Hadamard matrices of orders 60 and 64 with automorphisms of orders 29 and 31
本文分类了 p=29、31 时具有 p 阶自同构的 2p+2 阶 Hadamard 矩阵，并据此构造计算，发现了若干新的三元及二元近极值自对偶码。
2023-07-18 cs.IT math.CO math.IT
Automorphisms of doubly-even self-dual binary codes
二元双偶自对偶码的自同构群总是包含在交错群中。另一方面，给定次数为$n$的置换群$G$，存在双偶自对偶$G$ -不变码当且仅当$n$是8的倍数，每个简单自对偶$\F_2G$ -模在$\F_2^n$中偶重数出现，并且$G$包含在交错群中。
2009-04-08 cs.IT math.IT math.NT
On the automorphism groups of binary linear codes
设C是一个二元线性码，并假设它的自同构群包含一个非平凡子群G。关于C知道G，我们能说什么？本文在G=C_p，G=C_2p和G=D_2p（p为奇素数）的情形下，特别是在C是自对偶的情形下，收集了这个问题的一些答案。此外，我们还推广了其他文献中的一些方法。最后，我们给出了一个简短的调查的问题，确定一个假定的自对偶[72，36，16]码的自同构群，以显示这些方法可以应用。
2013-11-15 cs.IT math.CO math.IT
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
2014-11-24 cs.IT math.CO math.IT
Some new results on the self-dual [120,60,24] code
长度为120的极值自对偶二元线性码的存在性是一个长期存在的公开问题。我们继续研究它的自同构群，证明了30阶和57阶的自同构不可能发生。假设对合自由作用于不动点，我们证明了8阶的自同构也不可能发生，自同构群的阶数至多为120，并作了进一步的限制。最后，我们提出了一些必要的条件存在的代码，基于阴影和设计理论。
2017-11-09 cs.IT math.IT
On the Structure of the Linear Codes with a Given Automorphism
本文研究有限域上具m阶置换自同构的线性码结构，将其归为广义准循环码，给出准循环码等为自正交、自对偶或线性互补对偶码的充要条件。
2023-09-11 cs.DM cs.IT math.CO
Automorphism of order 2p in binary self-dual extremal codes of length a multiple of 24
设C是一个二元自对偶码，其自同构g的阶为2 p，其中p是奇素数，使得g^p是一个不动点自由对合。如果C是长度为24的倍数的极值，则所有对合都是无不动点的，除了Golay码和长度为120的最终假定码。结合自对偶码C的模理论性质和由g^p的不动点集构成的子码C（g^p）的编码理论性质，证明了C是投射F2<g>-模当且仅当C（g^p）的自然投影是自对偶码.然后，我们讨论容易处理的标准，以决定是否C是投射或不。作为应用，我们在最后一部分考虑了长度为120的极值自对偶码，证明了它们的自同构群不包含38阶和58阶元素。
2013-01-27 cs.IT math.IT math.RT
On extremal self-dual codes of length 120
本文证明了能整除二元自对偶双偶[120，60，24]码自同构群阶数的素数只有2，3，5，7，19，23和29。进一步证明了素数阶自同构$p \geq 5$具有唯一的圈结构。
2013-01-31 cs.IT math.IT
An extremal [72,36,16] binary code has no automorphism group containing Z2xZ4, Q_8, or Z_{10}
设$C$是长度为72的极值自对偶二进制码，$g\in \Aut(C) $是2阶自同构。我们表明，$C$是一个自由的$\F_2<g>$模块，并使用此排除某些子群的顺序8的$\Aut (C)$。我们还表明，$\Aut(C)$不包含一个元素的顺序为10。
2011-11-30 cs.IT math.IT
Automorphism Groups and Isometries for Cyclic Orbit Codes
研究了域扩张${\mathbb F}_{q^n}$中的轨道码。首先，我们证明了如果循环轨道码是由不包含在${\mathbb F}_{q^n}$的固有子场中的子空间生成的，则该循环轨道码的自同构群包含在Singer子群的正规化子中。然后，我们推广到轨道下的Singer子群的正规化。在这种情况下，出现了一些例外情况，一些未决案件仍然存在。最后，我们刻画了这类码之间的线性等距。
2021-01-23 cs.IT math.CO math.IT
The Automorphism Group of an Extremal [72,36,16] Code does not contain elements of order 6
长度为72的极值码的存在性是一个长期存在的公开问题。设C是一个长度为72的假定极值码，并假定C有一个6阶自同构g。我们证明了C作为F_2<g>-模是两个模的直和，其中一个模是容易确定的，另一个模具有严格的限制结构。我们利用这个事实做了一个详尽的搜索，我们没有找到任何代码。这证明了长度为72的极值码的自同构群不包含6阶元素。
2012-09-25 cs.IT math.IT
The automorphism group of the doubly-even [72,36,16] code can only be of order 1, 3 or 5
证明了一个假定的$[72,36,16]$码不是$\ZZ_4$，$\FF_2 + u \FF_2$或$\FF_2+v\FF_2$上线性码的象，从而证明了极值双偶$[72,36,16]$ -二元码不可能有包含无不动点对合的自同构群.结合这与先前证明的结果Bouyuklieva，这样的代码不能有一个自同构群包含一个对合与不动点，我们得出结论，自同构群的$[72,36,16]$ -代码不能是偶数阶，离开3和5作为唯一的可能性。
2013-03-25 cs.IT math.CO math.IT
On decoding of a specific type of self-dual codes
本文介绍了一种具有特定类型自同构的二元自对偶码的译码策略。该算法是一种硬判决迭代译码方案。实验结果表明，新的译码方法的纠错能力超过了码纠错能力的上限。此外，我们证明了新算法的要求持有任何二进制自对偶代码具有自同构的特定类型，这使得解码这一大群代码可能。
2021-06-21 cs.IT math.IT
On self-dual MRD codes
本文确定了当Gabidulin码与自对偶码等价时，其全长码和双曲码的自同构群。
2015-09-24 cs.IT math.IT
On the Automorphism Groups of Berman Codes and associated Abelian Codes
International Institute of Information Technology, Hyderabad（印度信息理工学院海得拉巴分校）
本文确定了Berman码及其对偶码的自同构群，并对于n≥5时相关Abelian码给出了精确自同构群，对于n=3时部分参数给出了刻画。
2026-05-26 cs.IT math.GR math.IT
On extremal self-dual ternary codes of length 48
所有长度为48的具有素数阶$p\geq 5$自同构的极值三进制码都等价于两种已知码之一，即Pless码或扩展二次剩余码。
2011-09-08 cs.IT math.IT
Involutory permutation automorphisms of binary linear codes
本文研究置换自同构群由对合生成的偶长二元线性码，证明维数或余维数至4时不存在自同构群同构于C₂的拟群码，并据此推导两类极值自对偶码的结构。
2022-07-30 cs.IT math.IT
