Geometric Hodge filtered complex cobordism
本文为具有复系数 de Rham 复滤过的光滑流形构造了复配边 Hodge 滤过扩展的几何圈模型，并利用细化的 Pontryagin-Thom 构造，证明了该模型与 Hopkins-Quick 抽象模型间的显式同构。
2023-07-31 math.AT math.CV math.DG
Von Neumann dimension, Hodge index theorem and geometric applications
本说明包含一个重新制定的霍奇指数定理的框架内的阿蒂亚的$L^2$指数理论。更精确地说，给定一个紧致Kähler流形$(M,h)$的偶数复维数$2m$，我们证明了$$σ(M)=\sum_{p,q=0}^{2m}(-1)^ph_{(2),Γ}^{p,q}(M)$$，其中$σ(M)$是$M$的签名和$h_{(2),Γ}^{p,q}(M)$是$M$的$L^2$ -Hodge数关于一个Galois覆盖有$Γ$作为Deck变换群。同样，我们也证明了一个$L^2$ -版本的Frölicher指数定理。然后给出这两个定理的一些应用，最后通过收集$L^2$ -Hodge数的其它性质来总结本文。
2018-07-10 math.CV math.DG
Positivity of vector bundles and Hodge theory
众所周知，向量丛的曲率的正性性质对丛的代数几何性质有影响，如数值正性、高上同调的消失导致整体瓣的存在等。从这些考虑出现了几个问题：（一）一般的丛是半积极的，但不是严格积极的，有什么进一步的自然条件导致存在的部分，其对称的权力？(ii)在霍奇理论的霍奇度量一般有奇点;什么可以说这些和他们的曲率，陈形式等？(iii)霍奇丛的正性在代数几何上有哪些应用？这些部分简要说明的目的有四个方面。一是总结文献中出现的一些一般性措施和积极性类型。第二部分介绍了范数正性的概念，并给出了一些应用。这是一个概念，意味着不同的度量半正性的概念，存在于许多标准的例子，并在这些例子中有一个代数几何解释。第三个目的是讨论和比较一些类型的度量奇点出现在代数几何和霍奇理论。最后，我们将提出一些应用的理论从经典和最近的文献。
2018-10-10 math.AG math.CV math.DG
Non-abelian Hodge correspondence over singular Kähler spaces
Ningbo University（宁波大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文在奇异凯勒空间上建立了非阿贝尔霍奇对应，并通过调和丛和降维定理扩展了射影klt品种的结果，应用于具有大canonical除数的品种的准统一化定理。
2026-03-06 math.AG math.CV math.DG
Weighted Hodge Laplacians on Manifolds with Boundary
Auburn University（奥本大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
该研究针对经典霍奇拉普拉斯算子无法适配流形上异质局部特征数据的局限，提出带边界流形的加权霍奇拉普拉斯算子框架，经蛋白质柔性分析实验验证其有效性，可用于分析流形数据的拓扑与几何特征。
2026-08-04 math.DG
Cousin groups and Hodge structures
我们考虑几何性质的霍奇表哥组，介绍了在一个未发表的文件\cite{OVV}，强调的情况下霍奇表哥组对应的极化$\mathbb{Q}$霍奇结构。在此基础上，我们引入了交换Cousin群类，并证明了它的Poincaré完全约化定理的一个类似定理。
2016-10-20 math.CV math.DG
On the L2-Hodge theory of Landau-Ginzburg models
设X是非紧的Calabi-Yau流形，f是X上具有紧临界轨迹的全纯函数.引入了f-扭Sobolev空间的概念，并利用L2-Hodge理论方法证明了当f满足强椭圆性的渐近条件时，相应的Hodge-to-de-Rham退化性质.这通过Barannikov-Kontsevich构造导致了Frobenius流形，统一了Landau-Ginzburg和Calabi-Yau几何。我们的构造可以看作是K.Saito的孤立奇点的高阶剩余和原始形式理论的推广。作为应用，我们构造了具有可收缩分解的轨道Landau-Ginzburg B-模型的Frobenius流形。
2019-03-07 hep-th math-ph math.CV
Shephard's inequalities, Hodge-Riemann relations, and a conjecture of Fedotov
Shephard由Alexandrov-Fenchel不等式导出了一类著名的关于凸体混合体积的行列式不等式。Burago和Zalgaller的经典专著Geometric Inequalities陈述了一个关于Shephard不等式的高阶类似物的有效性的猜想，该猜想归因于Fedotov。本文证明了费多托夫猜想与简单凸多胞体的Hodge-Riemann关系相矛盾。一路上，我们做一些简要的评论，这些不等式的线性代数和几何方面。
2022-03-31 math.DG math.MG
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；CNRS – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz - École Polytechnique - Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心-洛朗·施瓦茨数学中心-巴黎综合理工学院-巴黎理工学院）
本文通过解析挠率将奇点谱与Calabi--Yau退化几何相联系，提出高阶Durfee--Saito猜想，并利用挠率公式给出双有理光滑填充的障碍，推广了Voisin的结果。
2026-09-14 math-ph math.AG math.DG
Hodge Theory for Linearized Boundary-Value Problems on General Geometric Structures
The Hebrew University（希伯来大学）
本文发展了一个将线性化超定边值问题的可解性和唯一性条件系统转化为上同调术语的框架，通过引入椭圆预复形概念推广Hodge理论，并应用于外协变导数、Killing方程、Hessian方程和Riemann曲率方程等几何例子。
2026-06-01 math-ph math.AP math.DG
Derivative Operators in Metric and Geometric Structures
本文（在一系列的八篇论文的第七篇）继续发展我们的理论的多重向量和扩张演算的光滑流形。在这里，我们首先处理的概念，普通霍奇copderivatives，对偶身份，霍奇copderivatives身份。然后，我们回顾了列维-奇维塔几何结构的概念和列维-奇维塔和规范导数的概念。得到了在多向量和扩张域的拉格朗日理论中重要的新公式。我们还引入了协变Hodge余导数的概念。我们详细说明了所有这些概念是如何相互关联的。
2006-08-30 math-ph math.DG math.MP
On the L^2-Stokes theorem and Hodge theory for singular algebraic varieties
对于具有孤立奇点的射影代数簇$V$，赋予由嵌入导出的度量，我们考虑了$V$正则部分上自然偏微分算子的分析.我们表明，在复杂的情况下，拉普拉斯的德拉姆和Dolbeault复杂的离散运营商，除了可能在度$n,n\pm 1$，其中$n$是复杂的尺寸$V$。我们还证明了算子水平上的Hodge定理和度$n-1,n$以外的$L^2$-Stokes定理。证明了$L^2$ -Stokes定理在实代数簇的情形下可能不成立，并讨论了更一般的非紧空间上的$L^2$ -Stokes定理.
2002-05-07 math.AG math.DG
Nilpotent Higgs bundles and the Hodge metric on the Calabi-Yau moduli
研究了幂零矩阵的一个代数不等式，并给出了一些有趣的几何应用：（i）得到紧致Riemann曲面上幂零多稳Higgs丛的拓扑信息;（ii）得到周期域的全纯截面曲率和Calabi-Yau模上的Hodge度量的一个精确上界.
2020-05-28 math.AG math.DG
Hodge theory on Cheeger spaces
我们扩展的研究德拉姆算子与理想的边界条件从孤立的圆锥奇点的情况下，由Cheeger分析，任意分层pseudomanifolds的情况下。我们引入了一类理想的边界算子和mezzoperversity的概念，中间的标准之间的低和中上persons在相交理论，解释在这个德拉姆设置，并表明，德拉姆运营商与这些边界条件是Fredholm，并具有紧凑的预解式。我们还证明了由此产生的霍奇和L2德拉姆上同调群之间的同构，这些都是独立的选择迭代边缘度量。在空间，承认理想的边界条件，这类也是自对偶的，我们称之为“Cheeger空间”，我们表明，这些霍奇/德拉姆上同调群满足庞加莱对偶。
2015-11-09 math.DG math.GT math.KT
Hodge Topology of Semiclassical Transport: A Coordinate-Free Geometric Framework for the Anomalous Hall Effect and Non-Linear Berry Dipole
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；University of York（约克大学）
利用Brillouin区的Hodge-de Rham分解建立拓扑带中反常输运的坐标无关微分几何框架，通过正则化Berry曲率2-形式得到全局光滑的代理势，统一线性与非线性输运的几何描述，并证明Hodge势与最大局域Wannier函数规范的联系。
2026-07-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Differential Geometry of the Mixed Hodge Metric
研究了混合周期域上Hodge度量的性质。特别地，我们计算了它的曲率和Hodge丛的曲率。我们还考虑通过周期映射的拉回度量何时是Kähler。给出了几个几何感兴趣的情况下，如正规函数和双扩张丛的应用。
2017-04-12 math.AG math.CV math.DG
Geometric QCD I: The Hodge-Dual Surface and Quark Confinement
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文提出了一种基于四维几何的QCD理论，通过Hodge-对偶表面和自对偶面积导数解释夸克束缚机制，并关联弦张力与胶子凝聚体。
2026-02-16 hep-th math.CV math.DG
