$(2+1)$-Dimensional Local and Nonlocal Reductions of the Negative AKNS System: Soliton Solutions
我们首先构造了一个$(2+1)$维的负AKNS族，然后给出了这些方程的所有可能的局部约化和（离散）非局部约化。我们发现广田双线性形式的负AKNS系列，并给出一个和两个孤子的解决方案。利用负AKNS族的孤子解，我们找到了局部和非局部约化方程的单孤子解。
2018-08-02 nlin.SI
Solutions to nonlocal nonisospectral (2+1)-dimensional breaking soliton equations
利用双重Wronskian约化技术，讨论了（2+1）维非等谱破裂孤子Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的非局域约化.各种类型的解决方案，包括孤子解决方案和约旦块解决方案，由此产生的非局部方程。这些获得的解决方案的动力学进行了分析和说明。
2021-10-03 nlin.SI
Shifted nonlocal Kundu type equations: Soliton solutions
研究了可积耦合Kundu型系统的局部约化和移位非局部约化。然后，我们考虑这个系统的特殊情况，即陈李刘，Gerdjikov-Ivanov和Kaup-Newell系统。我们得到了这些系统的一个和两个孤子的解决方案和他们的本地和移动的非局部约化的Hirota双线性方法。我们提出了一个和两个孤子的解决方案的减少本地和移动的非本地陈李刘，Gerdjikov-Ivanov和Kaup-Newell方程的具体例子。
2021-12-24 nlin.SI
Integrable nonlocal complex mKdV equation: soliton solution and gauge equivalence
在本文中，我们证明了由Ablowitz和Musslimani [Nonlinearity，29，915-946（2016）]引入的非局部复修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程是类自旋模型的规范等价。从规范等价性可以看出，非定域复mKdV方程与经典复mKdV方程之间存在着显著的差异。通过构造非局域复mKdV方程的达布变换（DT），得到了包括暗孤子、W型孤子、M型孤子和周期解在内的多种精确解.
2016-12-20 nlin.SI
Degenerate soliton solutions and their dynamics in the nonlocal Manakov system: I Symmetry preserving and symmetry breaking solutions
本文利用非标准双线性方法构造了非局域Manakov系统的退化孤子解（保持$\cal{PT}$ -对称性/破缺$\cal{PT}$ -对称性）.这里简并是指以相同速度传播的两种模式中存在的孤子。在简要说明非简并单孤子解的形式后，构造了简并非局域孤子解。为了得到这些孤子解，我们同时求解非局部Manakov方程和一对耦合方程，所产生的零曲率条件。后一种考虑得到了一般的孤子解，在某些特定的参数选择下，该解与文献中已经报道的解一致。我们还讨论了与所获得的简并孤子解相关的显著特征。
2018-06-18 nlin.SI
Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equations and Their Soliton Solutions
本文研究了由耦合非线性薛定谔方程组（Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程）分别通过标准约化和非局部约化得到的标准非线性薛定谔方程和非局部非线性薛定谔方程.首先利用Hirota双线性方法求出耦合NLS方程组的孤子解，然后利用约化公式求出标准NLS方程组和非局部NLS方程组的孤子解。我们给出的参数的特定值的例子，并绘制标准和非局部NLS方程的函数$|q(t,x)|^2$。
2018-06-27 nlin.SI
Soliton solutions of an integrable nonlocal modified Korteweg-de Vries equation through inverse scattering transform
众所周知，非线性薛定谔方程是一类非常重要的可积方程。Ablowitz和Musslimani通过逆散射变换引入并研究了一个可积的非局部NLS方程。最近，我们提出了一个可积的非局部修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），它也可以在Ablowitz和Musslimani的论文中找到。我们构造了非局域mKdV方程的达布变换和孤子解。本文将进一步研究非局部mKdV方程。通过逆散射变换，我们将给出包括孤子和呼吸子在内的精确解。这些解具有一些不同于mKdV方程的新性质。
2016-03-13 nlin.SI
General soliton solution to a nonlocal nonlinear Schrödinger equation with zero and nonzero boundary conditions
利用Hirota的双线性方法和Kadomtsev-Petviashvili（KP）族约化方法，研究了具有PT对称性的非局部非线性薛定谔（NLS）方程在零和非零边界条件下的一般孤子解.首先，构造了具有零边界条件的一般$N$ -孤子解。从两个组件的KP层次的tau功能，它示出，它们可以表示在Gramian或双朗斯基行列式。相反，从单分量KP族的τ函数出发，得到了具有非零边界条件的非局部NLS方程的一般孤子解。本文给出了具有宇称（PT）对称性的非局域NLS在零和非零边界条件下的所有可能的孤子解。
2017-12-26 nlin.SI
A new nonlocal nonlinear Schroedinger equation and its soliton solutions
提出了一个新的具有明确物理意义的可积非局部非线性薛定谔方程。这个方程是从Manakov系统的一个特殊的减少，它描述了Manakov解决方案，其两个组件是由宇称对称性。由于Manakov系统支配着各种物理系统中的波传播，因此这个新的非局部方程具有明确的物理意义。孤子和多孤子在这个非局部方程的Riemann-Hilbert公式的框架下进行了研究。令人惊讶的是，这个方程的离散散射数据的对称关系被发现是非常复杂的，其中散射数据中的本征向量之间的约束取决于底层离散本征值的数量和位置在一个非常复杂的方式。因此，一般的$N$ -孤子是很难得到的Riemann-Hilbert框架。然而，一个和两个孤子的推导，和他们的动力学研究。研究发现，双孤子一般不是单孤子的非线性叠加，它们表现出有趣的动力学行为，如曲折和突然的位置移动。作为推广，还提出了其它可积的、物理意义上的非局部方程，包括逆时、逆时空型的NLS方程以及逆空间、逆时、逆时空型的非局部Manakov方程.
2018-07-05 nlin.SI
Mixed soliton solutions of the defocusing nonlocal nonlinear Schrodinger equation
利用达布变换，得到了两类新的非局域非线性薛定谔方程的指数有理混合孤子解。我们发现，第一种类型的解决方案可以显示大量的各种相互作用之间的两个指数孤子和两个合理的孤子，其中标准的弹性相互作用的性质被保存，每个孤子可以是暗或反暗型。通过发展渐近分析技术，我们还发现第二类解可以表现出四个混合渐近孤子之间的弹性相互作用。但与普通孤子不同的是，渐近混合孤子的速度依赖于时间，其相互作用前后的相移也随|t|的增大而增大。此外，我们还讨论了当四孤子相互作用退化为三孤子或两孤子相互作用时，这两类混合孤子解的简并情形。
2019-11-19 nlin.SI
Rational Solitons in the Parity-Time-Symmetric Nonlocal Nonlinear Schrödinger Model
利用广义达布变换，导出了具有散焦型非线性项的宇称时间对称非局域非线性薛定谔（NLS）模型的有理孤子解.我们发现，在连续波背景下，一阶解可以表现出有理反暗-反暗、暗-反暗和反暗-暗孤子对的弹性相互作用，但相互作用孤子没有相移.此外，我们还讨论了退化的情况下，只有一个合理的暗或反暗孤子生存。此外，我们还发现，在近场区，二阶有理解显示了两个具有峰谷结构的孤子之间的相互作用，但每个相互作用的孤子都消失或演化为$|z|\ra \infty$形式的有理暗孤子或反暗孤子.此外，我们数值研究的一阶和二阶有理孤子解的稳定性。
2016-11-16 nlin.SI
Nonlocal nonlinear Schrödinger equation and its discrete version: soliton solutions and gauge equivalence
本文研究了由Ablowitz和Musslimani提出的非局部非线性薛定谔方程（nonlocal NLS）及其离散形式的几何性质。我们证明了在规范变换下，非局域聚焦NLS和非局域散焦NLS分别与一个Heisenberg类方程和一个修正的Heisenberg类方程规范等价，它们的离散形式分别与一个离散的Heisenberg类方程和一个离散的修正的Heisenberg类方程规范等价.从规范等价性出发，虽然非定域NLS的几何结构还不是很清楚，但我们可以看出，非定域NLS及其离散形式与NLS及其离散NLS的性质有很大的区别。通过构造离散非局域NLS方程的达布变换，包括聚焦和散焦情形，得到了与散射变换不同的离散孤子解.
2015-03-24 nlin.SI
Degenerate soliton solutions and their dynamics in the nonlocal Manakov system: II Interactions between solitons
本文通过考虑非局域Manakov系统的简并双亮孤子解，在两种不同的参数条件下，给出了三种不同类型的能量共享碰撞.在这三个方程中，有两个是新的，在局部Manakov方程中不存在。通过对简并双孤子解的渐近分析，解释了碰撞过程中准强度/准功率、相移和相对分离距离的变化。值得注意的是，强度重新分布揭示了在新型的形变碰撞中，两种模式中孤子的能量差在碰撞过程中并不保持。与此相反，在另一种变形碰撞中，两种模式中孤子的总能量在碰撞过程中是守恒的。除此之外，通过调整波数的虚部，我们在两种情况下都观察到局部共振模式。我们还证明了在碰撞过程中的CNNLS方程的束缚态的存在，某些参数值。
2018-06-18 nlin.SI
Rational solutions of the defocusing nonlocal nonlinear Schrodinger equation: Asymptotic analysis and soliton interactions
本文利用达布变换和一些极限技巧，得到了一类散焦非局部非线性Schrodinger方程的N阶有理解.然后，利用一种改进的依赖于不同代数项之间平衡的渐近分析方法，得到了阶数为1<=N<=4的有理解的所有渐近孤子的显式表达式.结果表明，渐近孤子在直曲线或代数曲线上局域化，精确解以比直曲线慢的速度逼近弯曲渐近孤子。此外，我们发现所有的有理解只表现出五种不同类型的孤子相互作用，相互作用的孤子被分成两半，每一半具有相同的振幅。特别是对于弯曲的渐近孤子，在一定的参数条件下，它们的速度在t和-t之间可能存在微小的差异。此外，我们还发现在N>=2的有理解中孤子间的相互作用比在指数解和指数有理解中强。
2020-02-01 nlin.SI
A nonlocal coupled modified complex integrable dispersionless equation: Darboux transformation, soliton-type solutions and its asymptotic behavior
本文构造非局部cm-CID方程的Darboux变换，获得多种孤子型解并分析其渐近行为，发现区别于局部方程的新颖性质，有助于描述光纤中光脉冲传播。
2025-10-15 nlin.SI
PT-invariant nonlocal variable-coefficient Fokas-Lenells equation: nonstandard Hirota bilinearization, symmetry-preserving and breaking multi-soliton solutions
Cotton University（科顿大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
本文研究变系数Fokas-Lenells系统，通过非局部对称约化得到PT不变方程，证明其Lax可积性，并用非标准Hirota双线性化构造单、双孤子解，揭示对称性保持或破缺及周期波结构。
2026-09-22 nlin.SI
Nonlocal Coupled HI-MKdV Systems
我们首先研究了耦合Hirota-Iwao修正KdV（HI-mKdV）系统，给出了这些系统的所有可能的局部和非局部约化。然后，我们提出了这些系统的Hirota双线性形式，并给出了它们的单孤子解的帮助下，Pfrons。利用耦合HI-mKdV系统的孤子解，我们得到了$N=2,3,$和$N=4$的局域和非局域约化方程的单孤子解.
2019-11-08 nlin.SI
Nonlocal massive Thirring model and its solutions
本文提出非局部大质量Thirring模型，通过4分量系统的双线性形式与双Wronskian解，利用约化技术获得其解，并探讨其与非局部Fokas-Lenells方程的关系，分析多种孤子解。
2025-08-05 nlin.SI
Data driven solutions and parameter discovery of the nonlocal mKdV equation via deep learning method
本文系统地研究了非局部mKdV方程的可积性和数据驱动解。利用Riccti方程给出了非局部mKdV方程的无穷守恒律和相应的无穷守恒量.利用多层物理信息神经网络算法研究了非局域mKdV方程零边界的数据驱动解，包括扭结孤子、复孤子、亮-亮孤子以及孤子与扭结型孤子的相互作用.对于具有非零边界的数据驱动解，我们研究了扭解、暗解、反暗解和有理解。通过图像仿真，给出了相应的动态行为和误差分析。此外，我们还讨论了可积非局部mKdV方程的反问题，通过应用物理信息神经网络算法来发现方程的非线性项的参数.
2022-12-16 nlin.SI
Multi-place shifted nonlocal reductions of a multi-component AKNS system
Bilkent University（比尔肯特大学）；Hacettepe University（哈契特佩大学）
本文基于多组分AKNS系统推导出新的移位非局部非线性薛定谔方程，通过 Hirota 方法获得单孤子解，并讨论了非平凡解的奇异性及参数取值下的非奇异解。
2026-05-09 nlin.SI
Interaction solutions for mKP equation with nonlocal symmetry reductions and CTE method
利用截断Painleve方法得到了修正Kadomtsev-Petviashvili（mKP）方程的非局部对称性.通过引入辅助因变量，可以将非局部对称性局部化为李点对称性。计算了与非局部对称性有关的有限对称变换和相似约化。给出了mKP方程的多孤立波解以及孤立子与椭圆余弦波的相互作用解。同时，将一致双曲正切展开（CTE）方法应用于mKP方程.给出了孤子与其它类型的非线性波，如椭圆余弦周期波和多重共振孤子解之间相互作用的显式解。
2015-05-02 nlin.SI
Local and nonlocal complex discrete and semi-discrete sine-Gordon equations and solutions
本文研究了一个离散和一个半离散的负阶Ablowitz-Kaup-Newell- Segur方程的局部和非局部复约化。构造了局部和非局部复离散和半离散sine-Gordon方程的Cauchy矩阵型解，包括孤子解和Jordan块解.分析和说明了1-孤子解的动力学性质。
2021-10-11 nlin.SI
Darboux transformation and analytic solutions of the discrete \PT-symmetric nonlocal nonlinear Schrodinger equation
本文对离散的宇称时间对称非定域非线性薛定谔方程构造了达布变换，它提供了一个代数迭代算法，可以从已知解得到一系列解析解.以零波解和平面波解为种子，导出了呼吸孤子解、行波解和局域有理孤子解。这些解决方案的性质进行了讨论，特别是渐近分析揭示了所有可能的情况下，离散的有理暗孤子和反暗孤子之间的相互作用。
2016-11-01 nlin.SI
Solutions of local and nonlocal equations reduced from the AKNS hierarchy
本文收集了Ablowitz-Kaup-Newell-Suger（AKNS）方程族的可能的局部约化和非局部约化，包括KdV方程族、修正KdV方程族及其非局部约化、非线性薛定谔方程族及其非局部约化、非势形式的sine-Gordon方程及其非局部约化.一个减少技术的解决方案，通过该技术的双重Wronskian形式的精确解获得这些减少方程的AKNS族的双重Wronskian解决方案。作为动力学的例子，我们说明了新的相互作用的反$t$非线性薛定谔方程的两个孤子的解决方案。虽然作为一个孤立子它总是静止的，但两个孤立子在$\{x,t\}$平面内沿完全对称的轨迹运动，并且它们的振幅受相位参数的影响。并给出了渐近分析的证明。本文所述的方法和关系是系统的、一般的，可用于其它非局部方程。
2017-11-12 nlin.SI
Inverse scattering transform for the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
在2013年，人们发现了一个新的非局部对称约化的著名的AKNS散射问题;它被证明会产生一个新的非局部$PT$对称和可积的哈密顿非线性薛定谔（NLS）方程。然后，对初始数据快速衰减的情形构造了逆散射变换，得到了一族空间局域的时间周期单孤子解.本文给出了无穷远处非零边界条件的非局域NLS方程的逆散射变换在无穷远处数据具有常振幅的四种情形.分析了正散射和逆散射问题。具体地说，直接问题的制定，本征函数和散射数据的分析性质和它们的对称性。逆散射问题通过一个合适的均匀化变量的左-右Riemann-Hilbert问题的发展和散射数据的时间依赖性。这导致了一种方法来线性化/解决柯西问题。纯孤子的解决方案进行了讨论和明确的1-孤子解决方案和两个2-孤子解决方案提供了三个四个不同的情况下，对应于两个不同的符号的非线性和两个不同的值之间的相位差正负无穷大。在另一种情况下，没有孤子。
2016-12-08 nlin.SI
Inverse scattering theory for the discrete PT-symmetric nonlocal nonlinear Schröinger equation under arbitrarily large nonzero boundary conditions
College of Science, China University of Petroleum, Beijing（中国石油大学（北京）理学院）
本文发展了在任意大的非零边界条件下离散PT对称非局部非线性薛定谔方程的反散射变换理论，通过引入统一变量，推导了特征函数和散射系数的解析性、对称性和渐进行为，并发现大非零边界条件下存在新型振荡孤子和Breather。
2026-03-31 nlin.SI
Families of rational and semi-rational solutions of the partial reverse space-time nonlocal Mel'nikov equation
受Ablowitz，Mussliman和Fokas工作的启发，引入了一个部分逆时空非定域Mel'nikov方程。该方程提供了非局部薛定谔-布辛尼斯克方程的二维类似物。利用Hirota的双线性方法，得到了孤立子、呼吸子以及由呼吸子和周期线波组成的混合解。进一步，取这些孤子解的长波极限，导出了非局部Mel'nikov方程的有理解和半有理解。理性的解决方案是一堆。半有理解是由块、呼吸子和周期线波组成的混合解。在适当的参数约束下，从非局部Mel'nikov方程的解出发，得到了非局部Schrodinger-Boussinesq方程的基本异常波和半有理解.
2017-11-16 nlin.SI
General $N$-solitons and their dynamics in several nonlocal nonlinear Schrödinger equations
给出了三个新近提出的非局域非线性薛定谔方程中的广义$N$孤子。这些非定域方程包括逆空间、逆时间和逆时空非线性薛定谔方程，它们是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程族的非定域约化。结果表明，一般的$N$ -孤子在这些不同的方程可以从相同的Riemann-Hilbert解的AKNS系列，除了对称性关系的散射数据是不同的这些方程。这个Riemann-Hilbert框架使我们能够识别在谱平面中具有新颖本征值配置的新型孤子。本文还研究了这些方程中的$N$ -孤子的动力学行为。在这三个非局部方程中，它们的解的一个共同特征是反复坍缩。此外，多孤子的行为可能与基本孤子非常不同，并且可能不对应于基本孤子的非线性叠加。
2017-12-04 nlin.PS nlin.SI
Localized Solitons of a (2+1)-dimensional Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equation
提出了一个新的可积（2+1）维非局部非线性薛定谔方程.利用Gram型行列式给出了$N$ -孤子解.研究发现，局域N孤子解具有有趣的相互作用行为，即碰撞后局域脉冲的振幅发生变化。
2008-07-17 nlin.PS nlin.SI
Comment on "Space-time shifted solitons and solution interactions for a generalized nonlocal nonlinear Schrödinger equation"
Hacettepe University（哈塞特佩大学）
本文审视Zhou和Yu关于空时平移非局域NLS方程可积性的论断，指出仅当无时间反演（$\lambda=1, t_0=0$）时相容，$\lambda=-1$情形不能由标准NLS系统导出，并讨论平移等价性及修正Hirota方程。
2026-09-09 nlin.SI
Higher-order semi-rational solutions of the (2+1)-dimensional nonlocal multi-component Yajima--Oikawa system
School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Hefei University（合肥大学数学与统计系）
本文针对由局域2M分量系统经空间反射约化得到的(2+1)维非局域多分量Yajima-Oikawa系统，利用Hirota双线性方法和KP层次约化构造高阶半有理解，分析其弹性相互作用与位置、相移特性。
2026-10-14 nlin.SI
Nonstandard bilinearization of $\cal{PT}$-invariant nonlocal nonlinear Schrödinger equation: Bright soliton solutions
本文成功地将$\cal{PT}$不变的非局域非线性薛定谔（NNLS）方程通过非标准方法进行双线性化，得到了更一般的亮孤子解.我们实现这一点的双线性NNLS方程和相关的奇偶变换复共轭方程在一个新的方式。所得到的单孤子解和双孤子解在空间和时间反转变换下是不变的，并且比已知的孤子解更一般。进一步，通过考虑两孤子解，我们提出了一些新的$\cal{PT}$不变多孤子解的相互作用性质。
2017-05-25 nlin.PS nlin.SI
Collisional Dynamics of Solitons in the Coupled PT symmetric Nonlocal nonlinear Schrodinger equations
利用达布变换方法研究了聚焦耦合PT对称非局域非线性薛定谔方程。我们找到了一族精确解，除了孤波外，还包括了双明孤子、双暗孤子和双暗孤子。我们证明了在双孤子解中，通过选择性地微调振幅相关参数，可以将亮束缚态转化为暗束缚态。我们还表明，在每个模式中的能量保持守恒不同于著名的Manakov模型。我们还详细描述了孤子解的行为。我们强调，上述现象的发生是由于模型的非局部性。
2017-04-17 nlin.PS nlin.SI
Nonlocal Symmetries and Interaction Solutions of the (2+1)-dimensional Higher Order Broer-Kaup System
利用非局部对称方法和一致双曲正切展开（CTE）方法研究了（2+1）维高阶Broer-Kaup（HBK）系统.给出了孤子、有理数波、周期波等非线性激励之间相互作用的精确解及相应的镜像。
2016-03-17 nlin.SI
Discrete nonlinear Schrödinger type equations: Solutions and continuum limits
本文通过双线性化约化方法构造了离散非线性Schrödinger型方程的双重Casoratian解，分析了孤子动力学，并利用半连续与全连续极限获得了半离散及连续方程的解。
2024-04-22 nlin.SI
Gap solitons supported by optical lattices in photorefractive crystals with asymmetric nonlocality
研究了非对称非局域扩散非线性效应对具有压印光晶格的光折变晶体中带隙孤子特性的影响。我们揭示了非对称非局域响应如何改变来自不同间隙的孤子的存在域和稳定性。我们发现，在这样的介质间隙孤子不再存在的非局域度的阈值以上。我们讨论了非局域性和晶格强度之间的相互作用如何改变带隙孤子的迁移率。
2006-04-19 nlin.PS nlin.SI physics.optics
A critique on the soliton solutions of $\cal{PT}$-invariant reverse space nonlocal nonlinear Schrödinger equation
我们指出了Gürses和Pekcan在最近的论文{ \bf J. Math. Phys. 59，051501（2018）}中给出的某些基本误解和不正确的陈述。我们再次强调孤子的解决方案，我们在{ \bf物理Lett。A. 381，2380（2017）}的逆空间非局部非线性薛定谔方程是正确的和更一般的，并包含Gürses和Pekcan作为特殊情况给出的解决方案。
2018-06-19 nlin.PS nlin.SI
Long-time asymptotics for the reverse space-time nonlocal Hirota equation with decaying initial value problem: Without solitons
本文主要研究了初始数据在无孤子扇区中快速衰减的反时空非定域Hirota方程的Cauchy问题。从Lax对出发，首先构造了逆时空非定域Hirota方程的基黎曼-希尔伯特问题.利用Deift-Zhou非线性最速下降方法，得到了逆时空非定域Hirota的显式长时间渐近解.对于逆时空非定域Hirota方程，由于其散射矩阵的对称性与定域Hirota方程不同，$\vartheta(λ_{i})(i=0, 1)$倾向于虚数，导致$δ_{λ_{i}}^{0}$包含一个递增的$t^{\frac{\pm Im\vartheta(λ_{i})}{2}}$，从而使得非定域Hirota方程的渐近行为变得不同.
2022-09-25 math.AP nlin.SI
New classes of solutions in the Coupled PT Symmetric Nonlocal Nonlinear Schrodinger Equations with Four Wave Mixing
研究了包含自相位调制、交叉相位调制和四波混频的广义非局域耦合非线性薛定谔方程。通过达布变换，我们得到了一族精确的呼吸子和孤子，包括Peregrine孤子，Kuznetsov-Ma呼吸子，Akhmediev呼吸子以及各种孤子间和呼吸子-孤子间的相互作用.我们分析和强调的四波混频的性质和相互作用的解决方案的影响。我们发现，四波混频的存在下转换成一个Akhmediev呼吸的两个孤子的解决方案。特别是，包括四波混频的结果在一个新的解决方案，这是空间和时间周期性的生成称为“孤子（呼吸）晶格”。
2018-04-13 nlin.PS nlin.SI
Discrete Nonlocal Nonlinear Schroedinger equation on Metric Graphs: Dynamics of PT-Symmetric Solitons in Discrete Networks
考虑度量图上的PT-对称离散非局部非线性薛定谔方程.孤立子的解决方案，获得最简单的图形拓扑结构，如星形和树图。通过证明无穷多个守恒律的存在性，证明了问题的可积性。
2022-05-03 math-ph math.MP nlin.SI
Stabilization of vector soliton complexes in nonlocal nonlinear media
在非局域Kerr型非线性介质中引入矢量孤子复合体。我们发现，在适当的条件下，非局域性和矢量耦合的结合对多峰孤子有显著的稳定作用。特别是，我们发现，稳定的束缚态具有几个领域的振荡，在每个孤子组件确实存在。这提供了稳定的矢量孤子列车纳入大量的驼峰，一类结构已知的自破坏通过强不稳定性在标量设置。
2006-04-19 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Robustness of the solitons against perturbations in certain nonlocal nonlinear Schrödinger type equations in Nonlinear Physics
本文研究了四类非局域非线性演化方程的孤子解在扰动下的稳定性，通过引入扰动并分析，发现这些孤子解均保持稳定，为相关物理系统提供了鲁棒性验证。
2025-02-26 nlin.PS nlin.SI
Transverse instability and dynamics of nonlocal bright solitons
研究了二维非局域非线性介质中亮孤子条纹的横向不稳定性和动力学性质。使用多尺度微扰方法，我们推导出解析的一阶修正孤子的形状，其特点是在时间上的指数增长-签名的横向不稳定性。孤子的特征时间尺度与其指数增长，被发现依赖于非局域性参数的平方根。这反过来又突出了非局域性引起的横向不稳定性的抑制。我们的分析预测证实了直接数值模拟，与分析结果与数值吻合良好。
2021-05-19 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Ring dark and anti-dark solitons in nonlocal media
发现了非局域介质中的环形暗孤子和反暗孤子，它们分别具有稳定连续波背景上的环形凹陷或环形凸起的形式，并存在于由特征参数符号定义的弱或强非局域区中。分析表明，这些孤子满足一个有效的圆柱Kadomtsev Petviashvilli（又名约翰逊）方程，因此，可以明确地写在封闭的形式。数值模拟表明，他们传播无畸变，并进行准弹性碰撞，证明了他们的稳定性。
2016-01-26 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Riemann-Hilbert problems for a nonlocal reverse-spacetime Sasa-Satsuma hierarchy of a fifth-order equation and its soliton solutions
我们的目标是基于非局部$5 \times 5$矩阵AKNS谱问题提出并分析非线性非局部逆时空五阶标量Sasa-Satsuma方程。从一个非局部矩阵AKNS谱问题出发，由一组旋转导出了局部和非局部对称关系。提出了一类Riemann-Hilbert问题，利用矩阵Jost解的核中的向量生成孤子解。当反射系数为零时，跳变矩阵是恒等式，相应的Riemann-Hilbert问题产生孤子解，其显式公式使我们能够探索它们的动力学。
2022-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
On symmetry preserving and symmetry broken bright, dark and antidark soliton solutions of nonlocal nonlinear Schrödinger equation
构造了一类非局域非线性薛定谔方程的保对称和对称破缺的N-亮、暗和反暗孤子解.为了得到这些解，我们在达布变换（DT）方法中使用适当的本征函数。我们给出了一个和两个明孤子解，并证明了只有当我们将光场和宇称变换复共轭场结合起来时，它们才具有稳定的结构。进一步，我们利用DT方法导出了两个暗/反暗孤子解。与亮孤子的情况不同，暗/反暗孤子解分别对光场和宇称变换共轭光场表现出稳定的结构。在暗/反暗孤子解的情况下，我们观察到一个对比的行为之间的包络线的字段和宇称变换复共轭包络线的字段。对于一个特定的参数选择，我们得到暗（反暗）孤子的领域，而宇称变换复共轭场表现出反暗（暗）孤子。由于这个令人惊讶的结果，场和PT变换的复共轭场都表现出16种不同的碰撞场景组合。通过对暗孤子和反暗孤子的渐近分析，对场和宇称变换复共轭场中暗孤子和反暗孤子的参量区域进行了分类。进一步给出了$2N$ -暗/反暗孤子解公式，并证明了该解可能存在$2^{2N}\times 2^{2N}$碰撞组合.
2018-06-25 nlin.PS nlin.SI
Particle and wave dynamics of nonlocal solitons in external potentials
本文研究外部非均匀势中非局域亮孤子的动力学，推导出缓变势下的类粒子解析解，并揭示点缺陷势下由非局域性与缺陷强度决定的俘获、反射和透射等波粒二象性行为。
2024-07-08 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Transparent boundary conditions for the nonlocal nonlinear Schroedinger equation: A model for reflectionless propagation of PT-symmetric solitons
在演化方程透明边界条件的框架下，研究了直线上非局域非线性Schroedinger方程描述的PT对称孤子的无反射传输问题.导出了非局部非线性Schroedinger方程的透明边界条件。在人工边界的背散射的情况下，确认由透明的边界条件的数值实现。
2022-09-20 math-ph math.MP nlin.SI
General Rational Solutions and Soliton Solutions of the Nonlocal Resonant Nonlinear Schrodinger Equations
本文利用Hirota双线性方法和KP族约化推导非局域共振非线性薛定谔方程的一般有理解，并通过Bäcklund变换给出RNLS方程的孤子解。
2023-05-25 math-ph math.MP nlin.SI
Solitons and their stability in the nonlocal nonlinear Schroedinger equation with PT-symmetric potentials
本文研究了具有广义PT对称Scarf-II势、Rosen-Morse势和周期势的自聚焦和散焦非局域非线性Schroedinger方程的局域非线性模.给出了线性有界态PT对称相位的破缺和完整的参数区域，并讨论了所得到的孤子的线性稳定性。此外，我们数值研究了孤子的动力学行为，并找到了一些特定参数下的稳定孤子。
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.PS
Dynamics of higher-order rational solitons for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation with the self-induced parity-time-symmetric potential
研究了具有自诱导宇称时间对称势的可积非局域非线性薛定谔方程[Phys. Rev. Lett. 110（2013）064105]，这是标准NLS方程的可积扩展。利用非局域形式的广义微扰（1，N-1）重达布变换，得到了新的高阶有理孤子.这些有理孤子说明了对于不同参数选择的丰富的波结构（例如，明、暗有理孤子的强相互作用和弱相互作用）。此外，我们还在数值模拟的基础上研究了这些高阶有理孤子在小噪声作用下的动力学行为。
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal surface dipoles and vortices
我们预测了在非局域热介质的界面上，具有拓扑复杂形状的二维表面孤子的存在性和稳定性，包括偶极子、涡旋和涡旋孤子的束缚态。不同于他们的同行在散装介质中，表面偶极子被发现是稳定的，在整个存在域。表面涡被发现表现出强烈的不对称强度和相位分布，并被证明是稳定的，太。表面涡旋孤子的束缚态是一类在体介质中不存在的新型表面孤子。这种状态被认为是稳定的，只要它们的能量流不超过上限阈值。我们的研究结果构成了第一个已知的例子，拓扑复杂的孤子位于非局域二维界面。
2008-02-18 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Nonlocal symmetry, Darboux transformation and soliton-cnoidal wave interaction solution for the shallow water wave equation
在经典的浅水波理论中，在Boussinesq近似下存在两个可积的一维浅水波方程[Hirota-Satsuma（HS）型和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）型].本文主要研究AKNS型可积SWW方程。从它的拉克斯对出发，导出了平方谱函数形式的非局部对称性。通过引入任意的谱参数，得到了大量的非定域对称性。这些非局部对称性可以局部化，并将SWW方程推广到含有辅助因变量的扩大系统。然后通过求解初值问题，得到了系统的达布变换。得到了与非局部对称性和显式群不变解相关的相似约化。结果表明，孤立子与椭圆余弦波相互作用的解可以解析地得到，它表示孤立子处于椭圆余弦周期波背景上。用图形显示了孤子与椭圆余弦周期波相互作用解的有趣特征。
2017-03-28 math-ph math.DS math.MP
The dynamic of the positons for the reverse space-time nonlocal short pulse equation
本文通过 Darboux 变换构造反向时空非局部短脉冲方程的多孤子解与 N-位置解，并研究位置与孤子的相互作用。
2024-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
