PT-invariant nonlocal variable-coefficient Fokas-Lenells equation: nonstandard Hirota bilinearization, symmetry-preserving and breaking multi-soliton solutions
Cotton University（科顿大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
本文研究变系数Fokas-Lenells系统，通过非局部对称约化得到PT不变方程，证明其Lax可积性，并用非标准Hirota双线性化构造单、双孤子解，揭示对称性保持或破缺及周期波结构。
2026-09-22 nlin.SI
Multicomponent Fokas-Lenells equations on Hermitian symmetric spaces
Fokas-Lenells方程的多分量可积推广，与每个不可约的埃尔米特对称空间制定。与可积性相关的底层结构的描述，如Lax表示和双哈密顿公式的方程。两个减少被认为是以及，其中之一导致一个非局部可积模型。所有经典系列的类型A.III，BD.I，C.I和D.III的埃尔米特对称空间的例子中的细节，以及进一步减少在一般形式的可能性。
2021-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
From the self-dual Yang-Mills equation to the Fokas-Lenells equation
本文研究了从自对偶Yang-Mills方程到未约化Fokas-Lenells系统的约化，在KP和AKNS族的Cauchy矩阵格式中实现该约化并构造等价解，为Ward猜想提供了重要实例。
2024-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Fokas-Lenells Derivative nonlinear Schrödinger equation its associated soliton surfaces and Gaussian curvature
本文探讨了孤子理论在微分几何中的应用，基于Sym-Tafel公式和Lax表示，针对Fokas-Lenells导数非线性Schrödinger方程构建了三维欧几里得空间中的二维孤子曲面，并推导了其基本形式、表面积与高斯曲率。
2024-06-05 nlin.SI
Miura transformation in bidifferential calculus and a vectorial Darboux transformation for the Fokas-Lenells equation
本文利用双微分演算导出耦合Fokas-Lenells系统的向量Darboux变换，并构造Miura变换及平面波种子精确解。
2025-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
A vectorial Darboux transformation for integrable matrix versions of the Fokas-Lenells equation
Institut für Theoretische Physik, Friedrich-Hund-Platz 1, 37077 Göttingen, Germany（哥廷根大学理论物理研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University, Wenzhou 325035, PR China（温州大学数学与计算机学院）
本文提出了一种向量达布变换用于可积矩阵版本的福克斯-伦纳尔斯方程，推导出矩阵孤子解并系统地确定了多种精确解。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Interplay between the Inverse Scattering Method and Fokas's Unified Transform with an Application
已知半直线上某些可积偏微分方程的初边值问题在可积边界条件下可以映射为直线上逆散射方法的一种特殊情况。这也可以建立在所谓的统一变换（UT）与线性化边界条件的初边值问题。在本文中，我们显示了一个逆的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）计划内的声明：ISM的全线可以映射到一个初始边界值问题的线性边界条件。为了实现这一点，我们需要一个矩阵版本的UT，作者介绍了研究可积偏微分方程的星图。作为结果的一个应用，我们证明了由Ablowitz和Musslimani为得到非局部非线性薛定谔（NLS）方程而引入的AKNS格式的新的非局部约化可以被改写为旧的局部约化，从而从Mikhailov约化群理论的角度将非局部NLS和NLS方程置于同等的地位.
2017-09-07 math-ph math.AP math.MP
Local and nonlocal $(2+1)$-dimensional Maccari systems and their soliton solutions
本文利用Hirota双线性方法，得到了可积$(2+1)$维$3$分量Maccari系统的单孤子解和双孤子解，该系统被用作描述孤立波的模型，该孤立波局限于空间的很小一部分，与非线性薛定谔、Fokas和长波共振系统等非常著名的系统有关.我们表示了该系统的所有局部和Ablowitz-Musslimani型非局部约化，得到了新的可积系统.借助于$3$分量Maccari系统的约化公式和孤子解，我们得到了这些新的可积局部和非局部约化$2$分量Maccari系统的单孤子解和双孤子解.我们还说明了我们的解决方案，绘制他们的图形的参数的特定值。
2020-12-12 nlin.SI
On the global well-posedness for the nonlocal Fokas-Lenells equation with the weighted Sobolev initial data on the line
Zhongyuan University of Technology（中原工学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究具有加权Sobolev初值的反向时空非局部Fokas-Lenells方程柯西问题，通过逆散射变换及谱均匀化变换等方法，在初始数据定量小条件下，证明解的整体存在唯一性及解映射的Lipschitz连续性。
2026-07-23 math-ph math.AP math.MP
(3+1)-dimensional modified Kadomtsev-Petviashvili equation and its \bar{\partial}-formalism
本文提出了保持Laplace方程的(3+1)维修正KP方程可积推广，通过谱分析和Cauchy-Green公式求解$\bar{\partial}$-问题，并构建了该方程初值问题的新$\bar{\partial}$-形式。
2025-07-12 nlin.SI
Families of rational and semi-rational solutions of the partial reverse space-time nonlocal Mel'nikov equation
受Ablowitz，Mussliman和Fokas工作的启发，引入了一个部分逆时空非定域Mel'nikov方程。该方程提供了非局部薛定谔-布辛尼斯克方程的二维类似物。利用Hirota的双线性方法，得到了孤立子、呼吸子以及由呼吸子和周期线波组成的混合解。进一步，取这些孤子解的长波极限，导出了非局部Mel'nikov方程的有理解和半有理解。理性的解决方案是一堆。半有理解是由块、呼吸子和周期线波组成的混合解。在适当的参数约束下，从非局部Mel'nikov方程的解出发，得到了非局部Schrodinger-Boussinesq方程的基本异常波和半有理解.
2017-11-16 nlin.SI
Integrable semi-discretizations of the Davey-Stewartson system and a $(2+1)$-dimensional Yajima-Oikawa system. I
可积的Davey-Stewartson系统是两个可交换的基本流的线性组合：$\mathrm{i} q_{t_1} + q_{xx} + 2q\partial_y^{-1}\partial_x (|q|^2) =0$和$\mathrm{i} q_{t_2} + q_{yy} + 2q\partial_x^{-1}\partial_y (|q|^2) =0$。在文献中，每个基本Davey-Stewartson流通常被称为Fokas系统，因为它是由Fokas在20世纪90年代初研究的。事实上，Davey-Stewartson系统的可积性可以追溯到Ablowitz和Haberman在1975年的工作;基本Davey-Stewartson流，以及Calogero和Degasperis在1976年提出的另一个可积的$(2+1)$维非线性薛定谔方程$\mathrm{i} q_{t} + q_{xy} + 2 q\partial_y^{-1}\partial_x (|q|^2) =0$，明确地出现在Zakharov在1980年发表的文章中。通过应用自变量的线性变化，基本Davey-Stewartson流可以用可积长波-短波相互作用模型的$(2+1)$维推广来识别，称为Yajima-Oikawa系统：$\mathrm{i} q_{t} + q_{xx} + u q=0$，$u_t + c u_y =…
2020-05-24 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of a class of Nonlinear Third Order Partial Differential Equations
本文研究了一类三阶非线性偏微分方程$u_t -εu_{xxt} +2κu_x= u u_{xxx} +αu u_x +βu_x u_{xx}$的对称约化，其中$ε$，$κ$，$α$和$β$为任意常数.在文献中出现了方程（1）的三种特殊情况，直到一些重新标度。在每种情况下，方程都有不寻常的行波解：Fornberg-Whitham方程，对于参数$ε=1$、$α=-1$、$β=3$和$κ=\tfr12$，有一个最大高度的波，作为行波解的峰值极限形式; Rosenau-Hyman方程，对于参数$ε=0$、$α=1$、$β=3$和$κ=0$，有一个“牛顿”孤波解; Fuchssteiner-Fokas-Camassa-Holm方程，当参数为$ε=1$，$α=-3$和$β=2$时，有一个“峰”孤波解.利用经典Lie方法和Bluman和Cole的非经典方法得到了方程（1）的对称约化目录。
1996-09-13 nlin.SI solv-int
Three Dimensional Reductions of Four-Dimensional Quasilinear Systems
本文证明了可积的四维二阶线性退化方程具有无穷多个三维流体动力约化。此外，他们配备了无穷多个守恒律和更高的交换流。我们证明了非局域KdV和非局域NLS方程（即O.I. Bogoyavlenski）分别是这些四维线性退化方程之一的一个分量约化和两个分量约化。
2016-07-28 nlin.SI
On the classification of conditionally integrable evolution systems in (1+1) dimensions
我们推广了Fokas和Liu的结果，找到了所有局部解析的（1+1）维$n$阶发展方程，它们都有一个具有$N\leq n+1$的$N$ -激波型解.为此，我们从我们早期的工作（A。Sergyeyev，J. Phys. A：Math. Gen，35（2002），7653- 7660），其中我们完全刻画了所有在给定广义（Lie-Bäcklund）向量场$\bi{Q}(x,t,\bi{u},\p\bi{u}/\p x,...,\p^k\bi{u}/\p x^k)\p/\p\bi{u}$下条件不变的（1+1）维演化系统$\bi{u}_t=\bi{F}(x,t,\bi{u},\p\bi{u}/\p x,...,\p^n\bi{u}/\p x^n)$，假设常微分方程系统$\bi{Q}=0$是完全非退化的。每一个这样的条件不变演化系统都可以归约为$t$中的常微分方程系统，从而成为量子力学中准精确可解模型的非线性对应物。保留字：精确解，非线性发展方程，条件可积性，广义对称，约化，广义条件对称MSC 2000：35 A30，35 G25，81 U15，35 N10，37 K35，58 J70，58 J72，34 A34
2007-12-10 hep-th math-ph math.MP
Hydrodynamic reductions of multi-dimensional dispersionless PDEs: the test for integrability
一个（d+1）维无色散偏微分方程被称为可积的，如果它的n分量流体动力学约化由（d-1）n个单变量的任意函数局部参数化.给定一个没有通过可积性检验的偏微分方程，流体动力学简化方法允许人们有效地重建附加的微分约束，当将这些约束添加到方程中时，使其成为一个维数更少的可积系统（如果一致的话）。
2003-12-07 nlin.SI
Differential reductions of the Kadomtsev-Petviashvili equation and associated higher dimensional nonlinear PDEs
我们提出了一种算法，允许一个部分可积的多维非线性偏微分方程（PDE）的特殊类型的解决方案的（1+1）维的非线性偏微分方程的线性化矩阵的霍普夫-科尔替代（Bürgers层次）开始，以构建新的类。我们推导出四维非线性矩阵偏微分方程的例子，连同他们的标量和三维减少。Kadomtsev-Petviashvili型和Korteweg-de Vries型方程的变体在其中表示。我们的算法是基于两个Frobenius型减少和特殊的微分减少施加在可积偏微分方程的矩阵字段的组合。结果表明，所导出的四维非线性偏微分方程的解空间中可以存在任意二元函数，从而阐明了这些偏微分方程的可积性。
2009-09-18 nlin.SI
$(2+1)$-Dimensional Local and Nonlocal Reductions of the Negative AKNS System: Soliton Solutions
我们首先构造了一个$(2+1)$维的负AKNS族，然后给出了这些方程的所有可能的局部约化和（离散）非局部约化。我们发现广田双线性形式的负AKNS系列，并给出一个和两个孤子的解决方案。利用负AKNS族的孤子解，我们找到了局部和非局部约化方程的单孤子解。
2018-08-02 nlin.SI
The four-dimensional Martinez Alonso--Shabat equation: reductions and nonlocal symmetries
考虑四维可积Martinez Alonso-Shabat方程，列出了其三个可积的三维约化.我们还提出了一个四维可积的修正的Martinez Alonso-Shabat方程及其拉克斯对。我们还构建了一个无限层次的交换非局部对称性（而不仅仅是阴影，因为它通常是在文献中的情况下）的马丁内斯阿隆索-沙巴特方程。
2014-05-22 nlin.SI
Two (2 + 1)-dimensional integrable nonlocal nonlinear Schrodinger equations: Breather, rational and semi-rational solutions
最近，Fokas（eq. (18)in Nonlinear 29}，319324（2016））。根据这种模式，在不同的约化条件下，这里引入了两个具有特定奇偶时间对称性的可积方程[方程2和3]。对于eq. 2.利用Hirota双线性方法，得到了两类周期解的解析表达式。在长波极限下，这两个周期解分别转化为流氓波解和半有理解。RWs具有线形，而半理性状态表示建立在周期性线波背景之上的RWs。类似地，半合理的解决方案，包括一条线RW和线呼吸器推导。对于eq. 3、三种解析解，\textit{viz} .，利用Hirota方法得到了呼吸子、块和代表块、周期线波和呼吸子的半有理解。它们的动力学进行了分析，并通过三维绘图演示。值得注意的是，EQ。通过一定的变换，方程2可化为（1+1）维\textquotedblleft逆空间非局部NLS方程。最后，总结了方程2与方程3解的主要区别。
2018-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
On some soliton equations in 2+1 dimensions and their 1+1 and/or 2+0 dimensional integrable reductions
研究了2+1维孤子方程及其1+1和/或维可积约化。
1998-12-25 nlin.SI solv-int
A 2+1-dimensional extended Dym equation: moving boundary problems solvable via Painlevé II symmetry reduction
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Universidad de Buenos Aires and IMAS - CONICET（布宜诺斯艾利斯大学和IMAS-CONICET）
提出一个2+1维扩展Dym方程，通过Painlevé II对称约化精确求解一类Stefan型移动边界问题。
2026-09-21 math.CA nlin.SI
Delay reductions of the two-dimensional Toda lattice equation
给出了二维Toda格点方程的可积延迟模拟，并将延迟约化应用于Gram行列式解，构造了其多孤子解.
2022-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Loewner evolution and finite dimensional reductions of integrable systems
Loewner方程被称为Benney链的一维约化以及无色散KP族。我们提出了一个反向过程，表明在Loewner或Loewner-Kufarev方程的时间分裂导致一些已知的可积系统。
2014-06-05 math-ph math.CV math.MP
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
2026-09-15 math-ph math.DS math.MP
