On extremal self-dual codes of length 120
J. de la Cruz
本文证明了能整除二元自对偶双偶[120，60，24]码自同构群阶数的素数只有2，3，5，7，19，23和29。进一步证明了素数阶自同构$p \geq 5$具有唯一的圈结构。
We prove that the only primes which may divide the order of the automorphism group of a putative binary self-dual doubly-even [120, 60, 24] code are 2, 3, 5, 7, 19, 23 and 29. Furthermore we prove that automorphisms of prime order $p \geq 5$ have a unique cycle structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On extremal self-dual ternary codes of length 48
所有长度为48的具有素数阶$p\geq 5$自同构的极值三进制码都等价于两种已知码之一，即Pless码或扩展二次剩余码。
Extremal Self-Dual Codes and Linear Complementary Dual Codes from Double Circulant Codes
本文研究二元双循环码的自对偶、极值及 LCD 性质，给出自对偶充要条件、长度至44的极值判定，并建立加边 DC 码成为 LCD 码的充分条件。
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
New extremal binary self-dual codes of lengths 66 and 68 from codes over r_k,m
本文将四种循环和二次双循环（QDC）构造应用于环族R_k，m.自对偶二进制码是R_k，m上自对偶QDC码的Gray像。得到了长度为64的极值二元自对偶码作为？- R_2，1和R_2，2上的四个循环码。通过对这些码的F_2和R_2，1象应用扩张定理，构造了长度分别为66和68的极值二元自对偶码.更准确地说，发现了11个长度为66的新代码和39个长度为68的新代码。在文献中首次构造了具有这些权枚举数的码。将结果制成表格。
Ternary near-extremal self-dual codes of lengths $36$, $48$ and $60$
本文针对长度36、48和60构造了具有新重量计数器的三元近极值自对偶码，填补了该类码此前未知存在的空白。
Binary extremal self-dual codes of length $60$ and related codes
本文给出了四循环单偶自对偶$[60,30,d]$码的一个分类，并给出了$d=10$和$12$的四循环单偶自对偶码的分类.这些代码被用来构建极值单偶自对偶$[60,30,12]$码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。从极值单偶自对偶$[60,30,12]$码出发，我们还构造了具有权计数器的极值单偶自对偶$[58,29,10]$码，对于这些码，以前不知道存在极值单偶自对偶码.最后，我们给出了某些单偶自对偶码具有最小重量阴影$1$的可能重量计数元的限制条件。
On the existence of $s$-extremal singly even self-dual codes
构造了新的最小权$s$ -极值单偶自对偶码$8,10,12$和$14$ .我们还给出了目前已知的$s$ -极值单偶自对偶码的最小重量$8,10,12$和$14$的存在性的结果表。
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
New extremal binary self-dual codes of length 68 from quadratic residue codes over f_2+uf_2+u^2f_2
本文研究了环F2 + uF 2 +u^2F2（u^3 = u）上的二次驻留码.定义了一个从F2 + uF 2 + u^2F2到（F2）^3的保持距离的对偶Gray映射.利用二次双循环码，得到了不同长度的二次加边双循环码及其扩张码。作为这些码及其推广的Gray映象，我们发现了大量新的极值二元自对偶码，更确切地说，我们发现了32个新的长度为68的极值二元自对偶码，363个参数为Ⅰ类的码[72; 36; 12]，一个参数为Ⅱ类的码[72; 36; 12]和一个参数为Ⅱ类的码[96; 48; 16]通过这些构造得到了具有新的权枚举数的码。将结果制成表格。
New extremal singly even self-dual codes of lengths $64$ and $66$
对于长度为$64$和$66$，我们构造极值单偶自对偶码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。我们还构造了新的$40$不等价的极值双偶自对偶$[64,32,12]$码，其覆盖半径$12$满足Delsarte界.
New extremal binary self-dual codes from F_4 + uF_4-lifts of quadratic double circulant codes over F_4
本文对F_4 + uF_4和F_4应用二次二重循环码和二次加边二重循环码的构造，得到了长度分别为56和64的极值二元自对偶码。利用二进制扩张定理和环扩张形式，得到了7个长度为58的极值自对偶二进制码，24个长度为66的极值自对偶二进制码和29个长度为68的极值自对偶二进制码，它们都具有新的权计数器，更新了文献中所有已知的极值自对偶码的列表.
An Application of the Virus Optimization Algorithm to the Problem of Finding Extremal Binary Self-Dual Codes
本文首次将一种亚启发式优化技术--病毒优化算法应用于求解极值二元自对偶码问题。我们提出了一些生成矩阵的形式$[I_{36} \ | \ τ_3(v)],$其中$I_{36}$是$36 \times 36$单位矩阵，$v$是一个元素的组矩阵环$M_3(\mathbb{F}_2)G$和$G$是一个有限的12阶群，然后我们采用病毒优化算法和遗传算法一起搜索长度为72的极值二进制自对偶码。我们得到病毒优化算法比遗传算法找到更多的极值二进制自对偶码。此外，通过采用上述结构与病毒优化算法，我们能够获得39个类型I和19个类型II代码的长度为72，其权重枚举器中的参数在以前的文献中是未知的。
Extremal Type II $\mathbb{Z}_4$-codes constructed from binary doubly even self-dual codes of length $40$
本文证明了长度为$40$的二元双偶自对偶码都可以实现为某些极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码。因此，它表明，至少有$94356$不等价的极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的长度$40$。
Ternary extremal four-negacirculant self-dual codes
本文研究三元四负循环自对偶码，通过穷举搜索完成了长度40至60的极值码分类。
Some Extremal Self-Dual Codes and Unimodular Lattices in Dimension 40
本文研究了40维二元极值单偶自对偶码和40维极值奇幺模格。本文给出了长度为40的极值单偶自对偶码的分类。我们还给出了一个分类的极值奇幺模格在40维的阴影有80个向量的范数2，通过它们的关系，长度为40的极值双偶自对偶码。
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
On the Residue Codes of Extremal Type II Z4-Codes of Lengths 32 and 40
在本文中，我们确定了长度为32和40的极值II型Z4-码的剩余码的维数。我们证明了每一个长度为32的二进制双偶自对偶码都可以实现为某些极值II型Z4码的剩余码。它还表明，有一个唯一的极值II型Z4码的长度为32，其剩余码具有最小的尺寸6等价。结果，构造了许多新的长度为32和40的极值II型Z4-码。
New extremal binary self-dual codes of length 68 via short kharaghani array over f_2 + uf_2
本文给出了自对偶码的新构造方法。该方法使用了短Kharaghani阵列及其一种变体，适用于任何交换弗罗贝尼乌斯环。我们将这些构造应用于环F_2 + uF_2和自对偶I型[64，32，12]_2-码上，并得到了它们的各种权计数子作为Gray象。利用自对偶码的扩张定理，我们构造了27个新的长度为68的极值二元自对偶码。具有这些权元的极值二元自对偶码的存在性以前是未知的。
On the Classification of Extremal Doubly Even Self-Dual Codes with 2-Transitive Automorphism Group
本文完成了具有2-传递自同构群的极值双偶自对偶码的分类。
On a 5-design related to a putative extremal doubly even self-dual code of length a multiple of 24
根据Assmus和Mattson定理，长度为24 m的极值双偶自对偶码中每个非平凡权的码字构成一个自正交5-设计.本文研究了由具有与上述5-设计相同参数的自正交5-设计构造的码。本文给出了一个自正交5-设计的一些参数，它的存在性等价于一个长度为24 m的极值双偶自对偶码的存在性，其中m=3，…，6.如果$m \in \{1,\ldots,6\}$，$k \in \{m+1,\ldots,5m-1\}$和$(m,k) \ne (6,18)$，则证明了长度为24 m的极值双偶自对偶码是由重量为4k的码字生成的。
Self-dual codes over $\mathbb{F}_5$ and $s$-extremal unimodular lattices
利用构造A从$\mathbb{F}_5$上的自对偶码构造了维数为$38$、$40$、$42$和$44$的新的$s$ -极值极值幺模格.在构造这些码的过程中，我们得到了$\mathbb{F}_5$上的自对偶$[44,22,14]$码。此外，该代码暗示了$\mathbb{F}_5$上的$[43,22,13]$代码。这些码分别具有比先前已知的$[44,22]$码和$[43,22]$码更大的最小权重。
Construction of extremal Type II $\mathbb{Z}_{2k}$-codes
我们给出了分别从给定的自对偶$\mathbb{Z}_m$-码和长度为$2n$的II型$\mathbb{Z}_{2k}$-码开始构造许多自对偶$\mathbb{Z}_m$ -码和长度为$2n$的II型$\mathbb{Z}_{2k}$-码的方法。作为应用，我们构造了$k=4,5,\ldots,20$的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_{2k}$ -长度为$24$的码和$k=4,5,\ldots,10$的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_{2k}$ -长度为$32$的码.我们还构造了新的极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的长度$56$和$64$。
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
The Automorphism Group of an Extremal [72,36,16] Code does not contain elements of order 6
长度为72的极值码的存在性是一个长期存在的公开问题。设C是一个长度为72的假定极值码，并假定C有一个6阶自同构g。我们证明了C作为F_2<g>-模是两个模的直和，其中一个模是容易确定的，另一个模具有严格的限制结构。我们利用这个事实做了一个详尽的搜索，我们没有找到任何代码。这证明了长度为72的极值码的自同构群不包含6阶元素。
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
A Projection Decoding of a Binary Extremal Self-Dual Code of Length $40$
据我们所知，除了直接对二进制自对偶$[40, 20, 8]$码进行伴随式译码外，还没有任何二进制自对偶$[40, 20, 8]$码的译码算法。二进制自对偶$[40,20,8]$码的这种校正子解码在由于大的校正子表而不能手工完成的意义上是低效的。本文利用$GF(4)$上的Hermitian自对偶$[10,5,4]$码$E_{10}$，手工给出了极值二元双偶自对偶$[40,20, 8]$码$C_{40,1}^{DE}$的两种新的有效译码算法.这种解码的主要思想是将$C_{40,1}^{DE}$的码字投影到$E_{10}$上，从而降低了$C_{40,1}^{DE}$的解码复杂度。第一种算法称为表示解码算法。它基于$E_{10}$的码字模式。利用$E_{10}$的某些自同构，我们证明了只有$E_{10}$的八种类型的码字才能产生$E_{10}$的所有码字.第二种算法称为基于$E_{10}$的伴随式解码算法。它首先求解$E_{10}$中的伴随式方程，并找到$C_{40,1}^{DE}$的相应二进制码字。
Automorphism of order 2p in binary self-dual extremal codes of length a multiple of 24
设C是一个二元自对偶码，其自同构g的阶为2 p，其中p是奇素数，使得g^p是一个不动点自由对合。如果C是长度为24的倍数的极值，则所有对合都是无不动点的，除了Golay码和长度为120的最终假定码。结合自对偶码C的模理论性质和由g^p的不动点集构成的子码C（g^p）的编码理论性质，证明了C是投射F2<g>-模当且仅当C（g^p）的自然投影是自对偶码.然后，我们讨论容易处理的标准，以决定是否C是投射或不。作为应用，我们在最后一部分考虑了长度为120的极值自对偶码，证明了它们的自同构群不包含38阶和58阶元素。
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
New extremal binary self-dual codes from a modified four circulant construction
本文利用λ-循环矩阵和λ-逆循环矩阵的性质，提出了一种改进的自对偶码的四循环构造法和一种加边构造法。利用$F_2$上的构造，我们得到了长度为64和68的新的二元码.我们还将这些构造应用到环$R_2$上，并考虑$F_2$和$R_1$ -扩张，得到了长度为66和68的新的单偶极值二元自对偶码.更准确地说，我们发现了3个长度为64的新代码，15个长度为66的新代码和22个长度为68的新代码。这些代码都有权重枚举的参数，不知道存在于文献中。
New extremal Type II $\mathbb{Z}_4$-codes of length 64 by the doubling method
本文基于倍增法开发了一种构造新极值Type II $\mathbb{Z}_4$-码的方法，并成功构造出三个长度为64、类型为$4^{31}2^2$的新极值Type II $\mathbb{Z}_4$-码，其剩余码为新的最佳已知二元码，且部分码字支撑构成自正交1-设计。
On the Automorphisms of Order 15 for a Binary Self-Dual [96, 48, 20] Code
研究了在$pq$阶循环群作用下奇素数$p\neq q$不变的二元自对偶码的结构。作为应用，我们证明了具有$15$阶自同构的极值自对偶$[96, 48, 20]$码的不存在性，这填补了“On extremal self-dual codes of length 96”，IEEE Trans. Inf. Theory，vol.57，pp. 6820-6823，2011 '。
Construction of extremal Type II $\mathbb{Z}_{8}$-codes via doubling method
本文提出倍增方法，从已知极值类型II $\mathbb{Z}_8$-码构造新码，并据此构造出至少十个此前未知的长度为32、类型为$(15,1,1)$的极值类型II $\mathbb{Z}_8$-码，其二元剩余码为最优$[32,15]$二元码。
New Extremal Binary Self-Dual Codes of Length 72 from $M_6(\mathbb{F}_2)G$ - Group Matrix Rings by a Hybrid Search Technique Based on a Neighbourhood-Virus Optimisation Algorithm
本文提出了一种基于病毒优化算法的二进制自对偶码邻域搜索方法。这种新技术的目的是计算自对偶码的邻居，而不减少搜索过程中的搜索字段（由于计算时间限制，这是文献方法中已知的），但仍然在合理的时间内获得结果（与标准线性计算搜索相比，速度明显更快）。我们采用这种新的搜索算法，著名的邻居方法及其扩展，$k^{th}$ -范围邻居和搜索二进制$[72,36,12]$自对偶码。特别是，我们提出了六个生成矩阵的形式$[I_{36} \ | \ τ_6(v)],$其中$I_{36}$是$36 \times 36$单位矩阵，$v$是一个元素的组矩阵环$M_6(\mathbb{F}_2)G$和$G$是一个有限群的顺序6，然后我们采用所提出的算法和搜索二进制$[72,36,12]$自对偶码直接在有限域$\mathbb{F}_2$。我们构造了1471个新的I型二元$[72, 36, 12]$自对偶码，它们的权元中含有稀有参数$γ=11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32$。
Singly-even self-dual codes with minimal shadow
本文研究了具有最小阴影的极值单偶自对偶码。对于特定的参数，我们证明不存在这样的代码。利用Rains \cite{Rains-asymptotic}的一个结果，证明了极值单偶自对偶码的长度是有界的.我们给出明确的界限的情况下，阴影是最小的。
Hadamard matrices related to a certain series of ternary self-dual codes
在2013年，Nebe和Villar给出了一系列长度为$2(p+1)$的三进制自对偶码，其中素数$p$与$5$模$8$全等。结果发现，当$p$与$5$模$24$全等时，第三个长度为$60$的三元极值自对偶码包含的码字构成一个$2(p+1)$阶Hadamard矩阵.此外，还证明了三进制自对偶码是由Hadamard矩阵的行生成的。我们还证明了长度为$60$的第三个三元极值自对偶码包含至少两个不等价的Hadamard矩阵。
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