On extremal self-dual ternary codes of length 48
所有长度为48的具有素数阶$p\geq 5$自同构的极值三进制码都等价于两种已知码之一，即Pless码或扩展二次剩余码。
2011-09-08 cs.IT math.IT
The automorphism group of a self-dual binary [72,36,16] code does not contain Z7, Z3xZ3, or D10
用Magma进行的计算机计算表明，不存在长度为72的极值自对偶二进制码C具有包含D10、Z3xZ3或Z7的自同构群。结合文献中的已知结果，可以得到Aut（C）是Z5或具有24阶整除。
2012-03-13 cs.IT math.IT
Extremal Self-Dual Codes and Linear Complementary Dual Codes from Double Circulant Codes
本文研究二元双循环码的自对偶、极值及 LCD 性质，给出自对偶充要条件、长度至44的极值判定，并建立加边 DC 码成为 LCD 码的充分条件。
2025-02-20 cs.IT math.IT
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
2014-11-24 cs.IT math.CO math.IT
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Hadamard matrices of orders 60 and 64 with automorphisms of orders 29 and 31
本文分类了 p=29、31 时具有 p 阶自同构的 2p+2 阶 Hadamard 矩阵，并据此构造计算，发现了若干新的三元及二元近极值自对偶码。
2023-07-18 cs.IT math.CO math.IT
On the classification of binary self-dual [44,22,8] codes with an automorphism of order 3 or 7
对所有自同构为3阶或7阶的二元自对偶[44，22，8]码进行了分类。这样，我们完成了长度为44的具有奇素数阶自同构的极值自对偶码的分类。
2011-06-29 cs.IT math.CO math.IT
Ternary near-extremal self-dual codes of lengths $36$, $48$ and $60$
本文针对长度36、48和60构造了具有新重量计数器的三元近极值自对偶码，填补了该类码此前未知存在的空白。
2025-07-03 cs.IT math.CO math.IT
Binary extremal self-dual codes of length $60$ and related codes
本文给出了四循环单偶自对偶$[60,30,d]$码的一个分类，并给出了$d=10$和$12$的四循环单偶自对偶码的分类.这些代码被用来构建极值单偶自对偶$[60,30,12]$码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。从极值单偶自对偶$[60,30,12]$码出发，我们还构造了具有权计数器的极值单偶自对偶$[58,29,10]$码，对于这些码，以前不知道存在极值单偶自对偶码.最后，我们给出了某些单偶自对偶码具有最小重量阴影$1$的可能重量计数元的限制条件。
2017-06-06 cs.IT math.CO math.IT
On the existence of $s$-extremal singly even self-dual codes
构造了新的最小权$s$ -极值单偶自对偶码$8,10,12$和$14$ .我们还给出了目前已知的$s$ -极值单偶自对偶码的最小重量$8,10,12$和$14$的存在性的结果表。
2020-08-28 cs.IT math.CO math.IT
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
2017-03-21 cs.IT math.CO math.IT
New extremal singly even self-dual codes of lengths $64$ and $66$
对于长度为$64$和$66$，我们构造极值单偶自对偶码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。我们还构造了新的$40$不等价的极值双偶自对偶$[64,32,12]$码，其覆盖半径$12$满足Delsarte界.
2017-08-20 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes from F_4 + uF_4-lifts of quadratic double circulant codes over F_4
本文对F_4 + uF_4和F_4应用二次二重循环码和二次加边二重循环码的构造，得到了长度分别为56和64的极值二元自对偶码。利用二进制扩张定理和环扩张形式，得到了7个长度为58的极值自对偶二进制码，24个长度为66的极值自对偶二进制码和29个长度为68的极值自对偶二进制码，它们都具有新的权计数器，更新了文献中所有已知的极值自对偶码的列表.
2014-05-28 cs.IT math.CO math.IT
Classification of Binary Self-Dual [48,24,10] Codes with an Automorphism of Odd Prime Order
本文的目的是完成具有奇素数阶自同构的二元自对偶[48，24，10]码的分类。证明了若存在一个自对偶码[48，24，10]，其自同构为p-（c，f）型，且p为奇素数，则p=3，c=16，f=0.通过只考虑3-（16，0）型自同构，证明了具有奇素数阶自同构的不等价自对偶[48，24，10]码正好有264个，等价地，不等价立方自对偶[48，24，10]码正好有264个.
2012-01-20 cs.IT math.CO math.IT
Some Extremal Self-Dual Codes and Unimodular Lattices in Dimension 40
本文研究了40维二元极值单偶自对偶码和40维极值奇幺模格。本文给出了长度为40的极值单偶自对偶码的分类。我们还给出了一个分类的极值奇幺模格在40维的阴影有80个向量的范数2，通过它们的关系，长度为40的极值双偶自对偶码。
2012-03-22 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 66 and 68 from codes over r_k,m
本文将四种循环和二次双循环（QDC）构造应用于环族R_k，m.自对偶二进制码是R_k，m上自对偶QDC码的Gray像。得到了长度为64的极值二元自对偶码作为？- R_2，1和R_2，2上的四个循环码。通过对这些码的F_2和R_2，1象应用扩张定理，构造了长度分别为66和68的极值二元自对偶码.更准确地说，发现了11个长度为66的新代码和39个长度为68的新代码。在文献中首次构造了具有这些权枚举数的码。将结果制成表格。
2015-02-24 cs.IT math.IT
Extremal Type II $\mathbb{Z}_4$-codes constructed from binary doubly even self-dual codes of length $40$
本文证明了长度为$40$的二元双偶自对偶码都可以实现为某些极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码。因此，它表明，至少有$94356$不等价的极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的长度$40$。
2017-06-10 cs.IT math.CO math.IT
Involutory permutation automorphisms of binary linear codes
本文研究置换自同构群由对合生成的偶长二元线性码，证明维数或余维数至4时不存在自同构群同构于C₂的拟群码，并据此推导两类极值自对偶码的结构。
2022-07-30 cs.IT math.IT
Ternary extremal four-negacirculant self-dual codes
本文研究三元四负循环自对偶码，通过穷举搜索完成了长度40至60的极值码分类。
2023-06-18 cs.IT math.CO math.IT
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of length 68 from quadratic residue codes over f_2+uf_2+u^2f_2
本文研究了环F2 + uF 2 +u^2F2（u^3 = u）上的二次驻留码.定义了一个从F2 + uF 2 + u^2F2到（F2）^3的保持距离的对偶Gray映射.利用二次双循环码，得到了不同长度的二次加边双循环码及其扩张码。作为这些码及其推广的Gray映象，我们发现了大量新的极值二元自对偶码，更确切地说，我们发现了32个新的长度为68的极值二元自对偶码，363个参数为Ⅰ类的码[72; 36; 12]，一个参数为Ⅱ类的码[72; 36; 12]和一个参数为Ⅱ类的码[96; 48; 16]通过这些构造得到了具有新的权枚举数的码。将结果制成表格。
2013-12-10 cs.IT math.IT
Automorphisms of doubly-even self-dual binary codes
二元双偶自对偶码的自同构群总是包含在交错群中。另一方面，给定次数为$n$的置换群$G$，存在双偶自对偶$G$ -不变码当且仅当$n$是8的倍数，每个简单自对偶$\F_2G$ -模在$\F_2^n$中偶重数出现，并且$G$包含在交错群中。
2009-04-08 cs.IT math.IT math.NT
New extremal binary self-dual codes of length 68 via short kharaghani array over f_2 + uf_2
本文给出了自对偶码的新构造方法。该方法使用了短Kharaghani阵列及其一种变体，适用于任何交换弗罗贝尼乌斯环。我们将这些构造应用于环F_2 + uF_2和自对偶I型[64，32，12]_2-码上，并得到了它们的各种权计数子作为Gray象。利用自对偶码的扩张定理，我们构造了27个新的长度为68的极值二元自对偶码。具有这些权元的极值二元自对偶码的存在性以前是未知的。
2016-02-23 cs.IT math.CO math.IT
An Application of the Virus Optimization Algorithm to the Problem of Finding Extremal Binary Self-Dual Codes
本文首次将一种亚启发式优化技术--病毒优化算法应用于求解极值二元自对偶码问题。我们提出了一些生成矩阵的形式$[I_{36} \ | \ τ_3(v)],$其中$I_{36}$是$36 \times 36$单位矩阵，$v$是一个元素的组矩阵环$M_3(\mathbb{F}_2)G$和$G$是一个有限的12阶群，然后我们采用病毒优化算法和遗传算法一起搜索长度为72的极值二进制自对偶码。我们得到病毒优化算法比遗传算法找到更多的极值二进制自对偶码。此外，通过采用上述结构与病毒优化算法，我们能够获得39个类型I和19个类型II代码的长度为72，其权重枚举器中的参数在以前的文献中是未知的。
2021-03-13 cs.IT math.IT
Self-dual codes over $\mathbb{F}_5$ and $s$-extremal unimodular lattices
利用构造A从$\mathbb{F}_5$上的自对偶码构造了维数为$38$、$40$、$42$和$44$的新的$s$ -极值极值幺模格.在构造这些码的过程中，我们得到了$\mathbb{F}_5$上的自对偶$[44,22,14]$码。此外，该代码暗示了$\mathbb{F}_5$上的$[43,22,13]$代码。这些码分别具有比先前已知的$[44,22]$码和$[43,22]$码更大的最小权重。
2022-08-07 cs.IT math.CO math.IT
The automorphism group of a self-dual [72,36,16] code does not contain S_3, A_4, or D_8
用Magma进行的计算机计算表明，不存在长度为72的极值自对偶二元码C，其自同构群包含3次对称群、4次交错群或8次二面体群。结合文献中已知的结果，得到Aut（C）的阶数至多为5或同构于阶数为8的初等阿贝尔群。
2013-07-04 cs.IT math.CO math.IT
On a 5-design related to a putative extremal doubly even self-dual code of length a multiple of 24
根据Assmus和Mattson定理，长度为24 m的极值双偶自对偶码中每个非平凡权的码字构成一个自正交5-设计.本文研究了由具有与上述5-设计相同参数的自正交5-设计构造的码。本文给出了一个自正交5-设计的一些参数，它的存在性等价于一个长度为24 m的极值双偶自对偶码的存在性，其中m=3，…，6.如果$m \in \{1,\ldots,6\}$，$k \in \{m+1,\ldots,5m-1\}$和$(m,k) \ne (6,18)$，则证明了长度为24 m的极值双偶自对偶码是由重量为4k的码字生成的。
2014-03-19 cs.IT math.CO math.IT
Some new results on the self-dual [120,60,24] code
长度为120的极值自对偶二元线性码的存在性是一个长期存在的公开问题。我们继续研究它的自同构群，证明了30阶和57阶的自同构不可能发生。假设对合自由作用于不动点，我们证明了8阶的自同构也不可能发生，自同构群的阶数至多为120，并作了进一步的限制。最后，我们提出了一些必要的条件存在的代码，基于阴影和设计理论。
2017-11-09 cs.IT math.IT
The automorphism group of a self-dual [72,36,16] code is not an elementary abelian group of order 8
长度为72的极值自对偶二元线性码C的存在性是一个长期存在的公开问题。我们继续研究它的自同构群：通过观察不同对合固定的子码的组合，并用Magma进行计算机计算，我们证明了Aut（C）不同构于8阶初等阿贝尔群。结合文献中已知的结果，得到Aut（C）的阶数至多为5。
2013-07-30 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
2016-04-02 cs.IT math.CO math.IT
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
2014-04-01 cs.IT math.IT
New extremal binary self-dual codes from a modified four circulant construction
本文利用λ-循环矩阵和λ-逆循环矩阵的性质，提出了一种改进的自对偶码的四循环构造法和一种加边构造法。利用$F_2$上的构造，我们得到了长度为64和68的新的二元码.我们还将这些构造应用到环$R_2$上，并考虑$F_2$和$R_1$ -扩张，得到了长度为66和68的新的单偶极值二元自对偶码.更准确地说，我们发现了3个长度为64的新代码，15个长度为66的新代码和22个长度为68的新代码。这些代码都有权重枚举的参数，不知道存在于文献中。
2015-07-06 cs.IT math.CO math.IT
The automorphism group of the doubly-even [72,36,16] code can only be of order 1, 3 or 5
证明了一个假定的$[72,36,16]$码不是$\ZZ_4$，$\FF_2 + u \FF_2$或$\FF_2+v\FF_2$上线性码的象，从而证明了极值双偶$[72,36,16]$ -二元码不可能有包含无不动点对合的自同构群.结合这与先前证明的结果Bouyuklieva，这样的代码不能有一个自同构群包含一个对合与不动点，我们得出结论，自同构群的$[72,36,16]$ -代码不能是偶数阶，离开3和5作为唯一的可能性。
2013-03-25 cs.IT math.CO math.IT
A Projection Decoding of a Binary Extremal Self-Dual Code of Length $40$
据我们所知，除了直接对二进制自对偶$[40, 20, 8]$码进行伴随式译码外，还没有任何二进制自对偶$[40, 20, 8]$码的译码算法。二进制自对偶$[40,20,8]$码的这种校正子解码在由于大的校正子表而不能手工完成的意义上是低效的。本文利用$GF(4)$上的Hermitian自对偶$[10,5,4]$码$E_{10}$，手工给出了极值二元双偶自对偶$[40,20, 8]$码$C_{40,1}^{DE}$的两种新的有效译码算法.这种解码的主要思想是将$C_{40,1}^{DE}$的码字投影到$E_{10}$上，从而降低了$C_{40,1}^{DE}$的解码复杂度。第一种算法称为表示解码算法。它基于$E_{10}$的码字模式。利用$E_{10}$的某些自同构，我们证明了只有$E_{10}$的八种类型的码字才能产生$E_{10}$的所有码字.第二种算法称为基于$E_{10}$的伴随式解码算法。它首先求解$E_{10}$中的伴随式方程，并找到$C_{40,1}^{DE}$的相应二进制码字。
2017-01-16 cs.IT math.IT
Construction of extremal Type II $\mathbb{Z}_{2k}$-codes
我们给出了分别从给定的自对偶$\mathbb{Z}_m$-码和长度为$2n$的II型$\mathbb{Z}_{2k}$-码开始构造许多自对偶$\mathbb{Z}_m$ -码和长度为$2n$的II型$\mathbb{Z}_{2k}$-码的方法。作为应用，我们构造了$k=4,5,\ldots,20$的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_{2k}$ -长度为$24$的码和$k=4,5,\ldots,10$的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_{2k}$ -长度为$32$的码.我们还构造了新的极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的长度$56$和$64$。
2022-06-18 cs.IT math.CO math.IT
Singly-even self-dual codes with minimal shadow
本文研究了具有最小阴影的极值单偶自对偶码。对于特定的参数，我们证明不存在这样的代码。利用Rains \cite{Rains-asymptotic}的一个结果，证明了极值单偶自对偶码的长度是有界的.我们给出明确的界限的情况下，阴影是最小的。
2012-01-23 cs.IT math.CO math.IT
On the Structure of the Linear Codes with a Given Automorphism
本文研究有限域上具m阶置换自同构的线性码结构，将其归为广义准循环码，给出准循环码等为自正交、自对偶或线性互补对偶码的充要条件。
2023-09-11 cs.DM cs.IT math.CO
On the automorphism groups of binary linear codes
设C是一个二元线性码，并假设它的自同构群包含一个非平凡子群G。关于C知道G，我们能说什么？本文在G=C_p，G=C_2p和G=D_2p（p为奇素数）的情形下，特别是在C是自对偶的情形下，收集了这个问题的一些答案。此外，我们还推广了其他文献中的一些方法。最后，我们给出了一个简短的调查的问题，确定一个假定的自对偶[72，36，16]码的自同构群，以显示这些方法可以应用。
2013-11-15 cs.IT math.CO math.IT
