自然的框架来处理时空奇点。
2015-04-27 gr-qc math-ph math.DG
On Gaussian curvatures and singularities of Gauss maps of cuspidal edges
通过高斯映射的奇点类型，给出尖边高斯曲率的符号与几何不变量之间的关系。利用尖点边的几何不变量定义和刻画了高斯映射尖点的正负性，并给出了尖点的符号与高斯曲率的关系.
2020-03-24 math.DG
A Geometric Representation of Improper Indefinite Affine Spheres with Singularities
给定一对平面曲线，可以定义其广义面积距离，这是一个推广单条曲线面积距离的概念。本文证明了平面曲线对的广义面积距离是一个具有奇点的非正规不定仿射球面，并且$\R^3$中的每个非正规不定仿射球面都是平面曲线对的广义面积距离.考虑到这种表示，奇异集的非正常仿射球对应的面积渐屈线对的曲线，这一事实使我们能够描述一个清晰的几何图片。这对曲线的其他对称集，如仿射面积对称集和仿射包络对称集，也可以用来描述非正常仿射球面的几何性质。
2011-05-14 math.DG
Geometric deformations of cuspidal $S_1$ singularities
本研究基于作者前期得到的$S_1$奇点几何形变表示形式，给出其为frontal映射的充要条件，进而得到尖点型$S_1$奇点的形变表示，并借此研究该类奇点及形变中尖点交叉帽的几何性质。
2025-02-21 math.DG
Geometry on deformations of S1 singularities
本文通过仅由源微分同胚与目标等距构成的表示形式，研究S₁奇点单参数形变及其形变中Whitney伞的微分几何性质。
2025-05-12 math.DG
Geometric Residue Theorems for Bundle Maps
本文证明了紧流形上丛映射的几何剩余定理。该理论将残基与映射的奇异子流形联系起来，对于任何不变多项式。然后，该理论被应用到各种设置：光滑映射之间的等维流形，CR-奇点，有限奇点和奇形式的旋量束映射。
1997-02-19 dg-ga math.DG
A Mathematicians' View of Geometrical Unification of General Relativity and Quantum Physics
这篇文献包含了一个完全基于几何表述的物理学描述：所有的理论都被描述为只给出了一个n > 5维的伪黎曼流形（M，g），对于这个流形，g张量在所研究的域中几乎处处都是签名（-，-，+，.，+).没有对象被添加到这个时空中，没有普遍的原则被假定。我们强加给（M，g）的某些域的性质只是简单的几何约束，本质上是基于“曲率”的概念。这些几何性质允许根据所考虑的情况定义一些类似于经典物理的对象（通常由张量描述），但是它们在这里仅由g张量构建。这些对象之间的联系，来自它们的自然定义，应用伪黎曼几何的标准定理，给出了通常由经典理论描述的物理现象的所有方程，包括广义相对论和量子物理学。人们在量子现象上所采用的纯几何方法与标准方法有很大的不同.既不使用拉格朗日函数，也不使用哈密顿函数。本文最后简要介绍了我们对通常由量子场论研究的复杂量子现象的研究方法。
2020-09-16 gr-qc math-ph math.DG
Gauge theory at singularities
在奇异半黎曼几何和奇异广义相对论的基础上，分析了规范理论在奇异点处的行为。在奇点处的场方程的通常公式都伴随着无穷大，这阻碍了演化方程，主要是因为度规是奇异的，因此由度规构造的通常微分算子会爆炸。然而，也有可能给出爱因斯坦、麦克斯韦和杨-米尔斯方程的其他等价公式，这些公式还允许可以扩展到奇点之外的解。这一分析的主要目的是应用于黑洞的信息损失悖论。根据卡鲁扎-克莱因理论，可以提出另一种方法。
2014-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
Differential Algebras with Dense Singularities on Manifolds
最近，受广义相对论中稠密奇异性时空泡沫结构和量子引力理论的启发，广义函数的稠密奇异性时空泡沫微分代数被引入.这类代数的应用广泛，其中包括整体Cauchy-Kovalevskaia定理、抽象微分几何中的de Rham上同调等，而时空泡沫代数迄今为止只构造在欧几里得空间上.在本文中，由于它们在广义相对论中的相关性，这些代数的建设推广到任意有限维光滑流形。由于这些代数包含施瓦茨分布，将它们的构造扩展到流形也解决了定义流形上分布的长期悬而未决的问题，并且以与非线性运算兼容的方式这样做。早些时候，类似的尝试在文献中就延长Colombeau代数流形，代数也包含的分布。这些尝试遇到了重大的技术困难，由于增长条件类型的限制，Colombeau代数的元素必须满足近奇点。由于在本文中，没有任何类型的这种或其他增长条件所需的建设时空泡沫代数，其延伸到流形的收益在一个令人惊讶的简单和自然的方式。它还表明，时空泡沫代数形成一个罚款和松弛层，属性是重要的，在确保一个相当大的一类奇异性，广义函数可以处理。
2006-06-15 math-ph math.DG math.MP
Geometric singularities and a flow tangent to the Ricci flow
考虑Gigli和Mantegazza引入的一个几何流，在光滑度量的光滑紧致流形上，它几乎处处沿测地线切于里奇流.为了研究空间的几何奇点，我们认为这种流动的上下文中的光滑流形粗糙度量与充分正规热核。在适当的非奇异开区域上，我们提供了一族随时间演化的度量张量，并根据热核的正则性给出了该流的正则性理论。当粗糙度量导出一个满足黎曼曲率维数条件的度量测度空间时，我们证明了在适当的容许点上，由流导出的距离与Gigli和Mantegazza定义的演化距离度量是一致的.因此，我们证明了一个光滑的紧致流形与有限数量的几何圆锥奇点仍然是一个光滑流形与光滑度量远离锥点的所有未来的时间。此外，我们还证明了由演化度量张量所引起的距离与Gigli-Mantegazza定义的RCD（K，N）空间的流一致.
2017-04-05 math.AP math.DG
Geometric singularities and Hodge theory
本文研究非光滑几何数据下Hodge-Dirac算子核的稳定性，证明其在均匀扰动下保持同构，并应用于粗糙黎曼度量，得出紧致情形下核与上同调同构的结论。
2025-08-27 math.DG math.FA
