Ground states of elliptic problems over cones
给定一个自反巴拿赫空间$X$，我们考虑一类泛函$Φ\in C^1(X,\Re)$，它们的行为不是一致的，因为映射$t \mapsto Φ(tu)$，$t>0$，相对于$u\in X$没有一致的几何.假设在开锥$Y \subset X \setminus \{0\}$内有这样一个统一的行为，我们证明了$Φ$相对于$Y$有一个基态。一些进一步的条件确保该相对基态是$Φ$的（绝对）基态。给出了它在椭圆型方程和系统中的几个应用。
2020-11-15 math.AP
Ground state solutions for a semilinear elliptic problem with critical-subcritical growth
本文研究了半线性椭圆型方程$$ \left\{ \begin{array} [c]{ll}% -Δu=u^{p(x)-1},\quad u>0 & \mathrm{in}\,G\subseteq\mathbb{R}^{N}% ,\,N\geq3\\ u\in D_{0}^{1,2}(G), & \end{array} \right. $$的正基态解，其中$G$为$\mathbb{R}^{N}$或有界区域，$p:G\rightarrow \mathbb{R}$为连续函数，并假设其为临界值和次临界值.
2017-07-25 math.AP
Existence of bound and ground states for an elliptic system with double criticality
利用$\mathbb{R}^N$研究了一类非线性椭圆型方程组的束缚态和基态的存在性。这些方程涉及临界功率非线性和哈代型奇异电位，耦合的一项包含了临界功率。更准确地说，我们发现基态的正耦合参数$ν$是大或$ν$是小的其他参数的问题在适当的假设下。此外，束缚态被发现作为山路型临界点的基本功能上的Nehari流形约束。我们的变分方法改进了一些已知的结果，并允许我们覆盖的参数范围内，以前没有被考虑。
2021-07-08 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
Existence and asymptotic behavior for the ground state of quasilinear elliptic equation
本文研究一类拟线性椭圆型方程极小化问题极小解的存在性和渐近性态。首先，我们证明了当$q$的指数等于临界情形$q^*=2+\frac{4}{N}$时，存在极小元，这与\cite{cjs}的情形不同.然后，我们证明了当$a<a^*$固定时，当$q$趋于临界情形$q^*$时，所有极小元都是紧的。此外，我们还研究了当指数$q$趋向于临界情形$q^*$时极小元的集中行为，对于任何固定的$a>a^*$。
2017-03-01 math.AP
Concentration analysis for elliptic critical equations with no boundary control: ground-state blow-up
本文研究带边界流形上临界非线性椭圆方程极小化型解的集中现象，在无边界条件下假设 $L^2$-集中，并揭示非齐次非线性促使集中点快速收敛。
2025-01-08 math.AP
Ground state solution for a class of modified nonlinear fourth-order elliptic equation with sign-changing unbounded potential
本文研究四阶椭圆型方程\begin{equation}\tag{$P_λ$} \left\{ \begin{array}[c]{ll} Δ^2 u- Δu + V(x)u -λΔ[ρ(u^2)]ρ'(u^2)u= f(u)\, \, \mbox{in} \, \, \mathbb{R}^N, & u\in W^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation}，其中$Δ^2 = Δ(Δ)$是双调和算子，$3\leq N\leq 6$，径向对称势$V$可以变号，允许$\inf_{\mathbb{R}^N}V(x)=-\infty$.如果$f$满足一类非二次性和单调性条件，并且$ρ$是一个合适的光滑函数，我们通过变分方法证明了问题$(P_λ)$的径向对称非平凡基态解$u_λ$的存在性，对于所有的$λ\geq 0$ .
2019-06-19 math.AP
On the exact multiplicity of stable ground states of non-Lipschitz semilinear elliptic equations for some classes of starshaped sets
本文证明了一个自治的特征值型非Lipschitz半线性椭圆型方程的平坦和紧支撑稳定解的精确多重性，根据所涉及的非线性项的维数N和两个指数$0<α<β<1$.在空间域$Ω$上进行适当的假设，在该空间域中制定问题以避免这些解的可能连续体，并且相反地，根据域$Ω$的性质来确保解的确切数目。我们的研究结果也澄清了一些以前的工作在文献中。证明的主要技术是Pohozhaev的类型身份和一些类型的变分方法参数。
2018-08-12 math.AP
Uniqueness of ground states to fractional nonlinear elliptic equations with harmonic potential
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了分数非线性椭圆方程在调和势下的地面态唯一性问题，通过证明唯一性解决了相关开放问题。
2024-03-23 math.AP
Normalized ground states for semilinear elliptic systems with critical and subcritical nonlinearities
本文研究了下列系统的最小能量正规化解：$$\begin{cases} -Δu+λ_1u=μ_1 |u|^{p-2}u+βr_1|u|^{r_1-2}|v|^{r_2}u\quad &\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ -Δv+λ_2v=μ_2 |v|^{q-2}v+βr_2|u|^{r_1}|v|^{r_2-2}v\quad&\hbox{in}\;\mathbb R^N,\\ \int_{\mathbb R^N}u^2=a_1^2\quad\hbox{and}\;\int_{\mathbb R^N}v^2=a_2^2, \end{cases}$$其中$p,q,r_1+r_2$可以是Sobolev临界的.为此，我们研究了Pohozaev流形的几何和相关的极小化问题。在对$a_1,a_2$和$β$的一些假设下，我们得到了上述系统正的归一化基态解的存在性.我们已经解决了这方面一些尚未解决的问题。
2021-01-09 math.AP
Ground state and multiple solutions for modified autonomous fourth-order elliptic equations with Berestycki-Lions type conditions
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文针对$4 < N \boldsymbol{\text{≤}} 6$的修正自治四阶椭圆方程，结合Jeanjean技巧与Pohozaev-Palais-Smale序列构造，证明了其基态解存在性，当非线性项为奇函数时还得到无穷多径向对称解，填补了该问题在最弱非线性条件下的研究空白。
2026-08-04 math.AP
On symmetry and uniqueness of ground states for linear and nonlinear elliptic PDEs
研究了具有任意阶（伪）微分算子的$\mathbb{R}^n$中线性和非线性椭圆型偏微分方程的基态解.我们证明了一般的对称性结果在非线性的情况下，以及在线性的情况下基态的唯一性结果。特别是，我们可以处理问题（例如，G.高阶偏微分方程），不能解决的常用方法，如最大值原理，移动平面，或波利亚-Szegö不等式。相反，我们使用的参数的傅里叶变换的基础上，我们申请的Hardy-Littlewood优势问题在$\mathbb{R}^n$最近获得的最后两位作者的本文件的刚性结果。
2022-03-29 math-ph math.AP math.MP
Ground states of semilinear elliptic equations
我们研究的解决方案$Δu - F'(u)=0$，其中潜在的$F$可以有任意数量的井在任意的高度，包括无底井与亚临界衰变。在我们的设置中，基态解对应于最小能量的不稳定解。我们证明了在$\mathbb{R}^N$的凸域和含有$\operatorname{Ric}\geq 0$的流形中，基态总是山路型的，Morse指数为1。此外，我们证明了对称的基态，如果域是一个欧几里德球或整个领域$S^{N}$。对于$S^{N}$上的Allen-Cahn方程$\varepsilon^2Δu - W'(u)=0$，我们证明了基态在旋转之前是唯一的，并且对应于赤道的极小超曲面.我们还研究了$\varepsilon\to 0$基态能级上的分歧，证明了$S^{N}$的第一个$N+1$ min-max Allen-Cahn宽度是基态，并证明了相应的$(N+2)$ -th min-max解的能隙定理.
2020-06-18 math.AP math.DG
Existence and convergence of solutions for nonlinear elliptic systems on graphs
考虑了局部有限图$G=(V,E)$上的一类非线性系统.通过山路引理证明了这类系统存在一个依赖于参数$λ$的非平凡基态解，并对势作了适当的假设.此外，我们注意到这些解决方案的浓度行为，并证明，作为$λ\to \infty$，这些解决方案收敛到相应的狄利克雷问题的基态解。最后，我们还提供了一些数值实验来说明我们的结果。
2021-11-22 math.AP
Bubbling phenomenon for semilinear Neumann elliptic equations of critical exponential growth
在过去的几十年中，半线性Neumann椭圆方程的临界和次临界多项式非线性问题引起了人们的广泛关注，但对于多项式非线性是否可以用指数非线性来代替却知之甚少。本文考虑如下Trudinger-Moser指数增长性的半线性Neumann椭圆问题：\begin{equation*}\begin{cases} -dΔu_d+u_d=u_d(e^{u^2_{d}}-1)\ \ \mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u_d}{\partialν}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{on}\ \partial Ω,\\ \end{cases}\end{equation*}其中$d>0$是参数，$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的光滑有界区域，$ν$是$\partial Ω$的单位外法线.我们首先证明了上述方程基态解的存在性。当$d$足够小时，我们证明了任何基态解$u_d$至多有一个极大值点位于$Ω$的边界上，并刻画了凝聚点$P_d$附近基态解$u_d$的形状.证明的关键在于证明当$d\rightarrow0$和$u_d$在适当的尺度变换下强收敛于极限方程$Δw+w=w(e^{w^2}-1)$的基态解时，极大点$P_d$以$\sqrt{d}$的速度接近边界.我们的证明是基于截断函数的能量阈值、Tru…
2023-02-18 math.AP
Non-degeneracy and uniqueness of ground states to nonlinear elliptic equations with mixed local and nonlocal operators
本文研究了具有混合局部与非局部算子的非线性椭圆方程基态的非退化性与唯一性，通过推导Hopf型引理和Picone型恒等式证明了基态在径向与非径向对称函数空间中的非退化性，并结合爆破与延拓论证确立了基态的唯一性。
2025-10-13 math.AP
On the Number of Normalized Ground State Solutions for a class of Elliptic Equations with general nonlinearities and potentials
该研究针对一类含径向势与径向非线性项的椭圆方程，通过构造邻近质量极小化问题的候选解集并设计选解策略，证明除有限个质量外归一化基态解唯一且唯一时解随质量光滑变化，方法可推广至满足关键性质的其他方程。
2023-08-28 math.AP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
Locating the peaks of semilinear elliptic systems
考虑一类弱耦合奇摄动半线性椭圆型方程组。首先，我们得到了相应的基态能量函数$Σ$的Lipschitz正则性结果以及左导数和右导数的表示公式。然后，我们证明了在次微分意义下，解的集中点位于$Σ$的临界点附近。
2005-06-09 math.AP
A priori estimates for elliptic equations with reaction terms involving the function and its gradient
本文研究了-- $Δ$ u = up + M解的局部和整体性质|在R N的域$Ω$中的|u| q，在min{p，q} > 1的范围内，并且M $\in$ R。我们证明了先验估计和存在或不存在的基态。
2019-07-26 math.AP
Ground states of nonlocal elliptic equations with general nonlinearities via Rayleigh quotient
本文利用非线性Rayleigh商方法研究一类具有一般非线性项和变号位势的非局部Schrödinger方程，在权函数不必有界的条件下得到精确阈值λ*，证明当λ∈(0,λ*)时至少存在两个非平凡解。
2024-09-03 math.AP
On asymptotically linear elliptic problems
本文证明了一类渐近线性椭圆型方程在山路水平上符号基态解的存在性，即使非线性项在第二变量上是连续的.（强）共振和非共振的情况下进行了讨论。当$f$相对于第二个变量是奇数时，也证明了多重性结果。
2022-10-11 math.AP
Concave-convex effects for critical quasilinear elliptic problems
研究了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程正解的存在性、多解性和渐近性态.这些解决方案之一是通过应用众所周知的Nehari方法获得基态解。拟线性方程中的半线性项是一个在无穷远处具有临界行为的凹-凸函数。为了恢复变分方法中所要求的紧性，采用了集中紧性原理。
2016-10-14 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
On semilinear elliptic equation with negative exponent arising from a closed MEMS model
研究了连通有界$C^2$域$\mathbb{R}^N$中的椭圆型方程$-Δu=\frac{λ}{(a-u)^p}$，其中$λ>0$，$N\geq 1$，$p>0$和$a:\barΩ\to[0,1]$在边界处以$γ>0$的速率${\rm dist}(x,\partialΩ)^γ$消失.当$p=2$和$N=2$时，该方程模拟封闭的微机电系统器件，其中弹性膜将弯曲接地板粘附在边界上，但在边界上绝缘。$a$功能可塑造弯曲的接地板。本文的目的是研究当$λ>0$，$p>0$满足时该方程最小解的定性性质，以及$a$的边界衰减对最小解和吸合电压的影响.特别地，我们对极小解的稳定性给出了完整的分析.
2022-07-23 math.AP
Multiplicity of solutions for resonant and non-resonant asymptotically linear elliptic problems
证明了一类渐近线性椭圆型问题的符号基态解和多解的存在性（当$f$关于第二个变量为奇数时），该问题具有Carathéodory型非线性项，满足\cite{GLZ}中的（fF）或\cite{CM}中的$(F_{2})_{+}$中的（fF）.建立了$\lim_{|t|\to \infty}f(x, t)/|t|$的行为与解的个数之间的密切关系。
2018-09-13 math.AP
The elliptic Kirchhoff equation in $\R^N$ perturbed by a local nonlinearity
本文给出了$\RN$上的一类Kirchhoff型方程至少存在一个非平凡解的一个非常简单的证明，对于$N\ge 3$ .特别是，在本文的第一部分中，我们感兴趣的是研究在满足一般Berestycki-Lions假设的非线性效应下椭圆型Kirchhoff方程正解的存在性。在第二部分中，我们寻找一个合适的自然约束使用最小化参数的基态。
2011-04-26 math.AP
Asymptotic behavior of ground state solutions to nonlinear elliptic problems with the fractional Laplacian
Jiangxi University of Water Resources and Electric Power（江西水利电力学院）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）
本文研究了非线性分数拉普拉斯方程地面态解的渐进行为，证明当参数 $s$ 接近 1 或 $s_0$ 时，解分别收敛和发散，并在 $V$ 的极小点处集中。
2026-02-28 math.AP
Energy convexity estimates for non-degenerate ground states of nonlinear 1D Schrödinger systems
研究了一类非线性薛定谔系统的复线性化算子的谱结构，得到了相应椭圆系统的非退化基态的一些有趣性质，如孤立性和轨道稳定性.
2009-06-05 math.AP
Constructive proofs for localized radial solutions of semilinear elliptic systems on $\mathbb{R}^d$
本文提出一种通用方法，结合动力系统理论与计算机辅助证明技术，构造性地证明R^d上一般非线性椭圆系统局部径向对称解的存在性，并成功应用于三次Klein-Gordon方程、Swift-Hohenberg方程及三分量FitzHugh-Nagumo系统。
2023-10-16 math.AP
Radial solutions of scaling invariant nonlinear elliptic equations with mixed reaction terms
研究了方程-- $Δ$ u = up +M的正径向解的整体性质|$\nabla$使用|RN中的p+1，其中p> 1且M是实数。我们根据M和p的值证明了基态和奇点在0的解的存在或不存在。
2019-08-20 math.AP
On Green functions of second-order elliptic operators on Riemannian manifolds: The critical case
设P是定义在非紧连通黎曼流形M上的实系数二阶线性椭圆算子。众所周知，方程Pu = 0在M中存在一个非解的正上解当且仅当P在M上存在唯一的正极小格林函数，在这种情况下，称P在M中是次临界的.如果P不容许正的格林函数，但容许整体正解，则这样的解称为P在M中的基态，并且P在M中称为临界的。我们证明了对于M中的临界算子P，存在一个格林函数，该格林函数由远离奇点的P的基态支配。此外，在某类格林函数中，这样的格林函数是唯一的，直到P和P^{ \star }的基态的乘积的加法。在进一步的假设下，我们描述了这样一个格林函数在无穷远处的行为。这一结果推广和深化了P. Li和L. F. Tam关于光滑完备黎曼流形M上Laplace-Beltrami算子的对称格林函数的存在性.
2017-07-06 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic problem with critical growth
建立了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型问题解的存在性和多解性结果.这些解决方案之一是建立一个基态解决方案。为了证明我们的主要结果，我们应用Nehari方法结合浓度紧性定理在Orlicz-Sobolev框架。处理这类算子的难点之一是其齐次性的丢失。
2017-03-24 math.AP
On partially free boundary solutions for elliptic problems with non-Lipschitz nonlinearities
我们证明了具有非Lipschitz右端的椭圆型方程，$-Δu = λ|u|^{β-1}u - |u|^{α-1}u$ with $λ>0$ and $0<α<β<1$，在光滑的星形区域$Ω$上考虑零Dirichlet边界条件，仅在边界$\partialΩ$的非空子集$Γ$上可能具有违反Hopf极大值原理的非负基态解，使得$Γ\neq \partialΩ$ .
2019-04-03 math.AP
Spikes of the two-component elliptic system in $\bbr^4$ with Sobolev critical exponent
考虑下列椭圆方程组：\begin{equation*} \left\{\aligned&-\ve^2Δu_1+λ_1u_1=μ_1u_1^3+α_1u_1^{p-1}+βu_2^2u_1\quad&\text{in}Ω,\\ &-\ve^2Δu_2+λ_2u_2=μ_2u_2^3+α_2u_2^{p-1}+βu_1^2u_2\quad&\text{in}Ω,\\ &u_1,u_2>0\quad\text{in}Ω,\quad u_1=u_2=0\quad\text{on}\partialΩ,\endaligned\right. \end{equation*}其中$Ω\subset\bbr^4$是有界区域，$λ_i,μ_i,α_i>0(i=1,2)$和$β\not=0$是常数，$\ve>0$是小参数，$2<p<2^*=4$ .利用变分方法研究了当$\ve>0$足够小时该系统基态解的存在性。研究了基态溶液$\ve\to0^+$的浓度行为。此外，通过结合椭圆估计和局部能量估计，我们还获得了尖峰的位置为$\ve\to0^+$。据我们所知，这是第一次尝试致力于在$\bbr^4$玻色-爱因斯坦凝聚的尖峰。
2018-04-02 math.AP
Solutions to indefinite weakly coupled cooperative elliptic systems
研究椭圆型方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu_1 - κ_1u_1 = μ_1|u_1|^{p-2}u_1 + λα|u_1|^{α-2}|u_2|^βu_1, \\ -Δu_2 - κ_2u_2 = μ_2|u_2|^{p-2}u_2 + λβ|u_1|^α|u_2|^{β-2}u_2, \\ u_1,u_2\in D^{1,2}_0(Ω), \end{cases} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 3$，$κ_1,κ_2\in\mathbb{R}$，$μ_1,μ_2,λ>0$，$α,β>1$，和$α+ β= p\le 2^*:=\frac{2N}{N-2}$中的有界区域.对于$p\in (2,2^*)$，我们建立了一个基态和一个规定数量的完全非平凡的解决方案，这个系统的$λ$足够大的存在。如果$p=2^*$和$κ_1,κ_2>0$，我们建立了一个足够大的$λ$基态的存在，如果，无论是$N\ge5$，或$N=4$和既不是$κ_1$也不是$κ_2$是$Ω$中$-Δ$的Dirichlet特征值。
2020-03-27 math.AP
Application of a profile decomposition theorem to elliptic equations with critical growth
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）
本文通过轮廓分解定理，证明了在渐近周期框架下具有临界增长的半线性椭圆方程的基态解存在性，无需经典Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2026-01-09 math.AP
Discrete Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities and ground state solutions to nonlinear elliptic equations
本文证明了参数范围更广的离散Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，并利用离散Schwarz重排证明了超临界情形下最佳常数极值函数的存在性，进而得到非线性椭圆方程的正基态解。
2025-08-05 math.AP
Coupled elliptic systems involving the square root of the Laplacian and Trudinger-Moser critical growth
本文证明了如下一类耦合系统的非负基态解的存在性，其中非线性项$f_{1}(s)$和$f_{2}(s)$具有Trudinger-Moser型的指数临界增长，势$V_{1}(x)$和$V_{2}(x)$是非负的周期性.此外，我们假设存在$δ\in (0,1)$，使得$λ(x)\leqδ\sqrt{V_{1}(x)V_{2}(x)}$。我们还讨论了当势函数是渐近周期时基态的存在性。我们的方法是变分和基于最小化技术的Nehari流形。
2017-08-01 math.AP
Ground states for pseudo-relativistic Hartree equations of critical type
研究了一类具有临界两体相互作用的非线性伪相对论性薛定谔方程基态解的存在性.这类方程的特征在于一个与拉普拉斯算子的平方根密切相关的非局部伪微分算子。将问题转化为具有非线性Neumann边界条件的椭圆型方程，利用变分方法研究了这类问题.
2012-02-11 math.AP
On the emergence of dead cores in elliptic systems with sublinear competitive interactions
研究具有次线性耦合项的半线性椭圆型系统，利用次线性方程下解有死核及一致赫尔德界的结论，证明竞争型相互作用下解有死核，并应用于多种解，如基态和最小能量变号解。
2026-07-29 math.AP
Ground state solutions for quasilinear scalar field equations arising in nonlinear optics
本文研究了非线性光学中出现的一类拟线性椭圆型方程。利用山路定理和空间加一维的技巧，证明了一般Berestycki-Lions型非线性项的非平凡弱解的存在性.在更强的假设下，建立了径向基态解和基态解的存在性。
2020-04-10 math.AP
Positive solutions for autonomous and non-autonomous nonlinear critical elliptic problems in exterior domains
本文在$Ω\subseteq\mathbb{R}^N$，$N\ge 3$，$2^*={2N\over N-2}$，$2<p<2^*$中研究了$-Δu+a(x)\, u=u^{p-1}+\varepsilon u^{2^*-1}$型问题的正解.这里，$Ω$可以是外部域，即$\mathbb{R}^N\setminusΩ$有界的，或整个$\mathbb{R}^N$。假定电位$a\in L^{N/2}_{\rm loc}(\mathbb{R}^N)$为严格正，因此存在$\lim_{|x|\to\infty}a(x):=a_\infty$和$a_\infty>0$ ;特别是允许$a\equiv {\rm const}$。首先证明了基态解的一些存在性结果。然后考虑$a(x)\ge a_\infty$病例，其中有$a(x)\not\equiv a_\infty$或$Ω\neq\mathbb{R}^N$。在这种情况下，不存在基态解，并证明了存在一个束缚态解，小$\varepsilon$。未对$\mathbb{R}^N\setminusΩ$和$\|a-a_\infty\|_{L^{N/2}}$的大小进行假设。
2019-02-15 math.AP
Entire solutions for a class of fourth order semilinear elliptic equations with weights
研究了一类四阶、膨胀不变、带幂型权且非线性项具有次临界或临界增长的半线性椭圆型方程的整体解问题.这些方程定义了非紧的变分问题，其特征在于存在一个包含低阶导数的项，其强度由参数λ决定。我们可以证明一些Rellich-Sobolev型不等式的整体解作为极值函数的存在性。此外，当非线性适当接近临界非线性且参数λ较大时，会出现对称性破缺现象，在某些情况下，径向和非径向基态的渐近行为可以得到某种程度的描述。
2014-06-20 math.AP
Elliptic problem driven by different types of nonlinearities
本文证明了以下问题\begin{align*} \begin{split} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u+u+(\ln|\cdot|*|u|^2)&=f(u)+μ|u|^{-γ-1}u,~\text{in}~\mathbb{R}, \end{split} \end{align*}非平凡解的存在性和多重性其中$μ>0$，$(*)$是两个函数之间的卷积运算，$0<γ<1$，$f$是具有某种增长型的函数.当非线性项$f$为指数临界增长时，我们证明了在某一山口水平上存在一个非平凡解和另一个基态解。
2021-10-27 math.AP
Persistence of the Thomas-Fermi approximation for ground states supported by the nonlinear confinement
我们证明托马斯-费米近似的椭圆问题的排斥非线性限制在最近的物理文献中使用。该方法是基于预解估计和不动点迭代。
2014-07-30 math.AP nlin.PS
Uniqueness and nondegeneracy of ground states to nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in their nonlinearities for high frequencies
半线性椭圆型方程基态解的唯一性和非退化性的研究是非常重要的，因为由此产生的能量景观及其对各种动力学的影响。在[AIKN 3]中，研究了具有Sobolev临界指数的组合幂型非线性项的半线性椭圆型方程.在那里，它表明，如果维度是4或更高，频率是足够小的，那么正径向基态是唯一的和非简并的。在本文中，我们将这些结果的情况下，高频率时的维数是5和更高。适当的重新标度的方程后，我们证明了解决方案的主要行为是由Sobolev临界部分的基态是明确的，他们的简并性的特点。我们的结果是一个关键的一步，对相应的非线性薛定谔和克莱因-戈登方程的能量以上的基态能量的解决方案的不同动力学的研究。我们对维度的限制主要是由于在第三和第四维度中存在共振。
2019-05-05 math.AP
Nonlinear bound states on weakly homogeneous spaces
证明了一类非线性椭圆型方程基态解的存在性，该方程产生于一个相关的非线性薛定谔方程族的驻波解.我们研究两个约束最小化问题，从而产生这样的解决方案。一个产生我们称之为$F_λ$ -最小化者，另一个是能量最小化者。我们在一类称为弱齐性空间的黎曼流形上产生这样的基态解，并建立光滑性、正性和衰减性。我们还确定类的黎曼流形没有这样的极小，和类的正解的相关椭圆偏微分方程的基本唯一性失败。
2012-03-16 math.AP
Ground state solutions for the singular Lane-Emden-Fowler equation with sublinear convection term
研究了奇异椭圆型方程$-Δu= p(x)(g(u)+ f(u)+|\nabla u|^a)$ in $\RR^N$（$N\geq 3$），其中$p$为正权，$0< a <1$为正权.在假设$f$是次线性增长的非减函数，而$g$是减函数且在原点附近无界的条件下，我们建立了在无穷远处消失的基态解的存在性.我们的论证基本上依赖于最大值原理。
2006-10-13 math.AP
On a class of elliptic equations with Critical Perturbations in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中一类含临界扰动项的非线性椭圆方程，通过共形变换和变分方法证明不同系数条件下基态解与高能量束缚态解的存在性及非存在性。
2023-05-31 math.AP
Existence and nonexistence of solutions for fractional elliptic equations arising from closed MEMS model
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了源于封闭MEMS模型的分数椭圆方程解的存在性与不存在性，分析了边界衰减对解和拉紧电压的影响。
2026-02-15 math.AP
Normalized solutions for some quasilinear elliptic equation with critical Sobolev exponent
本文研究带临界Sobolev指数的拟线性椭圆方程在L^p规范化约束下的基态解存在性、多重性及μ→0^+时的渐近行为。
2023-06-16 math.AP math.FA
A class of elliptic equations involving a general nonlocal integrodifferential operators with sign-changing weight functions
本文研究了一类含有一般非局部积分微分算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$、两个实参数和两个变号权函数的椭圆型方程（$\mathscr{P}$）非平凡弱解的存在性.考虑到问题（$\mathscr{P}$）中涉及的非线性增长的不同情况，我们证明了两个非平凡的不同解的存在性和特征值的连续族的存在性.主要结果的证明是基于使用Nehari方法，Ekelands变分原理，和变分学的直接法的基态解。困难来自于算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$是非齐次的，并且非线性项是未定义的。
2020-03-30 math.AP
A critical nonlinear elliptic equation with non local regional diffusion
本文研究了具有临界指数\begin{eqnarray*} &ε^{2α} (-Δ)_ρ^αu + u = λu^q + u^{2_α^{*}-1} \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ & u \in H^α(\mathbb{R}^{N}), \end{eqnarray*}的非局部区域薛定谔方程，其中$ε$是一个小的正参数，$α\in (0,1)$，$q\in (1,2_α^{*}-1)$，$2_α^{*} = \frac{2N}{N-2α}$是临界Sobolev指数，$λ>0$是一个参数，$(-Δ)_ρ^α$是区域拉普拉斯算子的变分形式，其作用域是一个半径为$ρ(x)>0$的球.我们研究了基态的存在性，并分析了半经典解$\varepsilon\to 0$的行为.
2017-06-01 math.AP
