General soliton solutions to a coupled Fokas-Lenells equation
本文首先建立了正、负阶向量Kaup-Newell族的多重Hamilton结构和无穷多个守恒律。第一个非平凡的负流对应于耦合的Fokas-Lenells方程。通过构造一个广义达布变换，利用一个极限过程，构造了各种单孤子解，包括亮-暗孤子、暗-反暗孤子和类呼吸子解.进一步导出了多亮孤子解和多暗孤子解，并研究了它们的渐近行为。
2016-11-30 math-ph math.MP nlin.PS
Lattice representation and dark solitons of the Fokas-Lenells equation
本文研究了Fokas和Lenells提出的非线性薛定谔方程的可积推广。讨论了该方程与其它可积模型之间的关系。利用Fokas-Lenells方程的约化，得到了N-暗孤子解。
2011-03-24 nlin.SI
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic analysis of N-elliptic localized solutions for the Fokas--Lenells equation
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；South China University of Technology（华南理工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究Fokas-Lenells方程的N-椭圆型局域解，基于Lax对用Weierstrass椭圆函数构造解和基本解矩阵，经N次Darboux-Backlund变换推导局域解，借助Cauchy行列式分析渐近行为并建立对称性质。
2026-07-10 math-ph math.MP nlin.SI
The Fokas-Lenells equations: Bilinear approach
本文用双线性方法研究了Fokas-Lenells方程。我们将非约化的Fokas-Lenells系统双线性化，得到双Wronskian解，然后利用约化技巧得到约化方程的各种解。这使我们能够有一个完整的配置文件的解决方案的经典和非局部Fokas-Lenells方程。一些获得的解决方案的渐近分析的基础上说明。作为一个值得注意的新结果，我们得到了Fokas-Lenells方程的解，这些解与实离散特征值有关，并且在以前的解析方法中没有报道过。这些解表现为具有代数衰减的（多）周期波或孤立波。此外，我们还从Fokas-Lenells方程得到了二维有质量Thirring模型的解。
2021-09-30 nlin.SI
Algebro-geometric solutions and their reductions for the Fokas-Lenells hierarchy
通过研究一个代数几何初值问题，给出了Fokas-Lenells（FL）方程族代数几何解的theta函数表示.进一步，我们通过相关黎曼曲面的退化将这些解约化为$N$ -暗解。
2013-10-20 nlin.SI
From the self-dual Yang-Mills equation to the Fokas-Lenells equation
本文研究了从自对偶Yang-Mills方程到未约化Fokas-Lenells系统的约化，在KP和AKNS族的Cauchy矩阵格式中实现该约化并构造等价解，为Ward猜想提供了重要实例。
2024-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Reality problems for the Algebro-Geometric Solutions of Fokas-Lenell hierarchy
在以前的研究中，我们用代数几何方法得到了Forkas-Lenells（FL）族的代数几何解和$n$ -暗孤子。本文基于Vinikov同调基的思想，通过研究$q=\pm \bar{r}$的实性条件，构造了FL族的物理相关解类.
2013-09-10 nlin.SI
Multisoliton formulas for the multi-component Fokas-Lenells equation with nonzero boundary conditions
考虑多分量Fokas-Lenells方程。特别地，我们给出了具有平面波边界条件的系统的多孤子公式，以及具有混合零和平面波边界条件的多孤子公式。一个直接的方法来构造的解决方案，表明这两个边界条件下，多孤子解有紧凑的行列式表达式。
2019-12-14 nlin.SI
Inverse scattering transformation for the Fokas-Lenells equation with nonzero boundary conditions
在这篇文章中，我们专注于反散射变换的Fokas-Lenells（FL）方程的非零边界条件通过Riemann-Hilbert（RH）方法。基于FL方程的拉克斯对，详细讨论了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性。利用这些结果，我们进一步提出了一个广义RH问题，由此得到了FL方程的解与Riemann-Hilbert问题的解之间的重构公式。通过求解RH问题得到了FL方程的N孤子解。
2019-12-28 nlin.SI
Rogue waves and their patterns for the coupled Fokas-Lenells equations
本文通过Darboux变换研究耦合Fokas-Lenells方程的怪波模式，证明在大参数条件下高阶怪波可分解为外部一阶怪波与内部低阶怪波，并揭示其位置和阶数与Okamoto多项式层级的内在联系。
2023-07-05 nlin.SI
The n-order rogue waves of Fokas-Lenells equation
考虑到非线性薛定谔方程（NLS）以外的下一个渐近阶的某些项，由Fokas-Lenells（FL）系统控制的FL方程作为非线性脉冲在光纤中传输的模型而出现。FL系统中的q[n]和r[n]的表达式由n重达布变换（DT）生成。此外，通过假设约化下的周期种子解，对DT生成的n阶呼吸子解q[n]进行泰勒级数展开，可以显式地生成FL方程的n阶异常波，其自由参数为2n+3。
2012-11-26 nlin.SI
Integrable reduction and solitons of the Fokas-Lenells equation
构造了Fokas-Lenells方程的新孤子结构。在这样做，并讨论了连续波的稳定性后，多尺度扰动理论被用来减少方程的Korteweg-de Vries系统，其相对孤立子的解决方案产生了复杂的（而不是意想不到的）解决方案，原来的系统。同时考虑了聚焦和散焦方程，发现在两种情况下都可能存在暗孤子，而在聚焦情况下也可能存在反暗孤子。这些发现是相当令人惊讶的，因为相对非线性的薛定谔方程并不表现出这些解决方案。
2020-04-09 nlin.PS nlin.SI
PT-invariant nonlocal variable-coefficient Fokas-Lenells equation: nonstandard Hirota bilinearization, symmetry-preserving and breaking multi-soliton solutions
Cotton University（科顿大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
本文研究变系数Fokas-Lenells系统，通过非局部对称约化得到PT不变方程，证明其Lax可积性，并用非标准Hirota双线性化构造单、双孤子解，揭示对称性保持或破缺及周期波结构。
2026-09-22 nlin.SI
A direct method of solution for the Fokas-Lenells derivative nonlinear Schrödinger equation: I. Bright soliton solutions
本文发展了一种直接求解Fokas-Lenells导数非线性薛定谔方程的$N$亮孤子解的方法。的解决方案的建设是通过一个纯粹的代数过程中使用的基本理论的决定因素，并不依赖于逆散射变换方法。我们提出了两种不同的表达的解决方案，这两个都表示为一个比率的决定因素。然后，我们调查的解决方案的属性，并发现几个新的功能。具体地说，我们推导了明孤子碰撞引起的相移公式。
2012-05-15 nlin.SI
Data driven localized wave solution of the Fokas-Lenells equation using modified PINN
提出在残差损失中加入控制参数和守恒量约束的改进型 PINN，用于数据驱动求解 Fokas-Lenells 方程的亮、暗孤子，并降低相对 L2 误差。
2023-06-03 cs.LG nlin.PS nlin.SI
Real-Spectrum Darboux Limits at Multiple Spatial Roots of the Coupled Fokas-Lenells System
School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University（华北电力大学数理学院）
研究耦合 Fokas-Lenells 系统多个空间根处的 Darboux 构造，对非实双根、实双根和三重根进行分析，通过分类射影零集等推导谱修正并建立全局正则性，关键关系还产生持久零分支及非局部平台。
2026-07-21 nlin.SI
Fokas-Lenells equation dark soliton and gauge equivalent spin equation
本文提出Fokas-Lenells方程的双线性化方法，借助辅助函数获得暗孤子解，并证明其规范等价于Landau-Lifshitz自旋方程。
2023-07-27 nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
The Riemann-Hilbert approach for the integrable fractional Fokas--Lenells equation
提出可积分数阶Fokas--Lenells方程，用Riemann-Hilbert方法求解，给出分数阶N-孤子解的行列式形式，并证明其渐近行为为N个单孤子解的线性组合。
2023-08-31 nlin.SI
Modulation instability, conservation laws and localized waves for the generalized coupled Fokas-Lenells equation
本文主要研究广义耦合Fokas-Lenells方程的调制不稳定性、守恒律和局域波解。基于线性稳定性分析理论，描述了调制不稳定增益G在（K，k）频率平面上的分布规律，导出了异常波存在的约束条件。随后，我们从拉克斯对的Riccati型公式出发，构造了广义耦合Fokas-Lenells方程的无穷多个守恒律。此外，通过广义达布变换，给出了N阶局域波解的紧致行列式表达式，包括高阶流氓波和流氓波与亮暗孤子或呼吸子的相互作用解.这些解是参数可控的：（m_i，n_i）和（α，β）分别控制解的结构和脊的偏转，而|d|的值控制相互作用的强度，实现能量交换。特别地，当d=0时，相互作用解退化到相应的流氓波阶。
2021-04-21 nlin.PS nlin.SI
Fokas-Lenells Derivative nonlinear Schrödinger equation its associated soliton surfaces and Gaussian curvature
本文探讨了孤子理论在微分几何中的应用，基于Sym-Tafel公式和Lax表示，针对Fokas-Lenells导数非线性Schrödinger方程构建了三维欧几里得空间中的二维孤子曲面，并推导了其基本形式、表面积与高斯曲率。
2024-06-05 nlin.SI
Integrable motion of curves associated with the Fokas-Lenells equation and related spin system
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Cotton University（科顿大学）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
通过规范变换和零曲率条件研究Fokas-Lenells方程与相关自旋方程的规范等价性，并构造广义自旋方程的Lax对，进一步通过将广义自旋系统映射到R3中的运动空间曲线上，证明其与FLE的几何等价性。
2026-06-02 nlin.SI
Soliton Dynamics of a Gauged Fokas-Lenells Equation Under Varying Effects of Dispersion and Nonlinearity
该研究针对规范Fokas-Lenells方程，通过Hirota双线性方法求解孤子解，探讨色散效应变化对孤子动力学的影响，为非线性系统研究提供参考。
2024-08-21 nlin.PS nlin.SI
Bilinearization of the Fokas-Lenells equation Conservation laws and soliton interactions
本文提出 Fokas-Lenells 方程的双线性化方法，利用辅助函数简化求解过程，获得更一般的孤子解，并证明孤子相互作用是弹性的，同时给出广义 Lax 对和守恒量。
2023-06-20 math-ph math.MP nlin.SI
On the global well-posedness for the nonlocal Fokas-Lenells equation with the weighted Sobolev initial data on the line
Zhongyuan University of Technology（中原工学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究具有加权Sobolev初值的反向时空非局部Fokas-Lenells方程柯西问题，通过逆散射变换及谱均匀化变换等方法，在初始数据定量小条件下，证明解的整体存在唯一性及解映射的Lipschitz连续性。
2026-07-23 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics for the focusing Fokas-Lenells equation in the solitonic region of space-time
在支持亮孤子解的Sobolev空间中，研究了具有一般初值的聚焦Fokas-Lenells（FL）方程$$ u_{xt}+αβ^2u-2iαβu_x-αu_{xx}-iαβ^2|u|^2u_x=0 \label{cs} $$的长时间渐近行为. FL方程是著名的薛定谔方程的可积推广，也与导数薛定谔模型有关，但它表现出一些与它们不同的特性。(i)FL方程的Lax对涉及在$k=0$处的附加谱奇异性。(ii)在渐近分析过程中会出现四个稳定相点，这需要更详细的必要描述，以获得聚焦FL方程的长时间渐近性。基于聚焦FL方程初值问题的黎曼-希尔伯特问题，我们证明了在任意固定的时空锥$$\mathcal{C}\left(x_{1}, x_{2}, v_{1}, v_{2}\right)=\left\{(x, t) \in \mathbb{R}^{2} | x=x_{0}+v t, x_{0} \in\left[x_{1}, x_{2}\right], v \in\left[v_{1}, v_{2}\right]\right\},$$内，聚焦FL方程解的长时间渐近性态可以用离散谱上的$N(\mathcal{I})$ -孤子和连续谱上的首阶项$\mathcal{O}(|t|^{-1/2})$来刻画，直到剩余误差阶$\mathcal{O}(|t|^{-3/4})$ .主要工具是$\overline{\par…
2022-03-02 math.AP nlin.SI
Soliton Management for ultrashort pulse: dark and anti-dark solitons of Fokas-Lenells equation with a damping like perturbation and a gauge equivalent spin system
本文通过规范变换和双线性化求解Fokas-Lenells方程，获得暗/反暗孤子解并分析其相互作用，引入Lax对联系Landau-Lifshitz自旋系统，实现超短脉冲的孤子管理。
2024-02-06 math-ph math.MP nlin.SI
A direct method of solution for the Fokas-Lenells derivative nonlinear Schrödinger equation: II. Dark soliton solutions
在先前的研究（Matsuno Y，J. Phys. A：Math. Theor. 45（2012）23202）中，我们发展了一种系统的方法来获得Fokas-Lenells导数非线性薛定谔方程（简称FL方程）在消失边界条件下的亮孤子解.本文将这种方法应用于具有非零边界条件的FL方程。特别地，我们处理一个更复杂的问题的暗孤子解的平面波边界条件。我们首先从FL方程出发，通过一个因变量变换得到了新的双线性方程组，然后构造了该方程组的一般暗$N$ -孤子解，其中$N$是任意正整数.在这个过程中，由双线性方程组导出的三线性方程起着重要的作用。作为副产品，该方程给出了平面波背景下的导数非线性薛定谔方程的$N$ -孤子解。然后，我们详细研究了单孤子解的性质，表明暗孤子和亮孤子都出现在非零背景上，在特定的限制下，它们都退化为代数孤子。最后，我们对双孤子解和$N$孤子解进行了长时间的渐近分析，阐明了它们的结构和动力学。
2012-10-24 nlin.SI
Hyperbolic, Trigonometric and Periodic Solutions of Local and Nonlocal Fokas-Lennels Equations
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普莱浦那大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文针对局部和非局部Fokas-Lennels方程，获得了大量以雅可比椭圆函数和幂律尾部代数解形式表示的精确双曲、三角和周期解，并推广到单参数族广义Fokas-Lenells方程，获得其部分精确解。
2026-09-25 math-ph math.MP nlin.PS
Baseband Modulation Instability as the Origin of Rogue Waves
研究了光学和流体力学中常用的不同非线性波演化模型中流氓波解的存在性和性质。特别地，我们考虑了Fokas-Lenells方程，离焦矢量非线性薛定谔方程，长波-短波共振方程。我们表明，流氓波解决方案在所有这些模型中存在的调制不稳定的参数的子集，当且仅当不稳定的边带频谱也包含连续波或零频率扰动作为一个限制的情况下（基带不稳定）。我们数值证实，流氓波可能只会激发从弱扰动连续波时，基带不稳定性。相反，调制不稳定性导致非线性周期振荡。
2015-02-13 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Semi-rational solutions for the (2 + 1)-dimensional nonlocal Fokas system
（2+1）维[（2+1）d] Fokas系统是非线性Schrodinger方程的自然而简单的推广。(see当量(2)以. S. Fokas，逆问题10（1994）L19-L22）。在这封信中，我们介绍了它的PT对称版本，称之为（2 + 1）d非局部Fokas系统.利用Hirota双线性方法得到了该系统的N-孤子解，而半有理解则是在N-孤子解的一般表达式中取部分指数函数的长波极限而得到的.提出了三种半有理解，即（1）粗波和周期线波的混合解，（2）块波和呼吸波的混合解，（3）块波、呼吸波和周期线波的混合解，并揭示了它们相当复杂的动力学性质。
2018-01-09 nlin.SI
Reductions of the (4 + 1)-dimensional Fokas equation and their solutions
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili（KP）和Davey-Stewartson（DS）方程的一个可积推广，称之为（4+1）维Fokas方程.基于Hirota双线性方法和KP降阶方法，构造了（4 + 1）维Fokas方程的孤子解、呼吸子解、有理解和半有理解的行列式表达式.这些新的精确解的复杂动力学都显示在三维图和二维等高线图。有趣的是，通过选择不同的模型自由参数值，得到的高阶块的图案类似于（1 + 1）维的流氓波。在此基础上，给出了三种新的半有理解，并讨论了块体裂变和聚变过程的分类。另外，通过约化（4 + 1）维Fokas方程的解，给出了一种新的方法来获得（3 + 1）维KP方程的有理解和半有理解.所有这些结果表明，（4 + 1）维Fokas方程是KP和DS方程的一个有意义的多维推广。所得结果在流体力学、非线性光学和光子学、等离子体中的离子声波、玻色-爱因斯坦凝聚体中的物质波以及铁磁介质中的声波等领域都有应用价值。
2020-07-27 nlin.SI
Families of rational and semi-rational solutions of the partial reverse space-time nonlocal Mel'nikov equation
受Ablowitz，Mussliman和Fokas工作的启发，引入了一个部分逆时空非定域Mel'nikov方程。该方程提供了非局部薛定谔-布辛尼斯克方程的二维类似物。利用Hirota的双线性方法，得到了孤立子、呼吸子以及由呼吸子和周期线波组成的混合解。进一步，取这些孤子解的长波极限，导出了非局部Mel'nikov方程的有理解和半有理解。理性的解决方案是一堆。半有理解是由块、呼吸子和周期线波组成的混合解。在适当的参数约束下，从非局部Mel'nikov方程的解出发，得到了非局部Schrodinger-Boussinesq方程的基本异常波和半有理解.
2017-11-16 nlin.SI
Multihump-Multivalley Soliton Families on a Plane Wave Background in Birefringent Optical Fibers
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；Institute of Mathematics and Physics, Xinjiang University（新疆大学数学与物理研究所）
研究双折射光纤中平面波背景下的多峰-多谷孤子族，用达布变换法获精确解并分类，扩展到任意结构。数值模拟证实在弱白噪声下稳健，分析拓扑结构有新特征，丰富了对非线性波拓扑相的理解。
2026-07-16 nlin.PS nlin.SI
Two (2 + 1)-dimensional integrable nonlocal nonlinear Schrodinger equations: Breather, rational and semi-rational solutions
最近，Fokas（eq. (18)in Nonlinear 29}，319324（2016））。根据这种模式，在不同的约化条件下，这里引入了两个具有特定奇偶时间对称性的可积方程[方程2和3]。对于eq. 2.利用Hirota双线性方法，得到了两类周期解的解析表达式。在长波极限下，这两个周期解分别转化为流氓波解和半有理解。RWs具有线形，而半理性状态表示建立在周期性线波背景之上的RWs。类似地，半合理的解决方案，包括一条线RW和线呼吸器推导。对于eq. 3、三种解析解，\textit{viz} .，利用Hirota方法得到了呼吸子、块和代表块、周期线波和呼吸子的半有理解。它们的动力学进行了分析，并通过三维绘图演示。值得注意的是，EQ。通过一定的变换，方程2可化为（1+1）维\textquotedblleft逆空间非局部NLS方程。最后，总结了方程2与方程3解的主要区别。
2018-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
