Reality problems for the Algebro-Geometric Solutions of Fokas-Lenell hierarchy
在以前的研究中，我们用代数几何方法得到了Forkas-Lenells（FL）族的代数几何解和$n$ -暗孤子。本文基于Vinikov同调基的思想，通过研究$q=\pm \bar{r}$的实性条件，构造了FL族的物理相关解类.
2013-09-10 nlin.SI
Multisoliton formulas for the multi-component Fokas-Lenells equation with nonzero boundary conditions
考虑多分量Fokas-Lenells方程。特别地，我们给出了具有平面波边界条件的系统的多孤子公式，以及具有混合零和平面波边界条件的多孤子公式。一个直接的方法来构造的解决方案，表明这两个边界条件下，多孤子解有紧凑的行列式表达式。
2019-12-14 nlin.SI
General soliton solutions to a coupled Fokas-Lenells equation
本文首先建立了正、负阶向量Kaup-Newell族的多重Hamilton结构和无穷多个守恒律。第一个非平凡的负流对应于耦合的Fokas-Lenells方程。通过构造一个广义达布变换，利用一个极限过程，构造了各种单孤子解，包括亮-暗孤子、暗-反暗孤子和类呼吸子解.进一步导出了多亮孤子解和多暗孤子解，并研究了它们的渐近行为。
2016-11-30 math-ph math.MP nlin.PS
Inverse scattering transformation for the Fokas-Lenells equation with nonzero boundary conditions
在这篇文章中，我们专注于反散射变换的Fokas-Lenells（FL）方程的非零边界条件通过Riemann-Hilbert（RH）方法。基于FL方程的拉克斯对，详细讨论了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性。利用这些结果，我们进一步提出了一个广义RH问题，由此得到了FL方程的解与Riemann-Hilbert问题的解之间的重构公式。通过求解RH问题得到了FL方程的N孤子解。
2019-12-28 nlin.SI
Leading-order temporal asymptotics of the Fokas-Lenells Equation without solitons
本文利用Deift-Zhou方法，在无孤子扇区内，得到了Fokas-Lenells方程Cauchy问题解的首阶渐近解为$t\ra+\infty$的全直线解.
2013-08-03 math-ph math.MP nlin.SI
Rogue waves and their patterns for the coupled Fokas-Lenells equations
本文通过Darboux变换研究耦合Fokas-Lenells方程的怪波模式，证明在大参数条件下高阶怪波可分解为外部一阶怪波与内部低阶怪波，并揭示其位置和阶数与Okamoto多项式层级的内在联系。
2023-07-05 nlin.SI
The n-order rogue waves of Fokas-Lenells equation
考虑到非线性薛定谔方程（NLS）以外的下一个渐近阶的某些项，由Fokas-Lenells（FL）系统控制的FL方程作为非线性脉冲在光纤中传输的模型而出现。FL系统中的q[n]和r[n]的表达式由n重达布变换（DT）生成。此外，通过假设约化下的周期种子解，对DT生成的n阶呼吸子解q[n]进行泰勒级数展开，可以显式地生成FL方程的n阶异常波，其自由参数为2n+3。
2012-11-26 nlin.SI
PT-invariant nonlocal variable-coefficient Fokas-Lenells equation: nonstandard Hirota bilinearization, symmetry-preserving and breaking multi-soliton solutions
Cotton University（科顿大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
本文研究变系数Fokas-Lenells系统，通过非局部对称约化得到PT不变方程，证明其Lax可积性，并用非标准Hirota双线性化构造单、双孤子解，揭示对称性保持或破缺及周期波结构。
2026-09-22 nlin.SI
A direct method of solution for the Fokas-Lenells derivative nonlinear Schrödinger equation: I. Bright soliton solutions
本文发展了一种直接求解Fokas-Lenells导数非线性薛定谔方程的$N$亮孤子解的方法。的解决方案的建设是通过一个纯粹的代数过程中使用的基本理论的决定因素，并不依赖于逆散射变换方法。我们提出了两种不同的表达的解决方案，这两个都表示为一个比率的决定因素。然后，我们调查的解决方案的属性，并发现几个新的功能。具体地说，我们推导了明孤子碰撞引起的相移公式。
2012-05-15 nlin.SI
Real-Spectrum Darboux Limits at Multiple Spatial Roots of the Coupled Fokas-Lenells System
School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University（华北电力大学数理学院）
研究耦合 Fokas-Lenells 系统多个空间根处的 Darboux 构造，对非实双根、实双根和三重根进行分析，通过分类射影零集等推导谱修正并建立全局正则性，关键关系还产生持久零分支及非局部平台。
2026-07-21 nlin.SI
The coupled Fokas-Lenells equations by a Riemann-Hilbert approach
本文利用统一变换方法研究半直线上耦合Fokas-Lenells方程的初边值问题，假设耦合Fokas-Lenells方程的解$\{q(x,t),r(x,t)\}$存在，证明了$\{q_x(x,t),r_x(x,t)\}$可表示为复谱参数$λ$平面上的矩阵Riemann-Hilbert问题的唯一解.因此，解$\{q(x,t),r(x,t)\}$可以通过关于$x$的积分来获得。
2017-11-19 math-ph math.MP nlin.SI
Fokas-Lenells equation dark soliton and gauge equivalent spin equation
本文提出Fokas-Lenells方程的双线性化方法，借助辅助函数获得暗孤子解，并证明其规范等价于Landau-Lifshitz自旋方程。
2023-07-27 nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
Long-time asymptotics for initial-boundary value problems of integrable Fokas-Lenells equation on the half-line
研究半直线上可积Fokas-Lenells方程的Schwartz类初边值问题，通过Deift-Zhou的非线性下降法分析相应的Riemann-Hilbert问题，得到了Schwartz类初边值问题的渐近解.
2017-12-13 math-ph math.AP math.MP
Miura transformation in bidifferential calculus and a vectorial Darboux transformation for the Fokas-Lenells equation
本文利用双微分演算导出耦合Fokas-Lenells系统的向量Darboux变换，并构造Miura变换及平面波种子精确解。
2025-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
The Riemann-Hilbert approach for the integrable fractional Fokas--Lenells equation
提出可积分数阶Fokas--Lenells方程，用Riemann-Hilbert方法求解，给出分数阶N-孤子解的行列式形式，并证明其渐近行为为N个单孤子解的线性组合。
2023-08-31 nlin.SI
Multicomponent Fokas-Lenells equations on Hermitian symmetric spaces
Fokas-Lenells方程的多分量可积推广，与每个不可约的埃尔米特对称空间制定。与可积性相关的底层结构的描述，如Lax表示和双哈密顿公式的方程。两个减少被认为是以及，其中之一导致一个非局部可积模型。所有经典系列的类型A.III，BD.I，C.I和D.III的埃尔米特对称空间的例子中的细节，以及进一步减少在一般形式的可能性。
2021-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Fokas-Lenells Derivative nonlinear Schrödinger equation its associated soliton surfaces and Gaussian curvature
本文探讨了孤子理论在微分几何中的应用，基于Sym-Tafel公式和Lax表示，针对Fokas-Lenells导数非线性Schrödinger方程构建了三维欧几里得空间中的二维孤子曲面，并推导了其基本形式、表面积与高斯曲率。
2024-06-05 nlin.SI
Integrable motion of curves associated with the Fokas-Lenells equation and related spin system
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Cotton University（科顿大学）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
通过规范变换和零曲率条件研究Fokas-Lenells方程与相关自旋方程的规范等价性，并构造广义自旋方程的Lax对，进一步通过将广义自旋系统映射到R3中的运动空间曲线上，证明其与FLE的几何等价性。
2026-06-02 nlin.SI
Rogue waves of the Fokas-Lenells equation
Fokas-Lenells（FL）方程作为模型方程出现，其通过保留直到下一个领先渐近阶的项来描述光纤中的非线性脉冲传播（在领先渐近阶中，非线性薛定谔（NLS）方程结果）。在这里，我们提出了一个明确的解析表示的流氓波的FL方程。通过推导适当的达布变换（DT）并利用相关呼吸器解的泰勒级数展开来构造该表示。当考虑某些高阶非线性效应时，给出了反常波在光纤中的传播。
2012-09-25 math-ph math.AP math.MP
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic analysis of N-elliptic localized solutions for the Fokas--Lenells equation
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；South China University of Technology（华南理工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究Fokas-Lenells方程的N-椭圆型局域解，基于Lax对用Weierstrass椭圆函数构造解和基本解矩阵，经N次Darboux-Backlund变换推导局域解，借助Cauchy行列式分析渐近行为并建立对称性质。
2026-07-10 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert approach and N-soliton formula for the N-component Fokas-Lenells equations
本文首先利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了Guo和Ling（2012 J. Math.Phys.53（7）073506）对$N=2$的广义$N$分量Fokas-Lenells（FL）方程。本文的主要目的是研究任意正整数$N$的耦合Fokas-Lenells（FL）方程的孤子解，它比以往报道的类似方程具有更复杂的线性关系.我们首先分析与$(N+1)\times (N+1)$矩阵谱问题的$N$分量FL方程的拉克斯对的谱分析。然后，一类RH问题被成功地制定。通过引入无规则和无反射情况下的特殊条件，通过求解相应的RH问题，导出了方程组的$N$ -孤子解公式。并以$N=2,3$和$4$为例，通过图形分析讨论了它们的孤子解及其相互作用的局域结构和动态传播行为.
2020-05-07 math-ph math.AP math.MP
From the self-dual Yang-Mills equation to the Fokas-Lenells equation
本文研究了从自对偶Yang-Mills方程到未约化Fokas-Lenells系统的约化，在KP和AKNS族的Cauchy矩阵格式中实现该约化并构造等价解，为Ward猜想提供了重要实例。
2024-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
A direct method of solution for the Fokas-Lenells derivative nonlinear Schrödinger equation: II. Dark soliton solutions
在先前的研究（Matsuno Y，J. Phys. A：Math. Theor. 45（2012）23202）中，我们发展了一种系统的方法来获得Fokas-Lenells导数非线性薛定谔方程（简称FL方程）在消失边界条件下的亮孤子解.本文将这种方法应用于具有非零边界条件的FL方程。特别地，我们处理一个更复杂的问题的暗孤子解的平面波边界条件。我们首先从FL方程出发，通过一个因变量变换得到了新的双线性方程组，然后构造了该方程组的一般暗$N$ -孤子解，其中$N$是任意正整数.在这个过程中，由双线性方程组导出的三线性方程起着重要的作用。作为副产品，该方程给出了平面波背景下的导数非线性薛定谔方程的$N$ -孤子解。然后，我们详细研究了单孤子解的性质，表明暗孤子和亮孤子都出现在非零背景上，在特定的限制下，它们都退化为代数孤子。最后，我们对双孤子解和$N$孤子解进行了长时间的渐近分析，阐明了它们的结构和动力学。
2012-10-24 nlin.SI
Long-time asymptotics for the focusing Fokas-Lenells equation in the solitonic region of space-time
在支持亮孤子解的Sobolev空间中，研究了具有一般初值的聚焦Fokas-Lenells（FL）方程$$ u_{xt}+αβ^2u-2iαβu_x-αu_{xx}-iαβ^2|u|^2u_x=0 \label{cs} $$的长时间渐近行为. FL方程是著名的薛定谔方程的可积推广，也与导数薛定谔模型有关，但它表现出一些与它们不同的特性。(i)FL方程的Lax对涉及在$k=0$处的附加谱奇异性。(ii)在渐近分析过程中会出现四个稳定相点，这需要更详细的必要描述，以获得聚焦FL方程的长时间渐近性。基于聚焦FL方程初值问题的黎曼-希尔伯特问题，我们证明了在任意固定的时空锥$$\mathcal{C}\left(x_{1}, x_{2}, v_{1}, v_{2}\right)=\left\{(x, t) \in \mathbb{R}^{2} | x=x_{0}+v t, x_{0} \in\left[x_{1}, x_{2}\right], v \in\left[v_{1}, v_{2}\right]\right\},$$内，聚焦FL方程解的长时间渐近性态可以用离散谱上的$N(\mathcal{I})$ -孤子和连续谱上的首阶项$\mathcal{O}(|t|^{-1/2})$来刻画，直到剩余误差阶$\mathcal{O}(|t|^{-3/4})$ .主要工具是$\overline{\par…
2022-03-02 math.AP nlin.SI
Bilinearization of the Fokas-Lenells equation Conservation laws and soliton interactions
本文提出 Fokas-Lenells 方程的双线性化方法，利用辅助函数简化求解过程，获得更一般的孤子解，并证明孤子相互作用是弹性的，同时给出广义 Lax 对和守恒量。
2023-06-20 math-ph math.MP nlin.SI
Hyperbolic, Trigonometric and Periodic Solutions of Local and Nonlocal Fokas-Lennels Equations
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普莱浦那大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文针对局部和非局部Fokas-Lennels方程，获得了大量以雅可比椭圆函数和幂律尾部代数解形式表示的精确双曲、三角和周期解，并推广到单参数族广义Fokas-Lenells方程，获得其部分精确解。
2026-09-25 math-ph math.MP nlin.PS
On the global well-posedness for the nonlocal Fokas-Lenells equation with the weighted Sobolev initial data on the line
Zhongyuan University of Technology（中原工学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究具有加权Sobolev初值的反向时空非局部Fokas-Lenells方程柯西问题，通过逆散射变换及谱均匀化变换等方法，在初始数据定量小条件下，证明解的整体存在唯一性及解映射的Lipschitz连续性。
2026-07-23 math-ph math.AP math.MP
Soliton Management for ultrashort pulse: dark and anti-dark solitons of Fokas-Lenells equation with a damping like perturbation and a gauge equivalent spin system
本文通过规范变换和双线性化求解Fokas-Lenells方程，获得暗/反暗孤子解并分析其相互作用，引入Lax对联系Landau-Lifshitz自旋系统，实现超短脉冲的孤子管理。
2024-02-06 math-ph math.MP nlin.SI
